CN101059407A - 基于嵌入式有限元建模的三维裂纹扩展模拟方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于嵌入式有限元建模的三维裂纹扩展模拟方法，在结构实体模型层次上表达结构的非连续性，而裂纹扩展则通过不断改变实体的裂纹形状及位置来实现。本发明先构造含上下裂纹面的镶嵌式裂纹体子模型，将整个含裂纹结构分为无裂体及裂纹体，裂纹体由上下对应的6个实体子块组成，裂纹面处于3～6号4个子块的上下面之间，即裂纹面包含于裂纹体中，裂纹体又镶嵌于无裂体中。本发明在裂纹扩展过程中避免了由于单元划分不合理引起的数值误差，对工程中常见的缺口或孔边裂纹问题描述非常实用。

Description

基于嵌入式有限元建模的三维裂纹扩展模拟方法

技术领域

本发明涉及一种结构损伤容限分析方法。

背景技术

结构损伤容限设计思想可简单描述如下：根据已知结构存在一定尺寸的初始缺陷或裂纹、在给定载荷谱作用下，结构还能安全工作多长时间的能力，确定适当的检修周期，以保证结构安全工作，同时又可以充分利用不同结构的裂纹萌生寿命的差异，最大限度挖掘结构的潜能。为了数值分析结构损伤容限能力，需要对一般含三维裂纹的结构多次建模、分析，模拟裂纹扩展过程及轨迹，并根据材料断裂韧性确定裂纹将进入快速扩展的临界状态——含裂结构能安全工作的临界状态，并累积获得结构裂纹扩展寿命。

目前对含三维裂纹结构裂纹扩展有限元分析主要采用以下两大类方法：1)利用已有简单结构典型三维裂纹应力强度因子经验公式模拟三维裂纹扩展过程及轨迹，但其适用性受到较大限制，对含三维裂纹复杂结构，由于其结构、载荷及裂纹形式多样，不能事先获得通用的、较精确的裂纹应力强度因子经验公式，对多数一般三维问题误差较大；2)对特定三维裂纹问题，利用手动分网及再分网直接计算裂纹应力强度因子并模拟裂纹扩展过程，但是分网具有随意性，缺乏通用性，特别对边界为曲面的表面裂纹、角裂纹，或内埋裂纹问题，分网方法不统一，建模难度高，自动化程度差，难以形成通用方法自动模拟不同结构裂纹扩展过程。

发明内容

为了克服现有技术建模难度高、自动化程度差、缺乏通用性的不足，本发明提供一种基于嵌入式有限元建模的三维裂纹扩展模拟方法，能够自动多次对含裂结构分网，对于一般三维含裂结构通用性强，提高了裂纹扩展分析效率。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：在结构实体模型层次上表达结构的非连续性，而裂纹扩展则通过不断改变实体的裂纹形状及位置来实现。采用这种方法的好处在于在裂纹扩展过程中，始终保证裂纹前沿附近单元尺度的一致性，避免了由于单元划分不合理引起的数值误差。为了建立独立于特定几何形状结构的三维裂纹，本发明先构造含上下裂纹面的镶嵌式裂纹体子模型，这种模型可以适应一般结构的裂纹建模。将整个含裂纹结构分为无裂体及裂纹体，裂纹体由上下对应的6个实体子块组成，裂纹面处于3～6号4个子块的上下面之间，如图2阴影所示。含裂结构建模思想可简单表述为：裂纹面包含于裂纹体b中，裂纹体b又镶嵌于无裂体c中。该镶嵌模型关于几何形状独立性还表现在被镶嵌裂纹体的自由表面可以不是平面，这对工程中常见的缺口或孔边裂纹问题描述是非常实用的。

本发明的具体操作步骤如下：

第一步：读入结构实体模型；

第二步：根据初始裂纹形状及尺寸，或根据上一步裂纹扩展分析得到的裂纹前沿点列坐标，读入结构裂纹前沿点列坐标；

第三步：形成无裂体及嵌入式裂纹体；

第四步：进行有限元网格划分，施加载荷后求解含裂结构位移场；

第五步：采用位移法计算裂纹前沿不同点应力强度因子；

第六步：采用Paris公式计算裂纹前沿各点扩展量，存储、更新新裂纹前沿点列坐标，累积裂纹扩展寿命；

第七步：判断裂纹前沿最大应力强度因子ΔK_max是否小于材料断裂韧性K_IC，如ΔK_max＜K_IC，转至第一步，重复执行第一步～第七步；如ΔK_max≥K_IC，执行第八步；

