CN114433960A - 一种连续展成磨齿的修形齿面偏差预测方法 - Google Patents

一种连续展成磨齿的修形齿面偏差预测方法 Download PDF

Info

Publication number
CN114433960A
CN114433960A CN202210134343.1A CN202210134343A CN114433960A CN 114433960 A CN114433960 A CN 114433960A CN 202210134343 A CN202210134343 A CN 202210134343A CN 114433960 A CN114433960 A CN 114433960A
Authority
CN
China
Prior art keywords
grinding
grinding wheel
tooth surface
shaft
deviation
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Granted
Application number
CN202210134343.1A
Other languages
English (en)
Other versions
CN114433960B (zh
Inventor
田晓青
陆义国
李旦
韩江
夏链
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Hefei University of Technology
Original Assignee
Hefei University of Technology
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Hefei University of Technology filed Critical Hefei University of Technology
Priority to CN202210134343.1A priority Critical patent/CN114433960B/zh
Publication of CN114433960A publication Critical patent/CN114433960A/zh
Application granted granted Critical
Publication of CN114433960B publication Critical patent/CN114433960B/zh
Active legal-status Critical Current
Anticipated expiration legal-status Critical

Links

Images

Classifications

    • B—PERFORMING OPERATIONS; TRANSPORTING
    • B23—MACHINE TOOLS; METAL-WORKING NOT OTHERWISE PROVIDED FOR
    • B23F—MAKING GEARS OR TOOTHED RACKS
    • B23F23/00—Accessories or equipment combined with or arranged in, or specially designed to form part of, gear-cutting machines
    • B—PERFORMING OPERATIONS; TRANSPORTING
    • B23—MACHINE TOOLS; METAL-WORKING NOT OTHERWISE PROVIDED FOR
    • B23F—MAKING GEARS OR TOOTHED RACKS
    • B23F5/00—Making straight gear teeth involving moving a tool relatively to a workpiece with a rolling-off or an enveloping motion with respect to the gear teeth to be made
    • B23F5/02—Making straight gear teeth involving moving a tool relatively to a workpiece with a rolling-off or an enveloping motion with respect to the gear teeth to be made by grinding

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Mechanical Engineering (AREA)
  • Gear Processing (AREA)
  • Grinding-Machine Dressing And Accessory Apparatuses (AREA)

Abstract

本发明涉及一种连续展成磨齿的柔性齿面偏差预测方法，属于齿轮加工制造技术领域。首先建立连续展成磨削模型，将机床运动轴进给量表示为随时间变化的函数；然后根据单条磨削迹线的点云数据筛选单个齿面的磨削点云；随后在圆柱齿轮齿面上划分带状区域，选取网格点；最后计算带有机床运动轴进给量偏差和无偏差的网格点坐标，使用向量点积完成修形齿面的偏差的预测。本发明使用齿面的磨削点作为网格点来精确地计算机床各运动轴的实际位置，而不需要针对定义网格点来计算机床各运动轴的理论位置，使修形齿面的偏差预测精度提升至1×10‑9数量级，修形齿轮的研发和制造周期缩短60%～70%，进而使得磨齿加工成本得到降低。

