CN103286387B - 准双导程锥蜗杆蜗轮加工方法 - Google Patents

Abstract

准双导程锥蜗杆蜗轮加工方法属于机械传动技术领域，目的在于实现对准双导程锥蜗杆蜗轮的加工。本发明主要包括以下操作步骤：计算得到加工所需参数；加工准双导程锥蜗轮毛坯；在滚齿机上安装滚刀和步骤三中所得的准双导程锥蜗轮毛坯；加工准双导程锥蜗轮齿面；加工准双导程锥蜗杆毛坯；加工专用车刀；加工准双导程锥蜗杆齿面。本发明的准双导程锥蜗杆蜗轮加工方法加工制造简便；由于准双导程锥蜗杆齿面是阿基米德螺旋面，螺旋导程是单一固定的，因此可以方便地运用锥螺纹加工方法实施加工制造；蜗轮由标准滚刀在滚齿机上切制，制造容易，效率高。

Description

准双导程锥蜗杆蜗轮加工方法

技术领域

本发明属机械传动技术领域，涉及一种传动副的加工方法，具体涉及一种准双导程锥蜗杆蜗轮加工方法。

背景技术

一般认为锥蜗轮蜗杆传动副中的锥蜗杆是变导程螺旋面，蜗轮节面是单叶双曲面，传动副的加工十分困难。本发明所涉及到的准双导程锥蜗杆传动是一种效率高、承载能力强、传动比大的蜗杆传动方式，蜗轮材质可以实现以钢代替有色金属铜。本发明是针对公开号为CN102797829发明名称为准双导程锥蜗轮蜗杆设计方法的中国专利设计出的准双导程锥蜗轮蜗杆的加工方法。

参见附图2，准双导程锥蜗杆的两侧齿面分别是两个导程不同的阿基米德螺旋面，与该类准双导程锥蜗杆配对构成传动副的准双导程锥蜗轮的两个齿面是两个基圆柱不相同、齿形角也不相同的近似渐开螺旋面，准双导程锥蜗杆在准双导程锥蜗轮一侧偏置安装。参见附图3、图4、图5、图6、图7、图8和图9，准双导程锥蜗杆与蜗轮两个方向传动的瞬时接触位置分别在同时与准双导程锥蜗杆轴截面和蜗轮轴线平行、分布在轴截面的两侧、且与准双导程锥蜗杆轴截面相距r_b2和r'_b2的平行平面内，接触状态均为平面内的近似直线，定义Q-Q面为平行于准双导程锥蜗杆的轴线，且距离准双导程锥蜗杆的轴线为r_b2的平面，定义Q’-Q’面为平行于准双导程锥蜗杆的轴线，且距离准双导程锥蜗杆的轴线为r'_b2的平面，且Q-Q面与Q’-Q’面平行分布在周线的两侧，准双导程锥蜗杆外啮合侧齿面为阿基米德螺旋面Σ₁，该面在轴截面内的截线与准双导程锥蜗杆小端平面的夹角为定义该角度为准双导程锥蜗杆外啮合侧轴截面齿形角；准双导程锥蜗杆内啮合侧齿面为另一阿基米德螺旋面Σ₂，该面在轴截面内的截线与准双导程锥蜗杆大端平面的夹角为定义该角度为准双导程锥蜗杆内啮合侧轴截面齿形角，准双导程锥蜗杆齿廓的轴截面6如图2所示。

发明内容

本发明的目的在于提出一种准双导程锥蜗杆蜗轮加工方法，实现对准双导程锥蜗杆蜗轮的加工。

为实现上述目的，本发明的准双导程锥蜗杆蜗轮加工方法具体包括以下步骤：

步骤一：根据公式(1)和公式(2)计算得到和θ；

${\stackrel{\‾}{\mathrm{\β}}}_{b1}=\mathrm{\α}-\mathrm{\θ}---\left(1\right)$

$\mathrm{\θ}=\mathrm{arctg}\left(\frac{(z\·{\mathrm{tg\β}}_{b1}+1)\·\mathrm{tg}{{\mathrm{\β}}_{b1}}^{\′}-(z\·\mathrm{tg}{{\mathrm{\β}}_{b1}}^{\′}-1)\·\mathrm{tg}{\mathrm{\β}}_{b1}}{(z\·\mathrm{tg}{{\mathrm{\β}}_{b1}}^{\′}-1)\·\mathrm{tg}{\mathrm{\β}}_{b1}\·\mathrm{tg}(2\mathrm{\α}-{\stackrel{\‾}{\mathrm{\β}}}_{b1})+(z\·\mathrm{tg}{\mathrm{\β}}_{b1}+1)\·\mathrm{tg}{{\mathrm{\β}}_{b1}}^{\′}\·\mathrm{tg}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\β}}}_{b1}}\right)---\left(2\right)$

其中：为准双导程锥蜗杆外啮合侧轴截面齿形角，θ为准双导程锥蜗杆的锥角，α为准双导程锥蜗杆的自然齿形角，β_b1是准双导程锥蜗杆在外啮合面Q-Q截面内的近似齿形角，β'_b1是准双导程锥蜗杆在内啮合面Q’-Q’截面内的近似齿形角，z为准双导程锥蜗轮齿数；

步骤二：根据步骤一中得到的和θ进一步计算得到准双导程锥蜗轮的外径D_a、准双导程锥蜗轮的内径D_i、准双导程锥蜗杆小端外径d_x、准双导程锥蜗杆大端的外径d_d、准双导程锥蜗杆的螺纹部分长度L、准双导程锥蜗杆导程p_z、准双导程锥蜗杆与准双导程锥蜗轮的安装中心距A和准双导程锥蜗杆安装偏距E；

步骤三：加工准双导程锥蜗轮毛坯：根据步骤二设计计算得到的准双导程锥蜗轮的外径D_a、准双导程锥蜗轮的内径D_i，并取准双导程锥蜗轮锥角160°～170°，加工准双导程锥蜗轮毛坯；

