CN114278715B - 一种谐波减速器的齿廓设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种谐波减速器的齿廓设计方法，属于谐波减速器技术领域。它解决了现有谐波减速器谐波传动中齿轮的啮合质量不足等问题。本谐波减速器的齿廓设计方法，包括A、设计柔轮齿齿廓：柔轮齿的齿廓包括由柔轮齿的齿根到柔轮齿的齿顶依次相切连接的齿根凹圆弧、节圆凹圆弧、齿顶凸圆弧和齿顶过渡凸圆弧，柔轮齿廓根据柔轮齿廓基本参数制图而成，柔轮齿齿廓基本参数包括：齿根凹圆弧半径r_f，节圆凹圆弧半径r_d，齿顶凸圆弧半径r_a，齿顶过渡凸圆弧半径r_g，齿顶齿厚L_a，节圆齿厚L_d，柔轮径向变形量w₀，全齿高h，齿根圆直径d_f，节圆名义压力角α；B、设计刚轮齿齿廓。由本设计方法产生的齿廓能够提高谐波传动中齿轮之间的啮合质量。

Description

一种谐波减速器的齿廓设计方法

技术领域

本发明属于谐波减速器技术领域，涉及一种谐波减速器的齿廓设计方法。

背景技术

谐波减速器主要由波发生器、柔性齿轮、柔性轴承、刚性齿轮四个基本构件组成，是一种靠波发生器装配上柔性轴承使柔性齿轮产生可控弹性变形，并与刚性齿轮相啮合来传递运动和动力的齿轮传动。柔性齿轮简称为柔轮，刚性齿轮简称为刚轮。通常情况下，刚轮固定，波发生器安装在柔轮内部，波发生器旋转时迫使柔轮不断产生变形，柔轮齿在变形过程中不断与刚轮齿发生错齿啮合，这种错齿运动将波发生器的输入转化为柔轮的输出实现减速传动。

常见的柔轮齿廓包括三角齿、渐开线齿和双圆弧齿，其中双圆弧齿如公告号为CN101135357B公开的具有双圆弧齿廓的谐波齿轮传动，相比于三角齿和渐开线齿，具有较宽的共扼齿廓，提高了传动啮合刚度，同时柔轮和柔性轴承上的载荷分布均匀，提高了柔轮和柔性轴承的寿命。但是随着减速器减速的降低，特别时减速比低至30:1—50:1时，双圆弧结构的齿廓不仅设计困难，而且根据现有的方法设计出来的双圆弧齿廓结构容易出现切根而导致啮合质量差，无法满足实际谐波减速器的使用。另外根据现有方法设计出来的谐波减速器的双圆弧齿廓结构中，柔轮齿廓靠近齿顶位置容易与刚轮齿发生尖角啮合出现滑齿而损坏柔轮，而且柔轮齿廓往往还与柔轮滚齿刀的设计发生冲突，导致滚齿刀无法设计，使得柔轮无法加工成型。

发明内容

本发明的目的是针对现有技术存在的上述问题，提出了一种谐波减速器的齿廓设计方法，解决的技术问题是如何提高谐波传动中齿轮之间的啮合质量。

本发明的目的可通过下列技术方案来实现：

一种谐波减速器的齿廓设计方法，谐波减速器包括发生器、柔轮、刚轮和柔性轴承，柔轮的外侧面上具有柔轮齿，刚轮的内侧面上具有刚轮齿，

其特征在于，齿廓设计方法包括以下步骤：

A、设计柔轮齿齿廓：

柔轮齿齿廓包括由柔轮齿齿根到柔轮齿齿顶依次相切连接的齿根凹圆弧、节圆凹圆弧、齿顶凸圆弧和齿顶过渡凸圆弧，柔轮齿廓根据柔轮齿廓基本参数制图而成，柔轮齿齿廓基本参数包括：齿根凹圆弧半径节圆凹圆弧半径/>齿顶凸圆弧半径/>齿顶过渡凸圆弧半径/>齿顶齿厚/>节圆齿厚柔轮径向变形量/>全齿高h＝h^*×M，齿根圆直径d_f＝50×(3+0.01×Z_r)×D_Z×10^-4+D_z，节圆名义压力角α＝16°—31°；其中，齿根凹圆弧半径系数节圆凹圆弧半径系数/>齿顶凸圆弧半径系数/>齿顶过渡凸圆弧半径系数/>齿顶齿厚系数/>节圆齿厚系数柔轮径向变形系数/>全齿高系数柔轮的齿数 Z_r＝B×c，M是柔轮的模数，D_z是柔性轴承的外径，B是谐波减速器的减速比，c是谐波减速器的波数；

