WO2012104927A1

WO2012104927A1 - ３次元接触のインボリュート正偏位歯形を有する波動歯車装置

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Publication number: WO2012104927A1
Application number: PCT/JP2011/000644
Authority: WO
Inventors: 昌一石川; 登滝沢; 貴弘有馬; 祐輔柴本
Original assignee: 株式会社ハーモニック・ドライブ・システムズ
Priority date: 2011-02-04
Filing date: 2011-02-04
Publication date: 2012-08-09
Also published as: KR20130031348A; CN102959275A; US9057421B2; CN102959275B; JPWO2012104927A1; JP5390028B2; KR101411588B1; DE112011103908T5; US20130081496A1

Abstract

　波動歯車装置（１）では、可撓性外歯車（３）の外歯（１１）の基本歯形として、低圧力角α（＜２０°）のインボリュート歯形を用いる。外歯（１１）の主断面（２０）において、その歯たけを標準より大きい２κ_０ｍｎ＝２（１＋ｃ）ｍｎ（偏位係数κ_０＝１＋ｃ、０＜ｃ＜０．５）とする。外歯（１１）の歯筋方向に沿って、コーニングを考慮した歯の転位を行うことにより、外歯（１１）の歯筋方向の各軸直角断面におけるラック歯形の直線部を歯筋方向に沿って見た場合に一致させるようにしている。インボリュート歯形のラック歯形が直線であるので、両歯車（２、３）の歯筋全体に亘って、歯のコーニングを考慮した連続的な噛み合いが可能な歯形を実現できる。

Description

３次元接触のインボリュート正偏位歯形を有する波動歯車装置

　本発明は撓み量が正規の撓み量よりも多い正偏位歯形を有する波動歯車装置に関する。さらに詳しくは、本発明は、波動歯車装置の剛性内歯車、可撓性外歯車の基本歯形を標準より小さい低圧力角のインボリュート歯形とし、可撓性外歯車の外歯の歯筋方向において、当該外歯の各軸直角断面のインボリュート歯形の直線部を一致させるように外歯に転位を施すことにより得られる３次元接触のインボリュート正偏位歯形に関する。

　波動歯車装置は、創始者Ｃ．Ｗ．Ｍｕｓｓｅｒ氏の発明（特許文献１）以来、今日まで同氏を始め、本発明者を含め多くの研究者によって本装置の各種の発明考案がなされている。その歯形に関する発明に限っても、各種のものがある。例えば、本発明者は、特許文献２において波動歯車装置の基本歯形をインボリュート歯形とすることを提案し、特許文献３、４において、波動歯車装置の剛性内歯車と可撓性外歯車の歯の噛み合いをラックで近似する手法を用いて広域接触を行う両歯車の歯末歯形を導く歯形設計法を提案している。さらに、本発明者は、特許文献５において、波動歯車装置における連続噛み合い可能な高ラチェティングトルクの歯形を提案している。

　一般に、波動歯車装置は、円環状の剛性内歯車と、この内側に同軸状に配置された可撓性外歯車と、この内側に嵌めた波動発生器とを有している。可撓性外歯車は、可撓性の円筒状胴部と、この円筒状胴部の後端から半径方向に延びているダイヤフラムと、円筒状胴部の前端開口側の外周面部分に形成した外歯とを備えている。ダイヤフラムが円筒状胴部の後端開口を封鎖する状態に形成されている可撓性外歯車はコップ状可撓性外歯車と呼ばれ、ダイヤフラムが円筒状胴部の後端から外方に広がる状態に形成されている可撓性外歯車はシルクハット状可撓性外歯車と呼ばれている。いずれの形状の可撓性外歯車も、波動発生器によって楕円状に撓められ、その円筒状胴部の外周面部分に形成されている外歯が、楕円の長軸方向の両端部において剛性内歯車の内歯に噛み合っている。

