JP5381817B2 - 歯車設計支援方法、歯車設計支援プログラムを記録した記録媒体及び歯車設計支援装置 - Google Patents

Description

本発明は、歯車設計支援方法、歯車設計支援プログラムを記録した記録媒体及び歯車設計支援装置に関し、詳細には、歯車列の基本諸元と駆動条件、目標寿命時間を与えることで、歯面上の摩耗量を算出し、この値を初期の形状誤差に加算することで、目標寿命時間における回転ムラや摩耗量を予測することが可能となり、事前に歯車列伝達機構系に関する問題がないか確認できる歯車設計支援方法、歯車設計支援プログラムを記録した記録媒体及び歯車設計支援装置に関する。

例えば、複写機、プリンタ等の精密機械製品の歯車列伝達機構系における歯車寿命を求める技術として、歯車対の駆動側と従動側にエンコーダを設け、双方のパルス波形の位相差を計測することで、摩耗量を算出して寿命を求めるものが知られている（例えば、特許文献１参照）。

すなわち、初期状態から経過後のエンコーダの両出力信号の位相差と、メモリに記憶された初期状態の両出力信号の位相差との差分を第２の変動量として測定し、エンコーダの両出力信号の位相差の基準変動量である第１の変動量に第２の変動量が達した場合に判定対象ギヤが寿命と判定している。

また、歯車を設計支援する技術として、駆動軸と被駆動軸間に設置された歯車伝達機構系をモデル化して駆動軸の動作に対する被駆動軸の動的挙動を解析・算出する際、歯車の基本諸元である諸元情報、駆動条件情報を与え、さらに、歯車の歯形誤差、歯筋誤差、累積ピッチ誤差、歯溝の振れの形状誤差、歯車の基礎円中心及び回転軸中心の偏心誤差の情報を与えて歯車の基礎円中心と回転軸中心の偏心により変化する作用線を求め、作用線上で接触している歯対毎に力の釣り合い式を設定して運動方程式を生成して時系列的に運動方程式を解き駆動軸と被駆動軸の動作結果を出力することにより、実稼動に近い状態での歯車列伝達機構系の伝達特性を推定するものも知られている（例えば、特許文献２参照）。

この設計支援の技術によれば、歯車の取付偏心によって変化する作用線（面）を逐次算出し、この線上（面上）での力の釣り合い方程式を解くことで、噛合い周期の回転ムラと偏心による回転ムラを同時に算出することができる。

しかしながら、上記特許文献１の技術では、駆動側と従動側にエンコーダを設け、その出力から寿命を予測する手法であるため、実際に実物がないと予測できないという問題がある。つまり、仮想空間での寿命予測を求めることができず、よって、歯車の設計支援を行うことはできない。

これに対して、特許文献２の技術によれば、仮想空間での寿命予測はできるが、初期時の形状誤差などに基づいての解析であり、負荷トルクや回転速度によって歯面が摩耗したときの性能などの経時的な特性も含めた性能予測は困難であった。

そこで本発明は、歯車列の設計パラメータである歯車諸元、駆動条件、材質、摩耗特性、歯車精度などが、目標寿命時間後において、どの程度、回転伝達特性（回転ムラ）に影響を与えるのか、その寄与度を予測し、その傾向を簡単に提示すること。その際、解析は動的挙動（慣性項や回転速度の影響：共振現象など）を考慮して行い、これによって歯車列伝達機構系に関して問題がないか確認し、歯車列伝達機構系を試作して評価するといった煩雑な作業を行うことなく、容易に歯車設計支援を行うことができる歯車設計支援方法、歯車設計支援プログラムを記録した記録媒体及び歯車設計支援装置を提供することを目的としている。

かかる目的を達成するため、請求項１に記載の歯車設計支援方法は、駆動軸の動作に対する被駆動軸の動的挙動を解析・算出する歯車設計支援方法において、各歯車列の基本データを入力する基本データ入力工程と、前記基本データ入力工程の情報から歯面同士のすべり速度を算出し、そのすべり速度にばらつき成分を加算し、概算面圧と比摩耗量から目標寿命時間における歯面上の摩耗量を算出する摩耗量算出工程と、を含むことを特徴とする。

請求項２に記載の発明は、請求項１に記載の歯車設計支援方法において、歯車の初期（摩耗前の歯車）における形状誤差（歯形誤差、歯筋誤差）を入力する初期形状誤差データ入力工程と、前記初期形状誤差データ入力工程で入力された歯車の初期における形状誤差に前記摩耗量算出工程にて算出された摩耗量を加算した各歯車の形状誤差と歯対剛性と歯対のたわみ量から歯対力を算出する歯車対の歯対力算出工程と、噛合う歯車毎に力の釣り合い式を設定して運動方程式（微分方程式）を生成する運動方程式導出工程と、前記運動方程式を解く時系列数値計算工程と、前記時系列数値計算工程にて計算した前記駆動軸と前記被駆動軸の動作結果と摩耗量とを出力する計算結果出力工程と、を含むものである。

請求項３に記載の発明は、請求項１または請求項２に記載の歯車設計支援方法において、前記概算面圧の値を設定するために、かみ合い一歯ピッチ分の歯面荷重と接触面積を予備解析し、その結果を利用するものである。

請求項４に記載の発明は、請求項１から３のいずれか一項に記載の歯車設計支援方法において、前記すべり速度に加えるばらつき成分の大きさを、歯車の累積ピッチ誤差に合わせて設定するものである。

請求項５に記載の発明は、請求項１から３のいずれか一項に記載の歯車設計支援方法において、前記すべり速度に加えるばらつき成分の大きさを、回転する歯車の偏心量に合わせて設定するものである。

請求項６に記載の発明は、請求項１から３のいずれか一項に記載の歯車設計支援方法において、前記すべり速度に加えるばらつき成分の大きさを、回転する歯車の組付け誤差に合わせて設定するものである。

請求項７に記載の発明は、請求項１から３のいずれか一項に記載の歯車設計支援方法において、前記すべり速度に加えるばらつき成分の大きさを、負荷トルクのばらつきに対応させて設定するものである。

請求項８に記載の発明は、請求項１から３のいずれか一項に記載の歯車設計支援方法において、前記すべり速度に加えるばらつき成分の大きさを、駆動モータのトルクのばらつきに対応させて設定するものである。

