CN110008610B - 摆线轮齿廓分段优化设计方法 - Google Patents

摆线轮齿廓分段优化设计方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种摆线轮齿廓分段优化设计方法，具体包括以下步骤：步骤S1：通过m个点将一个完整摆线轮齿廓分成m‑1段，m个点坐标分别表示为
Figure DDA0002026060400000011
其中dn为齿廓法线方向修形量，
Figure DDA0002026060400000012
为曲柄转角；步骤S2：在确定各关键位置点坐标值时，对于齿顶点和齿根点，曲柄转角分别为180°和0°，根据RV减速器的不同应用场合设计齿顶修形量和齿根修形量；齿顶段齿廓曲线及齿根段齿廓曲线上点的齿廓法线方向修形量按照多项式规律分布或三角函数规律分布；步骤S3：确定其余段齿廓关键点的齿廓法线方向修形量和曲柄转角精确值通过有限元接触分析确定；步骤S4：利用摆线轮齿廓法线法通用方程式求解摆线齿廓坐标点。该方法提高了RV减速器的传动精度和承载能力。

Description

摆线轮齿廓分段优化设计方法
技术领域
本发明属于摆线轮设计技术领域，具体说是摆线轮齿廓分段优化设计方法。
背景技术
理论上标准的摆线针轮传动中，摆线轮与针轮之间没有间隙，参与的啮合齿数能达到针轮齿数的一半，但由于零部件加工装配误差、轴承间隙以及零部件变形等因素，如果采用标准的摆线轮与针轮啮合，易产生干涉且不利于润滑，导致摆线轮和轴承等零部件磨损严重，甚至出现卡死现象。在实际的摆线针轮减速器中，摆线轮都是经过修形的，使得摆线轮与针轮之间存在一定间隙，一方面可以补偿零部件制造装配误差、轴承间隙和零部件变形，另一方面可以提高减速器传动精度和承载能力。
现有的摆线轮修形方式包括等距修形、移距修形和转角修形，转角修形后的摆线轮齿廓与针轮为共轭齿廓，但是摆线轮加工起来比较困难，一般很少使用。通过等距修形与移距修形组合使用，修形后的摆线轮工作段齿廓与针轮接近共轭齿廓，但不完全共轭，这种修形方法加工容易实现，因此被广泛应用。但是随着RV减速器朝着更轻量化、更高精度的方向发展，摆线轮的轮辐刚性减弱，轮辐变形增大，需要摆线轮齿顶及齿根有更大的径向间隙用以补偿摆线轮变形，提高润滑性能。而传统等距加移距组合修形方法得到的齿顶和齿根间隙相等且很小，无法对齿顶间隙和齿根间隙进行单独设计，另外，等距加移距组合修形得到的摆线轮与针轮不是完全共轭齿廓，不能满足减速器更轻量化、更高精度的发展需求。
发明内容
为解决现有技术存在上述问题，本申请提供摆线轮齿廓分段优化设计方法，能提高减速器的承载能力和传动精度。
为实现上述目的，本申请的技术方案为：摆线轮齿廓分段优化设计方法，具体包括以下步骤：
步骤S1：通过m个点将一个完整摆线轮齿廓分成m-1段，m个点坐标分别表示为
Figure BDA0002026060380000021
(m＝4，5，6，…)其中dn为齿廓法线方向修形量，
Figure BDA0002026060380000022
为曲柄转角；
步骤S2：在确定各关键位置点坐标值时，对于齿顶点和齿根点，曲柄转角分别为180°和0°，根据RV减速器的不同应用场合设计齿顶修形量和齿根修形量；齿顶段齿廓曲线及齿根段齿廓曲线上点的齿廓法线方向修形量相对于曲柄转角按照多项式规律分布(一次、二次、三次等)或三角函数规律分布(正弦、余弦)；
步骤S3：确定其余段齿廓关键点的齿廓法线方向修形量和曲柄转角精确值通过有限元接触分析确定；
步骤S4：利用摆线轮齿廓法线法通用方程式求解摆线齿廓坐标点。
进一步的，步骤S3具体实现方式为：
步骤S31：定义各关键点坐标中齿廓法线方向修形量和曲柄转角的初始值；
步骤S32：利用有限元方法计算摆线轮上每个齿的受力Fi，i＝1，2，3，…21；
步骤S33：计算接触应力或接触力，如果不是最佳，修改各关键点坐标中齿廓法线方向修形量和曲柄转角的初始值，重新计算。
进一步的，步骤S32具体实现方式为：
A、根据有限元模型建立方程；
Figure BDA0002026060380000031
方程(1)是静不定方程，Kij(i＝1，2，3，...n；j＝1，2，3，...n)是刚度系数，δi(i＝1，2，3，...n)是全局坐标系中接触点位移，Ri(i＝1，2，3，...n)是全局坐标系中接触点载荷。
Figure BDA0002026060380000032
方程(2)中LT是全局坐标系与局部坐标系的坐标转换矩阵的转置矩阵，Kij是刚度系数，
Figure BDA0002026060380000033
是局部坐标系中接触点位移，
Figure BDA0002026060380000034
是局部坐标系中接触点载荷；