　可撓性外歯車が波動発生器によって楕円状に変形すると、当該可撓性外歯車の外歯のリム中立円も楕円状のリム中立曲線に変形する。このリム中立曲線の長軸位置における変形前のリム中立円に対する半径方向の撓み量をｗとし、リム中立円の半径を波動歯車装置の減速比で除した値を正規（標準）の撓み量ｗ_０とすると、これらの比（ｗ／ｗ_０）を偏位係数κと呼んでいる。また、正規の撓み量よりも大きな撓み量（κ＞１）を正偏位撓みと呼び、正規の撓み量よりも小さな撓み量（κ＜１）を負偏位撓みと呼んでいる。

　ここで、楕円状に撓められた可撓性外歯車の外歯は、その歯筋方向に沿って、ダイヤフラムの側の後端部から前端開口側の前端部に向けて、ダイヤフラムからの距離にほぼ比例して撓み量が増加している。また、波動発生器の回転に伴って、可撓性外歯車の外部の各部分は半径方向への撓みを繰り返す。したがって、例えば、外歯の歯筋方向の中央の軸直角断面における撓み量を正規の撓み量（κ＝１）に設定すると、外歯におけるこれよりも前端部の側では正偏位撓みの状態になり、これよりも後端部の側では負偏位撓みの状態になる。外歯の歯筋方向の全体に亘って正偏位撓み状態になる外歯歯形を正偏位歯形と呼び、外歯の歯筋方向の全体に亘って負偏位撓み状態になる外歯歯形を負偏位歯形と呼んでいる。

　このような波動発生器による可撓性外歯車の各部分の撓み状態をコーニングと呼んでいるが、外歯のコーニングを考慮した合理的な歯形の設定法については、これまで十分には考慮されてこなかった。現在、波動歯車装置の負荷トルク性能の向上を望む市場の強い要求がある。これを達成するには、歯筋全体にわたって、歯のコーニングを考慮した連続的な噛み合いを可能とする合理的な歯形が必要である。

　また、波動歯車装置に対する要望の一つに、高減速比のラチェティング対策がある。両歯車の歯数が２００を超える高減速比の場合、高負荷トルク時のラチェティングを防止するためには、歯たけを大きくする必要がある。

米国特許第２９０６１４３号公報特公昭４５－４１１７１号公報特開昭６３－１１５９４３号公報特開昭６４－７９４４８号公報特開２００７－２１１９０７号公報

　本発明の課題は、両歯車が、歯筋方向における所定の位置に設定した主断面（軸直角断面）においては広範囲の噛み合いを維持し、歯筋方向の他の軸直角断面においても部分的な噛み合いを保持し、かつ、高減速比であっても高負荷トルク時の両歯車のラチェティングを防止可能な大きな歯たけを備えている３次元接触のインボリュート正偏位歯形を有する波動歯車装置を提案することにある。

　上記の課題を達成するために、本発明の波動歯車装置では、有効歯たけを大きくするために、２０°より小さい低圧力角のインボリュート正偏位歯形を基本歯形として採用している。また、インボリュート歯形のラック歯形が直線であることに着目して、両歯車の歯筋全体に亘って、歯のコーニングを考慮した連続的な噛み合いが可能となる歯形を実現している。すなわち、本発明では、波動歯車装置の可撓性外歯車の外歯における歯筋中央付近に設定した基準の軸直角断面（以下、主断面と呼ぶ）で歯たけを標準の２ｍｎ（ｍはモジュール、ｎは正の整数であり、通常はｎ＝１）より大きくした２κ_０ｍｎ＝２（１＋ｃ）ｍｎ（偏位係数κ_０＝１＋ｃ、０＜ｃ＜０．５）としている。また、外歯の歯筋方向に沿って、コーニングを考慮した歯の転位を行うことにより、外歯の歯筋方向の各軸直角断面におけるラック歯形の直線部を歯筋方向に沿って見た場合に一致するようにしている。これによって、本発明の波動歯車装置では、その両歯車の歯筋全般に亘る合理的な歯の噛み合いを実現している。

