CN116393769B - 一种基于附加抛物线运动的磨削齿面偏差修正方法 - Google Patents

Abstract

一种基于附加抛物线运动的磨削齿面偏差修正方法，其特征在于基于九轴五联动成形磨齿机床结构形式，通过在线测量获得9×5齿面网格点处偏差值，分别求出5个截面的齿廓倾斜偏差与齿厚偏差，得出左右齿面各截面X轴、Y轴和C轴的修正调整量，并在齿向方向进行抛物线拟合，得出整齿槽修正调整量曲线，叠加正常磨削加工曲线，从而分别实现左右齿面误差修正。本发明的成形磨齿齿面偏差修正方法，采用附加抛物线运动的控制方法，修正过程简便，效果显著。

Description

一种基于附加抛物线运动的磨削齿面偏差修正方法

技术领域

本发明涉及一种基于附加抛物线运动的磨削齿面偏差修正方法，尤其是一种附加抛物线运动的齿面修正方法，即分析在线测量数据进行反馈修正的一体化加工方法，属于《数控技术与数字制造》学科、先进制造技术领域。

技术背景

数控成形磨齿机被普遍应用于高精度齿轮加工，适用于包括直/斜圆柱齿轮、复杂齿形修形齿轮，复杂齿向修形齿轮等齿轮的磨削加工。磨削齿面偏差的修正，通常采用高次多项式五轴附加运动的修正方法，参与修正运动的轴数多，计算量大，对机床各轴的精度均要求很高。

发明内容

本发明的目的在于解决上述技术问题，提出了一种基于附加抛物线运动的磨削齿面偏差修正方法，将齿面划分为9×5的网格，根据在线测量结果计算各网格点偏差数据，计算各截面的齿廓倾斜偏差和齿厚偏差，获得齿面左右两侧对应的X轴、Y轴、C轴偏移量，分别在齿向方向拟合为抛物线，叠加原磨齿螺旋运动，从而分别实现左右齿面偏差修正。本发明采用抛物线作为齿面附加运动曲线，计算效率高，效果稳定。

本发明的技术方案如下：

一种基于附加抛物线运动的磨削齿面偏差修正方法，基于九轴五联动磨齿机床结构形式，5个数控轴为直线轴X、Y、Z和旋转轴A、C，砂轮主轴为S1。另外砂轮修整系统的数控轴有直线轴W和金刚轮旋转主轴S2、S3。

一种基于附加抛物线运动的磨削齿面偏差修正方法，包括如下步骤：

步骤一，将渐开线齿面划分为9×5的网格，计算出各网格点坐标；

步骤二，采用在线测量系统，测量齿面网格点，并获得对应偏差量；

步骤三，计算5个截面的齿廓倾斜偏差值和齿厚偏差，并计算齿面左右两侧对应的X轴、Y轴、C轴的修正量；

步骤四，将齿面左右两侧各截面对应的X轴、Y轴、C轴修正量在齿向方向拟合成抛物线，即附加运动曲线；

步骤五，齿面左右两侧对应的X轴、Y轴、C轴附加抛物线运动叠加理论磨削加工螺旋运动，最终实现左右齿面分别磨削修正。

所述步骤一中的具体方法如下：

在齿面旋转投影面内均匀取9×5个网格点映射到齿面，径向m个网格点序号用数字表示：1,2…，轴向n个网格点序号用字母表示为：a,b…；

在旋转投影面中任意网格节点(r_ij,z_ij)坐标表达式为：

其中，(r_a1,z_a1)为a1点坐标，(r_a9,z_a9)为a9点坐标；求得：

则齿面上网格节点坐标为：

其中，u_ij与θ_ij为参变数，r_b为基圆半径，σ₀为基圆上齿槽半角，p为螺旋参数。

所述步骤二中的具体方法如下：

根据步骤一中确定的网格点，利用磨齿机在线测量系统进行测量，获取点位置数据，并计算各网格点偏差值。将测量数据作为给定型值点，用插值方式构造NURBS曲线曲面方法对测得的测头中心曲面进行重构，并沿法向偏移测球半径，获得测得齿面点数据；求出理论齿面网格点和过该点沿齿面端面法向的直线与实际测得齿面的交点之间的有向距离，即各网格点偏差值；