B、摆线轮上三个曲柄轴孔与转臂轴承滚子接触的所有边界点沿径向固定；
C、假设一个Δθ值，计算每一个针齿沿针齿中心圆圆周方向的变形量ΔS，针齿中心在力的作用线方向上的位移量ΔSp；
D、ΔSp是摆线轮齿面上边界点有限元分析的位移边界条件；
E、基于上述边界条件求解方程(2)得到摆线轮上三个曲柄轴承孔边界点上的力和摆线轮齿面上所有边界点位移，该点位移用来计算Δdi；
F、用方程Fi＝Δdi×KPIN计算齿上的载荷，利用公式
Figure BDA0002026060380000041
计算转矩T；式中KPIN是刚度系数，Di是摆线轮每个齿上接触力相对于摆线轮中心的力臂；
G、根据最后一次计算获得的边界点的接触状况，确定下一次计算中摆线轮齿面上的边界点和摆线轮上三个曲柄轴孔上边界点的边界条件；
H、将新的边界条件代入公式(2)，重复从(C)到(G)的计算过程，直到摆线轮齿面上的边界点和摆线轮上三个曲柄轴孔上边界点的接触状态不再变化；
I、检查由公式
Figure BDA0002026060380000042
计算得到的转矩T与额定转矩T0是否相等，如果不相等，增大或减小Δθ，重复(c)到(i)的计算过程，直到T与额定转矩T0相等。
进一步的，步骤S4中通用方程式为：
Figure BDA0002026060380000051
Figure BDA0002026060380000052
Figure BDA0002026060380000053
Figure BDA0002026060380000054
式中，Zb——针齿数；
Za——摆线轮齿数；
A——偏心距；
ra——摆线轮节圆半径；
rb——针轮节圆半径；
rp——针齿中心分布圆半径；
rrp——针齿半径。
本发明由于采用以上技术方案，能够取得如下的技术效果：提高了RV减速器的传动精度和承载能力。
附图说明
图1为实施例1中三段修形坐标示意图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步详细的描述：以此为例对本申请做进一步的描述说明。
实施例1
本实施例是对机器人用RV-80E减速器摆线轮进行分段优化设计，具体步骤如下：
如图1所示，通过A、B、C、D四个点将一个完整摆线轮齿廓分成三段，四点坐标可以分别表示为
Figure BDA0002026060380000061
Figure BDA0002026060380000062
dn为摆线轮齿廓法线方向修形量。
Figure BDA0002026060380000063
分别是摆线轮齿廓齿顶和齿根点，因此
Figure BDA0002026060380000064
修形后的AB、CD齿廓段不传递扭矩，dnA、dnD根据RV-80E减速器的应用要求，齿顶修形量dnA＝0.2mm，齿根修形量dnD＝0.012mm。
Figure BDA0002026060380000065
考虑摆线针轮同时啮合齿数及传动效率等，确定摆线轮工作段齿廓的转角范围，通过分析同时啮合齿数为10-11个，初步确定工作段齿廓对应的曲柄转角为
Figure BDA0002026060380000066
Figure BDA0002026060380000067
dnB、dnC、
Figure BDA0002026060380000068
通过有限元接触分析确定，得到dnB＝0.004mm、dnC＝0.0043mm、
Figure BDA0002026060380000071
的值。
齿廓曲线BA段齿廓法线方向修形量按照正弦加速度规律分布，其方程为
Figure BDA0002026060380000072
齿廓曲线CD段齿廓法线方向修形量按照正弦加速度规律分布，其方程为
Figure BDA0002026060380000073
齿廓曲线BC段齿廓法线方向修形量均匀分布；
按照摆线齿廓法线法通用方程式(3)、(4)可以求得摆线齿廓上各点的坐标值。
Figure BDA0002026060380000074
Figure BDA0002026060380000075
Figure BDA0002026060380000076
Figure BDA0002026060380000077
式中，Zb——针齿数；
Za——摆线轮齿数；
A——偏心距；
ra——摆线轮节圆半径；
rb——针轮节圆半径；
rp——针齿中心分布圆半径；
rrp——针齿半径。
以上所述，仅为本发明创造较佳的具体实施方式，但本发明创造的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明创造披露的技术范围内，根据本发明创造的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明创造的保护范围之内。

