CN106493439B - 一种基于实体接触分析的螺旋锥齿轮齿顶倒棱方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于实体接触分析的螺旋锥齿轮齿顶倒棱方法，属齿轮加工技术领域。本发明包括齿轮实体建模型、倒棱加工参数计算、倒棱仿真加工、砂轮锥角优化、倒棱加工数控代码输出步骤，采用本发明的螺旋锥齿轮的齿顶倒棱方法，在通用五轴加工中心主轴上加装锥形砂轮即可加工各类螺旋锥齿轮，无需制造专用机床，生产准备成本低。该方法一次走刀过程中可同时加工两侧齿顶，加工效率高。通过对加工后实体模型的体积进行分析，优化砂轮锥角，从而使倒棱效果达到最佳。

Description

一种基于实体接触分析的螺旋锥齿轮齿顶倒棱方法

技术领域

本发明涉及一种基于实体接触分析的螺旋锥齿轮齿顶倒棱方法，属齿轮加工技术领域。

背景技术

齿轮加工完成后，为了防止齿顶在相配合的齿面上刮行而造成齿轮传动不平稳和应力集中，需要进行齿顶倒棱加工。在齿轮倒棱领域，圆柱直齿轮、圆柱斜齿轮和圆锥直齿轮的已有了成熟的加工方法和设备，而螺旋锥齿轮由于齿顶曲线形状复杂，且凸面和凹面两侧的齿顶曲线不对称，导致倒棱加工实现比较困难。为了解决螺旋锥齿轮倒棱问题，一种方法是采用铣刀盘或砂轮进行一侧倒棱，再进行另一侧倒棱，这种加工效率较低且仅适用于几种特定的加工方法所制造的齿轮；另一种方法是人工倒棱，通用性好但加工效率更低，而且加工质量难以保证。为此有必要提出一种适用于各种齿制螺旋锥齿轮的通用倒棱方法，以在一次走刀过程中同时加工两侧齿顶，从而实现高效倒棱加工。

发明内容

本发明的目的在于：针对现有技术的不足，提供一种一次走刀过程即可同时加工两侧齿顶，从而实现螺旋锥齿轮高效倒棱加工的基于实体接触分析的螺旋锥齿轮齿顶倒棱方法。

本发明的技术方案是：

一种基于实体接触分析的螺旋锥齿轮齿顶倒棱方法，其特征在于它包括以下步骤：

1)、齿轮实体建模型

①、以x为齿轮轴向，y为齿轮径向，在齿轮的轴截面上投影四边形ABCD，然后在面锥AB和根锥DC上选定E和F，并保证AE/EB＝DF/FC；

②、线段EF绕齿轮轴线旋转可得一个圆锥，以该圆锥与单个齿相交获得的封闭空间曲线作为单个放样截面；每个放样截面由齿顶曲线、凸面曲线、凹面曲线和齿根曲线组成，其中齿顶曲线和齿根曲线为圆弧线，已知首尾边界点坐标后可确定形状；凸面曲线与凹面曲线可分为共轭齿线部分和齿根过渡曲线部分，在EF上规划均匀的离散点，经旋转投影计算可得到凸面曲线与凹面曲线的离散点阵，再经样条曲线拟合可得单个放样截面；

③、沿齿长方向规划均匀分布的放样截面，计算离散点阵，拟合得到全部放样截面；

④、由放样操作得到单个齿实体模型并在齿顶添加倒棱特征，

⑤、以单个齿为基础进行旋转阵列并创建齿轮基座部分，得，齿顶带棱的齿轮实体模型；

2)、倒棱加工参数计算：

加工刀具采用锥形砂轮，可加工软齿面或硬齿面。加工参数计算的方法为：砂轮轴线始终位于齿轮轴截面上，砂轮锥顶点G初始位置与齿轮面锥上点E重合，砂轮沿垂直于面锥方向做切入运动，直至与齿轮发生接触，记录切入量，齿轮任意一个旋转角度β都对应一个切入量λ，采用迭代算法获得最大切入量λ_max和对应的齿轮旋转角度β_max，就得到单个位置的一对加工参数(λ_max,β_max)。在面锥AB上均匀布置多个的离散点，计算各个位置的加工参数(λ_max,β_max)，整理可得砂轮锥顶点平移与齿轮旋转的空间相对运动关系，据此进行倒棱加工；具体为：

