CN116401881A - 一种基于电子齿轮箱的蜗杆砂轮磨削加工的齿面偏差预测方法 - Google Patents

一种基于电子齿轮箱的蜗杆砂轮磨削加工的齿面偏差预测方法 Download PDF

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CN116401881A CN202310390511.8A CN202310390511A CN116401881A CN 116401881 A CN116401881 A CN 116401881A CN 202310390511 A CN202310390511 A CN 202310390511A CN 116401881 A CN116401881 A CN 116401881A
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游通飞
田晓青
李光辉
唐建平
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Abstract

本发明涉及一种基于电子齿轮箱的蜗杆砂轮磨削加工的齿面偏差预测方法，属于齿轮加工制造技术领域。首先使用线激光传感器扫描阿基米德蜗杆砂轮的轴截面廓形，求出阿基米德蜗杆砂轮齿面方程；接着根据阿基米德蜗杆砂轮和斜齿轮的空间变换关系，通过计算最小距离差的方法得到斜齿轮的理论齿面；然后使用线激光传感器扫描加工后斜齿轮的端截面廓形，通过计算最小坐标差值得到斜齿轮的实际齿面；最后基于电子齿轮箱的运动学关系，建立斜齿轮的理论齿面和斜齿轮的实际齿面两者的法向齿面偏差，实现齿面偏差的预测。本发明利用阿基米德蜗杆砂轮和斜齿轮的运动学正解过程，预测蜗杆砂轮磨削齿面偏差，使齿面偏差的最大值精度提升60％～90％、综合值精度提升30％～60％。

Description

一种基于电子齿轮箱的蜗杆砂轮磨削加工的齿面偏差预测 方法
技术领域
本发明属于齿轮加工制造技术领域，具体涉及一种基于电子齿轮箱的蜗杆砂轮磨削加工的齿面偏差预测方法。
背景技术
蜗杆砂轮磨削是常用的齿轮精加工工艺之一，采用连续展成磨削的方式实现齿轮的加工，这种加工方式的齿轮齿面偏差很大程度上依赖于多轴耦合联动的精度，而齿轮机床的多轴耦合联动是通过电子齿轮箱实现。
现有技术齿面偏差预测方法通常是建立标准齿轮的理论渐开线螺旋面，即理论齿面，接着通过给定的加工量或修形量从理论上计算出实际齿面，然后沿理论齿面和实际齿面的齿廓和齿向方向进行等间距网格点划分得到交叉点，实现理论齿面和实际齿面的齿面偏差预测；现有技术也有在对齿面的网格点划分时，根据机床运动轴的位置去匹配交叉点，相比于等间距网格点划分得到交叉点有更好的预测精度。还有一些齿面偏差预测方法在获取实际齿面时，通过接触式测量仪器检测齿轮机床加工后的齿轮齿面得到的，这种方法在实际齿面的获取上比理论上计算出的实际齿面更贴合实际，预测精度高，但由于是接触式检测齿轮齿面，间接引入了接触带来的接触误差。前面这些方法的理论齿面是通过建立标准齿轮的理论渐开线螺旋面得到的，而齿轮在制造生产过程中难免会引入制造误差，使理论齿面脱离实际，从而限制了齿面偏差预测精度。
在理论齿面的获取方面，现有技术通常根据测量、理论计算等其他方法获取加工前的齿轮齿面作为理论齿面，但存在测量精度低，引入计算误差等问题，且加工前的齿轮一般为毛坯，在获取齿面方面是极其困难的。还有一些方法没有考虑多轴耦合联动，完全脱离了齿轮机床加工齿轮时各运动轴的同步运动情况，造成预测精度低。
解鹏辉在文献《基于CNC齿轮测量中心的弧齿锥齿轮齿面偏差测量》中的图5.10给出了齿面偏差表，为了研究齿面偏差的大小，将文献中齿面偏差取绝对值，其齿面偏差最大值为89.6μm，齿面偏差综合值是45个齿面偏差绝对值之和，该文献中为1119μm和1862.2μm；黄新冠在文献《弧齿锥齿轮齿面偏差的测量》中的图2给出了齿面偏差图，其齿面偏差最大值为94.9μm；魏冰阳在文献《等距曲面理论及其在螺旋锥齿轮齿面误差检测中的应用》中的图5和图6给出了齿面偏差图，其齿面偏差最大值为358.0μm。所以现有技术严重限制了齿面偏差预测精度。
发明内容
为了实现齿轮的理论齿面和实际齿面的齿面偏差预测，提高齿面偏差预测的精度，本发明提供一种基于电子齿轮箱的蜗杆砂轮磨削加工的齿面偏差预测方法。
本发明使用线激光传感器非接触式测量蜗杆砂轮和齿轮的廓形，获取蜗杆砂轮和齿轮的实际齿面，通过蜗杆砂轮和齿轮的运动学关系，由蜗杆砂轮实际齿面确定出齿轮理论齿面，基于电子齿轮箱的多轴耦合联动，实现了齿面偏差预测。
一种基于电子齿轮箱的蜗杆砂轮磨削加工的齿面偏差预测方法适用于数控蜗杆砂轮磨齿机，包括六个数控运动轴，分别为砂轮安装轴A1、砂轮回转轴B1、工作台回转轴C1、砂轮径向进给轴X1、砂轮切向进给轴Y1和砂轮轴向进给轴Z1；所述砂轮回转轴B1上安装的蜗杆砂轮为渐开线蜗杆砂轮；所述工作台回转轴C1上安装的工件为斜齿轮；所述电子齿轮箱控制数控运动轴的多轴耦合联动实现连续展成磨削，所述数控运动轴的多轴耦合联动通过控制砂轮回转轴B1、砂轮切向进给轴Y1、砂轮轴向进给轴Z1实现工作台回转轴C1的同步运动；
齿面偏差预测操作步骤如下：
(1)建立电子齿轮箱数学模型
根据电子齿轮箱控制数控运动轴的多轴耦合联动的关系，建立砂轮回转轴B1、砂轮切向进给轴Y1、砂轮轴向进给轴Z1、工作台回转轴C1同步运动的电子齿轮箱数学模型，具体表达式如下：
Figure BDA0004175581020000021
式(1)中：nC为工作台回转轴C1的转速，单位为rad/s；nB为砂轮回转轴B1的转速，单位为rad/s；Zw为渐开线蜗杆砂轮头数，无量纲；Zg为斜齿轮齿数，无量纲；mn为斜齿轮法向模数，无量纲；λg为斜齿轮螺旋角，单位为°；γw为渐开线蜗杆砂轮导程角，单位为°；vZ为渐开线蜗杆砂轮沿工件轴线方向的进给速度，单位为mm/min；vY为渐开线蜗杆砂轮沿自身轴线方向的进给速度，单位为mm/min；KB、KZ、KY的取值为1或-1；
(2)确定渐开线蜗杆砂轮直母线和端截面的夹角
采用线激光传感器测量渐开线蜗杆砂轮直母线和端截面的夹角α，具体操作如下：
(2.1)建立线激光传感器的坐标系和渐开线蜗杆砂轮的坐标系，根据线激光传感器扫描出完整的渐开线蜗杆砂轮截面廓形，确定此时线激光传感器和渐开线蜗杆砂轮的空间位姿，空间位姿表达式如下：
Figure BDA0004175581020000031
式(2)中：P0为线激光传感器和渐开线蜗杆砂轮的空间位姿表达式；ωx0为线激光传感器绕自身坐标系x0轴的转角，单位为°；ωy0为线激光传感器绕自身坐标系y0轴的转角，单位为°；ωz0为线激光传感器绕自身坐标系z0轴的转角，单位为°；a0为线激光传感器沿渐开线蜗杆砂轮径向距离渐开线蜗杆砂轮坐标系原点的位置量，单位为mm；b0为线激光传感器沿渐开线蜗杆砂轮切向距离渐开线蜗杆砂轮坐标系原点的位置量，单位为mm；c0为线激光传感器沿渐开线蜗杆砂轮轴向距离渐开线蜗杆砂轮坐标系原点的位置量，单位为mm；
(2.2)根据得到的线激光传感器和渐开线蜗杆砂轮的空间位姿表达式，确定渐开线蜗杆砂轮截面廓形，通过渐开线蜗杆砂轮截面廓形的曲线拟合，得到渐开线蜗杆砂轮直母线和端截面的夹角α；
(3)确定渐开线蜗杆砂轮的齿面方程
采用蜗杆砂轮磨齿机上的渐开线蜗杆砂轮对斜齿轮进行磨削，根据渐开线蜗杆砂轮的成形原理，渐开线蜗杆砂轮的通用齿面方程的公式如下：
