CN103268368A - 一种克林根贝尔格锥齿轮接触调整方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种克林根贝尔格锥齿轮接触调整的方法，该识别方法包括：（1）根据克林跟贝尔格锥齿轮加工理论，建立齿轮加工坐标系，根据刀尖一点方程，推导出轮齿表面方程。将方程进行处理，得到轮齿的三维模型；（2）利用已建成的轮齿三维模型应用Abaqus软件仿真其受到外载荷作用下，研究其接触迹线变化规律；（3）根据前面得到的变载荷与轮齿接触迹线变化的规律，在实际安装后实行预加载，查看轮齿接触区的位置。最好把接触区调在小端，这样使受力后的“接触区”正好位于齿面中间位置，这样可以避免轮齿在受到重载时是接触区“溢出”齿面，避免了轮齿损伤，从而提高齿轮的承载能力，为合理经济地提高克林根贝尔格锥齿轮传动精度提供重要的理论依据，为克林根贝尔格锥齿轮的安装提供有效借鉴。

Description

一种克林根贝尔格锥齿轮接触调整方法

技术领域

本发明涉及一种克林根贝尔格锥齿轮接触调整的方法，属于机械设计与制造领域。 

背景技术

克林根贝尔格锥齿轮具有重合度高、传动平稳、承载能力高等优点。广泛应用于各种机械设备中，如汽车、工程机械、旋翼推进的直升机、机床等。克林根贝尔格锥齿轮的制造精度、质量直接影响这些设备的效率、噪声、运动精度和寿命，因此克林根贝尔格锥齿轮一直受到各国有关专家学者的广泛关注和研究，成为齿轮生产中的关键技术和制高点。轮齿啮合接触区是衡量齿轮传动质量的综合指标，如果在加工制造和装配中造成接触区大、小、形状和位置的偏差，将使载荷集中在轮齿的大端或小端，也可能集中在齿顶和齿根处，不良安装调整方法会使接触区出现：过长接触、过短接触、齿顶接触、齿根接触、过宽接触、过窄接触、内对角接触、外对角接触、大头宽小头窄接触、大头窄小头宽接触、大头外对角小头内对角、大头内对角小头外对角、菱形和鱼尾形接触等。这些都会引起局部应力的集中，造成齿轮早期磨损或断齿。 

当前齿轮加载分析的研究主要集中在分析齿面的传动误差和齿面接触压力分布情况与齿面加工参数之间的关系，从而提高齿面的承载能力。本文通过研究加载过程中齿面接触迹线的变化规律，得到接触迹线与载荷之间的关系，通过安装调整接触迹线的位置可以避免轮齿早期磨损和提高齿面的承载能力。 

发明内容

本发明的目的是提供一种克林根贝尔格锥齿轮接触调整的方法，通过理论推导及仿真验证给出精确的，最优的轮齿接触位置，为提高克林根贝尔格锥齿轮安装调整速度和传动精度提供重要的理论依据，进而快速合理经济地对克林根贝尔格锥齿轮轮齿啮合接触区进行调整。 

本发明是采用以下技术手段实现的： 

1、建立用于分析克林根贝尔格锥齿轮受力后轮齿接触迹线变化趋势的三维模型。其建立三维模型包括以下步骤： 

1.1根据克林根贝尔格锥齿轮的加工原理，建立齿轮的加工坐标系，建立轮齿齿面方程； 

1.2利用Matlab离散轮齿齿面方程，得到齿面上234个离散点坐标，将这些坐标导入Pro/E中，建立齿轮的三维模型； 

2、应用Abaqus软件对克林根贝尔格锥齿轮受外载荷作用下的齿轮接触迹线变化与外载荷之间的关系进行分析，其包括以下步骤： 

2.1将在Pro/E中建立的模型导入Abaqus软件，并对导入后的模型进行有限元分析前处理，其中，前处理采用Hypermesh类型的网格来划分网格，并根据实际情况设定模型材料参数； 

2.2根据齿轮的加载特性，应用Abaqus软件设定克林根贝尔格锥齿轮受到的外载荷，外载荷采用逐步递增的方式施加在轮齿上，即从轻载，中载一直到重载。 

2.3在不同载荷作用下，对轮齿接触迹线变化结果进行分析，得到接触迹线变化与载荷之间的关系。 

3、根据接触迹线与载荷之间的关系，在齿轮的实际安装过程中，调整接触迹线的位置以提高齿面的承载能力，具体过程为：在实际安装后实行预加载，查看轮齿接触区的位置，并把接触区调整在从齿面中间偏向小端一侧的位置，并根据根据齿轮不同的实际工况，如轻载、中载或重载工况下，适当调整接触区偏离齿面中间的距离，保证受力后的接触区正好位于齿面中间位置。 

