JP2018204694A - ２応力純分離の波動歯車装置 - Google Patents

Abstract

【課題】伝達トルク向上のため、外歯車の楕円形状の長軸両端部分において、撓みによって生じる曲げ応力と、負荷トルクによる引張り応力とが重畳しないよう、両応力の発生位置を完全分離可能な歯形とする。【解決手段】外歯車の主断面（κ＝１）にて、移動軌跡（Ｍｃ）に基づき、内歯車の歯末歯形を式ａ、外歯車の歯末歯形（３４Ｃ１）を式ｂで与える。（式ａ）ｘＣａ１＝０．２５ｍｎ（π＋θ−ｓｉｎθ）、ｙＣａ１＝０．５ｍｎ（−１＋ｃｏｓθ）、但し、０≦θ≦π。（式ｂ）ｘＦａ１＝０．２５ｍｎ［π−θ＋ｓｉｎθ−ε｛ｃｏｓ（θ／２）−ｓｉｎ（θ／２）｝２］、ｙＦａ１＝ｍｎ［０．５（１−ｃｏｓθ）−（ε／４）｛ｓｉｎ（θ／２）−ｃｏｓ（θ／２）｝２］、但し、０≦θ≦π、０＜ε≦０．１【選択図】図４Ｅ

Description

本発明は、波動発生器によって可撓性の外歯車が楕円状に撓められて剛性の内歯車に対して部分的にかみ合う波動歯車装置に関する。さらに詳しくは、外歯車の楕円状形状の長軸両端部分において、撓みによって生じる曲げ応力と、内歯車とのかみ合いによる負荷トルクに起因する引張り応力との重畳を確実に避けて、伝達トルク容量の向上を図った波動歯車装置に関する。

一般に、波動歯車装置は、剛性の内歯車と、この内側に同軸に配置された可撓性の外歯車と、この内側に嵌めた波動発生器とを有している。フラット型の波動歯車装置は、可撓性の円筒の外周面に外歯が形成された外歯車を備えている。カップ型およびシルクハット型の波動歯車装置の外歯車は、可撓性の円筒状胴部と、この円筒状胴部の後端から半径方向に延びているダイヤフラムと、円筒状胴部の前端開口側の外周面部分に形成した外歯とを備えている。典型的な波動歯車装置では、円形の外歯車が波動発生器によって楕円状に撓められ、楕円状に撓められた外歯車における長軸方向の両端部分が内歯車にかみ合う。

波動歯車装置は、創始者Ｃ．Ｗ．Ｍｕｓｓｅｒ氏の発明（特許文献１）以来、今日まで同氏を始め、本発明者を含め多くの研究者によって本装置の各種の発明考案がなされている。その歯形に関する発明に限っても、各種のものがある。本発明者は、特許文献２において基本歯形をインボリュート歯形とすることを提案し、特許文献３、４において、内歯車と外歯車の歯のかみ合いをラックかみ合いで近似する手法を用いて広域接触を行う両歯車の歯末歯形を導く歯形設計法を提案している。

波動歯車装置において、可撓性の外歯車は波動発生器によって真円状態から楕円状に撓められるので、その楕円状形状の長軸の両端部分には、撓みによって曲げ応力が生じる。また、楕円状に撓められた外歯車は、その長軸の両端部分において内歯車にかみ合うので、かみ合い部分を介して伝達される負荷トルクに起因する引張り応力が生じる。このため、外歯車の長軸両端部分（歯底リムの部分）には、双方の応力が重畳して大きな応力が作用する。特に、両歯車の歯数が少ない低速比の波動歯車装置の場合には、外歯車の長軸位置での撓み量が大きいので、楕円状の変形に伴って大きな曲げ応力が生じる。よって、波動歯車装置の伝達トルク容量の向上を図るためには、外歯車の長軸両端部分に生じる応力を低減することが必要である。

従来においては、外歯車の長軸両端部分に生じる応力を低減するために、外歯車を楕円状に変形させたときの半径方向の最大撓み量（長軸位置における半径方向の撓み量）を、標準である正規撓み量ｍｎよりも小さな撓み量κｍｎ（κ＜１）に設定している。ここで、ｎは正の整数であり、両歯車の歯数差は２ｎ枚である。ｍは両歯車のモジュールである。また、κは偏位係数（あるいは、撓み係数）と呼ばれる係数であり、半径方向の撓み量がκ＝１の撓み量ｍｎ（正規撓み量）の場合を無偏位撓みと呼び、ｍｎよりも少ない半径方向の撓み量κｍｎ（κ＜１）の場合を負偏位撓みと呼び、ｍｎよりも大きい半径方向の撓み量κｍｎ（κ＞１）の場合を正偏位撓みと呼ぶ。

外歯車を負偏位撓みに設定することにより、外歯車の長軸両端部分に生じる楕円状の変形に伴う曲げ応力を低減している。また、外歯車を負偏位撓みにすることで、外歯車の内歯車に対するかみ合い中心を長軸両端位置からずらして、負荷トルクに起因する引張り応力のピーク位置を、外歯車の長軸両端部分からずらすようにしている。このように、負偏位撓みに設定することにより、外歯車の長軸両端部分において、撓みに起因する曲げ応力を低減し、また、曲げ応力のピーク位置に引張り応力のピーク位置が重なることを回避している。負偏位撓みに設定した波動歯車装置は、例えば、特許文献５、６において本発明者によって提案されている。

