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Die
Erfindung bezieht sich auf einen Wellgetriebetrieb bzw. Wellgetriebe-Antrieb,
insbesondere auf einen Wellgetriebetrieb mit einem Zahnprofil, das
ein hohes Drehmoment des Ratschens bzw. Überspringens und zugleich Beibehaltung
des kontinuierlichen Kämmens
ermöglicht.
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Seitdem
der Wellgetriebetrieb zuerst von C.W. Musser erfunden worden ist
(siehe US-Patent 2,906,143), sind verschiedene Typen von Wellgetriebetrieben
durch viele Forscher, einschließlich
Musser und die Erfinder in der vorliegenden Anmeldung, erfunden
worden. Es hat auch diverse Erfindungen gegeben, die sich gerade
auf die in Wellgetriebetrieben verwendeten Zahnprofile beziehen.
Zum Beispiel hat einer der in der vorliegenden Anmeldung genannten
Erfinder vorgeschlagen, das Basis-Zahnprofil als Evolventen-Zahnprofil auszubilden
(siehe JP-B 45-41171),
und ein Verfahren zum Auslegen eines Zahnprofils vorgeschlagen,
bei dem die Profile am Zahnkopf für weiten bzw. langen Kontakt
zwischen dem starren Innenzahnrad und dem flexiblen Außenzahnrad
unter Verwendung einer Zahnstangen-Annäherung des Kämmens zwischen
den zwei Zahnrädern
hergeleitet werden (siehe JP-A 63-115943 und JP-A 64-79448). Ferner
ist eine Erfindung vorgeschlagen worden zur Vermeidung von Zusammentreffen
zwischen Zahnstangen-angenäherten
Zahnprofilen (siehe JP-A 7-167228).
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Bei
Wellgetriebetrieben mit hohem Reduktionsverhältnis, bei denen die Anzahl
der Zähne
beider Zahnräder
z.B. 160 übersteigt,
kann eine Erscheinung, die Ratschen genannt wird, bei einem Betrieb
mit hohem negativen Drehmoment stattfinden. Das hat einen der in
der vorliegenden Erfindung genannten Erfinder dazu gebracht, ein
Zahnprofil vorzuschlagen, welches Ratschen vermeiden und zugleich
kontinuierlichen Kontakt aufrecht erhalten kann (siehe WO 2005/043006).
In dieser Offenbarung wird das Biegungsausmaß der großen Achse der elliptischen
Neutrallinie des Kranzes des flexiblen Außenzahnrads in einem Querschnitt
des flexiblen Außenzahnrads
rechtwinklig zu der Achse an beliebig ge wählter Stelle auf der Richtung
der Zahnerstreckungslinie mit zwei 2κmn (κ > 1) festgelegt, was positive Biegung bedeutet.
In dem Querschnitt wird das Kämmen
der Zähne
der zwei Zahnräder
durch Zahnstangen-Kämmen
angenähert,
um die Bewegungsbahn der Zähne
des Außenzahnrads,
das durch die Rotation des Wellgenerators bewegt wird, zu erhalten,
und das Basis-Zahnprofil der zwei Zahnräder wird definiert durch Verwendung
des gekrümmten
Bereichs der Bewegungsbahn von der großen Achse der Bewegungsbahn
zu der Zahnaustrittsseite.
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Es
gibt zur Zeit eine große
Nachfrage am Markt nach Wellgetriebetrieben mit verbesserter Leistung
in Bezug auf Lastdrehmoment und einen besonderen Bedarf, das Ratschen
bei Betrieb mit hoher Reduktion vermeiden zu können. Um Ratschen bei hohem
Lastdrehmoment zu vermeiden, und zwar im Fall eines hohen Reduktionsverhältnisses,
wenn die Zähnezahl
der zwei Zahnräder
160 oder mehr beträgt,
muss die Verzahnungstiefe vergrößert werden,
und kontinuierliches Kämmen
ist erforderlich, um die Drehmomentkapazität zu steigern.
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Dementsprechend
ist es eine Aufgabe der Erfindung, einen Wellgetriebetrieb zu schaffen,
der – um Ratschen
bei Hochlast-Drehmoment zu vermeiden und eine Steigerung der Drehmomentkapazität zu ermöglichen – ein Zahnprofil
besitzt, welches eine Vergrößerung der
Zahntiefe und das Beibehalten kontinuierlichen Kämmens ermöglicht.