①、创建一个仅包含两个带棱齿的实体模型，；分别将两个齿命名为齿1和齿2，轴截面上E点旋转投影于齿1和齿2为E₁和E₂，E₃为E₁和E₂之间的齿轮旋转角度等分点。将砂轮平移到初始位置，旋转齿轮，使得E₃和砂轮锥顶点G重合；

②、砂轮沿垂直于面锥方向切入，先以固定步长λ_c逐步切入，直至与齿1或齿2发生接触，然后回缩λ_c/2，设步长当前值为λ′＝λ_c/4，判定是否发生接触，若发生接触，回缩λ′，若未发生接触，切入λ′，将步长当前值减半，即λ′＝λ′/2，再判定是否发生接触并移动砂轮，重复该过程直至发生接触且步长当前值λ′小于收敛判定值λ_g；

③、首次切入运动完成后，若砂轮与齿轮1相接触，记当前齿轮转角为β₁，设齿轮旋转固定步长为β_c，收敛判定值β_g，采用与第2步相同的方法旋转齿轮直至砂轮与齿2发生接触且步长当前值β′≤β_g，记此时齿轮转角为β₂，令β₃＝(β₁-β₂)/2，将齿轮旋转β₃，这时砂轮处于齿1和齿2的中间，砂轮又获得进一步切入的空间。若砂轮与齿轮2相接触，方法同上，旋转方法相反；

④、重复第②步和第③步，直至切入距离的增量小于收敛值λ_{g max}，记当前的切入距离为λ_max，齿轮转角为β_max。创建仅包含两个齿不带棱的实体模型，与砂轮在当前位置做单步倒棱仿真，即以齿轮为被剪切对象，砂轮为剪切工具，进行布尔减运算；

其中：λ_c＝1mm，λ_g＝0.001mm，β_c＝0.1rad，β_g＝0.001rad，λ_{g max}＝0.001mm；

3)、倒棱仿真加工

在面锥上均匀布置的多个离散点，依据上述方法计算加工参数(λ_max,β_max)，计算后整理数据得到砂轮锥顶点平移与齿轮旋转的空间相对运动关系，在计算机上依据空间相对运动关系完成倒棱仿真加工，完成了倒棱加工后，旋转齿轮进行分度，依次加工各个位置的齿顶棱线；

4)、砂轮锥角优化

倒棱仿真验证加工完成后，计算加工模型中倒棱单齿的体积，记为v_s，再计算理论单齿模型的体积，记为v_t，两体积之差为e_v＝|v_s-v_t|，e_v越小，代表倒棱效果越好；砂轮锥角α取值范围设为45°-75°，每隔5°进行一次仿真加工并计算对应e_v，取其中e_v最小对应的砂轮锥角作为实际倒棱的砂轮锥角；

5)、倒棱加工数控代码输出

加工时锥形砂轮安装于通用五轴加工中心的主轴上，可沿X、Y、Z轴做平移运动，齿轮可绕旋转轴A旋转，另一个旋转轴B用于调整砂轮相对于齿轮的位置关系；加工前通过砂轮平移，使砂轮轴线处于齿轮的轴截面内，旋转B轴使砂轮轴线垂直于齿轮面锥方向；加工时依据实体接触分析获得的砂轮与齿轮空间运动关系，在机床上使砂轮平移和齿轮旋转实现联动，以完成两侧齿顶同时倒棱加工；确定五轴加工中心结构形式后，依据X、Y、Z、A、B各轴的运动关系，输出倒棱加工数控代码。

本发明的有益效果在于：

采用本发明的螺旋锥齿轮的齿顶倒棱方法，在通用五轴加工中心主轴上加装锥形砂轮即可加工各类螺旋锥齿轮，无需制造专用机床，生产准备成本低。该方法一次走刀过程中可同时加工两侧齿顶，加工效率高。通过对加工后实体模型的体积进行分析，优化砂轮锥角，从而使倒棱效果达到最佳。

