CN111488703B - 基于扩展有限元模拟层状岩石断裂韧性的方法 - Google Patents

基于扩展有限元模拟层状岩石断裂韧性的方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于扩展有限元模拟层状岩石断裂韧性的方法，包括：建立基于扩展有限元模拟断裂韧性的巴西圆盘数值模型；模拟计算裂纹的起裂以及扩展；定义横观各向同性材料描述岩体中的层理分布特征，将各向同性的摩尔‑库伦准则推广至各向异性层状岩体；以岩石裂纹模拟的初始临界损伤准则为最大主应力准则，基于能量的损伤演化类型，确定损伤演化和损伤稳定粘性参数，指定岩石层理、基质以及裂纹的接触作用，最后施加边界条件；提取分析计算结果，计算巴西圆盘数值模拟的断裂韧性，对比室内试验的巴西圆盘断裂韧性值，并针对巴西圆盘的裂纹扩展，对比分析数值与实际试验中的裂缝扩展情况。最终实现对裂缝扩展路径以及断裂韧性值的精确模拟。

Description

基于扩展有限元模拟层状岩石断裂韧性的方法
技术领域
本发明涉及石油开采技术领域，具体涉及一种基于扩展有限元模拟层状岩石断裂韧性的方法。
背景技术
页岩油气、致密油气等储层不同于常规气藏，具有自生自储的特点，同时其储层特征表现为极低孔、极低渗，因此必须通过体积压裂改造技术形成复杂缝网才能进行高效开发。岩石的断裂韧性是水力压裂设计中的关键参数，对断裂韧性的正确预测可以定量评价储层的可压性，并对压裂过程中缝网形态提供参考。
断裂韧性又称临界应力强度因子，可用来表征线弹性裂缝尖端场的奇异性强度，可用能量释放率g、应力强度因子K、裂纹尖端张开位移CTOD和J积分等描述裂纹尖端的力学状态参量表示。目前，针对层状岩石断裂韧性的数值方法有很多，但现有方法在裂纹尖端等高应力和变形集中区进行高密度网格剖分，且在裂缝萌生和扩展过程中需要重新划分网格以适应裂缝转向，计算量巨大，难以准确捕捉真实裂缝扩展过程。
发明内容
本发明为了解决上述技术问题提供一种基于扩展有限元模拟层状岩石断裂韧性的方法。
本发明通过下述技术方案实现：
基于扩展有限元模拟层状岩石断裂韧性的方法，包括以下步骤：
A、根据层状岩石的物性参数和实验试件的几何参数，建立基于扩展有限元模拟断裂韧性的巴西圆盘数值模型；
B、利用扩展有限元方法，考虑裂纹单元两侧的位移跳跃、释放裂缝尖端节点自由度，模拟计算裂纹的起裂以及扩展；通过定义横观各向同性材料描述岩体中的层理分布特征，并将各向同性的摩尔-库伦准则推广至各向异性层状岩体；
C、以岩石裂纹模拟的初始临界损伤准则为最大主应力准则，选定基于能量的损伤演化类型，确定损伤演化和损伤稳定粘性参数，指定岩石层理、基质以及裂纹的接触作用，最后施加端部荷载；
D、对比数值与实际试验中的裂缝扩展情况，计算巴西圆盘数值模拟的断裂韧性。对比室内试验的巴西圆盘断裂韧性值，验证模拟结果的准确性。
本方案基于扩展有限元模拟层状岩石断裂韧性的方法，采用断裂力学理论并通过数值模拟进行层状岩石断裂韧性研究，利用扩展有限元解决现有方法对诸如裂纹尖端等高应力和变形集中区进行高密度网格剖分所带来的困难，通过定义横观各向同性材料描述岩体中的层理分布特征，克服了物理实验时岩心中的部分层理不明显、不同倾角层理的岩心难以获取以及层理数量难以确定的问题，最终实现对裂缝扩展路径以及断裂韧性值的精确模拟。
本发明与现有技术相比，具有如下的优点和有益效果：
1、本发明本方案基于扩展有限元模拟层状岩石断裂韧性的方法，采用断裂力学理论并通过数值模拟进行层状岩石断裂韧性研究，利用扩展有限元解决现有方法在裂纹尖端等高应力和变形集中区进行高密度网格剖分，且在裂缝萌生和扩展过程中需要重新划分网格以适应裂缝转向，计算量巨大，难以准确捕捉真实裂缝扩展过程等问题，实现对裂缝扩展路径以及断裂韧性值的精确计算。