米国特許第２９０６１４３号明細書 特公昭４５−４１１７１号公報 特開昭６３−１１５９４３号公報 特開昭６４−７９４４８号公報 特許第４６５０９５４号公報 特許第４１６５８１０号公報

ここで、波動歯車装置において、その両歯車の歯たけは撓み量に関係し、半径方向撓み量を正規撓み量（＝ｍｎ、κ＝１）より小さな負偏位撓み（κｍｎ、κ＜１）にすると、歯たけが小さくなり、高負荷トルク時にラチェティング（歯飛び現象）が発生するおそれがある。ラチェティングを防止するためには、両歯車の歯たけをできるだけ大きくする必要がある。

このような観点から、撓み量を小さくせずに正規撓み量のまま、楕円状に変形した外歯車の長軸両端部分に生じる曲げ応力と引張り応力との重畳を分離できることが望ましい。しかしながら、外歯車における長軸両端部分に生じる曲げ応力と引張り応力との重畳を積極的に分離する考案については本格的な検討はなされてこなかった。

本発明の課題は、伝達トルク容量を増大させるために、外歯車の長軸両端部分に生じる曲げ応力と引張り応力との重畳を、外歯車の撓み量（歯筋方向の各位置における撓み量の平均撓み量）を正規撓み量よりも小さくすることなく、実質的に完全に回避できる波動歯車装置を提供することにある。また、本発明の課題は、外歯車の長軸両端部分に生じる曲げ応力と引張り応力との重畳を実質的に完全に回避し、かつ、歯筋に沿っての外歯車と内歯車の連続的なかみ合いを近似的に実現することにより、伝達トルク容量の更なる増大を図った波動歯車装置を提供することにある。

上記の課題を解決するために、本発明では、波動歯車装置の可撓性の外歯車の歯形に所要の修正を施すことによって２応力（曲げ応力と引張り応力）の実質的な完全分離を実現する。（外歯車の楕円形状の長軸両端部分において、撓みによって生じる曲げ応力と、負荷トルクによる引張り応力とが重畳しないように、両応力の発生位置を実質的に完全に分離可能な歯形を、両歯車に与える。）

すなわち、本発明の波動歯車装置は、
剛性の内歯車と、この内側に同軸状に配置された可撓性の外歯車と、この内側に嵌めた波動発生器とを有し、
前記外歯車は前記波動発生器によって楕円状に撓められ、楕円状に撓められた前記外歯車の外歯は、その長軸方向の両端部分を避けた範囲において前記内歯車の内歯にかみ合っており、
前記内歯車および、楕円状に変形する前の前記外歯車は共にモジュールｍの平歯車であり、
前記外歯車の歯数は、ｎを正の整数とすると、前記内歯車の歯数より２ｎ枚少なく、
前記外歯の歯筋方向の所定の位置の軸直角断面における前記外歯車の楕円状のリム中立曲線における長軸位置において、その撓み前のリム中立円に対する半径方向撓み量は、κを偏位係数とすると、２κｍｎであり、前記外歯の歯筋方向の所定の位置に設定した軸直角断面を主断面とすると、当該主断面は偏位係数κ＝１の無偏位撓みの断面であり、
前記主断面において、前記外歯車の前記内歯車に対する歯のかみ合いをラックかみ合いとみなした場合に得られる前記外歯車の歯の前記内歯車の歯に対するκ＝１の移動軌跡に基づいて、前記内歯車の歯末の歯形は次式ａで規定され、
（式ａ）
ｘ_Ｃａ１＝０．２５ｍｎ（π＋θ−ｓｉｎθ）
ｙ_Ｃａ１＝０．５ｍｎ（−１＋ｃｏｓθ）
但し、０≦θ≦π
前記移動軌跡に基いて、前記外歯車の歯末の歯形は次式ｂで規定されており、
（式ｂ）
ｘ_Ｆａ１＝０．２５ｍｎ［π−θ＋ｓｉｎθ−ε｛ｃｏｓ（θ／２）−ｓｉｎ（θ／２）｝^２］
ｙ_Ｆａ１＝ｍｎ［０．５（１−ｃｏｓθ）
−（ε／４）｛ｓｉｎ（θ／２）−ｃｏｓ（θ／２）｝^２］
但し、０≦θ≦π
０＜ε≦０．１
前記内歯車および前記外歯車のそれぞれの歯元の歯形は、相手歯車の前記歯末の歯形と干渉しない所定の歯形に設定されていることを特徴としている。

ここで、フラット型波動歯車装置の場合には、前記内歯車の歯末の歯形が、その歯筋方向の各軸直角断面において、前記の式ａによって規定され、前記外歯車の歯末の歯形が、その歯筋方向の各軸直角断面において、前記の式ｂによって規定される。

カップ型波動歯車装置あるいはシルクハット型波動歯車装置の場合には、前記外歯車は、可撓性の円筒状胴部と、この円筒状胴部の後端から半径方向に延びているダイヤフラムとを備え、前記円筒状胴部の前端開口の側の外周面部分に、前記外歯が形成されており、前記外歯の撓み量は、その歯筋方向に沿って、前記ダイヤフラムの側の外歯内端部から前記前端開口の側の外歯開口端部に向けて、前記ダイヤフラムからの距離に比例して変化し、前記主断面は、一般に、前記外歯における前記外歯開口端部と前記外歯内端部の間の歯筋方向の中央の位置とされる。