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Bei
der Erfindung, weil die Zahntiefe mit dem Biegungsausmaß in Beziehung
steht, wird die Zahntiefe vergrößert, so
dass das Ausmaß der
positiven radialen Biegung im Hauptquerschnitt des flexiblen Außenzahnrads
größer ist
als das Standard-Biegungsausmaß 2mn;
die positive Biegung beträgt
z.B. κmn
(κ > 1, wobei κ z.B. 1,2
beträgt).
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Um
dem Zahnprofil Charakteristika des kontinuierlichen Kontakts zu
verleihen, auch wenn kontinuierliches Kämmen der zwei Zahnräder durch
Verwendung einer Zahnstangen-Annäherung
der Bewegungsbahn der Zähne
des flexiblen Außenzahnrads
in dem Hauptquerschnitt bewirkt wird, wird die bisher ignorierte
Bewegungsbahn an der Eintrittsseite bis zu der tiefsten Position
des Kämmens
in dem Bereich des Kämmens
der zwei Zahnräder
einbezogen. Darüber
hinaus wird der Kontakt eines linearen Bereichs beider Zahnprofile
beim Schlusskämmen, welches
dem Kämmen
der zwei Zahnprofile an der Austrittsseite folgt, von der Position
des tiefsten Eingriffs der Bewegungsbahn an verwendet.
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Zur
Lösung
der genannten Aufgabe schafft die Erfindung einen Wellgetriebetrieb
bzw. Wellgetriebe-Antrieb, der aufweist:
ein kreisförmiges starres
Innenzahnrad bzw. innenverzahntes Zahnrad;
ein flexibles Außenzahnrad
bzw. außenverzahntes
Zahnrad, das in dem starren Innenzahnrad angeordnet ist;
einen
Wellgenerator, der in dem flexiblen Außenzahnrad angeordnet ist;
wobei
das flexible Außenzahnrad
einen flexiblen zylindrischen Hauptteil und eine ringförmige Membran
aufweist, die sich in Radialrichtung von einem hinteren Ende des
zylindrischen Hauptteils erstreckt, wobei ein verzahnter Bereich
an einem Offenbereich am vorderen Ende des zylindrischen Hauptteils
ausgebildet ist, der um ein von einem Wellgenerator erzeugtes Biegungsausmaß in eine
elliptische Gestalt gebogen wird, wobei das Biegungsausmaß von einem
hinteren Endbereich an der Membranseite zu einem vorderen Endbereich
an der Offenseite des zylindrischen Hauptteils ungefähr proportional
der Entfernung von der Membran ist;
wobei ein Querschnitt des
flexiblen Außenzahnrads
rechtwinklig zu der Achse an einer bestimmten Stelle auf der Richtung
der Zahnerstreckungslinie des flexiblen Außenzahnrads als ein Hauptquerschnitt
festgelegt wird;
wobei das starre Innenzahnrad und das flexible
Außenzahnrad
Zahnräder
mit einem Modul m sind;
wobei das flexible Außenzahnrad
eine Zähnezahl
besitzt, die um 2n (n ist eine positive ganze Zahl) kleiner als die
Zähnezahl
des starren Innenzahnrads festgelegt wird;
wobei ein radiales
Biegungsausmaß einer
großen
Achse einer elliptischen Neutrallinie des Kranzes bzw. der Felge
unterhalb der Zähne
des flexiblen Außenzahnrads
mit κmn
(κ > 1) festgelegt wird;
wobei
eine Bewegungsbahn M eines Zahns des flexiblen Außenzahnrads
bezüglich
eines Zahns des starren Innenzahnrads erhalten wird, welche die
Rotation des Wellgenerators begleitet, wenn das Kämmen der
Zähne im
Hauptquerschnitt durch Zahnstangen-Kämmen angenähert wird;
wobei an einer
Eintrittsseite des Kämmens
der Zähne
zu der großen
Achse der Bewegungsbahn M eine erste Ähnlichkeitskurve AC durch Ähnlichkeitstransformation
eines Druckwinkels α,
der als ein Neigungswinkel in einer Richtung orthogonal zu der Richtung
der Bewegungsbahn M in einem Bereich, der von 90° an einem Punkt A in einer anfänglichen