本发明的有益效果在于：基于克林跟贝尔格锥齿轮的加工理论，通过数学方法建立克林根贝尔格锥齿轮的三维模型并对克林根贝尔格锥齿轮在外载荷作用下的齿轮接触迹线变化与外载荷之间的关系进行分析，得出克林跟贝尔格锥齿轮在外载荷作用下齿轮接触迹线的变化规律，在该变化规律的指导下，对克林根贝尔格锥齿轮在实际安装过程中的接触区进行调整。从而能够快速合理经济地避免克林根贝尔格锥齿轮的轮齿早期磨损和提高齿面的承载能力。 

通过下面的描述并结合附图说明，本发明会更加清晰，附图说明用于解释本发明方法及实施例。 

附图说明

图1本方法的流程图； 

图2摆线齿切齿示意图； 

图3双层刀盘左旋刀具加工坐标系； 

图4冠轮产形面形成的坐标系； 

图5左旋齿轮加工坐标系； 

图6小齿轮的一个齿面离散点； 

图7小齿轮齿面离散点； 

图8一对共轭齿面离散点； 

图9一对啮合轮齿的三维模型； 

图10克林根贝尔格锥齿轮三维模型； 

图11克林根贝尔格锥齿轮有限元网格模型； 

图12在轻载作用下克林根贝尔格锥齿轮接触迹线； 

图13克林根贝尔格锥齿轮在变载荷作用下接触迹线的变化； 

图14接触载荷对接触迹线移动方向影响； 

具体实施方式

本发明的具体实施步骤如下： 

第一步：根据克林根贝尔格锥齿轮齿面加工原理，建立精确的轮齿三维模型 

步骤（1）：建立轮齿加工坐标系及齿面数学模型 

克林根贝尔格锥齿轮为等高齿摆线锥齿轮，即在齿长方向齿线为延伸外摆线，沿分锥母线齿高相等。克林根贝尔格锥齿轮的加工方法采用全展成法，即刀轴不能倾斜，通过调整同步回转的内、外刀回转中心偏距和外刀半径控制齿面接触区，图1为摆线齿切齿示意图。 

根据机床结构与运动特点，在机床上建立各部件加工坐标系，用齐次变换矩阵把机床各部件运动关系联系起来，推导出刀尖点在产形轮坐标系下的运动方程，从而建立齿面数学模型，具体实施步骤如下： 

①双层万能刀盘坐标系 

克林根贝尔格制铣刀盘在加工左旋齿轮时，用逆时针回转的左旋刀盘；图2为双层刀盘左旋刀具加工坐标系，图2中，α_OI为内刀齿形角；δ_OI为内刀齿方向角；δ_OA为外刀齿方向角；r_OI为内刀齿半径；r_OA为外刀齿半径；E_Z为外刀回转中心总偏距；O_I和O_A分别表示内、外刀的回转中心；P为刀齿节点；T表示平面，其过刀齿节点与刀齿面平行;u为刀刃上任一点沿刀刃至点P的距离;

为外刀偏离方向齿节点和刀盘轴心固连；S_n(P-X_nY_nZ_n)，S_p(O_I-X_pY_pZ_p)作为相对位置的辅助坐标系；坐标系S_a(O_I-X_aY_aZ_a)为描绘刀盘自转的辅助坐标系。在T面上有刀刃任意点，在坐标系S_m下的列向量r_m(u)为： 

r_m(u)=[usinα_0k  0  ucosα_0k  1]^T

式中：u为刀刃上任一点沿刀刃至点P的距离：α_0k为刀具齿形角（下标k=I，A；I表示内刀，A表示外刀）。通过坐标的矩阵变换得刀具方程r_t(u)为： 

r_t(u)=M_tpM_pnM_nmr_m(u) 

$M_{\mathrm{nm}}=\left(\begin{array}{cccc}\cos {\mathrm{\δ}}_{0I}& -\sin {\mathrm{\δ}}_{0I}& 0& 0\\ \sin {\mathrm{\δ}}_{0I}& \cos {\mathrm{\δ}}_{0I}& -\mathrm{\Δ}{\mathrm{\α}}_{\mathrm{XB}}& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right)$ $M_{\mathrm{pn}}=\left(\begin{array}{cccc}1& 0& 0& r_{0I}\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right)$

