CN104866655B - 一种基于包络理论和经线划分的回转型刀具包络特征线计算方法 - Google Patents

Abstract

一种基于包络理论和经线划分的回转型刀具包络特征线计算方法，它有五大步骤:步骤一、根据刀轨规划方向在设计曲面上建立向量场；步骤二、对刀具进行经线划分，在每条经线上建立局部坐标系；步骤三、把经线上一给定点投影到工件设计曲面上，并获取对应投影点在方向场中的本地进给方向；步骤四、利用包络方程中经线上对应的刀具曲面法矢与经线本地的进给方向的点积为零条件计算得到有效特征点；步骤五、计算每条经线上的有效特征点到工件设计曲面的距离，获得最小距离线分布。本发明在复杂曲面数控加工技术领域里有较好的应用前景。

Description

一种基于包络理论和经线划分的回转型刀具包络特征线计算 方法

技术领域

本发明涉及数控加工中具有复杂母线结构的端铣刀具端铣复杂曲面过程的包络运动特征线的精确求解方法，尤其涉及一种基于包络理论和经线划分的回转型刀具包络特征线计算方法，属于复杂曲面数控加工技术领域。

背景技术

在复杂曲面数控加工中，计算刀具运动包络面与设计曲面之间的误差分布是按照行宽最大化等原则实现刀位和刀轨优化的基础。在一般情况下，刀具的包络面是由已经确定的刀具轨迹和姿态确定的，但在刀具轨迹与姿态没有确定时，刀具的包络面是无法求解的，而包络面给出的加工行宽又是进行刀位优化的依据。在目前的刀位优化算法中，通常采取了一系列的近似方法来解决该问题。投影椭圆法将环面刀具的环心圆投影到一个通过曲面法线和进给方向的平面上获得一个椭圆来估计包络面特征线与设计曲面之间的缝隙的大小，这种方法忽视了五坐标运动的复杂性，产生了很大的误差，计算精度很差。上海交通大学等提出的包络方法利用两个相邻刀位的线性插值关系建立包络面方程，这种方法对于采用多段直线圆弧形成的复杂母线的刀具计算起来非常困难，且每行第一刀位如何优化是一个难以解决的问题，这个刀位如不充分优化会影响随后刀位的优化程度。北京航空航天大学提出离散工件或曲面的加工误差分析方法或特征线的求解方法，其中一种是张洪教授提出的离散曲面的最短距离线对法或曲面离散法，该方法是当驱动线已知时将曲面按照平行驱动线的方向进行离散，求得每条设计曲面的截形线到刀具工作面的最短距离点，将刀具上的垂足点作为近似特征点，将最短距离线段的长度作为该处的加工误差大小，后期又改进为将位于刀具上的特征点到设计曲面的最小距离作为该处加工误差的大小，这样的方法对于扭曲小的曲面及刀具下部可以得到较精确的特征线，在刀具的侧面会带来较大误差，因为这些特征点是由远离刀具的截形线确定的，当曲面存在扭曲时该截形线的切线方向远离刀具的真实运动方向。陈志同提出了离散刀具成一组经线和纬线的经纬线方法，该方法在进给方向待定的刀轨规划中具有重要作用，但所提出的方法是通过计算经纬线到设计曲面的距离来确定有效特征线的，这种方法在位于公差带内的部分具有足够的精确性，但不能计算出在公差带外部分的有效特征线的状态，因此存在一定误差。

本专利在回转面刀具经线离散法的基础上，采用包络理论中的包络方程来确定落在经线圆上的特征点，通过求解特征点到设计曲面的距离获得最小距离线对，一方面避免了原来经线法中关于空间曲线到设计曲面的最短距离求解，显著缩减了计算时间，另一方面在建立包络方程时充分考虑到了当前经线圆上的特征点对应的运动速度的估计，显著提高了计算特征点的准确性。

发明内容

1、目的：本发明的目的是提供一种基于包络理论和经线划分的回转型刀具包络特征线计算方法，用于计算单个刀位的误差分布。

2、技术方案：本发明通过以下技术方案来实现：

一种基于包络理论和经线划分的回转型刀具包络特征线计算方法，它包含以下步骤:

