CN110899860B - 一种线接触弧齿锥齿轮副数控加工方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种线接触弧齿锥齿轮副数控加工方法，利用数控加工技术优势，研究了满足消除齿面几何拓扑偏差的刀具路径和附加切削运动，提出了一种适用于线接触弧齿锥齿轮齿面精确、高效的加工方法。具体步骤包括建立线接触弧齿锥齿轮齿面数学方程、对刀倾法的加工滚比进行变性处理改进小轮加工方法、基于传统的摇台式铣齿机床建立改进的小轮切齿运动模型、建立在新型加工方法下小轮加工齿面与理论共轭齿面比对的几何拓扑偏差数学模型、开展齿面几何拓扑偏差加工运动与参数补偿机制的研究、改进机床调整参数修正计算方法、完成小轮切齿运动模型由传统机床到数控机床的转换。利用本发明所提出的数控加工方法，能够实现线接触弧齿锥齿轮副的加工。

Description

一种线接触弧齿锥齿轮副数控加工方法

技术领域

本发明所属弧齿锥齿轮加工技术领域，具体涉及一种线接触弧齿锥齿轮副精确、高效的数控加工方法。

背景技术

弧齿锥齿轮是螺旋锥齿轮中的一种，被广泛应用于装备制造业、交通运输业、工程机械、航空航天、军工装备等领域。目前有关我国弧齿锥齿轮加工的研究成果大多集中于产形轮原理、局部共轭原理以及改进的局部综合法等，并提出了相应的齿面修正方法。但随着数控技术的发展，以局部共轭原理为核心的齿面修正理论不能充分发挥数控技术的优势，对高档数控机床提升弧齿锥齿轮啮合接触质量方面显现出明显的不足。因此，弧齿锥齿轮的设计制造理论应回归于线接触的共轭啮合。

但目前针对线接触弧齿锥齿轮的加工技术存在以下问题：

(1)基于传统加工机床的局部共轭原理，因受到机械结构及切削运动的限制，没有严格按照产形轮原理加工，致使加工出的齿轮副无法实现共轭啮合，需要依靠修形满足局部共轭接触条件；

(2)采用现有的切齿方法进行齿面加工，得到的实际加工齿面与线接触共轭齿面仍存在较大偏差；

(3)基于局部共轭原理所提出的齿面修正理论并不适用于线接触理论齿面的修正，其计算结果会产生较大误差。以上几个方面的缺陷，都制约了弧齿锥齿轮多轴联动数控加工技术的发展和应用。

发明内容

针对上述现有技术，本发明提出一种线接触弧齿锥齿轮精确高效的加工方法，利用数控加工技术，实现线接触共轭啮合齿轮副的加工。

为了解决上述技术问题，本发明提出的一种线接触弧齿锥齿轮副数控加工方法，步骤包括：

步骤1)、确定大轮加工方法，建立其切齿运动模型，计算大轮刀具参数和机床调整参数，根据齿轮啮合原理，获得大轮加工齿面；

步骤2)、建立线接触弧齿锥齿轮共轭啮合坐标系，确定大轮和小轮坐标系的位置关系，基于齿轮啮合原理，获得与大轮加工齿面线接触共轭啮合的小轮理论齿面，并确定共轭齿面两类界限线的数学模型；

步骤3)、基于传统的摇台式铣齿机床建立改进的小轮切齿运动模型，确定刀具与齿坯的相对位置关系，根据齿轮啮合原理，获得新型加工方法的小轮加工齿面；

步骤4)、对所求得的小轮齿面进行离散化处理，并根据所求共轭齿面两类界限线的数学模型确定齿面有效接触区，构建小轮加工齿面和小轮理论齿面之间的齿面几何拓扑偏差模型；

步骤5)、根据齿面几何拓扑偏差数学模型与参数补偿机制，对小轮机床调整参数进行修正，利用改进的最小二乘法优化模型消除齿面偏差，获得实现小轮理论齿面加工的机床调整参数，确定参数修正后的小轮切齿运动模型；

步骤6)、根据刀盘与齿坯坐标系的相对位姿在传统机床和五轴数控机床中相同的条件，将修正后的小轮切齿运动模型转化到五轴数控机床中，求得五轴数控机床各数控轴的瞬时运动模型。