Claims (1)

1.摆线轮齿廓分段优化设计方法，其特征在于，具体包括以下步骤：
步骤S1：通过m个点将一个完整摆线轮齿廓分成m-1段，m个点坐标分别表示为
Figure FDA0004084973580000011
其中dn为齿廓法线方向修形量，
Figure FDA0004084973580000012
为曲柄转角；
步骤S2：在确定各关键位置点坐标值时，对于齿顶点和齿根点，曲柄转角分别为180°和0°，然后设定齿顶修形量和齿根修形量；齿顶段齿廓曲线及齿根段齿廓曲线上点的齿廓法线方向修形量按照多项式规律分布或三角函数规律分布；
步骤S3：确定其余段齿廓关键点的齿廓法线方向修形量和曲柄转角精确值通过有限元接触分析确定；具体实现方式为：
步骤S31：定义各关键点坐标中齿廓法线方向修形量和曲柄转角的初始值；
步骤S32：利用有限元方法计算摆线轮上每个齿的受力Fi，i＝1,2,3,…21；
步骤S33：计算接触应力或接触力，如果不是最佳，修改各关键点坐标中齿廓法线方向修形量和曲柄转角的初始值，重新计算；
步骤S32具体实现方式为：
A、根据有限元模型建立方程；
Figure FDA0004084973580000013
方程(1)是静不定方程，Kij，i＝1,2,3,…n；j＝1,2,3,…n是刚度系数，δi，i＝1,2,3,…n是全局坐标系中接触点位移，Ri，i＝1,2,3,…n是全局坐标系中接触点载荷；
Figure FDA0004084973580000021
方程(2)中LT是全局坐标系与局部坐标系的坐标转换矩阵的转置矩阵，Kij是刚度系数，
Figure FDA0004084973580000022
是局部坐标系中接触点位移，
Figure FDA0004084973580000023
是局部坐标系中接触点载荷；
B、摆线轮上三个曲柄轴孔与转臂轴承滚子接触的所有边界点沿径向固定；
C、假设一个Δθ值，计算每一个针齿沿针齿中心圆圆周方向的变形量ΔS，针齿中心在力的作用线方向上的位移量ΔSp；
D、ΔSp是摆线轮齿面上边界点有限元分析的位移边界条件；
E、基于上述边界条件求解方程(2)得到摆线轮上三个曲柄轴承孔边界点上的力和摆线轮齿面上所有边界点位移，该点位移用来计算Δdi；
F、用方程Fi＝Δdi×KPIN计算齿上的载荷，利用公式
Figure FDA0004084973580000031
计算转矩T；式中KPIN是刚度系数，Di是摆线轮每个齿上接触力相对于摆线轮中心的力臂；
G、根据最后一次计算获得的边界点的接触状况，确定下一次计算中摆线轮齿面上的边界点和摆线轮上三个曲柄轴孔上边界点的边界条件；
H、将新的边界条件代入公式(2)，重复从(C)到(G)的计算过程，直到摆线轮齿面上的边界点和摆线轮上三个曲柄轴孔上边界点的接触状态不再变化；
I、检查由公式
Figure FDA0004084973580000032
计算得到的转矩T与额定转矩T0是否相等，如果不相等，增大或减小Δθ，重复(C)到(I)的计算过程，直到T与额定转矩T0相等；
步骤S4：利用摆线轮齿廓法线法通用方程式求解摆线齿廓坐标点。
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