步骤四：在滚齿机上安装滚刀和步骤三中所得的准双导程锥蜗轮毛坯：

1)通过蜗轮毛坯的中心孔，将步骤三中所得的准双导程锥蜗轮毛坯安装在滚齿机的工作台的工件心轴上，准双导程锥蜗轮毛坯周向与心轴固定；

2)通过圆柱滚刀的内孔将圆柱滚刀安装在滚齿机的刀架上，圆柱滚刀周向与刀架固定，将刀架搬转θ角，使得圆柱滚刀距离准双导程锥蜗轮轴线近的端面高于另一个端面；

3)根据准双导程锥蜗杆与准双导程锥蜗轮的安装中心距A、准双导程锥蜗杆安装偏距E确定蜗轮毛坯和圆柱滚刀的相对位置；

所述圆柱滚刀放置在准双导程锥蜗轮毛坯的端面；

步骤五：加工准双导程锥蜗轮齿面：

1)调整滚齿机挂轮，使滚齿机的刀架与滚齿机工作台的工件心轴的转速比为准双导程锥蜗轮蜗杆实际传动比z，当圆柱滚刀随刀架顺时针转动时，准双导程锥蜗轮毛坯随心轴逆时针转动，当圆柱滚刀随刀架逆时针转动时，准双导程锥蜗轮毛坯随心轴顺时针转动；

2)采用展成法滚齿，选用轴向进刀进行加工；

步骤六：加工准双导程锥蜗杆毛坯：根据设计计算得到的准双导程锥蜗杆小端外径d_x、准双导程锥蜗杆大端的外径d_d、准双导程锥蜗杆的螺纹部分长度L，制作准双导程锥蜗杆毛坯；

步骤七：加工专用车刀：加工一专用车刀的截面形状与所要加工的准双导程锥蜗杆的截面齿形相同，车刀两刀刃的夹角为圆柱滚刀的轴截面齿间角2α；

步骤八：加工准双导程锥蜗杆齿面：根据步骤二设计计算得到的准双导程锥蜗杆导程p_z、螺纹为左旋、准双导程锥蜗杆锥角为θ，在数控机床上编制车削锥螺纹的程序加工出准双导程锥蜗杆。

步骤三中所述的加工准双导程锥蜗轮齿面轴向进刀的最大深度为2.3倍的模数，切削力为滚切同模数、同齿数直齿圆柱齿轮时的切削力的3倍，切削速度为滚切同模数、同齿数直齿圆柱齿轮时的切削速度的三分之一。

加工过程中，所述圆柱滚刀和准双导程锥蜗轮毛坯的转动方向必须遵循当圆柱滚刀随刀架顺时针转动时，准双导程锥蜗轮毛坯随心轴逆时针转动，当圆柱滚刀随刀架逆时针转动时，准双导程锥蜗轮毛坯随心轴顺时针转动；否则产生乱齿。

本发明的有益效果为：本发明的准双导程锥蜗杆蜗轮加工方法加工制造简便；由于准双导程锥蜗杆齿面是阿基米德螺旋面，螺旋导程是单一固定的，因此可以方便地运用锥螺纹加工方法实施加工制造；蜗轮由标准滚刀在滚齿机上切制，制造容易，效率高。

附图说明

图1为准双导程锥蜗杆蜗轮中的右旋蜗轮与左旋准双导程锥蜗杆相啮合的轴测投影图；

图2为准双导程锥蜗杆蜗轮中的锥蜗杆轴截面简图；

图3为图5中准双导程锥蜗杆与蜗轮啮合在内啮合面Q’-Q’截面上的主视图上的剖视图；

图4为图5中准双导程锥蜗杆与蜗轮啮合在外啮合面Q-Q截面上的主视图上的剖视图；

图5为图3中A-A处剖切后的俯视图；

图6为图3中Ⅰ处准双导程锥蜗杆与蜗轮啮合的局部放大视图；

图7为图4中J处准双导程锥蜗杆与蜗轮啮合的局部放大视图；

图8为图5中K处准双导程锥蜗杆与蜗轮啮合的局部放大视图；

图9为准双导程锥蜗杆蜗轮中的准双导程锥蜗杆两侧齿面的轴测投影图；

图10为加工本发明所述的准双导程锥蜗轮所用的圆柱滚刀；

图11为准双导程锥蜗杆的外啮合误差分析简图；

图12为准双导程锥蜗杆的内啮合误差分析简图；

图13为本发明加工的准双导程锥蜗轮毛坯结构示意图；

图14为加工本发明所述的左旋准双导程锥蜗杆右旋准双导程锥蜗轮时圆柱滚刀与蜗轮毛坯的相对位置的主视图；

图15为加工本发明所述的右旋准双导程锥蜗轮左旋准双导程锥蜗杆′时圆柱滚刀与蜗轮毛坯的相对位置的俯视图；

图16为加工本发明所述的左旋准双导程锥蜗轮右旋准双导程锥蜗杆时圆柱滚刀与蜗轮毛坯的相对位置的俯视图；

图17为本发明加工的准双导程锥蜗杆毛坯结构示意图；

图18为本发明加工准双导程锥蜗杆所用的专用车刀的架构简图；

图19为加工实施例中的准双导程锥蜗杆所用的专用车刀的设计图；

图20为本发明的加工方法流程图；

其中：1、锥蜗轮毛坯，2、圆柱滚刀，3、锥蜗杆毛坯，4锥蜗轮，5、锥蜗杆，6、准双导程锥蜗杆齿廓的轴截面。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步说明。