　更に説明すると、本発明は、
　円環状の剛性内歯車と、
　この内側に配置された可撓性外歯車と、
　この内側に嵌めた波動発生器とを有し、
　前記可撓性外歯車は、可撓性の円筒状胴部と、この円筒状胴部の後端から半径方向に延びている円環状のダイヤフラムを備え、前記円筒状胴部の前端開口部の部位に形成されている外歯が、前記波動発生器によって、そのダイヤフラム側の後端部からその開口側の前端部に掛けて、前記ダイヤフラムからの距離にほぼ比例した撓み量が生ずるように楕円状に撓められる波動歯車装置において：
　前記剛性内歯車および前記可撓性外歯車はモジュールｍの平歯車であり；
　前記剛性内歯車および可撓性外歯車のそれぞれの歯数は、少なくとも２００枚であり；
　前記可撓性外歯車の歯数は、ｎを正の整数とすると、前記剛性内歯車の歯数より２ｎ枚少なく；
　前記剛性内歯車および前記可撓性外歯車の基本歯形は、圧力角αが２０°未満のインボリュート歯形であり；
　前記可撓性外歯車が前記波動発生器によって楕円状に変形することにより、前記可撓性外歯車の外歯のリム中立円は楕円状のリム中立曲線に変形しており、当該リム中立曲線の長軸位置における前記リム中立円に対する半径方向の撓み量は、κを１より大きな値の偏位係数とすると、κｍｎであり；
　前記可撓性外歯車の外歯の歯筋方向の各位置における軸直角断面において、歯の噛み合いをラック噛み合いで近似したときに得られる前記可撓性外歯車の外歯の前記剛性内歯車の内歯に対する各移動軌跡を求め、
　前記可撓性外歯車の外歯の歯筋方向における後端部から前端部までの間の途中位置に設定した軸直角断面を主断面とし、この主断面において得られる前記移動軌跡を第１移動軌跡と呼び、この第１移動軌跡上のループ状頂部において、当該第１移動軌跡に引いた接線のうち、リム中立曲線の長軸とのなす角が前記圧力角αとなる接線を第１接線と呼び、
　前記外歯における前記主断面以外の歯筋方向の各軸直角断面において得られる前記移動軌跡をそれぞれ第２移動軌跡と呼び、これらに引いた接線のうち、リム中立曲線の長軸とのなす角が前記圧力角αとなる接線をそれぞれ第２接線と呼ぶものとすると、
　前記外歯の歯筋方向に沿って見た場合に、各軸直角断面における各第２移動軌跡を遷移させて各第２接線が前記第１接線に一致するように、前記外歯における前記主断面以外の各軸直角断面の歯形が、インボリュート歯形からなる前記基本歯形に転移を施した転位歯形となっており；
　前記剛性内歯車の内歯の歯先には、その歯筋方向に沿って、前記転位歯形に干渉しないように修正が施されていることを特徴としている。

　ここで、前記外歯における前記主断面での歯たけは、当該主断面での偏位係数κをκ_０とすると、２κ_０ｍｎであり、偏位係数κ_０＝１＋ｃ（０＜ｃ＜０．５）とすることが望ましい。

　また、外歯の主断面における前記撓み係数κをκ_０（＞１）とすると、転位歯形の転位量は次式により与えられる値とすることができる。

　この代わり、横軸を撓み係数κ、縦軸を転位量ｙとした場合において上記の式により得られる転位量曲線は一定勾配の直線で近似することができるので、この近似直線を用いて転位量を規定することもできる。

　次に、前記可撓性外歯車を等高歯の円錐歯車とすることができる。この場合には、当該可撓性外歯車が楕円状に変形した状態での長軸を含む軸断面上において、当該可撓性外歯車の外歯の歯先が前記剛性内歯車の内歯の歯底にほぼ平行になるように、当該外歯の歯先円筒面の形状を、歯筋方向の後端部から前端部に向けて外径が漸減する円錐面とすればよい。

　本発明の波動歯車装置では、可撓性外歯車を撓み量が正規の撓み量よりも多い正偏位撓みとし、剛性内歯車、可撓性外歯車を標準より小さい低圧力角のインボリュート歯形とし、可撓性外歯車の外歯の歯筋方向において、当該外歯の各軸直角断面のインボリュート歯形の直線部を一致させるように外歯に転位を施している。これにより、両歯形の噛み合いを、それらの軸直角断面上だけでなく、これに直交する歯筋に沿った方向においても実現し、高減速比においても所望の伝達トルクを維持し得るようにしている。