步骤一 根据刀轨规划方向在设计曲面上建立向量场。

步骤二 对刀具进行经线划分，在每条经线上建立局部坐标系。

步骤三 把经线上一给定点(如环面刀具的经线为母线圆，可取其圆心)投影到工件设计曲面上，并获取对应投影点在方向场中的本地进给方向。

步骤四 利用包络方程中经线上对应的刀具曲面法矢与经线本地的进给方向的点积为零条件计算得到有效特征点。

步骤五 计算每条经线上的有效特征点到工件设计曲面的距离，获得最小距离线分布。

其中，在步骤一中所述的“在设计曲面上建立向量场”，其建立方法如下：

在设计曲面上任意一点S(u,v)处的刀轨规划方向为FV(u,v)，则所建立的向量场为FV(u,v)。

其中，在步骤二中所述的“对刀具进行经线划分，在每条经线上建立局部坐标系”，其作法如下：

设回转型刀具的刀具曲面参数方程为T(α,β)，其中α为刀具的回转角度参数。那么对于给定的回转角度α₀，T(α₀,β)即代表着α₀对应的刀具经线。通过选取一系列的回转角度α₀，…，α_m，即可把刀具划分为m+1条经线T(α₀,β)，…，T(α_m,β)。

其中，在步骤三中所述的“把经线上一给定点投影到工件设计曲面上”，其作法如下：取点到工件曲面上的正交投影作为得到的投影点。

其中，在步骤四中所述的“利用包络方程中经线上对应的刀具曲面法矢与经线本地的进给方向的点积为零条件计算得到有效特征点”，其作法如下：

在经线上选取一点，使得该点处对应的刀具曲面法矢与投影点所在向量场中的方向的点积为零。该点的座标可以用上述方程确定。

其中，在步骤五中所述的“获得最小距离线分布”，其作法如下：每个有效特征点与其在工件设计曲面上的正交投影点构成一个点对，那么通过求取所有特征点到工件设计曲面上的正交投影点可以获得一个点对的集合，即为最小距离线分布。

3、优点和功效：

本发明提供了一种基于包络理论和经线划分的回转型刀具包络特征线计算方法，该方法利用了经线通常由圆弧和直线段组成的特点，其中直线段也可以认为是直径足够大的圆，这样计算每个线段上是否存在与某方向相切的点即特征点的过程可以实现解析求解，避免了迭代过程；本方法利用了加工时刀具需要紧贴曲面运动的事实，因此认为刀具包络面方向与设计曲面切线基本平行，这种微小的不平行对于圆弧母线上特征点的影响极其微小，这是实现直接求解特征线的关键。因此本方法不仅可提高有效特征点的计算精度，还能显著提高计算效率，并且可以求得公差带外的特征线，这对于计算实际接触宽度、控制切削力大小具有重要意义。该方法的另一个优点是利用经线本地进给速度实现了复杂包络问题的解耦，即不需要和前后刀位建立联系也可以得到足够精确的特征线，这是因为经线分划已经利用了经线分划和特征线上的点在端铣时存在一一对应性。

附图说明

图1：在工件曲面上构建向量场。

图2：经线离散示意图。

图3：在经线圆上建立局部坐标系。

图4：本发明所述方法流程图。

图中的代号、符号说明如下：

Drive point:驱动点

Desired surface:工件曲面

Longitude:经线

e₂:刀轴矢量

O_τ:刀具环心圆圆心

r_α:偏转角为α时对应的经线圆

O_α:r_α对应的圆心

e₁(α),e₃(α):经线圆局部坐标系下的两个坐标轴

具体实施方式

(1)基本原理

本发明提出一种基于包络理论和经线划分的回转型刀具包络特征线计算方法。下面首先介绍本发明所涉及到的基本概念和技术原理。

定义{t(α)}是三维空间中的一个给定的一阶连续的曲面族，S是一张曲面，称S是曲面族{t(α)}的包络曲面，当且仅当下列两个条件成立:

a)使得p∈t(α)，且n_S(p)×n_t(α)(p)＝0；

b)使得p∈S，且n_S(p)×n_t(α)(p)＝0。

其中n_S(p)和n_t(α)(p)分别表示S和t(α)在p点处的单位法矢。.

一般地，曲面族的中的任意一个曲面与包络面存在线接触，对给定的α，我们把t(α)与S相切的曲线称为特征线。在数控加工过程中，特征线代表了刀具的实际切削部分。

设关于参数α的单参数曲面族的包络面方程为 为包络特征线上的一点，根据包络面的定义，有

n_S(p)×n_t(α)(p)＝0

即

S_u(u_p，v_p)×S_v(u_p，v_p)×n_t(α)(p)＝0

根据二重外积的性质，可得

(S_u(u_p，v_p)·n_t(α)(p))S_v(u_p，v_p)-(S_v(u_p，v_p)·n_t(α)(p))S_u(u_p，v_p)＝0

由于S_v(u_p，v_p)和S_u(u_p，v_p)是线性无关的，上式等价于

(aS_u(u_p，v_p)+bS_v(u_p，v_p))·n_t(α)(p)＝0

上式对于成立.

