CN105127519B - 一种螺旋锥齿轮的小轮粗切方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种螺旋锥齿轮的小轮粗切方法，首先由小轮精切刀盘参数、机床调整参数和中点检查尺寸对小轮的凹面和凸面进行定位，获得小轮精切齿槽，并计算这两齿面关键点的坐标和法向矢量；给定初始的粗切机床调整参数，建立小轮粗切齿槽两侧的齿面方程，并求出对应关键点的坐标；将小轮粗切齿槽中点旋转至小轮精切齿槽中点后，连接两齿槽对应的关键点，并投影到精切齿槽关键点的法线上，获得精切余量；通过优化粗切刀盘参数或机床调整参数，使得优化后精切余量与预置精切余量之差的平方根最小。该方法能够减少粗切刀盘规格，提高粗切刀盘和刀齿的利用率，保证两侧齿面的精切余量尽量均匀，降低后续精加工的次数，提高锥齿轮的加工效率。

Description

一种螺旋锥齿轮的小轮粗切方法

【技术领域】

本发明属于齿轮传动技术领域，特别涉及一种螺旋锥齿轮的小轮粗切方法。

【背景技术】

螺旋锥齿轮包括有偏置的准双曲面齿轮和无偏置的弧齿锥齿轮，是实现相交轴运动传递的基础元件，由于此类传动具有重合度大、传动平稳、承载能力高等优点，广泛应用于汽车、工程机械、旋翼推进的直升机、机床等领域中。锥齿轮粗切的实质是在轮坯上开出具有一定深度和宽度的齿槽，以便后续进行精加工。锥齿轮的生产效率取决于粗切，若粗切后齿槽两侧余量不均匀或者余量不够，将严重地影响加工精度和刀齿寿命，因此世界上各锥齿轮装备制造公司都对粗切很重视，如Gleason公司专门设计和制造了大轮、小轮粗切机。(例如：Gleason No.606、No.608、No.116R、No.26R等大轮、小轮粗切机)。螺旋锥齿轮粗切包括大轮粗切和小轮粗切；大轮粗切是通过调整刀齿垫片尺寸来改变刀顶距，而机床调整参数保持不变，当大轮节锥角大于45度，可采用成形法粗切，加工效率非常高；小轮粗切则要比大轮粗切复杂得多，其原因是由于小轮精切的两侧齿面是用单面刀盘在不同的机床调整下加工完成的，而小轮粗切要用双面刀盘加工，在一次装夹中加工出的齿槽不可能给精切两侧留下相同的余量。

目前，锥齿轮粗切的方法主要有：美国Gleason公司在其软件中推导出一套粗切调整卡，但计算公式繁多、不易掌握，且有些加工方法的粗切调整卡不全或保密。在实际生产中，小轮粗切刀盘的半径取与小轮内精切刀的刀尖半径一致，粗切刀齿的压力角与精切刀的内、外刀一致，机床调整参数取与小轮凸面精切参数一致。这种方法有很大的近似性，经常出现精切余量不均匀，甚至产生刀背与齿面干涉的现象。另外，上述两种粗切方法对刀盘规格有严格的限制，而对于中小型锥齿轮生产企业而言需要解决的是，如何利用现有粗切刀盘进行粗加工，并且保证两侧余量能够尽量均匀。

【发明内容】

为了解决螺旋锥齿轮小轮粗切存在的问题，本发明提供一种螺旋锥齿轮的小轮粗切方法，且能够显示粗切后小轮的精切余量，便于掌握精切余量的分布情况，从而确定小轮精切的进给次数及进给量。

本发明解决技术问题所采用的技术方案包括以下步骤：

一种螺旋锥齿轮的小轮粗切方法，包括以下步骤：

(1)获取小轮精切的刀盘参数和机床调整参数，通过包络理论和空间啮合原理得到小轮凹、凸面的齿面方程；并在小轮凹面和凸面上分别选取N个精切控制点；

(2)由小轮检查尺寸中点弦齿高h_m1和中点弦齿厚s_m1，计算出小轮凹面与凸面的定位角θ_x；规定小轮凹面固定不动，将小轮凸面旋转θ_x后，满足中点弦齿厚的要求，从而确定小轮精切后凹面与凸面的相对位置关系；