請求項９に記載の発明は、請求項１から８のいずれか一項に記載の歯車設計支援方法において、前記歯車列からなる伝達機構系は、画像形成に用いられる回転体ドラムを駆動する回転体ドラム駆動用歯車列の伝達機構系であり、前記計算結果出力工程で、前記駆動軸と前記被駆動軸の動作結果を出力するに際して、前記被駆動軸の出力に前記回転体ドラム半径を乗じて、前記回転体ドラム表面上の特性値に換算して出力するものである。

請求項１０に記載の記録媒体は、駆動軸の動作に対する被駆動軸の経時的な動的挙動を解析・算出する歯車設計支援方法のプログラムを記録する記録媒体であって、請求項１から９のいずれか一項に記載の歯車設計支援方法のプログラムが記録されていること特徴とする。

請求項１１に記載の歯車支援装置は、駆動軸の動作に対する被駆動軸の動的挙動を解析・算出する歯車設計支援装置において、各歯車列の基本データを入力する基本データ入力手段と、前記基本データ入力手段の情報から歯面同士のすべり速度を算出し、そのすべり速度にばらつき成分を加算し、概算面圧と比摩耗量から目標寿命時間における歯面上の摩耗量を算出する摩耗量算出手段と、を備えていることを特徴とする。

請求項１２に記載の発明は、請求項１１に記載の歯車設計支援装置において、歯車の初期（摩耗前の歯車）における形状誤差（歯形誤差、歯筋誤差）を入力する初期形状誤差データ入力手段と、前記初期形状誤差データ入力手段で入力された歯車の初期における形状誤差に前記摩耗量算出手段にて算出された摩耗量を加算した各歯車の形状誤差と歯対剛性と歯対のたわみ量から歯対力を算出する歯車対の歯対力算出手段と、噛合う歯車毎に力の釣り合い式を設定して運動方程式（微分方程式）を生成する運動方程式導出手段と、前記運動方程式を解く時系列数値計算手段と、前記時系列数値計算手段にて計算された前記駆動軸と前記被駆動軸の動作結果と摩耗量を出力する計算結果出力手段と、を備えている。

本発明によれば、負荷やすべり速度、材質などで変化する目標寿命時間後における歯面摩耗量を算出するので、この削れた分を初期の歯車形状誤差に加算して解析を実施することができる。その際、様々な要因を発生するすべり速度にばらつきを与えて摩耗量を算出することで、すべり速度がゼロとなるポイントを変化させ、歯面全面で摩耗が進行していくようにすることができる。例えば、偏心歯車であっても１回転分解析させる必要はなく、数歯分の解析で予測計算ができ、計算時間の短縮化が図られる。

その結果、歯車列の設計パラメータである歯車諸元、歯車精度、駆動条件、材質、摩耗特性、組付け誤差等が、どの程度、回転伝達特性（回転ムラ）に影響を与えるのか、その寄与度を予測すると共に、目標寿命時間において回転伝達特性（回転ムラ、速度ムラなど）に、どのような影響を与えるかを事前にかつ短時間の解析によって予測することができ、また、その傾向を簡単に提示することができる（仮想空間での寿命予測、経時的な性能予測が可能）。これによって、歯車列伝達機構系に関して問題がないか確認することができ、よって、歯車列伝達機構系を試作し評価するといった煩雑な作業を行うことなく容易に歯車設計支援を行うことができる。

本発明の第１実施形態に係る歯車設計支援方法における解析処理手順を示すフローチャートである。 目標寿命時間における歯面摩耗量の見積もり計算のフローチャートである。 互いにかみ合った状態のインボリュート歯車を示す図である。 ばらつき誤差を考慮しない場合の歯車の歯面のすべり速度を示す図である。 ばらつき誤差を考慮しない場合の歯車の歯面の相対すべり速度を示す図である。 ばらつき誤差を考慮した場合の歯車の歯面のすべり速度を示す図である。 ばらつき誤差を考慮した場合の歯車の歯面の相対すべり速度を示す図である。 歯車に生じる速度ムラを説明する歯車の角速度を示す図である。 歯車に生じる速度ムラを周波数分析したかみ合い周期を示す図である。 第２実施形態に係る歯車設計支援方法における歯面摩耗量の見積もり計算のフローチャートである。 歯車の歯面のすべり速度のばらつきを示す図である。 歯車の歯面のすべり速度のばらつきを示す図である。 （ａ）は軸へ組付けた歯車の組付け状態を示す概略断面図、（ｂ）は歯車が組み付けられた軸の回転速度を示す図である。 （ａ）は軸へ組付けた歯車の組付け状態を示す概略断面図、（ｂ）は歯車が組み付けられた軸の回転速度を示す図である。 負荷トルクの変動について説明する図であって、（ａ）は駆動歯車と従動歯車を示す図、（ｂ）は変動する負荷トルクを示す図である。 駆動トルクの変動について説明する図であって、（ａ）は駆動歯車と従動歯車を示す図、（ｂ）は変動する駆動トルクを示す図である。 本実施形態の歯車設計支援方法が適用可能な伝達機構系の概略構成図である。 本発明の歯車設計支援装置及び歯車設計支援プログラムを記録した記録媒体を説明するブロック図である。 本発明の歯車設計支援装置を説明するブロック図である。

以下、本発明に係る実施形態の歯車設計支援方法、歯車設計支援プログラムを記録した記録媒体及び歯車設計支援装置について詳細に説明する。

（第１実施形態）
まず、第１実施形態に係る歯車設計支援方法についてフローチャートに沿って説明する。
図１は、第１実施形態に係る歯車設計支援方法における解析処理手順を示すフローチャートである。
この歯車設計支援方法は、パソコン等のコンピュータからなる歯車設計支援装置によって実行される。この歯車設計支援装置は、総合的な制御を行うＣＰＵ（Central Processing Unit）、ＲＡＭ（Random Access Memory）、表示ディスプレイ、キーボードやマウス等からなる入力装置、ＦＤＤ（Floppy（登録商標） Disk Drive）や磁気ディスク装置等からなる記憶装置、解析結果を出力するプリンタ等から構成される。

解析処理の手順としては、まず、基本データ入力工程にて、マウスやキーボードからなる入力装置から直接入力したり、記憶装置からデータを引き出すことにより、対象となる歯車列の基本諸元情報とその駆動条件情報、歯車列材質情報、摩耗特性情報、目標寿命時間からなる基本データを入力する（ステップＳ１０１）。