B、设计刚轮齿齿廓：

将柔轮齿齿廓离散成坐标点(x_r,y_r)，并转化为刚轮坐标系下的坐标(x_gr,y_gr)，刚轮齿齿廓由在刚轮坐标系下柔轮齿齿廓曲线族的外包络点组成。

通过节圆名义压力角α、节圆凹圆弧半径r_d和节圆齿厚L_d确定了节圆凹圆弧的位置和形状，通过齿根凹圆弧与节圆凹圆弧相切、齿根圆直径d_f和齿根凹圆弧半径r_f确定了齿根凹圆弧的位置和形状，通过齿顶凸圆弧与节圆凹圆弧相切、齿顶过渡凸圆弧与齿顶凸圆弧相切、齿顶凸圆弧半径r_a、齿顶过渡凸圆弧半径r_g、齿顶齿厚L_a和全齿高h确定了齿顶凸圆弧和齿顶过渡凸圆弧的位置和形状。节圆名义压力角α＝16°—31°配合节圆凹圆弧半径系数 和节圆齿厚系数/>的设置，保证了柔轮齿节圆处的结构强度以及柔轮齿的啮合接触面积，再配合齿顶凸圆弧半径系数/>以及与变形系数/>和减速比B相关的全齿高系数h^*的设置，相比于双圆弧齿廓，则提高了柔轮与钢轮的啮合重合度。在确定了节圆凹圆弧的基础上，配合齿根凹圆弧半径系数/> 以及与减速比B相关的齿根圆直径d_f，相比于双圆弧齿廓，使得本谐波减速器柔轮齿的齿根部更圆滑且能够具有更大的圆弧半径，特别是低减速比时效果更明显，从而改善了柔轮齿齿根处的应力状况，提高了柔轮齿的结构强度。同时在确定了节圆凹圆弧的基础上，齿顶过渡凸圆弧半径系数/>和齿顶齿厚系数/>的设置，既可以消除齿顶尖角以及与刚轮齿之间的啮合干涉，又可以保证柔轮齿齿顶处的结构强度，保证了柔轮结构的稳定性和使用寿命。因此，由本设计方法产生的柔轮齿廓和刚轮齿廓，能够提高谐波传动中齿轮之间的啮合质量。

在上述的谐波减速器的齿廓设计方法中，在步骤A中，齿顶过渡凸圆弧的圆心位于柔轮齿廓的对称轴上。这样可以更好的对柔轮齿顶进行修形，避免柔轮齿在将要啮入刚轮齿时因为尖角啮合而出现滑齿损坏柔轮，而且还能够将柔轮齿滚刀的最小容削槽设计提前到柔轮齿廓设计上，以避免设计的柔轮齿廓与齿轮滚刀设计相冲突，降低小模数滚齿刀的设计难度，同时使按照本齿廓设计方法设计的柔轮能够顺利加工成型。

在上述的谐波减速器的齿廓设计方法中，在步骤A中，还包括校核柔轮模数M，模数M的校核公式：

其中，T₁为作用于柔轮齿上的转矩，b₁为柔轮齿宽系数，c_h为啮合高度系数，b₁＝0.1—0.2，c_h＝1.35—1.6。对模数进行校核计算，保证柔轮齿的强度，保证谐波传动中齿轮之间的啮合质量。

在上述的谐波减速器的齿廓设计方法中，在步骤B中，所述波发生器为正弦波凸轮，所述正弦波凸轮的外廓形成正弦波凸轮特征曲线，所述柔轮的变形特征曲线为正弦波凸轮特征曲线的等距曲线，两者的距离而柔轮的变形特征曲线方程为：

其中，θ为角度变量，柔轮中性圆半径

以双波谐波减速器为例，在相同周长和相同长半轴长的情况下，正弦波凸轮长轴端两侧的凸曲曲率比椭圆凸轮长轴端两侧的凸曲曲率更小，使得采用正弦波凸轮的谐波减速器中柔轮与钢轮的啮合齿重合度比采用椭圆凸轮的谐波减速器更大，最终使得谐波减速器的传动精度和扭转刚度更高；而正弦波凸轮短轴端两侧的凸曲曲率比椭圆凸轮短轴端两侧的凸曲曲率更大，这使得柔轮齿能够更快离开啮合区，更加符合谐波传动特征。因此本谐波减速器采用正弦波凸轮为波发生器能够提高谐波传动中齿轮的啮合质量。