本发明的准双导程锥蜗杆蜗轮加工方法具体包括以下步骤：

步骤一：根据公式(1)和公式(2)计算得到和θ；

${\stackrel{\‾}{\mathrm{\β}}}_{b1}=\mathrm{\α}-\mathrm{\θ}---\left(1\right)$

$\mathrm{\θ}=\mathrm{arctg}\left(\frac{(z\·{\mathrm{tg\β}}_{b1}+1)\·\mathrm{tg}{{\mathrm{\β}}_{b1}}^{\′}-(z\·\mathrm{tg}{{\mathrm{\β}}_{b1}}^{\′}-1)\·\mathrm{tg}{\mathrm{\β}}_{b1}}{(z\·\mathrm{tg}{{\mathrm{\β}}_{b1}}^{\′}-1)\·\mathrm{tg}{\mathrm{\β}}_{b1}\·\mathrm{tg}(2\mathrm{\α}-{\stackrel{\‾}{\mathrm{\β}}}_{b1})+(z\·\mathrm{tg}{\mathrm{\β}}_{b1}+1)\·\mathrm{tg}{{\mathrm{\β}}_{b1}}^{\′}\·\mathrm{tg}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\β}}}_{b1}}\right)---\left(2\right)$

其中：为准双导程锥蜗杆5外啮合侧轴截面齿形角，θ为准双导程锥蜗杆5的锥角，α为准双导程锥蜗杆5的自然齿形角，β_b1是准双导程锥蜗杆5在外啮合面Q-Q截面内的近似齿形角，β'_b1是准双导程锥蜗杆5在内啮合面Q’-Q’截面内的近似齿形角，z为准双导程锥蜗轮4齿数；

步骤二：根据步骤一中得到的和θ进一步计算得到准双导程锥蜗轮4的外径D_a、准双导程锥蜗轮4的内径D_i、准双导程锥蜗杆5小端外径d_x、准双导程锥蜗杆5大端的外径d_d、准双导程锥蜗杆5的螺纹部分长度L和准双导程锥蜗杆5导程p_z；

步骤三：加工准双导程锥蜗轮毛坯1：根据步骤二设计计算得到的准双导程锥蜗轮4的外径D_a、准双导程锥蜗轮4的内径D_i，并取准双导程锥蜗轮4锥角160°～170°，加工准双导程锥蜗轮毛坯1；

步骤四：在滚齿机上安装滚刀和步骤三中所得的准双导程锥蜗轮毛坯1：

1)通过蜗轮毛坯的中心孔，将步骤三中所得的准双导程锥蜗轮毛坯1安装在滚齿机的工作台的工件心轴上，准双导程锥蜗轮毛坯1周向与心轴固定；

2)通过圆柱滚刀的内孔将圆柱滚刀安装在滚齿机的刀架上，圆柱滚刀周向与刀架固定，将刀架搬转θ角，使得圆柱滚刀距离准双导程锥蜗轮4轴线近的端面高于另一个端面；

3)根据准双导程锥蜗杆与准双导程锥蜗轮4的安装中心距A、准双导程锥蜗杆5安装偏距E确定蜗轮毛坯和圆柱滚刀的相对位置；

所述圆柱滚刀放置在准双导程锥蜗轮毛坯1的端面；

步骤五：加工准双导程锥蜗轮4齿面：

1)调整滚齿机挂轮，使滚齿机的刀架与滚齿机工作台的工件心轴的转速比为准双导程锥蜗轮蜗杆实际传动比z，当圆柱滚刀随刀架顺时针转动时，准双导程锥蜗轮毛坯1随心轴逆时针转动，当圆柱滚刀随刀架逆时针转动时，准双导程锥蜗轮毛坯1随心轴顺时针转动，其中，准双导程锥蜗轮4齿数与准双导程锥蜗轮蜗杆的实际传动比在数值上相等；

2)采用展成法滚齿，选用轴向进刀进行加工；

步骤六：加工准双导程锥蜗杆毛坯3：根据设计计算得到的准双导程锥蜗杆5小端外径d_x、准双导程锥蜗杆5大端的外径d_d、准双导程锥蜗杆5的螺纹部分长度L，制作准双导程锥蜗杆毛坯3；

步骤七：加工专用车刀：加工一专用车刀的截面形状与所要加工的准双导程锥蜗杆5的截面齿形相同，车刀两刀刃的夹角为圆柱滚刀的轴截面齿间角2α；

步骤八：加工准双导程锥蜗杆5齿面：根据步骤二设计计算得到的准双导程锥蜗杆5导程p_z、螺纹为左旋、准双导程锥蜗杆5锥角为θ，在数控机床上运用车削锥螺纹的方法加工出准双导程锥蜗杆5。

步骤三中所述的加工准双导程锥蜗轮4齿面轴向进刀的最大深度为2.3倍的模数，切削力为滚切同模数、同齿数直齿圆柱齿轮时的切削力的3倍，切削速度为滚切同模数、同齿数直齿圆柱齿轮时的切削速度的三分之一。

使用本发明加工准双导程锥蜗杆蜗轮，当加工左旋准双导程锥蜗轮4右旋准双导程锥蜗杆传动副时，选用右旋圆柱滚刀，圆柱滚刀应摆放在准双导程锥蜗轮毛坯1的右上角或者相对于准双导程锥蜗轮4中心中心对称的左下角，当加工右旋准双导程锥蜗轮4左旋准双导程锥蜗杆传动副时，选用左旋圆柱滚刀，圆柱滚刀应摆放在准双导程锥蜗轮毛坯1的左上角或者相对于准双导程锥蜗轮4中心中心对称的右下角。无论圆柱滚刀在哪里摆放，都要求在偏转θ角度后，它距离准双导程锥蜗轮4轴线近的端面要高于距离准双导程锥蜗轮4轴线远的端面。

使用本发明加工左旋准双导程锥蜗轮4右旋准双导程锥蜗杆传动副时具体操作步骤为：现有一右旋圆柱滚刀2，模数m为3.5，外径D为64mm，内孔直径d为35mm，有效长度为l＝100mm，轴截面齿间角2α为40.05338344°，螺旋角γ为3°05'，头数为1，其中，圆柱滚刀的模数与准双导程锥蜗杆5模数数值上相等。