(3)步骤(1)中小轮凹面的控制点保持不变，将小轮凸面的控制点旋转一个的角度，获得小轮精切齿槽，其中左旋小轮的旋转角度为θ_x-2π/z₁，右旋小轮的旋转角度为θ_x+2π/z₁，z₁为小轮齿数；

(4)给定初始粗切的刀盘参数和机床调整参数，参照步骤(1)～(3)求出小轮粗切的齿面方程，进一步选取对应小轮凹面和凸面上的N个粗切控制点及确定粗切齿槽；

(5)经过步骤(3)后，取小轮精切齿槽两侧的中点连线的中点M₁；同样，取步骤(4)中小轮粗切齿槽两侧的中点连线的中点M₂，定义M₁和M₂中点之间的夹角为θ_r；规定精切中点M₁及精切齿槽的控制点固定不动，将粗切中点M₂及粗切齿槽的控制点旋转θ_r后，再将步骤(3)的精切控制点与步骤(4)旋转θ_r后的粗切控制点进行连线，并将其投影到精切控制点的法线上，获得该组机床调整参数下的实际精切余量δ_i'(i＝1,2,...，N)；

(6)预置小轮凹、凸面控制点的精切余量δ_i(i＝1,2,...，N)，以小轮粗切参数刀倾角i₁，刀转角j₁，径向到位s_r1，角向到位q₁，垂直轮位e_m1，水平轮位x_g1，床位x_b1，滚比r_a1，安装角γ_m1为优化变量，以步骤(5)中控制点的精切余量δ_i'与预置精切余量δ_i的平方根最小为目标函数，采用fmincon函数优化，最终获得小轮粗切的机床调整参数及刀顶距；

(7)将小轮工作齿面分成m×n个网格点，利用步骤(1)获得精切齿面m×n个网格点的坐标和法向矢量；同时，利用步骤(4)计算出粗切齿面对应的m×n个网格点的坐标并进行旋转；最后，将旋转θ_r后的粗切齿面和精切齿面的m×n个网格点进行连线，并投影到精网格点的法向矢量，获得小轮的精切余量图。

作为本发明的进一步改进，小轮精切的刀盘参数和机床调整参数是从机床精切调整卡中获得，而小轮粗切的刀盘直径、齿形角和刀顶距是根据现有刀盘规格参数确定。

作为本发明的进一步改进，步骤(1)中的控制点选取具体为：在小轮精切凹面和凸面上分别取2个齿顶线端点、2个工作面与过渡曲面的分界线端点和1个齿面中点，两面共10个精切控制点，计算其坐标和法向矢量；同理，在小轮粗切凹面和凸面上取10个对应的粗切控制点，并计算其坐标和法向矢量。

作为本发明的进一步改进，步骤(2)中计算定位角θ_x的具体步骤为：设凹面接触点O_v和凸面接触点O_x在节面坐标系中分别为(R_v，L_v)和(R_x，L_x)，内锥距和外锥距分别为A_in和A_out，小端齿顶高和大端齿顶高分别为h_ai和h_ao，点O_v到齿顶线的距离为

且等于中点弦齿高d_v(R_v,L_v)＝h_m1；在节平面上的三角形O_pO_mO_v，利用余弦定理有：

联立上述两式，即可求解(R_v，L_v)，再结合齿面方程，即可求出点O_v的坐标(x_v，y_v，z_v)；

同理可求解(R_x，L_x)，及点O_x的坐标(x_x，y_x，z_x)；按小轮中点弦齿厚的定义，有以小轮凹面为基准，将小轮凸面旋转θ_x，从而实现精切凹凸齿面的定位，代入数据，定位角θ_x通过下式计算求得：

