发明内容
本发明所要解决的技术问题是克服了现有技术存在的加工准双曲面齿轮副较困难的问题,提供一种加工准双曲面齿轮副的方法和加工机床。
为解决上述技术问题,本发明是采用如下技术方案实现的:所述的准双曲面齿轮副的加工方法,包括如下步骤:
1.大轮齿面的加工方法
1)大轮右侧齿面的加工方法
a.确定铣刀切入点F,F坐标为:F(Fx,Fy,Fz)
其中:Lf1-大轮大端根锥母线长,δf-齿轮根锥角,δ-齿轮节圆锥的锥角,α2-左面齿形角,β-轮齿螺旋角,Lm-齿宽中点节锥母线长,Sf-根锥顶点O2到节锥顶点O1的距离;
Fz=Lm·cosδ-Sf-Lf1·cosδf。
b.确定铣刀切出点G
G坐标为:G(Gx,Gy,GZ)
其中:Lf2-大轮大端根锥母线长;
Gz=Lm·cosδ-Sf-Lf2·cosδf。
d.确定一侧齿形角χ5
切削加工时,铣刀单侧角度与一侧齿形角χ5相同即可切削出正确齿面。
2)大轮左侧齿面的加工方法
a.确定铣刀切入点H
H坐标为:H(Hx,Hy,Hz)
其中:α1-右面齿形角,θ-齿面回转角度;
Hz=Lm·cosδ-Sf-Lf1·cosδf。
b.确定铣刀切出点I
I坐标为:I(Ix,Iy,Iz)
Iz=Lm·cosδ-Sf-Lf2·cosδf。
c.确定铣刀走刀方向
d.确定一侧齿形角χ6
切削加工时,铣刀单侧角度与一侧齿形角χ6相同即可切削出正确齿面。
e.齿顶宽度的确定
d=dGV+dIV即为齿槽宽度;
其中:G点到平面V的距离为:
I点到平面V的距离为:
G点和I点位于小端根锥处,过G点和I点作直线GP和直线IQ平行于矢量平面V是有Z方向的单位矢量和矢量确定的,且平面V通过直线JK,
平面V的方程为:
(n01θzn02x-n01θxn02z)(x-x0)+(-n01θyn02z+n01θzn02y)(y-y0)=0。
3)当大轮两侧齿面加工方向线重合时,当铣刀截面与大轮齿槽截面相同时采用成形铣刀一次切削完成。
2.小轮齿面的加工方法
1)小轮左侧齿面的加工方法
a.确定铣刀切入点C′
C′坐标为:C′(C′x,C′y,C′z)
其中:La1-大轮大端面锥母线长;Sa-面锥顶点O3到节锥顶点O1的距离;
C′z=Lm·cosδ+Sa-La1·cosδa。
b.确定铣刀切出点D′
D′坐标为:D′(D′x,D′y,D′z)
其中:La2-大轮小端面锥母线长;
D′z=Lm·cosδ+Sa-La2·cosδa。
铣刀从切入点C′沿走刀方向线
运动,直至切出点D′。
d.确定一侧齿形角χ7
切削加工时,铣刀单侧角度与一侧齿形角χ7相同即可切削出正确齿面。
2)小轮右侧齿面的加工方法
a.确定铣刀切入点C
C坐标为:C(Cx,Cy,Cz)
Cz=Lm·cosδ+Sa-La1·cosδa。
b.确定铣刀切出点D
D坐标为:D(Dx,Dy,Dz)
Dz=Lm·cosδ+Sa-La2·cosδa。
c.确定铣刀走刀方向
铣刀从切入点C沿走刀方向线运动,直至切出点D。
d.确定一侧齿形角χ8
e.齿顶宽度的确定
d=dD′W+dDW即为齿顶宽度;
其中:D′点到平面W的距离为:
D点到平面W的距离为:
D′点和D点位于小端面锥处,过D′点和D点作直线D′F′和直线DE′平行于矢量f,平面W是有Z方向的单位矢量和矢量
确定的,且平面W通过直线RS,平面W的方程为:
(n01θ′zn02z-n01θ′zn02x)(x-x0)+(-n01θ′zn02y+n01θ'yn02z)(y-y0)=0。
3)当小轮两侧齿面加工方向线重合时,铣刀截面与大轮轮齿截面相同时采用成形铣刀一次切削完成。