附图说明

图1为本发明齿轮轴截面示意图；

图2为本发明单个放样截面示意图；

图3为本发明全部放样截面示意图；

图4为本发明单个齿实体示意图；

图5为图4中的A处放大示意图；

图6为本发明齿顶带棱的齿轮实体示意图；

图7为本发明锥形砂轮的初始位置与进给方向示意图；

图8为本发明两齿模型与砂轮的初始位置关系示意图；

图9为本发明砂轮切入后与的齿轮的位置关系示意图；

图10为本发明的单步倒棱仿真示意图；

图11为图10中的A处放大示意图；

图12为本发明的整体切削仿真结果示意图；

图13为图12中的A处放大示意图；

图14为图12中的B处放大示意图；

图15为本发明的小轮齿宽延伸示意图；

图16为本发明的小轮齿宽延伸后的倒棱仿真示意图；

图17为图16中的A处放大示意图；

图18为图16中的B处放大示意图；

图19为本发明的齿1小端测量示意图；

图20为图19中的A处放大示意图；

图21为本发明的面锥点数与测量结果波动量的关系示意图；

图22为本发明的齿顶距离示意图；

图23为本发明的倒棱仿真加工模型示意图；

图24为本发明倒棱仿真加工中对刀操作示意图；

图25为图24中的A处放大示意图；

图26为本发明加工结束时齿轮和锥形轮的位置关系示意图；

图27为本发明流程框图。

具体实施方式

本发明首先建立螺旋锥齿轮和锥形砂轮的实体模型，然后以砂轮沿垂直于面锥方向切入最大深度为原则，采用实体接触分析方法，确定砂轮与齿轮的空间运动关系。基于空间运动关系完成倒棱仿真加工。通过对仿真加工后实体模型的倒棱效果进行分析，确定优化的砂轮锥角，从而使倒棱效果达到最佳。依据所选通用五轴加工中心的结构形式，计算X、Y、Z、A、B各轴的运动参数，最后输出倒棱加工数控代码；具体如下：

齿轮的轴截面轮廓如图1，图中x为齿轮轴向，y为齿轮径向，工作齿面在轴截面上投影为四边形ABCD。在面锥AB和根锥DC上选定E和F，保证AE/EB＝DF/FC(各个顶点坐标见表1。小轮机床调整参数见表2)。

表1工作齿面顶点轴截面坐标(mm)

名称	轴向坐标	径向坐标
			A	38.75	81.04
B	131.71	133.41
			C	140.37	115.62
D	44.06	70.14

表2小轮机床调整参数

参数	凸面	凹面
			径向刀位(mm)	177.10	175.31
角向刀位(°)	68.48	75.660
			垂直轮位(mm)	36.95	36.952
床位(mm)	1.78	5.674
			轴向轮位修正值(mm)	0.31	-8.81
滚比	2.60	2.62
			滚比二阶修正系数	-0.052	-0.029
滚比三阶修正系数	-0.155	0.087
			刀尖半径(mm)	205.93	201.15
齿形角(°)	-28.5	14
			刀尖圆角(mm)	1.016	1.016

将工作齿面投影到轴截面，(参见图1)。在面锥AB和根锥DC上选定E和F，保证AE/EB＝DF/FC。

线段EF绕齿轮轴线ox旋转可得一个圆锥，以该圆锥与单个齿相交获得的封闭空间曲线作为单个放样截面。每个放样截面由齿顶曲线、凸面曲线、凹面曲线和齿根曲线组成(参见图2)。其中齿顶曲线和齿根曲线为圆弧线，已知首尾边界点坐标后可确定形状。凸面曲线与凹面曲线可分为共轭齿线部分和齿根过渡曲线部分，根据切齿刀盘形状和机床调整参数可推导共轭齿面和齿根过渡曲面的数学表达式。在EF上规划均匀的离散点，经旋转投影计算可得到凸面曲线与凹面曲线的离散点阵，再经样条曲线拟合可得单个放样截面。设定离散点数目为，共轭齿线部分14，齿根过渡曲线4，齿顶9，齿根6。

沿齿长方向规划均匀分布的放样截面，计算离散点阵，拟合得到全部放样截面(参见图3)。设定截面数为14，由放样操作得到单个齿实体模型并进行齿顶倒棱特征建模，倒棱值取0.4(参见图4、5)。以单个齿为基础进行旋转阵列并创建齿轮基座部分，可得齿顶带棱的齿轮实体模型(参见图6)。

倒棱刀具采用锥形砂轮，可加工软齿面或硬齿面。加工思路为：砂轮轴线始终位于齿轮轴截面上(参见图7)，砂轮锥角初设为55°，砂轮锥顶点G初始位置与齿轮面锥上点E重合，砂轮沿垂直于面锥方向做切入运动，直至与齿轮发生接触，记录切入量，齿轮任意一个旋转角度β都对应一个切入量λ，采用迭代算法获得最大切入量λ_max和对应的齿轮旋转角度β_max，就得到单个位置的一对加工参数(λ_max,β_max)。在面锥AB上均匀布置多个的离散点，计算各个位置的加工参数(λ_max,β_max)，整理可得砂轮锥顶点平移与齿轮旋转的空间相对运动关系。

