CN101733483B - 螺旋锥齿轮切齿机床与切齿方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种螺旋锥齿轮切齿机床与切齿方法。切齿机床包括切削刀具系统、工件系统、床身和数控系统。切削刀具系统包括XZ工作台、X轴丝杠、Z轴丝杠、短轴、刀具座转筒、刀具座、1号铣刀、铣刀轴、2号铣刀、齿轮轴与楔形垫块。刀具座转筒回转中心线与短轴回转中心线共线，刀具座转筒右端面通过楔形垫块与刀具座左端的环形法兰盘固定连接，刀具座右端安装有铣刀轴，铣刀轴回转中心线与短轴回转中心线相交，铣刀轴的两端安装1号铣刀、2号铣刀或砂轮片。刀具座左端面安装有驱动电机，驱动电机通过齿轮轴与铣刀轴上的锥齿轮相啮合，驱动电机输出轴回转中心线和铣刀轴回转中心线垂直相交。本发明还提供了利用该机床加工斜齿锥齿轮的方法。

Description

螺旋锥齿轮切齿机床与切齿方法

技术领域

本发明涉及一种锥齿轮的切削加工设备与切削加工方法，更具体地说，它涉及一种螺旋锥齿轮切齿机床与斜齿锥齿轮的切齿方法。

背景技术

齿轮是现代工业的重要机械基础零件，种类繁多的齿轮加工机床通常都是专用的，例如滚齿机用于切削加工圆柱齿轮和蜗轮，锥齿轮机床用于切削加工锥齿轮。其中尤以螺旋锥齿轮为代表的复杂齿轮加工机床和加工技术最为复杂。螺旋锥齿轮是传递相交轴运动与动力的重要传动件。现行切齿法切制的螺旋锥齿轮以弧齿锥齿轮为主，因不易获得球面渐开线齿形，齿形属于局部点接触近似共轭，存在瞬时速比不恒定，传动夹角变动影响接触区敏感，接触区调整困难，加工齿轮不可互换等许多无法克服的弊病。吉林科学技术出版社，2008年12月出版的由彭福华教授撰写的书名为《渐开线齿轮产形线切齿法》的著作，记载了“渐开线齿轮产形线切齿法”的内容，提出了以齿面发生线为切削刀刃的产形线切齿法理论，基于这种理论，克服上述锥齿轮加工的缺点既是必要的又是可行的。基于这种方法可以切削形成具有球面渐开线齿形的螺旋锥齿轮，它没有原理误差，因而切削出的齿轮具有高精度、可互换等优点，还具有齿轮加工所需要的运动简单，使用的刀具简单等优点。建立在产形线切齿法原理基础上的螺旋锥齿轮切齿机床和齿面切削方法，包括机床结构、运动实现方法、刀具、切齿方法等方面，需要完善、充实和提高，机床的功能也有必要加强，以进一步推广应用。同时，基于产形线切齿法理论，可以设计制造新的传动副，产生新的加工方法和工具，例如锥蜗杆传动副、精密蜗杆传动副，齿轮精密切削、精密磨削方法，精密滚刀等，这些传动副与加工方法和工具具有自己的特殊优点，它们需要加工技术和装备。再者一种齿轮机床工具当它无需做任何结构上的变动，即可以具备更多的功能，例如切削各种齿轮的功能，以及齿轮切削以外的功能，无疑对于用户是非常有益的。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是克服了现有技术存在的问题，提供了一种螺旋锥齿轮切齿机床。同时也提供了一种采用螺旋锥齿轮切齿机床加工斜齿锥齿轮的切齿方法。

为解决上述技术问题，本发明是采用如下技术方案实现的：所述的螺旋锥齿轮切齿机床包括有切削刀具系统、工件系统、床身和数控系统。所述的切削刀具系统包括有XZ工作台、X轴丝杠、Z轴丝杠、短轴与刀具座转筒，短轴和刀具座转筒固定连接，短轴回转中心线和刀具座转筒回转中心线共线。所述的工件系统包括有工作台、工件座轴、工件轴和Y轴丝杠。切削刀具系统还包括有刀具座、1号铣刀、铣刀轴、2号铣刀、驱动电机、齿轮轴与楔形垫块。

刀具座转筒右端面通过一个楔形垫块与刀具座左端的环形法兰盘固定连接，刀具座的右端通过一对轴承安装有铣刀轴，铣刀轴回转中心线与短轴回转中心线相交，铣刀轴的一端安装1号铣刀，铣刀轴的另一端安装2号铣刀，刀具座左端面固定安装有驱动电机，驱动电机的输出轴通过联轴器与齿轮轴一端连接，齿轮轴另一端的锥齿轮与固定在铣刀轴上的锥齿轮相啮合，驱动电机输出轴回转中心线与齿轮轴回转中心线共线，齿轮轴回转中心线和铣刀轴回转中心线垂直相交。