Kämmphase
bis zu einem Minimum von 0° an
einem Punkt B geht, oder in einem Bereich, der ein mittlerer Teilbereich
zwischen Punkt A und Punkt B ist, definiert ist, erhalten wird,
wobei ein Ähnlichkeitsverhältnis λ (λ < 1) mit Punkt A
als Ähnlichkeitszentrum
verwendet wird;
wobei die erste Ähnlichkeitskurve AC als Basis-Zahnprofil
am Zahnkopf des starren Innenzahnrads verwendet wird;
wobei
eine zweite Ähnlichkeitskurve
CB durch Drehung der ersten Ähnlichkeitskurve
AC um einen Winkel von 180° mit
dem Endpunkt C als Ähnlichkeitszentrum,
und durch Ähnlichkeitstransformation,
bei der die erste Ähnlichkeitskurve
AC mit einem Ähnlichkeitsverhältnis (1 – λ)/λ multipliziert
wird, erhalten wird; und
die zweite Ähnlichkeitskurve CB als Basis-Zahnprofil
am Zahnkopf des flexiblen Außenzahnrads
verwendet wird.
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Bei
der Erfindung kann auch das Zahnprofil des starren Innenzahnrads
wie folgt festgelegt werden. Zuerst wird eine Erzeugungskurve erhalten,
die erzeugt wird durch Bewegen des Basis-Zahnprofils am Zahnkopf,
das durch die zweite Ähnlichkeitskurve
CD des flexiblen Außenzahnrads
definiert ist, entlang der Bewegungsbahn M, und zwar vom tiefsten
Punkt B auf der großen
Achse der Bewegungsbahn M zu einem Punkt E an einer Zahnaustrittsseite
auf der Bewegungsbahn M, an dem der Druckwinkel αe (0° < αe < 20°) ist, und diese
Erzeugungskur ve wird als das Basis-Zahnprofil am Zahnfuß des starren
Innenzahnrads verwendet. Dann wird an einem Endpunkt F auf der Erzeugungskurve,
welcher dem Punkt C auf der zweiten Ähnlichkeitskurve CB entspricht,
ein Zahnprofil am Zahnfuß,
was durch die Erzeugungskurve definiert ist, und das Basis-Profil
am Zahnkopf, welches durch die erste Ähnlichkeitskurve AC definiert
ist, an Punkt J durch eine gerade Linie geschnitten, die eine Tangente
an die Erzeugungskurve darstellt, und das Zahnfußprofil DF, das lineare Zwischenprofil
FJ, und das Zahnkopfprofil JA werden als das Zahnprofil des starren
Innenzahnrads verwendet.
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Bei
der Erfindung kann auch das Zahnprofil des flexiblen Außenzahnrads
wie folgt festgelegt werden. Zuerst wird an Punkt F auf der zweiten Ähnlichkeitskurve
CB, an dem der Druckwinkel αe ist, wenn der Endpunkt B der zweiten Ähnlichkeitskurve
CB, die das Basis-Profil am Zahnkopf des flexiblen Außenzahnrads
definiert, den Punkt E auf der Bewegungsbahn M erreicht, eine gerade
Linie FG von bestimmter Länge,
welche eine Tangente an die Kurve darstellt, mit dem Endpunkt F
der Kurve EF verbunden, und der Endpunkt G der Linie FG wird glatt
verbunden mit einer Kehlungskurve bzw. Übergangskurve GH, die das Zahnprofil
am Zahnfuß definiert,
derart dass kein Zusammentreffen mit dem Basis-Profil am Zahnkopf
des starren Innenzahnrads stattfindet.
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Um
sicherzustellen, dass effektives Kämmen in einem Querschnitt rechtwinklig
zu der Achse, der nicht der Hauptquerschnitt ist, beibehalten werden
kann, wird Entlastung bzw. Zurücknahme
auf die Zähne
des flexiblen Außenzahnrads
angewandt, so dass die Position des flachsten Gipfels der Bewegungsbahn,
erhalten in jedem Querschnitt rechtwinklig zu der Zahnerstreckungslinie
des flexiblen Außenzahnrads,
mit der Position des flachsten Gipfels der Bewegungsbahn in dem
Hauptquerschnitt zusammenpasst.