Description

一种连续展成磨齿的修形齿面偏差预测方法
技术领域
本发明属于齿轮加工制造技术领域，特别涉及一种连续展成磨齿的修形齿面偏差预测方法。
背景技术
连续展成磨齿作为一种齿面硬精加工工艺，被广泛应用于汽车变速箱齿轮的大规模生产。修形齿轮的齿面偏差计算用于被磨削齿轮的修形量的预测和检验。连续展成磨齿在预测和检验修形齿轮的修形量时，首先需要在标准齿轮的齿面上定义由交叉点组成的网格面，然后根据机床各轴进给量的变化计算网格面的法向偏差，最后使用测量仪器检验被磨削齿轮。使用传统方法预测和检验修形量时，需要沿标准齿轮齿面的齿廓和齿宽方向定义交叉点，标准齿轮齿面的交叉点与修形齿轮齿面的磨削点不重合；而根据磨削迹线计算得到的机床各运动轴实际位置与根据交叉点计算得到的机床各运动轴理论位置存在偏差，所以使用这种方法严重限制了齿面偏差预测精度，干扰测量仪器的检验结果，使连续展成磨齿的加工成本很高。
发明内容
为了在数控蜗杆砂轮磨齿机上，实现通过机床各运动轴实际位置来对齿轮的修形齿面进行偏差预测，本发明提供一种连续展成磨齿的柔性齿面偏差预测方法。
一种连续展成磨齿的修形齿面偏差预测方法，所述修形齿面偏差预测方法适用于数控蜗杆砂轮磨齿机，数控蜗杆砂轮磨齿机包括九个数控轴和电子齿轮箱，九个数控轴分别为砂轮径向进给轴X1，砂轮切向进给轴Y1、砂轮轴向进给轴Z1、砂轮架回转轴A1、砂轮主轴B1、工作台回转轴C1、外支架移动轴Z2、修整轮回转轴B2和修整机构回转轴C2，电子齿轮箱精确控制工作台回转轴C1、砂轮主轴B1、砂轮切向进给轴Y1和砂轮轴向进给轴Z1的同步运动；预测操作步骤如下：
(1)建立连续展成磨削数学模型
采用具有标准渐开螺旋面的ZⅠ型蜗杆砂轮对圆柱齿轮进行磨削，ZⅠ型蜗杆砂轮表示公式如下：
Figure BDA0003504121700000011
式(1)中：Rw为ZⅠ型蜗杆砂轮的表达式；ξ为渐开线参数，无量纲；τ为螺旋线参数，无量纲；rw为蜗杆砂轮参考圆半径，单位为mm；pw为蜗杆砂轮导程参数，单位为mm；Δzw为齿槽距离，单位为mm；
使用ZI型蜗杆砂轮对圆柱齿轮进行磨削时，机床砂轮径向进给轴X1、砂轮切向进给轴Y1、砂轮轴向进给轴Z1、砂轮主轴B1、工作台回转轴C1进给量表示为随时间变化的函数公式如下：
Figure BDA0003504121700000021
式(2)中：tk为等时间间隔的时刻，k＝1,2,...,K；A为蜗杆砂轮与圆柱齿轮之间的中心距，单位为mm；vY1为砂轮切向进给轴进给速率，单位为mm/s；vZ1为砂轮轴向进给轴进给速率，单位为mm/s；nB为砂轮主轴转速，单位为rad/min；φC1为工作台回转轴转角，单位为rad；φB1为砂轮主轴转角，单位为rad；Nw为蜗杆砂轮头数，无量纲；Ng为圆柱齿轮齿数，无量纲；pg为圆柱齿轮螺旋线参数，无量纲；pw为蜗杆砂轮导程参数，单位为mm；FZ1为砂轮轴向进给轴位置，单位为mm；FY1为砂轮切向进给轴位置，单位为mm；
(2)筛选齿轮单个齿面的磨削点云
选择单条磨削迹线的磨削点云笛卡尔坐标系数据，计算相邻磨削点的时间间隔；以磨削迹线上的各磨削点对应的时刻为基础，计算出所有磨削点对应的时刻
Figure BDA0003504121700000022
(3)选取齿轮齿面网格点
沿齿宽方向将圆柱齿轮的齿面划分为带状区域，选择半径差值绝对值最小的磨削点作为网格点；
(4)计算齿面法向偏差
在将圆柱齿轮的修形齿面表示为带有机床数控轴进给量偏差的网格面的条件下，通过向量点积实现对连续展成磨齿加工得到的圆柱齿轮的修形齿面偏差预测。
一种连续展成磨齿的修形齿面偏差预测具体操作步骤如下：
(1)建立连续展成磨削数学模型
采用具有标准渐开螺旋面的ZⅠ型蜗杆砂轮对圆柱齿轮进行磨削，ZⅠ型蜗杆砂轮表示如公式(1)所示；
磨削过程中参与加工的六个机床运动轴为砂轮径向进给轴X1、砂轮切向进给轴Y1、砂轮轴向进给轴Z1、砂轮架回转轴A1、砂轮主轴B1和工作台回转轴C1，电子齿轮箱控制四个机床运动轴的同步运动关系，工作台回转轴C1、砂轮切向进给轴Y1、砂轮轴向进给轴Z1和砂轮主轴B1的进给量，以及进给量之间的关系如公式(2)所示；
(2)筛选齿轮单个齿面的磨削点云
使用式(2)所示参数的蜗杆砂轮在蜗杆砂轮磨齿机上对齿轮进行磨削，各轴进给关系如式(1)，选择单条磨削迹线的磨削点云笛卡尔坐标系数据，相邻磨削点的时间间隔计算公式为：
Figure BDA0003504121700000031
式(3)中：Tgap为相邻磨削点的时间间隔，单位为s；NP为单条接触迹线的磨削点数量，无量纲；
单个磨削点对应砂轮径向进给轴X1，砂轮切向进给轴Y1、砂轮轴向进给轴Z1、砂轮架回转轴A1、砂轮主轴B1和工作台回转轴C1在ti时刻的实际位置；以提高齿面偏差预测的精度为目标，圆柱齿轮单个齿面上的所有磨削点云的筛选公式如下：
Figure BDA0003504121700000032
式(4)中：Ω为齿面筛选系数，无量纲；
Figure BDA0003504121700000033