この場合、前記内歯車の歯末の歯形は前記の式ａによって規定される。これに対して、前記外歯車の歯末の歯形は、前記主断面においては、前記の式ｂによって規定される。前記外歯車における歯筋方向の前記主断面以外の各軸直角断面の歯形は、前記主断面の歯末の歯形に対して各軸直角断面の前記撓み量に応じた転位が施された転位歯形である。具体的には、前記外歯車の前記主断面から前記外歯開口端部に至る歯筋方向の各軸直角断面の歯形は、各軸直角断面における歯形が描くκ＞１の前記移動軌跡の頂部が、前記主断面におけるκ＝１の前記移動軌跡の頂部に接するように、前記主断面の歯形に転位を施すことによって得られるものである。また、前記外歯車の前記主断面から前記外歯内端部に至る歯筋方向の各軸直角断面の歯形は、各軸直角断面における歯形が描くκ＜１の前記移動軌跡の底部が前記主断面におけるκ＝１の前記移動軌跡の底部に接するように、前記主断面の歯形に転位を施すことによって得られるものである。

本発明によれば、波動歯車装置の外歯車における偏位係数κ＝１の軸直角断面（主断面）上において、外歯車の楕円状のリム中立曲線の長軸位置に生じる、撓みによって生じる曲げ応力と、負荷トルクに起因する引張り応力との重畳を避けて、両応力を実質的に完全に分離することができる。よって、フラット型波動歯車装置において偏位係数κ＜１の負偏位撓みを採用することなく、また、カップ型あるいはシルクハット型の波動歯車装置において、その歯筋方向の全体に亘って偏位係数κ＜１の負偏位撓みを採用することなく、波動歯車装置の伝達トルク容量を増大することができる。

本発明を適用した波動歯車装置の一例を示す概略正面図である。 カップ形状およびシルクハット形状の外歯車の撓み状況を示す説明図であり、（ａ）は変形前の状態を示し、（ｂ）は楕円形に変形した外歯車の長軸を含む断面の状態を示し、（ｃ）は楕円形に変形した外歯車の短軸を含む断面の状態を示す。 外歯車の歯筋方向の外歯内端部（κ＜１）、主断面（κ＝１）、および外歯開口端部（κ＞１）において、外歯車の内歯車に対する歯に対するかみ合いをラックかみ合いで近似した場合に得られる外歯車の歯の内歯車の歯に対する移動軌跡を示すグラフである。 転位を施した後の外歯車の歯筋方向の外歯内端部（κ＜１）、主断面（κ＝１）、および外歯開口端部（κ＞１）において、外歯車の内歯車に対する歯に対するかみ合いをラックかみ合いで近似した場合に得られる外歯車の歯の内歯車の歯に対する移動軌跡を示すグラフである。 内歯車の歯末の歯形を示す説明図である。 外歯車の主断面における歯末の歯形を示す説明図である。 内歯車の歯元の歯形の一例を示す説明図である。 外歯車の歯元の歯形の一例を示す説明図である。 外歯車の歯末の歯形と内歯車の歯元の歯形を示す説明図である。 主断面における外歯車および内歯車の歯形を示す説明図である。 外歯車の歯筋方向における主断面付近の転位量の一例を示すグラフである。 転位が施された外歯車の歯筋方向の歯形輪郭を示す説明図である。 外歯車の外歯開口端部における内歯車の歯に対する外歯車の歯のかみ合いを示す説明図である。 外歯車の主断面における内歯車の歯に対する外歯車の歯のかみ合いを示す説明図である。 図９Ａの部分拡大図である。 外歯車の外歯内端部における内歯車の歯に対する外歯車の歯のかみ合いを示す説明図である。

（波動歯車装置の構成）
図１は本発明を適用した波動歯車装置の正面図である。図２（ａ）〜（ｃ）はその可撓性外歯車の開口部を楕円状に撓ませた状況を示す断面図であり、図２（ａ）は変形前の状態、図２（ｂ）は変形後における楕円状曲線の長軸を含む断面、図２（ｃ）は変形後における楕円状曲線の短軸を含む断面をそれぞれ示してある。なお、図２（ａ）〜（ｃ）において実線はカップ状の可撓性外歯車のダイヤフラムおよびボスの部分を示し、破線はシルクハット状の可撓性外歯車のダイヤフラムおよびボスの部分を示す。

これらの図に示すように、波動歯車装置１は、円環状の剛性の内歯車２と、その内側に配置された可撓性の外歯車３と、この内側にはめ込まれた楕円状輪郭の波動発生器４とを有している。内歯車２、および、変形前の外歯車３は、共に、モジュールｍの平歯車である。内歯車２と外歯車３の歯数差は２ｎ（ｎは正の整数）であり、波動歯車装置１の円形の外歯車３は、楕円状輪郭の波動発生器４によって楕円状に撓められている。楕円状に撓められた外歯車３の長軸Ｌａの方向の両端部分を離れた位置で（両端部分を離れた範囲で）、外歯車３の外歯３４（以下、単に、「歯３４」と呼ぶ場合もある。）は内歯車２の内歯２４（以下、単に「歯２４」と呼ぶ場合もある。）にかみ合っている。