在上述的谐波减速器的齿廓设计方法中，在步骤B中，柔轮齿的齿廓坐标点(x_r,y_r)转化为刚轮标系下的坐标(x_gr,y_gr)，即

其中，谐波减速器的波数c＝2时，γ＝β+u，柔轮y_r轴与刚轮y_g轴角度差柔轮变形特征曲线极半径ρ＝r_m+w，柔轮径向位移w＝w₀×cos(2θ)，柔轮切向位移v＝-0.5×w₀× sin(2θ)，柔轮切向转角/>Z_g为刚轮的齿数；

当谐波减速器的波数c＝3时，γ＝β+u，柔轮y_r轴与刚轮y_g轴角度差柔轮变形特征曲线极半径ρ＝r_m+w，柔轮径向位移/>柔轮切向位移/> 柔轮切向转角/>Z_g为刚轮的齿数。这样可以保证刚轮齿和柔轮齿的有效啮合面，保证啮合质量。

在上述的谐波减速器的齿廓设计方法中，刚轮的齿数Z_g＝Z_r+c。这样可以增加啮合齿数，提高啮合质量。

在上述的谐波减速器的齿廓设计方法中，在步骤A中，当波数c＝2时，B＝30：1—B＝160:1，减速比B越小，节圆名义压力角α越大，且当减速比B＝160:1时，节圆名义压力角α＝16°，当减速比B＝30：1时，节圆名义压力角α＝31°。这样可以保证减速比B＝30： 1—160:1的双波谐波传动中齿轮之间均具有较好的啮合质量。当减速比低至30:1时，通过本设计方法也能够轻松设计出合适的柔轮齿廓和刚轮齿廓，突破了谐波减速器的设计极限，提高了谐波减速器的应用范围。

在上述的谐波减速器的齿廓设计方法中，在步骤A中，当波数c＝3时，B＝30：1—B＝100:1，减速比B越小，节圆(2a2)名义压力角α越大，且当减速比B＝100:1时，节圆(2a2)名义压力角α＝16°，当减速比B＝30：1时，节圆名义压力角α＝31°。这样可以保证减速比B＝30：1—100:1的三波谐波传动中齿轮之间均具有较好的啮合质量。当减速比低至30:1时，通过本设计方法也能够轻松设计出合适的柔轮齿廓和刚轮齿廓，突破了谐波减速器的设计极限，提高了谐波减速器的应用范围。

与现有技术相比，本发明具有以下优点：

将谐波减速器的齿廓优化为共阶四圆弧“π”形齿，柔轮齿廓根据柔轮齿廓基本参数制图而成，刚轮齿廓则根据柔轮齿廓和正弦波凸轮的特征曲线进行设计得出，不仅适合于低减速比的谐波减速器，而且提高了柔轮强度和刚性，有效改善了柔轮齿根的应力状况和齿轮传动的啮合质量，提高了谐波传动的承载能力和扭转刚度，而且使柔轮齿和刚轮齿之间的啮合齿数多，具有更多的共轭啮合面积，可以更好的分散载荷，提高了齿轮传动之间的啮合质量。对柔轮齿顶进行修形，避免柔轮齿在将要啮入刚轮齿廓时因为尖角啮合而出现滑齿损坏柔轮，而且还能够将柔轮齿滚刀的最小容削槽设计提前到柔轮齿廓设计上，以避免设计的柔轮齿廓与齿轮滚刀设计相冲突，降低小模数滚齿刀的设计难度。根据本齿廓设计方法制成的谐波减速器噪音小、精度高、扭转刚度高且运转平稳。

