JP5605081B2 - 歯車設計支援方法、歯車設計支援プログラムを記録した記録媒体及び歯車設計支援装置 - Google Patents
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Description
従来では、かかる歯車設計支援装置おいては、歯車機構系を歯車部と、これを支持するケース部とに分割し、歯車を駆動させたときの、軸受け荷重を求め、この荷重をケース軸受け部に与えて、ケースの静的な変形解析を行うものが提案されている(特許文献1)。また、ギヤの取付偏心によって変化する作用線(面)を逐次算出し、この線上(面上)での力の釣り合い方程式を解くことで、噛合い周期の回転ムラと偏心による回転ムラを同時に算出するものが提案されている(特許文献2)。また、歯車形状誤差、組付け誤差、歯車支持構造体の軸受けの変位による軸間変動の影響を解析によって予測し、動的挙動を考慮し歯車機構系に問題がないか否かを確認し、高精度にかつ容易に歯車設計支援をおこなう歯車設計支援方法が提案されている(特許文献3)。
また、特許文献2に開示されている従来技術では、偏心回転を考慮した回転系の解析モデルであり、その際の歯面のたわみ量(歯面変形量)を回転運動と並進運動の和より算出している。このため偏心以外の動きには対応しきれない問題があった。例えば、外部からの加振や歯面の噛み合い力で軸間距離が変化する場合、それによって歯面の当たり方が変化し、回転ムラを引き起こす現象などには不向きである。
また、特許文献3に開示されている従来技術では、並進運動の影響を考慮できるように軸間変動量の値に応じた歯面位置変化量を求め、解析できるようにしたものであり、振動量が微小の領域ではこの手法で問題ないが、並進運動の変位が大きくなった場合や、軸受隙間が大きく荷重との関係で時系列的に並進運動する場合などで、解析精度の低下が見られるといった問題がある。
本発明は、かかる課題に鑑みてなされたものであり、歯車の回転伝達特性に影響を与える設計パラメータである歯車諸元や歯車の回転支持構成、駆動条件などの設計パラメータの影響を事前にかつ短時間の解析によって予測する際、解析は動的挙動(慣性項や回転速度の影響:共振現象、摩擦力、並進運動の影響など)を考慮して行い、これによって歯車機構系に関して問題がないか否かを確認し、歯車駆動系を試作し評価するといった作業を無くして、高精度に、且つ容易に歯車設計支援をおこなうことのできる歯車設計支援方法を提供することを目的とする。
請求項3は、前記歯車が、はすば歯車の場合、駆動歯車と被駆動歯車の軸方向の相対変位量と歯車の基本諸元情報に基づいて第一たわみ補正量を算出し、該算出した値をたわみ量算出手段に加え、5つの成分の総和からたわみ量を求めることを特徴とする。
請求項4は、前記歯車の歯形誤差、歯すじ誤差、及び累積ピッチ誤差に係る形状誤差の情報に基づいて第二たわみ補正量を算出し、該算出した値をたわみ量算出手段に加え、6つの成分の総和からたわみ量を求めることを特徴とする。
請求項5は、前記出力手段で、前記駆動軸と前記被駆動軸の動作結果を出力するに際して、前記被駆動軸の出力に画像形成に用いられる前記回転体ドラム半径を乗じて、当該回転体ドラム表面上の特性値に換算して出力することを特徴とする。
請求項7は、前記計算手段において、駆動歯車と被駆動歯車の基礎円中心座標間の距離も合わせて逐次計算し、該計算した値が(駆動歯車歯先円半径)+(被駆動歯車歯先円半径)以上のときは、かみ合い力をゼロとすることを特徴とする。
請求項8は、前記歯車の形状誤差によるたわみ量の補正は、一定速度領域になっているときに有効とし、起動時では補正しないことを特徴とする。
請求項9は、コンピュータに、請求項1乃至8の何れか一項記載の歯車設計支援方法を実行させるためのプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体を特徴とする。
