CN107269801B - 一种尼曼蜗轮的点接触修形方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种尼曼蜗轮的点接触修形方法，包括步骤：S1建立原始精确模型；S2获得出口区中心点坐标以及该点处齿面的法向量；S3过出口区中心点建立蜗轮齿面的切平面，并在该平面上建立坐标系；S4将蜗轮齿面上的点投影到切平面上；S5将投影点坐标代入修形量方程获得被投影点的修形量；S6将蜗轮齿面上的点沿着该点处齿面法向量向轮齿内部偏移；S7将偏移后的点高次拟合成光顺面即为修形后的齿面；S8在三维软件中对修形齿面与原始齿面进行偏差比较，如果斑点符合要求则结束，否则调整S5中的修形量方程系数，重复S5到S8。本发明的有益效果是：有效地改善了尼曼蜗轮齿面对误差的敏感性与齿面接触应力集中，提高了传动精度，降低了啮合的振动噪音水平。

Description

一种尼曼蜗轮的点接触修形方法

技术领域

本发明涉及一种尼曼蜗轮的点接触修形方法。

背景技术

蜗轮蜗杆传动是一种以紧凑型、大速比为主要特点的传动类型，一级可以替代多级圆柱齿轮传动，可以在较小空间内布置，在现代工业中得到广泛应用。蜗轮蜗杆传动包括圆柱蜗杆传动、环面蜗杆传动及锥蜗杆传动三大类，前者又包括阿基米德圆柱蜗杆传动(ZA)、法向直廓圆柱蜗杆传动(ZN)、渐开线圆柱蜗杆传动(ZI)、锥面包络圆柱蜗杆传动(ZK)与圆弧圆柱蜗杆传动(ZC)。

ZC₁型蜗杆传动由德国尼曼教授发明(又称为尼曼蜗杆传动)，是一种两次包络的圆柱蜗杆传动：蜗杆齿面由圆弧面砂轮包络而成，呈圆弧形凹面形状；蜗轮齿面由蜗杆包络而成，是一种复杂的空间曲面。尼曼蜗杆传动是凹凸齿廓啮合，综合曲率半径大，有利于形成润滑油膜，蜗轮齿根齿厚较大，抗弯强度高，承载能力大。尼曼蜗杆传动还具有传动精度高、传动效率高、使用寿命长等优点，另外其蜗杆齿形虽然是由砂轮圆弧面包络而成的复杂空间曲线，但砂轮齿形为简单的圆弧形，容易修整，具有良好的加工工艺性。由于上述优点，尼曼蜗轮蜗杆作为精密蜗杆传动的代表性产品，目前得到广泛应用，是冶金、矿山、环保等行业重型或精密蜗杆传动的主要形式。我国进口的用于大型冶金、环保等设备的蜗杆传动大部分是尼曼蜗杆传动。

但由于尼曼蜗杆传动的复杂性，给其修形带来困难。在传统滚切加工中，通过修滚刀间接对蜗轮进行修形，修形的效果不直观，有时需要反复调整。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术中的不足，提供一种尼曼蜗轮的点接触修形方法，能够对原始精确蜗轮模型直接进行修形，使得蜗杆副从线接触变为点接触，降低蜗杆副对安装误差的敏感性，同时控制啮合斑点位于蜗轮出口，从而有利于实际使用过程中改善润滑条件。