为对
Figure BDA0003504121700000034
取整数值；
单个齿面上的磨削迹线条数计算为：
L＝[|B·nB/(60vZ1·Ω)|+Σ] (5)
式(5)中：L为磨削迹线条数，无量纲；B为圆柱齿轮齿宽，单位为mm；Σ为齿宽磨削工艺值，无量纲；
以磨削迹线上的各磨削点对应的时刻为基础，所有磨削点对应的时刻
Figure BDA0003504121700000035
计算如下：
Figure BDA0003504121700000036
式(6)中：T0为第一条磨削迹线上的第一个磨削点对应的时刻，单位为s；NP为组成单条磨削迹线的磨削点个数，无量纲；m为单个齿面的磨削迹线序号，无量纲，m＝1,2,3,…,L；n为单条磨削迹线上的磨削点序号，无量纲，n＝1,2,3,…,NP；
以磨削迹线上的各磨削点对应的时刻为基础，通过式(7)计算出所有磨削点对应的时刻
Figure BDA0003504121700000041
(3)选取齿轮齿面网格点
以提高齿面偏差预测的计算效率为目的，将标准圆柱齿轮齿面按照渐开线长度和齿宽等分为P×L个交叉点，齿面网格点的选取方式如下：
首先，选取磨削迹线任意两个相邻磨削点之间沿齿宽方向的最大距离Δbgap，单位为mm；
然后，在齿面上沿齿宽方向依次选取带状区域，区域上下边界为端面齿廓线，区域宽度为2·Δbgap，交叉点均落在区域中线上，各带状区域的宽度区间计算公式为：
Figure BDA0003504121700000042
式(7)中：bi为带状区域的取值范围，单位为mm；i为带状区域的序号，无量纲，i＝0,1,2,…,L-1；
最后，计算各带状区域内磨削点Pa与交叉点
Figure BDA0003504121700000043
之间的的半径差值绝对值，交叉点半径根据渐开线长度与半径转换关系计算，半径差值公式如下：
Figure BDA0003504121700000044
式(8)中：r为半径差值，单位为mm；xa,ya为磨削点Pa在笛卡尔坐标系X-O-Y平面的坐标，单位为mm；
Figure BDA0003504121700000045
为交叉点
Figure BDA0003504121700000046
在笛卡尔坐标系X-O-Y平面的半径，单位为mm，i＝1,2,…,L，j＝1,2,…,P；
共计选择P×L个半径差值绝对值最小的磨削点作为齿面网格点；
(4)计算齿面法向偏差
将连续展成磨齿的修形齿面表示为带有机床数控轴进给量偏差的网格面，计算带有回转轴以及直线轴进给量偏差和无偏差的网格点坐标，使用向量点积完成修形齿面的偏差的预测，计算公式如下：
Figure BDA0003504121700000047
式(9)中：ε表示修形齿面的偏差，单位为mm；k表示网格点的序号，无量纲；
Figure BDA0003504121700000048
表示带有回转轴和直线轴进给偏差的笛卡尔坐标系点，单位为mm；
Figure BDA0003504121700000049
表示无机床数控轴进给量偏差的笛卡尔坐标系点，单位为mm；
Figure BDA00035041217000000410
表示无偏差的齿面网格点的法向量，单位为mm；εk表示第k个网格点处的齿面拓扑偏差，单位为mm。
本发明的有益技术效果体现在以下方面：
1.本发明的连续展成磨齿的修形齿面偏差预测方法，使用齿面的磨削点作为网格点来精确地计算机床各运动轴的实际位置，而不需要针对定义网格点来计算机床各运动轴的理论位置，提高了齿面偏差预测的精度，将修形齿面的偏差预测精度提升至1×10-9数量级，修形齿轮的研发和制造周期缩短60％～70％，进而使得磨齿加工成本得到降低。
2.本发明的连续展成磨齿的修形齿面偏差预测方法，使用齿面的磨削点作为网格点来精确地计算机床各运动轴的实际位置，而不需要针对定义网格点来计算机床各运动轴的理论位置，提高了齿面偏差预测的精度。
3.在规定标准齿轮齿面上带状区域的宽度条件下，本发明方法可以使用半径差值绝对值最小方法对齿面网格点进行快速选取，而不需要受到时间间隔在数量级上的限制。
附图说明
图1为连续展成磨齿加工机床的结构示意图。
图2为连续展成磨齿加工机床的各运动轴数学模型图。
图3为被磨削齿轮的齿面网格点选取示意图。
图4为本发明修形齿面偏差预测方法的流程图。
图5为实施例1的齿面偏差预测图。
图6为实施例2的齿面偏差预测图。
具体实施方式
为了更加具体地描述本发明的实现手段、创新特征，下面结合附图通过实施例对本发明的技术方案做进一步详细的说明。
一种连续展成磨齿的修形齿面偏差预测方法适用于数控蜗杆砂轮磨齿机，参见图1，以YW7232CNC磨齿机为例，该控蜗杆砂轮磨齿机有九个数控轴，九个数控轴分别为砂轮径向进给轴X1，砂轮切向进给轴Y1、砂轮轴向进给轴Z1、砂轮架回转轴A1、砂轮主轴B1、工作台回转轴C1、外支架移动轴Z2、修整轮回转轴B2和修整机构回转轴C2，该连续展成磨齿加工机床得各运动轴数学模型图如图2所示。下面两个实施例所使用的蜗杆砂轮的头数Nw为3，砂轮外径为291.910mm，导程角为2.569度；