技术方案中所述的铣刀轴回转中心线与短轴回转中心线相交是指：铣刀轴回转中心线与短轴回转中心线交角为90°-ζ。其中：ζ的调整范围是0≤ζ＜90°，ζ的调整范围采用更换楔形垫块(29)；所述的刀具座右端面固定安装一个刀盘，刀盘回转中心线与短轴回转中心线交角为90°-ζ，其中：ζ的调整范围是0≤ζ＜90°。刀具座转筒右端面与刀具座左端的环形法兰盘接触固定连接，刀盘回转中心线与短轴回转中心线共线。刀盘上安装车齿刀；所述的铣刀轴两端1号铣刀与2号铣刀由滚刀或飞刀的刀具替代；所述的驱动电机通过输出轴端外壳上的法兰盘固定安装在刀具座侧壁的外表面上，驱动电机输出轴穿过刀具座侧壁上的孔，驱动电机输出轴连接的齿轮轴一端的锥齿轮和固定在铣刀轴中部的锥齿轮相啮合。驱动电机输出轴回转中心线与铣刀轴回转中心线垂直相交；所述的铣刀轴采用驱动电机输出轴与铣刀轴共线的驱动方式或者采用驱动电机输出轴与铣刀轴平行的驱动方式替代采用驱动电机、齿轮轴和铣刀轴中部的锥齿轮转向传动的驱动方式：1)驱动电机通过安装座固定在刀具座侧壁的外表面上，驱动电机输出轴回转中心线与铣刀轴回转中心线共线，驱动电机输出轴与铣刀轴借助于联轴器连接。2)驱动电机通过安装座固定在刀具座侧壁的外表面上，驱动电机输出轴回转中心线与铣刀轴回转中心线平行，驱动电机输出轴上的圆柱齿轮与铣刀轴轴端上的圆柱齿轮相啮合或者驱动电机输出轴上的圆柱齿轮与铣刀轴轴端上的圆柱齿轮借助于同步带啮合传动。这2种方案的铣刀轴上安装一把或者多把刀具，铣刀轴与短轴成垂直相交或者是相交，通过加楔形垫块使铣刀轴回转中心线与短轴回转中心线成90°-ζ的交角。其中：ζ的调整范围是0≤ζ＜90°；所述的螺旋锥齿轮切齿机床的切削刀具系统、工件系统与床身所处的方位改变设置，使床身与切削刀具系统和工件系统中的XZ工作台、铣刀轴、Z轴丝杠、短轴、工作台、工件座轴、工件轴和Y轴丝杠绕固定坐标系中的X轴逆时针旋转90°，XZ工作台处于水平位置，工件座轴、铣刀轴与Z轴丝杠处于水平位置。工作台处于垂直位置，工件轴和Y轴丝杠处于垂直位置。

一种利用所述的螺旋锥齿轮切齿机床加工斜齿锥齿轮的切齿方法，包括确定被加工斜齿锥齿轮的基本参数、选择切削刀具并确定刀具参数、选择工艺参数与安装工件调整机床并确定机床的相对坐标系。加工斜齿锥齿轮的切齿方法还包括切削斜齿锥齿轮齿面，所述的切削斜齿锥齿轮齿面包括：

1.切削右旋斜齿锥齿轮齿面并包括：

1)切削右旋斜齿锥齿轮右侧齿面并包括如下步骤：

(1)对刀即确定铣刀和工件的初始位置，铣刀初始位置由产形线尾端W坐标(x_Wrr，z_Wrr)和方向角α_0rrr表示，工件在圆周方向上的位置用α₁表示；

${\mathrm{\α}}_{0\mathrm{rr}}={\cos }^{-1}\left(\frac{R_0}{L_{b22}}\cos ({\mathrm{\ψ}}_2+{\mathrm{\μ}}_2)\right)-{\mathrm{\μ}}_2-{\mathrm{\ψ}}_2---\left(28\right)$

$x_{\mathrm{Wrr}}=-\mathrm{OW}\cos {\mathrm{\ψ}}_2=-\frac{R_0}{\cos \mathrm{\ω}{t}_{0\mathrm{rr}}}\cos {\mathrm{\ψ}}_2---\left(29\right)$

$z_{\mathrm{Wrr}}=\mathrm{OW}\sin {\mathrm{\ψ}}_2=\frac{R_0}{\cos \mathrm{\ω}{t}_{0\mathrm{rr}}}\sin {\mathrm{\ψ}}_2---\left(30\right)$

α₁＝0

式中：α_0rr-铣刀上产形线与Z轴正方向顺时针夹角，R₀-齿线相切圆半径，L_b22-基锥小端母线长，ψ₂-切削区调整角，μ₂-切削区角，OW-右旋右侧齿面产形线起始点到工件锥顶的距离，ω-刀具座转筒(27)回转角速度，ωt_0rr-右旋右侧齿面切削初始角度，α₁-工件在圆周方向上的位置。