Figure BDA0004175581020000032
式(3)中：rw为渐开线蜗杆砂轮的通用齿面方程表达式；u为直母线上的某点位置,无量纲；α为渐开线蜗杆砂轮直母线和端截面的夹角，单位为°；θ为螺旋运动的回转角，单位为°；pw为渐开线蜗杆砂轮螺旋线参数，无量纲；rb为蜗杆基圆半径，单位为mm；±中+代表阿基米德蜗杆砂轮右齿面，-代表阿基米德蜗杆砂轮左齿面；
由步骤(2)得到的渐开线蜗杆砂轮直母线和端截面的夹角α，代入式(3)中，得到渐开线蜗杆砂轮的确定齿面方程；
(4)计算渐开线蜗杆砂轮的磨削迹线
由步骤(3)得到的渐开线蜗杆砂轮的确定齿面方程，通过空间啮合原理会在渐开线蜗杆砂轮齿面上生成磨削迹线，所述磨削迹线的计算公式为：
S＝[WnB1/(60vZ1σ)|+τ] (4)
式(4)中：S为渐开线蜗杆砂轮齿面上完整磨削迹线条数，无量纲；W为斜齿轮齿宽，单位为mm；nB1为砂轮回转轴B1转速，单位为rad/min；vZ1为砂轮轴向进给轴Z1进给速率，单位为mm/s；σ为渐开线蜗杆砂轮齿面筛选系数，无量纲；τ为斜齿轮齿宽磨削工艺值，无量纲；
(5)获得斜齿轮的理论齿面
根据渐开线蜗杆砂轮磨削斜齿轮的原理，渐开线蜗杆砂轮和斜齿轮在空间坐标系上存在相互变换的坐标变换矩阵，坐标变换矩阵为：
Figure BDA0004175581020000041
式(5)中：Mgw为渐开线蜗杆砂轮坐标系变换到斜齿轮坐标系的表达式；φ为渐开线蜗杆砂轮绕轴线旋转的角度，单位为°；ψ为斜齿轮绕轴线旋转的角度，单位为°；γ为渐开线蜗杆砂轮轴线和斜齿轮轴线的夹角，单位为°；a为渐开线蜗杆砂轮到斜齿轮的中心距，单位为mm；lw是渐开线蜗杆砂轮沿轴线移动的距离，单位为mm；lg为渐开线蜗杆砂轮沿斜齿轮轴线移动的距离，单位为mm；
选择一条由步骤(4)生成的渐开线蜗杆砂轮齿面完整磨削迹线，通过式(5)得到斜齿轮齿面点云；通过齿廓齿向5×9划分规则，对得到斜齿轮齿面点云进行网格划分，得到斜齿轮的理论齿面；
(6)获得斜齿轮的实际齿面
使用步骤(3)中具有确定齿面方程的渐开线蜗杆砂轮作为所述数控蜗杆砂轮磨齿机的刀具，得到加工后斜齿轮；采用线激光传感器测量加工后斜齿轮，得到斜齿轮的实际齿面；
(7)计算法向齿面偏差
使用步骤(5)得到的斜齿轮的理论齿面和步骤(6)得到的斜齿轮的实际齿面计算法向齿面偏差，实现齿面偏差的预测，齿面偏差预测公式如下：
Figure BDA0004175581020000051
式(10)中：ε为齿面偏差预测表达式；εk为预测的齿面偏差，单位为mm，k为网格点序号，k＝1,2,...,45；rt k为斜齿轮理论齿面上的位置向量，单位为mm；
Figure BDA0004175581020000052
为斜齿轮实际齿面上的位置向量，单位为mm；δrk为斜齿轮理论齿面和斜齿轮实际齿面的位置差，单位为mm；
Figure BDA0004175581020000053
为电子齿轮箱控制多轴耦合联动的轴B1、C1、Y1、Z1在每个时刻理论运动位置；
Figure BDA0004175581020000054
为电子齿轮箱控制多轴耦合联动的轴B1、C1、Y1、Z1在每个时刻实际运动位置；
通过式(10)的齿面偏差预测公式，得到在齿面上按照齿廓齿向5×9分布的齿面偏差值。
进一步的技术方案如下：
步骤(5)中，具体操作如下：
(5.1)根据渐开线蜗杆砂轮磨削斜齿轮的原理，渐开线蜗杆砂轮和斜齿轮在空间坐标系上存在相互变换的坐标变换矩阵，坐标变换矩阵为：
Figure BDA0004175581020000055
式(5)中：Mgw为渐开线蜗杆砂轮坐标系变换到斜齿轮坐标系的表达式；φ为渐开线蜗杆砂轮绕轴线旋转的角度，单位为°；ψ为斜齿轮绕轴线旋转的角度，单位为°；γ为渐开线蜗杆砂轮轴线和斜齿轮轴线的夹角，单位为°；a为渐开线蜗杆砂轮到斜齿轮的中心距，单位为mm；lw是渐开线蜗杆砂轮沿轴线移动的距离，单位为mm；lg为渐开线蜗杆砂轮沿斜齿轮轴线移动的距离，单位为mm；
(5.2)选择一条由步骤(4)生成的渐开线蜗杆砂轮齿面完整磨削迹线，通过式(5)将渐开线蜗杆砂轮磨削迹线变换为斜齿轮磨削迹线；
(5.3)斜齿轮磨削迹线经过螺旋运动得到斜齿轮齿面点云；
(5.4)按齿廓齿向5×9划分规则，等分斜齿轮齿面点云、划分出齿面网格点，得到45个由齿廓齿向组成的交叉点；
(5.5)分别计算45个由齿廓齿向组成的交叉点和斜齿轮齿面点云的距离差，距离差计算公式如下：
Figure BDA0004175581020000061
式(6)中：R为距离差的绝对值，单位为mm；xg,yg为斜齿轮齿面点云的坐标，单位为mm；
Figure BDA0004175581020000062
为交叉点的半径，单位为mm，n＝1,2,...,9，m＝1,2,...,5；
(5.6)选取具有距离差的绝对值R中最小的45个值所对应的斜齿轮齿面点云上的45个点云坐标组成斜齿轮的理论齿面。
步骤(6)中，具体操作如下：
(6.1)使用步骤(3)中具有确定齿面方程的渐开线蜗杆砂轮作为所述数控蜗杆砂轮磨齿机的刀具，通过所述电子齿轮箱控制数控运动轴的多轴耦合联动实现斜齿轮的连续展成磨削，得到加工后斜齿轮；
(6.2)采用线激光传感器测量加工后斜齿轮，建立线激光传感器坐标系和加工后斜齿轮坐标系，使用线激光传感器扫描加工后斜齿轮截面廓形，得到加工后斜齿轮齿面点云，确定此时线激光传感器和加工后斜齿轮空间位姿，空间位姿表达式如下：
Figure BDA0004175581020000063
式(7)中：P1为线激光传感器和加工后斜齿轮空间位姿表达式；ωx1为线激光传感器绕自身坐标系x1轴的转角，单位为°；ωy1为线激光传感器绕自身坐标系y1轴的转角，单位为°；ωz1为线激光传感器绕自身坐标系z1轴的转角，单位为°；a1为线激光传感器沿加工后斜齿轮径向距离加工后斜齿轮坐标系原点的位置量，单位为mm；b1为线激光传感器沿加工后斜齿轮切向距离加工后斜齿轮坐标系原点的位置量，单位为mm；c1为线激光传感器沿加工后斜齿轮轴向距离加工后斜齿轮坐标系原点的位置量，单位为mm；
(6.3)根据得到的线激光传感器和加工后斜齿轮空间位姿表达式，确定加工后斜齿轮齿面点云，计算加工后斜齿轮齿面点云和步骤(5)方法得到45个点云坐标组成斜齿轮的理论齿面的坐标差值，坐标差值计算公式如下：
Figure BDA0004175581020000064
式(8)中：N为坐标差值表达式；
Figure BDA0004175581020000065
为加工后斜齿轮齿面点云和斜齿轮的理论齿面点云在x，y轴方向上的差值，单位为mm，j＝1,2,...,45，l＝1,2,...,480000；
Figure BDA0004175581020000071
为加工后斜齿轮齿面点云坐标，单位为mm；
Figure BDA0004175581020000072
为斜齿轮的理论齿面点云坐标，单位为mm；Nj为最小坐标差值，单位为mm；
(6.4)选取具有坐标差值N中最小的45个值所对应的加工后斜齿轮齿面点云上的45个点云坐标组成斜齿轮的实际齿面。
步骤(7)中，具体操作如下：
(7.1)根据电子齿轮箱数学模型式(1)，通过砂轮回转轴B1、工作台回转轴C1、砂轮切向进给轴Y1的进给量确定出工作台回转轴C1的进给量，设计Y1、Z1、B1和C1轴的进给量随时间变化的公式如下：
Figure BDA0004175581020000073