作为本发明的进一步改进，步骤(6)小轮精切余量的优化模型，包括确定优化变量、建立目标函数、约束条件和优化算法三部分内容，具体为：

1)根据小轮粗切方法的不同，优化变量设置不同，分为四种：第一种为有刀倾指定刀顶距，优化变量为小轮粗切机床调整参数；第二种为有刀倾优化刀顶距，优化变量为小轮粗切机床调整参数和刀顶距；第三种无刀倾指定刀顶距，优化变量为除刀倾角、刀转角外的小轮粗切机床调整参数；第四种无刀倾优化刀顶距，优化变量为除刀倾角、刀转角外的小轮粗切机床调整参数和刀顶距；

2)目标函数为N个控制点的精确余量与预置精切余量之差的平方根最小；

3)约束条件分别为：a.机床调整参数在机床允许的调整范围之内；b.粗切后的切深必须控制在一定的深度；c.保证m×n个网格点都能够被切到；

4)优化算法采用Matlab自带优化工具箱的函数fmincon，小轮凹面为工作面，以小轮凹面的机床调整参数作为步骤(4)的初始值。

作为本发明的进一步改进，N个控制点的位置矢量和法向矢量，建立如下的优化模型：

S.t X_min≤X≤X_max

0.9h_t≤h_w≤0.95h_t

u_p≥0

其中，A_i、B_i分别为精切N个控制点的位置矢量和法向矢量，C_i为粗切N个控制点的位置矢量，Δ₁为单侧精切余量，齿轮模数m为2～3时，Δ₁＝0.25mm；齿轮模数m为3～6时，Δ₁＝0.375mm；齿轮模数m为6～12时，Δ₁＝0.5mm；齿轮模数m为12～15时，Δ₁＝0.625mm；X_min为凹、凸面精切机床调整的最小值，X_max为凹、凸面精切机床调整的最大值，h_w为小轮大端切深，h_t为小轮全齿高；u_p为刀具切削刃点的位置。

作为本发明的进一步改进，步骤(7)中的小轮精切余量图是分别在小轮凹面和凸面的齿长取9个点，齿高取5个点共90个网格点；由优化后的小轮粗切参数和步骤(1)的小轮精切参数，求出小轮90个网格点的精切余量。

与现有技术相比，本发明具有以下优点：

本发明提供一种螺旋锥齿轮小轮粗切方法是在现有的粗切刀盘规格(刀盘直径、齿形角、刀顶距等参数)和给定两侧精切余量要求的条件下，通过小轮的精切刀盘参数和机床调整参数，进行优化反求出小轮粗切机床调整参数及刀顶距，从而简化小轮粗切刀盘和刀齿规格，甚至可以采用大轮粗切刀盘对小轮进行粗切加工，避免了小轮粗切调整卡的繁琐计算，提高粗切刀盘的利用率；本发明还可以实现精切余量均匀分布，这有利于减少精切进给的次数，提高刀盘的寿命和加工效率，改善轮齿表面性能；并且该方法能够显示粗切小轮的精切余量，便于掌握精切余量的分布情况，从而确定精切进给次数及进给量。所获得的精切余量图便于安排后续工序。

【附图说明】

图1是本发明的螺旋锥齿轮的小轮粗切方法流程图；

图2是本发明的旋转投影面控制点位置图；

图3是本发明的中点弦齿厚和中点弦齿高图；

图4是本发明的精切齿面定位角和齿槽旋转角图；

图5是本发明的粗、精切齿槽旋转角；

图6是本发明的有刀倾指定刀顶距的精切余量，单位10μm；

图7是本发明的有刀倾优化刀顶距的精切余量，单位10μm；

图8是本发明的无刀倾指定刀顶距的精切余量，单位10μm；

图9是本发明的无刀倾优化刀顶距的精切余量，单位10μm。

【具体实施方式】

如图1所示，本发明的螺旋锥齿轮的小轮粗切方法，包括以下步骤：

(1)已知小轮精切的刀盘参数和机床调整参数，通过包络理论和空间啮合原理可得到小轮凹、凸面的齿面方程；在小轮凹面和凸面上分别取2个齿顶线端点、2个工作面与过渡曲面的分界线端点和1个齿面中点，共10个精切控制点；