以E点位于齿轮面锥中点为例，其加工参数(λ_max,β_max)计算方法为：

1、创建一个仅包含两个带棱齿的实体模型(参见图8)，分别将两个齿命名为齿1和齿2，轴截面上E点旋转投影于齿1和齿2为E₁和E₂，E₃为E₁和E₂之间的齿轮旋转角度等分点。将砂轮平移到初始位置，旋转齿轮，使得E₃和砂轮锥顶点G重合；

2、砂轮沿垂直于面锥方向切入，先以固定步长λ_c逐步切入，直至与齿1或齿2发生接触，然后回缩λ_c/2，设步长当前值为λ′＝λ_c/4，判定是否发生接触，若发生接触，回缩λ′，若未发生接触，切入λ′，将步长当前值减半，即λ′＝λ′/2，再判定是否发生接触并移动砂轮，重复这个过程直至发生接触且步长当前值λ′小于收敛判定值λ_g。砂轮切入运动完成后与齿轮的位置关系(参见图9)；

3、首次切入运动完成后，若砂轮与齿轮1相接触，记当前齿轮转角为β₁，设齿轮旋转固定步长为β_c，收敛判定值β_g，采用与第2步相同的方法旋转齿轮直至砂轮与齿2发生接触且步长当前值β′≤β_g，记此时齿轮转角为β₂，令β₃＝(β₁-β₂)/2，将齿轮旋转β₃，这时砂轮处于齿1和齿2的中间，砂轮又获得进一步切入的空间。若砂轮与齿轮2相接触，方法同上，旋转方法相反。

4、重复第2步和第3步，直至切入距离的增量小于收敛值λ_{g max}，记当前的切入距离为λ_max，齿轮转角为β_max。创建仅包含两个齿不带棱的实体模型，与砂轮在当前位置做单步倒棱仿真，即以齿轮为被剪切对象，砂轮为剪切工具，进行布尔减运算(参见图10、11)。

设置各个计算参数为λ_c＝1mm，λ_g＝0.001mm，β_c＝0.1rad，β_g＝0.001rad，λ_{g max}＝0.001mm，其中旋转量和平移量的收敛判定值分别取0.001rad和0.001mm，这个精度超过一般机床的定位精度，无需设置得更小。

验证倒棱方法的可行性，以倒棱仿真加工进行验证。初取均匀分布的面锥点数n_a＝50，可得整体倒棱仿真结果(参见图12、13、14)，由于齿1小端和齿2大端有部分长度无法被加工到。为解决加工不完全的问题，在计算加工参数(λ_max,β_max)时，小轮实体模型的齿宽在小端和大端各延伸一段距离(参见图15)，小端从A延伸到A′，大端从B延伸到B′。延伸距离AA′和BB′的取值，由砂轮能够加工出全部齿顶长度确定，经试算，本例中延伸距离取15mm。延伸后的整体倒棱仿真结果如图16、17、18所示，齿宽延伸后，齿1和齿2的齿顶棱线加工区域完整，倒棱深度呈现深浅交替变化，可知面锥点数n_a＝50取值偏小。

以齿1小端为例，倒棱效果定量测量的具体方法为：规定未经倒棱时齿轮小端面与齿顶线的交点为测量原点A₁，A_m1是倒棱后齿顶与端面分界线上距离A₁最近的点，命名A₁A_m1为齿顶距离，A_t1是倒棱后齿面与端面分界线上距离A₁最近的点，命名A₁A_t1为齿面距离，各个点的位置参见图19、20。

为了保证测量的全面性，除齿1小端外，还需测量齿1大端、齿2小端和齿2大端，共计4个测量位置。每个测量位置可测得齿顶距离和齿面距离，共计8个测量结果，如表3。

表3倒棱测量结果(mm)

齿顶距离	齿1	齿2
			小端	0.405	0.486
大端	0.568	0.670
			齿面距离	齿1	齿2
小端	0.507	0.290
			大端	0.507	0.421