波動発生器４を回転すると、両歯車２、３のかみ合い位置が周方向に移動し、両歯車２、３の歯数差に応じた相対回転が両歯車２、３の間に発生する。外歯車３は、可撓性の円筒状胴部３１と、円筒状胴部３１の一方の端である後端３１ｂに連続して半径方向に広がるダイヤフラム３２と、ダイヤフラム３２に連続しているボス３３と、円筒状胴部３１の他方の端である前端開口３１ａの側の外周面部分に形成した外歯３４とを備えている。

楕円状輪郭の波動発生器４は、円筒状胴部３１の外歯形成部分の内周面部分にはめ込まれている。波動発生器４によって、円筒状胴部３１は、そのダイヤフラム側の後端３１ｂから前端開口３１ａに向けて、半径方向の外側あるいは内側への撓み量が漸増している。図２（ｂ）に示すように、楕円状曲線の長軸Ｌａ（図１参照）を含む断面では、外側への撓み量が後端３１ｂから前端開口３１ａへの距離に略比例して漸増する。図２（ｃ）に示すように、楕円状曲線の短軸Ｌｂ（図１参照）を含む断面では、内側への撓み量が後端３１ｂから前端開口３１ａへの距離に略比例して漸増する。前端開口３１ａ側の外周面部分に形成されている外歯３４も、その歯筋方向の外歯内端部３４ｂから外歯開口端部３４ａに向けて、後端３１ｂからの距離に略比例して撓み量が漸増している。

外歯３４の歯筋方向における任意の位置の軸直角断面において、楕円状に撓められる前の外歯３４の歯底リムの厚さ方向の中央を通る円がリム中立円である。これに対して、楕円状に撓められた後の歯底リムの厚さ方向の中央を通る楕円状曲線を、リム中立曲線と呼ぶものとする。楕円状のリム中立曲線の長軸位置におけるリム中立円に対する長軸方向の撓み量ｗは、κ（１を含む実数）を偏位係数として、２κｍｎで表される。

すなわち、外歯車３の外歯３４の歯数をＺ_Ｆ、内歯車２の内歯２４の歯数をＺ_Ｃ、波動歯車装置１の減速比をＲ（＝Ｚ_Ｆ／（Ｚ_Ｃ−Ｚ_Ｆ）＝Ｚ_Ｆ／２ｎ）とし、外歯車３のピッチ円直径ｍＺ_Ｆを減速比Ｒで除した値（ｍＺ_Ｆ／Ｒ＝２ｍｎ）を長軸方向の正規（標準）の撓み量ｗ_Ｏとする。波動歯車装置１は、一般に、その外歯車３の歯筋方向における波動発生器４のウエーブベアリングのボール中心が位置する部位、通常は外歯の歯筋方向の中央部の位置において、正規の撓み量ｗ_Ｏ（＝２ｍｎ）で撓むように設計される。

偏位係数κは、外歯車３の歯幅方向の各軸直角断面における撓み量ｗを正規の撓み量で除した値を表す。したがって、外歯３４において、正規の撓み量ｗ_Ｏが得られる位置の偏位係数はκ＝１であり、これよりも少ない撓み量ｗの断面位置の偏位係数はκ＜１となり、これよりも多い撓み量ｗの断面位置の偏位係数はκ＞１となる。外歯３４における正規の撓み量ｗ_Ｏ（κ＝１）が得られる歯形を無偏位歯形と呼び、正規の撓み量よりも少ない撓み量（κ＜１）が得られる歯形を負偏位歯形と呼び、正規の撓み量よりも多い撓み量（κ＞１）が得られる歯形を正偏位歯形と呼ぶ。本例では、外歯３４の歯筋方向の中央部の軸直角断面をκ＝１の主断面３４ｃに設定している。

図３Ａは波動歯車装置１の両歯車２、３の相対運動をラックで近似した場合に得られる、内歯車２の歯２４に対する外歯車３の歯３４の移動軌跡を示す図である。図において、ｘ軸はラックの併進方向、ｙ軸はそれに直角な方向を示す。ｙ軸の原点は移動軌跡の振幅の平均位置としてある。曲線Ｍａは、外歯開口端部３４ａにおいて得られる移動軌跡であり、曲線Ｍｂは外歯内端部３４ｂにおいて得られる移動軌跡である。曲線Ｍｃは、歯筋方向における外歯開口端部３４ａから外歯内端部３４ｂまでの間の任意の位置、本例では歯筋方向の中央部において得られる移動軌跡である。以下、この位置の軸直角断面を主断面３４ｃと呼ぶ。内歯車２の歯２４に対する外歯車３の歯３４の移動軌跡は、次式で示される。
ｘ_Ｆａ＝０．５ｍｎ（θ−κｓｉｎθ）
ｙ_Ｆａ＝κｍｎｃｏｓθ

説明を簡単にするために、モジュールｍ＝１、ｎ＝１（歯数差２ｎ＝２）とすると、上式は次の式１で表される。
（式１）
ｘ_Ｆａ＝０．５（θ−κｓｉｎθ）
ｙ_Ｆａ＝κｃｏｓθ

（主断面における歯形の形成方法）
主断面３４ｃ（偏位係数κ＝１）における内歯２４のラック近似による歯末の歯形について説明する。内歯２４の歯末の歯形を規定するために、外歯３４における主断面３４ｃにおいて得られる移動軌跡Ｍｃを利用する。