(2)由小轮的检查尺寸中点弦齿高h_m1和中点弦齿厚s_m1，计算出小轮凹面与凸面的定位角θ_x；规定小轮凹面固定不动，将小轮凸面旋转θ_x后，满足中点弦齿厚的要求，从而确定小轮精切后凹面与凸面的相对位置关系；

(3)步骤(1)中小轮凹面的5个控制点保持不变，将小轮凸面的5个控制点旋转一个的角度，获得小轮精切齿槽，其中左旋小轮的旋转θ_x-2π/z₁，z₁为小轮齿数，而对于右旋小轮的则应旋转θ_x+2π/z₁；

(4)给定初始小轮的粗切刀盘参数(刀盘直径、齿形角或刀顶距)，根据小轮的粗切机床调整参数，类似于步骤(1)求出小轮粗切的齿面方程；进一步计算与步骤(1)对应的10个小轮粗切控制点；

(5)经过步骤(3)后，取小轮精切齿槽两侧的中点连线的中点M₁；同样，取步骤(4)中小轮粗切齿槽两侧的中点连线的中点M₂，M₁和M₂中点之间的夹角为θ_r；规定精切中点及M₁精切齿槽的10个控制点固定不动，将粗切中点M₂及粗切齿槽的10个控制点旋转θ_r后，再将步骤(3)的10个精切控制点与步骤(4)旋转后的10个粗切控制点连线，并将其投影到精切切控制点的法线上，获得该组机床调整参数下的实际精切余量δ_i'(i＝1,2,...，10)。

(6)预置小轮凹、凸面控制点的精切余量δ_i(i＝1,2,...，10)，以小轮粗切参数刀倾角i₁，刀转角j₁，径向到位s_r1，角向到位q₁，垂直轮位e_m1，水平轮位x_g1，床位x_b1，滚比r_a1，安装角γ_m1为优化变量，以步骤(5)中10个控制点的精切余量δ_i与预置精切余量δ_i的平方根最小为目标函数，采用Matlab工具箱中fmincon函数进行优化，最终获得小轮粗切的机床调整参数及刀顶距；

(7)将小轮工作齿面分成m×n个网格点，利用步骤(1)获得精切齿面m×n个网格点的坐标和法向矢量；同时，利用步骤(4)计算出粗切齿面对应的m×n个网格点的坐标并进行旋转；最后，将旋转θ_r后的粗切齿面和精切齿面的m×n个网格点进行连线，并投影到精切网格点的法向矢量，获得小轮的精切余量图。

下面以准双曲面齿轮小轮为例，结合附图对本发明做进一步的详细说明，所述是对本发明的解释而不是限定。

1、锥齿轮齿面模型

小轮的基本参数分别为：齿数7，齿宽67.75mm，中点锥距180.81mm，外锥距214.69mm，齿顶高15.44mm，齿根高5.0mm，工作齿高18.05mm，交叉点到节锥顶点的距离-8.11mm，交叉点到面锥顶点的距离-0.38mm，交叉点到根锥顶点的距离-20.1mm，节锥角13°29′，面锥角17°4′，根锥角12°56′，中点螺旋角44°6′，旋向为小轮左旋大轮右旋。如图2所示，在旋转投影面上，小轮凹面控制点的位置分别为：小端齿顶点(140.2792mm，45.1496mm)，大端齿顶点(205.1726mm，65.0721mm)，齿宽中点(174.5450mm，47.5241mm)，小端分界线端点(143.3469mm，32.3553mm)，大端分界线端点(209.3812mm，47.5196mm。在旋转投影面上，小轮凸面的控制点位置与小轮凹面相同，如图2所示。