为解决现有技术问题，本发明公开了一种尼曼蜗轮的点接触修形方法，包括以下步骤：

S1、在三维软件中建立未修形尼曼蜗轮的原始精确模型；

S2、将S1中的蜗轮齿面上取出口区中心作为修形基准点，获得该点坐标以及该点处齿面的法向量；

S3、过S2中的出口区中心点建立蜗轮齿面的切平面，并在该平面上建立坐标系，坐标系原点为出口区中心点；

S4、将蜗轮齿面上的点投影到S3建立的切平面上，获得投影点在切平面坐标系中的坐标；

S5、将S4中的投影点坐标代入修形量方程，获得齿面上被投影点的修形量；

S6、将S1中的蜗轮齿面上的点沿着该点处齿面法向量向轮齿内部偏移，偏移距离为S5中的修形量；

S7、将S6中偏移后的点高次拟合成光顺面，即为修形后的齿面；

S8、在三维软件中对S7中的修形齿面与原始不修形齿面进行偏差比较，如果斑点符合要求，则修形结束，否则调整S5中的修形量方程中的系数，重复S5到S8。

进一步地，S2还包括以下步骤：

S201、在三维软件中，取距离蜗轮出口端面1/4齿宽处并且一半齿高处的点，作为齿面出口区的中心；

S202、获得齿面出口区的中心的坐标与该点处指向齿槽方向的齿面法向量。

进一步地，S3中，坐标系+X轴方向为齿长方向，+Y轴方向为齿高方向，蜗轮齿面上入口区向出口区的方向是模型全局坐标系的-Y轴，将其单位向量投影到出口区中心切平面上，得到出口区中心切平面坐标系的+X轴单位向量，出口区中心处单位法向量与出口区中心切平面坐标系+X轴单位向量进行叉乘计算，得到出口区中心切平面坐标系的+Y轴单位向量。

进一步地，S4中，蜗轮齿面的未修形原始点坐标通过蜗轮蜗杆啮合方程迭代求出，再将原始点投影到中心切平面上得到投影点的坐标方程为：

式中：x_proj、y_proj是点投影后在中心切平面坐标系下的坐标，x、y、z是点投影前的坐标，xc、yc、zc是齿面中心的坐标，ix、jx、kx是中心切平面坐标系X轴的单位向量，iy、jy、ky是中心切平面坐标系Y轴的单位向量。

进一步地，S5还包括如下步骤：

S501、根据齿轮副轻载弹性变形量以及滚检斑点染色剂颗粒直径设定蜗杆副接触判断距离；

S502、计算蜗轮出口区齿长方向的长度；

S503、计算修形量方程的系数；

S504、计算蜗轮齿面点的修形量。

进一步地，系数的计算公式为：

A＝dis_cont/(σ·st/2)²，

B＝dis_cont/(σ·h_a)²；

式中，dis_cont是蜗杆副接触判断距离，σ是蜗轮齿面接触区在齿长方向和齿高方向与出口区的占比，st是蜗轮出口区齿长方向的长度，h_a是蜗轮齿顶高。

进一步地，S503中，初始时σ＝90％。

进一步地，S504中，修形量的计算公式为：

dis＝A·x_proj²+B·y_proj²；

式中，dis是蜗轮齿面上点的修形量。

进一步地，S6中，蜗轮齿面修形点求解步骤为：

S601、计算蜗杆齿面法向量为：

式中：i、j、k是蜗杆齿面法向量；p＝pz/2π，pz是蜗杆螺旋线导程；η是蜗杆端面齿廓上一点的径矢与X轴的夹角，μ是蜗杆端面齿廓上一点的径矢与该点切向的夹角，ζ为蜗杆端面齿廓相对于蜗杆坐标系做螺旋运动的螺旋角；

S602、计算蜗杆齿面单位法向量为：

式中：U、V、W是蜗杆齿面单位法向量；

S603、计算蜗轮齿面单位法向量为：

式中：nx、ny、nz是蜗轮齿面单位法向量，方向指向轮齿内部，是蜗杆转角，是蜗轮转角；

S604、计算蜗轮齿面点偏移后的新坐标：

式中：x_mod、y_mod、z_mod是蜗轮齿面偏移后的点坐标，x、y、z是齿面点偏移前的坐标。

进一步地，所述三维软件为UG。

本发明具有的有益效果：

1、将尼曼蜗轮齿面点进行法向偏移，偏移量通过椭圆修形量方程计算得出，从而实现了尼曼蜗杆副接触区域的完全可控，同时也保证修形后的齿面是光顺的，最终借助软件进行斑点分析，验证了其有效性。