NURBS曲线定义通常使用有理分式表达形式：

其中，ω_i(i＝0,1,2...n)为权因子，分别对应于控制顶点d_i(i＝0,1,2...n)。N_i,k(u)为k次B样条基函数，由节点矢量U＝[ue₀,ue₁,...,ue_n+k+1]计算确定。节点矢量的重复度为k+1，节点个数为n+k+1；在节点矢量U上的k次基函数递推式定义为：

将齿面测量数据径向作为ue向，轴向作为ve向，节点矢量分别为U＝[ue₀,ue₁,...,ue_n+k+1]，V＝[ve₀,ve₁,...,ve_n+k+1]，则NURBS曲面可描述为：

式中，d_i,j(i＝0,1,2...n；j＝0,1,2...m)是NURBS曲面的控制点；ω_i,j是指权因子，控制点个数ue方向上为n+1个，ve方向上为m+1个；NURBS曲面的阶数ue方向上为k,ve方向上为p；N_i,k(ue)和N_j,p(ve)分别表示在节点矢量U上的第k阶基函数和在节点矢量V上的第p阶基函，计算递推公式如下：

在任意点(ue_i,ve_j)处ue、ve方向的切向量为：

可以得出NURBS曲面上该点处的法向量：

该测头中心坐标点对应的实际测得齿面点为：

S_a(ue_i,ve_j)＝S(ue_i,ve_j)-R_c·n(ue_i,ve_j)

式中，R_c为测球半径。

渐开线网格点的端面法向量表达式为：

过理论齿面网格点沿齿轮端面法向的直线参数方程表示为：

通过求解各网格点与端面法向量确定的直线参数方程与测得NURBS曲面方程联立的方程组，即可求得各网格点的误差值l。

所述步骤三中的具体方法如下：

根据所述步骤二中求得的各网格点偏差量，计算5个截面的左右两侧齿廓倾斜偏差值与齿厚偏差值，并计算X轴、Y轴、C轴对应的修正量；在评价范围内，将5个截面左右两侧齿廓偏差分别拟合成直线段，并求出其对应的纵坐标跨度f_Hαli和f_Hαri(i＝1,2…5)以及齿厚偏差量l_li和l_ri(i＝1,2…5).求解以下方程组，分别得出对应左右两侧各截面的X轴、Y轴和C轴偏移量dx_li和dx_ri、dy_li和dy_ri、dc_li和dc_ri(i＝1,2…5)；

式中，α_a为齿廓齿顶处法矢量与水平方向的夹角；α_f为齿廓齿根处法矢量与水平方向的夹角，α为分度圆处法矢量与水平方向的夹角，r_b为基圆半径。

所述步骤四中的具体方法如下：

根据步骤三，将X轴、Y轴、C轴对应齿面左右两侧各截面的修正量dx_li和dx_ri、dy_li和dy_ri、dc_li和dc_ri(i＝1,2…5)；在齿向方向各截面对应Z轴坐标为z_i(i＝1,2…5)；数据点(z_i，dx_li)、(z_i，dx_ri)、(z_i，dy_li)、(z_i，dy_ri)、(z_i，dc_li)和(z_i，dc_ri)(i＝1,2…5)采用最小二乘法分别拟合成抛物线，即X轴、Y轴和C轴的附加运动曲线；