目标任务：加工一个准双导程锥蜗杆蜗轮传动副，实现传动比为z＝1：55。

实施步骤如下：

一、根据已知参数，代入设计步骤，设计计算出加工所需要的参数：

1、因为与准双导程锥蜗轮4组成传动副的准双导程锥蜗杆5存在一个锥角，所以要用圆柱滚刀2加工准双导程锥蜗轮4，需要圆柱滚刀2偏转一个角度，使得圆柱滚刀2距离准双导程锥蜗轮4轴线近的端面高于另一个端面，这个角度与准双导程锥蜗杆5的锥角相等，为θ，这样，才能符合实际传动中准双导程锥蜗轮4与准双导程锥蜗杆5啮合部分的真实状况。

参照图2和图10中的几何关系，存在以下关系：

${\stackrel{\‾}{\mathrm{\β}}}_{b1}=\mathrm{\α}-\mathrm{\θ}---\left(1\right)$

根据准双导程锥蜗杆蜗轮设计方法有：

$\mathrm{\θ}=\mathrm{arctg}\left(\frac{(z\·{\mathrm{tg\β}}_{b1}+1)\·\mathrm{tg}{{\mathrm{\β}}_{b1}}^{\′}-(z\·\mathrm{tg}{{\mathrm{\β}}_{b1}}^{\′}-1)\·\mathrm{tg}{\mathrm{\β}}_{b1}}{(z\·\mathrm{tg}{{\mathrm{\β}}_{b1}}^{\′}-1)\·\mathrm{tg}{\mathrm{\β}}_{b1}\·\mathrm{tg}(2\mathrm{\α}-{\stackrel{\‾}{\mathrm{\β}}}_{b1})+(z\·\mathrm{tg}{\mathrm{\β}}_{b1}+1)\·\mathrm{tg}{{\mathrm{\β}}_{b1}}^{\′}\·\mathrm{tg}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\β}}}_{b1}}\right)---\left(2\right)$

其中：θ定义包络准双导程锥蜗杆5的圆锥面的锥角为准双导程锥蜗杆5的锥角，根据几何关系，可以推导出成形的准双导程锥蜗杆5的锥角；z为蜗轮齿数，参照图2，定义α为准双导程锥蜗杆5的自然齿形角，且定义β_b1是准双导程锥蜗杆5在外啮合面Q-Q截面内的近似齿形角，它是准双导程锥蜗杆5外啮合面与Q-Q面的交线近似拟合成直线之后与准双导程锥端面的夹角，蜗杆定义β'_b1是准双导程锥蜗杆5在内啮合面Q’-Q’截面内的近似齿形角，它是准双导程锥蜗杆5内啮合面与Q’-Q’面的交线近似拟合成直线之后与准双导程锥端面的夹角， $0<{\mathrm{\&beta;}}_{b1}<\frac{\mathrm{\&pi;}}{2},0<{{\mathrm{\&beta;}}^{\&prime;}}_{b1}<\frac{\mathrm{\&pi;}}{2};$

计算准双导程锥蜗杆5的锥角θ和准双导程锥蜗杆5外啮合侧轴截面齿形角根据式(1)和式(2)存在以下关系：

其中：初取q＝1.5、n＝4、q₁＝4、n₁＝9计算；

计算得到θ＝8.935326450730953°。

2、得出以上参数之后，代入准双导程锥蜗杆蜗轮设计方法的步骤计算所有参数：

(1)设计准双导程锥蜗杆5的导程p_z，

依据p_z＝πm计算得到p_z＝11.011515008504482mm，其中，m为准双导程锥蜗杆5模数；

(2)设计计算准双导程锥蜗杆5与锥蜗轮4的安装中心距A：

$A=\frac{(\mathrm{ztg}{\mathrm{\&beta;}}_{b1}+1)(\mathrm{ztg}{\mathrm{\&beta;}}_{b1}^{\&prime;}-1)(\mathrm{tg}(2\mathrm{\&alpha;}-{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&beta;}}}_{b1})+\mathrm{tg}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&beta;}}}_{b1})\cos \mathrm{\&theta;}}{(\mathrm{ztg}{\mathrm{\&beta;}}_{b1}^{\&prime;}-1)\mathrm{tg}{\mathrm{\&beta;}}_{b1}\mathrm{tg}(2\mathrm{\&alpha;}-{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&beta;}}}_{b1})+(\mathrm{ztg}{\mathrm{\&beta;}}_{b1}+1)\mathrm{tg}{\mathrm{\&beta;}}_{b1}^{\&prime;}\mathrm{tg}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&beta;}}}_{b1}}\&CenterDot;\frac{p_z}{2\mathrm{\&pi;}}---\left(5\right)$

式中：z蜗轮齿数，β_b1准双导程锥蜗杆5外啮合面Q-Q截面内的近似齿形角，β'_b1准双导程锥蜗杆5内啮合面Q’-Q’截面内的近似齿形角，α准双导程锥蜗杆5的自然齿形角，准双导程锥蜗杆5外啮合侧轴截面齿形角，p_z准双导程锥蜗杆5的导程；

依据式(5)计算得到A＝100.1255290306745mm；

(3)设计计算准双导程锥蜗杆5的内外啮合参数：

外啮合：

1)设计准双导程锥蜗杆5外啮合等效基圆半径r_b2：

r_b2＝A/(ztgβ_b1+1)             (6)

式中：z蜗轮齿数，A准双导程锥蜗杆5与蜗轮的安装中心距,β_b1准双导程锥蜗杆5外啮合面Q-Q截面内的近似齿形角；

依据式(6)计算得到r_b2＝7.864453124557887mm；

2)设计计算对应的蜗轮外啮合齿面的基圆半径r_b1：

r_b1＝A-r_b2               (7)