まず、図３Ａの主断面３４ｃにおける移動軌跡Ｍｃにおいて、パラメーターθが０からπまでの範囲の第１曲線ＡＢを取る。パラメーターθ＝πの位置は移動軌跡Ｍｃの底部であるＢ点であり、パラメーターθ＝０の位置は移動軌跡Ｍｃの頂部であるＡ点である。次に、第１曲線ＡＢを、Ｂ点を相似の中心としてλ倍（０＜λ＜１）に相似変換して、第１相似曲線を得る。第１相似曲線を、内歯車２の内歯２４の歯末の歯形曲線として採用する。本例では、λ＝０．５に設定されている。

このようにして設定した内歯車２の歯２４の歯末の歯形曲線は、次の式２で与えられる。
（式２）
ｘ_Ｃａ１＝０．５｛（１−λ）π＋λ（θ−κｓｉｎθ）｝
ｙ_Ｃａ１＝κ｛λ（１＋ｃｏｓθ）−１｝
但し、０≦θ≦π

λ＝０．５、κ＝１であるので、これらを式２に代入して、式２Ａが得られる。図４Ａには、式２Ａにより与えられる内歯車２の歯末の歯形曲線２４Ｃ１（第１相似曲線ＢＣ）を示してある。
＜内歯車の歯末の歯形＞
（式２Ａ）
ｘ_Ｃａ１＝０．２５（π＋θ−ｓｉｎθ）
ｙ_Ｃａ１＝０．５（−１＋ｃｏｓθ）
但し、０≦θ≦π

次に、第１相似曲線ＢＣにおけるＢ点とは反対側の端点であるＣ点を中心として、第１相似曲線ＢＣを１８０度回転させて（１−λ）倍に相似変換した第２相似曲線を得る。この第２相似曲線は次の式３で与えられる。
（式３）
ｘ（θ）＝０．５｛（１−λ）（π−θ＋κｓｉｎθ）｝
ｙ（θ）＝κ｛（λ−１）（１−ｃｏｓθ）｝
但し、０≦θ≦π

λ＝０．５、κ＝１であるので、これらを式２に代入して、式３Ａが得られる。図４Ａには、式３Ａにより与えられる第２相似曲線ＣＡを破線で示してある。
（式３Ａ）
ｘ（θ）＝０．２５（π−θ＋ｓｉｎθ）
ｙ（θ）＝０．５（１−ｃｏｓθ）
但し、０≦θ≦π

＜外歯車の歯末の歯形＞
ここで、外歯３４の歯末の歯形を次の式３Ｂによって規定する。図４Ｂには式３Ｂで与えられる歯末の歯形曲線３４Ｃ１を示してある。

（式３Ｂ）
ｘ_Ｆａ１＝０．２５［π−θ＋ｓｉｎθ−ε｛ｃｏｓ（θ／２）−ｓｉｎ（θ／２）｝^２］
ｙ_Ｆａ１＝０．５（１−ｃｏｓθ）−（ε／４）｛ｓｉｎ（θ／２）−ｃｏｓ（θ／２）｝^２
但し、０≦θ≦π
０＜ε≦０．１

この式３Ｂにおいて、εを含む修正項を導入することにより、外歯車３の楕円状のリム中立曲線の長軸Ｌａでの内歯車２とのかみ合いを取り除くことができる。これにより、長軸Ｌａでは、楕円状の撓みによる曲げ応力のみが実質的に存在することになる。また、伝達トルク負荷による引張り応力のピークは、長軸Ｌａと短軸Ｌｂの丁度中央の位置（θ＝π／４）に現れ、当該引張り応力は長軸Ｌａ上において実質的に生じないことになる。したがって、外歯車３の長軸両端部分に生じる曲げ応力と引張り応力との重畳を実質的に回避できる（両応力の発生領域を実質的に完全に分離できる）。

＜内歯車の歯元の歯形の一例＞
両歯車２、３の歯元の歯形は、相手歯車の歯末の歯形と干渉しない任意の歯形とすればよい。例えば、内歯車２の歯元の歯形は、外歯車３の歯末の歯形が移動軌跡Ｍｃの頂点Ａから底点Ｂまで移動する間に、内歯車２に創成する曲線を、内歯車２の最大歯厚の歯元歯形として定めることができる。この歯元の歯形は、次の式４で与えられる。図４Ｃには、式４で与えられる歯元の歯形曲線２４Ｃ２を示してある。
（式４）
ｘ_Ｃａ２＝０．２５（π−θ＋ｓｉｎθ）
ｙ_Ｃａ２＝０．５（１−ｃｏｓθ）
但し、０≦θ≦π

同様に、外歯車３の歯末の歯形が移動軌跡Ｍｃの頂点Ａから底点Ｂまで移動する間に、内歯車２の歯末の歯形が外歯車３に創成する曲線を、外歯車３の最大歯厚の歯元歯形として定めることができる。この歯元の歯形は次の式５で与えられる。図４Ｄには、式５で与えられる歯元の歯形曲線３４Ｃ２を示してある。
（式５）
ｘ_Ｆａ２＝０．２５［π−θ＋ｓｉｎθ−ε｛ｃｏｓ（θ／２）−ｓｉｎ（θ／２）｝^２］
ｙ_Ｆａ２＝０．５（−１＋ｃｏｓθ）
−（ε／４）｛ｓｉｎ（θ／２）−ｃｏｓ（θ／２）｝^２
但し、０≦θ≦π
０＜ε≦０．１