进一步讲，本发明所述的线接触弧齿锥齿轮副数控加工方法中，

步骤1)中，大轮采用展成法加工，计算相应的刀具参数和机床调整参数，基于齿轮啮合原理，得到大轮加工齿面Σ₂为：

式(1)中，r₂为大轮加工齿面位置矢量，f₂为大轮与刀具之间的啮合方程，ξ₂为大轮齿面参数，λ₂为大轮机床调整参数。

步骤2)中，建立线接触弧齿锥齿轮副啮合坐标系，确定大轮和小轮坐标系的位置关系，基于齿轮啮合原理，得到与大轮加工齿面Σ₂线接触共轭啮合的小轮理论齿面Σ₀为：

式(2)中，

为大轮坐标系到小轮坐标系的坐标变换矩阵，

为大轮啮合转角，

为小轮啮合转角，r₀为小轮理论齿面位置矢量，f为大轮与小轮的啮合方程。根据啮合方程f，计算啮合界限函数与根切界限函数，确定共轭齿面两类界限线的数学模型。

步骤3)中，基于传统的摇台式铣齿机床建立改进的小轮切齿运动模型，确定刀具与齿坯相对位置关系，根据齿轮啮合原理，获得小轮加工齿面Σ₁为：

式(3)中，r₁为小轮加工齿面位置矢量，f₁为小轮与刀具的啮合方程，ξ₁为小轮齿面参数，λ₁为小轮机床调整参数。本发明利用数控加工技术优势，在切齿过程中附加切削运动，通过对刀倾法的加工滚比进行变性处理，改进小轮的切齿加工过程。在加工过程中，产形轮与小轮轮坯做变性运动，确定二者关系的变性多项式为：

式(4)中，

为产形轮转角，

为小轮轮坯转角，C₀为二阶变性系数，D₀为三阶变性系数，C₀和D₀的初值均取零；

步骤4)中，对所求得的小轮齿面进行离散化处理，获得k＝m×n个齿面点，再根据步骤2)所求得共轭齿面两类界限线数学模型，选取有效接触区内的齿面点，构建小轮加工齿面Σ₁和小轮理论齿面Σ₀之间的齿面偏差模型：

Δδ(ξ₁,λ₁)＝(r₀-r₁(ξ₁,λ₁))·n₁(ξ₁,λ₁) (5)

式(5)中，n₁(ξ₁,λ₁)为小轮加工齿面单位法矢，Δδ(ξ₁,λ₁)为小轮加工齿面Σ₁和小轮理论齿面Σ₀齿面偏差；根据齿面偏差模型，依次计算每个网格点所对应的齿面偏差值。

步骤5)中，将齿面偏差由Δδ(ξ₁,λ₁)简化为小轮机床调整参数λ₁的函数d(λ₁)，将k个齿面点的偏差表示为向量：

d(λ₁)＝[d₁(λ₁),d₂(λ₁),…d_k(λ₁)]

为了使现有的齿面修正计算方法，能够适用于线接触条件下的小轮齿面修正计算，本发明在保持刀盘刀顶面与小轮轮坯在刀盘轴向不发生偏离的前提下，对部分机床调整参数先进行修正，确定优先进行修正的机床调整参数为ρ₁，以ρ₁作为优化变量，小轮加工齿面Σ₁与小轮理论齿面Σ₀之间齿面偏差的平方和最小为目标，建立最小二乘法优化模型1：

采用基于置信域策略的L-M迭代算法求解优化模型1，修正参数变量ρ₁使得两齿面之间的偏差降低至100μm以下时，再以全部的机床调整参数λ₁作为优化变量，利用优化模型1修正后的齿面偏差，建立最小二乘法优化模型2：

采用基于置信域策略的L-M迭代算法求解优化模型2，获得实现小轮理论齿面加工的机床调整参数λ₁，确定机床调整参数修正后的小轮切齿运动模型。

步骤6)中，根据刀盘与齿坯坐标系的相对位姿在传统机床和五轴数控机床中相同的条件，将修正后的小轮切齿运动模型转化到五轴数控机床中，求得五轴数控机床各数控轴的瞬时运动模型。利用X轴、Y轴、Z轴、A轴模拟等速回转的摇台，摇台角的变化量为产形轮转角