一种准双曲面齿轮副的加工机床,包括XYZ工作台与床身、工件轴、动力头、可倾工作台与回转工作台。
工件轴替代安装在床身上的原动力主轴头,回转工作台固定安装在XYZ工作台上,并使回转工作台的回转轴线和工件轴的回转轴线共面。回转工作台上固定安装有可倾工作台,可倾工作台的上表面与可倾工作台的底面夹角为χ,可倾工作台上通过螺栓、导轨与导轨槽固定安装有动力头。
技术方案中所述的回转工作台包括电机、联轴器、蜗杆、蜗轮、主回转轴与底座。
电机通过联轴器与蜗杆连接,蜗轮和蜗杆啮合连接,蜗轮与主回转轴固定连接,蜗轮的回转轴线与主回转轴的回转轴线共线。蜗轮与主回转轴通过轴承安装在底座内,底座的回转轴线和蜗轮与主回转轴的回转轴线共线。底座固定安装在XYZ工作台上。
与现有技术相比本发明的有益效果是:
1.本发明所述的准双曲面齿轮副的加工方法与加工机床简化了刀具结构,采用具有直线刃的刀具,如普通的盘形、片形铣刀或者砂轮即可以实现对齿轮齿面的铣削、磨削加工,且刀具的刃磨与直径无关。
2.本发明所述的准双曲面齿轮副的加工方法与加工机床简化了机床运动。切削加工大轮齿面采用成形法,可在通用机床上实施;切削加工小轮齿面采用展成法,只需两根转动轴内联系传动即可以实现。
3.本发明所述的准双曲面齿轮副的加工方法与加工机床切削加工时可以一次切削两侧齿面,实现高效率切削加工。
4.本发明所述的准双曲面齿轮副的加工方法与加工机床中大轮采用成形法加工,小轮采用展成法加工,使得加工成本低。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作详细的描述:
准双曲面齿轮的齿面形状可以是多种形式,只要是满足共轭啮合传动原理的曲面都可能作为准双曲面齿轮的齿面。与螺旋锥齿轮一样,准双曲面齿轮的齿形和齿线、齿形角等表征齿面几何形状的参数,在满足传动性能要求的前提下,通常与切齿方法对应。前面已经说了,现有技术中准双曲面齿轮的齿面形状的复杂,使设计和切削加工是一件不容易的事情,尤其是大型齿轮的加工制造显得更为困难。本发明提出一种平面包络直纹面准双曲面齿轮传动形式,旨在运用简单刀具和简单机床运动,以较低的成本切削加工出能够实现空间相错轴传动的高性能的准双曲面齿轮。
一.准双曲面齿轮副设计方法的技术方案
1.以平面为大轮齿面的准双曲面齿轮传动形成原理
若干个与圆锥轴线不垂直的平面(与轴线夹角为φ,见图5),按一定规则分布在圆锥面上,可以形成以平面作为齿面的大螺旋锥齿轮(大轮),如图1所示。图2-a中的锥齿轮相邻两齿面(向齿顶和向齿根)延长后分别相交于一条直线ED和一条直线BC,构成一V形槽和一V形齿,作相邻齿面两条交线BC和ED的垂面,垂面对轮齿的截形为V字型,见图2-b与图2-c,可见大轮齿相当于由若干(N)个V形槽和若干(N)个V形齿组成,N取大于12的自然数。
参阅图3,以大轮齿面(平面)作为产形面,按照Olivier第二法可以包络形成小轮齿面,因而构成一对共轭齿面,形成螺旋锥齿轮传动副。由于产形面就是大轮的齿面,所以啮合传动的瞬时接触状态一定是线接触。
将大、小轮布置成空间相错,为分析问题简单设相错角为直角,其偏距为E,构成一个空间90°相错轴传动系。以圆锥面代替理论上的准双曲面,形成准双曲面齿轮传动形式。建立固定坐标系(O
px
py
Pz
P),其中坐标轴z
P与小轮轴线重合;坐标轴x
P与偏距E同轴;坐标轴y
P与坐标轴x
P和坐标轴z
P垂直。又建立固定坐标系(Oxyz),其中坐标轴z与大轮轴线重合;坐标轴x与x
P重合;坐标轴y与坐标轴z
P平行。原点O按O
pO=E确定。设大、小轮按照固定传动比i传动,且有