附图说明
此处所说明的附图用来提供对本发明实施例的进一步理解，构成本申请的一部分，并不构成对本发明实施例的限定。
图1为本发明的流程图。
图2为巴西圆盘试件的结构示意图。
图3为图2的A-A剖视图。
图4为实施例2中构建的连续介质数值模型。
图5为实施例2中构建的整体模型细节剖分示意。
图6为统计与室内试验结果的差异统计图。
图7为层理角度为0°的页岩巴西圆盘断裂韧性室内试验结果。
图8为层理角度为0°的页岩巴西圆盘断裂韧性数值模拟结果。
图9为层理角度为30°的页岩巴西圆盘断裂韧性室内试验结果。
图10为层理角度为30°的页岩巴西圆盘断裂韧性数值模拟结果。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，下面结合实施例和附图，对本发明作进一步的详细说明，本发明的示意性实施方式及其说明仅用于解释本发明，并不作为对本发明的限定。
实施例1
如图1所示的一种基于扩展有限元模拟层状岩石断裂韧性的方法，包括以下步骤：
A、根据层状岩石的物性参数和实验试件的几何参数，建立基于扩展有限元模拟断裂韧性的巴西圆盘数值模型；
B、利用扩展有限元方法，考虑裂纹单元两侧的位移跳跃、释放裂缝尖端节点自由度，模拟计算裂纹的起裂以及扩展；通过定义横观各向同性材料描述岩体中的层理分布特征，并将各向同性的摩尔-库伦准则推广至各向异性层状岩体；
C、以岩石裂纹模拟的初始临界损伤准则为最大主应力准则，选定基于能量的损伤演化类型，确定损伤演化和损伤稳定粘性参数，指定岩石层理、基质以及裂纹的接触作用，最后施加边界条件；
D、提取分析计算结果，计算巴西圆盘数值模拟的断裂韧性，对比室内试验的巴西圆盘断裂韧性值，并针对巴西圆盘的裂纹扩展，对比分析数值与实际试验中的裂缝扩展情况。
实施例2
本实施例在上述实施例的基础上公开一具体实施方式。
A、根据层状岩石的物性参数和实验试件几何参数，建立基于扩展有限元模拟断裂韧性的巴西圆盘数值模型即CCNBD数值模型。以页岩为例进行说明，详见下表1和表2以及图2、图3所示的模型具体参数进行说明。
表1.巴西圆盘试件几何参数
直径(mm) 74
厚度(mm) 30
2a<sub>0</sub>(mm) 18
2a<sub>1</sub>(mm) 52
体积密度(g/cm<sup>3</sup>) 2550
表2.岩石物性参数
方向 杨氏模量(GPa) 泊松比 剪切模量(GPa)
X 3.8e10 0.16 16.38E9
Y 1.8e10 0.1 8.18E9
Z 1.8e10 0.1 8.18E9
其中，图2、图3中，R、RS、a、a0、a1、b等各符号表示为岩样的几何参数。
将试样图中所有的几何参数转化为关于岩样半径和直径的无量纲参数。换算关系如下：
Figure GDA0003103000970000031
B:利用基于扩充形函数、虚拟结点法以及水平集方法的扩展有限元方法，考虑裂纹单元两侧的位移跳跃，释放裂缝尖端节点自由度，模拟计算裂纹的起裂以及扩展；通过定义横观各向同性材料描述岩体中的层理分布特征，并将各向同性的摩尔-库伦准则推广至各向异性层状岩体。
具体的，B1：引入裂尖渐进函数和间断函数两种扩充形函数以表征裂纹扩展。
通过裂尖渐进函数捕捉裂尖周围的奇异性应力，所述裂尖渐进函数为：
Figure GDA0003103000970000041
Figure GDA0003103000970000042
对节点位移函数进行扩展，扩充后的节点位移函数为：
Figure GDA0003103000970000043
Figure GDA0003103000970000044
上各式中，H(x)为裂纹面两侧的间断函数，
Figure GDA0003103000970000045