式(9)中：F为进给量随时间变化的表达式；ti为等时间间隔的时刻，i＝1,2,...,45，单位为s；vY1为砂轮切向进给轴Y1进给速率，单位为mm/s；vZ1为砂轮轴向进给轴Z1进给速率，单位为mm/s；nB1为砂轮回转轴B1转速，单位为rad/min；DY1为砂轮切向进给轴Y1位置，单位为mm；DZ1为轮轴向进给轴Z1位置，单位为mm；
Figure BDA0004175581020000074
为砂轮回转轴B1转角，单位为rad；
Figure BDA0004175581020000075
为工作台回转轴C1转角，单位为rad；Zw为渐开线蜗杆砂轮头数，无量纲；Zg为斜齿轮齿数，无量纲；pg为齿轮螺旋线参数，无量纲；pw为蜗杆砂轮螺旋线参数，无量纲；
(7.2)使用步骤(5)得到的斜齿轮的理论齿面和步骤(6)得到的斜齿轮的实际齿面计算法向齿面偏差，实现齿面偏差的预测，齿面偏差预测公式如下：
Figure BDA0004175581020000076
式(10)中：ε为齿面偏差预测表达式；εk为预测的齿面偏差，单位为mm，k为网格点序号，k＝1,2,...,45；rt k为斜齿轮理论齿面上的位置向量，单位为mm；
Figure BDA0004175581020000077
为斜齿轮实际齿面上的位置向量，单位为mm；δrk为斜齿轮理论齿面和斜齿轮实际齿面的位置差，单位为mm；
Figure BDA0004175581020000078
为电子齿轮箱控制多轴耦合联动的轴B1、C1、Y1、Z1在每个时刻理论运动位置；
Figure BDA0004175581020000081
为电子齿轮箱控制多轴耦合联动的轴B1、C1、Y1、Z1在每个时刻实际运动位置；
通过式(10)的齿面偏差预测公式，得到在齿面上按照齿廓齿向5×9分布的齿面偏差值。
本发明的有益技术效果体现在以下方面：
1.本发明使用线激光传感器测量实际蜗杆砂轮截面廓形和齿轮截面廓形，获得蜗杆砂轮和齿轮的实际齿面，利用蜗杆砂轮和齿轮的运动学关系，由蜗杆砂轮实际齿面确定出齿轮理论齿面，而不是仅仅通过理论方法得到理论齿面和实际齿面，并基于电子齿轮箱的多轴耦合联动，实现了齿轮的理论齿面和实际齿面的齿面偏差预测，提高了齿面偏差预测的精度，使齿面偏差最大值精度提升60％～90％，齿面偏差综合值精度提升30％～60％。
2.本发明的一种基于电子齿轮箱的蜗杆砂轮磨削加工的齿面偏差预测方法，引入线激光传感器对齿轮进行非接触式测量，避免了接触式测量操作不当引起接触误差。
3.本发明的一种基于电子齿轮箱的蜗杆砂轮磨削加工的齿面偏差预测方法，能适用在其他齿轮机床上，如珩齿机和滚齿机等数控机床。
附图说明
图1为数控蜗杆砂轮磨齿机示意图；
图2为本发明齿面偏差预测方法的流程图；
图3为线激光传感器和渐开线蜗杆砂轮空间位姿示意图；
图4为线激光传感器和加工后斜齿轮空间位姿示意图；
图5为实施例1的齿面偏差预测结果分布示意图；
图6为实施例2的齿面偏差预测结果分布示意图。
具体实施方式
为了更加具体地描述本发明的实现技术手段、创新特征，下面结合附图通过实施例对本发明的技术方案作进一步详细的说明。
实施例1
一种基于电子齿轮箱的蜗杆砂轮磨削加工的齿面偏差预测方法适用于数控蜗杆砂轮磨齿机，以YW7232NC数控蜗杆砂轮磨齿机为例，参见图1，该数控蜗杆砂轮磨齿机磨削运动主要包括六个数控运动轴，六个数控运动轴分别为砂轮安装轴A1、砂轮回转轴B1、工作台回转轴C1、砂轮径向进给轴X1、砂轮切向进给轴Y1和砂轮轴向进给轴Z1；所述砂轮回转轴B1上安装的蜗杆砂轮为渐开线蜗杆砂轮，所述工作台回转轴C1上安装的工件为斜齿轮；所述电子齿轮箱控制数控运动轴的多轴耦合联动实现连续展成磨削，所述数控运动轴的多轴耦合联动通过控制砂轮回转轴B1、砂轮切向进给轴Y1、砂轮轴向进给轴Z1实现工作台回转轴C1的同步运动。
本实施例1参数选择如下：
渐开线蜗杆砂轮刀具参数：头数Zw为3，螺旋线参数pw为6，分度圆半径r为136mm，齿厚s为6.284mm，砂轮回转轴B1转速nB1为3200rad/min，砂轮切向进给轴Y1进给速率vY1为0，砂轮轴向进给轴Z1进给速率vZ1为-2.1mm/s，渐开线蜗杆砂轮齿面筛选系数σ为16，渐开线蜗杆砂轮沿轴线移动的距离lw为0，KB、KZ、KY取值为1；
被加工件为斜齿轮，斜齿轮参数：齿数Zg为35,法向模数mn为4，螺旋角λg为30°，齿宽W为40mm,分度圆直径d为161.6mm,斜齿轮齿宽磨削工艺值τ为43，渐开线蜗杆砂轮轴线和斜齿轮轴线的夹角γ为62.5°，螺旋线参数pg为192；
参见图2，一种基于电子齿轮箱的蜗杆砂轮磨削加工的齿面偏差预测方法操作步骤如下：
(1)建立电子齿轮箱数学模型
按图2中步骤(1)，根据电子齿轮箱控制数控运动轴的多轴耦合联动的关系，建立砂轮回转轴B1、砂轮切向进给轴Y1、砂轮轴向进给轴Z1、工作台回转轴C1的同步运动的电子齿轮箱数学模型，具体表达式如下：
Figure BDA0004175581020000091
式(1)中：nC为工作台回转轴C1的转速，单位为rad/s；nB为砂轮回转轴B1的转速，单位为rad/s；Zw为渐开线蜗杆砂轮头数，无量纲；Zg为斜齿轮齿数，无量纲；mn为斜齿轮法向模数，无量纲；λg为斜齿轮螺旋角，单位为°；γw为渐开线蜗杆砂轮导程角，单位为°；vZ为渐开线蜗杆砂轮沿工件轴线方向的进给速度，单位为mm/min；vY为渐开线蜗杆砂轮沿自身轴线方向的进给速度，单位为mm/min；KB、KZ、KY的取值为1或-1；
代入相关数据如下：
Figure BDA0004175581020000101
得到工作台回转轴C1的转速nC为246.426rad/s。
(2)确定渐开线蜗杆砂轮直母线和端截面的夹角
(2.1)按图2中步骤(2)，以LJ-V7060线激光传感器为例，采用线激传感器测量渐开线蜗杆砂轮直母线和端截面的夹角α，建立LJ-V7060线激光传感器的坐标系Os0-xs0,ys0,zs0和渐开线蜗杆砂轮的坐标系Ow-xw,yw,zw，参见图3，使用LJ-Navigator 2软件实时获得扫描的廓形，根据线激光传感器扫描出完整的渐开线蜗杆砂轮截面廓形，确定此时线激光传感器和渐开线蜗杆砂轮的空间位姿，空间位姿表达式如下：
Figure BDA0004175581020000102
式(2)中：P0为线激光传感器和渐开线蜗杆砂轮的空间位姿表达式；ωx0为线激光传感器绕自身坐标系x0轴的转角，单位为°；ωy0为线激光传感器绕自身坐标系y0轴的转角，单位为°；ωz0为线激光传感器绕自身坐标系z0轴的转角，单位为°；a0为线激光传感器沿渐开线蜗杆砂轮径向距离渐开线蜗杆砂轮坐标系原点的位置量，单位为mm；b0为线激光传感器沿渐开线蜗杆砂轮切向距离渐开线蜗杆砂轮坐标系原点的位置量，单位为mm；c0为线激光传感器沿渐开线蜗杆砂轮轴向距离渐开线蜗杆砂轮坐标系原点的位置量，单位为mm；
代入相关数据如下：
Figure BDA0004175581020000103
得到线激光传感器和渐开线蜗杆砂轮的空间位姿表达式P0；
(2.2)根据得到的线激光传感器和渐开线蜗杆砂轮的空间位姿表达式，确定渐开线蜗杆砂轮截面廓形，通过渐开线蜗杆砂轮截面廓形的曲线拟合，得到渐开线蜗杆砂轮直母线和端截面的夹角α为20.660°。
(3)确定渐开线蜗杆砂轮的齿面方程
按图2中步骤(3)，采用蜗杆砂轮磨齿机上的渐开线蜗杆砂轮对斜齿轮进行磨削，根据渐开线蜗杆砂轮的成形原理，由步骤(2)得到的渐开线蜗杆砂轮直母线和端截面的夹角α为20.660°，代入式(3)，得到渐开线蜗杆砂轮的确定左齿面方程表示公式如下：