　したがって、本発明の波動歯車装置によれば、主断面における連続的な歯形の噛み合いを中心とし、主断面から前端部に至る歯筋の範囲および主断面から後端部に至る歯筋の全範囲において、有効な噛み合いを実現することができ、より多くのトルクを伝達することができる。

一般的な波動歯車装置の一例を示す概略正面図である。コップ状、シルクハット状可撓性外歯車の撓み状況を含軸断面で示す説明図であり、（ａ）は変形前の状態、（ｂ）は楕円形に変形した後における楕円の長軸を含む断面の状態、（ｃ）は楕円形に変形した後における楕円の短軸を含む断面の状態を示す。本発明の歯形形成の基となる３か所の断面（主断面、前端部、後端部）における両歯車の相対運動をラックで近似した場合に得られる移動軌跡を示す図である。本発明で用いるラック歯形の図である。可撓性外歯車の歯筋方向の各位置での転位量を示すグラフである。（Ａ）、（Ｂ）および（Ｃ）は、それぞれ、外歯の歯筋方向における前端部、主断面および後端部における可撓性外歯車と剛性内歯車の噛み合いを示す説明図であり、いずれの場合も両歯車は直線部の歯形を共有している状態を示している。可撓性外歯車と剛性内歯車の歯の形状を示す説明図である。

（波動歯車装置の構成）
　図１は本発明の対象である波動歯車装置の正面図である。図２（ａ）～（ｃ）はその可撓性外歯車の開口部を楕円状に撓ませた状況を含軸断面で示す断面図であり、（ａ）は変形前の状態、（ｂ）は変形後における楕円形の長軸を含む断面、（ｃ）は変形後における楕円の短軸を含む断面をそれぞれ示してある。なお、図２（ａ）～（ｃ）において実線はコップ状の可撓性外歯車を示し、破線はシルクハット状の可撓性外歯車を示す。

　これらの図に示すように、波動歯車装置１は、円環状の剛性内歯車２と、その内側に配置された可撓性外歯車３と、この内側にはめ込まれた楕円形輪郭の波動発生器４とを有している。剛性内歯車２および可撓性外歯車３はモジュールｍの平歯車であり、これらの歯数は２００枚以上である。また、可撓性外歯車の歯数は、ｎを正の整数とすると、剛性内歯車の歯数より２ｎ枚少ない。一般的にはｎ＝１であるので、歯数差は２枚である。

　波動歯車装置１の可撓性外歯車３は、楕円形輪郭の波動発生器４によって楕円形に撓められ、楕円形の長軸Ｌ１方向の両端部分の近傍において、その外歯１１が剛性内歯車２の内歯１２に噛み合っている。波動発生器４を回転させると、両歯車２、３の噛み合い位置が周方向に移動し、両歯車の歯数差に応じた相対回転が両歯車２、３の間に発生する。可撓性外歯車３は、可撓性の円筒状胴部１３と、その後端１４に連続して半径方向に広がるダイヤフラム１５と、ダイヤフラム１５に連続しているボス１６とを備えている。円筒状胴部１３の開口端１７の側の外周面部分に、外歯１１が形成されている。

　円筒状胴部１３の外歯形成部分の内周面部分にはめ込まれた楕円形輪郭の波動発生器４によって、円筒状胴部１３は、そのダイヤフラム側の後端１１４から開口端１７に向けて、半径方向の外側あるいは内側への撓み量が漸増している。図２（ｂ）に示すように、楕円形の長軸Ｌ１を含む断面では外側への撓み量が後端１４から開口端１７への距離に比例して漸増し、図２（ｃ）に示すように、楕円形の短軸Ｌ２を含む断面では内側への撓み量が後端１４から開口端１７への距離に比例して漸増している。したがって、開口端１７側の外周面部分に形成されている外歯１１も、その歯筋方向におけるダイヤフラム側の後端部１８から開口端側の前端部１９に向けて、後端１４（ダイヤフラム１５）からの距離に比例して撓み量が漸増している。