図４Ｅは、歯形曲線３４Ｃ１によって規定される外歯車３の歯末の歯形と、歯形曲線２４Ｃ２によって規定される内歯車２の歯元の歯形の部分を拡大したもので、外歯車３の歯末の歯形に施す歯形修正の様子を示したものである。

図５は、外歯車３と内歯車２の主断面３４ｃにおける上記の個別の歯形を合わせて規定される外歯歯形３４Ｃおよび内歯歯形２４Ｃを示したものである。

（主断面以外の各軸直角断面における歯形）
ここで、フラット型波動歯車装置においては、内歯車２および外歯車３の歯筋方向の各軸直角断面の歯形は上記のように設定された主断面３４ｃにおける歯形と同一である。

これに対して、カップ型波動歯車装置あるいはシルクハット型波動歯車装置では、内歯車２の歯筋方向の各軸直角断面の歯形は上記のように設定された主断面３４ｃにおける歯形と同一である。しかし、外歯車３における歯筋方向の主断面３４ｃ以外の各軸直角断面の歯形は、主断面３４ｃの歯形に対して各軸直角断面の撓み量に応じた転位が施された転位歯形とされる。

すなわち、外歯車３の主断面３４ｃから外歯開口端部３４ａに至る歯筋方向の各軸直角断面の歯形は、各軸直角断面において外歯３４が描くκ＞１の移動軌跡の頂部が、主断面３４ｃにおけるκ＝１の移動軌跡の頂部に接するように、主断面３４ｃの外歯歯形３４Ｃに転位を施すことによって得られる歯形である。また、外歯車３の主断面３４ｃから外歯内端部３４ｂに至る歯筋方向の各軸直角断面の歯形は、各軸直角断面において外歯３４が描くκ＜１の移動軌跡の底部が主断面３４ｃにおけるκ＝１の移動軌跡の底部に接するように、主断面３４ｃの外歯歯形３４Ｃに転位を施すことによって得られる歯形である。

具体的には、外歯車３における主断面３４ｃ以外の歯筋方向の各断面の歯形形状に関しては次のように設定される。図３Ｂに示すように、主断面３４ｃから外歯開口端部３４ａにかけて偏位係数κ＞１の軸直角断面においては、外歯車３の歯３４の内歯車２の歯２４に対するラック近似による移動軌跡Ｍａ１の頂部が、主断面３４ｃにおける移動軌跡Ｍｃに接するように、外歯車３の歯３４の転位量ｈを次の式６で与える。
（式６）
ｈ＝λ（κ）（κ−１）

ここで、ｈ、λ（κ）は以下のように求まる。まず、偏位係数κが１以上の外歯車３の軸直角断面における、ラック近似による外歯車３の歯３４の内歯車２の歯２４に対する移動軌跡は、先に述べたように、次式で示される。
（式Ａ）
ｘ_Ｆａ＝０．５（θ−κｓｉｎθ）
ｙ_Ｆａ＝κｃｏｓθ

移動軌跡上の点に対する移動軌跡への接線の圧力角α_κは次式で示される。
（式Ｂ）
ｔａｎα_κ＝０．５（１−κｃｏｓθ_κ）／κｓｉｎθ_κ

また、κ＝１の移動軌跡上の点に対する接線の圧力角α_１は次式で示される。
（式Ｃ）
ｔａｎα_１＝０．５（１−ｃｏｓθ_１）／ｓｉｎθ_１

これより、両圧力角を等置して次式を得る。
（式Ｄ）
（１−κｃｏｓθ_κ）／κｓｉｎθ_κ − （１−ｃｏｓθ_１）／ｓｉｎθ_１ ＝０

次に、両接点のｘ座標を等置して次式を得る。
（式Ｅ）
θ_κ − κｓｉｎθ_κ − θ_１＋ｓｉｎθ_１＝０

ここで、式Ｄと式Ｅを連立させ、θ_κとθ_１を求めれば、転位量ｈあるいはλ（κ）が次式で求められる。
（式Ｆ）
ｈ＝κｃｏｓθ_κ−ｃｏｓθ_１
λ（κ）＝ｈ／（κ−１）

次に、外歯車３の主断面３４ｃから外歯内端部３４ｂにかけて偏位係数κ＜１の軸直角断面においては、同じく図３Ｂに示すように、外歯車３の歯３４の内歯車２の歯２４に対する移動軌跡Ｍｂ１の底部が、主断面３４ｃにおける移動軌跡Ｍｃの底部に接するように、外歯車３の歯３４の転位を行う。この場合の転位の大きさｈは、次式による。
ｈ＝κ−１

図６は、外歯車３の歯筋方向の主断面付近の転位量の一例を示すグラフである。この図の横軸は外歯３４の歯筋方向の中央部（主断面３４ｃ）からの距離を示し、縦軸は転位量ｈを示す。転位量ｈは、同一傾斜の転位直線Ｌ１、Ｌ２で示される。転位直線Ｌ１は主断面３４ｃから外歯開口端部３４ａにかけての転位量を示し、転位直線Ｌ２は主断面３４ｃから外歯内端部３４ｂにかけての転位量を示す。

