CN111125898B - 一种摆线轮齿廓修形系数的快速优化方法 - Google Patents

一种摆线轮齿廓修形系数的快速优化方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开一种摆线轮齿廓修形系数的快速优化方法，该方法首先利用摆线轮与针轮的初始啮合间隙
Figure DDA0002322015390000011
在
Figure DDA0002322015390000012
处为极小值且在[0,π]区间为最小值的特征，通过对
Figure DDA0002322015390000013
进行求导运算，缩小了齿廓修形系数Δrp及Δrrp的取值范围，减少了筛选最优齿廓修形系数Δrp和Δrrp的计算量；第二是在齿廓修形系数的优化过程中，在计算同时传力诸齿中受力最大齿所受力Fmax这一步骤时，引入警告参数warn表征Fmax的收敛状态，根据警告参数warn的计数情况，在优化过程快速剔除Fmax无法收敛的无解情况，进一步加快了优化速度。

Description

一种摆线轮齿廓修形系数的快速优化方法
技术领域
本发明涉及摆线轮领域，具体涉及一种摆线轮齿廓修形系数的快速优化方法。
背景技术
摆线针轮减速器由于结构紧凑、工作噪声低、减速比范围较广等优点，在机器人的关节驱动中具有广阔的应用前景。在机器人的关节驱动过程，电机输出轴端通常需要连接减速器，目前主要采用谐波减速以及齿轮传动两种方式。
通常，谐波减速器减速比一般在50以上，单级齿轮传动减速比小于10。对于减速比为10～50之间，往往采用二级齿轮传动，导致传动机构复杂。摆线针轮减速器可实现减速比为10～50的单级传动，结构紧凑，因此在减速比为10～50的范围内具有独特的优势。
摆线针轮减速器主要是通过差齿的摆线轮与针轮的啮合转动，从而实现减速。摆线轮是摆线针轮减速器的核心元件，其结构参数很大程度上决定了减速器的工作性能。摆线轮的结构通常由七个参数决定，包括摆线轮齿数zc，偏心距a，针齿分布半径rp，针齿半径rrp，移距修形系数Δrp，等距修形系数Δrrp以及转角修形系数δ。
通常，对于上述七个参数，摆线轮齿数zc由减速比决定，偏心距a、针齿分布半径rp以及针齿半径rrp，由减速器的输出扭矩计算得到，转角修形系数δ为0。移距修形系数Δrp和等距修形系数Δrrp这两个参数是摆线轮齿廓修形的关键参数，直接影响摆线轮与针轮啮合过程的啮合间隙以及啮合力，从而影响了减速器的工作性能及使用寿命。
对Δrp和Δrrp这两个参数的优化，涉及到摆线轮同时传力诸齿中受力最大齿所受力Fmax这一参数，通常以min{Fmax}为优化目标，对Δrp和Δrrp进行大范围的搜寻优化。这种方法一方面没有给出一个Δrp和Δrrp的范围，导致搜寻范围大，优化时间长；另一方面，求解Fmax时，部分[Δrp,Δrrp]组合对应的Fmax会无解，这种方法没能在Fmax无解时给出相应的提示，导致求解Fmax过程陷入“死循环”，大大增加了优化时间。
发明内容
针对目前摆线轮的移距修形系数Δrp和等距修形系数Δrrp这两个参数的优化过程的不足之处，本发明提供一种摆线轮齿廓修形系数的快速优化方法，具体技术方案如下：
一种摆线轮齿廓修形系数的快速优化方法,所述的摆线轮齿廓修形系数包括移距修形量Δrp以及等距修形量Δrrp，其特征在于，该方法具体包括如下步骤：
(1)预先选取等距修形量Δrrp和移距修形量Δrp的差值Δj的值，且满足0<Δj<0.5；
(2)通过下式计算等距修形量Δrrp和移距修形量Δrp的取值范围
Figure GDA0003015196620000021
其中，K1为摆线轮的短幅系数，为已知数值；
(3)根据步骤(2)中确定的Δrrp和Δrp的区间范围，离散选取Δrrp和Δrp的组合，且满足下式：
Δj＝Δrrp-Δrp (2)
(4)将步骤(2)中选定的Δrrp和Δrp代入下式，计算摆线轮与针轮的初始啮合间隙
Figure GDA0003015196620000022
Figure GDA0003015196620000023
其中，i表示摆线轮的齿的序号，
Figure GDA0003015196620000024
为第i个齿的啮合位置角，
Figure GDA0003015196620000025
(5)设置传力诸齿中受力最大齿所受力Fmax、收敛系数err以及警告参数warn的初始值，具体如下式：
Figure GDA0003015196620000026
Figure GDA0003015196620000027
warn＝0 (6)
其中，T为摆线针轮减速器的输出扭矩，K1为摆线轮的短幅系数，zc为摆线轮的齿数，rp为针齿分布半径，a为偏心距，均为已知数值；
(6)根据Fmax求得摆线轮各啮合点或待啮合点公法线方向的总变形δi，如下式所示：
δi＝f(Fmax) (7)
(7)令
Figure GDA0003015196620000028
求得啮合初始位置角
Figure GDA0003015196620000029