基本諸元情報としては、歯車列の各歯数、各モジュール、各圧力角、各ねじれ角、各歯幅、各軸の座標位置、どの歯車同士が噛み合うのかなどである。また、駆動条件情報としては、例えば、駆動歯車と中間歯車（アイドラ）、従動歯車のそれぞれの初期位相角度（どの歯とどの歯から噛合い始めるのか）と駆動軸に与える回転方向、目標速度や駆動トルク、被駆動軸に加わる負荷トルクである。歯車列材質情報は、各歯車の材質、その密度、ヤング率、ポアソン比などである。摩耗特性情報とは、どの材質とどの材質の組み合わせなら、どれくらいの摩擦係数か、また、その比摩耗量の大きさである。

次に、初期形状誤差データ入力工程にて、マウスやキーボードからなる入力装置から直接入力したり、記憶装置からデータを引き出すことにより、各歯車の歯車精度である歯形誤差、歯筋誤差及び累積ピッチ誤差の誤差情報をセットする（ステップＳ１０２）。

次に、摩耗量算出工程にて、ＣＰＵが記憶装置から引き出した歯車設計支援プログラムに従って、ここまで入力・設定されたデータを活用して目標寿命時間における歯面摩耗量の見積もり計算を行う（ステップＳ１０３）。
図２に示すものは、歯車設計支援プログラムに従ってＣＰＵが行う摩耗量算出工程における処理の流れを示すフローチャートである。

歯面の摩耗は、駆動歯車と従動歯車の相対的なすべり速度差と面圧によって発生する。したがって、この摩耗量の見積もり計算を行う摩耗量算出工程では、まず、かみ合い区間における相対すべり速度を算出する（ステップＳ２０１）。

ここで、図３に示すように、互いにかみ合うインボリュート歯車における駆動歯車と従動歯車のそれぞれのすべり速度Ｖ１，Ｖ２は、作用線上のかみあい点とそれぞれの基礎円に作用線が接する接点との距離Ｌ１，Ｌ２及び回転速度ω１，ω２から次式（１），（２）によって算出する。

駆動歯車のすべり速度Ｖ１＝Ｌ１・ω１ …（１）
従動歯車のすべり速度Ｖ２＝Ｌ２・ω２ …（２）

これらの駆動歯車と従動歯車のすべり速度差｜Ｖ１−Ｖ２｜は、幾何学的な関係より求まるが、図４及び図５に示すように、駆動歯車及び従動歯車のすべり速度Ｖ１，Ｖ２は、あるポイントにて等しくなり、その時点では、すべり速度差｜Ｖ１−Ｖ２｜がゼロ（同じすべり速度）となり、相対的なすべりが発生せずに転がり接触になる。そのため、ここのポイントでは摩耗が発生しないこととなる。

しかし、駆動側と従動側の組み合わせで回転する歯車においては、様々な要因（例えば、歯車精度など）によって、すべり速度差｜Ｖ１−Ｖ２｜がゼロとなるポイントが変動する。

そこで、幾何学的に求めたすべり速度にばらつき誤差を付与し（ステップＳ２０２）、そのばらつき誤差を付与したすべり速度から実効的な相対すべり速度を算出する（ステップＳ２０３）。

例えば、駆動歯車と従動歯車のすべり速度に数％のばらつきを与え、それぞれのカーブの差分を求め、その中の代表的な速度差を用いる。これによってすべり速度がゼロとなるポイントはなくなり、歯面全部で摩耗が展開していくことになる。

具体的には、図６に示すように、駆動歯車のすべり速度Ｖ１に、速いほうがＶ１ｍａｘ、遅いほうがＶ１ｍｉｎとなるばらつき誤差を付与し、また、従動歯車のすべり速度Ｖ２に、速いほうがＶ２ｍａｘ、遅いほうがＶ２ｍｉｎとなるばらつき誤差を付与する。そして、それぞれの組み合わせで相対すべり速度の最大値を求め、その値を実効的な相対すべり速度とする。すると、図７に示すように、駆動歯車と従動歯車のすべり速度差｜Ｖ１−Ｖ２｜は、ゼロとなるポイントがなくなり、歯面全体で摩耗することとなる。

次いで、歯面にかかる面圧Ｐの概略計算を行う（ステップＳ２０４）。この面圧Ｐの計算は、概算的に算出するものとし、歯面に加わる実効トルクＴ、かみ合い率ε、歯幅ｂ、基礎円半径ｒｂ、ねじれ角βから次式（３）にて算出する。

面圧Ｐ＝｛Ｔ／ｒｂ／ｃｏｓβ｝／ε／ｂ …（３）

その後、駆動歯車と従動歯車の相対的なすべり速度差｜Ｖ１−Ｖ２｜と面圧Ｐから歯面摩耗量を求める（ステップＳ２０５）。

摩耗量算出工程（ステップＳ１０３）での歯面摩耗量の見積もり計算の処理後、歯車対の歯対力算出工程では、ＣＰＵが歯車設計支援プログラムに従って、各歯車対の歯対剛性と各歯車形状誤差と歯対のたわみ量から歯対力を算出する（ステップＳ１０４）。

歯対剛性は、各歯車のヤング率とサイズ（モジュール、歯厚）と歯面上の接触点で変化するので、これらの情報から算出する。また、歯車形状誤差は、初期形状誤差データ入力工程で入力された歯車の初期における形状誤差に摩耗量算出工程にて算出された摩耗量を加算した各歯車の形状誤差である。つまり、歯車形状誤差は、初期の入力した値に目標寿命時間経過後の摩耗で減少した分を考慮した値とする。歯対のたわみ量は、駆動軸の回転角と被駆動軸の回転角と減速比を考慮することで得られる。

次に、運動方程式導出工程にて、ＣＰＵが歯車設計支援プログラムに従って、前の歯対力算出工程で求めた各歯対毎の歯対力や慣性力、粘性力を左辺におき、右辺には、軸へのトルクである駆動トルク（駆動軸）や負荷トルク（被駆動軸）をおいて、微分方程式である次式（４）の運動方程式を各歯対毎に生成する（ステップＳ１０５）。

なお、歯車形状誤差ｅは、駆動側の形状誤差と従動側の形状誤差を合わせた値であり、また、次式（５）のように、歯車形状誤差ｅは、初期の形状誤差ｅｏと、摩耗によって増加した誤差ｅ´を加算した値でもある。