一平面∑
1为大轮上的齿面,绕轴z转动,小轮绕轴z
P转动,于是当二者以传动比i实现共轭运动过程中,平面∑
1将包络出小轮一侧齿面∑
2。同样道理可以形成小轮的另侧齿面。若干个轮齿构成小轮。大、小轮组合形成一对相错轴螺旋锥齿轮传动副(见图4)。
由于大、小轮轴在空间相错,偏距为E,因而是相错轴螺旋锥齿轮传动,即准双曲面齿轮传动。当E=0时,传动变为空间相交轴螺旋锥齿轮传动。由于大轮齿面为平面,小轮齿面是由平面包络形成的,是一直纹面,因而称作平面包络直纹面螺旋锥齿轮传动。
2.准双曲面齿轮副齿面形状几何参数的确定
1)表征大轮齿面形状的几何参数的定义
参阅图6,设有一大轮,建立坐标系O-XYZ,其中大轮的轴线与Z轴重合。设大轮齿面中点M,它位于大轮的节锥上。过点M作Z轴的垂线定义为X轴,两轴交点为坐标原点O。与Z轴、X轴都垂直、且过O点的轴定义为Y轴。
表征大轮几何形状的参数包括,δ——齿轮节圆锥的锥角,δf——齿轮根锥角,δa——齿轮面锥角,β——轮齿螺旋角,左面齿形角α2,右面齿形角α1,齿轮中点节锥母线长为Lm,齿数z,齿面回转角度θ,定义如下:
设节圆锥锥顶O
1,过M点作节锥的切平面U,其单位法向矢量设为
它与节圆锥相切于直线O
1M,
过M点在U面内以夹角β方向做一直线,直线的方向矢量
过该直线做两个平面∑
2和∑
1,两个平面的方向按下述方法确定:过点M做截平面,平面的法向量为
截面与平面∑
2和∑
1的交线分别定义为齿形矢量
和
矢量
和U面单位法向矢量
的夹角定义为齿面∑
2的齿形角α
2,齿形矢量
和U面单位法向矢量
的夹角定义为平面∑
1的齿形角α
1。为保证齿轮轮齿具有一定厚度,∑
1必须绕中心(即Z轴)转过一个决定齿厚大小的角度θ,此后形成的平面才可能作为另一侧齿面,定义为∑
1θ。
2)大轮齿面形状几何技术参数的确定
大轮齿面几何形状可以通过建立齿面方程式描述。由于齿面为平面,所以确定齿面方程式实为确定两个平面的方程式。根据几何原理,若已知平面的法矢量和平面上的一个点的坐标,则可以唯一确定该平面。图8中所示的两个平面∑2和∑1相交,交线过点M。因此只要确定了点M的坐标,又得到两个平面的法向量,则可以唯一确定两个平面∑2和∑1。设∑2为一侧齿面,根据齿厚需要,将∑1绕Z轴回转θ角,得到的平面即为另侧齿面∑1θ。
设齿面∑
2的法矢量
如图8所示,它可由向量
确定;设齿面∑
1的法矢量
如图8所示,它可由向量
确定。可见为确定两个平面∑
2和∑
1的方程式需要得到M点的坐标和向量
设已知大轮节圆锥的锥角δ,轮齿螺旋角β,左面齿形角α2,右面齿形角α1,大轮中点节锥母线长为Lm,齿数z,齿面回转角度θ。
a.M点坐标
参阅图6、7,坐标系O-XYZ中,点M的坐标为
M(Lm sinδ,0,0) (1)
b.矢量的分量表达式
根据微分几何,主要由螺旋角决定的方向矢量
的分量表达式为
由式(5)化简得:sinδc0x-tanβc0y-cosδc0z=0 (6)
由式(4)和式(6)式得:
c0x-tanβsinδc0y=cosδcosα2
c0x=cosδcosα2+tanβsinδc0y (7)
即有
解上式得
sinδc0y=-cosβsinδsinα2 (8)
cosδc0z-sinδc0x=sinβsinα2 (9)
-cosδc0y=cosβcosδsinα2 (10)
由式(8)得:c0y=-cosβsinα2 (11)
由式(7)、(8)得:c0x=cosδcosα2-sinβsinδsinα2 (12)
由式(9)、(12)得:c0z=sinδcosα2+sinβcosδsinα2 (13)