啮合结束位置角
Figure GDA00030151966200000210
对应的齿序号为啮合初始齿序m与啮合结束齿序n。
(8)根据步骤(7)得到的
Figure GDA00030151966200000211
进一步根据下式求得迭代更新的Fmax,new
Figure GDA00030151966200000212
(9)根据(8)计算得到的Fmax,new，采用下式更新收敛系数errnew以及警告参数warn
Figure GDA0003015196620000031
(10)当errnew大于前一次的收敛系数errold时，证明Fmax有发散以及无解的可能，此时令warn＝warn+1，判断warn是否大于设定的阈值，大于时，那么判定Fmax发散，即Fmax无解，当前计算终止；当不大于设定的阈值时，判断更新的收敛系数errnew是否达到设定的精度要求，如果达到，则输出结果
Figure GDA0003015196620000032
如果未达到，则利用步骤(8)计算得到的Fmax,new重复步骤(6)-(9)；
当errnew不大于前一次的收敛系数errold时，保持warn不变，判断warn是否大于设定的阈值，大于时，那么判定Fmax发散，即Fmax无解，当前计算终止；当不大于设定的阈值时，判断更新的收敛系数errnew是否达到设定的精度要求，如果达到，则输出结果
Figure GDA0003015196620000033
Figure GDA0003015196620000034
如果未达到，则利用步骤(8)计算得到的Fmax,new重复步骤(6)-(9)；
(11)根据步骤(10)的输出，进一步通过如下的约束条件对
Figure GDA0003015196620000035
进行筛选：
Figure GDA0003015196620000036
(12)根据步骤(11)筛选出的
Figure GDA0003015196620000037
选取min{Fmax}对应的组合[Δrrp,Δrp]，即为最优组合。
进一步地，所述的步骤(3)中，根据步骤(2)中确定的Δrrp和Δrp的区间范围离散选取Δrrp和Δrp的组合时采用均匀选择的原则。
进一步地，所述的步骤(10)中，收敛系数err的设定的精度要求为1e-5。
进一步地，所述的步骤(10)中，警告参数warn的设定的阈值为5。
本发明的有益效果如下：
(1)利用初始啮合间隙
Figure GDA0003015196620000038
在
Figure GDA0003015196620000039
处为极小值且在[0,π]区间为最小值的特征，缩小Δrp及Δrrp的取值范围，减少筛选最优Δrp和Δrrp的计算量。
(2)在计算同时传力诸齿中受力最大齿所受力Fmax时，引入了警告参数warn表征Fmax的收敛状态，根据警告参数warn的计数情况，在优化过程快速剔除Fmax无法收敛的无解情况，进一步加快了优化速度。
附图说明
图1是本发明快速优化Δrp和Δrrp这两个参数的流程图。
图2是本发明快速求解Fmax的流程图。
图3是本发明
Figure GDA0003015196620000041
与δi的变化曲线示意图。
具体实施方式
下面根据附图和优选实施例详细描述本发明，本发明的目的和效果将变得更加明白，应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
本发明的技术构思在于：本发明的摆线轮齿廓修形系数的快速优化方法主要包括两个算法思想，第一是利用摆线轮与针轮的初始啮合间隙
Figure GDA0003015196620000042
在
Figure GDA0003015196620000043
处为极小值且在[0,π]区间为最小值的特征，通过对
Figure GDA0003015196620000044
进行求导运算，缩小了齿廓修形系数Δrp及Δrrp的取值范围，减少筛选最优齿廓修形系数Δrp和Δrrp的计算量；第二是在齿廓修形系数优化过程中，在计算同时传力诸齿中受力最大齿所受力Fmax时，引入警告参数warn表征Fmax的收敛状态，根据警告参数warn的计数情况，使在优化过程快速剔除Fmax无法收敛的无解情况。
如图1所示，一种摆线轮齿廓修形系数的快速优化方法,所述的摆线轮齿廓修形系数包括移距修形量Δrp以及等距修形量Δrrp，该方法具体包括如下步骤：
(1)预先选取等距修形量Δrrp和移距修形量Δrp的差值Δj的值，且满足0<Δj<0.5；
(2)通过下式计算等距修形量Δrrp和移距修形量Δrp的取值范围
Figure GDA0003015196620000045
其中，K1为摆线轮的短幅系数，为已知数值；
(3)根据步骤(2)中确定的Δrrp和Δrp的区间范围，离散选取Δrrp和Δrp的组合，且满足下式：
Δj＝Δrrp-Δrp (2)
(4)将步骤(2)中选定的Δrrp和Δrp代入下式，计算摆线轮与针轮的初始啮合间隙