附图说明

图1是实施例一中双波谐波减速器的结构示意图；

图2是实施例一中柔轮中柔轮齿的齿廓示意图；

图3是实施例一中采用双波正弦波凸轮时柔轮变形特征曲线、采用椭圆凸轮时柔轮变形特征曲线以及双波正弦波凸轮特征曲线的对比示意图；

图4是实施例一中双波谐波减速器中柔轮齿坐标转化成刚轮坐标系下坐标的示意图；

图5是实施例一中双波谐波减速器的刚轮齿齿廓的成型示意图；

图6是实施例一双波谐波减速器的柔轮与刚轮啮合处的局部示意图；

图7是实施例一双波谐波减速器的柔轮齿在刚轮的齿槽中啮入-啮合-啮出的运动轨迹图；

图8是实施例一双波谐波减速器的柔轮径向变形曲线图；

图9是实施例二中采用三波正弦波凸轮时柔轮的变形特征曲线和三波正弦波凸轮特征曲线；

图10是实施例二中三波谐波减速器柔轮齿坐标转化成刚轮坐标系下坐标的示意图；

图11是实施例二中三波谐波减速器的刚轮齿齿廓的成型示意图；

图12是实施例二中三波谐波减速器的柔轮与刚轮啮合处的局部示意图；

图13是实施例二中三波谐波减速器的柔轮齿在刚轮的齿槽中啮入-啮合-啮出的运动轨迹图；

图14是实施例二中三波谐波减速器的柔轮径向变形曲线图。

图中，1、刚轮；1a、刚轮齿；2、柔轮；2a、柔轮齿；2a1、齿根圆；2a2、节圆；2a3、齿顶圆；2a4、齿根凹圆弧；2a5、节圆凹圆弧；2a6、齿顶凸圆弧；2a7、齿顶过渡凸圆弧；2a8、中性圆；3、正弦波凸轮；4、柔性轴承；L1、采用椭圆凸轮时柔轮的变形特征曲；L2、采用双波正弦波凸轮时柔轮的变形特征曲线；L3、采用三波正弦波凸轮时柔轮的变形特征曲线；L4、正弦波凸轮特征曲线。

具体实施方式

以下是本发明的具体实施例并结合附图，对本发明的技术方案作进一步的描述，但本发明并不限于这些实施例。

实施例一

如图1和图6所示，谐波减速器包括波发生器、柔轮2、刚轮1和柔性轴承4，柔轮2的外侧面上具有柔轮齿2a，刚轮1的内侧面上具有刚轮齿1a。柔性轴承4套装在波发生器的外侧，柔轮2套装在柔性轴承4的外侧，刚轮1套装在柔轮2的外侧且刚轮1的钢轮齿与柔轮2的柔轮齿2a啮合。通常情况下，刚轮1 固定，波发生器旋转时迫使柔轮2不断产生变形，柔轮齿2a在柔轮2变形过程中逐渐与刚轮齿1a发生啮合，然后逐渐退出，直至完全脱开。柔轮齿2a不断和刚轮齿1a重复进行啮入、啮合、啮出、脱开的循环相互错齿运动，这种错齿运动将波发生器的输入转化为柔轮2的输出，实现减速传动。图1和图6中所示的谐波减速器，波数c为2，称为双波谐波减速器。

如图2所示，图中为一个柔轮齿2a。柔轮齿2a的齿廓包括由柔轮齿2a的齿根到柔轮齿2a的齿顶依次相切连接的齿根凹圆弧2a4、节圆凹圆弧2a5、齿顶凸圆弧2a6和齿顶过渡凸圆弧2a7，齿顶过渡凸圆弧2a7的圆心位于柔轮齿2a齿廓的对称轴上，齿根凹圆弧2a4还与柔轮1齿根圆2a1相切。齿根凹圆弧2a4为图中的AB段圆弧，节圆凹圆弧2a5为图中的BC段圆弧，齿顶凸圆弧 2a6为图中的CD段圆弧，齿顶过渡凸圆弧2a7为图中的DE段圆弧。图2中十字线中，横向线为柔轮2节圆2a2，纵向线为柔轮齿2a齿廓的对称轴，柔轮齿2a的齿廓关于该对称轴对称设置。其中齿顶处两个E点之间的圆弧长度为齿顶齿厚L_a。双波谐波减速器中，柔轮齿2a的齿廓为共阶四圆弧“π”形齿。

为了提高啮合质量，柔轮2的基本参数系数包括：齿根凹圆弧半径系数节圆凹圆弧半径系数/>齿顶凸圆弧半径系数/>齿顶过渡凸圆弧半径系数/> 齿顶齿厚系数/>节圆齿厚系数/> 柔轮2径向变形系数形系数/>全齿高系数/>柔轮2的基本参数包括：柔轮2的模数M，齿根凹圆弧半径/>节圆凹圆弧半径/>齿顶凸圆弧半径/>齿顶过渡凸圆弧半径/>齿顶齿厚/>节圆齿厚/> 柔轮径向变形量/>全齿高h＝h^*×M，节圆名义压力角α＝16°—31°，齿根圆直径d_f＝50×(3+0.01×Z_r)× D_Z×10^-4+D_z，柔轮2的内径d_r＝D_z，柔轮2的齿数Z_r＝B×c，其中，D_z是柔性轴承4的外径，B是谐波减速器的减速比，c是谐波减速器的波数。