(14)
垂直于
位于平面∑
1中。
与
夹角α
1,根据矢量运算法则,则有下式成立
即有
据此解得
b0ysinδ=cosβsinδsinα1
b0xsinδ- b0zcosδ=sinβsinα1
b0x=cosδcosα1+b0ytanβsinδ
b0x=cosδcosα1+sinβsinδsinα1
b0y=cosβsinα1
b0z=sinδcosα1-sinβcosδsinα1
(16)
∑
2的法矢量
由向量
确定,见图8。
与
作矢量积(叉乘)得
(17)
f.一侧齿面∑2的方程式
点M和确定一侧齿面∑2,即所确定的平面,齿面方程式
n02x(x-Lmsinδ)+n02yy+n02zz=0 (18)
g.另侧齿面∑1的方程式
另侧齿面∑
1的法向矢量
由向量
确定,
与
作矢量积(叉乘)得
(19)
n01x(x-Lmsinδ)+n01yy+n01zz=0
h.齿面∑1θ的方程式
∑
1绕中心(即Z轴)转过一个决定了齿厚大小的角度θ即为齿面∑
1θ。∑
1绕中心(即Z轴)转过角度θ,也就是法矢量
绕Z轴旋转θ角。设齿面∑
1θ的法向矢量
(见图9)。
因旋转矩阵
设 则
解得:
n01θx=n01xcosθ-n01ysinθ=-sinβsinδcosα1cosθ+cosβcosα1sinθ+cosδsinα1cosθ
(22)
n01θy=sinθn01x+cosθn01y=-sinβsinδcosα1sinθ-cosβcosα1cosθ+cosδsinα1sinθ
(23)
n01θz=n01z=sinδsinα1+sinβcosδcosα1 (24)
M点绕Z轴转θ,得到:
M1(Lm sinδcosθ,Lm sinδsinθ,0) (25)
与M1(Lm sinδcosθ,Lm sinδsinθ,0)确定的平面∑1θ方程为:
n01θx(x-Lm sinδcosθ)+n01θy(y-Lm sinδsinθ)+n01θzz=0 (26)
此为齿面∑1θ的方程式。
i.阵列形成齿轮的轮齿
以齿面∑
2为基准,按周期
可以在节圆锥上阵列形成齿轮的轮齿。若已知齿轮的根锥角δ
f、面锥角δ
a、齿宽B、节圆锥大端直径D,则可以确定并绘制出大轮的几何形状,如图1所示为z=39,B=70,δ
f=71.527°,δ
a=75.163°,D=457.2,β=37.134°,α
1=17.822°,α
2=18.695°,Lm=202.097,θ=4.615°的齿轮模型。
3)小轮齿面形状几何技术参数的确定
小轮齿面几何形状是由大、小轮啮合传动过程展成的。
4)以上齿轮参数是按照大轮右旋、小轮左旋的,当大轮为左旋、小轮为右旋时,以上参数中涉及到y轴的参数都取为相反数即可。下述加工方法亦同。
实施例
准双曲面齿轮副齿面技术方案
已知偏距E,大轮齿数z2,小轮齿数z1,传动比i(i=z2/z1),大轮左侧齿形角α1,大轮右侧齿形角α2,大轮节圆锥的锥角为δ2,大轮轮齿螺旋角为β2,大轮中点节锥母线长为Lm,大轮旋向为右旋,小轮旋向为左旋,大轮齿宽b2,大端模数m。
大、小轮齿面技术参数表
二.准双曲面齿轮副的加工方法的技术方案