Figure GDA0003015196620000049
Figure GDA0003015196620000046
其中，i表示摆线轮的齿的序号，
Figure GDA0003015196620000047
为第i个齿的啮合位置角，
Figure GDA0003015196620000048
(5)设置传力诸齿中受力最大齿所受力Fmax、收敛系数err以及警告参数warn的初始值，具体如下式：
Figure GDA0003015196620000051
Figure GDA0003015196620000052
warn＝0 (6)
其中，T为摆线针轮减速器的输出扭矩，K1为摆线轮的短幅系数，zc为摆线轮的齿数，rp为针齿分布半径，a为偏心距，均为已知数值；
(6)根据Fmax求得摆线轮各啮合点或待啮合点公法线方向的总变形δi，如下式所示：
δi＝f(Fmax) (7)
(7)令
Figure GDA0003015196620000053
求得啮合初始位置角
Figure GDA0003015196620000054
啮合结束位置角
Figure GDA0003015196620000055
对应的齿序号为啮合初始齿序m与啮合结束齿序n。
在[0,π]区间内，
Figure GDA0003015196620000056
先降低到0后再增大，δi从0增大然后再降低到0，
Figure GDA0003015196620000057
与δi的变化曲线有两个交点，对应的角度为啮合初始位置角
Figure GDA0003015196620000058
与啮合结束位置角
Figure GDA0003015196620000059
如图3所示。
Figure GDA00030151966200000510
与
Figure GDA00030151966200000511
对应的齿序号为啮合初始齿序m与啮合结束齿序n。因此，根据
Figure GDA00030151966200000512
与δi的关系，求得
Figure GDA00030151966200000513
如图2步骤三所示。
(8)根据步骤(7)得到的
Figure GDA00030151966200000514
进一步根据下式求得迭代更新的Fmax,new
Figure GDA00030151966200000515
(9)根据(8)计算得到的Fmax,new，采用下式更新收敛系数errnew以及警告参数warn
Figure GDA00030151966200000516
(10)当errnew大于前一次的收敛系数errold时，证明Fmax有发散以及无解的可能，此时令warn＝warn+1，判断warn是否大于设定的阈值，大于时，那么判定Fmax发散，即Fmax无解，当前计算终止；当不大于设定的阈值时，判断更新的收敛系数errnew是否达到设定的精度要求，如果达到，则输出结果
Figure GDA00030151966200000517
如果未达到，则利用步骤(8)计算得到的Fmax,new重复步骤(6)-(9)；
当errnew不大于前一次的收敛系数errold时，保持warn不变，判断warn是否大于设定的阈值，大于时，那么判定Fmax发散，即Fmax无解，当前计算终止；当不大于设定的阈值时，判断更新的收敛系数errnew是否达到设定的精度要求，如果达到，则输出结果
Figure GDA00030151966200000518
Figure GDA00030151966200000519
如果未达到，则利用步骤(8)计算得到的Fmax,new重复步骤(6)-(9)；
根据以上的基于警告参数warn的收敛性判断，可以快速剔除Fmax无法收敛的无解情况，进一步加快了优化速度。
(11)根据步骤(10)的输出，进一步通过如下的约束条件对
Figure GDA0003015196620000061
进行筛选：
Figure GDA0003015196620000062
(12)根据步骤(11)筛选出的
Figure GDA0003015196620000063
选取min{Fmax}对应的组合[Δrrp,Δrp]，即为最优组合。
优选地，所述的步骤(3)中，根据步骤(2)中确定的Δrrp和Δrp的区间范围离散选取Δrrp和Δrp的组合时采用均匀选择的原则。
优选地，所述的步骤(10)中，收敛系数err的设定的精度要求为1e-5。
优选地，所述的步骤(10)中，警告参数warn的设定的阈值为5。
本领域普通技术人员可以理解，以上所述仅为发明的优选实例而已，并不用于限制发明，尽管参照前述实例对发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实例记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换。凡在发明的精神和原则之内，所做的修改、等同替换等均应包含在发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种摆线轮齿廓修形系数的快速优化方法,所述的摆线轮齿廓修形系数包括移距修形量Δrp以及等距修形量Δrrp，其特征在于，该方法具体包括如下步骤：