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Die
Erfindung erlaubt es, dass eine größere Zahntiefe verwendet wird
als die verwendete Zahntiefe, wenn das radiale Biegungsausmaß des flexiblen
Außenzahnrads
das Standardausmaß (κ = 1) ist,
wodurch ein Kämmen
der zwei Zahnräder
mit höherem
Drehmoment des Ratschens ermöglicht
wird. Darüber
hinaus kann in dem Hauptquerschnitt ein kontinuierliches Kämmen des
starren Innenzahnrads und des flexiblen Außenzahnrads realisiert werden,
und zwar von dem anfänglichen
Kontakt zwischen den Zahnköpfen
der Zahnräder, dem
Kämmen
des Zahnkopfes des flexiblen Außenzahnrads
mit dem Zahnfuß des
starren Innenzahn rads, nachdem in den tiefsten Teil der Bewegungsbahn
eingetreten wurde, und der Vervollständigung des Kontakts zwischen
den linearen Bereichen der zwei Zahnräder. Deshalb macht es die Erfindung
möglich,
einen Wellgetriebetrieb mit Zahnprofil für hohes Drehmoment des Ratschens
zu schaffen.
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Der
Wellgetriebetrieb wird nun anhand eines Ausführungsbeispiels unter Bezugnahme
auf die Zeichnungen erläutert.
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1 ist
eine generelle Vorderansicht eines erfindungsgemäßen Wellgetriebetriebs bzw.
Wellgetriebe-Antriebs;
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2 ist
eine Erläuterungsdarstellung,
die einen Axialschnitt zeigt, der den Biegezustand des flexiblen Außenzahnrads
bzw. außenverzahnten
Zahnrads beinhaltet, wobei (a) den Zustand vor Deformation, (b)
einen Schnitt, der die große
Achse der Ellipse nach Deformation enthält, und (c) einen Schnitt,
der die kleine Achse der Ellipse nach Deformation enthält, zeigt;
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3 zeigt
die Bewegungsbahn einer Zahnstange in einem Fall, bei dem die Zahnprofilerzeugung
gemäß der Erfindung
auf κ > 1 basiert;
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4 ist
eine Erläuterungsdarstellung,
welche die Bewegungsbahn der 3 zeigt,
die für
die Zahnprofilerzeugung benutzt wird;
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5 ist
eine Erläuterungsdarstellung,
welche ein Beispiel der festgelegten Zahnprofile der zwei Zahnräder zeigt;
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6 ist
eine Erläuterungsdarstellung,
welche die bei den zwei Zahnrädern
benutzte Zahnform zur Realisierung effektiven Kämmens außerhalb des Hauptquerschnitts
zeigt.
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Konfiguration
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1 zeigt
eine Vorderansicht eines erfindungsgemäßen Wellgetriebetriebs. 2 zeigt
einen Axialschnitt des Offenbereichs des zu einer elliptischen Form
gebogenen Außenzahnrads,
wobei (a) den Zustand vor der Deformation, (b) einen Schnitt, der
die große
Achse der Ellipse nach Deformation enthält, und (c) einen Schnitt,
der die kleine Achse der Ellipse nach Deformation enthält, zeigt.
In 2 zeigen die durchgezogenen Linien ein becherförmiges,
flexibles Außenzahnrad
und die unterbrochenen Linien ein Zylinderhut-förmiges, flexibles Außenzahnrad.