2、精切余量控制点计算

小轮凹面精切的刀盘参数和机床调整参数分别为：刀尖直径293.88mm，外刀齿形角14°，径向刀位148.2316mm，刀倾角9.83°，刀转角290.02°，垂直轮位26.1980mm，轮坯安装角0.92°，水平轮位-10.6538mm，床位33.4725mm，滚比4.667364，角向到位61.07°；小轮凸面精切的刀盘参数和机床调整参数分别为：刀尖直径302.01mm，外刀齿形角35°，径向刀位163.1169mm，刀倾角13.66°，刀转角278.13°，垂直轮位37.403mm，轮坯安装角365.95°，水平轮位5.7744mm，床位52.2054mm，滚比5.195103，角向刀位60.16°。根据坐标变换和空间啮合原理推导出齿面的位置矢量和单位法向矢量。进一步，通过齿面位置矢量和控制点的旋转投影面坐标，联立求解非线性方程组可获得凹凸两面共10个控制点的位置矢量A_i(i＝1,2,…,10)和单位法向矢量B_i(i＝1,2,…,10)，如表1所示，其中A₁,A₂为精切凹面齿顶线端点，A₃为精切凹面中点，A₄,A₅为精切凹面分界线端点；A₆,A₇为精切凸面齿顶线端点，A₈为精切凸面中点，A₉,A₁₀为精切凸面分界线端点。

表1控制点的位置矢量和法向矢量

3、精切轮齿定位

小轮精切齿面的定位是通过小轮凹、凸面的中点检查尺寸来确定的。小轮检查尺寸包括中点弦齿高h_m1＝19.5mm和中点弦齿厚s_m1＝14.13mm。如图3所示，根据中点检查尺寸的测量原理，计算出游标卡尺和齿面接触点的位置，凹面接触点O_v和凸面接触点O_x在节面坐标系中分别为(R_v，L_v)和(R_x，L_x)，内锥距和外锥距分别为A_in和A_out，小端齿顶高和大端齿顶高分别为h_ai和h_ao。点O_v到齿顶线的距离为

且等于中点弦齿高d_v(R_v,L_v)＝h_m1；在节平面上的三角形O_pO_mO_v，利用余弦定理有

联立两式，即可求解(R_v，L_v)＝(-1.2257mm,174.1611mm)，再结合齿面方程，即可求出点O_v的坐标(x_v，y_v，z_v)＝(177.7636mm，8.7117mm，-38.4112mm)；

点O_x到齿顶线的距离为

且等于中点弦齿高d_x(R_x,L_x)＝h_m1；在节平面上ΔO_pO_mO_x利用余弦定理有

联立两式，即可求解(R_x，L_x)＝(-0.4063mm，187.7253mm)，再结合齿面方程，即可求出点O_x的坐标(x_x，y_x，z_x)＝(190.7559mm，-6.9530mm，-42.8145mm)；按小轮中点弦齿厚的定义，有为了得到正确的轮齿，以小轮的凹面为基准，将小轮凸面旋转θ_x，从而实现精切凹凸齿面的定位。定位角θ_x通过

来确定的，代入数据求得θ_x＝41.4821°。将凸面余量控制点(A₆,A₇,A₈,A₉,A₁₀)矢量绕着轴线X旋转θ_x后，即可获得正确的轮齿。

4、精切齿槽

采用小轮精切调整参数加工出来的是一个轮齿。因为小轮粗切后获得的是一个齿槽，为了便于与后续的粗切建模对应联系，需将精切后的小轮轮齿旋转成为一个齿槽。同样，也是以上一步小轮凹面的5个控制点坐标不动，旋转上一步小轮凸面的5个控制点坐标，即对于左旋小轮凸面旋转θ_x-2π/7＝-9.9481°，而对于右旋小轮凸面应旋转θ_x+2π/7＝9.9481°。

5、粗切余量控制点计算

小轮粗切采用单面法加工，即采用一把粗切刀盘和一组调整卡参数切出一个完整的齿槽。粗切刀盘的参数有刀盘直径、齿形角和刀顶距；粗切机床的调整参数主要有刀倾角，刀转角，径向刀位，角向刀位，垂直轮位，水平轮位，床位，滚比，安装角。同样，通过坐标变换和空间啮合原理，可求得与精切余量控制点相对应的10个粗切余量控制点的位置矢量C_i(i＝1,2,…,10)，其中C₁,C₂为粗切凹面齿顶线端点，C₃为粗切凹面中点，C₄,C₅为粗切凹面分界线端点；C₆,C₇为粗切凸面齿顶线端点，C₈为粗切凸面中点，C₉,C₁₀为粗切凸面分界线端点，控制点的坐标C_i(i＝1,2,…,10)是从小轮的粗切刀盘参数和机床调整参数计算而得的。