第八步：输出裂纹扩展轨迹及裂纹扩展寿命数据后停止运算。

所述第三步，形成无裂体及嵌入式裂纹体的具体操作步骤如下：

1)通过裂纹前沿点列数据，采用B样条拟合生成裂纹前沿曲线L0；再以该线为中心，在裂纹面法向上、下等间距及裂纹扩展方向内、外面等间距的创建8条相似曲线族L1～L8；即在垂直于裂纹前沿曲线族法平面内，以裂纹前沿曲线L0作为“田”字的中心点，8条相似曲线L1～L8处于“田”字的另8个交点上；

2)以上述裂纹前沿曲线和8条相似曲线为框架，再加上含裂结构裂纹附近的自由表面，可形成包含裂纹的6个规则子块。即在裂纹前沿曲线族法平面内，处于“田”字格中每个子方块角点位置的4条曲线，再加结构裂纹附近的自由表面，可分别构成1个子块，共4块；曲线L1、L2和自由表面形成子块5、曲线L2、L3和自由表面形成子块6，共2块。

3)采用通用程序建模的布尔运算命令，生成由上述6个子块组成的裂纹体b，及除了裂纹体b以外的结构其它部分——无裂体c，并在裂纹体b中形成裂纹面。裂纹面处于子块3、5与子块4、6之间。

第四步所述进行有限元网格划分的具体操作步骤如下：创建的镶嵌裂纹模型可在裂纹前沿附近形成较规则的几何体。在裂尖处采用1/4节点元的有限元网格划分。图3为裂纹体的典型网格划分，其中3(a)是裂纹体整体划分，图3(b)是裂纹前沿区域典型截面网格划分，图3(c)表示最靠近裂纹前沿的单元边中节点移至单元的1/4边长处，即采用1/4节点元。

该过程所需要的原始数据是控制裂纹前沿形状的点列与结构外轮廓实体模型。由此方法程序可自动形成无裂纹体与裂纹体，其中主要用到有限元通用软件前处理实体图形操作命令。采用离散点列描述裂纹前沿，使裂纹前沿形状具有一般性，减少了对裂纹形状的人为假定。

本发明的有益效果是：本发明将含裂结构几何体生成、含裂结构有限元网格划分、加载求解运算、应力强度因子计算及裂纹扩展模拟并重新生成新的裂纹前沿等步骤模块化、参数化，用户只需提供几何实体模型及初始裂纹位置、方位、形状大小，再修改一些材料、载荷等参数，应用本发明即可自动完成一般结构三维裂纹扩展行为分析的整个过程，建模难度小、自动化程度高，对于一般结构三维裂纹扩展行为分析具有较好的通用性。

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。

附图说明

图1为含三维裂纹结构几何构造示意图。

图2为裂纹体包含的裂纹面示意图。

图3为裂纹体网格划分示意图，

图3中(a)是裂纹体网格划分，(b)是裂纹前缘区域典型截面网格划分，(c)是裂纹尖端1/4边中节点元。

图4为结构裂纹扩展模拟方法框图。

图5为带表面裂纹平板有限元分析模型示意图。

图6为受均匀拉伸平板表面裂纹扩展形状示意图。

图7为裂纹扩展特征尺寸比值图。

图8为某压气机盘榫槽排气端部角裂纹附近有限元模型示意图。

图9为风扇盘榫槽端部角裂纹扩展示意图，

图中(a)是裂纹扩展轨迹，(b)是角裂纹位置与方位。

图10为含亚表面裂纹半无限体有限元模型示意图。

图11为受拉伸或弯曲载荷作用半无限体内埋圆形夹杂缺陷扩展轨迹图。

具体实施方式

方法实施例1：以平板表面裂纹扩展行为例模拟。

构件三维裂纹扩展试验轨迹测量困难，三维裂纹扩展轨迹试验数据鲜有报道，本例是少数能够查到具有裂纹扩展试验数据的例子，借此能对本专利方法有效性进行验证。

采用本发明，带表面初始裂纹的平板裂纹扩展分析主要步骤如下：

1)读入结构实体模型——六面体；

2)读入结构裂纹前沿点列坐标——半椭圆曲线上选若干点坐标；

3)形成嵌入式裂纹体如图1b及无裂体如图1c；

4)进行有限元网格划分，裂纹体网格划分如图3和图5，无裂体采用自由分网方式，如图5所示，由裂纹面到结构外表面单元尺寸逐渐变大。施加载荷后求解含裂结构位移场；

5)用位移法计算裂纹前沿不同点应力强度因子；

6)采用Paris公式计算裂纹前沿各点裂纹扩展量，存储、更新新的裂纹前沿点列坐标，累积裂纹扩展寿命；

7)判断裂纹前沿最大应力强度因子ΔK_max是否小于材料断裂韧性K_IC，如ΔK_max＜K_IC，转至步骤1)，重复执行步骤1)～7)；如ΔK_max≥K_IC，执行步骤8)；

