CN106294986A - 螺杆磨削加工磨削力预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种螺杆磨削加工磨削力预测方法，包括以下步骤：计算磨削过程中，砂轮与螺杆接触弧长的计算：通过对接触点坐标的计算，获得实际接触线模型；确定其他磨削参数，根据实际加工情况，确定其他影响切削力的参数值，包括：砂轮速度、螺杆速度、背吃刀量、磨削轴向进给量等；综合求得砂轮磨削区域的磨削力，本发明的螺杆磨削加工过程中磨削力的计算方法通过对磨削过程中实际接触线长度的求解，可实现对砂轮磨削区域磨削力的精确计算，该方法可以为螺杆磨床设计、磨削功率的预测等提供所需的理论依据。

Description

螺杆磨削加工磨削力预测方法

技术领域

本发明涉及螺杆磨削加工领域，尤其涉及一种螺杆磨削加工磨削力预测方法。

背景技术

磨削力在磨削加工过程中是一个极其重要的参数，它不仅影响系统变形、磨削效率、加工精度、表面质量、砂轮耐用度、磨削热量、磨削振动，而且也是超精密磨削机床设计时需要重点关注的参数之一。由于螺杆的磨削加工方法中，砂轮与工件的运动关系较为复杂，现有技术中，通常利用经验公式对螺杆切削力进行计算，而利用公式进行计算前，需先获取砂轮与螺杆的接触线长度，目前普遍采用啮合原理求解接触线及砂轮廓型。由于齿轮啮合原理是运用解析几何的方法通过螺杆与刀具所具有的公法线建立螺杆与刀具的补充条件式，以达到求解接触线及成型刀具齿形的目的，这就要求螺杆齿形曲线在任意点处都具有连续的一阶导数，而实际设计过程中，螺杆端面的齿形曲线一般都是由两条甚至更多的不同类型的曲线组合而成，在曲线与曲线的连接处只能保证曲线的连续性，不能保证曲线在连接点处一阶导数的连续性，使得在运用啮合原理求得的接触线及刀具齿形曲线出现明显的波动情况，影响接触线长度的精确求解。

因此，需要一种螺杆磨削加工磨削力预测方法，该方法能够避免计算中涉及螺杆的螺旋曲面，求解过程简单，同时计算精度较高。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的是提供一种螺杆磨削加工磨削力预测方法，该方法能够避免计算中涉及螺杆的螺旋曲面，求解过程简单，同时计算精度较高。

本发明的螺杆磨削加工磨削力预测方法，包括以下步骤：计算砂轮与螺杆的接触线长度；确定实际磨削过程中的影响切削力的参数值，所述参数值包括砂轮速度、螺杆速度、背吃刀量和磨削轴向进给量；所述磨削力的大小为：

$F_t=C_F{a}_p^{0.88}{v}_s^{-0.76}{v}_w^{0.76}{f}_a^{0.62}{b}_s^{0.38};$

式中，F_t为磨削区域的主磨削力，C_F为磨削力系数，a_p为背吃刀量(mm/min)，v_s为砂轮速度(m/s)，v_w为螺杆速度(m/min)，f_a为磨削轴向进给量(mm/r)，b_s为砂轮与螺杆的接触线长度(mm)；

进一步，计算某一时刻所述砂轮与螺杆的接触线长度包括以下步骤：求解所述砂轮轴线方向各切削平面的砂轮半径；所述砂轮半径对应端点为该时刻砂轮与螺杆的接触点；根据所述接触点的坐标，利用离散点拟合方法得到实际接触线模型；根据所述实际接触性模型求得所述接触线长度；

进一步，计算所述接触点的坐标包括以下步骤：在螺杆端面上任取一离散点A，其坐标为A(x_tA,y_tA,z_tA)，其形成的螺旋线方程为：

对于螺旋线A上的任意一点，其法向量为对于每一个切削平面上与所述螺旋线A有交点的切削圆而言，其交点的切向量为所述接触点满足以下方程

n_xA·n_xτ+n_zA·n_zτ＝(n_xA,0,n_zA)·(n_xτ,0,n_zτ)

其中(n_xA,0,n_zA)为螺旋线A投影在XOZ平面上的向量分量；对空间螺旋线A上每一点求解其到砂轮轴线的距离R(θ)