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Wie
in den Zeichnungen gezeigt, besitzt der Wellgetriebetrieb 1 ein
kreisförmiges,
starres Innenzahnrad bzw. innenverzahntes Zahnrad, innerhalb von
welchem ein flexibles Außenzahnrad
bzw. außenverzahntes Zahnrad 3 angeordnet
ist. Innerhalb des flexiblen Außenzahnrads 3 befindet
sich ein Wellgenerator 4 mit elliptischem Profil. Die Anzahl
der Zähne
des flexiblen Außenzahnrads 3 ist
um 2n (n ist eine positive ganze Zahl) kleiner als die Anzahl der
Zähne des
starren Innenzahnrads 2. Das flexible Außenzahnrad 3 wird
durch den elliptischen Wellgenerator 4 zu einer Ellipse
gebogen, wodurch es mit dem starren Innenzahnrad 2 an seinen zwei
Endbereichen auf der Linie der großen Achse L1 der Ellipse in
Eingriff ist. Rotation des Wellgenerators 4 führt dazu,
dass die Stellen, an denen die Zähne 24 und 34 der
Zahnräder 2, 3 kämmen, sich
umfangsmäßig weiterbewegen;
das erzeugt eine Relativrotation zwischen den zwei Zahnrädern, die
mit der Differenz der Zähnezahl
der zwei Zahnräder
korrespondiert. Das flexible Außenzahnrad 3 weist
einen flexiblen, zylindrischen Hauptteil 31, eine sich
radial erstreckende Membran 32, die kontinuierlich in ein
hinteres Ende 31a des zylindrischen Hauptteils 31 übergeht,
eine Verdickung 33, die kontinuierlich in die Membran 32 übergeht,
und äußere Zähne 34,
die auf der Außenumfangsfläche eines
Offenendes 31b des zylindrischen Hauptteils 31 ausgebildet
sind, auf.
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Das
elliptische Profil des Wellgenerators 4, der an der Innenumfangsfläche des
außenverzahnten
Bereichs des zylindrischen Hauptbereichs 31 vorgesehen
ist, ermöglicht
es, dass das Ausmaß,
das der zylindrische Hauptbereich 31 radial nach innen
oder nach außen
gebogen wird, von dem hinteren Ende 31a zu dem Offenende 31b allmählich zunimmt.
Wie in 2(b) gezeigt, nimmt die Biegung
nach außen
in einem Schnitt, der die große
Achse L1 der Ellipse enthält,
beim Fortschreiten vom hinteren Ende 31a zu dem Offenende 31b um
einen Betrag zu, der proportional zu der Entfernung von dem hinteren
Ende 31a ist.
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Methode zur Erzeugung
des Zahnprofils im Hauptquerschnitt
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3 zeigt
die Bewegungsbahn der Zähne
des flexiblen Außenzahnrads 3 bezüglich des
starren Innenzahnrads 2, und zwar in dem Fall, dass die
Relativbewegung zwischen den Zahnrädern 2 und 3 des
Wellgetriebetriebs 1 Zahnstangenangenähert ist. Die x-Achse ist die
Richtung der Translationsbewegung der Zahnstange, und die y-Achse
ist Bewegung rechtwinklig hierzu. Die Bewegungsbahn M ist diejenige,
die man im Hauptquerschnitt 35 (Querschnitt rechtwinklig
zu der Achse an einer vorgeschriebenen Stelle der Zahnerstreckungslinie
der Zähne 34 des
flexiblen Außenzahnrads 3)
erhält.
Die Bewegungsbahn M eines Zahns des Zahnrads 3 ist durch
die folgende Gleichung gegeben. x = 0.5mn(η – κ sinη) y = κmn(1
- cosη)
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Hierin
ist m der Modul. Ferner ist die Gesamtamplitude der Bewegungsbahn
M des flexiblen Außenzahnrads 3 2κmn, worin κ > 1 positive Biegung
bedeutet.
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Wenn
m = 1 und n = 1, kann die Bewegungsbahn M durch die Gleichung (1)
ausgedrückt
werden. x = 0.5(η – κ sinη)
y
= κ(1 – cosη) (1)
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Punkt
A, wo η = π ist, ist
der flachste Punkt auf der Bewegungsbahn M. Der Druckwinkel α, der zwischen
einer Tangente der Bewegungsbahn M und der y-Achse gebildet wird, ist durch die Gleichung
(2) gegeben.
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Hieraus
wird, wenn α =
0 und der korrespondierende η-Wert η0 (η0 > 0)
bestimmt wird, die folgende Gleichung erhalten.