其取值为等间隔变化；C轴模拟变速回转的小轮轮坯，通过变性多项式(4)即可确定C轴的运动。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

(1)本发明利用数控加工技术优势，改进了现有的小轮加工方法，通过附加切削运动对刀倾法的加工滚比进行了变性处理，建立了小轮新型加工方法的切削运动模型，基于此切削模型进行齿面修正，能够更有效地消除小轮加工齿面与线接触理论齿面之间的偏差。

(2)本发明改进了现有的齿面修正计算方法，使其能够适用于线接触条件下的小轮齿面修正计算，获得了能够实现线接触啮合传动的弧齿锥齿轮副的机床调整参数。

(3)本发明首先基于传统的摇台式铣齿机建立小轮切齿运动模型，进行齿面修正计算，确定机床调整参数，然后将修正后的切齿运动模型由传统机床转换到数控机床中实现加工。相比直接在数控机床中建立切齿运动模型，该建模方法计算简单，便于理解。

附图说明

图1是大轮和小轮啮合位置关系示意图；

图2(a)是轮坯坐标系与机床坐标系的位置关系示意图；

图2(b)是机床坐标系与刀转体坐标系的位置关系示意图；

图2(c)是刀转体坐标系与刀盘坐标系的位置关系示意图；

图3是小轮加工齿面与小轮理论齿面几何拓扑偏差示意图；

图4是五轴数控机床运动模型示意图。

具体实施方式

本发明的设计思路是，利用数控加工技术优势，研究了一定加工原理条件下满足消除加工齿面几何拓扑偏差的刀具路径和附加切削运动，提出了一种适用于线接触弧齿锥齿轮齿面精确、高效的加工方法。具体步骤包括建立线接触弧齿锥齿轮齿面数学方程、对刀倾法的加工滚比进行变性处理改进小轮加工方法、基于传统的摇台式铣齿机床建立改进的小轮切齿运动模型、建立在新型加工方法下小轮加工齿面与理论共轭齿面及其比对的几何拓扑偏差数学模型、开展齿面几何拓扑偏差加工运动与参数补偿机制的研究、改进机床调整参数修正计算方法、完成小轮切齿运动模型由传统机床到数控机床的转换。利用本发明所提出的数控加工方法，能够实现线接触弧齿锥齿轮副的加工。

下面结合附图及具体实施例对本发明做进一步的说明，但下述实施例绝非对本发明有任何限制。

本发明提出了一种线接触弧齿锥齿轮副数控加工方法，具体步骤如下：

(1)确定大轮加工方法，采用展成法，计算相应的刀具参数和机床调整参数，基于齿轮啮合原理，可得大轮加工齿面Σ₂方程为：

式中，r₂为大轮加工齿面位置矢量，f₂表示大轮与刀具之间的啮合方程。

为大轮齿面参数，u₂,θ₂表示大轮刀具切削面坐标参数，α₂为刀具齿形角，r₀₂为刀尖半径，

为大轮加工转角，λ₂为大轮机床调整参数，表示为：λ₂＝[S₂,q₂,i_2c,δ_M2,E₂,X₂,X_B2]，S₂为径向刀位，q₂为角向刀位，i_2c为滚比，δ_M2为安装角，E₂为垂直轮位，X₂为轴向轮位，X_B2为床位。

(2)建立如图1所示的线接触弧齿锥齿轮副啮合坐标系，确定大轮和小轮坐标系的位置关系。图1中，S₀为固定坐标系，S₁为小轮坐标系，S₂为大轮坐标系，S_g为辅助坐标系。小轮啮合转角为

大轮啮合转角为

取轴交角Σ＝90°，偏置距E＝0。基于齿轮啮合原理，获得与大轮加工齿面Σ₂线接触共轭啮合的小轮理论齿面Σ₀。小轮理论齿面Σ₀表示为：

式中，

为大轮坐标系到辅助坐标系之间的坐标变换，M_0g为辅助坐标系到固定坐标系之间的坐标变换，

为固定坐标系到小轮坐标系之间的坐标变换，r₀为小轮理论齿面位置矢量，f为大轮与小轮的啮合方程。根据啮合方程f，计算啮合界限函数与根切界限函数，获得共轭齿面的两类界限线数学模型。具体计算过程可参考有关文献，此处不再赘述。