6、粗、精切齿槽定位

按照上述步骤计算出的精切齿槽和粗切齿槽是不能直接比较它们之间的余量，需将它们旋转变换到某一参考位置上。这里采用一种简单的方法，如图4和图5所示，即连接经上述一系列旋转后的精切齿槽中点A₃(182.6550mm，15.8202mm，-44.8137mm)和A₈(182.6550mm，-4.7635mm，-47.2848mm)得到圆弧的中点矢量为A₁₁，其方向角为θ_f＝173.1542°；连接粗切齿槽中点C₃和C₈得到圆弧的中点矢量为C₁₁，其方向角为θ_r。精切齿槽不动，将粗切齿槽转动θ_f-θ_r后，便可比较粗切齿槽和精切齿槽的余量。

7、目标函数

应用步骤3和步骤5对应的10控制点的位置矢量和法向矢量，建立如下的优化模型

S.t X_min≤X≤X_max

0.9h_t≤h_w≤0.95h_t

u_p≥0

其中，Δ₁为单侧精切余量，齿轮模数m为2～3时，Δ₁＝0.25mm；齿轮模数m为3～6时，

Δ₁＝0.375mm；齿轮模数m为6～12时，Δ₁＝0.5mm；齿轮模数m为12～15时，Δ₁＝0.625mm。自变量包括刀盘参数和机床调整参数，这里刀盘参数除刀盘直径外，刀顶距和内外刀齿形角均可根据实际情况进行选择，而机床调整参数范围应该在锥齿轮粗铣机的加工范围之内，其中X_min为凹、凸面精切机床调整的最小值，X_max为凹、凸面精切机床调整的最大值；切深留有一定余量以便后续精加工，h_w为小轮大端切深，h_t为小轮全齿高；u_p为刀具切削刃点的位置，必须始终保证u_p≥0才有意义。

8、结果比较

本发明专利采用Matlab自带优化工具箱的函数fmincon进行优化，给定小轮凹面的加工参数作为初始值，计算步骤5对应该组粗切加工参数下的10个控制点的坐标和步骤6中粗切的定位角θ_r＝166.1224°，经过一定次数的迭代优化即可获得满足加工余量要求的小轮粗切机床调整参数。参考锥齿轮齿面测量方法，沿齿长取9个点，沿齿高取5个点，凹凸两面共取90个点，分别精切齿面的位置矢量和法向矢量以及粗切的位置矢量对矢量和旋转θ_x-2π/z₁或θ_x+2π/z₁后得到和对矢量旋转θ_f-θ_r后得到小轮的精切余量为图6～9为分别为有刀倾指定刀顶距、有刀倾优化刀顶距、无刀顶指定刀顶距和无刀倾优化刀顶距的精切余量图。

本发明工作原理为，首先由小轮精切刀盘参数、机床调整参数和检查尺寸对小轮的凹面和凸面进行定位，获得小轮精切齿槽，并计算这两齿面10个关键点的坐标和法矢；在现有粗切刀盘参数的条件下，给定初始的粗切机床调整参数，建立小轮粗切齿槽两侧的齿面方程，并求出对应10个关键点的坐标；将小轮粗切齿槽中点旋转至小轮精切齿槽中点后，连接两齿槽对应的关键点，并投影到精切齿槽关键点的法线上，获得精切余量；通过优化粗切刀盘参数或机床调整参数，使得优化后精切余量与预置精切余量之差的平方根最小。假设刀盘直径和齿形角已知，该方法可采用有刀倾指定刀顶距、有刀倾优化刀顶距、无刀倾指定刀顶距和无刀倾优化刀顶距对小轮进行粗切，从而减少粗切刀盘规格，提高粗切刀盘和刀齿利用率，保证两侧齿面的精切余量尽量均匀，降低后续精加工的次数，提高锥齿轮的加工效率。