上述方程描述了判断点p是否为特征点的必要条件，也是求解包络特征线的途径(注意到该条件是必要条件，符合该条件的点不一定是特征点)。但是在数控加工刀位优化的过程中，在一行刀轨的所有刀位确定以前，刀具的包络面是无法求解的，所以S_u(u_p，v_p)和S_v(u_p，v_p)一般不能直接得到。设刀具在p点处的运动速度为v_p，由于假定p点落在刀具包络面上，那么p点的瞬时运动速度落在刀具包络面的切平面内，则，使得v(p)＝aS_u(u_p，v_p)+bS_v(u_p，v_p)，从而有

v(p)·n_t(α)(p)＝0 (1)

虽然上式依然是一个必要条件，但是可以保证所有的特征点都包含在上述方程的解中。给定刀具曲面上的点p，则可以根据上式判断其是否是特征点。在三坐标数控加工过程中，刀具仅做简单的平动，刀具上的每个点的速度都一样，特征点的判断可以很容易进行。而在五坐标数控加工过程中，存在下面两个问题：

(a)刀具能够绕两个旋转轴进行旋转，刀具上的每个点的速度都可能不一样。

(b)在相邻刀位未作优化前，当前刀位的刀具速度也无法确定。

在数控加工过程中，刀具的包络面在公差带内的部分必须贴近设计曲面，因为公差通常很小，而且驱动点通常在设计曲面上，因此方程(1)中v(p)应该与设计曲面的法线近似垂直，因此在设计曲面上的一个与进给方向一致的位于设计曲面上的本地切向量t，将其作为近似进给方向，因其与刀具在该点的法线近似垂直，因此有

t·n_t(α)(p)≤ε

令t·n_t(α)(p)＝0我们得到刀具曲面上的一条经线上的一个点，该点非常接近特征点，我们将其称为拟特征点。t的不同取值方法可以得到不同的拟特征点或有效特征点，将每条经线上的有效特征点向设计曲面求垂足得到垂足的连线，我们称为垂足线，将刀具上的拟特征点连成线成为拟特征线，这两条线成为最短距离线对，期间的距离分布标志着缝隙的大小和宽度。下面从包络理论角度来说明最小距离线对原理。

r(t)是三维空间中的参数曲线，τ(u，v)是三维空间中的参数曲面。记

dis(r，τ)＝minimize_(t，u，v)||r(t)-τ(u，v)|| (2)

为曲线r(t)到曲面τ(u，v)的距离。如果(2)式中的优化问题的解为(t₀，u₀，v₀)，其中p＝r(t₀)，q＝τ(u₀，v₀)。求解距离优化问题的目标函数可以等价为

g(t，u，v)＝(r-τ)·(r-τ)＝r·r-2r·τ+τ·τ.

当优化问题取得最优解时，根据一阶最优条件，有：

这说明

(p-q)·r′(t₀)＝(p-q)·τ_u(u₀，v₀)＝(p-q)·τ_v(u₀，v₀)＝0.

从而p与q的连线同时垂直于曲面τ(u，v)和曲线r(t)的切矢。

那么下面的等式成立：

(p-q)×n_τ(q)＝0，

(p-q)·r′(p)＝0.

其中n_τ(q)为τ(u，v)在q点处的法矢，r′(p)为r(t)在p点处的切矢。即p和q的连线同时垂直于曲面τ(u，v)和曲线r(t)的切矢。(p，q)称为曲线r(t)到曲面τ(u，v)最短距离点对。

给定曲面加工的设计曲面为s(u，v)，沿着走刀方向(或者刀轨编排方向)做一组等距的曲面，这些曲面截s(u，v)得到一族截型线{r_α(t)|α∈[a，b]}。记r_α(t)到刀具曲面τ(u，v)的最小距离点对为(p_α，q_α)，则q_α为刀具近似包络特征点，点集{q_α}构成刀具的近似包络特征线段。有

(p_α-q_α)·r′(p_α)＝0.