(3)根据图2a、图2b和图2c所示传统的摇台式铣齿机床中刀具与齿坯坐标系的相对位置关系，可推导出小轮刀盘坐标系S_t向小轮轮坯坐标系S_p的坐标变换矩阵：

M_pt＝M_pgM_gaM_abM_b0M₀₁M₁₂M₂₃M₃₄M₄₅M_5t

小轮加工齿面Σ₁可表示为：

式中：

为小轮齿面参数，u₁,θ₁为小轮刀具切削面坐标参数，α₁为刀具齿形角，r₀₁为刀尖半径，

为小轮加工转角。小轮机床调整参数表示为λ₁＝[Q,β,I,J,δ_M1,X_B1,X₁,E₁,i_1c,C₀,D₀]，其中Q为摇台角，为初始摇台角Q₀与产形轮转角

之和，β为偏心角，I为刀倾角，J为刀转角，δ_M1为安装角，X_B1为床位，X₁为轴向轮位，E₁为垂直轮位，i_1c为加工滚比。本发明利用数控加工技术优势，基于现有的加工方法附加切削运动，通过对刀倾法的加工滚比进行变性处理增加两个切齿加工参数，二阶变性系数C₀、三阶变性系数D₀，改进小轮的切齿加工过程。同时为了方便计算，C₀和D₀的初值均取零。在加工过程中，产形轮与小轮轮坯做变性运动，确定产形轮转角

与小轮轮坯转角

关系的变性多项式表示为：

(4)对所求得的小轮齿面进行离散化处理，在满足求解精度的前提下，在齿面划分一定数量行和列的网格线，使每列网格线垂直于节锥，每行网格线均匀分布，如此获得k＝m×n个齿面点。再根据步骤2所求得共轭齿面两类界限线数学模型，选取有效接触区内的齿面点，构建小轮加工齿面Σ₁和小轮理论齿面Σ₀之间的齿面偏差模型：

Δδ(ξ₁,λ₁)＝(r₀-r₁(ξ₁,λ₁))·n₁(ξ₁,λ₁)

式中，n₁(ξ₁,λ₁)为小轮加工齿面单位法矢，Δδ(ξ₁,λ₁)为小轮加工齿面Σ₁和小轮理论齿面Σ₀齿面偏差。小轮加工齿面Σ₁与小轮理论齿面Σ₀在空间位置上可能存在偏差，为了便于比对两齿面之间的位置关系，将小轮理论齿面Σ₀绕齿轮轴线Z旋转Δθ，使得理论齿面Σ₀中点M'与小轮加工齿面Σ₁中点M重合。

设小轮理论齿面Σ₀上任一点M₀坐标为(x₀,y₀,z₀)，绕齿轮轴线旋转后的对应点M₀₁坐标变为(x₀₁,y₀₁,z₀₁)，坐标变换关系为：

由图3所示旋转后的小轮理论齿面Σ₀与加工齿面Σ₁之间的位置关系，可依次计算每个网格点所对应的齿面偏差值。M₁点为小轮加工齿面Σ₁上一网格点，坐标为(x₁,y₁,z₁)，n_M1为小轮加工齿面Σ₁在M₁点的单位法矢，令其数值为(n_x1,n_y1,n_z1)，该法矢与小轮理论齿面Σ₀交于M₀₁点，则两齿面点偏差值Δε可表示为：

Δε＝(x₀₁-x₁,y₀₁-y₁,z₀₁-z₁)·(n_x1,n_y1,n_z1)^T

(5)本发明只针对机床调整参数进行修正，保持刀具参数ξ₁不变，因此可将齿面偏差由Δδ(ξ₁,λ₁)简化为小轮机床调整参数λ₁的函数d(λ₁)，将k个齿面点的偏差表示为向量：

d(λ₁)＝[d₁(λ₁),d₂(λ₁),…d_k(λ₁)]