抛物线表达式为：y＝f(x)＝Ax²+Bx+C，根据最小二乘曲线拟合方法，需得到以下表达式最小值，

令其偏导数为0，求解以下方程组，便可求出系数A,B,C；

所述步骤五中的具体方法如下：

根据步骤四求得的X轴、Y轴、C轴附加运动抛物线方程分别为：

dx_l＝dx_r＝f₁(z)＝A₁z²+B₁z+C₁

dy_l＝dy_r＝f₂(z)＝A₂z²+B₂z+C₂

dc_l＝f₃(z)＝A₃z²+B₃z+C₃

dc_r＝f₄(z)＝A₄z²+B₄z+C₄

附加运动叠加理论磨削加工螺旋运动，最终实现左右两侧齿面磨削修正，最终运动方程分别为：

式中，a为中心距，p为螺旋参数，θ为转动角度变量。

本发明具有以下优点：

(1)本发明分别对左右齿面进行修正，无需修改砂轮形状，节省成本；

(2)相比高次多项式运动实现齿面偏差修正，本发明计算更为简洁稳定，便于控制；

(3)本发明的成形磨齿齿面偏差修正方法，齿面磨削后通过在线测量结果反求附加修正运动，实现了加工、测量、反馈修正一体化全闭环磨削。

(4)本发明将齿面分为的网格，通过在线测量采点，计算获得各网格点偏差值；利用齿廓倾斜偏差与X轴、Y轴调整量之间的关系以及齿厚偏差与C轴调整量之间的关系，获得左右齿面各截面X轴、Y轴和C轴的修正调整量；将左右齿面各截面X轴、Y轴和C轴的修正调整量进行抛物线拟合，获得附加运动曲线；附加抛物线运动叠加原磨齿螺旋运动，分别实现左右齿面误差修正。

附图说明

图1为本发明的可适用的机床结构简图。

图2为本发明的齿面网格图。

图3为本发明的齿廓倾斜偏差计算与齿厚偏差计算图。

具体实施方式

下面结合附图1-3对本发明技术内容作说明。

一种基于附加抛物线运动的磨削齿面偏差修正方法，适用于图1机床。

具体实施步骤如下：

1、如图2所示，在齿面旋转投影面内均匀取9×5个网格点映射到齿面，径向m个网格点序号用数字表示：1,2…，轴向n个网格点序号用字母表示为：a,b…。

在旋转投影面中任意网格节点(r_ij,z_ij)坐标表达式为：

其中，(r_a1,z_a1)为a1点坐标，(r_a9,z_a9)为a9点坐标。求得：

则齿面上网格节点坐标为：

其中，u_ij与θ_ij为参变数，r_b为基圆半径，σ₀为基圆上齿槽半角，p为螺旋参数。

2、根据步骤1中确定的网格点，利用磨齿机在线测量系统进行测量，获取点位置数据，并计算各网格点偏差值。将测量数据作为给定型值点，用插值方式构造NURBS曲线曲面方法对测得的测头中心曲面进行重构，并沿法向偏移测球半径，获得测得齿面点数据。求出理论齿面网格点和过该点沿齿面端面法向的直线与实际测得齿面的交点之间的有向距离，即各网格点偏差值。

NURBS曲线定义通常使用有理分式表达形式：

其中，ω_i(i＝0,1,2...n)为权因子，分别对应于控制顶点d_i(i＝0,1,2...n)。N_i,k(u)为k次B样条基函数，由节点矢量U＝[ue₀,ue₁,...,ue_n+k+1]计算确定。节点矢量的重复度为k+1，节点个数为n+k+1。

在节点矢量U上的k次基函数递推式定义为：

将齿面测量数据径向作为ue向，轴向作为ve向，节点矢量分别为U＝[ue₀,ue₁,...,ue_n+k+1]，V＝[ve₀,ve₁,...,ve_n+k+1]，则NURBS曲面可描述为：

式中，d_i,j(i＝0,1,2...n；j＝0,1,2...m)是NURBS曲面的控制点；ω_i,j是指权因子，控制点个数ue方向上为n+1个，ve方向上为m+1个；NURBS曲面的阶数ue方向上为k,ve方向上为p；N_i,k(ue)和N_j,p(ve)分别表示在节点矢量U上的第k阶基函数和在节点矢量V上的第p阶基函，计算递推公式如下：

在任意点(ue_i,ve_j)处ue、ve方向的切向量为：

可以得出NURBS曲面上该点处的法向量：

该测头中心坐标点对应的实际测得齿面点为：

S_a(ue_i,ve_j)＝S(ue_i,ve_j)-R_c·n(ue_i,ve_j)

式中，R_c为测球半径。

渐开线网格点的端面法向量表达式为：

过理论齿面网格点沿齿轮端面法向的直线参数方程表示为：

通过求解各网格点与端面法向量确定的直线参数方程与测得NURBS曲面方程联立的方程组，即可求得各网格点的误差值l。

3、根据步骤2中求得的各网格点偏差量，计算5个截面的左右两侧齿廓倾斜偏差值与齿厚偏差值，并计算X轴、Y轴、C轴对应的修正量；在评价范围内，将5个截面左右两侧齿廓偏差分别拟合成直线段，并求出其对应的纵坐标跨度f_Hαli和f_Hαri(i＝1,2…5)以及齿厚偏差量l_li和l_ri(i＝1,2…5).求解以下方程组，分别得出对应左右两侧各截面的X轴、Y轴和C轴偏移量dx_li和dx_ri、dy_li和dy_ri、dc_li和dc_ri(i＝1,2…5)。