由于截型线是根据刀具进给方向选取的，在p_α，q_α点靠的很近时，有

v(q_α)≈r′(p_α)，

从而有

上式表明最小距离线对在刀具曲面一侧的点q_α符合特征点的判别条件，在排除奇异点的情况下，q_α为刀具近似包络特征点。从而{q_α}构成刀具的近似包络特征线段。

上述描述给出了一种通过求解最小距离线对来确定包络特征点的特征线求解方法，该方法的优点是简单直观，且可以计算任意刀具的包络特征点。但是在计算曲面截型线的时候可能会涉及复杂的曲面求交运算，而且用全局的截型线来计算局部刀位的特征点可能会有大量的冗余计算。数控加工中涉及到的刀具大部分是回转刀具，考虑到回转刀具的特点，北京航空航天大学提出了基于刀具经纬线离散的特征点求解算法。

在曲面加工过程中，只有设计曲面和刀具曲面是已知的，加工的过程可以看做是刀具曲面贴着设计曲面进行包络运动，即刀具曲面加工设计曲面；对偶地，也可以看做是设计曲面相对刀具曲面进行相对包络运动，即设计曲面“加工”刀具曲面。

最小距离线对原理的另外一种等价描述是：给定曲面加工的刀具曲面为τ(u，v)，沿着走刀方向(或者刀轨编排方向)做一组等距的曲面，这些曲面截τ(u，v)得到一族截型线{r_α(t)|α∈[a，b]}。记r_α(t)到工件设计曲面s(u，v)的最小距离线对为(p_α，q_α)。类似的，q_α为设计曲面上的近似包络特征点，点集{q_α}构成设计曲面的近似包络特征线段。称p_α为刀具上的近似对偶特征点，点集{p_α}构成刀具曲面的近似对偶包络特征线段。

在刀具切触点附近的领域内，最小距离线对的连线几乎垂直于刀具曲面，从而刀具上的近似对偶特征点与近似特征点几乎重合。基于这一事实，上述定义给出了求解最小距离线对的另外一种途径。即通过离散刀具得到一系列的截型线，然后分别求截型线到设计曲面的最小距离。常见的数控刀具曲面相对于工件设计曲面来说一般都较为简单，所以离散刀具这种策略在计算截型线的时候效率很高。下面设刀具曲面为一个圆环面

注意到最小距离线对的定义中要求截面是根据进给方向或刀轨编排方向生成，对于表达较为复杂的曲面与刀具求解计算，会导致计算效率低下，为了进一步优化计算效率，在处理圆环面刀的时候，一般固定其划分方式，让截型线为刀具上的经线圆。首先通过对区间[0，2π]进行等间距离散，从而得到一族截型线，可以求得对应的最小距离线对(p_α，q_α)。

上述方法由于避免了计算截型线时的复杂求交算法，同时所得的截型线的表达式简单，通用性好，在实际计算的时候效率很好。但是由于其截型线的选取与进给速度无关，所以并不能够保证

v(p_α)≈r′(q_α)

从而不符合特征点判别式。且在远离切触点时刀具上对偶特征点与特征点偏差较大，故通过经线法求得的最小距离线对具有较大的误差。并且选用经线法离散刀具时，默认特征线与每一个经线圆都存在交点。

本发明的具体实施方式如下：

见图1—图4，本发明一种基于包络理论和经线划分的回转型刀具包络特征线计算方法，它包含以下步骤:

设工件曲面的参数方程为S(u，v)，当前刀位对应的刀具曲面为τ，刀具环心圆半径为R，经线圆弧段半径为r。

步骤一根据刀轨规划方向在设计曲面上建立向量场。

在设计曲面上对每个驱动点对应的进给方向进行规划。若刀具在定位点S(u，v)处的进给方向为Λ(u，v)，则Λ(u，v)是建立在设计曲面上的一个向量场。其中Λ(u，v)是单位向量，且满足

即Λ(u，v)落在S(u，v)的切平面内。

步骤二对刀具进行经线划分，在每个经线圆上建立局部坐标系。

设在当前刀位下的刀具环心圆圆心为O_τ，与定位点相对应的经线圆圆心为O_c，刀轴矢量为e₂。记

e′₃＝e′₁×e₂，

则

O_α＝O_τ+R(cos(α)e′₃+sin(α)e′₁)，

为某刀具曲面一个经线圆r_α的圆心。

记

e₃(α)＝e₁(α)×e₂，

以O_α为原点，e₁(α)，e₂，e₃(α)为坐标轴，建立右手直角坐标系LCS_α。

步骤三把经线圆的圆心投影到工件曲面上，获取对应投影点在方向场中的方向。

记O_α在曲面上的正交投影垂足点为ω_α＝S(u_α，v_α)，令

Λ(ω_α)＝Λ(u_α，v_α).