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Die
Koordinaten des Punkts B auf der Bewegungsbahn M, korrespondierend
mit einem positiven Wert für η0, sind ausgedrückt in den Größen x0, y0. x0 =
0.5(η – κ sinη0)
y0 = κ(1 – cosη0) (4)
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Dadurch,
dass man den Bereich des Parameters η der Bewegungsbahn M von η0 (Punkt B) bis π (Punkt A) nimmt, wird die erste Ähnlichkeitskurve
AC durch eine Ähnlichkeitstransformation,
bei welcher die Bahn mit λ (λ < 1) multipliziert
wird, erhalten, wobei man den η = π Punkt A
als Ähnlichkeitszentrum
nimmt. Die erste Ähnlichkeitskurve
AC wird als das Basis-Zahnprofil am Zahnkopf des starren Innenzahnrads 2 benutzt.
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Als
Nächstes
wird der Endpunkt C der ersten Ähnlichkeitskurve
AC als Zentrum der Ähnlichkeitstransformation
benutzt, die erste Ähnlichkeitskurve
AC wird mit einem Ähnlichkeitsverhältnis (1 – λ)/λ multipliziert, und
die so erhaltene Kurve wird um 180° um den Endpunkt C rotiert,
um die zweite Ähnlichkeitskurve
CB zu erhalten, die als Basis-Zahnprofil am Zahnkopf des flexiblen
Außenzahnrads 3 benutzt
wird.
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Das
Basis-Zahnprofil am Zahnkopf des starren Innenzahnrads 2,
definiert durch die Ähnlichkeitskurve AC,
wird durch Gleichung (5) ausgedrückt;
das Basis-Zahn profil am Zahnkopf des flexiblen Außenzahnrads 3, definiert
durch die Ähnlichkeitskurve
CB, wird durch Gleichung (6) ausgedrückt.
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Gleichung
des Basis-Zahnprofils am Zahnkopf des starren Innenzahnrads xCa =
0.5{(1 – λ) π + λ(η – κ sinη)}
yCa = κ{2 – λ(1 + cosη)}
(η0 ≤ η ≤ π) (5)
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Gleichung
des Basis-Zahnprofils am Zahnkopf des flexiblen Außenzahnrads xFa =
0.5{η0 – κ sinη0 + (1 – λ)(π – η + κ sinη)}
yFa = κ{1
+ (1 – λ)(1 + cosη0)} – 1
(η0 ≤ η ≤ π) (6)
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4 ist
eine Darstellung zur Erklärung
des Benutzungsbereichs der Bewegungsbahn M. Der verwendete Bereich
ist derjenige vom Kämmbeginnpunkt
A (η = π) bis zum
Minimumdruckwinkel (α =
0°) – Punkt
B (η = η0), wobei in der Praxis ein Teil dieses Bereichs
benutzt wird, und ist derjenige von Punkt D der tiefsten Kämmposition
zu Punkt E des Kämmaustrittsbereichs,
wo der Druckwinkel αe° (0 < αe < 20°) beträgt. Eine
Bewegungsbahn, die in diesem Bereich liegt, wird benutzt (η = π bis –ηe).
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Auf
der Bewegungsbahn, innerhalb des Bereichs η = π bis –ηe (innerhalb
welchen Bereichs der Winkel α sich
von 90° bis αe° ändert),
ist der Wert von η,
der mit dem Druckwinkel αe am Punkt E korrespondiert, ηe (ηe < 0).
Die Koordinaten des Punkts E sind durch die folgenden Gleichung
gegeben. xE = 0.5(ηe – κ sinηe)
yE = κ(1 – cosηe) (7)
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Hierin,
wenn man Gleichung (2) zum Reduzieren von η benutzt, ist der Winkel ηe, der zu αe korrespondiert, durch folgende Gleichung
gegeben.
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Punkt
F auf dem Basis-Zahnprofil CB am Zahnkopf des flexiblen Außenzahnrads 3,
an welchem der Druckwinkel αe beträgt,
wird in einem Zustand erhalten, in dem der Endpunkt B des Profils
zu Punkt E auf der Bewegungsbahn gekommen ist. Der Punkt F wird
benutzt, um eine Tangente FG zu zeichnen, welche mit dem Basis-Zahnprofil
am Zahnkopf verbindet. Die so erhaltene Kurve EF und das durch die
Linie FG gebildete Zwischen-Zahnprofil bilden den Hauptteil des
Zahnprofils des flexiblen Außenzahnrads 3.