实施例1
被加工齿轮的齿数Ng为48，法面模数mn为4，法向压力角αn为20度，齿顶高系数
Figure BDA0003504121700000061
为1，顶隙系数c*为0.25，齿宽B为40mm，螺旋角为30度，方向为右旋；
连续展成磨齿的修形齿面偏差预测的具体操作步骤如下：
(1)建立连续展成磨削数学模型
按图4中步骤1，采用以YW7232CNC磨齿机，该磨齿机应用ZⅠ型蜗杆砂轮对圆柱齿轮进行磨削，ZⅠ型蜗杆砂轮左齿面表示如下：
Figure BDA0003504121700000062
式(1)中：Rw为ZⅠ型蜗杆砂轮的表达式；ξ为渐开线参数，无量纲，ξ∈[8.2773,9.5295]；τ为螺旋线参数，τ∈[-π,3π]，无量纲；
磨削过程中参与加工的六个机床运动轴为砂轮径向进给轴X1、砂轮切向进给轴Y1、砂轮轴向进给轴Z1、砂轮架回转轴A1、砂轮主轴B1和工作台回转轴C1进给量随时间变化的函数以及电子齿轮箱控制四个机床运动轴的同步运动关系，工作台回转轴C1、砂轮切向进给轴Y1、砂轮轴向进给轴Z1和砂轮主轴B1的进给量之间的关系表示如下：
Figure BDA0003504121700000063
式(2)中：φC1为工作台回转轴转角，单位为rad；φB1为砂轮主轴转角，单位为rad；FZ1为砂轮轴向进给轴位置，单位为mm；FY1为砂轮切向进给轴位置，单位为mm；tk为等时间间隔的时刻，k＝1,2,...,9191；φC1为工作台回转轴转角，单位为rad；φB1为砂轮主轴转角，单位为rad；Nw为蜗杆砂轮头数，无量纲；Ng为圆柱齿轮齿数，无量纲；pg为圆柱齿轮螺旋线参数，无量纲；pw为蜗杆砂轮导程参数，单位为mm；FZ1为砂轮轴向进给轴位置，单位为mm；FY1为砂轮切向进给轴位置，单位为mm。
(2)筛选齿轮单个齿面的磨削点云
按图4中步骤2，选择单条磨削迹线的磨削点云笛卡尔坐标系数据，由于数据元素过多，故列举部分如下：
序号 1 2 3 4 … 89 90 91
X坐标 101.5643 101.6039 101.6443 101.6856 … 107.4036 107.4862 107.5689
Y坐标 -22.7457 -22.8691 -22.9932 -23.1182 … -37.4833 -37.7055 -37.9291
Z坐标 13.2424 13.0599 12.8775 12.6951 … -2.8122 -2.9947 -3.1771
磨削点数量为：
NP＝91
相邻磨削点的时间间隔计算为：
Figure BDA0003504121700000071
式(3)中：Tgap为相邻磨削点的时间间隔，单位为s；
单个磨削点对应砂轮径向进给轴X1，砂轮切向进给轴Y1、砂轮轴向进给轴Z1、砂轮架回转轴A1、砂轮主轴B1和工作台回转轴C1在ti时刻的实际位置；以提高齿面偏差预测的精度为目标，圆柱齿轮单个齿面上的所有磨削点云的筛选方法如下：
Figure BDA0003504121700000072
式(4)中：Ω为齿面筛选系数，无量纲；
单个齿面上的磨削迹线条数计算为：
Figure BDA0003504121700000073
式(5)中：L为磨削迹线条数，无量纲；B为圆柱齿轮齿宽，单位为mm；
以磨削迹线上的各磨削点对应的时刻为基础，所有磨削点对应的时刻
Figure BDA0003504121700000074
计算如下：
Figure BDA0003504121700000075
式(6)中：m为单个齿面的磨削迹线序号，无量纲，m＝1,2,3,…,101；n为单条磨削迹线上的磨削点序号，无量纲，n＝1,2,3,…,91；
(3)选取齿轮齿面网格点
按图4中步骤3，将标准圆柱齿轮齿面按照渐开线长度和齿宽等分为5×9个交叉点，齿面网格点的选取方式如下：
首先，选取磨削迹线任意两个相邻磨削点之间沿齿宽方向的最大距离，如图3所示，列举部分如下：
Figure BDA0003504121700000081
根据表格数据，选取Δbgap≈0.1861mm
然后，在齿面上沿齿宽方向依次选取带状区域，区域上下边界为端面齿廓线，区域宽度为0.3723mm，交叉点均落在区域中线上，带状区域的宽度区间计算为：
bi∈[5i-0.1861,5i+0.1861] (7)
式(7)中：bi为带状区域的取值范围，单位为mm；i为带状区域的序号，无量纲，i＝0,1,2,…,8；
以交叉点为中线的各带状区域列举部分如下：
Figure BDA0003504121700000082
最后，计算各带状区域内磨削点Pa与交叉点
Figure BDA0003504121700000083
之间的的半径差值绝对值，根据渐开线长度与半径转换关系计算，以带状区域1为例，半径
Figure BDA0003504121700000084
列举部分如下：
Figure BDA0003504121700000085
带状区域1内磨削点列举部分如下：