Figure BDA0004175581020000111
式(3)中：rw为渐开线蜗杆砂轮的左齿面方程表达式；u为直母线上的某点位置,无量纲；α为渐开线蜗杆砂轮直母线和端截面的夹角，单位为°；θ为螺旋运动的回转角，单位为°；pw为渐开线蜗杆砂轮螺旋线参数，无量纲；rb为蜗杆基圆半径，单位为mm；
代入相关数据如下：
Figure BDA0004175581020000112
得到渐开线蜗杆砂轮的确定左齿面方程rw。
(4)选取渐开线蜗杆砂轮的磨削迹线
按图2中步骤(4)，由步骤(3)得到的渐开线蜗杆砂轮的确定左齿面方程，通过空间啮合原理会在渐开线蜗杆砂轮齿面上生成磨削迹线，所述磨削迹线的计算公式为：
S＝[|WnB1/(60vZ1σ)|+τ] (4)
式(4)中：S为渐开线蜗杆砂轮齿面上完整磨削迹线条数，无量纲；W为斜齿轮齿宽，单位为mm；nB1为砂轮回转轴B1转速，单位为rad/min；vZ1为砂轮轴向进给轴Z1进给速率，单位为mm/s；σ为渐开线蜗杆砂轮齿面筛选系数，无量纲；τ为斜齿轮齿宽磨削工艺值，无量纲；
代入相关数据如下：
S＝[|40×3200/(60×-2.1×16)|+43]≈106 (4)
得到渐开线蜗杆砂轮齿面上完整磨削迹线条数S为106条。
(5)获得斜齿轮的理论齿面
(5.1)按图2中步骤(5)，根据渐开线蜗杆砂轮磨削斜齿轮的原理，渐开线蜗杆砂轮和斜齿轮在空间坐标系上存在相互变换的坐标变换矩阵，坐标变换矩阵为：
Figure BDA0004175581020000121
式(5)中：Mgw为渐开线蜗杆砂轮坐标系变换到斜齿轮坐标系的表达式；φ为渐开线蜗杆砂轮绕轴线旋转的角度，单位为°；ψ为斜齿轮绕轴线旋转的角度，单位为°；γ为渐开线蜗杆砂轮轴线和斜齿轮轴线的夹角，单位为°；a为渐开线蜗杆砂轮到斜齿轮的中心距，单位为mm；lw是渐开线蜗杆砂轮沿轴线移动的距离，单位为mm；lg为渐开线蜗杆砂轮沿斜齿轮轴线移动的距离，单位为mm；
代入相关数据如下：
Figure BDA0004175581020000122
得到坐标变换矩阵Mgw。
(5.2)选择一条由步骤(4)生成的渐开线蜗杆砂轮齿面完整磨削迹线，通过式(5)将渐开线蜗杆砂轮磨削迹线变换为斜齿轮磨削迹线。
(5.3)斜齿轮磨削迹线经过螺旋运动得到斜齿轮齿面点云。
(5.4)按齿廓齿向5×9划分规则，等分斜齿轮齿面点云、划分出齿面网格点，得到45个由齿廓齿向组成的交叉点。
(5.5)分别计算45个由齿廓齿向组成的交叉点和斜齿轮齿面点云的距离差，距离差计算公式如下：
Figure BDA0004175581020000123
式(6)中：R为距离差的绝对值，单位为mm；xg，yg为斜齿轮齿面点云的坐标，单位为mm；
Figure BDA0004175581020000124
为交叉点的半径，单位为mm，n＝1，2，...，9，m＝1，2，...，5；
列出部分斜齿轮齿面点云的坐标xg和yg：
xg坐标 152.314 152.425 152.603 152.738 …
yg坐标 -96.945 -96.861 -96.731 -96.562 …
以n＝1，m＝1，2，...，5列出交叉点的半径
Figure BDA0004175581020000125
交叉点 r1 1 r1 2 r1 3 r1 4 r1 5
半径 180.597 182.117 184.213 186.871 188.483
以交叉点r1 1为例，将斜齿轮齿面点云的坐标xg和yg代入式(6)，得到最小距离差如下：
Figure BDA0004175581020000131
(5.6)选取坐标为xg＝152.425和yg＝-96.861这个点云坐标作为斜齿轮理论齿面的第1个点，按照上述选取方法，将其余44个和交叉点有最小距离差的斜齿轮齿面点云坐标选出，从而得到的这45个斜齿轮齿面点云坐标组成齿廓齿向方向为5×9斜齿轮的理论齿面。
(6)获得斜齿轮的实际齿面
(6.1)按图2中步骤(6)，使用步骤(3)中具有确定左齿面方程的渐开线蜗杆砂轮作为所述数控蜗杆砂轮磨齿机的刀具，通过所述电子齿轮箱控制数控运动轴的多轴耦合联动实现斜齿轮的连续展成磨削，得到加工后斜齿轮。
(6.2)采用线激光传感器测量加工后斜齿轮，建立LJ-V7060线激光传感器的坐标系Os1-xs1,ys1,zs1和加工后斜齿轮的坐标系Og-xg,yg,zg，参见图4，使用LJ-Navigator2软件实时获得扫描的廓形，根据线激光传感器扫描出完整的加工后斜齿轮截面廓形，得到由800×600个点组成的加工后斜齿轮齿面点云，确定此时线激光传感器和加工后斜齿轮空间位姿，空间位姿表达式如下：
Figure BDA0004175581020000132
式(7)中：P1为线激光传感器和加工后斜齿轮空间位姿表达式；ωx1为线激光传感器绕自身坐标系x1轴的转角，单位为°；ωy1为线激光传感器绕自身坐标系y1轴的转角，单位为°；ωz1为线激光传感器绕自身坐标系z1轴的转角，单位为°；a1为线激光传感器沿加工后斜齿轮径向距离加工后斜齿轮坐标系原点的位置量，单位为mm；b1为线激光传感器沿加工后斜齿轮切向距离加工后斜齿轮坐标系原点的位置量，单位为mm；c1为线激光传感器沿加工后斜齿轮轴向距离加工后斜齿轮坐标系原点的位置量，单位为mm；
代入相关数据如下：
Figure BDA0004175581020000133
得到线激光传感器和加工后斜齿轮空间位姿表达式P1。
(6.3)根据得到的线激光传感器和加工后斜齿轮空间位姿表达式，确定由800×600个点组成的加工后斜齿轮齿面点云，计算加工后斜齿轮齿面点云坐标和步骤(5)方法得到45个点云坐标组成斜齿轮的理论齿面的坐标差值，坐标差值计算公式如下：
Figure BDA0004175581020000141
式(8)中：N为坐标差值表达式；
Figure BDA0004175581020000142
为加工后斜齿轮齿面点云和斜齿轮的理论齿面点云在x，y轴方向上的差值，单位为mm，j＝1,2,...,45，l＝1,2,...,480000；
Figure BDA0004175581020000143
为加工后斜齿轮齿面点云坐标，单位为mm；
Figure BDA0004175581020000144
为斜齿轮的理论齿面点云坐标，单位为mm；Nj为最小坐标差值，单位为mm。
(6.4)由步骤(5)的式(6)确定出最小距离差后，
Figure BDA0004175581020000145
即为步骤(5)选取的坐标xg和yg，以斜齿轮的理论齿面第1个点云为例，即j＝1，得到
Figure BDA0004175581020000146
下面列出部分加工后斜齿轮齿面点云坐标：
Figure BDA0004175581020000147
将上述部分加工后斜齿轮齿面点云坐标代入式(8)，得到最小坐标差值如下：
Figure BDA0004175581020000148
根据计算出的最小坐标差值，选取加工后斜齿轮齿面第334个点云坐标
Figure BDA0004175581020000149
Figure BDA00041755810200001410
作为斜齿轮实际齿面的第1个点，按照上述选取方法，将其余44个和斜齿轮的理论齿面点云坐标有最小坐标差值的加工后斜齿轮齿面点云坐标选出，从而得到的这45个加工后斜齿轮齿面点云坐标组成齿廓齿向方向为5×9斜齿轮的实际齿面。
(7)计算法向齿面偏差