ｅ＝ｅｏ＋ｅ´ …（５）

摩耗によって増加した誤差、すなわち、摩耗によって削られる量ｅ´は、次式（６）により得られる。

ｅ´＝ｗ・Ｋ・Ｐ・Ｖ・Ｔ …（６）

ただし、ｗ：目標寿命時間におけるかみ合い回数
Ｋ：比摩耗量
Ｐ：面圧
Ｖ：相対すべり速度（ばらつき誤差を付与した相対すべり速度）
Ｔ：すべり時間

次に、時系列数値計算工程にて、ＣＰＵが歯車設計支援プログラムに従って、時系列的に運動方程式（微分方程式）を解く（ステップＳ１０６）。具体的には、歯車列伝達機構系の解析対象動作時間と解析ステップ（解析時間間隔）等を設定し、各歯車軸の慣性力、剛性力、粘性力と外力となる駆動トルク、負荷トルク、摩擦トルクの釣り合いを微小時間毎（解析ステップ毎）に求め、計算を進めていく。数値解法としては、微分方程式を解く一般的なオイラー法やルンゲクッタ法、ニューマークβ法などで対応することができる。

その後、解析する時間が設定した値（例えば、１サイクルあるいは１回転分など）になるまで計算を行い、設定した値になるまで計算が行われたら（ステップＳ１０７）、時系列に蓄積してきたここまでの解析結果（回転特性：駆動軸と被駆動軸の時間に対する角度伝達誤差、角速度伝達誤差）をグラフや表として表示ディスプレイやプリンタに出力したり、データとして記憶装置や記録媒体に保存する（ステップＳ１０８）。

図８及び図９は、解析結果である回転伝達特性を示す評価項目の一例を示すもので、図８は歯車に生じる速度ムラを説明する歯車の角速度を示す図、図９は歯車に生じる速度ムラを周波数分析したかみ合い周期を示す図である。

歯車の伝達系では、理想状態では、駆動速度の減速比分の速度にて被駆動側が均等に回転することとなる。しかし、実際には、ばらつき誤差等が存在するため、被駆動側に回転ムラが生じ、よって、駆動側の回転速度に対して被駆動側の回転速度に速度ムラが発生することとなる。本実施形態に係る歯車設計支援方法によれば、図８及び図９に示すように、ばらつき誤差を考慮して解析を行うことで、実際の使用状態に近い解析結果を得ることができる。

したがって、設計者は、この図８に示す速度ムラ及び図９に示すかみ合い周期成分のデータを参照し、歯車の設計仕様を満たしているかを判定し、歯車の設計の支援とすることができる。

ここで、例えば、経時的な摩耗を加算して解析を繰り返すことにより、厳密かつ詳細な解析を行うモデル解析方法が考えられるが、このような高度なモデル解析方法は、設計者が手軽に行うことができない。また、軸に対して歯車が偏心していないモデルでは、相対すべり速度（＝駆動側すべり速度−従動側すべり速度）がゼロのポイントにて摩耗が発生しない問題がある。また、偏心するようにしたモデルであっても１回転させないと偏心の影響を見ることができないため、計算に時間がかかる。特に、複数の歯車からなる歯車列になった場合、相対すべり速度ゼロでの問題、計算に時間がかかる問題が顕著となる。さらに、製品の小型、軽量化が進んでくると一つの駆動源（駆動モータ）から多数の歯車列を用いて速度やトルクを分配し、様々な箇所で使用する場合が多くなる。そうすると力の加わり方も複雑になり、摩耗劣化も進みやすい場合が考えられる。

このような問題に対して、上記実施形態の歯車設計支援方法では、負荷やすべり速度、材質などで変化する目標寿命時間後における歯面摩耗量を算出するので、この削れた分を初期の歯車形状誤差に加算して解析を実施することができる。その際、様々な要因を発生するすべり速度にばらつきを与えて摩耗量を算出することで、すべり速度がゼロとなるポイントを変化させて歯面全面で摩耗が進行していくようにすることができる。例えば、偏心歯車であっても１回転分解析させる必要はなく、数歯分の解析で予測計算ができ、計算時間の短縮化が図られる。

その結果、歯車列の設計パラメータである歯車諸元、歯車精度、駆動条件、材質、摩耗特性、組付け誤差等が、どの程度、回転伝達特性（回転ムラ）に影響を与えるのか、その寄与度を予測すると共に、目標寿命時間において回転伝達特性（回転ムラ、速度ムラなど）に、どのような影響を与えるかを事前にかつ短時間の解析によって予測することができ、また、その傾向を簡単に提示することができる（仮想空間での寿命予測、経時的な性能予測が可能）。これによって、歯車列伝達機構系に関して問題がないか確認することができ、よって、歯車列伝達機構系を試作し評価するといった煩雑な作業を行うことなく容易に歯車設計支援を行うことができる。

（第２実施形態）
次に、第２実施形態について説明する。
この第２実施形態では、歯車設計解析処理のメインルーチン（図１参照）における摩耗量算出工程（ステップＳ１０３）にて、概算面圧の値を設定するために、かみ合い一歯ピッチ分（1ピッチ分）の歯面荷重と接触面積を予備解析し、その結果を利用する。
なお、第２実施形態において、第１実施形態にて説明した歯車設計解析処理のメインルーチン（図１）は、摩耗量算出工程（ステップＳ１０３）以外の部分で同一処理を行うので、ここでは説明を省略する。

図１０に示すものは、歯車設計支援プログラムに従ってＣＰＵが摩耗量算出工程（Ｓ１０３）にて行う目標寿命時間における歯面摩耗量の見積もり計算のフローチャートである。
以下、図１０に示す見積もり計算のフローチャートに沿って、歯面摩耗量の見積もり計算の処理について説明する。

計算の手順としては、まず、基本データ入力工程にて、基本データを入力する（ステップＳ３０１）。なお、この基本データ入力工程では、メインルーティン（ステップＳ１０１（図１参照））にて入力した、対象となる歯車列の基本諸元情報とその駆動条件情報、歯車列材質情報、摩耗特性情報、目標寿命時間を再利用するように設定する。