Figure BDA0003504121700000086
半径差值计算如下：
Figure BDA0003504121700000091
式(8)中：r为半径差值，单位为mm；xa,ya为磨削点Pa在笛卡尔坐标系X-O-Y平面的坐标，单位为mm；
Figure BDA0003504121700000092
为交叉点
Figure BDA0003504121700000093
在笛卡尔坐标系X-O-Y平面的半径，单位为mm，j＝1,2,…,5；
以交叉点
Figure BDA0003504121700000094
为例，带状区域1内半径差值绝对值最小的磨削点对应的时刻为t2275：
Figure BDA0003504121700000095
共计选择5×9个半径差值绝对值最小的磨削点作为齿面网格点；45个网格点对应的时刻列举如下：
Figure BDA0003504121700000096
(4)计算齿面法向偏差
按图4中步骤4，将连续展成磨齿的修形齿面表示为带有机床数控轴进给量偏差的网格面，计算带有回转轴以及直线轴进给量偏差和无偏差的网格点坐标，使用向量点积完成修形齿面的偏差的预测，以t2275时刻为例，计算如下：
ε2275＝((110.4044,-28.6297,13.2081)-(110.4102,-28.6230,13.2069))·(0.5780,0.6672,-0.4698)≈-0.0084 (9)
式(9)中：ε表示修形齿面的偏差，单位为mm；
以齿向鼓形修形为例，砂轮径向进给轴X1进给量偏差表示如下：
ΔFX1(tk)＝-3.4664×10-4(tk-16.1140)2 (10)
式(10)中：ΔFX1为砂轮径向进给轴的进给量偏差；
所有齿面网格点列举如下：
Figure BDA0003504121700000101
圆柱齿轮的齿面偏差预测结果参见图4，Ek(9,1)，Ek(9,3)，Ek(9,5)分别对应图5中L.齿面Top部分三个数据点；Ek(1,1)，Ek(1,3)，Ek(1,5)分别对应图5中L.齿面Bottom部分三个数据点；可以看出，所有齿面网格点都是选自于Ek中的磨削点，修形齿面的偏差预测精度提升至1×10-9数量级，所以使用这种方法提高了齿面偏差预测精度，故本发明提出的偏差预测方法是可行的。
实施例2
被加工齿轮的齿数Ng为48，法面模数mn为4，法向压力角αn为20度，齿顶高系数
Figure BDA0003504121700000102
为1，顶隙系数c*为0.25，齿宽B为40mm，螺旋角为30度，方向为右旋；
连续展成磨齿的修形齿面偏差预测方法的具体操作步骤如下：
(1)建立连续展成磨削数学模型
按图4中步骤1，采用以YW7232CNC磨齿机，该磨齿机应用ZⅠ型蜗杆砂轮对圆柱齿轮进行磨削，ZⅠ型蜗杆砂轮右齿面表示如下：
Figure BDA0003504121700000103
式(1)中：Rw为ZⅠ型蜗杆砂轮的表达式；ξ为渐开线参数，无量纲，ξ∈[8.2773,9.5295]；τ为螺旋线参数，τ∈[-π,3π]，无量纲；
磨削过程中参与加工的六个机床运动轴为砂轮径向进给轴X1、砂轮切向进给轴Y1、砂轮轴向进给轴Z1、砂轮架回转轴A1、砂轮主轴B1和工作台回转轴C1进给量随时间变化的函数以及电子齿轮箱控制四个机床运动轴的同步运动关系，工作台回转轴C1、砂轮切向进给轴Y1、砂轮轴向进给轴Z1和砂轮主轴B1的进给量之间的关系表示如下：
Figure BDA0003504121700000111
式(2)中：φC1为工作台回转轴转角，单位为rad；φB1为砂轮主轴转角，单位为rad；FZ1为砂轮轴向进给轴位置，单位为mm；FY1为砂轮切向进给轴位置，单位为mm；tk为等时间间隔的时刻，k＝1,2,...,9191；φC1为工作台回转轴转角，单位为rad；φB1为砂轮主轴转角，单位为rad；Nw为蜗杆砂轮头数，无量纲；Ng为圆柱齿轮齿数，无量纲；pg为圆柱齿轮螺旋线参数，无量纲；pw为蜗杆砂轮导程参数，单位为mm；FZ1为砂轮轴向进给轴位置，单位为mm；FY1为砂轮切向进给轴位置，单位为mm。
(2)筛选齿轮单个齿面的磨削点云
按图4中步骤2，选择单条磨削迹线的磨削点云笛卡尔坐标系数据，由于数据
元素过多，故列举部分如下：
序号 1 2 3 4 … 89 90 91
X坐标 111.6935 111.5046 111.3165 111.1292 … 98.6917 98.5906 98.4906
Y坐标 -24.0645 -24.2128 -24.3600 -24.5059 … -33.7403 -33.8250 -33.9094
Z坐标 3.4713 3.2888 3.1064 2.9240 … -12.5833 -12.7658 -12.9482
磨削点数量为：
NP＝91
相邻磨削点的时间间隔计算为：
Figure BDA0003504121700000112
式(3)中：Tgap为相邻磨削点的时间间隔，单位为s；