如图1和图3所示，波发生器为正弦波凸轮3，正弦波凸轮3 的外廓形成正弦波凸轮3特征曲线L4，柔轮2的变形特征曲线L2 为正弦波凸轮3特征曲线L4的等距曲线，两者的距离 而柔轮2的变形特征曲线L2 方程为：

其中，θ为角度变量，柔轮2中性圆半径柔轮2 径向变形量c是谐波减速器的波数。

在谐波减速器设计之前，根据谐波减速器的设计要求初步确定了谐波减速器的型号，其中包括谐波减速器的波数、规格代号、减速比B、柔轮2的齿数Z_r和刚轮1的齿数Z_g(刚轮1的齿数 Z_g＝Z_r+c)等，根据谐波减速器的规格代号选定合适的标准柔性轴承4型号，从而确定柔性轴承4的外径D_z。确定谐波减速器的型号和柔性轴承4的型号时，参考国家标准GB/T30819-2014机器人用谐波齿轮减速器和GB/T 34884-2017滚动轴承-工业机器人谐波齿轮减速器用柔性轴承4。

柔轮齿2a齿廓设计方法包括以下步骤：

(1)校核柔轮2的模数M，模数M的校核公式为：

其中，T₁为作用于柔轮齿2a上的转矩，b₁为柔轮2的齿宽系数，b₁＝0.1-0.2，c_h为啮合高度系数，c_h＝1.35—1.6。齿宽系数 b为柔轮2的齿宽，d为柔轮2的分度圆直径。根据模数M的校核公式计算出最小模数，然后结合所定的型号选择合适的模数。柔轮2的齿宽系数b₁和啮合高度系数c_h的取值与减速比B有关，一般减速比B越大，柔轮2的齿宽系数b₁越大，啮合高度系数c_h越大。

(2)计算柔轮2径向变形系数径向变形系数一般为/>如果计算得到的/>不在 0.94—1.03之间，则可能模数M取值不合适，需要重新取值或者重新校核模数M。

(3)计算全齿高系数 并计算全齿高h＝h^*×M。

(4)计算齿根圆直径d_f＝50×(3+0.01×Z_r)×D_Z×10^-4+ D_z。

(5)基于宽齿槽设计原理确定节圆齿厚系数并计算节圆齿厚节圆齿厚系数/>的取值与减速比B 有关，一般减速比B越大，节圆齿厚系数/>越大。

(6)确定节圆名义压力角α。以双波谐波减速器为例，即c＝2，减速比B＝30：1—160:1，柔轮2的齿数Z_r＝B×2，刚轮1的齿数 Z_g＝Z_r+2。其中根据减速比B的大小来确认合适的节圆名义压力角α，B＝30：1—160:1对应α＝31°—16°，即当减速比B＝160:1 时，节圆名义压力角α＝16°，当减速比B＝30：1时，节圆名义压力角α＝31°，一般减速比B越小，节圆名义压力角α越大。

(7)确定齿根凹圆弧半径系数节圆凹圆弧半径系数齿顶凸圆弧半径系数/>齿顶过渡凸圆弧半径系数齿顶齿厚系数/> 并计算齿根凹圆弧半径节圆凹圆弧半径/>齿顶凸圆弧半径/>齿顶过渡凸圆弧半径/>齿顶齿厚/>上述柔轮2基本参数系数的取值与减速比B有关，一般减速比B越大，柔轮2基本参数系数越大。

(8)根据柔轮齿2a齿廓基本参数绘制出柔轮齿2a的齿廓。

柔轮齿2a齿廓根据柔轮齿2a齿廓基本参数制图而成，柔轮齿2a齿廓基本参数包括：柔轮2的模数M，齿根凹圆弧半径 节圆凹圆弧半径/>齿顶凸圆弧半径/>齿顶过渡凸圆弧半径/>齿顶齿厚/>节圆齿厚/>柔轮2径向变形量/>全齿高h＝h^*×M，节圆名义压力角α＝16°—31°，齿根圆直径d_f＝50×(3+ 0.01×Z_r)×D_Z×10^-4+D_z。

柔轮齿2a齿廓基本参数系数包括齿根凹圆弧半径系数 节圆凹圆弧半径系数/>齿顶凸圆弧半径系数/>齿顶过渡凸圆弧半径系数齿顶齿厚系数/>节圆齿厚系数/>柔轮径向变形系数/>全齿高系数/>