　図３は波動歯車装置１の両歯車２、３の相対運動をラックで近似した場合に得られる、剛性内歯車２の内歯１２に対する可撓性外歯車３の外歯１１の楕円状のリム中立曲線上の点の移動軌跡を示す図である。図３において、ｘ軸はラックの併進方向、ｙ軸はそれに直角な方向を示す。ｙ軸の原点は移動軌跡の振幅の平均位置としてある。剛性内歯車２と可撓性外歯車３の歯数差は２ｎ（ｎは正の整数、通常はｎ＝１）である。可撓性外歯車３の任意の軸直角断面における剛性内歯車２に対する移動軌跡の全振幅を２κｍｎ（κは偏位係数であり、１より大きな実数、ｍはモジュール）とすると、可撓性外歯車３の外歯１１の移動軌跡は式１で与えられる。
　ｘ＝０．５ｍｎ（θ－κｓｉｎθ）　　　　　　　　　（式１）
　ｙ＝κｍｎｃｏｓθ

　説明を簡単にするために、ｍ＝１、ｎ＝１（歯数差が２）とすると、移動軌跡は式１Ａのようになる。図３にはこの場合の移動軌跡を示してある。
　ｘ＝０．５（θ－κｓｉｎθ）　　　　　　　　　　　（式１Ａ）
　ｙ＝κｃｏｓθ

（歯形設定方法）
　次に、本発明による外歯１１、内歯１２の歯形設定方法を説明する。まず、可撓性外歯車３の軸直角断面で歯筋方向の中央付近に設定した断面を主断面２０とする。図４は、可撓性外歯車３の偏位係数κ_０の主断面２０に設定した低圧力角α（＜２０°）のインボリュート歯形のラック歯形形状である。ラチェティングを防止するために高歯を採用している。すなわち、主断面２０で歯たけを標準の２ｍｎ（ｍはモジュール、ｎは正の整数であり、通常はｎ＝１）より大きくした２κ_０ｍｎ＝２（１＋ｃ）ｍｎ（偏位係数κ_０＝１＋ｃ、０＜ｃ＜０．５）としている。このように、外歯１１および内歯１２の基本歯形として、低圧力角αのインボリュート歯形のラック歯形形状を採用する。

　次に、この主断面２０における剛性内歯車２に対する可撓性外歯車３の楕円状のリム中立曲線上の点が描く移動軌跡の全振幅を２κ_０ｍｎ（κ_０＞１の正偏位）とする。外歯１１の歯筋方向の前端部１９における楕円状のリム中立曲線上の点が描く移動軌跡の全振幅を２（κ_０＋ａ）ｍｎとし、外歯１１の歯筋方向の後端部１８における楕円状のリム中立曲線上の点が描く移動軌跡の全振幅を２（κ_０－ｂ）ｍｎとする。可撓性外歯車３の円筒状胴部１３はコーニングによりダイヤフラム１５からの距離に比例して撓み量が増加するので、ダイヤフラム１５から前端部１９、主断面２０および後端部１８に至る距離をそれぞれｌａ、ｌ_０、ｌｂとすると、ａ、ｂは次のように規定できる
ａ＝κ_０（ｌａ－ｌ_０）／ｌ_０
ｂ＝κ_０（ｌ_０－ｌｂ）／ｌ_０

　再び図３を参照して説明すると、曲線Ｉ_０は転位前の歯の主断面２０における移動軌跡を示し、主断面に２０おいては撓み係数がκ＝κ_０（＝１＋ｃ、０＜ｃ＜０．５）で撓む。曲線Ｉａは転位前の歯の前端部１９における移動軌跡を示し、前端部１９の断面においては撓み係数がκ＝κ_０＋ａで撓む。曲線Ｉｂは転位前の歯の後端部１８における移動軌跡を示し、後端部１０の断面においては撓み係数がκ＝κ_０－ｂ（＞１）で撓む。例えば、曲線Ｉ_０は偏位係数がκ＝κ_０＝１．４（ｃ＝０．４）、曲線Ｉａは偏位係数がκ＝１．７（ａ＝０．３）、曲線Ｉｂは偏位係数がκ＝１．１（ｂ＝０．３）の場合である。なお、一点鎖線で示す曲線Ｉは標準偏位撓みの場合の移動軌跡である（κ＝１）。このように、各移動軌跡Ｉａ、Ｉｂ、Ｉ_０は正偏位撓みであるので、それらの噛み合いの最深部である頂点部分にはループ状頂部が形成される。