8)输出裂纹扩展轨迹(见图6)及裂纹扩展寿命数据后停止运算。

平板表面裂纹在均匀拉伸作用下裂纹扩展轨迹模拟见图6。初始裂纹假设为椭圆形，初始短长轴比a₀/c₀＝0.5，短轴与板厚比a₀/t＝0.2，Paris公式中扩展指数m＝3(除特别说明外，下同)。裂纹扩展形状与1999年Engineering Fracture Mechanics杂志Lin XB等人公布的结果基本一致：受拉伸载荷时裂纹形状基本呈椭圆形。不同初始形状下裂纹形状扩展变化模拟结果如图7所示，采用本发明预测的裂纹扩展轨迹与Hosseini和Mahmoud于1985年(在Engineering Fracture Mechanics杂志)利用Newman和Raju给出的应力强度因子经验公式获得的裂纹扩展轨迹较接近；对于a₀/c₀＝0.2、0.4、0.8，本专利预测裂纹扩展轨迹与1992年Putra和Schijved在Engineering Fracture Mechanics杂志发表的试验结果吻合良好；对于a₀/c₀＝0.6、1.0，预测结果与试验结果开始存在一定误差，随着裂纹的扩展，预测结果与试验结果最终趋于一致。造成初始误差较大的可能原因有二：一是疲劳裂纹扩展固有的分散性；二是预制的初始裂纹尖端可能存在钝化，与理想裂纹尖端曲率半径为0不完全一样。

方法实施例2：以风扇盘榫槽角裂纹扩展行为例模拟。

上例裂纹面处于结构对称面内，建模相对较容易，尚不能完全体现本发明的优势。本实施例裂纹面附近结构无对称性，能够体现本发明对非对称裂纹结构的适应能力。风扇盘榫槽部位在离心力与叶片拉力作用下常常会萌生表面裂纹或角裂纹。

采用本发明，某压气机盘榫槽排气端部角裂纹裂纹扩展分析主要步骤如下：

1)读入结构实体模型——压气机外轮廓实体模型；

2)读入结构裂纹前沿点列坐标——1/4圆弧上选若干点坐标；

3)如图8所示，形成嵌入式1/4椭圆扇形块裂纹体及无裂体；其中长轴、短轴长度分别为A、B，图中1、2、3分别代表1/4椭圆扇形的3个顶点。

4)如图8所示，对裂纹体进行有限元网格划分，无裂体采用自由分网方式，由裂纹面到轮盘外表面单元尺寸逐渐变大。施加载荷后求解含裂结构位移场；

5)位移法计算裂纹前沿不同点应力强度因子；

6)采用Paris公式计算裂纹前沿各点裂纹扩展量，存储、更新新的裂纹前沿点列坐标，累积裂纹扩展寿命；

7)判断裂纹前沿最大应力强度因子ΔK_max是否小于材料断裂韧性K_IC，如ΔK_max＜K_IC，转至步骤1)，重复执行步骤1)～7)；如ΔK_max≥K_IC，执行8)；

8)输出榫槽排气端部角裂纹扩展轨迹(见图9)及裂纹扩展寿命数据后停止运算。

计算结果表明，对于该风扇盘，裂纹沿槽向有较快的扩展速度。由图9可见，裂纹扩展轨迹变化均匀性良好，裂纹扩展规律合理。

方法实施例3：以半无限体亚表面内埋夹杂扩展行为例。

以上两例均为表面裂纹问题。当裂纹处于物体亚表面时，其裂纹扩展过程由于受物体边界干涉影响，使数值模拟遇到新的困难。粉末高温合金具有优良特性，被认为是航空发动机盘首选材料。由于制备过程中不可避免存在夹杂或空洞，特别是亚表面夹杂的存在，会严重影响轮盘的疲劳特性。本例给出一个亚表面裂纹扩展演变为表面裂纹的过程，以说明采用本发明模拟此类问题的能力。受均匀拉伸或弯曲载荷半无限体，具有初始半径a₀的亚表面圆形夹杂缺陷。