図1は本発明の解析プログラムの計算フローチャートを示す図である。
基本入力工程により歯車諸元、駆動条件を入力し(S1)、歯車軸受情報入力工程により歯受隙間、剛性、粘性等を入力し(S2)、解析条件を設定して(S3)、たわみ量の算出工程により4成分の数式化を行って(S4)、運動方程式算出工程により運動方程式を算出し(S5)、時系列計算工程により微分方程式の解析を行い(S6、7)、その解析結果を出力する(S8)。
更に詳細に説明すると、解析の手順としては、まず、対象となる歯車の基本諸元情報とその駆動条件情報を入力する。基本諸元情報としては、歯車の歯数、モジュール、圧力角、ねじれ角、歯幅、材質、慣性モーメント、軸間距離などである。また、駆動条件情報としては、例えば駆動歯車と従動歯車の初期角度(どの歯とどの歯から噛合い始めるのか)と駆動軸に与える目標速度や駆動トルク、被駆動軸に加わる負荷トルクである。
これらのデータを与えた後、解析条件として、歯車駆動系の解析対象動作時間と解析ステップ(解析時間間隔)等の設定をする。歯車駆動系は、駆動側の歯と被駆動側の歯を噛合わせて動力を伝達しており、この歯の噛合いは、それぞれの回転角度に応じて、常に変化している。動力伝達に関わる歯同士の接触力は接触剛性(歯対剛性)値Ktとそのたわみ量ψの積として求められる。
これまでの一般的な歯車の解析では、回転運動の伝達ということで1)の成分だけが大半であった。また、先行技術の特許文献2と3では、さらに2)の成分も加えて解析を実施していた。
たわみ量ψの数式化
ψ=ψa+ψb+ψc+ψd
(1)ψa=rb1・θ1−rb2・θ2
(2)ψb=ΔLg=Lg’−Lg
(3)ψc=Δφ・rb1=(φ’−φ)・rb1
(4)ψd=Δφ・rb2=(φ’−φ)・rb2
ただし、Lg’は初期の接点距離 Lg’=SQRT{(x2’−x1’)^2+(y2’−y1’)^2−(rb1+rb2)^2}
初期の駆動歯車基礎円座標(x1’、y1’)、初期の被駆動歯車基礎円座標(x2’、y2’)、φ’は初期の接点角度(x軸から接点位置までの角度)
φ’=αwt’−θj’
αwt’:初期の圧力角、θj’:初期の軸間角度
摩擦力Fmの数式化
Fm=μ・Ft・sign(Vf1−Vf2)
ただし、μ:摩擦係数
Ft:かみ合い力
sign:符号関数でカッコ内がゼロ以上なら1、ゼロなら0、ゼロ以下なら−1
Vf1:駆動歯車の歯面接触速度 =Lm1・ω1
Vf2:被駆動歯車の歯面接触速度=Lm2・ω2
Lm1:駆動側基礎円接点からかみ合い点までの距離
Lm2:被駆動動側基礎円接点からかみ合い点までの距離
ω1:駆動側歯車速度
ω2;被駆動側歯車速度
ある任意の歯車に関して、上図の記号を用いて軸回転方向(θ)と並進方向(x、y)で運動方程式をたてる。
Jθ+cθ=T−Ftrb+FmLm+Fjxε(sinθε)−Fjyε(cosθε)
mx=−Ft(sinαw)−Fm(cosαw)+Fjx
my=−Ft(cosαw)+Fm(sinαw)+Fjy
Ft=Kt(η、i)・ψ(η、i)
ただし、m、Jは歯車の質量と慣性モーメント、θは回転角、cは粘性係数、Tは駆動トルクや負荷トルク、Ft、Fmはかみ合い力と摩擦力、rbは基礎円半径、Lmは接点からかみ合い点までの距離、Ogは基礎円中心(歯車重心)、Ojは回転軸(軸受)、θεは偏心角、εは偏心量、Fjx、Fjyは軸受け反力、αwはかみ合い圧力角、Ktは接触剛性(歯対剛性)、ηは歯面同志の接触位置、nは噛合っている歯数、iはその何番目かを示す、ψは作用線方向の歯面たわみ量である。
並進運動を考慮した摩擦力Fmの数式化
Fm=μ・Ft・sign(Vf1−Vf2−Vr)
μ:摩擦係数
Ft:かみ合い力
Vf1:接触速度=Lm1・ω1
Vf2:接触速度=Lm2・ω2
Vr:駆動歯車と被駆動歯車の歯面すべり方向での相対速度差
Vr=(Vx1・cosθs+Vy1・sinθs)−(Vx2・cosθs+Vy2・sinθs)
Vx1、Vy1;x方向とy方向の駆動側歯車並進速度