$M_{\mathrm{tp}}=\left(\begin{array}{cccc}\cos \mathrm{\β}& -\sin \mathrm{\β}& 0& 0\\ \sin \mathrm{\β}& \cos \mathrm{\β}& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right)$

②假想产形轮坐标系 

加工克林根贝尔格锥齿轮时，刀盘一方面绕自身轴线自转，一方面绕产形轮轴线公转，刀盘相对产形轮的运动可视为产形轮不动，刀盘上一动圆在与产形轮固连的一定圆上做纯滚动，刀刃上所有点的轨迹面形成产形轮的产形面。图3为假想产形轮坐标系S_e(O_c-X_cY_cZ_c)与产形轮轴心固接，坐标轴Z_c为冠轮轴线方向；S_b(O_c-X_bY_bZ_b)为描绘刀盘公转的辅助坐标系，坐标轴Z_b为刀盘公转轴线方向。θ为刀盘绕其轴线逆时针自转的角度；

为参考点位置刀位角；E_x为径向刀位；Q为坐标系原点；Y_b轴与Y'_b轴平行；为刀盘公转后的偏离角， 式中

为初始摇台角，i_po为刀盘刀组数与冠轮齿数之比。位置矩阵变换后得到产形轮未考虑变位系数时的齿面向量方程r_c(u,θ)为： 

r_c(u,θ)=M_cbM_baM_atr_t(u) 

③铣齿加工坐标系 

图4为左旋齿轮加工坐标系，摇台逆时针转动，轮坯顺时针转动(从小端看)。S_e(O_e-X_eY_eZ_e)是机床坐标系，与机床固连，Y'_e轴与Y_e轴平行；坐标系S_d(O_d-X_dY_dZ_d))随摇台做角速度为ω_g的展成运动；平面X_cO_cY_c位于刀节点平面内；平面X_eO_eY_e和X_dO_dY_d位于产形轮分度平面内。对于高变位齿轮，产形轮分度平面偏移刀节点平面距离h_x1=S_hm_nx'式中S_h 为齿轮旋向符号，左旋取S_h=1，右旋取S_h=-1，m_n为参考点法向模数，x'为小轮齿高变位系数。E₁为垂直轮位，ΔB为床位，ΔA为水平轮位。δ₁为被加工齿轮安装角，同时等于分锥角。

为被加工齿轮的转角，

为产形轮展成转角，i_p1为齿轮齿数与冠轮齿数之比。S_f(O_f-X_fY_fZ_f)为轮位辅助坐标系；S_g(O_g-X_gY_gZ_g)为过齿轮锥顶点相对于机床的静止坐标系；S₁(O₁-X₁Y₁Z₁)为过齿轮分锥顶点，与被加工轮坯固结的坐标系，初始位置与坐标系S_g重合，随后随轮坯以角速度ω₁旋转，转角为由空间几何坐标系变换原理得到齿轮齿面向量方程为： 

$M_{\mathrm{dc}}=\left(\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& -h_{x1}\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right)$

$M_{\mathrm{fe}}=\left(\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& E_1\\ 0& 0& 1& -\mathrm{\ΔB}\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right)$ $M_{\mathrm{gf}}=\left(\begin{array}{cccc}\cos {\mathrm{\δ}}_1& 0& \sin {\mathrm{\δ}}_1& -\mathrm{\ΔA}\\ 0& 1& 0& 0\\ -\sin {\mathrm{\δ}}_1& 0& \cos {\mathrm{\δ}}_1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right)$

④齿面方程 

产形轮产形面的单位法向量。考虑齿轮变位系数后将r_c(u,θ)转化到坐标系S_e(O_e-X_eY_eZ_e)下得产形轮齿面方程

为： 

故产形面的单位法向量

为： 

切齿啮合的相对速度。令轮坯角速度：|ω₁|=1rad/s不失一般性,|ω_g|=i_p1rad/s。则在坐标系S_e下，有： 

(ω_g)_e=(0  0  -i_pi)^T _e

(ω₁)_e=(-cosδ₁  0  -sinδ₁)^T _e

(ω_g1)_e=(ω_g)_e-(ω₁)_e

式中：ω_g1为冠轮对于轮坯的相对转速，(ω_g)_e，(ω₁)_e，(ω_g1)_e为在坐标系S_e下的各值。 

$\stackrel{\→}{O_e{O}_1}={\left(\begin{array}{ccc}\mathrm{\Δ}A\cos {\mathrm{\δ}}_1& -E_{p1}& \mathrm{\ΔB}+\mathrm{\Δ}A\sin {\mathrm{\δ}}_1\end{array}\right)}^T$