(7.1)按图2中步骤(7)，根据电子齿轮箱数学模型式(1)，使用YW7232CNC数控蜗杆砂轮磨齿机连续展成磨削时，通过砂轮回转轴B1、工作台回转轴C1、砂轮切向进给轴Y1的进给量确定出工作台回转轴C1的进给量，设计Y1、Z1、B1和C1轴的进给量随时间变化的公式如下：
Figure BDA0004175581020000151
式(9)中：F为进给量随时间变化的表达式；ti为等时间间隔的时刻，i＝1,2,...,45，单位为s；vY1为砂轮切向进给轴Y1进给速率，单位为mm/s；vZ1为砂轮轴向进给轴Z1进给速率，单位为mm/s；nB1为砂轮回转轴B1转速，单位为rad/min；DY1为砂轮切向进给轴Y1位置，单位为mm；DZ1为轮轴向进给轴Z1位置，单位为mm；
Figure BDA0004175581020000152
为砂轮回转轴B1转角，单位为rad；
Figure BDA0004175581020000153
为工作台回转轴C1转角，单位为rad；Zw为渐开线蜗杆砂轮头数，无量纲；Zg为斜齿轮齿数，无量纲；pg为齿轮螺旋线参数，无量纲；pw为蜗杆砂轮螺旋线参数，无量纲；
代入相关数据如下：
Figure BDA0004175581020000154
得到进给量随时间变化的表达式F。
(7.2)使用步骤(5)得到的斜齿轮的理论齿面和步骤(6)得到的斜齿轮的实际齿面计算法向齿面偏差，实现齿面偏差的预测，齿面偏差预测公式如下：
Figure BDA0004175581020000155
式(10)中：ε为齿面偏差预测表达式；εk为预测的齿面偏差，单位为mm，k为网格点序号，k＝1,2,...,45；rt k为斜齿轮理论齿面上的位置向量，单位为mm；
Figure BDA0004175581020000156
为斜齿轮实际齿面上的位置向量，单位为mm；δrk为斜齿轮理论齿面和斜齿轮实际齿面的位置差，单位为mm；
Figure BDA0004175581020000157
为电子齿轮箱控制多轴耦合联动的轴B1、C1、Y1、Z1在每个时刻理论运动位置；
Figure BDA0004175581020000158
为电子齿轮箱控制多轴耦合联动的轴B1、C1、Y1、Z1在每个时刻实际运动位置；
通过式(10)的齿面偏差预测公式，得到在齿面上按照齿廓齿向5×9分布的齿面偏差值如下：
Figure BDA0004175581020000161
式(10)得到的齿面偏差预测结果是由齿廓齿向方向为5×9的网格点给出，参见图5，每一个网格点都对应的是不同时刻的齿面偏差预测结果。其中，齿面偏差最大值为34.3μm，45个齿面偏差综合值为772.9μm，和现有技术相比，齿面偏差最大值精度提升60％～90％，齿面偏差综合值精度提升30％～60％。故本发明提出的齿面偏差预测方法能有效的提高齿面偏差预测精度。
实施例2
本实施例2参数选择如下：
渐开线蜗杆砂轮刀具参数:头数Zw为3，螺旋线参数pw为6，分度圆半径r为136mm，齿厚s为6.284mm，砂轮回转轴B1转速nB1为3200rad/min，砂轮切向进给轴Y1进给速率vY1为0，砂轮轴向进给轴Z1进给速率vZ1为-2.1mm/s，渐开线蜗杆砂轮齿面筛选系数σ为16，渐开线蜗杆砂轮沿轴线移动的距离lw为0，KB、KZ、KY取值为1；
被加工件为斜齿轮，斜齿轮参数:齿数Zg为35,法向模数mn为4，螺旋角λg为30°，齿宽W为40mm,分度圆直径d为161.6mm,斜齿轮齿宽磨削工艺值τ为43，渐开线蜗杆砂轮轴线和斜齿轮轴线的夹角γ为62.5°，螺旋线参数pg为192；
参见图2，一种基于电子齿轮箱的蜗杆砂轮磨削加工的齿面偏差预测方法操作步骤如下：
(1)建立电子齿轮箱数学模型
按图2中步骤(1)，根据电子齿轮箱控制数控运动轴的多轴耦合联动的关系，建立砂轮回转轴B1、砂轮切向进给轴Y1、砂轮轴向进给轴Z1、工作台回转轴C1的同步运动的电子齿轮箱数学模型，具体表达式如下：
Figure BDA0004175581020000171
式(1)中：nC为工作台回转轴C1的转速，单位为rad/s；nB为砂轮回转轴B1的转速，单位为rad/s；Zw为渐开线蜗杆砂轮头数，无量纲；Zg为斜齿轮齿数，无量纲；mn为斜齿轮法向模数，无量纲；λg为斜齿轮螺旋角，单位为°；γw为渐开线蜗杆砂轮导程角，单位为°；vZ为渐开线蜗杆砂轮沿工件轴线方向的进给速度，单位为mm/min；vY为渐开线蜗杆砂轮沿自身轴线方向的进给速度，单位为mm/min；KB、KZ、KY的取值为1或-1；
代入相关数据如下：
Figure BDA0004175581020000172
得到工作台回转轴C1的转速nC为246.426rad/s。
(2)确定渐开线蜗杆砂轮直母线和端截面的夹角
(2.1)按图2中步骤(2)，以LJ-V7060线激光传感器为例，采用线激传感器测量渐开线蜗杆砂轮直母线和端截面的夹角α，建立LJ-V7060线激光传感器的坐标系Os0-xs0,ys0,zs0和渐开线蜗杆砂轮的坐标系Ow-xw,yw,zw，参见图3，使用LJ-Navigator 2软件实时获得扫描的廓形，根据线激光传感器扫描出完整的渐开线蜗杆砂轮截面廓形，确定此时线激光传感器和渐开线蜗杆砂轮的空间位姿，空间位姿表达式如下：
Figure BDA0004175581020000173
式(2)中：P0为线激光传感器和渐开线蜗杆砂轮的空间位姿表达式；ωx0为线激光传感器绕自身坐标系x0轴的转角，单位为°；ωy0为线激光传感器绕自身坐标系y0轴的转角，单位为°；ωz0为线激光传感器绕自身坐标系z0轴的转角，单位为°；a0为线激光传感器沿渐开线蜗杆砂轮径向距离渐开线蜗杆砂轮坐标系原点的位置量，单位为mm；b0为线激光传感器沿渐开线蜗杆砂轮切向距离渐开线蜗杆砂轮坐标系原点的位置量，单位为mm；c0为线激光传感器沿渐开线蜗杆砂轮轴向距离渐开线蜗杆砂轮坐标系原点的位置量，单位为mm；
代入相关数据如下：
Figure BDA0004175581020000181
得到线激光传感器和渐开线蜗杆砂轮的空间位姿表达式P0；
(2.2)根据得到的线激光传感器和渐开线蜗杆砂轮的空间位姿表达式，确定渐开线蜗杆砂轮截面廓形，通过渐开线蜗杆砂轮截面廓形的曲线拟合，得到渐开线蜗杆砂轮直母线和端截面的夹角α为20.532°。
(3)确定渐开线蜗杆砂轮的齿面方程
按图2中步骤(3)，采用蜗杆砂轮磨齿机上的渐开线蜗杆砂轮对斜齿轮进行磨削，根据渐开线蜗杆砂轮的成形原理，由步骤(2)得到的渐开线蜗杆砂轮直母线和端截面的夹角α为20.532°，代入式(3)，得到渐开线蜗杆砂轮的确定右齿面方程表示公式如下：
Figure BDA0004175581020000182
式(3)中：rw为渐开线蜗杆砂轮的右齿面方程表达式；u为直母线上的某点位置,无量纲；α为渐开线蜗杆砂轮直母线和端截面的夹角，单位为°；θ为螺旋运动的回转角，单位为°；pw为渐开线蜗杆砂轮螺旋线参数，无量纲；rb为蜗杆基圆半径，单位为mm；
代入相关数据如下：
Figure BDA0004175581020000183
得到渐开线蜗杆砂轮的确定右齿面方程rw。
(4)选取渐开线蜗杆砂轮的磨削迹线
按图2中步骤(4)，由步骤(3)得到的渐开线蜗杆砂轮的确定右齿面方程，通过空间啮合原理会在渐开线蜗杆砂轮齿面上生成磨削迹线，所述磨削迹线的计算公式为：
S＝[|WnB1/(60vZ1σ)|+τ] (4)