采用本发明，利用问题对称性建立一半模型，亚表面裂纹扩展成表面裂纹的模拟过程主要步骤如下：

1)读入结构实体模型——半无限体简化为六面体外轮廓实体模型，如图10所示；

2)读入结构裂纹前沿点列坐标——半圆弧上选若干点坐标；

3)以对称面扮演自由表面，与裂纹前沿曲线和8条相似曲线形成嵌入式对称模型半裂纹体扇形段及无裂体，如图2和图10所示；

4)进行有限元网格划分，裂纹体网格划分如图10和图3所示，无裂体采用自由分网方式，由裂纹面到轮盘外表面单元尺寸逐渐变大。施加载荷后求解含裂结构位移场；

5)采用位移法计算裂纹前沿不同点应力强度因子；

6)采用Paris公式计算裂纹前沿各点裂纹扩展量，存储、更新新的裂纹前沿点列坐标，累积裂纹扩展寿命；

7)判断裂纹前沿最大应力强度因子ΔK_max是否小于材料断裂韧性K_IC，如ΔK_max＜K_IC，转至步骤1)，重复执行步骤1)～7)；如ΔK_max≥K_IC，执行步骤8)；

8)输出亚表面裂纹扩展轨迹见图11及裂纹扩展寿命数据后停止运算。

图11中d₀为缺陷中心距表面初始距离。裂纹扩展轨迹变化均匀性良好，裂纹由内埋过渡到表面裂纹扩展规律合理。

上述3个算例，代表了完全不同的3种类型三维裂纹扩展问题。在含裂结构建模及裂纹扩展仿真建模中，所采用的方法及用户编程语言命令流几乎相同，对不同问题命令流语句仅需做局部很少改动，前2例裂纹扩展仿真运算过程完全由程序控制自动实现，不需做人为干预或手动再分网，第3例也仅在由内埋裂纹转为表面裂纹时做了少许人工调整。整个模拟过程效率很高。

本发明基于参数化设计及嵌入式建模思想发展了一种模拟结构三维疲劳裂纹扩展的通用建模及裂纹扩展模拟技术。该技术具有很高的自动化程度、较强的裂纹形状跟踪能力与适应能力，并具有良好的几何独立性。通过应用实例说明，裂纹扩展形状的模拟结果与相关文献结果吻合良好。几何独立性与参数化设计及嵌入式建模特点使得含裂结构有限元建模及裂纹扩展模拟效率得到极大的提高。因此，本发明较成功地解决了有限元模拟三维裂纹扩展的精度和效率两个突出问题。通过不同的实例还说明该技术有良好的通用性。可以相信，该技术将为结构损伤容限设计、剩余寿命评估以及疲劳寿命预测提供一种有力的计算工具。

Claims (3)

1、基于嵌入式有限元建模的三维裂纹扩展模拟方法，其特征在于具体包括下述步骤：

(a)读入结构实体模型；

(b)根据初始裂纹形状及尺寸，或根据上一步裂纹扩展分析得到的裂纹前沿点列坐标，读入结构裂纹前沿点列坐标；

(c)形成无裂体及嵌入式裂纹体；

(d)进行有限元网格划分，施加载荷后求解含裂结构位移场；

(e)采用位移法计算裂纹前沿不同点应力强度因子；

(f)采用Paris公式计算裂纹前沿各点扩展量，存储、更新新裂纹前沿点列坐标，累积裂纹扩展寿命；

(g)判断裂纹前沿最大应力强度因子ΔK_max是否小于材料断裂韧性K_IC，如ΔK_max＜K_IC，转至步骤(a)，重复执行步骤(a)～步骤(g)；如ΔK_max≥K_IC，执行步骤(h)；(h)输出裂纹扩展轨迹及裂纹扩展寿命数据后停止运算。

2、根据权利要求1的基于嵌入式有限元建模的三维裂纹扩展模拟方法，其特征在于所述步骤(c)包括下述步骤：

(a)通过裂纹前沿点列数据，采用B样条拟合生成裂纹前沿曲线L0；再以该线为中心，在裂纹面法向上、下等间距及裂纹扩展方向内、外面等间距的创建8条相似曲线族L1～L8；

(b)以上述裂纹前沿曲线和8条相似曲线为框架，再加上含裂结构裂纹附近的自由表面，形成包含裂纹的6个规则子块；

(c)采用通用程序建模的布尔运算命令，生成由上述6个子块组成的裂纹体b，及除了裂纹体b以外的结构其它部分——无裂体c，并在裂纹体b中形成裂纹面；裂纹面处于子块3、5与子块4、6之间。

3、根据权利要求1的基于嵌入式有限元建模的三维裂纹扩展模拟方法，其特征在于：所述步骤(d)在裂尖处采用1/4节点元的有限元网格划分。

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