为了使现有的齿面修正计算方法，能够适用于线接触条件下的小轮齿面修正计算，本发明在保持刀盘刀顶面与小轮轮坯在刀盘轴向不发生偏离的前提下，对部分机床调整参数先进行修正，确定优先进行修正的机床调整参数为ρ₁＝[Q,β,E₁,i₀₁,C₀,D₀]，以ρ₁作为优化变量，小轮加工齿面Σ₁与小轮理论齿面Σ₀之间齿面点偏差的平方和最小为目标，建立最小二乘法优化模型1：

采用基于置信域策略的L-M迭代算法求解优化模型1，修正参数变量ρ₁使得两齿面之间的偏差降低至100μm以下时，以机床调整参数λ₁作为优化变量，利用优化模型1修正后的齿面偏差，建立最小二乘法优化模型2：

采用基于置信域策略的L-M迭代算法求解优化模型2，获得实现小轮理论齿面加工的机床调整参数λ₁，确定机床调整参数修正后的小轮切齿运动模型。其详细计算过程可参考本研究领域修形部分有关文献，此处不再赘述。

(6)图4为五轴数控机床运动模型，根据图4中所示各坐标系位置关系可得由刀盘坐标系S₂向小轮轮坯坐标系S₈的变换矩阵：

L₈₂＝L₈₇L₇₆L₆₅L₅₄L₄₃L₃₀L₀₁L₁₂

根据刀盘坐标系与齿坯坐标系的相对位姿关系在传统机床和数控机床中相同的条件，将修正后的小轮切齿运动模型转化到五轴数控机床中，即可求得五轴数控机床各数控轴的瞬时运动模型。坐标系等效转换模型为：

M_pt＝H₈₂

在实际运用时，采用传统机床进行加工参数的修正计算，再将其最终的切齿运动模型转化到五轴数控机床中，利用X轴、Y轴、Z轴、A轴模拟等速回转的摇台(摇台角的变化量即为产形轮转角

其取值为等间隔变化)，C轴模拟变速回转的小轮轮坯。通过变性多项式中产形轮转角

与小轮轮坯转角

的关系，即可确定C轴的运动。

实施例：按上述加工方法确定了齿数比为11/32的弧齿锥齿轮副切齿加工参数。取端面模数m＝6mm，中点螺旋角β＝35°，法向压力角α＝20°，齿面宽b＝32mm。设定工作齿面为小轮凹面与大轮凸面啮合，以此为例具体实施如下：

(1)采用展成法加工大轮齿面，确定大轮凸面机床调整参数：

刀盘名义半径r₀₂＝95.25mm；

刀具齿形角α_i2＝22°；

径向刀位S₂＝83.9129mm；

角向刀位q₂＝68.4074°；

轮坯安装角δ_M2＝66.3262°；

传动比i_2c＝1.0539；

垂直轮位E₁＝0；

轴向轮位X₁＝0；

床位X_B1＝0；

基于空间啮合理论和坐标变换，得到大轮凸面齿面方程；

(2)计算与大轮加工凸面线接触共轭啮合的小轮凹面理论齿面方程，求解共轭齿面两类界限线方程；

(3)基于刀倾法原理，进行小轮机床调整参数的计算，再对其加工滚比进行变性处理，确定小轮凹面机床调整参数为：

刀盘名义半径r₀₁＝89.058mm；

刀具齿形角α_o1＝-14°；

初始摇台角Q₀＝139.4683°；

偏心角β＝44.0167°；

刀倾角I＝21.0119°；

刀转角J＝35.1618°；

轮坯安装角δ_M1＝18.0067°；

传动比i_1c＝3.0996；

垂直轮位E₁＝3.8146mm；

轴向轮位X₁＝-2.343mm；

床位X_B1＝6.0354mm；

二阶变性系数C₀＝0；

三阶变性系数D₀＝0；

(4)将小轮理论凹面与加工凹面分别离散化为9×7的齿面网格点，再将小轮理论凹面旋转Δθ＝164.4641°，使两齿面中点重合。根据步骤2所求得的两类界限线，去掉小轮齿面有效接触区外的齿面点，对剩余齿面点进行齿面偏差的计算。

求得的有效齿面点坐标为：

小轮加工凹面

......

小轮理论凹面

......

通过建立齿面几何拓扑数学模型，可确定齿面初始偏差分别为：

0.82066953527305

0.93415879041260

1.05317987451089

1.18196364013310

1.33109098868905

......