Die Profilkurve GH am Zahnfuß wird
mit dem so erhaltenen, zusammengesetzten Zahnprofil verbunden, um
Störung
mit dem Basis-Zahnprofil am Zahnkopf des starren Innenzahnrads 2 auszuschließen. Die
Kurve GH des Zahnprofils am Zahnfuß wird beispielsweise durch
einen einzigen Kreisbogen definiert. Die so erhaltenen Profile,
d.h. Zahnprofil am Zahnkopf, Zwischen-Zahnprofil und Zahnprofil
am Zahnfuß,
bilden das Zahnprofil der Zähne 34 des flexiblen
Außenzahnrads 3.
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Als
Nächstes
wird beschrieben, wie Zahnprofile von Bereichen, die andere sind
als der Zahnkopfbereich, des starren Innenzahnrads 2 erhalten
werden. Zuerst wird die folgende Gleichung verwendet, um das Zahnprofil
am Zahnfuß des
starren Innenzahnrads 2 zu erhalten, erzeugt während der
Bewegung des Zahnprofils CB am Zahnkopf des flexiblen Außenzahnrads 3 auf
der Bewegungsbahn M von dem tiefsten Kämmpunkt D zu dem Punkt E des
Kämmaustrittsbereichs,
wo der Druckwinkel αe° beträgt.
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Gleichung
des Zahnprofils am Zahnfuß des
starren Innenzahnrads
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Das
Zahprofil am Zahnfuß und
das Zahnprofil AC am Zahnkopf des starren Innenzahnrads 2 werden durch
eine gerade Linie verbunden, die eine Tangente an den Endpunkt F
des Zahnprofils am Zahnfuß ist.
Diese Linie schneidet das Zahnprofil am Zahnfuß mit einem kleinen Winkel.
Das geradlinige Zahnprofil dieses Zwischenbereichs des starren Innenzahnrads 2 ist
durch die folgenden Gleichung gegeben. x = 0.5{ηe – κ sinηe + (1 – λ)(π – te + κ sinte)} + l sinαe
y
= κ{1 – cosηe + (1 – λ)(1 + coste)} + l cosαe (10)
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Die
so erhaltenen Profile, d.h. Zahnprofil am Zahnkopf, geradliniges
Zwischen-Zahnprofil
und Zahnprofil am Zahnfuß,
bilden das Zahnprofil der Zähne 24 des
starren Innenzahnrads 2.
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Als
Nächstes
werden der Radius und der Mittelpunkt des Kreisbogens GH, der die Übergangskehle am
Zahnfuß des
flexiblen Außenzahnrads 3 definiert,
wie folgt erhalten. Das Zahnkopfprofil CB des flexiblen Außenzahnrads 3 kann
durch die Gleichung (6) gegeben sein; es wird betrachtet, bei verschobenem
Ursprung B, an der Stelle des momentanen Kontakts zwischen benachbarten
linearen Zahnprofilen am Ende des Kämmens zwischen dem flexiblen
Außenzahnrad 3 und
dem starren Innenzahnrad 2. Genauer gesagt gibt die folgende
Gleichung das Zahnprofil am Zahnkopf, wenn der Ursprung sich an
Punkt E befindet.
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Zahnprofil
am Zahnkopf des flexiblen Außenzahnrads x = 0.5{ηe – κ sinηe + (1 – λ)(π – η + κ sinη)}
y
= x{1 – cosηe + (1 – λ)(1 + cosη)}
ηe ≤ η ≤ π (11)
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Der
lineare Teil des Zahnprofils des flexiblen Außenzahnrads wird durch die
folgende Gleichung angegeben, wobei die Imax-Festlegung
von dem Spiel am Kopf abhängt. x = 0.5{ηe – κ sinηe + (1 – λ)(π – te + κ sine)} + l sinαe
y
= κ{1 – cosηe + (1 – λ)(1 + coste)} + l cosαe
0 ≤ l ≤ lmax(12)
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Der
Radius ρ des
Kreisbogenteils des Zahnfußes
am flexiblen Außenzahnrad
wird durch die folgende Gleichung gegeben:
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Der
Mittelpunkt I des Kreisbogens wird durch die folgende Gleichung
angegeben. xI = 0.5 π +
xE
yI = yG – ρ sinαe
yG = κ{1 – cosηe + (1 – λ)(1 + coste)} + Imax cosαe (14)
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5 zeigt
ein Beispiel für
die so erhaltenen Zahnprofile. Die Kehlung des flexiblen Außenzahnrads 3 ist
so festgelegt, dass Spiel am Kopf bezüglich des Zahnprofils des starren
Innenzahnrads 2 erhalten bleibt. Wie gezeigt, weist das
Zahnprofil des flexiblen Außenzahnrads 3,
erhalten wie vorstehend beschrieben, ein Zahnprofil am Zahnkopf
a1, ein lineares Zwischen-Zahnprofil a2, und ein Zahnprofil am Zahnfuß a3 auf.