单个磨削点对应砂轮径向进给轴X1，砂轮切向进给轴Y1、砂轮轴向进给轴Z1、砂轮架回转轴A1、砂轮主轴B1和工作台回转轴C1在ti时刻的实际位置；以提高齿面偏差预测的精度为目标，圆柱齿轮单个齿面上的所有磨削点云的筛选方法如下：
Figure BDA0003504121700000113
式(4)中：Ω为齿面筛选系数，无量纲；
单个齿面上的磨削迹线条数计算为：
Figure BDA0003504121700000121
式(5)中：L为磨削迹线条数，无量纲；B为圆柱齿轮齿宽，单位为mm；
以磨削迹线上的各磨削点对应的时刻为基础，所有磨削点对应的时刻
Figure BDA0003504121700000125
计算如下：
Figure BDA0003504121700000122
式(6)中：m为单个齿面的磨削迹线序号，无量纲，m＝1,2,3,…,101；n为单条磨削迹线上的磨削点序号，无量纲，n＝1,2,3,…,91；
(3)选取齿轮齿面网格点
按图4中步骤3，将标准圆柱齿轮齿面按照渐开线长度和齿宽等分为5×9个交叉点，齿面网格点的选取方式如下：
首先，选取磨削迹线任意两个相邻磨削点之间沿齿宽方向的最大距离，如图3所示，列举部分如下：
Figure BDA0003504121700000123
根据表格数据，选取Δbgap≈0.1841mm；
然后，在齿面上沿齿宽方向依次选取带状区域，区域上下边界为端面齿廓线，区域宽度为0.3682mm，交叉点均落在区域中线上，带状区域的宽度区间计算为：
bi∈[5i-0.1841,5i+0.1841] (7)
式(7)中：bi为带状区域的取值范围，单位为mm；i为带状区域的序号，无量纲，i＝0,1,2,…,8；
以交叉点为中线的各带状区域列举部分如下：
Figure BDA0003504121700000124
Figure BDA0003504121700000131
最后，计算各带状区域内磨削点Pa与交叉点
Figure BDA0003504121700000132
之间的的半径差值绝对值，根据渐开线长度与半径转换关系计算，以带状区域1为例，半径
Figure BDA0003504121700000133
列举部分如下：
Figure BDA0003504121700000134
带状区域1内磨削点列举部分如下：
Figure BDA0003504121700000135
半径差值计算如下：
Figure BDA0003504121700000136
式(8)中：r为半径差值，单位为mm；xa,ya为磨削点Pa在笛卡尔坐标系X-O-Y平面的坐标，单位为mm；
Figure BDA0003504121700000137
为交叉点
Figure BDA0003504121700000138
在笛卡尔坐标系X-O-Y平面的半径，单位为mm，j＝1,2,…,5；
以交叉点
Figure BDA0003504121700000139
为例，带状区域1内半径差值绝对值最小的磨削点对应的时刻为
Figure BDA00035041217000001310
共计选择5×9个半径差值绝对值最小的磨削点作为齿面网格点；45个网格点对应的时刻列举如下：
Figure BDA00035041217000001311
(4)计算齿面法向偏差
按图4中步骤4，将连续展成磨齿的修形齿面表示为带有机床数控轴进给量偏差的网格面，计算带有回转轴以及直线轴进给量偏差和无偏差的网格点坐标，使用向量点积完成修形齿面的偏差的预测，以t1368时刻为例，计算如下：
ε1368＝((112.4568,-18.3913,13.3668)-(112.4568,-18.3913,13.3464))·(0.2576,-0.8443,0.4698)≈0.0096 (9)
式(9)中：ε表示修形齿面的偏差，单位为mm；
以单轴四阶多项式修形为例，砂轮轴向进给轴Z1附加进给量表示如下：
ΔFZ1(tk)＝-2.9421×(0.0053tk)+110.6508×(0.0053tk)2+(-1139.3749)×(0.0053tk)3+3540.7811×(0.0053tk)4 (10)
式(10)中：ΔFX1为砂轮径向进给轴的进给量偏差；
所有齿面网格点列举如下：
Figure BDA0003504121700000141
圆柱齿轮的齿面偏差预测结果参见图6，Ek(9,1)，Ek(9,3)，Ek(9,5)分别对应图6中R.齿面Top部分三个数据点；Ek(1,1)，Ek(1,3)，Ek(1,5)分别对应图6中R.齿面Bottom部分三个数据点；可以看出，所有齿面网格点都是选自于Ek中的磨削点，修形齿面的偏差预测精度提升至1×10-9数量级，所以使用这种方法提高了齿面偏差预测精度，故本发明提出的偏差预测方法是可行的。
本发明不仅局限于上述具体实施方式，本领域一般技术人员根据本发明专利公开的内容，可以采用其他多种具体实施方式实施本发明专利，因此，凡是采用本发明的设计结构和思路，做一些简单的变化或更改的设计，都落入本发明保护的范围。