x为高斯点，x*为裂纹面上距离x最近的点，n为在x*处裂纹面的单位外法线向量；(r,θ)是原点位于裂纹尖端的极坐标系，θ＝0时指的是裂尖的切线方向；Ni(x)为节点位移形函数；ui为节点位移矢量，与连续部分相对应；ai和
Figure GDA0003103000970000046
为节点扩充自由度矢量。
Figure GDA0003103000970000047
对模型中所有的节点都适用，而
Figure GDA0003103000970000048
只适用于被裂纹内部所穿过的单元节点，
Figure GDA0003103000970000049
Figure GDA00031030009700000410
只适用于裂纹尖端所在单元的节点。
B2：定义横观各向同性材料描述岩体中的层理分布特征，并将各向同性的摩尔-库伦准则推广至各向异性层状岩体，从而计算岩石的断裂韧性。
在局部坐标系下的弹性矩阵：
Figure GDA00031030009700000411
将各向同性的摩尔-库伦准则
Figure GDA00031030009700000412
推广至各向异性层状岩体，剪切破坏面在σ1-σ3面内产生：
Figure GDA0003103000970000051
式中，c和
Figure GDA0003103000970000052
为破坏面相对与层面方向θ的函数，F为屈服函数；
破坏面与σ1方向的夹角α和相应的c和
Figure GDA0003103000970000053
求得塑性矩阵
Figure GDA0003103000970000054
本构积分算法采用完全隐式的向后Euler积分算法，在步骤结束时计算塑性应变和内应量的增量，同时强化屈服条件，这样，积分算法写成：
Figure GDA0003103000970000055
在时刻n给出一组
Figure GDA0003103000970000056
和应变增量Δε，上式是一组关于求解
Figure GDA0003103000970000057
的非线性代数方程；
再由弹性矩阵D得到弹塑性矩阵Dep＝D-Dp，又由于切线刚度矩阵即为雅克比矩阵Dep，通过d{σ}＝Depd{ε}更新等效应力及等效塑性应变值。
C:设定数值模型的材料损伤演化条件，并将上下压板等效为刚体。岩石初始损伤采用最大主应力准则Maxps，损伤稳定粘性参数取0.05，临界最大主应力为10MPa，岩石的损伤扩展采取基于能量的扩展损伤判据，正应力与切应力型的断裂能量取19.58J/m2，刚度退化采用线性损伤定律，混合模式行为选取应用广泛的幂次定律power law。
为了描述裂缝的起裂和扩展过程，在数值模型中嵌入初始裂纹以表征裂缝的起裂位置。
设置圆盘与上下压板接触面的相互作用力学模型，在法相上选定硬接触，在切向上采用罚函数摩擦模型分析表面粘结在一起时允许发生的少量相对滑移变形，摩擦系数μ取0.005，并指定无剪切应力界限；
设定数值模型的边界条件，在基准模型的上压板(y向)施加位移边界条件，固定下压板以承压。
由于边界条件较简单，故采用三维八节点缩减积分实体单元(C3D8R)划分网格以提高计算结果的精确性。共生成节点23724个，C3D8R单元21114个，从而构建出如图4、图5所示的连续介质数值模型。
D:计算岩石的断裂韧性：
Figure GDA0003103000970000061
式中，KIC为I型断裂韧性值，单位为MPa.m1/2；Pmax为最大破坏载荷值，单位为KN；D为试样直径，单位为cm；B为试样厚度，单位为cm；Ymin为试样的无量纲临界应力强度因子，仅由岩样的几何参数α0、α1和αB决定；
代入计算结果中的破坏载荷，计算不同层理角度的岩石断裂韧性，统计与室内试验结果的差异，见图6。模拟效果较为理想，符合试验所揭示的规律：随层理角度增大，断裂韧性先减小后增大。