式中，α_a为齿廓齿顶处法矢量与水平方向的夹角；α_f为齿廓齿根处法矢量与水平方向的夹角,α为分度圆处法矢量与水平方向的夹角，r_b为基圆半径。

4、根据步骤3，将X轴、Y轴、C轴对应齿面左右两侧各截面的修正量dx_li和dx_ri、dy_li和dy_ri、dc_li和dc_ri(i＝1,2…5)。在齿向方向各截面对应Z轴坐标为z_i(i＝1,2…5)。数据点(z_i，dx_li)、(z_i，dx_ri)、(z_i，dy_li)、(z_i，dy_ri)、(z_i，dc_li)和(z_i，dc_ri)(i＝1,2…5)采用最小二乘法分别拟合成抛物线，即X轴、Y轴和C轴的附加运动曲线。

抛物线表达式为：y＝f(x)＝Ax²+Bx+C，根据最小二乘曲线拟合方法，需得到以下表达式最小值，

令其偏导数为0，求解以下方程组，便可求出系数A,B,C。

5、根据步骤4求得的X轴、Y轴、C轴附加运动抛物线方程分别为：dx_l＝dx_r＝f₁(z)＝A₁z²+B₁z+C₁

dy_l＝dy_r＝f₂(z)＝A₂z²+B₂z+C₂

dc_l＝f₃(z)＝A₃z²+B₃z+C₃

dc_r＝f₄(z)＝A₄z²+B₄z+C₄

附加运动叠加理论磨削加工螺旋运动，最终实现左右两侧齿面磨削修正，最终运动方程分别为：

式中，a为中心距，p为螺旋参数，θ为转动角度变量。

以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的仅为发明的优选例，并不用来限制本发明，在不脱离本发明新型精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。

Claims (1)

1.一种基于附加抛物线运动的磨削齿面偏差修正方法，其特征在于包括如下步骤：

步骤一，将渐开线齿面划分为9×5的网格，计算出各网格点坐标；

步骤二，采用在线测量系统，测量齿面网格点，并获得对应偏差量；

步骤三，计算5个截面的齿廓倾斜偏差值和齿厚偏差，并计算齿面左右两侧对应的X轴、Y轴、C轴的修正量；

步骤四，将齿面左右两侧各截面对应的X轴、Y轴、C轴修正量在齿向方向拟合成抛物线，即附加运动曲线；

步骤五，齿面左右两侧对应的X轴、Y轴、C轴附加抛物线运动叠加理论磨削加工螺旋运动，最终实现左右齿面分别磨削修正；所述步骤一中的具体方法如下：

在齿面旋转投影面内均匀取9×5个网格点映射到齿面，径向m个网格点序号用数字表示：1,2…，轴向n个网格点序号用字母表示为：a,b…；

在旋转投影面中任意网格节点(r_ij,z_ij)坐标表达式为：

其中，(r_a1,z_a1)为a1点坐标，(r_a9,z_a9)为a9点坐标；求得：

则齿面上网格节点坐标为：

x_ij＝r_bcos(σ₀+u_ij+θ_ij)+r_bu sin(σ₀+u_ij+θ_ij)

{y_ij＝r_bsin(σ₀+u_ij+θ_ij)-r_bu cos(σ₀+u_ij+θ_ij)

z_ij＝pθ_ij

其中，u_ij与θ_ij为参变数，r_b为基圆半径，σ₀为基圆上齿槽半角，p为螺旋参数；所述步骤二中的具体方法如下：

根据步骤一中确定的网格点，利用磨齿机在线测量系统进行测量，获取点位置数据，并计算各网格点偏差值；将测量数据作为给定型值点，用插值方式构造NURBS曲线曲面方法对测得的测头中心曲面进行重构，并沿法向偏移测球半径，获得测得齿面点数据；求出理论齿面网格点和过该点沿齿面端面法向的直线与实际测得齿面的交点之间的有向距离，即各网格点偏差值；