则Λ(ω_α)表示当前经线圆上的特征点的近似速度方向。

步骤四求解包络方程，得到特征点。

首先把Λ(ω_α)转换到坐标系LCS_α下。有：

Λ_LCS(ω_α)＝(x_α，y_α，z_α)＝(Λ(ω_α)·e₁(α)，Λ(ω_α)·e₂，Λ(ω_α)·e₃(α))

设落当前经线圆r_α上的特征点为

P_α(θ)＝r(cos(θ)，sin(θ)，0)

则刀具曲面上p点对应的法矢为

n(P_α(θ))＝(cos(θ)，sin(θ)，0)

求解方程

Λ_LCS(ω_α)·n(p_α(θ))＝0

得解为

易验证θ₂(α)＝θ₁(α)+π也是方程的解。

记p_α(θ)＝O_α+r cos(θ)e₁(α)+rsin(θ)e₂，从而得到绝对坐标系下经线圆上r_α的两个特征点为p_α(θ₁(α))和p_α(θ₂(α))，其中p_α(θ₁(α))称为r_α上的外特征点，p_α(θ₂(α))称为内特征点。从而可以得到圆环面的近似外特征线为C₁(α)＝p_α(θ₁(α))，近似内特征线为C₂(α)＝p_α(θ₂(α))。

步骤五计算外特征点到设计曲面的距离，获得最小距离线对。

记

取刀具的离散度数间隔为从而当α＝kδ，k＝±1，±2，…，±n时，{Dis(α)}为当前刀位的误差分布。

本发明的实现途径为编写程序，通过CAM系统的二次开发接口获取工件曲面和刀具的信息，通过上述过程求解每个刀位对应的包络特征线，确定每个刀位对应的误差分布。

Claims (4)

1.一种基于包络理论和经线划分的回转型刀具包络特征线计算方法，其特征在于：它包含以下步骤:

步骤一根据刀轨规划方向在设计曲面上建立向量场；

步骤二对刀具进行经线划分，在每条经线上建立局部坐标系；

步骤三把经线上一给定点投影到工件设计曲面上，并获取对应投影点在方向场中的本地进给方向；

步骤四利用包络方程中经线上对应的刀具曲面法矢与经线本地的进给方向的点积为零条件计算得到有效特征点；

步骤五计算每条经线上的有效特征点到工件设计曲面的距离，获得最小距离线分布；

其中，步骤二中所述的对刀具进行经线划分，在每条经线上建立局部坐标系，作法如下：

设回转型刀具的刀具曲面参数方程为T(α,β)，其中α为刀具的回转角度参数，那么对于给定的回转角度α₀，T(α₀,β)即代表着α₀对应的刀具经线，通过选取一系列的回转角度α₀，…，α_m，即可把刀具划分为m+1条经线T(α₀,β)，…，T(α_m,β)；

其中，步骤五中所述的获得最小距离线分布，作法如下：每个有效特征点与其在工件设计曲面上的正交投影点构成一个点对，那么通过求取所有特征点到工件设计曲面上的正交投影点能获得一个点对的集合，即为最小距离线分布。

2.根据权利要求1所述的一种基于包络理论和经线划分的回转型刀具包络特征线计算方法，其特征在于：步骤一中所述的“在设计曲面上建立向量场”，其建立方法如下：

在设计曲面上任意一点S(u,v)处的刀轨规划方向为FV(u,v)，则所建立的向量场为FV(u,v)。

3.根据权利要求1所述的一种基于包络理论和经线划分的回转型刀具包络特征线计算方法，其特征在于：步骤三中所述的“把经线上一给定点投影到工件设计曲面上”，其作法如下：取点到工件曲面上的正交投影作为得到的投影点。

4.根据权利要求1所述的一种基于包络理论和经线划分的回转型刀具包络特征线计算方法，其特征在于：步骤四中所述的“利用包络方程中经线上对应的刀具曲面法矢与经线本地的进给方向的点积为零条件计算得到有效特征点”，其作法如下：

在经线上选取一点，使得该点处对应的刀具曲面法矢与投影点所在向量场中的方向的点积为零。