相错轴螺旋锥齿轮传动即准双曲面齿轮传动中,齿轮副可以采用半展成加工。大轮齿面是平面,相当于若干个V形槽分布在圆锥面上,当设计使齿槽底部宽度相等时,则可以用齿形截型与齿槽截型相同的锥铣刀沿V形槽交线方向进给切削形成齿面。因而易于用成形法加工制造,刀具简单,机床运动简单;小轮是由平面包络成的,只需要两个内联系回转运动(即大、小轮的定比传动)包络形成齿面。当设计使小轮齿槽底部宽度相等时,则可以用齿槽截型与大轮轮齿槽截型相同的锥铣刀沿V形槽交线方向进给切削形成小轮齿面。沿直线方向的进给运动与回转运动无需内联系,所以机床运动简单。可见,这种传动方式的齿轮加工制造容易,尤其是不论大、小轮,铣刀的只需满足齿高和齿厚的需要即可,因而刀具尺寸可以较小。如果将铣刀换成砂轮,则可以实施齿面磨削加工。
1.大轮齿面切削加工方法
成形法一次切削成齿槽,条件:大轮齿根处齿间槽不等宽,切削刀具直线运动的方向为齿根方向线矢量(即单侧齿面与根锥大小端圆交点连线)。为此需确定两条交线与XOY面夹角和到Z轴的最短距离、断面齿形角等。
1)右侧齿面的加工
a.确定铣刀切入点F
参阅图10,图中所示根锥顶点O
2到节锥顶点O
1的距离为S
f,根锥角为δ
f,O-XYZ坐标系中根锥面的方程为
大端根锥母线长O
2D为L
f2,小端根锥母线长O
2C为L
f1,用平行于XOY的平面去截母线长为L
f1的根锥,所截得的最大圆C
1的直径为2L
f1·sinδ
f,z方向的坐标为L
m·cosδ-S
f-L
f1·cosδ
f,根锥大端圆的方程C
1为:
齿面∑2的方程为:
(sinβ·sinδ·cosα2+cosδsinα2)(x-Lm·sinδ)+cosβ·cosα2·y+(sinδ·sinα2
(18)
-sinβ·cosδ·cosα2)z=0
上述曲线C1和齿面∑2的交点F为:
其中x
2+y
2=(2L
f1·sinδ
f)
2可用
替代,将公式(28)代入方程式(18),得:
cosβ·cosα2·2Lf1·sinδf·sint+(sinβ·sinδ·cosα2+cosδsinα2)·2Lf1·sinδf·cost=
-(sinδ·sinα2-sinβ·cosδ·cosα2)(Lm·cosδ-Sf-Lf1·cosδf)+(sinβ·sinδ·cosα2+
cosδsinα2)·Lm·sinδ
(29)
将式(29)代入式(28),得:
Fz=Lm·cosδ-Sf-Lf1·cosδf
铣刀切入点F坐标为:F(Fx,Fy,Fz)
b.确定铣刀切出点G
用平行于XOY的平面去截母线长为Lf2的根锥,所截得的最大圆的直径为2Lf2·sinδf,z方向的坐标为Lm·cosδ-Sf-Lf2·cosδf,根锥小端圆C2的方程为:
齿面∑2的方程为:
(sinβ·sinδ·cosα2+cosδsinα2)(x-Lm·sinδ)+cosβ·cosα2·y+(sinδ·sinα2
(18)
-sinβ·cosδ·cosα2)·z=0
上述曲线C2和齿面∑2的交点G为:
其中x
2+y
2=(2L
f2·sinδ
f)
2用
替代,将式(31)代入式(18),得:
cosβ·cosα2·2Lf2·sinδf·sint+(sinβ·sinδ·cosα2+cosδsinα2)·2Lf2·sinδf·cost=
-(sinδ·sinα2-sinβ·cosδ·cosα2)(Lm·cosδ-Sf-Lf2·cosδf)+(sinβ·sinδ·cosα2
+cosδsinα2)·Lm·sinδ
(32)
将式(32)代入式(31),得:
Gz=Lm·cosδ-Sf-Lf2·cosδf
铣刀切出点G坐标为:G(Gx,Gy,GZ)
d.确定一侧齿形角χ5
(Gy-Fy)(x-Fx)+(-Gx+Fx)(y-Fy)=0
坐标原点到上述平面∑f1的距离为:
上述距离即为FG与Z轴的距离。
与XOY面的夹角为:
切削加工时,铣刀单侧角度与一侧齿形角χ5相同即可切削出正确齿面。
2)左侧齿面加工
a.确定铣刀切入点H