(5)先对部分机床调整参数进行修正，确定其修正后的数值为：

摇台角Q＝144.5055°；

偏心角β＝44.476°；

传动比i_1c＝3.1055；

垂直轮位E₁＝-4.7196mm；

二阶变性系数C₀＝-0.0106；

三阶变性系数D₀＝-0.00619；

再对全部机床调整参数进行修正，确定最后满足啮合条件的小轮凹面机床调整参数为：摇台角Q＝144.4485°；

偏心角β＝44.5051°；

刀倾角I＝21.0714°；

刀转角J＝35.0784°；

轮坯安装角δ_M1＝18.0488°；

传动比i_1c＝3.109；

垂直轮位E₁＝-4.7192mm；

轴向轮位X₁＝-2.3421mm；

床位X_B1＝6.0355mm；

二阶变性系数C₀＝-0.0138；

三阶变性系数D₀＝-0.0137；

修正后的齿面点坐标为：

小轮加工凹面

......

修正后的小轮加工凹面与小轮理论凹面齿面点的偏差为：

0.000632199314165298

-0.000466937331380719

-0.00150181234586064

-0.00207368760960749

-0.00127021343143377

......

(6)设定数控机床A轴轴线到C轴转台平面的距离h＝70mm，夹具与齿坯高度之和H＝360mm。求得五轴数控机床各数控轴运动参数的瞬时值为：

......

本实施例中所求解出的数控机床运动参数，虽然是适用于如图4所示的数控机床运动模型，但并不排除对于参数设置不同的机床，可根据实际工况对参数进行相应的调整。

综上，本发明所具有特点如下：

(1)建立了小轮加工齿面和小轮理论齿面的齿面偏差通用数学模型，代入基本参数即可计算任意模数、齿数的弧齿锥齿轮副的小轮加工齿面和小轮理论齿面的偏差；

(2)利用数控加工技术优势，在小轮切齿过程中附加了切削运动，在刀倾法的基础上对加工滚比进行变性处理，通过增加切齿加工参数，改进小轮加工方法，能够更有效地消除小轮加工齿面与线接触理论齿面之间的偏差；

(3)在齿面几何拓扑偏差修正的过程中，为了避免因齿面初始偏差过大，导致修正计算结果不合理，提出分步修正方法，先对部分机床调整参数进行修正，然后基于修正后的偏差再建立新的修正模型，对全部参数进行修正计算，即可得到合理准确的切齿加工参数。

尽管上面结合附图对本发明进行了描述，但是本发明并不局限于上述的具体实施方式，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，而不是限制性的，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明宗旨的情况下，还可以做出很多变形，这些均属于本发明的保护之内。

Claims (2)

1.一种线接触弧齿锥齿轮副数控加工方法，其特征在于，步骤包括：

步骤1)、确定大轮加工方法，建立其切齿运动模型，计算大轮刀具参数和机床调整参数，根据齿轮啮合原理，获得大轮加工齿面；

步骤2)、建立线接触弧齿锥齿轮共轭啮合坐标系，确定大轮和小轮坐标系的位置关系，基于齿轮啮合原理，获得与大轮加工齿面线接触共轭啮合的小轮理论齿面，并确定共轭齿面两类界限线的数学模型；

步骤3)、基于传统的摇台式铣齿机床建立改进的小轮切齿运动模型，确定刀具与齿坯的相对位置关系，根据齿轮啮合原理，获得新型加工方法的小轮加工齿面；

步骤4)、对所求得的小轮齿面进行离散化处理，并根据所求共轭齿面两类界限线的数学模型确定齿面有效接触区，构建小轮加工齿面和小轮理论齿面之间的齿面几何拓扑偏差模型；

步骤5)、根据齿面几何拓扑偏差数学模型与参数补偿机制，对小轮机床调整参数进行修正，利用改进的最小二乘法优化模型消除齿面偏差，获得实现小轮理论齿面加工的机床调整参数，确定参数修正后的小轮切齿运动模型；

步骤6)、根据刀盘与齿坯坐标系的相对位姿在传统机床和五轴数控机床中相同的条件，将修正后的小轮切齿运动模型转化到五轴数控机床中，求得五轴数控机床各数控轴的瞬时运动模型；