$R\left(\mathrm{\θ}\right)=\sqrt{{(Y-T)}^2+{(Xcos\mathrm{\ω}-Zsin\mathrm{\ω})}^2}$

式中ω为砂轮轴线与螺杆轴线夹角，大小等于螺杆的导程角，取R(θ)的最小值R(θ_A′)＝min(R(θ))，即可得到接触点A′的坐标。

本发明的有益效果是：本发明的螺杆磨削加工磨削力预测方法，在求解磨削力过程中能够避免计算中涉及螺杆的螺旋曲面，因此，本方法求解过程简单，且精度较高。

附图说明

下面结合附图和实施例对本发明作进一步描述：

图1为本实施例中A型螺杆的齿形示意图；

图2为本实施例中刀具切削平面与工件关系示意图；

图3为本实施例中砂轮与螺杆的实际接触线示意图。

具体实施方式

图1为本发明的结构示意图；如图所示，本实施例的螺杆磨削加工磨削力预测方法，包括以下步骤：计算砂轮与螺杆的接触线长度；确定实际磨削过程中的影响切削力的参数值，所述参数值包括砂轮速度、螺杆速度、背吃刀量和磨削轴向进给量；所述磨削力的大小为：

$F_t=C_F{a}_p^{0.88}{v}_s^{-0.76}{v}_w^{0.76}{f}_a^{0.62}{b}_s^{0.38};$

式中，F_t为磨削区域的主磨削力，C_F为磨削力系数，a_p为背吃刀量(mm/min)，v_s为砂轮速度(m/s)，v_w为螺杆速度(m/min)，f_a为磨削轴向进给量(mm/r)，b_s为砂轮与螺杆的接触线长度(mm)；

本实施例中，取45#钢的A型从动螺杆的磨削加工为例，通过求解砂轮与螺杆的接触点坐标来确定接触线长度，A型从动螺杆螺旋为凹齿，其端面齿形由长幅外摆线、渐开线和短幅外摆线组成，如图1所示，其中，r、r_j和R分别为螺杆的齿根圆、节圆和齿顶圆，曲线段ab、bc、cd分别为长幅外摆线段、渐开线段和短幅外摆线段。

所选取的A型从动螺杆和刀具的齿形曲线几何要素值如下表所示。

螺杆与刀具几何参数

接触线长度计算：

在螺杆端面曲线上任取一点M(x_t,y_t)，在螺杆旋转过程中，点M形成的螺旋线方程为

$\left\{\begin{array}{c}x=x_{t}cos\mathrm{\θ}-y_{t}sin\mathrm{\θ}\\ y=x_{t}sin\mathrm{\θ}+y_t\cos \mathrm{\θ}\\ z=p\mathrm{\θ}\end{array}\right.$

式中，θ为螺杆转过的角度。

当螺杆转过任意角度θ时，点M的坐标变为M'(x,y,z)，其中x,y,z分别由上式求得。

在磨削过程中，刀具切削平面与工件的关系示意图如图2所示。取刀具原点O(0,125,0)，另任取刀具轴线上一点，此处取刀具轴线方向上与刀具原点距离为1的点Q，根据图2的几何关系可得，点Q的坐标为(tan(θ),125,1)，由此即可得到刀具轴线在工件坐标系中的表达式。在根据前边确定的螺杆螺旋线上的任一点M'的坐标即可求得在螺杆转过任一角度θ后，螺杆端面曲线上任一点M所对应的螺旋线上的点M'距刀具轴线的距离L。

对于取到的螺杆端面上的每一点，求得在螺杆转过的每一角度下，其对应的螺旋线上的点到刀具轴线的距离并作比较，其最小值即为对应切削平面上刀具的半径，其对应的螺旋线上的点即为此时刀具与工件的接触点。由此即可求得一系列接触点的坐标，再利用离散点拟合法即可求得接触线模型。

本实施例中，在螺杆端面曲线上取1056个点作为参考点，螺杆的旋转角度在0到π/2之间以0.00001弧度为间隔等距离取点，利用MATLAB所求得的接触线模型如图3所示。根据此接触线模型，利用MATLAB读取其数据点从而求得的接触线长度为38.2492mm，由于砂轮廓形是沿轴向对称的，故此长度为实际接触线长度的一半，实际接触线总长度为76.4984mm。