式中：A准双导程锥蜗杆5与蜗轮的安装中心距,r_b2准双导程锥蜗杆5外啮合等效基圆半径；

依据式(7)计算得到r_b1＝92.261075906116616mm；

3)设计计算准双导程锥蜗杆5外啮合导程p：

p＝2r_b2πtgβ_b1               (8)

式中：r_b2准双导程锥蜗杆5外啮合等效基圆半径，β_b1准双导程锥蜗杆5外啮合面Q-Q截面内的近似齿形角；

依据式(8)计算得到p＝10.539880664688953mm；

内啮合：

4)设计计算准双导程锥蜗杆5内啮合等效基圆半径r′_b2：

r′_b2＝A/(ztgβ′_b1-1)             (9)

式中：z蜗轮齿数，A准双导程锥蜗杆5与蜗轮的安装中心距,β'_b1准双导程锥蜗杆5内啮合面Q’-Q’截面内的近似齿形角；

依据式(9)计算得到r′_b2＝3.350009377970191mm；

5)设计计算对应的蜗轮内啮合齿面的基圆半径r′_b1：

r′_b1＝A+r′_b2              (10)

式中：A准双导程锥蜗杆5与锥蜗轮4的安装中心距，r'_b2准双导程锥蜗杆5内啮合等效基圆半径；

依据式(10)计算得到r′_b1＝103.4755384086447mm；

6)设计准双导程锥蜗杆5内啮合导程p′：

p′＝2r_b2′πtgβ′_b1              (11)

式中：r'_b2准双导程锥蜗杆5内啮合等效基圆半径，β'_b1准双导程锥蜗杆5内啮合面Q’-Q’截面内的近似齿形角；

依据式(11)计算得到p′＝11.821017865121696mm。

(4)检验：

1)验证传动比z：

$z\&ap;\frac{r_{b1}}{r_{b2}}\mathrm{ctg}{\mathrm{\&beta;}}_{b1}\&ap;\frac{{r^{\&prime;}}_{b1}}{{r^{\&prime;}}_{b2}}\mathrm{ctg}{{\mathrm{\&beta;}}^{\&prime;}}_{b1}---\left(12\right)$

依据式(12)，用的计算值和的计算值与已知条件蜗轮齿数z对比，当和小于10^-4时，方可继续后续设计；

式中：z蜗轮齿数，β_b1准双导程锥蜗杆5外啮合面Q-Q截面内的近似齿形角，β'_b1准双导程锥蜗杆5内啮合面Q’-Q’截面内的近似齿形角，r_b2准双导程锥蜗杆5外啮合等效基圆半径，r_b1对应的蜗轮外啮合齿面的基圆半径，r'_b2准双导程锥蜗杆5内啮合等效基圆半径，r'_b1对应的蜗轮内啮合齿面的基圆半径。

根据以上设计计算结果可得：

$\frac{r_{b1}}{r_{b2}}\mathrm{ctg}{\mathrm{\&beta;}}_{b1}=55.000000000000007;\frac{{r^{\&prime;}}_{b1}}{{r^{\&prime;}}_{b2}}\mathrm{ctg}{{\mathrm{\&beta;}}^{\&prime;}}_{b1}=55.000000000000007,$ 与z对比，小于10^-4，可继续后续设计；

2)验证准双导程锥蜗杆5的导程p_z：

$p_z\&ap;\frac{p^{\&prime;}-p}{(\mathrm{tg}{\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&beta;}}^{\&prime;}}}_{b1}+\mathrm{tg}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&beta;}}}_{b1})\sin \mathrm{\&theta;}}---\left(13\right)$

依据式(13)，用的计算值与p_z的值对比；当小于10^-4时，方可继续后续设计；

式中：p准双导程锥蜗杆5外啮合导程，p'准双导程锥蜗杆5内啮合导程，准双导程锥蜗杆5外啮合侧轴截面齿形角，准双导程锥蜗杆5内啮合侧轴截面齿形角，θ准双导程锥蜗杆5的锥角，m准双导程锥蜗杆5模数；

根据以上设计计算结果可得：

$\frac{p^{\&prime;}-p}{(\mathrm{tg}{\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&beta;}}^{\&prime;}}}_{b1}+\mathrm{tg}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&beta;}}}_{b1})\sin \mathrm{\&theta;}}=11.011515008504485\mathrm{mm},$ 与p_z的值对比，小于10^-4，可继续后续设计；

(5)设计计算准双导程锥蜗杆5齿高：

h_a＝m                       (14)

h_f＝1.25m                      (15)

式中：m为准双导程锥蜗杆5的模数；

依据式(14)计算得到齿顶高h_a＝3.500000000000000mm；

依据式(15)计算得到齿根高h_f＝4.375000000000000mm；

(6)设计计算准双导程锥蜗杆5的螺纹部分长度L：

L＝(k+1)p_zcosθ                  (16)

式中：θ准双导程锥蜗杆5的锥角，p_z准双导程锥蜗杆5的导程，k为准双导程锥蜗杆蜗轮同时啮合齿数。

依据式(16)计算得到L＝65.267294688483602mm；

lcosθ>L成立。

(7)设计计算准双导程锥蜗杆5的径向参数：

1)设计计算准双导程锥蜗杆5大端中径d_dz：

$d_{\mathrm{dz}}=d_d-\frac{2h_a}{\cos \mathrm{\&theta;}}---\left(17\right)$

式中：h_a齿顶高，d_d准双导程锥蜗杆5大端的外径，θ准双导程锥蜗杆5的锥角；

要用圆柱滚刀2加工准双导程锥蜗轮4，需要圆柱滚刀2的外径D与准双导程锥蜗杆5大端外径d_d相等，即存在关系式：d_d＝D；结合式(17)计算得到d_dz＝56.914006432094489mm；

2)设计计算准双导程锥蜗杆5大端根径d_ds：

$d_{\mathrm{ds}}=d_{\mathrm{dz}}-\frac{2h_f}{\cos \mathrm{\&theta;}}---\left(18\right)$