Claims (7)

1.一种螺旋锥齿轮的小轮粗切方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)获取小轮精切的刀盘参数和机床调整参数，通过包络理论和空间啮合原理得到小轮凹、凸面的齿面方程；并在小轮凹面和凸面上分别选取N个精切控制点；

(2)由小轮检查尺寸中点弦齿高h_m1和中点弦齿厚s_m1，计算出小轮凹面与凸面的定位角θ_x；规定小轮凹面固定不动，将小轮凸面旋转θ_x后，满足中点弦齿厚的要求，从而确定小轮精切后凹面与凸面的相对位置关系；

(3)步骤(1)中小轮凹面的控制点保持不变，将小轮凸面的控制点旋转一个的角度，获得小轮精切齿槽，其中左旋小轮的旋转角度为θ_x-2π/z₁，右旋小轮的旋转角度为θ_x+2π/z₁，z₁为小轮齿数；

(4)给定初始粗切的刀盘参数和机床调整参数，参照步骤(1)～(3)求出小轮粗切的齿面方程，进一步选取对应小轮凹面和凸面上的N个粗切控制点及确定粗切齿槽；

(5)经过步骤(3)后，取小轮精切齿槽两侧的中点连线的中点M₁；同样，取步骤(4)中小轮粗切齿槽两侧的中点连线的中点M₂，定义M₁和M₂中点之间的夹角为θ_r；规定精切中点M₁及精切齿槽的控制点固定不动，将粗切中点M₂及粗切齿槽的控制点旋转θ_r后，再将步骤(3)的精切控制点与步骤(4)旋转θ_r后的粗切控制点进行连线，并将其投影到精切控制点的法线上，获得该组机床调整参数下的实际精切余量δ′_i(i＝1,2,...，N)；

(6)预置小轮凹、凸面控制点的精切余量δ_i(i＝1,2,...，N)，以小轮粗切参数刀倾角i₁，刀转角j₁，径向到位s_r1，角向到位q₁，垂直轮位e_m1，水平轮位x_g1，床位x_b1，滚比r_a1，安装角γ_m1为优化变量，以步骤(5)中控制点的精切余量δ′_i与预置精切余量δ_i的平方根最小为目标函数，采用fmincon函数优化，最终获得小轮粗切的机床调整参数及刀顶距；

(7)将小轮工作齿面分成m×n个网格点，利用步骤(1)获得精切齿面m×n个网格点的坐标和法向矢量；同时，利用步骤(4)计算出粗切齿面对应的m×n个网格点的坐标并进行旋转；最后，将旋转θ_r后的粗切齿面和精切齿面的m×n个网格点进行连线，并投影到精网格点的法向矢量，获得小轮的精切余量图。

2.根据权利要求1所述的一种螺旋锥齿轮的小轮粗切方法，其特征在于，小轮精切的刀盘参数和机床调整参数是从机床精切调整卡中获得，而小轮粗切的刀盘直径、齿形角和刀顶距是根据现有刀盘规格参数确定。

3.根据权利要求1所述的一种螺旋锥齿轮的小轮粗切方法，其特征在于，步骤(1)中的控制点选取具体为：在小轮精切凹面和凸面上分别取2个齿顶线端点、2个工作面与过渡曲面的分界线端点和1个齿面中点，两面共10个精切控制点，计算其坐标和法向矢量；同理，在小轮粗切凹面和凸面上取10个对应的粗切控制点，并计算其坐标和法向矢量。

4.根据权利要求1所述的一种螺旋锥齿轮的小轮粗切方法，其特征在于，步骤(2)中计算定位角θ_x的具体步骤为：设凹面接触点O_v和凸面接触点O_x在节面坐标系中分别为(R_v，L_v)和(R_x，L_x)，内锥距和外锥距分别为A_in和A_out，小端齿顶高和大端齿顶高分别为h_ai和h_ao，点O_v到齿顶线的距离为