次に、歯車対の歯対力算出工程にて、各歯車対の歯対剛性と各歯車形状誤差と歯対のたわみ量から歯対力を算出する（ステップＳ３０２）。ここでの歯対剛性も、各歯車のヤング率とサイズ（モジュール、歯厚）と歯面上の接触点で変化するので、これらの情報から算出する。また、歯車形状誤差は、初期の入力した値を用い、歯対のたわみ量は、駆動軸の回転角と被駆動軸の回転角と減速比を考慮することで得られる。

次いで、運動方程式導出工程にて、前の工程で求めた各歯対毎の歯対力や慣性力、粘性力を左辺におき、右辺には、軸へのトルクである駆動トルク（駆動軸）や付加トルク（従動軸）をおいて、微分方程式である運動方程式を各歯対毎に生成して算出する（ステップＳ３０３）。

次に、時系列数値計算工程にて、時系列的に運動方程式（微分方程式）を解く（ステップＳ３０４）。この時系列数値計算工程においても、歯車列伝達機構系の解析対象動作時間と解析ステップ（解析時間間隔）等を設定し、各歯車軸の慣性力、剛性力、粘性力と外力となる駆動トルク、負荷トルク、摩擦トルクの釣り合いを微小時間毎（解析ステップ毎）に求め、計算を進めていく。なお、数値解法としても、前述と同様に、微分方程式を解く一般的なオイラー法やルンゲクッタ法、ニューマークβ法などで対応することができる。

定常回転時での１ピッチ分を計算して時系列解析したか否かを判定し（ステップＳ３０５）、１ピッチ分に達していない場合は、再度微小時間を進めて解析を行う。ここでの１ピッチ分とは、歯面同士のかみ合いで一歯分を意味する。

一歯分の１ピッチ分を計算して解析したら、その区間における歯面荷重プロファイル（歯面接触位置と荷重の関係）とその接触面積から詳細な面圧Ｐを算出し（ステップＳ３０６）、ばらつきを付与した実効的な相対すべり速度を求め、この実効的な相対すべり速度と計算した詳細な面圧Ｐとから摩耗量を算出する（ステップＳ３０７）。

このように、上記の第２実施形態によれば、概算面圧の値を設定するために、かみ合い一歯ピッチ分（1ピッチ分）の歯面荷重と接触面積を予備解析し、その結果を利用することで、かみ合っている歯面位置に対応した荷重や接触面積が得られ、この結果を用いて摩耗量を予測することができる。その結果、歯面同士のかみ合いで進行していく摩耗量の予測精度をさらに高めることができ、効果的な設計支援が可能となる。

（第３実施形態）
第３実施形態では、すべり速度に加えるばらつき成分の大きさを、歯車の累積ピッチ誤差に合わせて設定する。つまり、すべり速度に数％や数十％の一律ばらつきを与えるのでなく、累積ピッチ誤差に基づいた値を付与する。累積ピッチ誤差によって歯面位置が変化するので、接触するすべり面がばらつくこととなる。したがって、この接触するすべり面のばらつきの影響を考慮する。また、累積ピッチ誤差によって回転スピードも変化するので、それに伴った相対すべり速度の変化も考慮する。

例えば、駆動歯車に比べて従動歯車の累積ピッチ誤差が大きい場合、図１１に示すように、従動歯車のすべり速度Ｖ２のばらつきを駆動歯車のすべり速度Ｖ１に比べて大きく設定する。

そして、この第３実施形態によれば、すべり速度に加えるばらつき成分の大きさを、歯車の累積ピッチ誤差に合わせて設定することで、実機上の誤差で発生するすべり速度のばらつきを的確に与えることができる。つまり、歯車の形状精度である累積ピッチ誤差の影響を加味することにより、歯面同士のかみ合いで進行していく摩耗量の予測精度をさらに高めることができ、効果的な設計支援が可能となる。

（第４実施形態）
第４実施形態では、すべり速度に加えるばらつき成分の大きさを、回転する歯車の偏心量に合わせて設定する。つまり、すべり速度に数％や数十％の一律ばらつきを与えるのでなく、回転する歯車の偏心量に基づいた値を付与する。回転する歯車の偏心量によって歯面位置が変化するので、接触するすべり面がばらつくこととなる。したがって、この接触するすべり面のばらつきの影響を考慮する。また、歯車の偏心量によって回転スピードも変化するので、それに伴った相対すべり速度の変化も考慮する。

例えば、従動歯車に比べて駆動歯車の偏心誤差が大きい場合、図１２に示すように、駆動歯車のすべり速度Ｖ１のばらつきを従動歯車のすべり速度Ｖ２に比べて大きく設定する。

そして、この第４実施形態によれば、すべり速度に加えるばらつき成分の大きさを、回転する歯車の偏心量に合わせて設定することで、実機上の誤差で発生するすべり速度のばらつきを的確に与えることができる。つまり、歯車の偏心量の影響を加味することにより、歯面同士のかみ合いで進行していく摩耗量の予測精度をさらに高めることができ、効果的な設計支援が可能となる。

（第５実施形態）
第５実施形態では、すべり速度に加えるばらつき成分の大きさを、回転する歯車の組付け誤差に合わせて設定する。つまり、すべり速度に数％や数十％の一律ばらつきを与えるのでなく、回転する歯車の組付け誤差に基づいた値を付与する。

ここで、図１３（ａ）に示すように、軸受３１によって回転可能に支持された軸３２に対して、歯車３３が傾き（面振れ）なく軸支された状態（軸３２に対して歯車３３が９０°に組み付けられた状態）であると、図１３（ｂ）に示すように、歯車３３は速度ムラなく回転する。これに対して、図１４（ａ）に示すように、軸３２に対して、歯車３３が傾いて（面振れ状態にて）組み付けられた状態（軸３２に対して歯車３３が９０°−誤差δにて組み付けられた状態）であると、図１４（ｂ）に示すように、歯車３３の１回転周期で速度ムラ（ねじれ角δに対応した値の速度ムラ）が発生し、相対すべり速度も変化する。また、これに伴って歯面位置が変化するので接触するすべり面がばらつくこととなる。したがって、この接触するすべり面のばらつきの影響を考慮する。

そして、この第５実施形態によれば、すべり速度に加えるばらつき成分の大きさを、回転する歯車の組付け誤差に合わせて設定することで、実機上の誤差で発生するすべり速度のばらつきを的確に与えることができる。つまり、歯車の組付け誤差の影響を加味することにより、歯面同士のかみ合いで進行していく摩耗量の予測精度をさらに高めることができ、効果的な設計支援が可能となる。