齿面∑1θ的方程为:
n01θx(x-Lmsinδcosθ)+n01θy(y-Lmsinδsinθ)+n01θzz=0 (26)
即为:
(-sinβsinδcosα1cosθ+cosβcosα1sinθ+cosδsinα1cosθ)(x-Lmsinδcosθ)+
(-sinβsinδcosα1sinθ-cosβcosα1cosθ+cosδsinα1sinθ)(y-Lmsinδsinθ)+
(sinδsinα1+sinβcosδcosα1)·z=0
曲线C1和齿面∑1θ的交点H为:
公式(35)中x
2+y
2=(2L
f1·sinδ
f)
2可用
替代,将公式(36)代入公式(26),得:
(-sinβsinδcosα1cosθ+cosβcosα1sinθ+cosδsinα1cosθ)(2Lf1·sinδf·cost
-Lmsinδcosθ)+(-sinβsinδcosα1sinθ-cosβcosα1cosθ+cosδsinα1sinθ)
(2Lf1·sinδf·sint-Lm·sinδ·sinθ)+(sinδsinα1+sinβcosδcosα1)·
(Lm·cosδ-Sf-Lf1·cosδf)=0
(37)
将公式(37)代入公式(36),得:
Hz=Lm·cosδ-Sf-Lf1·cosδf
铣刀切入点H坐标为:H(Hx,Hy,Hz)
b.确定铣刀切出点I
根锥小端圆C2的方程为:
齿面∑1θ的方程为:
n01θx(x-Lmsinδcosθ)+n01θy(y-Lmsinδsinθ)+n01θzz=0 (26)
即为:
(-sinβsinδcosα1cosθ+cosβcosα1sinθ+cosδsinα1cosθ)(x-Lmsinδcosθ)+
(-sinβsinδcosα1sinθ-cosβcosα1cosθ+cosδsinα1sinθ)(y-Lmsinδsinθ)+
(sinδsinα1+sinβcosδcosα1)·z=0
上述曲线C1和齿面∑1θ的交点I为:
式(38)中x
2+y
2=(2L
f2·sinδ
f)
2用
替代,将式(39)代入式(26),得:
(-sinβsinδcosα1cosθ+cosβcosα1sinθ+cosδsinα1cosθ)(2Lf2·sinδf·cost-
Lmsinδcosθ)+(-sinβsinδcosα1sinθ-cosβcosα1cosθ+cosδsinα1sinθ)
(2Lf2·sinδf·sint-Lmsinδsinθ)+(sinδsinα1+sinβcosδcosα1)(Lm·cosδ-Sf
-Lf2·cosδf)=0
(40)
将式(40)代入式(39),得:
Iz=Lm·cosδ-Sf-Lf2·cosδf
铣刀切出点I坐标为:I(Ix,Iy,Iz)
d.确定一侧齿形角χ6
(Iy-Hy)(x-Hx)+(-Ix+Hx)(y-Hy)=0
坐标原点到上述平面∑f2的距离为:
上述距离即为HI与Z轴的距离。
与的夹角即为一侧齿形角(见图11)
e.齿顶宽度的确定
图13中G点和I点位于小端根锥处,过G点和I点作直线GP和直线IQ平行于矢量
平面V是有Z方向的单位矢量和矢量
确定的,且平面V通过直线JK。
平面V的方程为:
(n01θzn02x-n01θxn02z)(x-x0)+(-n01θyn02z+n01θzn02y)(y-y0)=0
G点到平面V的距离为:
I点到平面V的距离为:
d=dGV+dIV即为齿槽宽度。
切削加工时,铣刀单侧角度与一侧齿形角χ6相同即可切削出正确齿面。
3)当大轮两侧齿面加工方向线重合时,可以采用成形铣刀(铣刀截面与大轮齿槽截面相同)一次切削完成。