Das Zahnprofil des starren Innenzahnrads 2 weist in ähnlicher
Weise ein Zahnprofil am Zahnkopf b1, ein lineares Zwischen-Zahnprofil
b2, und ein Zahnprofil am Zahnfuß b3 auf.
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Wie
vorstehend erklärt,
wird bei diesem Ausführungsbeispiel
eine Ähnlichkeitskurve
AC, die durch Multiplizieren der Kurve AB der Bewegungsbahn M mit λ erhalten
worden ist, oder eine Ähnlichkeitskurve,
die durch Multiplizieren eines Teils der Kurve AB mit λ erhalten
worden ist, als das Zahnprofil am Zahnkopf des starren Innenzahnrads
verwendet. Ferner wird eine Ähnlichkeitskurve
CB, die durch Multiplizieren dieser Ähnlichkeitskurve oder eines
Teils dieser Ähnlichkeitskurve
mit (1 – λ)/λ erhalten
worden ist, als das Profil am Zahnkopf des flexiblen Außenzahnrads
verwendet. Dementsprechend und wegen der Natur der Ähnlichkeit
kann kontinuierliches Kämmen
der Zahnprofile am Zahnkopf der Zahnräder 2 und 3 erreicht
werden, wenn die Zähne
des flexiblen Außenzahnrads 3 entlang
der Bewegungsbahn AB bewegt werden.
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Ferner
und nach Erreichen des tiefsten Teils der Bewegungsbahn M kämmt das
Zahnprofil am Zahnkopf des flexiblen Außenzahnrads 3 mit
dem Zahnprofil am Zahnfuß des
starren Innenzahnrads 2 von D bis zu Punkt E auf der Bewegungs bahn
M. Am Ende des Kämmens
kommen die linearen Bereiche der Zahnprofile in Kontakt.
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Zahnprofile
in Querschnitten rechtwinklig zu der Achse, die nicht Hauptquerschnitt
sind
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Bei
diesem Ausführungsbeispiel
wird, wie in 6(a) gezeigt, ein Entlasten
bzw. eine Zurücknahme von
dem Hauptquerschnitt in Richtung zu dem Offenbereich und in Richtung
zu der Membran angewendet, um effektives Kämmen in Querschnitten rechtwinklig
zu der Achse, die nicht Hauptquerschnitt 35 sind, aufrecht
zu erhalten, und zwar in einem axialen Schnitt, der die große Achse
des flexiblen Außenzahnrads 3 nach
Deformation enthält.
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Wenn
sich der Hauptquerschnitt in dem Offenbereich befindet, wird Entlastung
bzw. Zurücknahme
auf die Zähne
des flexiblen Außenzahnrads 3 angewendet,
wie es die 6(b) zeigt, so dass Kämmen in
allen Querschnitten der Zahnerstreckungslinie von dem Offenbereich
zu der Membranseite aufrecht erhalten werden kann.
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Wenn
dieses Entlasten ausgeführt
wird, kann die Position des flachsten Gipfels der Bewegungsbahn, erhalten
in jedem Querschnitt rechtwinklig zu der Zahnerstreckungslinie des
flexiblen Außenzahnrads,
zusammenpassen mit der Position des flachsten Gipfels der Bewegungsbahn
im Hauptquerschnitt, was es erlaubt, ein effektives Kämmen sowohl
im Hauptquerschnitt als auch in anderen Querschnitten rechtwinklig
zu der Achse aufrecht zu erhalten.