（第６実施形態）
第６実施形態では、すべり速度に加えるばらつき成分の大きさを、負荷トルクのばらつきに対応させて設定する。つまり、すべり速度に数％や数十％の一律ばらつきを与えるのでなく、負荷トルクのばらつきに基づいた値を付与する。

図１５（ａ）に示すように、駆動歯車４１と従動歯車４２とが互いにかみ合って回転する伝達系では、図１５（ｂ）に示すように、負荷トルクが変動すると、これに伴い、駆動歯車４１及び従動歯車４２は、その回転速度が変動し、相対すべり速度が変化することとなる。したがって、この相対すべり速度の変化の影響を考慮する。

そして、この第６実施形態によれば、すべり速度に加えるばらつき成分の大きさを、負荷トルクのばらつきに対応させて設定することで、実機上の誤差で発生するすべり速度のばらつきを的確に与えることができる。つまり、負荷トルクのばらつきの影響を加味することにより、歯面同士のかみ合いで進行していく摩耗量の予測精度をさらに高めることができ、効果的な設計支援が可能となる。

（第７実施形態）
第７実施形態では、すべり速度に加えるばらつき成分の大きさを、駆動モータトルクのばらつきに対応させて設定する。つまり、すべり速度に数％や数十％の一律ばらつきを与えるのでなく、駆動モータトルクのばらつきに基づいた値を付与する。

図１６（ａ）に示すように、駆動歯車４１と従動歯車４２とが互いにかみ合って回転する伝達系では、図１６（ｂ）に示すように、駆動モータトルクが変動すると、これに伴い、駆動歯車４１及び従動歯車４２は、その回転速度が変動し、相対すべり速度が変化することとなる。したがって、この相対すべり速度の変化の影響を考慮する。

そして、この第７実施形態によれば、すべり速度に加えるばらつき成分の大きさを、駆動モータトルクのばらつきに対応させて設定することで、実機上の誤差で発生するすべり速度のばらつきを的確に与えることができる。つまり、駆動モータトルクのばらつきの影響を加味することにより、歯面同士のかみ合いで進行していく摩耗量の予測精度をさらに高めることができ、効果的な設計支援が可能となる。

次に、上記の歯車設計支援方法の適用例を説明する。
図１７は、本実施形態の歯車設計支援方法が適用される伝達機構系の概略構成図である。

図１７に示すように、この伝達機構系は、例えば、複写機やプリンタ等の画像形成装置に用いられる印刷用の感光体ドラムや画像形成用のドラム等からなる回転体ドラムを駆動する回転体ドラム駆動用歯車列の伝達機構系である。

この伝達機構系は、フレーム５０に固定された駆動モータ５１を有している。この駆動モータ５１の駆動軸５２には、駆動歯車５３が組み付けられており、この駆動歯車５３には、従動軸である被駆動軸５４の一端に組み付けられた従動歯車５５がかみ合わされている。従動歯車５５が組み付けられた被駆動軸５４は、軸受５６によってフレーム５０に回転可能に支持されており、その他端には、回転体ドラム５７が組み付けられている。

そして、この伝達機構系では、駆動モータ５１が駆動して駆動軸５２が回転されると、この回転力が駆動歯車５３及び従動歯車５５を介して被駆動軸５４へ伝達され、これにより、この被駆動軸５４とともに回転体ドラム５７が回転される。

上記構造の伝達駆動系を設計するにあたり、本実施形態の歯車設計支援方法では、計算結果出力工程（ステップＳ１０８）で、駆動軸５２と被駆動軸５４の動作結果を出力するに際して、被駆動軸５４の出力に回転体ドラム５７の半径を乗じて、回転体ドラム５７の表面上の特性値（位置ずれ、速度ムラ）に換算して出力する。

つまり、回転体ドラム５７の駆動用の歯車列伝達機構系に関して本実施形態の歯車設計支援方法にて、その際の計算結果出力工程で、各歯車１回転周期の回転体ドラム５７の表面上の位置ずれ及び各歯車のかみ合い周期での回転体ドラム５７の表面上の速度ムラを、角度伝達誤差あるいは角速度伝達誤差に回転体ドラム５７の半径を乗じることで求めることができる。

その結果、歯車列のパラメータの歯車諸元、駆動条件、材質、摩耗特性、歯車精度（歯形誤差、歯筋誤差）、組み付け精度が、どの程度、回転体ドラム５７の表面上の特性値である位置ずれ（多色重ね合わせでの色ずれ）とかみ合い周期での速度変動（濃度ムラであるバンディング）に影響を与えるか、その寄与度を予測することができると共に、目標寿命時間で仕様値を満たしているかの予測ができ、経時的にそれがどれくらい変化していくのかを事前に解析し、その傾向を提示し、設計に役立たせることができる。

次に、上記実施形態の歯車設計支援方法を実行する歯車設計支援装置について説明する。
図１８は、上記実施形態の歯車設計支援方法を実行する歯車設計支援装置の一実施形態の概略構成ブロック図である。

図１８に示すように、歯車設計支援装置１は、パソコン等のコンピュータに適用されるものであり、内部バス２を介して、総合的な制御を行うＣＰＵ（Central Processing Unit）３、解析結果を一時的に記憶させるＲＡＭ（Random Access Memory）５、表示ディスプレイであるＣＲＴ（Cathode Ray Tube）７、データ入力や操作に用いられるキーボード９とマウス１１、直接データを入出力するＦＤＤ（Floppy（登録商標） Disk Drive）１３、解析結果を出力するプリンタ１５、ＣＰＵ３の基本制御を行うＯＳ（Operating System）と歯車設計支援のための歯車設計支援プログラムが蓄積された磁気ディスク装置（ＨＤＤ：Hard Disk Drive）等の外部の記憶装置１７を接続するためのＨＤＤインターフェース１９、を備えた構成となっている。なお、ＵＳＢメモリ（Universal Serial Busメモリ）などのメモリも接続可能とされている。また、表示ディスプレイとしては、液晶画面ＬＣＤ（Liquid Crystal Display）を用いても良い。