2.小轮加工方法
展成法一次切削成一侧齿面。条件:小轮齿根处齿间槽不等宽,切削刀具相对直线运动(在大轮坐标系中)的方向为大轮相应齿面与大轮面锥大小端圆交点的连线。为此需确定交线与XOY面夹角和到Z轴的最短距离、断面齿形角等。
1)小轮左侧齿面加工
a.确定铣刀切入点C′
参阅图12,图中所示面锥顶点O
3到节锥顶点O
1的距离为S
a,面锥角为δ
a,O-XYZ坐标系中面锥面的方程为
大端面锥母线长O
3B′为L
a1,小端面锥母线长O
3A′为L
a2,用平行于XOY的平面去截母线长为L
a1的面锥,所截得的最大圆C
3的直径为2L
a1·sinδ
a,z方向的坐标为L
m·cosδ+S
a-L
a1·cosδ
a,面锥大端圆的方程C
3为:
齿面∑2的方程为:
(sinβ·sinδ·cosα2+cosδ·sinα2)(x-Lm·sinδ)+cosβ·cosα2·y+
(18)
(sinδ·sinα2-sinβ·cosδ·cosα2)·z=0
上述曲线C3和齿面∑2的交点C′为:
式(44)中x
2+y
2=(2L
a1·sinδ
a)
2用
替代,将式(45)代入式(18),得:
(sinβ·sinδ·cosα2+cosδ·sinα2)(2La1·sinδa·cost-Lm·sinδ)+
cosβ·cosα2·2La1·sinδa·sint+(sinδ·sinα2-sinβ·cosδ·cosα2)
(Lm·cosδ+Sa-La1·cosδa)=0
将式(46)代入式(45),得:
C′z=Lm·cosδ+Sa-La1·cosδa
铣刀切入点C′坐标为:C′(C′x,C′y,C′z)
b.确定铣刀切出点D′
用平行于XOY的平面去截母线长为La2的面锥,所截得的最大圆的直径为2La2·sinδa,z方向的坐标为Lm·cosδ+Sa-La2·cosδa,面锥小端圆C4的方程为:
齿面∑2的方程为:
(sinβ·sinδ·cosα2+cosδ·sinα2)(x-Lm·sinδ)+cosβ·cosα2·y+(sinδ·sinα2
(18)
-sinβ·cosδ·cosα2)·z=0
上述曲线C4和齿面∑2的交点D′为:
式(48)中x
2+y
2=(2L
a2·sinδ
a)
2用
替代,将式(49)代入式(18),得:
(sinβ·sinδ·cosα2+cosδ·sinα2)(2La2·sinδa·cost-Lm·sinδ)+cosβ·cosα2·
2La2·sinδa·sint+(sinδ·sinα2-sinβ·cosδ·cosα2)(Lm·cosδ+Sa-La2·cosδa)=0
(49)
将式(49)代入式(48),得:
D′z=Lm·cosδ+Sa-La2·cosδa
铣刀切出点D′坐标为:D′(D′x,D′y,D′z)
铣刀从切入点C′沿走刀方向线
运动,直至切出点D′;
d.确定一侧齿形角χ7(参见图16)
小轮左侧齿面走刀方向线到Z轴的最短距离
(D′y-C′y)(x-C′x)+(-D′x+C′x)(y-C′y)=0
坐标原点到上述平面∑a1的距离为:
上述距离即为C′D′与Z轴的距离。
小轮左侧齿面加工走刀方向线与XOY面的夹角
大轮右侧齿面面锥齿形角
切削加工时,铣刀单侧角度与一侧齿形角χ7相同即可切削出正确齿面。
2)小轮右侧齿面加工
a.确定铣刀切入点C
齿面∑1θ′的方程为:
n01θ′x(x-Lmsinδcosθ′)+n01θ′y(y+Lmsinδsinθ′)+n01θ′zz=0 (52)
即为:
(-sinβsinδcosα1cosθ′-cosβcosα1sinθ′+cosδsinα1cosθ′)(x-Lmsinδcosθ′)+
(sinβsinδcosα1sinθ′-cosβcosα1cosθ′-cosδsinα1sinθ′)(y+Lmsinδsinθ′)+
(sinδsinα1+sinβcosδcosα)·z=0
曲线C3和齿面∑1θ′的交点C为:
式(53)中x
2+y
2=(2L
a1·sinδ
a)
2用
替代,将式(54)代入式(52),得:
(-sinβsinδcosα1cosθ′-cosβcosα1sinθ′+cosδsinα1cosθ′)(2La1·sinδa·cost
-Lmsinδcosθ′)+(sinβsinδcosα1sinθ′-cosβcosα1cosθ′-cosδsinα1sinθ′)
(2La1·sinδa·sint+Lmsinδsinθ′)+(sinδsinα1+sinβcosδcosα)(Lm·cosδ+Sa
-La1·cosδa)=0
将式(55)代入式(54),得:
Cz=Lm·cosδ+Sa-La1·cosδa
铣刀切入点C坐标为:C(Cx,Cy,Cz)
b.确定铣刀切出点D
面锥小端圆C4的方程为:
齿面∑1θ′的方程为:
n01θ′x(x-Lmsinδcosθ′)+n01θ′y(y+Lmsinδsinθ′)+n01θ′zz=0 (52)
即为:
(-sinβsinδcosα1cosθ′-cosβcosα1sinθ′+cosδsinα1cosθ′)(x-Lmsinδcosθ′)+
(sinβsinδcosα1sinθ′-cosβcosα1cosθ′-cosδsinα1sinθ′)(y-Lmsinδsinθ′)+
(sinδsinα1+sinβcosδcosα1)·z=0
上述曲线C4和齿面∑1θ′的交点D为:
式(57)中x
2+y
2=(2L
a2·sinδ
a)
2用
替代,将式(58)代入式(52),得:
(-sinβsinδcosα1cosθ′-cosβcosα1sinθ′+cosδsinα1cosθ′)(2La2·sinδa·cost-
Lmsinδcosθ)+(sinβsinδcosα1sinθ′-cosβcosα1cosθ′-cosδsinα1sinθ′)
(2La2·sinδa·sint-Lmsinδsinθ)+(sinδsinα1+sinβcosδcosα1)(Lm·cosδ+
Sa-La2·cosδa)=0
将式(59)代入式(58),得:
Dz=Lm·cosδ+Sa-La2·cosδa
铣刀切出点D坐标为:D(Dx,Dy,Dz)
c.确定铣刀走刀方向
铣刀从切入点C沿走刀方向线运动,直至切出点D;
d.确定一侧齿形角χ8(参见图16)
小轮右侧齿面走刀方向线与Z轴的最短距离
(Dy-Cy)(x-Cx)+(-Dx+Cx)(y-Cy)=0
坐标原点到上述平面∑a2的距离为:
上述距离即为CD与Z轴的距离。
小轮右侧齿面走刀方向线与XOY平面的夹角
大轮左侧齿面面锥齿形角
e.齿顶宽度的确定:
图13中D′点和D点位于小端面锥处,过D′点和D点作直线D′F′和直线DE′平行于矢量f。平面W是有Z方向的单位矢量和矢量
确定的,且平面W通过直线RS。
平面W的方程为:
(n01θ′zn02z-n01θ′zn02x)(x-x0)+(-n01θ′zn02y+n01θ′yn02z)(y-y0)=0
D′点到平面W的距离为:
D点到平面W的距离为:
d=dD′W+dDW即为齿顶宽度。
3)当小轮两侧齿面加工方向线重合时,可以采用成形铣刀(铣刀截面与大轮轮齿截面相同)一次切削完成。