Claims (2)

1.一种连续展成磨齿的修形齿面偏差预测方法，所述修形齿面偏差预测方法适用于数控蜗杆砂轮磨齿机，数控蜗杆砂轮磨齿机包括九个数控轴和电子齿轮箱，九个数控轴分别为砂轮径向进给轴X1，砂轮切向进给轴Y1、砂轮轴向进给轴Z1、砂轮架回转轴A1、砂轮主轴B1、工作台回转轴C1、外支架移动轴Z2、修整轮回转轴B2和修整机构回转轴C2，电子齿轮箱精确控制工作台回转轴C1、砂轮主轴B1、砂轮切向进给轴Y1和砂轮轴向进给轴Z1的同步运动；其特征在于，预测操作步骤如下：
(1)建立连续展成磨削数学模型
采用具有标准渐开螺旋面的ZⅠ型蜗杆砂轮对圆柱齿轮进行磨削，ZⅠ型蜗杆砂轮表示公式如下：
Figure FDA0003504121690000011
式(1)中：Rw为ZⅠ型蜗杆砂轮的表达式；ξ为渐开线参数，无量纲；τ为螺旋线参数，无量纲；rw为蜗杆砂轮参考圆半径，单位为mm；pw为蜗杆砂轮导程参数，单位为mm；Δzw为齿槽距离，单位为mm；
使用ZI型蜗杆砂轮对圆柱齿轮进行磨削时，机床砂轮径向进给轴X1、砂轮切向进给轴Y1、砂轮轴向进给轴Z1、砂轮主轴B1、工作台回转轴C1进给量表示为随时间变化的函数公式如下：
Figure FDA0003504121690000012
式(2)中：tk为等时间间隔的时刻，k＝1,2,...,K；A为蜗杆砂轮与圆柱齿轮之间的中心距，单位为mm；vY1为砂轮切向进给轴进给速率，单位为mm/s；vZ1为砂轮轴向进给轴进给速率，单位为mm/s；nB为砂轮主轴转速，单位为rad/min；φC1为工作台回转轴转角，单位为rad；φB1为砂轮主轴转角，单位为rad；Nw为蜗杆砂轮头数，无量纲；Ng为圆柱齿轮齿数，无量纲；pg为圆柱齿轮螺旋线参数，无量纲；pw为蜗杆砂轮导程参数，单位为mm；FZ1为砂轮轴向进给轴位置，单位为mm；FY1为砂轮切向进给轴位置，单位为mm；
(2)筛选齿轮单个齿面的磨削点云
选择单条磨削迹线的磨削点云笛卡尔坐标系数据，计算相邻磨削点的时间间隔；以磨削迹线上的各磨削点对应的时刻为基础，计算出所有磨削点对应的时刻
Figure FDA0003504121690000021
(3)选取齿轮齿面网格点
沿齿宽方向将圆柱齿轮的齿面划分为带状区域，选择半径差值绝对值最小的磨削点作为网格点；
(4)计算齿面法向偏差
在将圆柱齿轮的修形齿面表示为带有机床数控轴进给量偏差的网格面的条件下，通过向量点积实现对连续展成磨齿加工得到的圆柱齿轮的修形齿面偏差预测。
2.根据权利要求1所述的一种连续展成磨齿的修形齿面偏差预测方法，其特征在于具体操作步骤如下：
(1)建立连续展成磨削数学模型
采用具有标准渐开螺旋面的ZⅠ型蜗杆砂轮对圆柱齿轮进行磨削，ZⅠ型蜗杆砂轮表示如公式(1)所示；
磨削过程中参与加工的六个机床运动轴为砂轮径向进给轴X1、砂轮切向进给轴Y1、砂轮轴向进给轴Z1、砂轮架回转轴A1、砂轮主轴B1和工作台回转轴C1，电子齿轮箱控制四个机床运动轴的同步运动关系，工作台回转轴C1、砂轮切向进给轴Y1、砂轮轴向进给轴Z1和砂轮主轴B1的进给量，以及进给量之间的关系如公式(2)所示；
(2)筛选齿轮单个齿面的磨削点云
使用式(1)所示参数的蜗杆砂轮在蜗杆砂轮磨齿机上对齿轮进行磨削，各轴进给关系如式(2)，选择单条磨削迹线的磨削点云笛卡尔坐标系数据，相邻磨削点的时间间隔计算公式为：
Figure FDA0003504121690000022
式(3)中：Tgap为相邻磨削点的时间间隔，单位为s；NP为单条接触迹线的磨削点数量，无量纲；
单个磨削点对应砂轮径向进给轴X1，砂轮切向进给轴Y1、砂轮轴向进给轴Z1、砂轮架回转轴A1、砂轮主轴B1和工作台回转轴C1在ti时刻的实际位置；以提高齿面偏差预测的精度为目标，圆柱齿轮单个齿面上的所有磨削点云的筛选公式如下：
Figure FDA0003504121690000031
式(4)中：Ω为齿面筛选系数，无量纲；
Figure FDA0003504121690000032
为对
Figure FDA0003504121690000033
取整数值；
单个齿面上的磨削迹线条数计算为：
L＝[|B·nB/(60vZ1·Ω)|+Σ] (5)
式(5)中：L为磨削迹线条数，无量纲；B为圆柱齿轮齿宽，单位为mm；Σ为齿宽磨削工艺值，无量纲；
以磨削迹线上的各磨削点对应的时刻为基础，所有磨削点对应的时刻
Figure FDA0003504121690000034
计算如下：
Figure FDA0003504121690000035
式(6)中：T0为第一条磨削迹线上的第一个磨削点对应的时刻，单位为s；NP为组成单条磨削迹线的磨削点个数，无量纲；m为单个齿面的磨削迹线序号，无量纲，m＝1,2,3,…,L；n为单条磨削迹线上的磨削点序号，无量纲，n＝1,2,3,…,NP；
以磨削迹线上的各磨削点对应的时刻为基础，通过式(7)计算出所有磨削点对应的时刻
Figure FDA0003504121690000036
(3)选取齿轮齿面网格点
以提高齿面偏差预测的计算效率为目的，将标准圆柱齿轮齿面按照渐开线长度和齿宽等分为P×L个交叉点，齿面网格点的选取方式如下：
首先，选取磨削迹线任意两个相邻磨削点之间沿齿宽方向的最大距离Δbgap，单位为mm；
然后，在齿面上沿齿宽方向依次选取带状区域，区域上下边界为端面齿廓线，区域宽度为2·Δbgap，交叉点均落在区域中线上，各带状区域的宽度区间计算公式为：
Figure FDA0003504121690000037
式(7)中：bi为带状区域的取值范围，单位为mm；i为带状区域的序号，无量纲，i＝0,1,2,…,L-1；
最后，计算各带状区域内磨削点Pa与交叉点
Figure FDA0003504121690000038
之间的的半径差值绝对值，交叉点半径根据渐开线长度与半径转换关系计算，半径差值公式如下：
Figure FDA0003504121690000039
式(8)中：r为半径差值，单位为mm；xa,ya为磨削点Pa在笛卡尔坐标系X-O-Y平面的坐标，单位为mm；
Figure FDA0003504121690000041
为交叉点
Figure FDA0003504121690000042
在笛卡尔坐标系X-O-Y平面的半径，单位为mm，i＝1,2,…,L，j＝1,2,…,P；共计选择P×L个半径差值绝对值最小的磨削点作为齿面网格点；
(4)计算齿面法向偏差
将连续展成磨齿的修形齿面表示为带有机床数控轴进给量偏差的网格面，计算带有回转轴以及直线轴进给量偏差和无偏差的网格点坐标，使用向量点积完成修形齿面的偏差的预测，计算公式如下：
Figure FDA0003504121690000043
式(9)中：ε表示修形齿面的偏差，单位为mm；k表示网格点的序号，无量纲；
Figure FDA0003504121690000044
表示带有回转轴和直线轴进给偏差的笛卡尔坐标系点，单位为mm；
Figure FDA0003504121690000045
表示无机床数控轴进给量偏差的笛卡尔坐标系点，单位为mm；
Figure FDA0003504121690000046
表示无偏差的齿面网格点的法向量，单位为mm；εk表示第k个网格点处的齿面拓扑偏差，单位为mm。
CN202210134343.1A 2022-02-14 2022-02-14 一种连续展成磨齿的修形齿面偏差预测方法 Active CN114433960B (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202210134343.1A CN114433960B (zh) 2022-02-14 2022-02-14 一种连续展成磨齿的修形齿面偏差预测方法