表3中的测量结果是在面锥点数n_a＝50时测得的，以比例系数为2逐步增加n_a值，即n_a＝100、200、400、800依次进行倒棱仿真，计算测量结果波动量。例如，将n_a＝100时8个测量结果与n_a＝50时8个测量结果对应相减，就得到8个测量结果差值，再取其中绝对值最大者，即为n_a＝100时的测量结果波动量。计算结果如图21，当n_a＝800时，测量结果波动量小于0.01mm，对于齿顶倒棱，该仿真精度足够。

为了评价倒棱效果的好坏，需要比较倒棱仿真模型(图16)与倒棱理论模型(图4)的之间的差别。采用上述倒棱效果定量测量方法，在倒棱理论模型上测出齿1小端、齿1大端、齿2小端和齿2大端的齿顶距离和齿面距离，将它们和n_a＝800时倒棱仿真模型的测量结果一同放入表4中；

表4倒棱测量结果(理论值/仿真值，mm)

齿顶距离	齿1	齿2
			小端	0.627/0.440	0.733/0.575
大端	0.620/0.556	0.724/0.670
			齿面距离	齿1	齿2
小端	0.484/0.507	0.518/0.540
			大端	0.425/0.443	0.441/0.456

表4中理论值和仿真值的在8个测量位置的平均差值为0.068mm，最大差值为0.189mm，齿面距离的仿真值与理论值差值较小，说明齿面处倒棱效果较好，而齿顶距离的仿真值明显比理论值小，该情况用二维图形近似描述如图22。由此可知倒棱时齿顶没有加工到应有深度，砂轮锥角初值55°偏小。

为了提高倒棱效果，可加大锥角到60°和65°重新进行倒棱仿真并测量，再计算理论值和仿真值的差值，结果如表5。结果表明，对于本例中的齿轮，砂轮锥角取60°时倒棱效果比55°和65°都好。如果要进一步优化砂轮锥角，可将倒棱测量差值最小化作为目标函数，求得砂轮锥角的最优值，不过本例中砂轮锥角取60°时的倒棱测量相对差值最大为10.7％，已经可以满足倒棱的精度要求，砂轮锥角没有进一步优化的必要。

表5倒棱测量差值(绝对值/相对值，mm/％)

锥角	平均差值	最大差值
			60°	0.026/4.9％	0.047/10.7％
65°	0.072/14.5％	0.136/31.0％

上述倒棱加工需三个平移运动调整锥形砂轮和齿轮的位置关系，齿轮需绕自身轴线旋转，调整锥形砂轮轴线与齿轮面锥垂直还需一个旋转运动，共计三平移两旋转，在通用五轴加工中心上即可完成。上文提及的倒棱仿真加工只包含齿轮和锥形砂轮，不涉及某种具体的机床结构形式。为了验证倒棱方法在五轴加工中心上的可行性，选择一种结构类型的五轴加工中心，在ABAQUS软件的零件模块和装配模块上进行二次开发，创建了五轴仿真加工模型，如图23。加工前，旋转B轴使齿轮面锥母线与砂轮轴线垂直，调整Y轴、Z轴和A轴，使锥形砂轮顶点与某齿凹面小端顶点重合，便完成了对刀操作，如图24。

根据倒棱加工时齿轮和锥形砂轮的空间位置关系，可算出各轴运动参数(见表6)，以及加工结束时齿轮和锥形砂轮的空间位置关系(参见图26)。

表6各轴运动参数(长度单位mm，角度单位°)

Claims (1)

1.一种基于实体接触分析的螺旋锥齿轮齿顶倒棱方法，其特征在于它包括以下步骤：

1)、齿轮实体建模型：

①、以x为齿轮轴向，y为齿轮径向，在齿轮的轴截面上投影四边形ABCD，然后在面锥AB和根锥DC上选定E和F，并保证AE/EB＝DF/FC；

②、线段EF绕齿轮轴线旋转可得一个圆锥，以该圆锥与单个齿相交获得的封闭空间曲线作为单个放样截面；每个放样截面由齿顶曲线、凸面曲线、凹面曲线和齿根曲线组成，其中齿顶曲线和齿根曲线为圆弧线，已知首尾边界点坐标后可确定形状；凸面曲线与凹面曲线可分为共轭齿线部分和齿根过渡曲线部分，在EF上规划均匀的离散点，经旋转投影计算可得到凸面曲线与凹面曲线的离散点阵，再经样条曲线拟合可得单个放样截面；