上記構成の歯車設計支援装置１において、ＣＰＵ３の基本制御を行うＯＳ及び歯車の経時的な動的回転特性を算出して設計支援する歯車設計支援プログラムを外部の記憶装置１７に格納しておき、ＨＤＤインターフェース１９を介して外部の記憶装置１７からＯＳと歯車設計支援プログラムを読み込ませるようにする。そして、入出力用のキーボード９やマウス１１を用いて歯車形状誤差データ、偏心誤差データ、歯車諸元データを入力する。なお、フロッピー（登録商標）ディスク（ＦＤ：Floppy（登録商標） Disk）２１に記憶させたデータを、ＦＤＤ１３を介して読み込ませても良い。また、ＦＤだけでなく、ＣＤ−ＲＯＭ（Compact Disc Read Only Memory）やＣＤ−Ｒ／ＲＷ（Compact Disc Recordable／ReWritable）、ＵＳＢメモリ等の可搬性の記録媒体からデータを読み込ませても良い。このように、可搬性の記録媒体（記憶装置）に設計支援プログラムを格納しておくことにより、持ち運びが可能となる。

このように、駆動軸と被駆動軸が多数（複数個）設置された歯車列の伝達機構系をモデル化して、駆動軸の動作に対する被駆動軸の経時的な動的挙動を解析・算出する歯車設計支援方法のプログラムを記録する記録媒体において、前述した歯車設計支援方法を実行する歯車設計支援プログラムが記録されていることで、この歯車設計支援方法のプログラムを記録媒体から様々なコンピュータ等の情報処理装置にインストールすることができる。これにより、歯車設計パラメータの影響を事前に解析によって予測することができるとともに、記録媒体を様々な場所に持ち込んでシミュレーションを容易に行うことができる。

つまり、上記の歯車設計支援方法のプログラムを格納した記録媒体によれば、この記録媒体からコンピュータ等の情報処理装置に歯車設計支援のプログラムをインストールすることで、歯車列における経時的な回転伝達特性（回転ムラ、速度ムラなど）を事前にかつ短時間の解析によって予測することができる。また、記録媒体を様々な場所に持ち込んでシミュレーションを行い、これによって歯車列伝達機構系に関して問題がないか確認することができ、歯車列の駆動系を試作して評価するといった煩雑な作業を行うことなく容易に歯車設計支援を行うことができる。

そして、上記の歯車設計支援装置１にて歯車設計支援プログラムを実行させることで、歯車の経時的な動的解析結果を得ることができ、設計時に有効な情報をＣＲＴ７に表示したり、あるいはプリンタ１５からプリントアウトさせることができる。

つまり、上記の歯車設計支援装置１では、歯車設計支援プログラムを実行させることにより、各歯車列の基本諸元である諸元情報と、目標速度や駆動トルク、負荷トルクの駆動条件情報、歯車材質や摩擦係数、比摩耗量、目標寿命時間からなる基本データを入力する基本データ入力工程（Ｓ１０１）と、基本データ入力工程の情報から歯面同士のすべり速度を算出し、そのすべり速度にばらつき成分を加算し、概算面圧と比摩耗量から目標寿命時間における歯面上の摩耗量を算出する摩耗量算出工程（Ｓ１０３）と、歯車の初期（摩耗前の歯車）における形状誤差を入力する初期形状誤差データ入力工程（Ｓ１０２）と、初期形状誤差データ入力工程で入力された歯車の初期における形状誤差に摩耗量算出工程にて算出された摩耗量を加算した各歯車の形状誤差と歯対剛性と歯対のたわみ量から歯対力を算出する歯車対の歯対力算出工程（Ｓ１０４）と、噛合う歯車毎に力の釣り合い式を設定して運動方程式を生成する運動方程式導出工程（Ｓ１０５）と、運動方程式を時系列的に解く時系列数値計算工程（Ｓ１０６）と、時系列数値計算工程にて計算した駆動軸と被駆動軸の動作結果と摩耗量とを出力する計算結果出力工程（Ｓ１０８）と、を行うことにより、設計を支援する。

つまり、歯車設計支援プログラムがインストールされた歯車設計支援装置１は、各歯車列の基本諸元である諸元情報、目標速度や駆動トルク、負荷トルクの駆動条件情報、歯車材質や摩擦係数、比摩耗量、目標寿命時間からなる基本データを入力する基本データ入力手段と、基本データ入力手段の情報から歯面同士のすべり速度を算出し、そのすべり速度にばらつき成分を加算し、概算面圧と比摩耗量から目標寿命時間における歯面上の摩耗量を算出する摩耗量算出手段と、を備えることとなる。

さらに、歯車設計支援プログラムがインストールされた歯車設計支援装置１は、歯車の初期における形状誤差を入力する初期形状誤差データ入力手段と、初期形状誤差データ入力手段で入力された歯車の初期における形状誤差に摩耗量算出手段にて算出された摩耗量データを加算した各歯車の形状誤差と歯対剛性と歯対のたわみ量から歯対力を算出する歯車対の歯対力算出手段と、噛合う歯車毎に力の釣り合い式を設定して運動方程式を生成する運動方程式導出手段と、運動方程式を時系列的に解く時系列数値計算手段と、時系列数値計算手段の計算した駆動軸と被駆動軸の動作結果と摩耗量を出力する計算結果出力手段と、を備えることとなる。

これにより、上記の歯車設計支援装置１によれば、負荷やすべり速度、材質などで変化する目標寿命時間後における歯面摩耗量を算出するので、この削れた分を初期の歯車形状誤差に加算して解析を実施することができる。その際、様々な要因を発生するすべり速度にばらつきを与えて摩耗量を算出することで、すべり速度がゼロとなるポイントを変化させて歯面全面で摩耗が進行していくようにすることができる。例えば、偏心歯車であっても１回転分解析させる必要はなく、数歯分の解析で予測計算ができ、計算時間の短縮化が図られる。

その結果、歯車列の設計パラメータである歯車諸元、歯車精度、駆動条件、材質、摩耗特性、組付け誤差等が、どの程度、回転伝達特性（回転ムラ）に影響を与えるのか、その寄与度を予測すると共に、目標寿命時間において回転伝達特性（回転ムラ、速度ムラなど）に、どのような影響を与えるかを事前にかつ短時間の解析によって予測することができ、また、その傾向を簡単に提示することができる（仮想空間での寿命予測、経時的な性能予測が可能）。これによって、歯車列伝達機構系に関して問題がないか確認することができ、よって、歯車列伝達機構系を試作し評価するといった煩雑な作業を行うことなく容易に歯車設計支援を行うことができる。