$d_v=\frac{|(h_{ao}-h_{ai})R_v+(A_{in}-A_{out})L_v+(A_{out}-A_{in})h_{ai}|}{\sqrt{{(h_{ao}-h_{ai})}^2+{(A_{in}-A_{out})}^2}}$

且等于中点弦齿高d_v(R_v,L_v)＝h_m1；在节平面上的三角形O_pO_mO_v，利用余弦定理有：

$R_v^2+L_v^2=A_m^2+{\left(0.5s_{n1}\right)}^2-2A_m\left(0.5s_{m1}\right)cos\∠\mathrm{\β},$

联立上述两式，即可求解(R_v，L_v)，再结合齿面方程，即可求出点O_v的坐标(x_v，y_v，z_v)；

同理可求解(R_x，L_x)，及点O_x的坐标(x_x，y_x，z_x)；按小轮中点弦齿厚的定义，有以小轮凹面为基准，将小轮凸面旋转θ_x，从而实现精切凹凸齿面的定位，代入数据，定位角θ_x通过下式计算求得：

$\sqrt{{(y_x{\mathrm{cos\θ}}_x-z_x{\mathrm{sin\θ}}_x-y_v)}^2+{(y_x{\mathrm{sin\θ}}_x+z_x{\mathrm{cos\θ}}_x-z_v)}^2}=s_{m1}.$

5.根据权利要求1所述的一种螺旋锥齿轮的小轮粗切方法，其特征在于，步骤(6)小轮精切余量的优化模型，包括确定优化变量、建立目标函数、约束条件和优化算法三部分内容，具体为：

1)根据小轮粗切方法的不同，优化变量设置不同，分为四种：第一种为有刀倾指定刀顶距，优化变量为小轮粗切机床调整参数；第二种为有刀倾优化刀顶距，优化变量为小轮粗切机床调整参数和刀顶距；第三种无刀倾指定刀顶距，优化变量为除刀倾角、刀转角外的小轮粗切机床调整参数；第四种无刀倾优化刀顶距，优化变量为除刀倾角、刀转角外的小轮粗切机床调整参数和刀顶距；

2)目标函数为N个控制点的精确余量与预置精切余量之差的平方根最小；

3)约束条件分别为：a.机床调整参数在机床允许的调整范围之内；b.粗切后的切深必须控制在一定的深度；c.保证m×n个网格点都能够被切到；

4)优化算法采用Matlab自带优化工具箱的函数fmincon，小轮凹面为工作面，以小轮凹面的机床调整参数作为步骤(4)的初始值。

6.根据权利要求5所述的一种螺旋锥齿轮的小轮粗切方法，其特征在于，N个控制点的位置矢量和法向矢量，建立如下的优化模型：

$\min F=\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}\left|\right|(A_i-C_i)\·B_i-{\mathrm{\Δ}}_1|{|}_2$

S.t X_min≤X≤X_max

0.9h_t≤h_w≤0.95h_t

u_p≥0

其中，A_i、B_i分别为精切N个控制点的位置矢量和法向矢量，C_i为粗切N个控制点的位置矢量，Δ₁为单侧精切余量，齿轮模数m为2～3时，Δ₁＝0.25mm；齿轮模数m为3～6时，Δ₁＝0.375mm；齿轮模数m为6～12时，Δ₁＝0.5mm；齿轮模数m为12～15时，Δ₁＝0.625mm；X_min为凹、凸面精切机床调整的最小值，X_max为凹、凸面精切机床调整的最大值，h_w为小轮大端切深，h_t为小轮全齿高；u_p为刀具切削刃点的位置。

7.根据权利要求1所述的一种螺旋锥齿轮的小轮粗切方法，其特征在于，步骤(7)中的小轮精切余量图是分别在小轮凹面和凸面的齿长取9个点，齿高取5个点共90个网格点；由优化后的小轮粗切参数和步骤(1)的小轮精切参数，求出小轮90个网格点的精切余量。