轮坯齿面和产形轮产形面啮合共轭方程

为： 

由啮合原理可得轮坯齿面方程： 

步骤（2）：离散齿面方程构建齿面三维模型 

根据拟Newton法求解方程组，得到齿面离散点，将这些点导入Pre\E得到轮齿的精确三维模型，具体实施步骤如下。 

表1为克林根贝尔格锥齿轮设计与加工的主要参数。将这些参数带入啮合方程中，在Matlab中用拟Newton法将方程进行离散求解，得出齿面上各离散点，图5为小齿轮一个凸面的离散点。图6为小齿轮齿面离散点。图7为大齿轮凹面和小齿轮凸面的啮合离散点。 

表1克林根贝尔格锥齿轮几何参数简表 

在Matlab中将这些离散点集以Txt的形式保存下来并将其导入到Pro/E中，通过对这些数据进行读取处理，由点到线，线到面，面再到体的构造思路，在Pro/E中得到了精确的克林根贝尔格锥齿轮三维模型。图8为克林根贝尔格锥齿轮一对啮合轮齿的三维模型。图9为克林根贝尔格锥齿轮的三维模型。 

第二步：基于有限元加载分析法，得到齿面接触迹线变化规律 

根据已建立的克林根贝尔格精确三维模型，利用Abaqus有限元分析软件进行齿面加载分析，采用Hypermesh做模型的前处理，为得到准确可靠的分析结果，首先应对模型合理性进行验证，随后对模型缓慢加载（轻载，中载，重载），并观察其接触面上接触迹线变化情况，最 终得到齿面接触迹线变化规律，具体实施步骤如下。 

步骤（1）：前处理——划分齿面网格和确定主要参数 

①划分齿面网格 

轮齿网格划分是齿轮接触动力学分析至关重要的一步，有限元结果的精度和后续分析的计算量大小，很大程度上取决于网格的划分方法和网格的单元边长。因此为保证良好的网格质量本文采用Hypermesh来画网格并将啮合区网格单元边长设置为0.5mm,未参与啮合的区域网格划分的比较粗糙。这样不仅可以得到准确的分析结果而且还可以减少计算量，节约分析时间。图10为克林根贝尔格锥齿轮有限元网格模型图和模型局部放大图。 

②确定主要参数 

1)材料：大、小轮均为相同的弹性材料，设定其弹性模量为2.1×10⁵Pa，泊松比为0.3，密度为7.8×10³kg/m³。大轮底面和小轮内圈均为刚体材料，弹性模量为2.5×10¹¹Pa，泊松比为0.3。 

2)分析类型：采用隐式，静力学分析算法，分析计算步长为0.01，完成整个分析过程需要100步，这样可以更加精确的得到在不同载荷作用下，啮合过程中不同接触位置的变化规律。 

3)表面接触：将大小轮相应的齿面定义为接触对并设置切向的摩擦系数为0.1。 

4)输出结果：以接触压强，接触力和位移为输出量。 

5)外加载荷：为了分析齿轮的加载特性，载荷是分步加上去的。在大轮上施加轻载为：5×10³N·mm、1×10⁴N·mm、5×10⁴N·mm，中载为：5×10⁵N·mm、3×10⁶N·mm，重载为：5×10⁶N·mm、9×10⁶N·mm。 

步骤（2）：验证模型合理性 

图11为克林根贝尔格锥齿轮在5×10³N·mm的轻载作用下接触迹线，由图可以得知：在轻载作用下轮齿变形量很小，几乎没有变形，齿轮的接触迹线为一个点，即点接触。本实验结果与前人所做实验结果一致。由此可知本文有限元分析结果是正确的。 