Vx2、Vy2;x方向とy方向の被駆動側歯車並進速度
θs;x軸と歯面すべり方向の角度(基礎円接線と直交する方向)
はすば歯車の場合、駆動歯車と被駆動歯車の軸方向の相対変位量と歯車の基本諸元情報から、たわみ補正量を算出し、この値をたわみ量算出工程処理に加え、5つの成分の総和からたわみ量を求めることする。
たわみ量ψの数式化(補正項含む)
ψ=ψa+ψb+ψc+ψd+ψe
(5)ψe=Lz・tanβb
ただし、
Lz:駆動歯車と被駆動歯車の軸方向の相対変位量
βb:基礎円筒ねじれ角
歯車の歯形誤差、歯すじ誤差、累積ピッチ誤差の形状誤差の情報から、たわみ補正量を算出し、この値をたわみ量算出工程処理に加え、6つの成分の総和からたわみ量を求めることとする。
たわみ量ψの数式化(補正項含む)
ψ=ψa+ψb+ψc+ψd+ψe+ψf
(6)ψf=δa+δb+δc
ただし、
δa:駆動歯車と被駆動歯車のかみ合い点での歯形誤差
βb:駆動歯車と被駆動歯車のかみ合い点でのはすじ誤差
βc:駆動歯車と被駆動歯車のかみ合い点での累積ピッチ誤差
たわみ量と比べ歯面の形状誤差が大きくなった場合、解析結果に与える影響度が増大する。そこで、本実施例では、歯面の形状誤差(歯車形状誤差:歯形誤差や歯筋誤差、累積ピッチ誤差)の情報から、かみ合っている歯面位置における誤差を求め、この値をたわみ補正量ψfとして、たわみ量の式(6)に加えることで対応できる。
計算工程処理で駆動歯車と被駆動歯車の基礎円中心座標間の距離Ljも合わせて逐次計算し、その値が、(駆動歯車歯先円半径:ra1)+(被駆動歯車歯底円半径:rf2)以下または、(駆動歯車歯底円半径:rf1)+(被駆動歯車歯先円半径:ra2)以下のときは、それ以下の中心座標間の距離にならないよう並進運動に制限を設けることとする。歯車軸受剛性が小さく負荷が大きい場合や軸受隙間が大きい場合には歯車並進運動が大きくなる。特に、歯車の歯先と歯元が接触して並進運動を規制する場合がある。その現象を表現するために上記のように基礎円中心座標間距離Ljをモニタリングし、所定の値以下になった際に、並進運動に規制を加える。具体的には中心座標間距離を縮める方向に頑強なバネを設定し、所定の値以下の場合に作動するように定義する。
本実施例は、計算工程処理で、駆動歯車と被駆動歯車の基礎円中心座標間の距離Ljも合わせて逐次計算し、その値が(駆動歯車歯先円半径:ra1)+(被駆動歯車歯先円半径:ra2)以上のときは、かみ合い力をゼロとすることとする。歯車軸受剛性が小さく負荷が大きい場合や軸受隙間が大きい場合などで歯車並進運動が大きくなる。特に、歯車の歯先同士が外れた場合、かみ合うことが不可能となり、かみ合い力がゼロとなる。その現象を表現するために上記のように基礎円中心座標間距離Ljをモニタリングし、所定の値以上になった際に、かみ合い力を強制的にゼロにする。
Claims (10)
- 基本入力手段、歯車軸受情報入力手段、たわみ量算出手段、運動方程式導出手段、計算手段、及び出力手段を備えた歯車設計支援装置の歯車設計支援方法において、前記基本入力手段が、前記歯車の基本諸元である諸元情報及び目標速度や負荷トルクの駆動条件情報を与えるステップと、
前記歯車軸受情報入力手段が、前記歯車を回転支持する軸受と回転軸の隙間や軸受け剛性、軸受け粘性に係る並進運動に関する情報を与えるステップと、
前記たわみ量算出手段が、前記基本入力手段と前記歯車軸受情報入力手段から前記歯車の基礎円中心座標と基礎円半径の情報を取得して、回転方向に対応した接線を求め、該接線上の歯車かみ合い時のたわみ量を、歯車回転角と基礎円半径の積の差分、接点距離の変化分、駆動側接点角度の変化分と駆動側基礎円半径の積、及び被駆動側接点角度の変化分と被駆動側基礎円半径の積、の各成分の総和として求めるステップと、
前記運動方程式導出手段が、前記たわみ量と歯対剛性の積からかみ合い力を算出し、該かみ合い力と摩擦係数から歯車のかみあい時に生じる摩擦力を併せて算出し、該算出した摩擦力が作用線上で接触している歯対に対して運動方程式を生成するステップと、