刚轮齿1a齿廓的设计方法包括以下步骤：

(1)根据上述柔轮齿2a齿廓的设计方法设计出柔轮齿2a 的齿廓。

(2)确定柔轮2的变形特征曲线方程并绘制柔轮2的变形特征曲线。

确定波数c，计算柔轮2中性圆半径柔轮2径向变形量将c、r_m和w₀带入到公式：

得到需要的柔轮2变形特征方程，并绘制出柔轮2的变形特征曲线。c＝2时，柔轮2的变形特征曲线L2如图3和图4所示，柔轮2的变形特征曲线L2为正弦波凸轮3特征曲线L4的等距曲线，距离

(3)将柔轮齿2a的齿廓离散成坐标点(x_r,y_r)后转化为刚轮1 坐标系下的坐标(x_gr,y_gr)，即如图4所示，以双波谐波减速器为例，其中γ＝β+u，u为柔轮2 切向转角，/>β为柔轮y_r轴和刚轮y_g轴的角度差，ρ为柔轮2变形特征曲线L2的极半径，ρ＝r_m+w，柔轮2中性圆2a8半径/>柔轮2径向位移w＝w₀×cos(2θ)。

根据曲面曲线几何映射原理，假定正弦波凸轮3固定，柔轮2输入，刚轮1输出，将柔轮齿2a的坐标转化成刚轮1坐标系下的坐标，推导过程如下：柔轮2未变形端转动θ角，柔轮齿2a的转动角度为φ1，刚轮齿1a的转动角度为φ2，柔轮2y_r轴和刚轮1y_g轴的角度差为β，柔轮齿2a切向转角为u，柔轮2切向位移为v,则柔轮2与刚轮1之间的转动角度差值γ＝φ1-φ2,据广义传动比φ2×Zg＝Zr×θ,又根据柔轮2中性圆2a8周长不变原理，可得出其中，柔轮2径向位移w＝w₀×cos(2θ)，柔轮2切向位移v＝-0.5×w₀×sin(2θ)，柔轮2切向转角/> 柔轮2y_r轴与刚轮1y_g轴角度差/>柔轮2与刚轮1之间的转动角度差值γ＝β+u，而柔轮2变形特征曲线L2 的极半径ρ＝r_m+w，柔轮2中性圆2a8半径/>因此可得到：

以及ρ＝r_m+w＝r_m+w₀×cos(2θ)。将上述β、γ、ρ以及r_m和 w₀带入到坐标(x_gr,y_gr)的坐标方程中，可画出在刚轮1坐标系下的柔轮齿2a齿廓曲线族，如图5所示，刚轮齿1a的齿廓由在刚轮 1坐标系下柔轮齿2a齿廓曲线族的外包络点组成，一般采用最小二乘法拟合。

假设谐波减速器的规格代号为40，减速比B＝50:1，柔轮2 的齿数Z_r＝B×2＝100，刚轮1的齿数Z_g＝Z_r+2＝102，根据标准选择匹配的柔性轴承4，再根据上述的设计方法设计柔轮2和刚轮1，柔轮2与刚轮1的啮合情况如图6所示，柔轮齿2a有参与啮合的齿数超过了30％。其中，柔轮齿2a在刚轮齿槽中啮入-啮合-啮出的运动轨迹图如图7所示，为近似内摆线。柔轮2转动一圈，柔轮2的径向变形曲线图如图8所示，为两个正弦波。通过验算，其他减速比，如B＝30:1、B＝80:1、B＝100:1、B＝120:1或者B＝160:1 等，都能够通过本设计方法设计出合格的齿廓，柔轮2与刚轮1 的啮合时也能够产生类似图6-图8的啮合情况和运行轨迹。

将双波谐波减速器的齿廓优化为共阶四圆弧“π”形齿，适合设计出低减速比的双波谐波减速器，而且提高了柔轮2强度和刚性，有效改善了柔轮齿2a根的应力状况和齿轮传动的啮合质量，提高了谐波传动的承载能力和扭转刚度。上述的双波谐波减速器噪音小、精度高、扭转刚度高且运转平稳。

实施例二

如图9-14所示，谐波减速器的波数为3，即c＝3，波发生器为三波正弦波凸轮3，柔轮2的齿数Z_r＝B×3，刚轮1的齿数Z_g＝Z_r +3。柔轮齿2a齿廓的基本参数系数的取值范围基本与实施例一相同，但对应的减速比B不同，减速比B＝30：1—100:1，而其中减速比B越小，节圆名义压力角α越大，且当减速比B＝100:1时，节圆名义压力角α＝16°，当减速比B＝30：1时，节圆名义压力角α＝31°；减速比B越小，对应的柔轮2基本参数系数越大。柔轮齿2a的齿廓为共阶四圆弧短“π”形齿。