　次に、主断面２０において得られる移動軌跡Ｉ_０上のループ状頂部において、当該移動軌跡Ｉ_０に対して、リム中立曲線の長軸（図３におけるｙ軸）とのなす角が圧力角α（＜２０°）となる接線を引き、これを第１接線Ｔ１とする。また、外歯１１における主断面２０以外の歯筋方向の各軸直角断面において得られる移動軌跡のループ状頂部に対して、リム中立曲線の長軸とのなす角が圧力角αとなる接線を引き、これをそれぞれ第２接線Ｔ２とする。例えば、図３において、前端部１９の移動軌跡Ｉａのループ状頂部には第２接線Ｔ２ａが得られ、後端部１８の移動軌跡Ｉｂのループ状頂部には第２接線Ｔ２ｂが得られる。

　次に、外歯１１の歯筋方向に沿って見た場合に、外歯１１の各軸直角断面における各移動軌跡を遷移させて各第２接線Ｔ２が前記第１接線Ｔ１に一致するように、外歯１１における主断面２０以外の各軸直角断面の歯形を、インボリュート歯形のラック歯形形状からなる基本歯形に転移を施した転位歯形とする。

　このとき必要な転位量は次の（２）式で与えられる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（式２）

　図５は、可撓性外歯車の歯筋の各位置での転位量を示すグラフであり、上記の式２の一例を示すものである。この図の横軸は可撓性外歯車３の外歯１１の各軸直角断面の半径方向の撓み量ｗをｍｎで割った値（偏位係数κ）を示し、縦軸は転位量ｙを示している。実用的にはこの曲線は直線に近いことから転位量を、この曲線を近似する直線によって規定してもよい。

　図６（Ａ）、（Ｂ）および（Ｃ）は、このようにして得られた外歯１１の前端部１９、主断面２０および後端部１８における剛性内歯車２の内歯１２との噛み合いを示すものである。いずれの場合においても両歯車２、３の歯形はその直線部の歯形を共有している状態を示している。このように、本発明では、可撓性外歯車３の外歯１１の前端部１９から主断面２０を経て後端部１８に至る歯筋方向に各断面において、内歯１２との間で噛み合い状態が形成される。

　次に、図７は上記のように形成された歯形を有する可撓性外歯車３と剛性内歯車２の歯の形状の一例を示すものであり、これらの両歯車の中心軸線１ａおよび楕円状に変形している可撓性外歯車３の長軸を含む断面で切断した場合の縦断面図である。この図７に示すように、剛性内歯車２の内歯１２の歯先には、その歯筋方向に沿って、外歯１１の転位歯形に干渉しないように修正を施してある。すなわち、内歯１２の歯先にはその歯筋方向において、外歯１１の主断面２０に対応する位置から外歯の後端部１８の側の端に向けて、歯たけが漸減するように修正を施してある。

　また、可撓性外歯車３を等高歯の円錐歯車とすることが望ましい。この場合、当該可撓性外歯車３が楕円状に変形した状態での長軸を含む軸断面上において、当該可撓性外歯車３の外歯１１の歯先が剛性内歯車２の内歯１２の歯底にほぼ平行になるように、当該外歯１１の歯先円筒面の形状を、歯筋方向の後端部１８から前端部１９に向けて外径が漸減する円錐面とすることが望ましい。

１　　波動歯車装置
１ａ　中心軸線
２　　剛性内歯車
３　　可撓性外歯車
４　　波動発生器
１１　外歯
１２　内歯
１３　円筒状胴部
１４　後端
１５　ダイヤフラム
１６　ボス
１７　開口端
１８　後端部
１９　前端部
２０　主断面
Ｉ　　標準偏位撓みの移動軌跡
Ｉ_０　主断面の正偏位撓みの移動軌跡
Ｉａ　前端部の正偏位撓みの移動軌跡
Ｉｂ　後端部の正偏位撓みの移動軌跡
Ｔ１　第１接線
Ｔ２ａ、Ｔ２ｂ　第２接線