层理角度不同，导致模型表现的宏观力学性质也不尽相同，对比数值模拟与室内试验中裂缝起裂和扩展路径，如图7至图10所示。
以上所述的具体实施方式，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施方式而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.基于扩展有限元模拟层状岩石断裂韧性的方法，其特征在于，包括以下步骤：
A、根据层状岩石的物性参数和实验试件的几何参数，建立基于扩展有限元模拟断裂韧性的巴西圆盘数值模型；
B、利用扩展有限元方法，考虑裂纹单元两侧的位移跳跃，通过释放裂缝尖端节点自由度，模拟计算裂纹的起裂以及扩展；通过定义横观各向同性材料描述岩体中的层理分布特征，并将各向同性的摩尔-库伦准则推广至各向异性层状岩体；
C、以岩石裂纹模拟的初始临界损伤准则为最大主应力准则，选定基于能量的损伤演化类型，确定损伤演化和损伤稳定粘性参数，指定岩石层理、基质以及裂纹的接触作用，最后施加端部荷载；
D、对比数值与实际试验中的裂缝扩展情况，计算巴西圆盘数值模拟的断裂韧性，对比室内试验的巴西圆盘断裂韧性值，验证模拟结果的准确性；
其中，所述步骤C具体包括以下子步骤：
C1、设定数值模型的材料损伤演化条件，并将上下压板等效为刚体；
C2、在数值模型中嵌入初始裂纹以表征裂缝的起裂位置；
C3、设置圆盘与上下压板接触面的相互作用力学模型，在法相上硬接触，采用罚函数摩擦模型在切向上分析表面粘结一起时允许发生的少量相对滑移变形，并指定无剪切应力界限；
C4、设定数值模型的边界条件，在基准模型的上压板施加位移边界条件，固定下压板以承压；
C5、采用三维八节点缩减积分实体单元划分网格。
2.根据权利要求1所述的基于扩展有限元模拟层状岩石断裂韧性的方法，其特征在于，步骤B为：
B1、引入裂尖渐进函数和间断函数两种扩充形函数以表征裂纹扩展；
B2、定义横观各向同性材料描述岩体中的层理分布特征，并将各向同性的摩尔-库伦准则推广至各向异性层状岩体，从而计算页岩的断裂韧性。
3.根据权利要求2所述的基于扩展有限元模拟层状岩石断裂韧性的方法，其特征在于，
步骤B1具体为：
通过裂尖渐进函数捕捉裂尖周围的奇异性应力，所述裂尖渐进函数为：
Figure FDA0003103000960000021
对节点位移函数进行扩展，扩充后的节点位移函数为：
Figure FDA0003103000960000022
Figure FDA0003103000960000023
上式中，H(x)为裂纹面两侧的间断函数，
Figure FDA0003103000960000024
x为高斯点，x*为裂纹面上距离x最近的点，n为在x*处裂纹面的单位外法线向量；(r，θ)是原点位于裂纹尖端的极坐标系，θ＝0时指的是裂尖的切线方向；Ni(x)为节点位移形函数；ui为节点位移矢量，与连续部分相对应；ai和
Figure FDA0003103000960000025
为节点扩充自由度矢量。
4.根据权利要求1所述的基于扩展有限元模拟层状岩石断裂韧性的方法，其特征在于，步骤D为：
D1、计算岩石的断裂韧性：
Figure FDA0003103000960000026
式中，KIC为I型断裂韧性值，单位为MPa.m1/2；Pmax为最大破坏载荷值，单位为KN；D为试样直径，单位为cm；B为试样厚度，单位为cm；Ymin为试样的无量纲临界应力强度因子，仅由岩样的几何参数α0、α1和αB决定；
D2、对比数值模拟与室内试验中裂缝起裂和扩展路径；
D3、计算不同层理角度的岩石断裂韧性，对比室内试验结果，验证模拟方法的准确性。
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