在设计刚轮齿1a的齿廓时，将c＝3、r_m和w₀带入到柔轮2的变形特征曲线方程中，得：

绘制出柔轮2的变形特征曲线L3，如图9和图10所示。柔轮2的变形特征曲线L3为正弦波凸轮3特征曲线L4的等距曲线，距离/>

如图10所示，将柔轮齿2a的齿廓离散成坐标点(x_r,y_r)后转化为刚轮1坐标系下的坐标(x_gr,y_gr)，

即其中γ＝β+u，u为柔轮2切向转角，/>β为柔轮y_r轴和刚轮y_g轴的角度差，ρ为柔轮2变形特征曲线的极半径，ρ＝r_m+w，柔轮2中性圆2a8半径/>柔轮2径向位移/>根据曲面曲线几何映射原理，假定正弦波凸轮3固定，柔轮2输入，刚轮1输出，将柔轮齿2a的坐标转化成刚轮1坐标系下的坐标，推导过程如下：柔轮2未变形端转动θ角，柔轮齿2a的转动角度为φ1，刚轮齿1a的转动角度为φ2，柔轮2y_r轴和刚轮1y_g轴的角度差为β，柔轮齿2a切向转角为u，柔轮2切向位移为v, 则柔轮2与刚轮1之间的转动角度差值γ＝φ1-φ2,据广义传动比φ2×Zg＝Zr×θ,又根据柔轮2中性圆2a8周长不变原理，可得出/>其中，柔轮2径向位移/>柔轮2切向位移/>柔轮2切向转角/> 柔轮2y_r轴与刚轮1y_g轴角度差/>柔轮2与刚轮1之间的转动角度差值γ＝β+u，而柔轮2变形特征曲线的极半径ρ＝r_m+w，柔轮2中性圆半径/>因此可得到：

以及将上述β、γ、ρ以及 r_m和w₀带入到坐标(x_gr,y_gr)的坐标方程中，可画出在刚轮1坐标系下的柔轮齿2a齿廓曲线族，如图11所示，刚轮齿1a的齿廓由在刚轮1坐标系下柔轮齿2a齿廓曲线族的外包络点组成，一般采用最小二乘法拟合。

假设谐波减速器的规格代号为50，减速比B＝50:1，柔轮2 的齿数Z_r＝B×3＝150，刚轮1的齿数Z_g＝Z_r+2＝153，根据标准选择匹配的柔性轴承4，再根据上述的设计方法设计柔轮2和刚轮1，柔轮2与刚轮1的啮合情况如图12所示，柔轮齿2a有参与啮合的齿数超过了30％。其中，柔轮齿2a在刚轮齿槽中啮入-啮合-啮出的运动轨迹图如图13所示，为近似内摆线。柔轮2转动一圈，柔轮2的径向变形曲线图如图14所示，为三个正弦波。通过验算，其他减速比，如B＝30:1、B＝80:1和B＝100:1等，都能够通过本设计方法设计出合格的齿廓，柔轮2与刚轮1啮合时也能够产生类似图12-图14的啮合情况和运行轨迹。

将三波谐波减速器的齿廓优化为共阶四圆弧短“π”形齿，适合低减速比的三波谐波减速器，而且提高了柔轮2强度和刚性，有效改善了柔轮齿2a根的应力状况和齿轮传动的啮合质量，提高了谐波传动的承载能力和扭转刚度。根据本三波谐波减速器噪音小、精度高、扭转刚度高且运转平稳。

本文中所描述的具体实施例仅仅是对本发明精神作举例说明。本发明所属技术领域的技术人员可以对所描述的具体实施例做各种各样的修改或补充或采用类似的方式替代，但并不会偏离本发明的精神或者超越所附权利要求书所定义的范围。

Claims (8)

1.一种谐波减速器的齿廓设计方法，谐波减速器包括波发生器、柔轮(2)、刚轮(1)和柔性轴承(4)，柔轮(2)的外侧面上具有柔轮齿(2a)，刚轮(1)的内侧面上具有刚轮齿(1a)，