式(4)中：S为渐开线蜗杆砂轮齿面上完整磨削迹线条数，无量纲；W为斜齿轮齿宽，单位为mm；nB1为砂轮回转轴B1转速，单位为rad/min；vZ1为砂轮轴向进给轴Z1进给速率，单位为mm/s；σ为渐开线蜗杆砂轮齿面筛选系数，无量纲；τ为斜齿轮齿宽磨削工艺值，无量纲；
代入相关数据如下：
S＝[|40×3200/(60×-2.1×16)|+43]≈106 (4)
得到渐开线蜗杆砂轮齿面上完整磨削迹线条数S为106条。
(5)获得斜齿轮的理论齿面
(5.1)按图2中步骤(5)，根据渐开线蜗杆砂轮磨削斜齿轮的原理，渐开线蜗杆砂轮和斜齿轮在空间坐标系上存在相互变换的坐标变换矩阵，坐标变换矩阵为：
Figure BDA0004175581020000191
式(5)中：Mgw为渐开线蜗杆砂轮坐标系变换到斜齿轮坐标系的表达式；φ为渐开线蜗杆砂轮绕轴线旋转的角度，单位为°；ψ为斜齿轮绕轴线旋转的角度，单位为°；γ为渐开线蜗杆砂轮轴线和斜齿轮轴线的夹角，单位为°；a为渐开线蜗杆砂轮到斜齿轮的中心距，单位为mm；lw是渐开线蜗杆砂轮沿轴线移动的距离，单位为mm；lg为渐开线蜗杆砂轮沿斜齿轮轴线移动的距离，单位为mm；
代入相关数据如下：
Figure BDA0004175581020000192
得到坐标变换矩阵Mgw。
(5.2)选择一条由步骤(4)生成的渐开线蜗杆砂轮齿面完整磨削迹线，通过式(5)将渐开线蜗杆砂轮磨削迹线变换为斜齿轮磨削迹线；
(5.3)斜齿轮磨削迹线经过螺旋运动得到斜齿轮齿面点云；
(5.4)按齿廓齿向5×9划分规则，等分斜齿轮齿面点云、划分出齿面网格点，得到45个由齿廓齿向组成的交叉点；
(5.5)分别计算45个由齿廓齿向组成的交叉点和斜齿轮齿面点云的距离差，距离差计算公式如下：
Figure BDA0004175581020000201
式(6)中：R为距离差的绝对值，单位为mm；xg，yg为斜齿轮齿面点云的坐标，单位为mm；
Figure BDA0004175581020000202
为交叉点的半径，单位为mm，n＝1，2，...，9，m＝1，2，...，5；
列出部分斜齿轮齿面点云的坐标xg和yg：
xg坐标 161.537 161.317 161.203 161.058 …
yg坐标 -98.139 -97.842 -97.761 -97.633 …
以n＝1，m＝1，2，...，5列出交叉点的半径
Figure BDA0004175581020000203
交叉点 r1 1 r1 2 r1 3 r1 4 r1 5
半径 188.528 186.761 184.074 182.236 180.341
以交叉点r1 1为例，将斜齿轮齿面点云的坐标xg和yg代入式(6)，得到最小距离差如下：
Figure BDA0004175581020000204
(5.6)选取坐标为xg＝161.203和yg＝-97.761这个点云坐标作为斜齿轮理论齿面的第1个点，按照上述选取方法，将其余44个和交叉点有最小距离差的斜齿轮齿面点云坐标选出，从而得到的这45个斜齿轮齿面点云坐标组成齿廓齿向方向为5×9斜齿轮的理论齿面；
(6)获得斜齿轮的实际齿面
(6.1)按图2中步骤(6)，使用步骤(3)中具有确定右齿面方程的渐开线蜗杆砂轮作为所述数控蜗杆砂轮磨齿机的刀具，通过所述电子齿轮箱控制数控运动轴的多轴耦合联动实现斜齿轮的连续展成磨削，得到加工后斜齿轮；
(6.2)采用线激光传感器测量加工后斜齿轮，建立LJ-V7060线激光传感器的坐标系Os1-xs1，ys1，zs1和加工后斜齿轮的坐标系Og-xg，yg，zg，参见图4，使用LJ-Navigator2软件实时获得扫描的廓形，根据线激光传感器扫描出完整的加工后斜齿轮截面廓形，得到由800×600个点组成的加工后斜齿轮齿面点云，确定此时线激光传感器和加工后斜齿轮空间位姿，空间位姿表达式如下：
Figure BDA0004175581020000211
式(7)中：P1为线激光传感器和加工后斜齿轮空间位姿表达式；ωx1为线激光传感器绕自身坐标系x1轴的转角，单位为°；ωy1为线激光传感器绕自身坐标系y1轴的转角，单位为°；ωz1为线激光传感器绕自身坐标系z1轴的转角，单位为°；a1为线激光传感器沿加工后斜齿轮径向距离加工后斜齿轮坐标系原点的位置量，单位为mm；b1为线激光传感器沿加工后斜齿轮切向距离加工后斜齿轮坐标系原点的位置量，单位为mm；c1为线激光传感器沿加工后斜齿轮轴向距离加工后斜齿轮坐标系原点的位置量，单位为mm；
代入相关数据如下：
Figure BDA0004175581020000212
得到线激光传感器和加工后斜齿轮空间位姿表达式P1。
(6.3)根据得到的线激光传感器和加工后斜齿轮空间位姿表达式，确定由800×600个点组成的加工后斜齿轮齿面点云，计算加工后斜齿轮齿面点云坐标和步骤(5)方法得到45个点云坐标组成斜齿轮的理论齿面的坐标差值，坐标差值计算公式如下：
Figure BDA0004175581020000213
式(8)中：N为坐标差值表达式；
Figure BDA0004175581020000214
为加工后斜齿轮齿面点云和斜齿轮的理论齿面点云在x，y轴方向上的差值，单位为mm，j＝1,2,...,45，l＝1,2,...,480000；
Figure BDA0004175581020000215
为加工后斜齿轮齿面点云坐标，单位为mm；
Figure BDA0004175581020000216
为斜齿轮的理论齿面点云坐标，单位为mm；Nj为最小坐标差值，单位为mm；
(6.4)由步骤(5)的式(6)确定出最小距离差后，
Figure BDA0004175581020000217
即为步骤(5)选取的坐标xg和yg，以斜齿轮的理论齿面第1个点云为例，即j＝1，得到
Figure BDA0004175581020000218
下面列出部分加工后斜齿轮齿面点云坐标：
Figure BDA0004175581020000219
Figure BDA0004175581020000221
将上述部分加工后斜齿轮齿面点云坐标代入式(8)，得到最小坐标差值如下：
Figure BDA0004175581020000222
根据计算出的最小坐标差值，选取加工后斜齿轮齿面第318个点云坐标
Figure BDA0004175581020000223
Figure BDA0004175581020000224
作为斜齿轮实际齿面的第1个点，按照上述选取方法，将其余44个和斜齿轮的理论齿面点云坐标有最小坐标差值的加工后斜齿轮齿面点云坐标选出，从而得到的这45个加工后斜齿轮齿面点云坐标组成齿廓齿向方向为5×9斜齿轮的实际齿面。
(7)计算法向齿面偏差
(7.1)按图2中步骤(7)，根据电子齿轮箱数学模型式(1)，使用YW7232CNC数控蜗杆砂轮磨齿机连续展成磨削时，通过砂轮回转轴B1、工作台回转轴C1、砂轮切向进给轴Y1的进给量确定出工作台回转轴C1的进给量，设计Y1、Z1、B1和C1轴的进给量随时间变化的公式如下：
Figure BDA0004175581020000225
式(9)中：F为进给量随时间变化的表达式；ti为等时间间隔的时刻，i＝1,2,...,45，单位为s；vY1为砂轮切向进给轴Y1进给速率，单位为mm/s；vZ1为砂轮轴向进给轴Z1进给速率，单位为mm/s；nB1为砂轮回转轴B1转速，单位为rad/min；DY1为砂轮切向进给轴Y1位置，单位为mm；DZ1为轮轴向进给轴Z1位置，单位为mm；