其他磨削参数的确定：

(1)磨削力系数C_F

螺杆材料选用45#钢为淬硬钢，故C_F值取22

(2)砂轮速度v_s

螺杆顶圆直径d_w＝50mm，砂轮与螺杆中心距

$a=\frac{d_w+d_s}{2}=125mm$

则砂轮直径

d_s＝2a-d_w＝200mm

又砂轮转速n_s为1910-2750r/min，故砂轮速度为

$v_{s1}=\frac{{\mathrm{\πd}}_s{n}_s}{1000\×60}=\frac{3.14\×1910\×200}{1000\×60}=19.99m/s$

$v_{s2}=\frac{{\mathrm{\πd}}_s{n}_s}{1000\×60}=\frac{3.14\×2750\×200}{1000\×60}=28.78m/s$

此处取v_s＝25m/s。

(3)螺杆速度v_w

经考察调研，工件转速n_w一般为0.5-50r/min，此处取常用的20r/min进行计算，则螺杆速度

$v_w=\frac{{\mathrm{\πd}}_w{n}_w}{1000}=\frac{3.14\×50\×20}{1000}=3.14m/min$

(4)轴向进给量f_a

此处轴向进给量f_a即为螺杆导程T，又导程角(螺旋升角)α与导程T之间的关系式为：

$tan\mathrm{\α}=\frac{T}{\mathrm{\π}d}$

式中d为节圆直径。则轴向进给量

f_a＝π·d·tanα＝3.14×45×tan(21.697°)

＝56.22mm

(5)背吃刀量a_p

此例中螺杆磨削为粗磨钢件磨削，故取a_p＝0.05。

砂轮磨削区域磨削力计算：

磨削力

代入参数求得

F_t＝22×0.05^0.88×25^-0.76×3.14^0.76×56.22^0.62×76.5^0.38

＝20.5813N

最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (3)

1.一种螺杆磨削加工磨削力预测方法，其特征在于，包括以下步骤：

计算砂轮与螺杆的接触线长度；

确定实际磨削过程中的影响切削力的参数值，所述参数值包括砂轮速度、螺杆速度、背吃刀量和磨削轴向进给量；

所述磨削力的大小为：

$F_t=C_F{a}_p^{0.88}{v}_s^{-0.76}{v}_w^{0.76}{f}_a^{0.62}{b}_s^{0.38};$

式中，F_t为磨削区域的主磨削力，C_F为磨削力系数，a_p为背吃刀量(mm/min)，v_s为砂轮速度(m/s)，v_w为螺杆速度(m/min)，f_a为磨削轴向进给量(mm/r)，b_s为砂轮与螺杆的接触线长度(mm)。

2.根据权利要求1所述的螺杆磨削加工磨削力预测方法，其特征在于，计算某一时刻所述砂轮与螺杆的接触线长度包括以下步骤：

求解所述砂轮轴线方向各切削平面的砂轮半径；

所述砂轮半径对应端点为该时刻砂轮与螺杆的接触点；

根据所述接触点的坐标，利用离散点拟合方法得到实际接触线模型；

根据所述实际接触线模型求得所述接触线长度。

3.根据权利要求1所述的螺杆磨削加工磨削力预测方法，其特征在于，计算所述接触点的坐标包括以下步骤：

在螺杆端面上任取一离散点A，其坐标为A(x_tA,y_tA,z_tA)，其形成的螺旋线方程为：

对于螺旋线A上的任意一点，其法向量为对于每一个切削平面上与所述螺旋线A有交点的切削圆而言，其交点的切向量为

所述接触点满足以下方程

n_xA·n_xτ+n_zA·n_zτ＝(n_xA,0,n_zA)·(n_xτ,0,n_zτ)

其中(n_xA,0,n_zA)为螺旋线A投影在XOZ平面上的向量分量；

对空间螺旋线A上每一点求解其到砂轮轴线的距离R(θ)

$R\left(\mathrm{\θ}\right)=\sqrt{{(Y-T)}^2+{(Xcos\mathrm{\ω}-Zsin\mathrm{\ω})}^2}$

式中ω为砂轮轴线与螺杆轴线夹角，大小等于螺杆的导程角；

取R(θ)的最小值R(θ_A′)＝min(R(θ))，即可得到接触点A′的坐标。