前記計算手段が、時系列的に前記運動方程式を解くステップと、
前記出力手段が、前記計算手段により計算した前記駆動軸と前記被駆動軸の動作結果を出力するステップと、を含むことを特徴とする歯車設計支援方法。 - 運動方程式導出手段における前記摩擦力の算出において、前記摩擦力の働く方向は、歯面接触位置と回転速度に歯車並進速度に基づいて算出することを特徴とする請求項1記載の歯車設計支援方法。
- 前記歯車が、はすば歯車の場合、駆動歯車と被駆動歯車の軸方向の相対変位量と歯車の基本諸元情報に基づいて第一たわみ補正量を算出し、該算出した値をたわみ量算出手段に加え、5つの成分の総和からたわみ量を求めることを特徴とする請求項1又は2記載の歯車設計支援方法。
- 前記歯車の歯形誤差、歯すじ誤差、及び累積ピッチ誤差に係る形状誤差の情報に基づいて第二たわみ補正量を算出し、該算出した値をたわみ量算出手段に加え、6つの成分の総和からたわみ量を求めることを特徴とする請求項3記載の歯車設計支援方法。
- 前記出力手段で、前記駆動軸と前記被駆動軸の動作結果を出力するに際して、前記被駆動軸の出力に画像形成に用いられる回転体ドラムの半径を乗じて、当該回転体ドラムの表面上の特性値に換算して出力することを特徴とする請求項1乃至4の何れか一項記載の歯車設計支援方法。
- 前記計算手段において、駆動歯車と被駆動歯車の基礎円中心座標間の距離も合わせて逐次計算し、該計算した値が、(駆動歯車歯先円半径)+(被駆動歯車歯底円半径)以下または、(駆動歯車歯底円半径)+(被駆動歯車歯先円半径)以下のときは、それ以下の中心座標間の距離にならないよう並進運動に制限を設けることを特徴とする請求項1乃至5の何れか一項記載の歯車設計支援方法。
- 前記計算手段において、駆動歯車と被駆動歯車の基礎円中心座標間の距離も合わせて逐次計算し、該計算した値が(駆動歯車歯先円半径)+(被駆動歯車歯先円半径)以上のときは、かみ合い力をゼロとすることを特徴とする請求項1乃至6の何れか一項記載の歯車設計支援方法。
- 前記歯車の形状誤差によるたわみ量の補正は、一定速度領域になっているときに有効とし、起動時では補正しないことを特徴とする請求項4記載の歯車設計支援方法。
- コンピュータに、請求項1乃至8の何れか一項記載の歯車設計支援方法を実行させるためのプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
- 駆動軸と被駆動軸間に設置された歯車伝達機構系をモデル化して、前記駆動軸の動作に対する前記被駆動軸の動的挙動を解析及び算出する歯車設計支援装置において、
前記歯車の基本諸元である諸元情報、及び目標速度並びに負荷トルクの駆動条件情報を与える基本入力手段と、
歯車を回転支持する軸受と回転軸の隙間、軸受け剛性、及び軸受け粘性に係る並進運動に関する情報を与える歯車軸受情報入力手段と
前記基本入力手段と前記歯車軸受情報入力手段から前記歯車の基礎円中心座標と基礎円半径の情報を取得して、回転方向に対応した接線作用線を求め、該接線上の歯車かみ合い時のたわみ量を、歯車回転角と基礎円半径の積の差分、接点距離の変化分、駆動側接点角度の変化分と駆動側基礎円半径の積、及び被駆動側接点角度の変化分と被駆動側基礎円半径の積、の各成分の総和として求めるたわみ量算出手段と、
前記たわみ量と歯対剛性の積からかみ合い力を算出し、該かみ合い力と摩擦係数から歯車のかみあい時に生じる摩擦力を併せて算出し、該算出した摩擦力が作用線上で接触している歯対に対して運動方程式を生成する運動方程式導出手段と、
時系列的に前記運動方程式を解く計算手段と、
該計算手段により計算した前記駆動軸と前記被駆動軸の動作結果を出力する出力手段と、
を備えていることを特徴とする歯車設計支援装置。
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