Figure BDA0004175581020000226
为砂轮回转轴B1转角，单位为rad；
Figure BDA0004175581020000227
为工作台回转轴C1转角，单位为rad；Zw为渐开线蜗杆砂轮头数，无量纲；Zg为斜齿轮齿数，无量纲；pg为齿轮螺旋线参数，无量纲；pw为蜗杆砂轮螺旋线参数，无量纲；
代入相关数据如下：
Figure BDA0004175581020000231
得到进给量随时间变化的表达式F。
(7.2)使用步骤(5)得到的斜齿轮的理论齿面和步骤(6)得到的斜齿轮的实际齿面计算法向齿面偏差，实现齿面偏差的预测，齿面偏差预测公式如下：
Figure BDA0004175581020000232
式(10)中：ε为齿面偏差预测表达式；εk为预测的齿面偏差，单位为mm，k为网格点序号，k＝1,2,...,45；rt k为斜齿轮理论齿面上的位置向量，单位为mm；
Figure BDA0004175581020000233
为斜齿轮实际齿面上的位置向量，单位为mm；δr k为斜齿轮理论齿面和斜齿轮实际齿面的位置差，单位为mm；
Figure BDA0004175581020000234
为电子齿轮箱控制多轴耦合联动的轴B1、C1、Y1、Z1在每个时刻理论运动位置；
Figure BDA0004175581020000235
为电子齿轮箱控制多轴耦合联动的轴B1、C1、Y1、Z1在每个时刻实际运动位置；
通过式(10)的齿面偏差预测公式，得到在齿面上按照齿廓齿向5×9分布的齿面偏差值如下：
Figure BDA0004175581020000236
式(10)中：ε为齿面偏差预测表达式；
式(10)得到的齿面偏差预测结果是由齿廓齿向方向为5×9的网格点给出，参见图6，每一个网格点都对应的是不同时刻的齿面偏差预测结果。其中，齿面偏差最大值为31.3μm，45个齿面偏差综合值为761.8μm，和现有技术相比，齿面偏差最大值精度提升60％～90％，齿面偏差综合值精度提升30％～60％。故本发明提出的齿面偏差预测方法能有效的提高齿面偏差预测精度。
本领域的技术人员容易理解，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种基于电子齿轮箱的蜗杆砂轮磨削加工的齿面偏差预测方法，所述齿面偏差预测方法适用于数控蜗杆砂轮磨齿机，包括六个数控运动轴，分别为砂轮安装轴A1、砂轮回转轴B1、工作台回转轴C1、砂轮径向进给轴X1、砂轮切向进给轴Y1和砂轮轴向进给轴Z1；所述砂轮回转轴B1上安装的蜗杆砂轮为渐开线蜗杆砂轮；所述工作台回转轴C1上安装的工件为斜齿轮；所述电子齿轮箱控制数控运动轴的多轴耦合联动实现连续展成磨削，所述数控运动轴的多轴耦合联动通过控制砂轮回转轴B1、砂轮切向进给轴Y1、砂轮轴向进给轴Z1实现工作台回转轴C1的同步运动；
其特征在于，齿面偏差预测操作步骤如下：
(1)建立电子齿轮箱数学模型
根据电子齿轮箱控制数控运动轴的多轴耦合联动的关系，建立砂轮回转轴B1、砂轮切向进给轴Y1、砂轮轴向进给轴Z1、工作台回转轴C1同步运动的电子齿轮箱数学模型，具体表达式如下：
Figure FDA0004175581000000011
式(1)中：nC为工作台回转轴C1的转速，单位为rad/s；nB为砂轮回转轴B1的转速，单位为rad/s；Zw为渐开线蜗杆砂轮头数，无量纲；Zg为斜齿轮齿数，无量纲；mn为斜齿轮法向模数，无量纲；λg为斜齿轮螺旋角，单位为°；γw为渐开线蜗杆砂轮导程角，单位为°；vZ为渐开线蜗杆砂轮沿工件轴线方向的进给速度，单位为mm/min；vY为渐开线蜗杆砂轮沿自身轴线方向的进给速度，单位为mm/min；KB、KZ、KY的取值为1或-1；
(2)确定渐开线蜗杆砂轮直母线和端截面的夹角
采用线激光传感器测量渐开线蜗杆砂轮直母线和端截面的夹角α，具体操作如下：
(2.1)建立线激光传感器的坐标系和渐开线蜗杆砂轮的坐标系，根据线激光传感器扫描出完整的渐开线蜗杆砂轮截面廓形，确定此时线激光传感器和渐开线蜗杆砂轮的空间位姿，空间位姿表达式如下：
Figure FDA0004175581000000012
式(2)中：P0为线激光传感器和渐开线蜗杆砂轮的空间位姿表达式；ωx0为线激光传感器绕自身坐标系x0轴的转角，单位为°；ωy0为线激光传感器绕自身坐标系y0轴的转角，单位为°；ωz0为线激光传感器绕自身坐标系z0轴的转角，单位为°；a0为线激光传感器沿渐开线蜗杆砂轮径向距离渐开线蜗杆砂轮坐标系原点的位置量，单位为mm；b0为线激光传感器沿渐开线蜗杆砂轮切向距离渐开线蜗杆砂轮坐标系原点的位置量，单位为mm；c0为线激光传感器沿渐开线蜗杆砂轮轴向距离渐开线蜗杆砂轮坐标系原点的位置量，单位为mm；
(2.2)根据得到的线激光传感器和渐开线蜗杆砂轮的空间位姿表达式，确定渐开线蜗杆砂轮截面廓形，通过渐开线蜗杆砂轮截面廓形的曲线拟合，得到渐开线蜗杆砂轮直母线和端截面的夹角α；
(3)确定渐开线蜗杆砂轮的齿面方程
采用蜗杆砂轮磨齿机上的渐开线蜗杆砂轮对斜齿轮进行磨削，根据渐开线蜗杆砂轮的成形原理，渐开线蜗杆砂轮的通用齿面方程的公式如下：
Figure FDA0004175581000000021
式(3)中：rw为渐开线蜗杆砂轮的通用齿面方程表达式；u为直母线上的某点位置,无量纲；α为渐开线蜗杆砂轮直母线和端截面的夹角，单位为°；θ为螺旋运动的回转角，单位为°；pw为渐开线蜗杆砂轮螺旋线参数，无量纲；rb为蜗杆基圆半径，单位为mm；±中+代表渐开线蜗杆砂轮右齿面，-代表阿基米德蜗杆砂轮左齿面；
由步骤(2)得到的渐开线蜗杆砂轮直母线和端截面的夹角α，代入式(3)中，得到渐开线蜗杆砂轮的确定齿面方程；
(4)计算渐开线蜗杆砂轮的磨削迹线
由步骤(3)得到的渐开线蜗杆砂轮的确定齿面方程，通过空间啮合原理会在渐开线蜗杆砂轮齿面上生成磨削迹线，所述磨削迹线的计算公式为：
S＝[|WnB1/(60vZ1σ)|+τ] (4)
式(4)中：S为渐开线蜗杆砂轮齿面上完整磨削迹线条数，无量纲；W为斜齿轮齿宽，单位为mm；nB1为砂轮回转轴B1转速，单位为rad/min；vZ1为砂轮轴向进给轴Z1进给速率，单位为mm/s；σ为渐开线蜗杆砂轮齿面筛选系数，无量纲；τ为斜齿轮齿宽磨削工艺值，无量纲；
(5)获得斜齿轮的理论齿面
根据渐开线蜗杆砂轮磨削斜齿轮的原理，渐开线蜗杆砂轮和斜齿轮在空间坐标系上存在相互变换的坐标变换矩阵，坐标变换矩阵为：
Figure FDA0004175581000000031
式(5)中：Mgw为渐开线蜗杆砂轮坐标系变换到斜齿轮坐标系的表达式；φ为渐开线蜗杆砂轮绕轴线旋转的角度，单位为°；ψ为斜齿轮绕轴线旋转的角度，单位为°；γ为渐开线蜗杆砂轮轴线和斜齿轮轴线的夹角，单位为°；a为渐开线蜗杆砂轮到斜齿轮的中心距，单位为mm；lw是渐开线蜗杆砂轮沿轴线移动的距离，单位为mm；lg为渐开线蜗杆砂轮沿斜齿轮轴线移动的距离，单位为mm；
选择一条由步骤(4)生成的渐开线蜗杆砂轮齿面完整磨削迹线，通过式(5)得到斜齿轮齿面点云；通过齿廓齿向5×9划分规则，对得到斜齿轮齿面点云进行网格划分，得到斜齿轮的理论齿面；
(6)获得斜齿轮的实际齿面
使用步骤(3)中具有确定齿面方程的渐开线蜗杆砂轮作为所述数控蜗杆砂轮磨齿机的刀具，得到加工后斜齿轮；采用线激光传感器测量加工后斜齿轮，得到斜齿轮的实际齿面；
(7)计算法向齿面偏差
使用步骤(5)得到的斜齿轮的理论齿面和步骤(6)得到的斜齿轮的实际齿面计算法向齿面偏差，实现齿面偏差的预测，齿面偏差预测公式如下：