式中：h_f齿根高，d_dz准双导程锥蜗杆5大端中径，θ准双导程锥蜗杆5的锥角；

依据式(18)计算得到d_ds＝48.056514472212598mm；

3)设计计算准双导程锥蜗杆5小端外径d_x：

d_x＝d_d-2Ltanθ                  (19)

式中：d_d准双导程锥蜗杆5大端的外径，θ准双导程锥蜗杆5的锥角，L准双导程锥蜗杆5的螺纹部分长度；

依据式(19)计算得到d_x＝43.476364433430341mm；

4)设计计算准双导程锥蜗杆5小端根径d_xs：

d_xs＝d_ds-2L tanθ                 (20)

式中：d_ds准双导程锥蜗杆5大端的根径，θ准双导程锥蜗杆5的锥角，L准双导程锥蜗杆5的螺纹部分长度；

依据式(20)计算得到d_xs＝27.532878905642939mm；

5)设计计算准双导程锥蜗杆5小端中径d_xz：

d_xz＝d_dz-2L tanθ                  (21)

式中：d_dz准双导程锥蜗杆5大端的中径，θ准双导程锥蜗杆5的锥角，L准双导程锥蜗杆5的螺纹部分长度；

依据式(21)计算得到d_xz＝36.390370865524829mm；

(8)设计计算准双导程锥蜗杆5的齿厚S：

$S=\frac{P_Z}{2}---\left(22\right)$

式中：p_z准双导程锥蜗杆5的导程；

依据式(22)计算得到S＝5.505757504252243mm；

(9)设计准双导程锥蜗杆5安装偏距E：

$E\&GreaterEqual;\frac{d_{\mathrm{ds}}}{2}\mathrm{ctg}{\mathrm{\&beta;}}_{b1}^{\&prime;}+\mathrm{m\; tg}{\mathrm{\&beta;}}_{b1}^{\&prime;}---\left(23\right)$

式中：β'_b1准双导程锥蜗杆5内啮合面Q’-Q’截面内的近似齿形角，m准双导程锥蜗杆5模数，d_ds准双导程锥蜗杆5大端根径。

依据式(23)计算得到E≥44.750781303574961mm；

(10)设计准双导程锥蜗杆5安装高度H：

$H\&GreaterEqual;\frac{d_{\mathrm{ds}}}{2}+h_a---\left(24\right)$

式中：d_ds准双导程锥蜗杆5大端根径，h_a齿顶高；

依据式(24)计算得到H≥20.528257236106299mm，

(11)设计蜗轮的几何参数：

$D_i\&GreaterEqual;\sqrt{A^2+E^2}---\left(25\right)$

$D_a\&GreaterEqual;\sqrt{A^2+{(E+L)}^2}---\left(26\right)$

式中：E准双导程锥蜗杆5安装偏距，A准双导程锥蜗杆5与蜗轮的安装中心距，L准双导程锥蜗杆5的螺纹部分长度；

1)依据式(25)计算得到D_i≥219.3422347925984mm；

2)依据式(26)计算得到D_a≥297.5170489815117mm；

3)计算之后取蜗轮锥角165°。

(12)误差分析：

计算误差之前误差计算之前要先通过曲线上取特定点求割线的方法计算得到和通过计算可得到和其中， $0<{\widetilde{\mathrm{\&beta;}}}_{b1}<\frac{\mathrm{\&pi;}}{2},0<{\widetilde{{\mathrm{\&beta;}}^{\&prime;}}}_{b1}<\frac{\mathrm{\&pi;}}{2},$ 然后计算误差。

1)对外侧啮合：

$\mathrm{\&Delta;k}=\left|\right|\mathrm{tg}{\widetilde{\mathrm{\&beta;}}}_{b1}|-|\mathrm{tg}{\mathrm{\&beta;}}_{b1}\left|\right|---\left(27\right)$

依据式(27)计算得到外啮合斜率误差Δk＝0.002349040872455；

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}=\frac{\max \left\{\right|(Z-z)\cos {\widetilde{\mathrm{\&beta;}}}_{b1}\left|\right\}}{2}\\ X,x\&Element;(q\&CenterDot;r_{b2},n\&CenterDot;r_{b2})\end{array}\right.---\left(28\right)$

依据式(28)计算得到外啮合距离误差Δ＝0.035636497234671mm；

式中：准双导程锥蜗杆5的外啮合截交线理论斜率，参照图9和图11，曲线Γ₁的割线L₁的斜率，是个计算值，要求r_b2准双导程锥蜗杆5外啮合等效基圆半径。

2)对内侧啮合：

$\mathrm{\&Delta;}{k}^{\&prime;}=\left|\right|\mathrm{tg}{\widetilde{{\mathrm{\&beta;}}^{\&prime;}}}_{b1}|-|\mathrm{tg}{{\mathrm{\&beta;}}^{\&prime;}}_{b1}\left|\right|---\left(29\right)$

依据式(29)计算得到内啮合斜率误差Δk'＝0.0004522152640717980；

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;}}^{\&prime;}=\frac{\max \left\{\right|(Z-z)\cos {\widetilde{{\mathrm{\&beta;}}^{\&prime;}}}_{b1}\left|\right\}}{2}\\ X,x\&Element;(q_1\&CenterDot;{r^{\&prime;}}_{b2},n_1\&CenterDot;{r^{\&prime;}}_{b2})\end{array}\right.---\left(30\right)$

依据式(30)计算得到外啮合距离误差Δ'＝0.022039480985710mm；

式中：|tgβ'_b1|准双导程锥蜗杆5的内啮合截交线理论斜率，参照图9和图12，曲线Γ₂的割线L₄的斜率，是个计算值，要求r'_b2准双导程锥蜗杆5内啮合等效基圆半径。