2、有效地改善了尼曼蜗轮齿面对误差的敏感性与齿面接触应力集中，提高了传动精度，降低了啮合的振动噪音水平，提高了蜗轮的使用寿命。

3、本发明的方法还可以用于其它种类的圆柱蜗杆副的修形。

附图说明

图1为本发明的方法过程图；

图2为本发明中未修形的原始尼曼蜗轮三维模型示意图；

图3为本发明中原始蜗轮齿面出口区中心点以及齿面法向量示意图；

图4为本发明中蜗轮齿面偏移点在UG中的曲面拟合对话框；

图5为本发明中蜗轮齿面的偏移点拟合生成光顺曲面；

图6为本发明中蜗轮齿面偏差分析参数对话框；

图7为本发明中蜗轮齿面经过偏差分析后生成的啮合斑点图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。

如图1所示，本发明采用UG软件对尼曼蜗轮进行建模和修形，包括以下步骤：

S1、如图2所示，在三维软件中建立未修形尼曼蜗轮的原始精确模型。蜗杆副的主要参数如下：

蜗杆的轴向模数m＝10.5mm，蜗杆头数Z₁＝4，蜗轮齿数Z₂＝37，蜗杆法向齿形角α_n＝23°，蜗杆齿顶高系数蜗杆齿根高系数蜗杆分度圆柱上螺旋线导程角γ＝23.8505556°，砂轮半径r_u＝300mm，砂轮圆环面半径ρ＝55mm，蜗轮变位系数χ＝0.786，蜗轮齿宽b＝74mm。

S2、如图3所示，将S1中的蜗轮齿面上取出口区中心作为修形基准点，获得该点坐标以及该点处齿面的法向量。

S201、在三维软件中，取距离蜗轮出口端面1/4齿宽处并且一半齿高处的点，作为齿面出口区的中心。

S202、获得齿面出口区的中心的坐标与该点处指向齿槽方向的齿面法向量如下：

式中：xc、yc、zc是齿面中心坐标，nxc、nyc、nzc是齿面中心处单位法向量。

S3、过S2中的出口区中心点建立蜗轮齿面的切平面，并在该平面上建立坐标系，坐标系原点为出口区中心点，坐标系X轴方向为齿长方向，Y轴方向为齿高方向。蜗轮齿面上入口区向出口区的方向是模型全局坐标系的-Y轴，将其单位向量投影到出口区中心切平面上，得到出口区中心切平面坐标系的+X轴单位向量，出口区中心处单位法向量与出口区中心切平面坐标系+X轴单位向量进行叉乘计算，得到出口区中心切平面坐标系的+Y轴单位向量，结果如下：

式中：u、v、w是+X轴的单位向量投影到出口区中心切平面上的向量，ix、jx、kx是中心切平面坐标系+X轴的单位向量，iy、jy、ky是中心切平面坐标系+Y轴的单位向量。

S4、将蜗轮齿面上的点投影到S3建立的切平面上，获得投影点在切平面坐标系中的坐标。蜗轮齿面的未修形原始点坐标通过蜗轮蜗杆啮合方程迭代求出，其求解方法记载于公开号为106874596A的发明专利中，故不再赘述。投影点的坐标方程为：

式中：x_proj、y_proj是投影点在中心切平面坐标系下的坐标，x、y、z是点投影前的坐标，xc、yc、zc是齿面中心的坐标，ix、jx、kx是中心切平面坐标系+X轴的单位向量，iy、jy、ky是中心切平面坐标系+Y轴的单位向量。