步骤（3）：研究在啮合状态下轮齿接触区变化规律 

在Abaqus中对齿轮分别施加轻载，中载，重载不同的扭矩，分析结果为图12，观察接触面上接触区的变化情况，并加以分析从而可得到接触迹线变化与载荷之间的关系。图13(a)为在轻载作用下齿轮接触为一个斑点，由此可知克林根贝尔格锥齿轮在轻载作用下轮齿几乎没有发生变形，接触轨迹为点接触。当把载荷增加到5×10⁴N·mm时，可知轮齿的接触迹线变长。由图13(b)可知当轮齿受到中载荷作用时，同时有两对轮齿参与啮合，接触迹线变粗并有向齿 根顶倾斜的趋势。随着载荷继续增大，同时有三对轮齿参与啮合。由图可以得出随着接触载荷的增大，轮齿逐渐发生了弯曲变形，轮齿啮合的重合度也随之增大，接触迹线逐渐变长，变粗，由齿轮的齿顶向齿根方向倾斜。由图13(c)可知当齿轮受到重载作用时，三对参与啮合轮齿的接触迹线继续向齿根方向延伸，同时变粗，此时三条接触迹线几乎是平行的。 

第三步：提出克林根贝尔格锥齿轮接触调整的方法 

通过以上分析结果可以总结出接触迹线变化与载荷之间的关系为：接触迹线的移动方向与接触载荷的大小和轮齿的旋向有关。结合接触载荷对接触迹线移动方向影响的示意图来详细说明。图13(a)为大齿轮的凸面，随着接触载荷的变化轮齿的接触迹线由齿跟向齿顶方向移动。图13(b)为小齿轮的凹面，随着接触载荷的变化轮齿的接触迹线由齿顶向齿根方向移动。图13(c)为大齿轮的凹面，随着接触载荷的变化轮齿的接触迹线由齿顶向齿根移动。图14(d)为小齿轮凸面，随着接触载荷的变化轮齿的接触迹线由齿根向齿顶移动。 

对克林根贝尔格锥齿轮来说，可以在安装之后用轻载进行大轮与小轮啮合检查，标记出轮齿实际接触位置，根据克林根贝尔格锥齿轮啮合特点，预测其实际工作后，受重载时主接触区的位置，之后调整安装，使受力后的“接触区”正好位于齿面中间位置，使其符合实际工况要求，这样提高齿轮的承载能力。避免引起局部应力的集中，造成齿轮早期磨损或断齿。 

Claims (3)

1.一种克林根贝尔格锥齿轮接触调整的方法，其特征在于：该方法包括以下步骤，

1）建立用于分析克林根贝尔格锥齿轮受力后轮齿接触迹线变化趋势的三维模型：其中包括以下步骤：

1.1根据克林根贝尔格锥齿轮的加工原理，建立克林根贝尔格锥齿轮的各加工坐标系，并通过个坐标系中的转换建立轮齿齿面方程；

1.2利用Matlab离散轮齿齿面方程，得到齿面上离散点坐标，将这些坐标导入Pro/E中，建立齿轮的三维实体模型；

2）应用Abaqus软件对克林根贝尔格锥齿轮受外载荷作用下的齿轮接触迹线变化与外载荷之间的关系进行分析，其包括以下步骤：

2.1将在Pro/E中建立的模型导入Abaqus软件，并对导入后的模型进行有限元分析前处理，其中，前处理采用Hypermesh类型的网格来划分网格，并根据实际情况设定模型材料参数；

2.2根据齿轮的加载特性，应用Abaqus软件设定克林根贝尔格锥齿轮受到的外载荷，外载荷采用逐步递增的方式施加在轮齿上，即从轻载，中载一直到重载；

2.3在不同载荷作用下，对轮齿接触迹线变化结果进行分析，得到接触迹线变化与载荷之间的关系。

3）根据接触迹线与载荷之间的关系，在齿轮的实际安装过程中，调整接触迹线的位置以提高齿面的承载能力，具体过程为：在实际安装后实行预加载，查看轮齿接触区的位置，并把接触区调整在从齿面中间偏向小端一侧的位置，并根据齿轮在轻载、中载或重载的不同的实际工况，适当调整接触区偏离齿面中间的距离，保证受力后的接触区正好位于齿面中间位置。

2.如权利要求1所述克林根贝尔格锥齿轮接触调整的方法，其特征在于：在所述步骤2）中，还包括在在轻载情况下验证模型合理性的步骤。

3.如权利要求1所述克林根贝尔格锥齿轮接触调整的方法，其特征在于：为保证良好的网格质量，在采用Hypermesh划分网格时，将啮合区网格单元边长设置为0.5mm,将未参与啮合的区域网格划分的粗糙。

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