步骤1)中，大轮采用展成法加工，计算相应的刀具参数和机床调整参数，基于齿轮啮合原理，得到大轮加工齿面Σ₂为：

式(1)中，r₂为大轮加工齿面位置矢量，f₂为大轮与刀具之间的啮合方程，ξ₂为大轮齿面参数，λ₂为大轮机床调整参数；

步骤2)中，建立线接触弧齿锥齿轮共轭啮合坐标系，确定大轮和小轮坐标系的位置关系，基于齿轮啮合原理，得到与大轮加工齿面Σ₂线接触共轭啮合的小轮理论齿面Σ₀为：

式(2)中，

为大轮坐标系到小轮坐标系的坐标变换矩阵，

为大轮啮合转角，

为小轮啮合转角，r₀为小轮理论齿面位置矢量，f为大轮与小轮的啮合方程；根据啮合方程f，计算啮合界限函数与根切界限函数，确定共轭齿面两类界限线的数学模型；

步骤3)中，基于传统的摇台式铣齿机床建立改进的小轮切齿运动模型，确定刀具与齿坯相对位置关系，根据齿轮啮合原理，获得小轮加工齿面Σ₁为：

式(3)中，r₁为小轮加工齿面位置矢量，f₁为小轮与刀具的啮合方程，ξ₁为小轮齿面参数，λ₁为小轮机床调整参数；

在加工过程中，产形轮与小轮轮坯做变性运动，确定二者关系的变性多项式为：

式(4)中，

为产形轮转角，

为小轮轮坯转角，C₀为二阶变性系数，D₀为三阶变性系数，C₀和D₀的初值均取零；

步骤4)中，对所求得的小轮齿面进行离散化处理，获得k＝m×n个齿面点，再根据步骤2)所求得共轭齿面两类界限线数学模型，选取有效接触区内的齿面点，构建小轮加工齿面Σ₁和小轮理论齿面Σ₀之间的齿面偏差模型：

Δδ(ξ₁,λ₁)＝(r₀-r₁(ξ₁,λ₁))·n₁(ξ₁,λ₁) (5)

式(5)中，n₁(ξ₁,λ₁)为小轮加工齿面单位法矢，Δδ(ξ₁,λ₁)为小轮加工齿面Σ₁和小轮理论齿面Σ₀齿面偏差；根据齿面偏差模型，依次计算每个网格点所对应的齿面偏差值；

步骤5)中，将齿面偏差由Δδ(ξ₁,λ₁)简化为小轮机床调整参数λ₁的函数d(λ₁)，将k个齿面点的偏差表示为向量：

d(λ₁)＝[d₁(λ₁),d₂(λ₁),…d_k(λ₁)]

在保持刀盘刀顶面与小轮轮坯在刀盘轴向不发生偏离的前提下，确定优先进行修正的机床调整参数为ρ₁，以ρ₁作为优化变量，小轮加工齿面Σ₁与小轮理论齿面Σ₀之间齿面偏差的平方和最小为目标，建立最小二乘法优化模型1：

采用基于置信域策略的L-M迭代算法求解优化模型1，修正参数变量ρ₁使得两齿面之间的偏差降低至100μm以下时，再以全部的机床调整参数λ₁作为优化变量，利用优化模型1修正后的齿面偏差，建立最小二乘法优化模型2：

采用基于置信域策略的L-M迭代算法求解优化模型2，即可获得实现小轮理论齿面加工的机床调整参数λ₁，确定机床调整参数修正后的小轮切齿运动模型。

2.根据权利要求1所述的线接触弧齿锥齿轮副数控加工方法，其特征在于，步骤6)中，

根据刀盘与齿坯坐标系的相对位姿在传统机床和五轴数控机床中相同的条件，将修正后的小轮切齿运动模型转化到五轴数控机床中，求得五轴数控机床各数控轴的瞬时运动模型，利用X轴、Y轴、Z轴、A轴模拟等速回转的摇台，摇台角的变化量为产形轮转角

其取值为等间隔变化；C轴模拟变速回转的小轮轮坯，通过式(4)即可确定C轴的运动。

Images