S5、将S4中的投影点坐标代入修形量方程，获得齿面上每个点的修形量。

S501、齿轮副轻载弹性变形量一般认为是0.00635mm，此处滚检斑点染色剂颗粒直径为0.02mm，故蜗杆副接触判断距离dis_cont＝0.02635mm。

S502、计算蜗轮出口区齿长方向的长度：

st＝b/coscosγ/2＝40.4547mm；

式中：st是蜗轮出口区齿长方向的长度，b是蜗轮齿宽，γ是蜗杆分度圆柱上螺旋线导程角。

S503、初始设定蜗轮齿面接触区在齿长方向和齿高方向均为出口区的90％，计算修形量方程。方程系数计算公式为：

A＝dis_cont/(σ·st/2)²，

B＝dis_cont/(σ·h_a)²；

式中，dis_cont是蜗杆副接触判断距离，σ是蜗轮齿面接触区在齿长方向和齿高方向与出口区的占比，初始时σ＝90％，h_a是蜗轮齿顶高。

S504、计算蜗轮齿面点的修形量。修形量的计算公式为：

dis＝A·x_proj²+B·y_proj²；

式中，dis是蜗轮齿面上点的修形量。

S6、将S1中的蜗轮齿面上的点沿着该点处齿面法向量向轮齿内部偏移，偏移距离为修形量。

S601、计算蜗杆齿面法向量为：

式中：i、j、k是蜗杆齿面法向量；p＝pz/2π，pz是蜗杆螺旋线导程；η是蜗杆端面齿廓上任意一点的径矢与X轴的夹角，μ是蜗杆端面齿廓上一点的径矢与该点切向的夹角，ζ为蜗杆端面齿廓相对于蜗杆坐标系做螺旋运动的螺旋角，η、μ、ζ的详细定义记载于公开号为106874596A的发明专利中，故不再赘述；

S602、计算蜗杆齿面单位法向量为：

式中：U、V、W是蜗杆齿面单位法向量。

S603、计算蜗轮齿面单位法向量为：

式中：nx、ny、nz是蜗轮齿面单位法向量，方向指向轮齿内部，是蜗杆转角，是蜗轮转角。

S604、计算蜗轮齿面点偏移后的新坐标：

式中：x_mod、y_mod、z_mod是蜗轮齿面偏移后的点坐标，x、y、z是齿面点偏移前的坐标。

S7、如图4和5所示，将S6中齿面偏移点导入UG，通过“拟合曲面”命令，可以直接将点云拟合成光顺曲面；为了得到高精度曲面，U、V向拟合次数分别取最高次数即24、15，光顺因子取0，这样拟合成的曲面误差极小，也表明本发明修形方法得到的齿面修形点云具有很高的质量。

S8、如图6和7所示，在三维软件中对S7中的修形齿面与原始不修形齿面进行偏差比较，如果斑点符合标准JB2318-79的要求，则修形结束，否则调整S5中的修形量方程系数里的σ(即蜗轮齿面接触区在齿长方向和齿高方向与出口区的占比)，然后重复S5到S8。偏差比较对话框中的最大检查距离就是蜗杆副接触判断距离dis_cont即0.02635mm，如图6所示；由于本发明不修蜗杆，故蜗轮原始齿面与修形齿面通过在UG中进行偏差比较得到的区域就是蜗轮蜗杆的啮合斑点，啮合斑点显示为椭圆形，如图7所示。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变形，这些改进和变形也应视为本发明的保护范围。

Claims (10)