なお、上記の歯車設計支援装置１では、ＣＰＵ３の基本制御を行うＯＳ及び歯車の経時的な動的回転特性を算出して設計支援する歯車設計支援プログラムを外部の記憶装置１７に格納しておき、ＨＤＤインターフェース１９を介して外部の記憶装置１７からＯＳと歯車設計支援プログラムを読み込ませるようにしたが、図１９に示すように、記憶装置１７を歯車設計支援装置１に内蔵させても良い。そして、この内蔵させた記憶装置１７に、ＣＰＵ３の基本制御を行うＯＳ及び歯車の経時的な動的回転特性を算出して設計支援する歯車設計支援プログラムを記録させ、この内蔵の記憶装置１７からＯＳと歯車設計支援プログラムを読み込ませるようにしても良い。

なお、上記実施形態に係る歯車設計支援方法、歯車設計支援プログラムを記録した記録媒体及び歯車設計支援装置は、歯車列伝達機構系を用いた精密機械製品である情報機器（複写機、プリンタ、等）、家電製品、ロボット等幅広い分野での設計工程で広く応用することができる。
また、上述の実施形態は本発明の好適な実施の例ではあるが、これに限定されるものではなく、本発明の要旨を逸脱しない範囲において種々変形実施可能である。

１ 歯車設計支援装置
２ 内部バス
３ ＣＰＵ
５ ＲＡＭ
７ ＣＲＴ
９ キーボード
１１ マウス
１３ ＦＤＤ
１５ プリンタ
１７ 記録装置（記録媒体）
１９ ＦＤ（記録媒体）
３２ 軸
３３ 歯車
４１ 駆動歯車
４２ 従動歯車
５１ 駆動モータ
５２ 駆動軸
５３ 駆動歯車
５４ 被駆動軸
５５ 従動歯車
５７ 回転体ドラム

特開２００９−７４８４１号公報 特許第４０３８０５２号公報

Claims (12)

1. 駆動軸の動作に対する被駆動軸の動的挙動を解析・算出する歯車設計支援方法において、
   各歯車列の基本データを入力する基本データ入力工程と、
   前記基本データ入力工程の情報から歯面同士のすべり速度を算出し、そのすべり速度にばらつき成分を加算し、概算面圧と比摩耗量から目標寿命時間における歯面上の摩耗量を算出する摩耗量算出工程と、
   を含むことを特徴とする歯車設計支援方法。
2. 歯車の初期における形状誤差を入力する初期形状誤差データ入力工程と、
   前記初期形状誤差データ入力工程で入力された歯車の初期における形状誤差に前記摩耗量算出工程にて算出された摩耗量を加算した各歯車の形状誤差と歯対剛性と歯対のたわみ量から歯対力を算出する歯車対の歯対力算出工程と、
   噛合う歯車毎に力の釣り合い式を設定して運動方程式を生成する運動方程式導出工程と、
   前記運動方程式を解く時系列数値計算工程と、
   前記時系列数値計算工程にて計算した前記駆動軸と前記被駆動軸の動作結果と摩耗量とを出力する計算結果出力工程と、
   を含むことを特徴とする請求項１に記載の歯車設計支援方法。
3. 前記概算面圧の値を設定するために、かみ合い一歯ピッチ分の歯面荷重と接触面積を予備解析し、その結果を利用することを特徴とする請求項１または請求項２に記載の歯車設計支援方法。
4. 前記すべり速度に加えるばらつき成分の大きさを、歯車の累積ピッチ誤差に合わせて設定することを特徴とする請求項１から３のいずれか一項に記載の歯車設計支援方法。
5. 前記すべり速度に加えるばらつき成分の大きさを、回転する歯車の偏心量に合わせて設定することを特徴とする請求項１から３のいずれか一項に記載の歯車設計支援方法。
6. 前記すべり速度に加えるばらつき成分の大きさを、回転する歯車の組付け誤差に合わせて設定することを特徴とする請求項１から３のいずれか一項に記載の歯車設計支援方法。
7. 前記すべり速度に加えるばらつき成分の大きさを、負荷トルクのばらつきに対応させて設定することを特徴とする請求項１から３のいずれか一項に記載の歯車設計支援方法。
8. 前記すべり速度に加えるばらつき成分の大きさを、駆動モータのトルクのばらつきに対応させて設定することを特徴とする請求項１から３のいずれか一項に記載の歯車設計支援方法。
9. 前記歯車列からなる伝達機構系は、画像形成に用いられる回転体ドラムを駆動する回転体ドラム駆動用歯車列の伝達機構系であり、前記計算結果出力工程で、前記駆動軸と前記被駆動軸の動作結果を出力するに際して、前記被駆動軸の出力に前記回転体ドラム半径を乗じて、前記回転体ドラム表面上の特性値に換算して出力することを特徴とする請求項１から８のいずれか一項に記載の歯車設計支援方法。
10. 駆動軸の動作に対する前記被駆動軸の経時的な動的挙動を解析・算出する歯車設計支援方法のプログラムを記録する記録媒体であって、
    請求項１から９のいずれか一項に記載の歯車設計支援方法のプログラムが記録されていることを特徴とする記録媒体。
11. 駆動軸の動作に対する被駆動軸の動的挙動を解析・算出する歯車設計支援装置において、
    各歯車列の基本データを入力する基本データ入力手段と、
    前記基本データ入力手段の情報から歯面同士のすべり速度を算出し、そのすべり速度にばらつき成分を加算し、概算面圧と比摩耗量から目標寿命時間における歯面上の摩耗量を算出する摩耗量算出手段と、
    を備えていることを特徴とする歯車設計支援装置。
12. 歯車の初期における形状誤差を入力する初期形状誤差データ入力手段と、
    前記初期形状誤差データ入力手段で入力された歯車の初期における形状誤差に前記摩耗量算出手段にて算出された摩耗量を加算した各歯車の形状誤差と歯対剛性と歯対のたわみ量から歯対力を算出する歯車対の歯対力算出手段と、
    噛合う歯車毎に力の釣り合い式を設定して運動方程式を生成する運動方程式導出手段と、
    前記運動方程式を解く時系列数値計算手段と、
    前記時系列数値計算手段にて計算された前記駆動軸と前記被駆動軸の動作結果と摩耗量を出力する計算結果出力手段と、
    を備えていることを特徴とする請求項１１に記載の歯車設計支援装置。

Images