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202210134343.1A CN114433960B (zh) 2022-02-14 2022-02-14 一种连续展成磨齿的修形齿面偏差预测方法

Publications (2)

Publication Number Publication Date
CN114433960A true CN114433960A (zh) 2022-05-06
CN114433960B CN114433960B (zh) 2023-02-10

Family

ID=81373199

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN202210134343.1A Active CN114433960B (zh) 2022-02-14 2022-02-14 一种连续展成磨齿的修形齿面偏差预测方法

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN114433960B (zh)

Cited By (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN116372281A (zh) * 2023-03-23 2023-07-04 湖南中大创远数控装备有限公司 一种单工位数控蜗杆砂轮磨齿机
CN116393769A (zh) * 2023-04-17 2023-07-07 南京工大数控科技有限公司 一种基于附加抛物线运动的磨削齿面偏差修正方法

Citations (6)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JPS62140715A (ja) * 1985-12-13 1987-06-24 ウエルクツオイクマシイネンフアブリ−ク・エ−リコン−ビユ−レ・アクチエンゲゼル　シヤフト 曲がり歯を備えた傘歯車の歯の研削方法及びこの方法を実施するための工具及び装置
CN106383942A (zh) * 2016-09-12 2017-02-08 上海汽车变速器有限公司 蜗杆砂轮磨削斜齿轮的自然扭曲微观修形优化方法
CN109482983A (zh) * 2018-11-09 2019-03-19 重庆理工大学 一种展成法摆线齿锥齿轮的磨齿方法
CN110497037A (zh) * 2018-05-16 2019-11-26 科令志因伯格有限公司 在数控控制的机床中磨削精加工齿轮工件的方法
DE102019127520A1 (de) * 2019-10-12 2021-04-15 KAPP NILES GmbH & Co. KG Verfahren zum Schleifen der Verzahnung eines Zahnrads
CN113798599A (zh) * 2021-09-25 2021-12-17 西北工业大学 一种基于近似蜗杆砂轮的斜齿面齿轮磨削方法

Patent Citations (6)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JPS62140715A (ja) * 1985-12-13 1987-06-24 ウエルクツオイクマシイネンフアブリ−ク・エ−リコン−ビユ−レ・アクチエンゲゼル　シヤフト 曲がり歯を備えた傘歯車の歯の研削方法及びこの方法を実施するための工具及び装置
CN106383942A (zh) * 2016-09-12 2017-02-08 上海汽车变速器有限公司 蜗杆砂轮磨削斜齿轮的自然扭曲微观修形优化方法
CN110497037A (zh) * 2018-05-16 2019-11-26 科令志因伯格有限公司 在数控控制的机床中磨削精加工齿轮工件的方法
CN109482983A (zh) * 2018-11-09 2019-03-19 重庆理工大学 一种展成法摆线齿锥齿轮的磨齿方法
DE102019127520A1 (de) * 2019-10-12 2021-04-15 KAPP NILES GmbH & Co. KG Verfahren zum Schleifen der Verzahnung eines Zahnrads
CN113798599A (zh) * 2021-09-25 2021-12-17 西北工业大学 一种基于近似蜗杆砂轮的斜齿面齿轮磨削方法

Cited By (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN116372281A (zh) * 2023-03-23 2023-07-04 湖南中大创远数控装备有限公司 一种单工位数控蜗杆砂轮磨齿机
CN116393769A (zh) * 2023-04-17 2023-07-07 南京工大数控科技有限公司 一种基于附加抛物线运动的磨削齿面偏差修正方法
CN116393769B (zh) * 2023-04-17 2024-03-26 南京工大数控科技有限公司 一种基于附加抛物线运动的磨削齿面偏差修正方法

Also Published As

Publication number Publication date
CN114433960B (zh) 2023-02-10

Similar Documents

Publication Publication Date Title
CN114433960B (zh) 一种连续展成磨齿的修形齿面偏差预测方法
CN107626987B (zh) 齿向修形斜齿轮蜗杆砂轮磨削时齿面扭曲补偿方法
CN110788414B (zh) 一种柔性电子齿轮箱的多轴同步运动控制方法
CN107081678B (zh) 一种摆线轮成形磨削砂轮修整方法
CN102481648B (zh) 内齿轮加工方法及内齿轮加工机
KR20160141760A (ko) 연삭 웜을 빠르고 유연하게 드레싱하기 위한 방법 및 장치
CN111644909B (zh) 一种木工成型铣刀的后刀面的磨削轨迹求解方法
CN114091210A (zh) 考虑齿廓修形的展成磨齿齿面扭曲预测模型构建方法
CN110297462A (zh) 一种考虑机床几何误差影响的磨齿精度预测建模方法
CN106971078B (zh) 螺杆磨削过程中考虑运动参数的磨削力精确预测方法
CN107020422B (zh) 生产具有修形的齿轮几何结构的工件的方法
CN112580160B (zh) 一种用于成形磨齿机在机测量系统标定方法
KR102599064B1 (ko) 기어 공작물의 위상 생산 연삭용 제어기를 구비한 연삭기 및 기어 공작물의 위상 생산 연삭 방법
CN107045556B (zh) 螺旋曲面磨削过程中的磨削力预测方法
CN108628254B (zh) 力致误差下滚齿加工齿面参数获取方法
CN207840316U (zh) 无轴向进给齿轮珩磨机床
CN101323035A (zh) 一种大导程滚珠螺母磨削的数控连续修整方法
Yang et al. A profile dressing method for grinding worm used for helical gear with higher order modification profile
CN115609088A (zh) 齿轮及其齿面加工反调修正方法
CN113102842B (zh) 一种强力珩齿用珩磨轮的设计方法
CN114769737A (zh) 一种少齿数齿轮成型磨削加工方法
CN114101812A (zh) 一种多头大槽宽大螺旋角高精度内矩形螺纹的加工方法
CN116401881A (zh) 一种基于电子齿轮箱的蜗杆砂轮磨削加工的齿面偏差预测方法
CN116079157A (zh) 基于多轴附加运动的蜗杆砂轮磨削非对称齿轮的齿面修形方法
CN113124800A (zh) 阿基米德螺旋面蜗轮滚剃加工精度检测方法

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination
GR01 Patent grant
GR01 Patent grant