1.一种尼曼蜗轮的点接触修形方法，其特征在于：包括以下步骤：

S1、在三维软件中建立未修形尼曼蜗轮的原始精确模型；

S2、将S1中的蜗轮齿面上取出口区中心作为修形基准点，获得该点坐标以及该点处齿面的法向量；

S3、过S2中的出口区中心点建立蜗轮齿面的切平面，并在该平面上建立坐标系；

S4、将蜗轮齿面上的点投影到S3建立的切平面上，获得投影点在切平面坐标系中的坐标；

S5、将S4中的投影点坐标代入修形量方程，获得齿面上被投影点的修形量；

S6、将S1中的蜗轮齿面上的点沿着该点处齿面法向量向轮齿内部偏移，偏移距离为S5中的修形量；

S7、将S6中偏移后的点高次拟合成光顺面，即为修形后的齿面；

S8、在三维软件中对S7中的修形齿面与原始不修形齿面进行偏差比较，如果斑点符合要求，则修形结束，否则调整S5中的修形量方程中的系数，重复S5到S8。

2.根据权利要求1所述的一种尼曼蜗轮的点接触修形方法，其特征在于：S2还包括以下步骤：

S201、在三维软件中，取距离蜗轮出口端面1/4齿宽处并且一半齿高处的点，作为齿面出口区的中心；

S202、获得齿面出口区的中心的坐标与该点处指向齿槽方向的齿面法向量。

3.根据权利要求2所述的一种尼曼蜗轮的点接触修形方法，其特征在于：S3中，坐标系原点为出口区中心点，坐标系+X轴方向为齿长方向，+Y轴方向为齿高方向，蜗轮齿面上入口区向出口区的方向是模型全局坐标系的-Y轴，将其单位向量投影到出口区中心切平面上，得到出口区中心切平面坐标系的+X轴单位向量，出口区中心处单位法向量与出口区中心切平面坐标系+X轴单位向量进行叉乘计算，得到出口区中心切平面坐标系的+Y轴单位向量。

4.根据权利要求3所述的一种尼曼蜗轮的点接触修形方法，其特征在于：S4中，蜗轮齿面的未修形原始点坐标通过蜗轮蜗杆啮合方程迭代求出，再将原始点投影到中心切平面上得到投影点的坐标方程为：

式中：x_proj、y_proj是点投影后在中心切平面坐标系下的坐标，x、y、z是点投影前的坐标，xc、yc、zc是齿面中心的坐标，ix、jx、kx是中心切平面坐标系X轴的单位向量，iy、jy、ky是中心切平面坐标系Y轴的单位向量。

5.根据权利要求4所述的一种尼曼蜗轮的点接触修形方法，其特征在于：S5还包括如下步骤：

S501、根据齿轮副轻载弹性变形量以及滚检斑点染色剂颗粒直径设定蜗杆副接触判断距离；

S502、计算蜗轮出口区齿长方向的长度；

S503、计算修形量方程的系数；

S504、计算蜗轮齿面点的修形量。

6.根据权利要求5所述的一种尼曼蜗轮的点接触修形方法，其特征在于：系数的计算公式为：

A＝dis_cont/(σ·st/2)²，

B＝dis_cont/(σ·h_a)²；

式中，dis_cont是蜗杆副接触判断距离，σ是蜗轮齿面接触区在齿长方向和齿高方向与出口区的占比，st是蜗轮出口区齿长方向的长度，h_a是蜗轮齿顶高。

7.根据权利要求6所述的一种尼曼蜗轮的点接触修形方法，其特征在于：S503中，初始时σ＝90％。

8.根据权利要求7所述的一种尼曼蜗轮的点接触修形方法，其特征在于：S504中，修形量的计算公式为：

dis＝A·x_proj²+B·y_proj²；

式中，dis是蜗轮齿面上点的修形量。

9.根据权利要求8所述的一种尼曼蜗轮的点接触修形方法，其特征在于：S6中，蜗轮齿面修形点求解步骤为：

S601、计算蜗杆齿面法向量为：

式中：i、j、k是蜗杆齿面法向量；p＝pz/2π，pz是蜗杆螺旋线导程；η是蜗杆端面齿廓上一点的径矢与X轴的夹角，μ是蜗杆端面齿廓上一点的径矢与该点切向的夹角，ζ为蜗杆端面齿廓相对于蜗杆坐标系做螺旋运动的螺旋角；

S602、计算蜗杆齿面单位法向量为：

式中：U、V、W是蜗杆齿面单位法向量；

S603、计算蜗轮齿面单位法向量为：

式中：nx、ny、nz是蜗轮齿面单位法向量，方向指向轮齿内部，是蜗杆转角，是蜗轮转角；

S604、计算蜗轮齿面点偏移后的新坐标：

式中：x_mod、y_mod、z_mod是蜗轮齿面偏移后的点坐标，x、y、z是齿面点偏移前的坐标。

10.根据权利要求1所述的一种尼曼蜗轮的点接触修形方法，其特征在于：所述三维软件为UG。