3、精确设计：

为了得到更加精确的设计结果，再取：

$q=\frac{d_{\mathrm{xs}}}{2r_{b2}},n=\frac{d_d}{2r_{b2}},q_1=\frac{d_{\mathrm{xs}}}{2{r^{\&prime;}}_{b2}},n_1=\frac{d_d}{2{r^{\&prime;}}_{b2}}$

其中，参照图2和图9，d_xs为准双导程锥蜗杆5小端的根径，d_d为准双导程锥蜗杆5大端的外径，r_b2为准双导程锥蜗杆5外啮合等效基圆半径，r'_b2为准双导程锥蜗杆5内啮合等效基圆半径。

q＝1.750463666676807，n＝4.068941538995940；

q₁＝4.109373407534373，n₁＝9.552212065564177；

然后将得到的值代入上面步骤1和2进行设计，以此类推，后续的设计中，涉及q、n、q₁、n₁的取值都要依靠前一次设计得到的数据得到，这样辗转计算，实现准双导程锥蜗杆蜗轮的精确设计。

粗加工时，最后设计结果以Δ和Δ'，Δk'和Δk均小于10^-2时的设计结果为最终结果。得到的设计结果如下表：

取第三次精确设计的结果为最终的设计结果。

说明：a)上表中，检验和误差分析的数据结果均可以继续设计。

b)上表中，检验z时，二项是指的值，三项是指的值。

c)上表中，检验p_z时，“p_z近似”是指的值。

d)上表中，角度单位为度，长度单位为毫米。

e)取第三次精确设计的结果为最终的设计结果。

f)考虑到加工精度的问题，数据应用在加工步骤时，所有参数都取到小数点后四位。

二、参见附图20，本发明的准双导程锥蜗杆蜗轮加工方法的具体步骤为：

步骤一：加工准双导程锥蜗轮毛坯1：根据设计计算得到的准双导程锥蜗轮4的外径D_a≥297.2766330051178mm、准双导程锥蜗轮4的内径D_i≥219.3403461590052mm，取D_a＝300mm，D_i＝220mm，并取准双导程锥蜗轮4锥角165°，制作图13所示的准双导程锥蜗杆毛坯3；

步骤二：在滚齿机上安装滚刀和准双导程锥蜗轮毛坯1：参见附图14和附图15，通过蜗轮毛坯1的中心孔，将蜗轮毛坯1安装在滚齿机的工作台的工件心轴上，周向与心轴固定；通过圆柱滚刀2的内孔将圆柱滚刀2安装在滚齿机的刀架上，周向要与刀架固定，然后将刀架搬转9.0006°，使得圆柱滚刀2距离准双导程锥蜗轮4轴线近的端面高于另一个端面。通过已经设计得到的定位尺寸：准双导程锥蜗杆5与准双导程锥蜗轮4的安装中心距A＝100.2370mm、准双导程锥蜗杆5安装偏距E≥44.498231122937277mm，取E＝45mm，按照图16，确定蜗轮毛坯1和圆柱滚刀2的相对位置；

步骤三：加工准双导程锥蜗轮4齿面：调整滚齿机挂轮，使得滚齿机的刀架与滚齿机的工作台的工件心轴的转速比为55，圆柱滚刀2随刀架顺时针转动，准双导程锥蜗轮毛坯1随心轴逆时针转动。滚齿方法采用滚切直齿圆柱齿轮的方法，轴向进刀，最大轴向进刀深度为8.05mm。切削力计算应该是滚切模数为3.5、齿数为55的直齿圆柱齿轮的3倍，相应切削速度减小。另外，如果圆柱滚刀2随刀架按照图15所示的方向的反向转动，滚齿机的工作台的工件心轴也必须按照图15所示的方向的反向转动，这样也能用左旋圆柱滚刀2加工出右旋准双导程锥蜗轮4，特别注意的：如果不同时改变转动方向，则会产生乱齿。注意：需要加工左旋准双导程锥蜗轮4右旋准双导程锥蜗杆5传动副时，选用右旋圆柱滚刀2，圆柱滚刀2和准双导程锥蜗轮毛坯1按照图16的位置布置，即圆柱滚刀2放置在准双导程锥蜗轮毛坯1的另一侧，圆柱滚刀2随刀架顺时针转动，准双导程锥蜗轮4毛坯11随心轴逆时针转动。同样的，加工时，如果需要改变转动方向，圆柱滚刀2与准双导程锥蜗轮毛坯1的转动方向必须同时改变；

步骤四：加工准双导程锥蜗杆毛坯3：根据设计计算得到数据，取准双导程锥蜗杆5小端外径d_x＝43.3277mm、准双导程锥蜗杆5大端的外径d_d＝64mm、准双导程锥蜗杆5的螺纹部分长度L＝65.2556，制作如图17所示的准双导程锥蜗杆毛坯3；

步骤五：加工专用车刀：加工一专用车刀，其截面形状与所要加工的准双导程锥蜗杆5的截面齿形相同，如图18所示，即车刀两刀刃的夹角正好等于2α＝40.0534°。车刀的其他角度参照普通车刀制作；本例中的车刀如图19；

步骤六：加工准双导程锥蜗杆5齿面：根据设计计算得到的准双导程锥蜗杆5导程p_z＝11.0115、螺纹为右旋、准双导程锥蜗杆5锥角为θ＝9.0006，在数控机床上编制车削锥螺纹的程序；运行程序，在数控车床上运用车削锥螺纹的方法加工出准双导程锥蜗杆5。

以上为本发明的具体实施方式，但绝非对本发明的限制。

Claims (4)

1.准双导程锥蜗杆蜗轮加工方法，其特征在于，具体包括以下步骤：

步骤一：根据公式(1)和公式(2)计算得到和θ；

${\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&beta;}}}_{b1}=\mathrm{\&alpha;}-\mathrm{\&theta;}---\left(1\right)$