また、図６には、主断面３４ｃを頂点とし、転位直線Ｌ１、Ｌ２に接する４次曲線Ｃ１が示されている。この４次曲線Ｃ１に基づき各軸直角断面での転位量を決めると、外歯３４における主断面３４ｃを含む歯筋方向の中央部分に実質的な平坦部が形成される。これにより、転位の滑らかな変化が保証され、外歯車３の歯切り時の寸法管理も容易になる。

図７は、内歯２４と、上記のように転位を行った外歯３４の歯筋方向の歯形輪郭を示す説明図である。この図においては、両歯車２、３のかみ合い状態における長軸を含む断面での状態（最深かみ合い状態）を示している。外歯３４の歯筋方向の歯形輪郭は、その主断面３４ｃを含む歯筋方向の中央部分では、上記の４次曲線Ｃ１によって規定され、この中央部分から外歯開口端部３４ａまでの間の部分では、転位直線Ｌ１によって規定され、中央部分から外歯内端部３４ｂまでの間の部分は、転位直線Ｌ２によって規定されている。

図８、図９Ａ、図９Ｂ、および図１０は、上記のように歯形を設定した外歯３４と内歯２４のかみ合いの様相をラック近似で示す説明図である。図８は、外歯３４の外歯開口端部３４ａにおける内歯２４に対する外歯３４のかみ合いを示す。図９Ａは外歯３４の主断面３４ｃにおける同様のかみ合いを示し、図９Ｂはその部分拡大図である。また、図１０は、外歯３４の外歯内端部３４ｂにおける同様のかみ合いを示す。

これらの図から分かるように、近似的ながら外歯車３の外歯開口端部３４ａから外歯内端部３４ｂにかけて、主断面３４ｃを中心として歯形の有用な接触が行われている。

以上説明したように、本例では、波動歯車装置１の可撓性の外歯車３の歯形に所要の修正を施すことによって、外歯車３における偏位係数κ＝１の軸直角断面（主断面３４ｃ）上において、両歯車のかみ合い状態を次のようにしている。すなわち、外歯車３の内歯車２に対するかみ合い位置を、外歯車３の楕円状のリム中立曲線の長軸Ｌａの位置から離し、移動軌跡の歯たけ方向の頂部から中央にかけて両歯車が漸次かみ合いを始め、その中央において両歯車の歯形が接触し、これより移動軌跡の底部にかけて、再び両歯車がかみ合いから離れる。これにより、従来において外歯車の楕円状のリム中立曲線の長軸位置に生じる、撓みによって生じる曲げ応力と、負荷トルクに起因する引張り応力との重畳を避けることができる。

特に、本発明によれば、２応力（曲げ応力と引張り応力）の発生位置を実質的に完全に分離できるので、フラット型波動歯車装置において偏位係数κ＜１の負偏位撓みを採用することなく、また、カップ型あるいはシルクハット型の波動歯車装置において、その歯筋方向の全体に亘って偏位係数κ＜１の負偏位撓みを採用することなく、波動歯車装置の伝達トルク容量を増大することができる。

また、本発明によれば、カップ型あるいはシルクハット型の波動歯車装置において、主断面以外の位置において外歯車の歯に転位を施すことにより、歯筋に沿っての両歯車の連続的なかみ合いを実現している。これにより、波動歯車装置の伝達トルク容量を更に増大することができる。

１ 波動歯車装置
２ 内歯車
３ 外歯車
４ 波動発生器
２４ 内歯（歯）
２４Ｃ 内歯歯形
２４Ｃ１ 歯形曲線
２４Ｃ２ 歯形曲線
３１ 円筒状胴部
３１ａ 前端開口
３１ｂ 後端
３２ ダイヤフラム
３３ ボス
３４ 外歯（歯）
３４Ｃ 外歯歯形
３４Ｃ１ 歯形曲線
３４Ｃ２ 歯形曲線
３４ａ 外歯開口端部
３４ｂ 外歯内端部
３４ｃ 主断面
Ａ 頂点
ＡＢ 第１曲線
Ｂ 底点
ＢＣ 第１相似曲線
Ｃ１ ４次曲線
ＣＡ 第２相似曲線
Ｌ１ 転位直線
Ｌ２ 転位直線
Ｌａ 長軸
Ｌｂ 短軸
Ｍａ１ 移動軌跡
Ｍｂ１ 移動軌跡
Ｍｃ 移動軌跡

Claims (6)