(1)预先选取等距修形量Δrrp和移距修形量Δrp的差值Δj的值，且满足0<Δj<0.5；
(2)通过下式计算等距修形量Δrrp和移距修形量Δrp的取值范围
Figure FDA0003015196610000011
其中，K1为摆线轮的短幅系数，为已知数值；
(3)根据步骤(2)中确定的Δrrp和Δrp的区间范围，离散选取Δrrp和Δrp的组合，且满足下式：
Δj＝Δrrp-Δrp (2)
(4)将步骤(2)中选定的Δrrp和Δrp代入下式，计算摆线轮与针轮的初始啮合间隙
Figure FDA0003015196610000017
Figure FDA0003015196610000012
其中，i表示摆线轮的齿的序号，
Figure FDA0003015196610000013
为第i个齿的啮合位置角，
Figure FDA0003015196610000014
(5)设置传力诸齿中受力最大齿所受力Fmax、收敛系数err以及警告参数warn的初始值，具体如下式：
Figure FDA0003015196610000015
Figure FDA0003015196610000016
warn＝0 (6)
其中，T为摆线针轮减速器的输出扭矩，K1为摆线轮的短幅系数，zc为摆线轮的齿数，rp为针齿分布半径，a为偏心距，均为已知数值；
(6)根据Fmax求得摆线轮各啮合点或待啮合点公法线方向的总变形δi，如下式所示：
δi＝f(Fmax) (7)
(7)在[0,π]区间内，
Figure FDA0003015196610000018
先降低到0后再增大，δi从0增大然后再降低到0，
Figure FDA0003015196610000019
与δi的变化曲线有两个交点，对应的角度为啮合初始位置角
Figure FDA0003015196610000021
与啮合结束位置角
Figure FDA0003015196610000022
令
Figure FDA0003015196610000023
求得啮合初始位置角
Figure FDA00030151966100000212
啮合结束位置角
Figure FDA00030151966100000213
对应的齿序号为啮合初始齿序m与啮合结束齿序n；
(8)根据步骤(7)得到的
Figure FDA0003015196610000024
进一步根据下式求得迭代更新的Fmax,new
Figure FDA0003015196610000025
(9)根据(8)计算得到的Fmax,new，采用下式更新收敛系数errnew
Figure FDA0003015196610000026
(10)当errnew大于前一次的收敛系数errold时，证明Fmax有发散以及无解的可能，此时令warn＝warn+1，判断warn是否大于设定的阈值，大于时，那么判定Fmax发散，即Fmax无解，当前计算终止；当不大于设定的阈值时，判断更新的收敛系数errnew是否达到设定的精度要求，如果达到，则输出结果
Figure FDA0003015196610000027
如果未达到，则利用步骤(8)计算得到的Fmax,new重复步骤(6)-(9)；
当errnew不大于前一次的收敛系数errold时，保持warn不变，判断warn是否大于设定的阈值，大于时，那么判定Fmax发散，即Fmax无解，当前计算终止；当不大于设定的阈值时，判断更新的收敛系数errnew是否达到设定的精度要求，如果达到，则输出结果
Figure FDA0003015196610000028
Figure FDA0003015196610000029
如果未达到，则利用步骤(8)计算得到的Fmax,new重复步骤(6)-(9)；
(11)根据步骤(10)的输出，进一步通过如下的约束条件对
Figure FDA00030151966100000210
进行筛选：
Figure FDA00030151966100000211
(12)根据步骤(11)筛选出的
Figure FDA00030151966100000214
选取min{Fmax}对应的组合[Δrrp,Δrp]，即为最优组合。
2.根据权利要求1所述的摆线轮齿廓修形系数的快速优化方法,其特征在于，所述的步骤(3)中，根据步骤(2)中确定的Δrrp和Δrp的区间范围离散选取Δrrp和Δrp的组合时采用均匀选择的原则。
3.根据权利要求1所述的摆线轮齿廓修形系数的快速优化方法,其特征在于，所述的步骤(10)中，收敛系数err的设定的精度要求为1e-5。
4.根据权利要求1所述的摆线轮齿廓修形系数的快速优化方法,其特征在于，所述的步骤(10)中，警告参数warn的设定的阈值为5。
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