NURBS曲线定义通常使用有理分式表达形式：

其中，ω_i(i＝0,1,2...n)为权因子，分别对应于控制顶点d_i(i＝0,1,2...n)；N_i,k(u)为k次B样条基函数，由节点矢量U＝[ue₀,ue₁,...,ue_n+k+1]计算确定；节点矢量的重复度为k+1，节点个数为n+k+1；在节点矢量U上的k次基函数递推式定义为：

将齿面测量数据径向作为ue向，轴向作为ve向，节点矢量分别为U＝[ue₀,ue₁,...,ue_n+k+1]，V＝[ve₀,ve₁,...,ve_n+k+1]，则NURBS曲面可描述为：

式中，d_i,j(i＝0,1,2...n；j＝0,1,2...m)是NURBS曲面的控制点；ω_i,j是指权因子，控制点个数ue方向上为n+1个，ve方向上为m+1个；NURBS曲面的阶数ue方向上为k,ve方向上为p；N_i,k(ue)和N_j,p(ve)分别表示在节点矢量U上的第k阶基函数和在节点矢量V上的第p阶基函，计算递推公式如下：

在任意点(ue_i,ve_j)处ue、ve方向的切向量为：

可以得出NURBS曲面上该点处的法向量：

该测头中心坐标点对应的实际测得齿面点为：

S_a(ue_i,ve_j)＝S(ue_i,ve_j)-R_c·n(ue_i,ve_j)

式中，R_c为测球半径；

渐开线网格点的端面法向量表达式为：

过理论齿面网格点沿齿轮端面法向的直线参数方程表示为：

通过求解各网格点与端面法向量确定的直线参数方程与测得NURBS曲面方程联立的方程组，即可求得各网格点的误差值l；所述步骤三中的具体方法如下：

根据所述步骤二中求得的各网格点偏差量，计算5个截面的左右两侧齿廓倾斜偏差值与齿厚偏差值，并计算X轴、Y轴、C轴对应的修正量；在评价范围内，将5个截面左右两侧齿廓偏差分别拟合成直线段，并求出其对应的纵坐标跨度f_Hαli和f_Hαri(i＝1,2…5)以及齿厚偏差量l_li和l_ri(i＝1,2…5).求解以下方程组，分别得出对应左右两侧各截面的X轴、Y轴和C轴偏移量dx_li和dx_ri、dy_li和dy_ri、dc_li和dc_ri(i＝1,2…5)；

式中，a_a为齿廓齿顶处法矢量与水平方向的夹角；a_f为齿廓齿根处法矢量与水平方向的夹角，α为分度圆处法矢量与水平方向的夹角，r_b为基圆半径；所述步骤四中的具体方法如下：

根据步骤三，将X轴、Y轴、C轴对应齿面左右两侧各截面的修正量dx_li和dx_ri、dy_li和dy_ri、dc_li和dc_ri(i＝1,2…5)；在齿向方向各截面对应Z轴坐标为z_i(i＝1,2…5)；数据点(z_i，dx_li)、(z_i，dx_ri)、(z_i，dy_li)、(z_i，dy_ri)、(z_i，dc_li)和(z_i，dc_ri)(i＝1,2…5)采用最小二乘法分别拟合成抛物线，即X轴、Y轴和C轴的附加运动曲线；

抛物线表达式为：y＝f(x)＝Ax²+Bx+C，根据最小二乘曲线拟合方法，需得到以下表达式最小值，

令其偏导数为0，求解以下方程组，便可求出系数A,B,C；

所述步骤五中的具体方法如下：

根据步骤四求得的X轴、Y轴、C轴附加运动抛物线方程分别为：

dx_l＝dx_r＝f₁(z)＝A₁z²+B₁z+C₁

dy_l＝dy_r＝f₂(z)＝A₂z²+B₂z+C₂

dc_l＝f₃(z)＝A₃z²+B₃z+C₃

dc_r＝f₄(z)＝A₄z²+B₄z+C₄

附加运动叠加理论磨削加工螺旋运动，最终实现左右两侧齿面磨削修正，最终运动方程分别为：

和/>

式中，a为中心距，p为螺旋参数，θ为转动角度变量。