1. 剛性の内歯車と、この内側に同軸状に配置された可撓性の外歯車と、この内側に嵌めた波動発生器とを有し、
   前記外歯車は前記波動発生器によって楕円状に撓められ、楕円状に撓められた前記外歯車の外歯は、その長軸方向の両端部分を避けた範囲において前記内歯車の内歯にかみ合っており、
   前記内歯車および、楕円状に変形する前の前記外歯車は共にモジュールｍの平歯車であり、
   前記外歯車の歯数は、ｎを正の整数とすると、前記内歯車の歯数より２ｎ枚少なく、
   前記外歯の歯筋方向の所定の位置の軸直角断面における前記外歯車の楕円状のリム中立曲線における長軸位置において、その撓み前のリム中立円に対する半径方向撓み量は、κを偏位係数とすると、２κｍｎであり、前記外歯の歯筋方向の所定の位置に設定した軸直角断面を主断面とすると、当該主断面は偏位係数κ＝１の無偏位撓みの断面であり、
   前記主断面において、前記外歯車の前記内歯車に対する歯のかみ合いをラックかみ合いとみなした場合に得られる前記外歯車の歯の前記内歯車の歯に対するκ＝１の移動軌跡に基づいて、前記内歯車の歯末の歯形は次式ａで規定され、
   （式ａ）
   ｘ_Ｃａ１＝０．２５ｍｎ（π＋θ−ｓｉｎθ）
   ｙ_Ｃａ１＝０．５ｍｎ（−１＋ｃｏｓθ）
   但し、０≦θ≦π
   前記移動軌跡に基いて、前記外歯車の歯末の歯形は次式ｂで規定されており、
   （式ｂ）
   ｘ_Ｆａ１＝０．２５ｍｎ［π−θ＋ｓｉｎθ−ε｛ｃｏｓ（θ／２）−ｓｉｎ（θ／２）｝^２］
   ｙ_Ｆａ１＝ｍｎ［０．５（１−ｃｏｓθ）
   −（ε／４）｛ｓｉｎ（θ／２）−ｃｏｓ（θ／２）｝^２］
   但し、０≦θ≦π
   ０＜ε≦０．１
   前記内歯車および前記外歯車のそれぞれの歯元の歯形は、相手歯車の前記歯末の歯形と干渉しない所定の歯形に設定されている波動歯車装置。
2. 請求項１において、
   前記内歯車の歯元の最大歯厚の歯形は次の式ｃ
   （式ｃ）
   ｘ_Ｃａ２＝０．２５ｍｎ（π−θ＋ｓｉｎθ）
   ｙ_Ｃａ２＝０．５ｍｎ（１−ｃｏｓθ）
   但し、０ ≦ θ ≦ π
   で与えられており、
   前記外歯車の歯元の最大歯厚の歯形は次の式ｄ
   （式ｄ）
   ｘ_Ｆａ２＝０．２５ｍｎ［π−θ＋ｓｉｎθ−ε｛ｃｏｓ（θ／２）−ｓｉｎ（θ／２）｝^２］
   ｙ_Ｆａ２＝ｍｎ［０．５（−１＋ｃｏｓθ）
   −（ε／４）｛ｓｉｎ（θ／２）−ｃｏｓ（θ／２）｝^２］
   但し、０≦θ≦π
   ０＜ε≦０．１
   で与えられている波動歯車装置。
3. 請求項１において、
   前記内歯車の歯末の歯形が、その歯筋方向の各軸直角断面において、前記の式ａによって規定され、
   前記外歯車の歯末の歯形が、その歯筋方向の各軸直角断面において、前記の式ｂによって規定されている波動歯車装置。
4. 請求項１において、
   前記外歯車は、可撓性の円筒状胴部と、この円筒状胴部の後端から半径方向に延びているダイヤフラムとを備え、前記円筒状胴部の前端開口の側の外周面部分に、前記外歯が形成されており、
   前記外歯の撓み量は、その歯筋方向に沿って、前記ダイヤフラムの側の外歯内端部から前記前端開口の側の外歯開口端部に向けて、前記ダイヤフラムからの距離に比例して変化しており、
   前記主断面は、前記外歯における前記外歯開口端部と前記外歯内端部の間の歯筋方向の中央の位置であり、
   前記主断面における前記外歯車の歯形は、前記の式ｂによって規定される歯末の歯形を含み、
   前記外歯車における歯筋方向の前記主断面以外の各軸直角断面の歯形は、前記主断面の歯形に対して各軸直角断面の前記撓み量に応じた転位が施された転位歯形であり、
   前記外歯車の前記主断面から前記外歯開口端部に至る歯筋方向の各軸直角断面の歯形は、各軸直角断面における歯形が描くκ＞１の前記移動軌跡の頂部が、前記主断面におけるκ＝１の前記移動軌跡の頂部に接するように、前記主断面の歯形に転位を施すことによって得られたものであり、
   前記外歯の前記主断面から前記外歯内端部に至る歯筋方向の各軸直角断面の歯形は、各軸直角断面における歯形が描くκ＜１の前記移動軌跡の底部が前記主断面におけるκ＝１の前記移動軌跡の底部に接するように、前記主断面の歯形に転位を施すことによって得られたものである波動歯車装置。
5. 請求項４において、
   前記外歯車の前記主断面から前記外歯開口端部に至る歯筋方向の各軸直角断面の歯形は、前記主断面の歯形に対して、次式で与えられる転位が施されており、
   ｈ＝κｃｏｓθ_κ−ｃｏｓθ_１
   ここに、θ_κ、θ_１は連立方程式
   （１−κｃｏｓθ_κ）／κｓｉｎθ_κ − （１−ｃｏｓθ_１）／ｓｉｎθ_１ ＝０
   θ_κ − κｓｉｎθ_κ − θ_１＋ｓｉｎθ_１＝０
   の解である波動歯車装置。
6. 請求項５において、
   前記外歯車の前記主断面から前記外歯内端部に至る歯筋方向の各軸直角断面の歯形は、前記主断面の歯形に対して、次式
   ｈ＝κ−１
   で与えられる転位が施されている波動歯車装置。

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