$\mathrm{\&theta;}=\mathrm{arctg}\left(\frac{(z\&CenterDot;{\mathrm{tg\&beta;}}_{b1}+1)\&CenterDot;{{\mathrm{tg\&beta;}}_{b1}}^{\&prime;}-(z\&CenterDot;{{\mathrm{tg\&beta;}}_{b1}}^{\&prime;}-1)\&CenterDot;{\mathrm{tg\&beta;}}_{b1}}{(z\&CenterDot;{{\mathrm{tg}}_{b1}}^{\&prime;}-1)\&CenterDot;{\mathrm{tg\&beta;}}_{b1}\&CenterDot;\mathrm{tg}(2\mathrm{\&alpha;}-{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&beta;}}}_{b1})+(z\&CenterDot;{\mathrm{tg\&beta;}}_{b1}+1)\&CenterDot;{{\mathrm{tg\&beta;}}_{b1}}^{\&prime;}\&CenterDot;\mathrm{tg}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&beta;}}}_{b1}}\right)---\left(2\right)$

其中：为准双导程锥蜗杆(5)外啮合侧轴截面齿形角，θ为准双导程锥蜗杆(5)的锥角，α为准双导程锥蜗杆(5)的自然齿形角，β_b1是准双导程锥蜗杆(5)在外啮合面(Q-Q)截面内的近似齿形角，β'_b1是准双导程锥蜗杆(5)在内啮合面(Q’-Q’)截面内的近似齿形角，z为准双导程锥蜗轮(4)齿数；

步骤二：根据步骤一中得到的和θ计算得到准双导程锥蜗轮(4)的外径D_a、准双导程锥蜗轮(4)的内径D_i、准双导程锥蜗杆(5)小端外径d_x、准双导程锥蜗杆(5)大端的外径d_d、准双导程锥蜗杆(5)的螺纹部分长度L、准双导程锥蜗杆(5)导程p_z、准双导程锥蜗杆(5)与准双导程锥蜗轮(4)的安装中心距A和准双导程锥蜗杆(5)安装偏距E；

步骤三：加工准双导程锥蜗轮毛坯(1)：根据步骤二设计计算得到的准双导程锥蜗轮(4)的外径D_a、准双导程锥蜗轮(4)的内径D_i，并取准双导程锥蜗轮(4)锥角160°～170°，加工准双导程锥蜗轮毛坯(1)；

步骤四：在滚齿机上安装滚刀和步骤三中所得的准双导程锥蜗轮毛坯(1)：

1)通过蜗轮毛坯(1)的中心孔，将步骤三中所得的准双导程锥蜗轮毛坯(1)安装在滚齿机的工作台的工件心轴上，准双导程锥蜗轮毛坯(1)周向与心轴固定；

2)通过圆柱滚刀(2)的内孔将圆柱滚刀(2)安装在滚齿机的刀架上，圆柱滚刀(2)周向与刀架固定，将刀架搬转θ角，使得圆柱滚刀(2)距离准双导程锥蜗轮(4)轴线近的端面高于另一个端面；

3)根据准双导程锥蜗杆(5)与准双导程锥蜗轮(4)的安装中心距A、准双导程锥蜗杆(5)安装偏距E确定蜗轮毛坯(1)和圆柱滚刀(2)的相对位置；

所述圆柱滚刀(2)放置在准双导程锥蜗轮毛坯(1)的端面；

步骤五：加工准双导程锥蜗轮(4)齿面：

1)调整滚齿机挂轮，使滚齿机的刀架与滚齿机工作台的工件心轴的转速比为准双导程锥蜗轮(4)蜗杆实际传动比z，当圆柱滚刀(2)随刀架顺时针转动时，准双导程锥蜗轮毛坯(1)随心轴逆时针转动，当圆柱滚刀(2)随刀架逆时针转动时，准双导程锥蜗轮毛坯(1)随心轴顺时针转动；

2)采用展成法滚齿，选用轴向进刀进行加工；

步骤六：加工准双导程锥蜗杆毛坯(3)：根据设计计算得到的准双导程锥蜗杆(5)小端外径d_x、准双导程锥蜗杆(5)大端的外径d_d、准双导程锥蜗杆(5)的螺纹部分长度L，制作准双导程锥蜗杆毛坯(3)；

步骤七：加工专用车刀：加工一专用车刀的截面形状与所要加工的准双导程锥蜗杆(5)的截面齿形相同，车刀两刀刃的夹角为圆柱滚刀(2)的轴截面齿间角2α；

步骤八：加工准双导程锥蜗杆(5)齿面：根据步骤二设计计算得到的准双导程锥蜗杆(5)导程p_z、螺纹为左旋、准双导程锥蜗杆(5)锥角为θ，在数控机床上编制车削锥螺纹的程序加工出准双导程锥蜗杆(5)。

2.根据权利要求1所述的准双导程锥蜗杆蜗轮加工方法，其特征在于，步骤三中所述的加工准双导程锥蜗轮(4)齿面轴向进刀的最大深度为2.3倍的模数，切削力为滚切同模数、同齿数直齿圆柱齿轮时的切削力的3倍，切削速度为滚切同模数、同齿数直齿圆柱齿轮时的切削速度的三分之一。

3.根据权利要求1所述的准双导程锥蜗杆蜗轮加工方法，其特征在于，加工过程中，所述圆柱滚刀(2)和准双导程锥蜗轮毛坯(1)的转动方向必须同时改变。

4.根据权利要求3所述的准双导程锥蜗杆蜗轮加工方法，其特征在于，所述的圆柱滚刀(2)和准双导程锥蜗轮毛坯(1)的转动方向必须同时改变具体指：所述圆柱滚刀(2)和准双导程锥蜗轮毛坯(1)的转动方向必须遵循当圆柱滚刀(2)随刀架顺时针转动时，准双导程锥蜗轮毛坯(1)随心轴逆时针转动；当圆柱滚刀(2)随刀架逆时针转动时，准双导程锥蜗轮毛坯(1)随心轴顺时针转动。