其特征在于，齿廓设计方法包括以下步骤：

A、设计柔轮齿(2a)齿廓：

柔轮齿(2a)齿廓包括由柔轮齿(2a)齿根到柔轮齿(2a)齿顶依次相切连接的齿根凹圆弧(2a4)、节圆凹圆弧(2a5)、齿顶凸圆弧(2a6)和齿顶过渡凸圆弧(2a7)，柔轮齿(2a)齿廓根据柔轮齿(2a)齿廓基本参数制图而成，柔轮齿(2a)齿廓基本参数包括：齿根凹圆弧半径节圆凹圆弧半径/>齿顶凸圆弧半径/>齿顶过渡凸圆弧半径/>齿顶齿厚/>节圆齿厚/>柔轮径向变形量全齿高h＝h^*×M，齿根圆直径d_f＝50×(3+0.01×Z_r)×D_Z×10^-4+D_z，节圆名义压力角α＝16°—31°；其中，齿根凹圆弧半径系数/>节圆凹圆弧半径系数齿顶凸圆弧半径系数/>齿顶过渡凸圆弧半径系数/>齿顶齿厚系数/>节圆齿厚系数/>柔轮径向变形系数全齿高系数柔轮(2)的齿数Z_r＝B×c，M是柔轮(2)的模数，D_z是柔性轴承(4)的外径，B是谐波减速器的减速比，c是谐波减速器的波数；

B、设计刚轮齿(1a)齿廓：

将柔轮齿(2a)齿廓离散成坐标点(x_r,y_r)，并转化为刚轮(1)坐标系下的坐标(x_gr,y_gr)，刚轮齿(1a)齿廓由在刚轮(1)坐标系下柔轮齿(2a)齿廓曲线族的外包络点组成。

2.根据权利要求1所述的谐波减速器的齿廓设计方法，其特征在于，在步骤A中，齿顶过渡凸圆弧(2a7)的圆心位于柔轮齿(2a)齿廓的对称轴上。

3.根据权利要求1所述的谐波减速器的齿廓设计方法，其特征在于，在步骤A中，还包括校核柔轮(2)模数M，模数M的校核公式：

其中，T₁为作用于柔轮齿(2a)上的转矩，b₁为柔轮齿宽系数，c_h为啮合高度系数，b₁＝0.1—0.2，c_h＝1.35—1.6。

4.根据权利要求1-3任一所述的谐波减速器的齿廓设计方法，其特征在于，在步骤B中，所述波发生器为正弦波凸轮(3)，所述正弦波凸轮(3)的外廓形成正弦波凸轮(3)特征曲线，所述柔轮(2)的变形特征曲线为正弦波凸轮(3)特征曲线的等距曲线，两者的距离而柔轮(2)的变形特征曲线方程为：

其中，θ为角度变量，柔轮中性圆半径

5.根据权利要求4所述的谐波减速器的齿廓设计方法，其特征在于，在步骤B中，柔轮齿(2a)的齿廓坐标点(x_r,y_r)转化为刚轮(1)坐标系下的坐标(x_gr,y_gr)，即

其中，谐波减速器的波数c＝2时，γ＝β+u，柔轮y_r轴与刚轮y_g轴角度差柔轮(2)变形特征曲线极半径ρ＝r_m+w，柔轮(2)径向位移w＝w₀×cos(2θ)，柔轮(2)切向位移v＝-0.5×w₀×sin(2θ)，柔轮(2)切向转角/>Z_g为刚轮(1)的齿数；

当谐波减速器的波数c＝3时，γ＝β+u，柔轮y_r轴与刚轮y_g轴角度差柔轮(2)变形特征曲线极半径ρ＝r_m+w，柔轮(2)径向位移/>柔轮(2)切向位移/> 柔轮(2)切向转角/>Z_g为刚轮(1)的齿数。

6.根据权利要求5所述的谐波减速器的齿廓设计方法，其特征在于，在步骤B中，刚轮(1)的齿数Z_g＝Z_r+c。

7.根据权利要求1-3任一所述的谐波减速器的齿廓设计方法，其特征在于，在步骤A中，当波数c＝2时，B＝30：1—B＝160:1，减速比B越小，节圆名义压力角α越大，且当减速比B＝160:1时，节圆名义压力角α＝16°，当减速比B＝30：1时，节圆名义压力角α＝31°。

8.根据权利要求1-3任一所述的谐波减速器的齿廓设计方法，其特征在于，在步骤A中，当波数c＝3时，B＝30：1—B＝100:1，减速比B越小，节圆名义压力角α越大，且当减速比B＝100:1时，节圆名义压力角α＝16°，当减速比B＝30：1时，节圆名义压力角α＝31°。