③、沿齿长方向规划均匀分布的放样截面，计算离散点阵，拟合得到全部放样截面；

④、由放样操作得到单个齿实体模型并在齿顶添加倒棱特征，

⑤、以单个齿为基础进行旋转阵列并创建齿轮基座部分，得齿顶带棱的齿轮实体模型；

2)、倒棱加工参数计算：

加工刀具采用锥形砂轮，可加工软齿面或硬齿面，加工参数计算的方法为：砂轮轴线始终位于齿轮轴截面上，砂轮锥顶点G初始位置与齿轮面锥上点E重合，砂轮沿垂直于面锥方向做切入运动，直至与齿轮发生接触，记录切入量，齿轮任意一个旋转角度β都对应一个切入量λ，采用迭代算法获得最大切入量λ_max和对应的齿轮旋转角度β_max，就得到单个位置的一对加工参数(λ_max,β_max)，在面锥AB上均匀布置多个的离散点，计算各个位置的加工参数(λ_max,β_max)，整理可得砂轮锥顶点平移与齿轮旋转的空间相对运动关系，据此进行倒棱加工；具体为：

①、创建一个仅包含两个带棱齿的实体模型，分别将两个齿命名为齿1和齿2，轴截面上E点旋转投影于齿1和齿2为E₁和E₂，E₃为E₁和E₂之间的齿轮旋转角度等分点，将砂轮平移到初始位置，旋转齿轮，使得E₃和砂轮锥顶点G重合；

②、砂轮沿垂直于面锥方向切入，先以固定步长λ_c逐步切入，直至与齿1或齿2发生接触，然后回缩λ_c/2，设步长当前值为λ′＝λ_c/4，判定是否发生接触，若发生接触，回缩λ′，若未发生接触，切入λ′，将步长当前值减半，即λ′＝λ′/2，再判定是否发生接触并移动砂轮，重复该过程直至发生接触且步长当前值λ′小于收敛判定值λ_g；

③、首次切入运动完成后，若砂轮与齿轮1相接触，记当前齿轮转角为β₁，设齿轮旋转固定步长为β_c，收敛判定值β_g，采用与第2步相同的方法旋转齿轮直至砂轮与齿2发生接触且步长当前值β′≤β_g，记此时齿轮转角为β₂，令β₃＝(β₁-β₂)/2，将齿轮旋转β₃，这时砂轮处于齿1和齿2的中间，砂轮又获得进一步切入的空间，若砂轮与齿轮2相接触，方法同上，旋转方法相反；

④、重复第②步和第③步，直至切入距离的增量小于收敛值λ_gmax，记当前的切入距离为λ_max，齿轮转角为β_max，创建仅包含两个不带棱齿的实体模型，与砂轮在当前位置做单步倒棱仿真，即以齿轮为被剪切对象，砂轮为剪切工具，进行布尔减运算；

其中：λ_c＝1mm，λ_g＝0.001mm，β_c＝0.1rad，β_g＝0.001rad，λ_gmax＝0.001mm；

3)、倒棱仿真加工：

在面锥上均匀布置的多个离散点，依据上述方法计算加工参数(λ_max,β_max)，计算后整理数据得到砂轮锥顶点平移与齿轮旋转的空间相对运动关系，在计算机上依据空间相对运动关系完成倒棱仿真加工，完成了倒棱加工后，旋转齿轮进行分度，依次加工各个位置的齿顶棱线；

4)、砂轮锥角优化：

倒棱仿真验证加工完成后，计算加工模型中倒棱单齿的体积，记为v_s，再计算理论单齿模型的体积，记为v_t，两体积之差为e_v＝|v_s-v_t|，e_v越小，代表倒棱效果越好；砂轮锥角α取值范围设为45°-75°，每隔5°进行一次仿真加工并计算对应e_v，取其中e_v最小对应的砂轮锥角作为实际倒棱的砂轮锥角；

5)、倒棱加工数控代码输出：

加工时锥形砂轮安装于通用五轴加工中心的主轴上，可沿X、Y、Z轴做平移运动，齿轮可绕旋转轴A旋转，另一个旋转轴B用于调整砂轮相对于齿轮的位置关系；加工前通过砂轮平移，使砂轮轴线处于齿轮的轴截面内，旋转B轴使砂轮轴线垂直于齿轮面锥方向；加工时依据实体接触分析获得的砂轮与齿轮空间运动关系，在机床上使砂轮平移和齿轮旋转实现联动，以完成两侧齿顶同时倒棱加工；确定五轴加工中心结构形式后，依据X、Y、Z、A、B各轴的运动关系，输出倒棱加工数控代码。