Figure FDA0004175581000000032
式(10)中：ε为齿面偏差预测表达式；εk为预测的齿面偏差，单位为mm，k为网格点序号，k＝1,2,...,45；
Figure FDA0004175581000000033
为斜齿轮理论齿面上的位置向量，单位为mm；
Figure FDA0004175581000000034
为斜齿轮实际齿面上的位置向量，单位为mm；δrk为斜齿轮理论齿面和斜齿轮实际齿面的位置差，单位为mm；
Figure FDA0004175581000000035
为电子齿轮箱控制多轴耦合联动的轴B1、C1、Y1、Z1在每个时刻理论运动位置；
Figure FDA0004175581000000036
为电子齿轮箱控制多轴耦合联动的轴B1、C1、Y1、Z1在每个时刻实际运动位置；
通过式(10)的齿面偏差预测公式，得到在齿面上按照齿廓齿向5×9分布的齿面偏差值。
2.根据权利要求1所述的一种基于电子齿轮箱的蜗杆砂轮磨削加工的齿面偏差预测方法，其特征在于：步骤(5)中，具体操作如下：
(5.1)根据渐开线蜗杆砂轮磨削斜齿轮的原理，渐开线蜗杆砂轮和斜齿轮在空间坐标系上存在相互变换的坐标变换矩阵，坐标变换矩阵为：
Figure FDA0004175581000000041
式(5)中：Mgw为渐开线蜗杆砂轮坐标系变换到斜齿轮坐标系的表达式；φ为渐开线蜗杆砂轮绕轴线旋转的角度，单位为°；ψ为斜齿轮绕轴线旋转的角度，单位为°；γ为渐开线蜗杆砂轮轴线和斜齿轮轴线的夹角，单位为°；a为渐开线蜗杆砂轮到斜齿轮的中心距，单位为mm；lw是渐开线蜗杆砂轮沿轴线移动的距离，单位为mm；lg为渐开线蜗杆砂轮沿斜齿轮轴线移动的距离，单位为mm；
(5.2)选择一条由步骤(4)生成的渐开线蜗杆砂轮齿面完整磨削迹线，通过式(5)将渐开线蜗杆砂轮磨削迹线变换为斜齿轮磨削迹线；
(5.3)斜齿轮磨削迹线经过螺旋运动得到斜齿轮齿面点云；
(5.4)按齿廓齿向5×9划分规则，等分斜齿轮齿面点云、划分出齿面网格点，得到45个由齿廓齿向组成的交叉点；
(5.5)分别计算45个由齿廓齿向组成的交叉点和斜齿轮齿面点云的距离差，距离差计算公式如下：
Figure FDA0004175581000000042
式(6)中：R为距离差的绝对值，单位为mm；xg,yg为斜齿轮齿面点云的坐标，单位为mm；
Figure FDA0004175581000000043
为交叉点的半径，单位为mm，n＝1,2,...,9，m＝1,2,...,5；
(5.6)选取具有距离差的绝对值R中最小的45个值所对应的斜齿轮齿面点云上的45个点云坐标组成斜齿轮的理论齿面。
3.根据权利要求1所述的一种基于电子齿轮箱的蜗杆砂轮磨削加工的齿面偏差预测方法，其特征在于：步骤(6)中，具体操作如下：
(6.1)使用步骤(3)中具有确定齿面方程的渐开线蜗杆砂轮作为所述数控蜗杆砂轮磨齿机的刀具，通过所述电子齿轮箱控制数控运动轴的多轴耦合联动实现斜齿轮的连续展成磨削，得到加工后斜齿轮；
(6.2)采用线激光传感器测量加工后斜齿轮，建立线激光传感器坐标系和加工后斜齿轮坐标系，使用线激光传感器扫描加工后斜齿轮截面廓形，得到加工后斜齿轮齿面点云，确定此时线激光传感器和加工后斜齿轮空间位姿，空间位姿表达式如下：
Figure FDA0004175581000000051
式(7)中：P1为线激光传感器和加工后斜齿轮空间位姿表达式；ωx1为线激光传感器绕自身坐标系x1轴的转角，单位为°；ωy1为线激光传感器绕自身坐标系y1轴的转角，单位为°；ωz1为线激光传感器绕自身坐标系z1轴的转角，单位为°；a1为线激光传感器沿加工后斜齿轮径向距离加工后斜齿轮坐标系原点的位置量，单位为mm；b1为线激光传感器沿加工后斜齿轮切向距离加工后斜齿轮坐标系原点的位置量，单位为mm；c1为线激光传感器沿加工后斜齿轮轴向距离加工后斜齿轮坐标系原点的位置量，单位为mm；
(6.3)根据得到的线激光传感器和加工后斜齿轮空间位姿表达式，确定加工后斜齿轮齿面点云，计算加工后斜齿轮齿面点云和步骤(5)方法得到45个点云坐标组成斜齿轮的理论齿面的坐标差值，坐标差值计算公式如下：
Figure FDA0004175581000000052
式(8)中：N为坐标差值表达式；
Figure FDA0004175581000000053
为加工后斜齿轮齿面点云和斜齿轮的理论齿面点云在x，y轴方向上的差值，单位为mm，j＝1,2,...,45，l＝1,2,...,480000；
Figure FDA0004175581000000054
为加工后斜齿轮齿面点云坐标，单位为mm；
Figure FDA0004175581000000055
为斜齿轮的理论齿面点云坐标，单位为mm；Nj为最小坐标差值，单位为mm；
(6.4)选取具有坐标差值N中最小的45个值所对应的加工后斜齿轮齿面点云上的45个点云坐标组成斜齿轮的实际齿面。
4.根据权利要求1所述的一种基于电子齿轮箱的蜗杆砂轮磨削加工的齿面偏差预测方法，其特征在于：步骤(7)中，具体操作如下：
(7.1)根据电子齿轮箱数学模型式(1)，通过砂轮回转轴B1、工作台回转轴C1、砂轮切向进给轴Y1的进给量确定出工作台回转轴C1的进给量，设计Y1、Z1、B1和C1轴的进给量随时间变化的公式如下：
Figure FDA0004175581000000061
式(9)中：F为进给量随时间变化的表达式；ti为等时间间隔的时刻，i＝1,2,...,45，单位为s；vY1为砂轮切向进给轴Y1进给速率，单位为mm/s；vZ1为砂轮轴向进给轴Z1进给速率，单位为mm/s；nB1为砂轮回转轴B1转速，单位为rad/min；DY1为砂轮切向进给轴Y1位置，单位为mm；DZ1为轮轴向进给轴Z1位置，单位为mm；
Figure FDA0004175581000000062
为砂轮回转轴B1转角，单位为rad；
Figure FDA0004175581000000063
为工作台回转轴C1转角，单位为rad；Zw为渐开线蜗杆砂轮头数，无量纲；Zg为斜齿轮齿数，无量纲；pg为齿轮螺旋线参数，无量纲；pw为蜗杆砂轮螺旋线参数，无量纲；
(7.2)使用步骤(5)得到的斜齿轮的理论齿面和步骤(6)得到的斜齿轮的实际齿面计算法向齿面偏差，实现齿面偏差的预测，齿面偏差预测公式如下：
Figure FDA0004175581000000064
式(10)中：ε为齿面偏差预测表达式；εk为预测的齿面偏差，单位为mm，k为网格点序号，k＝1,2,...,45；
Figure FDA0004175581000000065
为斜齿轮理论齿面上的位置向量，单位为mm；
Figure FDA0004175581000000066
为斜齿轮实际齿面上的位置向量，单位为mm；δrk为斜齿轮理论齿面和斜齿轮实际齿面的位置差，单位为mm；
Figure FDA0004175581000000067
为电子齿轮箱控制多轴耦合联动的轴B1、C1、Y1、Z1在每个时刻理论运动位置；
Figure FDA0004175581000000068
为电子齿轮箱控制多轴耦合联动的轴B1、C1、Y1、Z1在每个时刻实际运动位置；
通过式(10)的齿面偏差预测公式，得到在齿面上按照齿廓齿向5×9分布的齿面偏差值。
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