Claims

　円環状の剛性内歯車と、この内側に配置された可撓性外歯車と、この内側に嵌めた波動発生器とを有し、
　前記可撓性外歯車は、可撓性の円筒状胴部と、この円筒状胴部の後端から半径方向に延びている円環状のダイヤフラムを備え、前記円筒状胴部の前端開口部の部位に形成されている外歯が、前記波動発生器によって、そのダイヤフラム側の後端部からその開口側の前端部に掛けて、前記ダイヤフラムからの距離にほぼ比例した撓み量が生ずるように楕円状に撓められる波動歯車装置において：
　前記剛性内歯車および前記可撓性外歯車はモジュールｍの平歯車であり；
　前記剛性内歯車および可撓性外歯車の歯数は、少なくとも２００枚であり；
　前記可撓性外歯車の歯数は、ｎを正の整数とすると、前記剛性内歯車の歯数より２ｎ枚少なく；
　前記剛性内歯車および前記可撓性外歯車の基本歯形は、圧力角αが２０°未満のインボリュート歯形であり；
　前記可撓性外歯車が前記波動発生器によって楕円状に変形することにより、前記可撓性外歯車の外歯のリム中立円は楕円状のリム中立曲線に変形しており、当該リム中立曲線の長軸位置における前記リム中立円に対する半径方向の撓み量は、κを１より大きな値の偏位係数とすると、κｍｎであり；
　前記可撓性外歯車の外歯の歯筋方向の各位置における軸直角断面において、歯の噛み合いをラック噛み合いで近似したときに得られる前記可撓性外歯車の外歯の前記剛性内歯車の内歯に対する各移動軌跡を求め、
　前記可撓性外歯車の外歯の歯筋方向における後端部から前端部までの間の途中位置に設定した軸直角断面を主断面とし、この主断面において得られる前記移動軌跡を第１移動軌跡と呼び、この第１移動軌跡上のループ状頂部において、当該第１移動軌跡に引いた接線のうち、リム中立曲線の長軸とのなす角が前記圧力角αとなる接線を第１接線と呼び、
　前記外歯における前記主断面以外の歯筋方向の各軸直角断面において得られる前記移動軌跡をそれぞれ第２移動軌跡と呼び、これらに引いた接線のうち、リム中立曲線の長軸とのなす角が前記圧力角αとなる接線をそれぞれ第２接線と呼ぶものとすると、
　前記外歯の歯筋方向に沿って見た場合に、各軸直角断面における各第２移動軌跡を遷移させて各第２接線が前記第１接線に一致するように、前記外歯における前記主断面以外の各軸直角断面の歯形が、インボリュート歯形からなる前記基本歯形に転移を施した転位歯形となっており；
　前記剛性内歯車の内歯の歯先には、その歯筋方向に沿って、前記転位歯形に干渉しないように修正が施されていることを特徴とする波動歯車装置。
　請求項１において、
　前記外歯における前記主断面での歯たけは、当該主断面での偏位係数κをκ_０とすると、２κ_０ｍｎであり、
　偏位係数κ_０は１＋ｃ（０＜ｃ＜０．５）であることを特徴とする波動歯車装置。
　請求項１または２において、
　前記外歯の主断面における前記撓み係数κをκ_０（＞１）とすると、前記転位歯形の転位量は、
　次式により与えられる値、または、
　横軸を撓み係数κ、縦軸を転位量ｙとした場合において次式により得られる転位量曲線を近似する一定勾配の直線によって規定される値
であることを特徴とする波動歯車装置。
　請求項１ないし３のうちのいずれかの項において、
　前記可撓性外歯車は等高歯の円錐歯車であり、
　当該可撓性外歯車が楕円状に変形した状態での長軸を含む軸断面上において、当該可撓性外歯車の外歯の歯先が前記剛性内歯車の内歯の歯底にほぼ平行になるように、当該外歯の歯先円筒面の形状は、歯筋方向の後端部から前端部に向けて外径が漸減する円錐面となっていることを特徴とする波動歯車装置。