(2)铣刀从小端到大端切削右旋斜齿锥齿轮右侧齿面即从步骤a的初始位置铣刀按运动方程式从小端向大端切削，直至整个右侧齿面切削完成，铣刀的运动方程式为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_W=-\frac{R_0}{\cos (\mathrm{\ω}{t}_{0\mathrm{rr}}+\mathrm{\ωt})}\cos {\mathrm{\ψ}}_2-r\sin (\mathrm{\λ}-\mathrm{\ω}{t}_{0\mathrm{rr}}+{\mathrm{\ψ}}_2)+r\sin (-\mathrm{\ωt}+\mathrm{\λ}-\mathrm{\ω}{t}_{0\mathrm{rr}}+{\mathrm{\ψ}}_2)\\ z_W=\frac{R_0}{\cos (\mathrm{\ω}{t}_{0\mathrm{rr}}+\mathrm{\ωt})}\sin {\mathrm{\ψ}}_2-r\cos (\mathrm{\λ}-\mathrm{\ω}{t}_{0\mathrm{rr}}+{\mathrm{\ψ}}_2)+r\cos (-\mathrm{\ωt}+\mathrm{\λ}-\mathrm{\ω}{t}_{0\mathrm{rr}}+{\mathrm{\ψ}}_2)\\ \mathrm{\α}=(\mathrm{\ωt}+\mathrm{\ω}{t}_{0\mathrm{rr}})-{\mathrm{\ψ}}_2\\ {\mathrm{\α}}_1=\frac{\mathrm{\ω}}{\sin {\mathrm{\δ}}_{b2}}t\end{array}\right.---\left(31\right)$

式中：x_W，z_W-铣刀上产形线尾端W在机床相对坐标系内的位置，r-铣刀安装轴向尺寸，λ-铣刀安装夹角，α-铣刀上产形线与Z轴正方向顺时针夹角，ω-刀具座转筒(27)的回转角速度，α₁-工件在圆周方向上的位置，δ_b2-基锥角。

(3)确定铣刀切出大端的终止位置即产形线尾端坐标位置：

首先求得ω·Δt：

$\mathrm{\ω}\·\mathrm{\Δt}=\arccos \frac{2R_0\sin {\mathrm{\δ}}_2\cos ({\mathrm{\δ}}_2-{\mathrm{\δ}}_{f2})}{D_2}-\arccos \frac{2R_0\sin {\mathrm{\δ}}_2\cos ({\mathrm{\δ}}_{a2}-{\mathrm{\δ}}_2)}{D_2-2b\sin {\mathrm{\δ}}_2}+{\mathrm{\μ}}_2---\left(32\right)$

再将ω·Δt替带公式(31)中的ωt得产形线尾端坐标位置(x′_Krr，z′_Krr)和方向角(α′)以及工件在圆周方向上的位置(α₁)：

$x_{\mathrm{Krr}}^{\′}=-\frac{R_0}{\cos (\mathrm{\ω}{t}_{0\mathrm{rr}}+\mathrm{\ω}\·\mathrm{\Δt})}\cos {\mathrm{\ψ}}_2-r\sin (\mathrm{\λ}-\mathrm{\ω}{t}_{0\mathrm{rr}}+{\mathrm{\ψ}}_2)+r\sin (-\mathrm{\ω}\·\mathrm{\Δt}+\mathrm{\λ}-\mathrm{\ω}{t}_{0\mathrm{rr}}+{\mathrm{\ψ}}_2)$

$z_{\mathrm{Krr}}^{\′}=-\frac{R_0}{\cos (\mathrm{\ω}{t}_{0\mathrm{rr}}+\mathrm{\ω}\·\mathrm{\Δt})}\sin {\mathrm{\ψ}}_2-r\sin (\mathrm{\λ}-\mathrm{\ω}{t}_{0\mathrm{rr}}+{\mathrm{\ψ}}_2)+r\cos (-\mathrm{\ω}\·\mathrm{\Δt}+\mathrm{\λ}-\mathrm{\ω}{t}_{0\mathrm{rr}}+{\mathrm{\ψ}}_2)$

α′＝(ω·Δt+ωt_0rr)-ψ₂

${\mathrm{\α}}_1=\frac{\mathrm{\ω}\·\mathrm{\Δt}}{\sin {\mathrm{\δ}}_{b2}}$

式中：ω·Δt-表示切削一侧齿面刀具座转筒(27)所需要转过的角度，Δt-表示切削一侧齿面所用的时间，δ₂-节锥角，D₂-大端分度圆直径，δ_f2-根锥角，δ_a2-面锥角，b-齿宽。

(4)切削完一侧齿面后工件进行分度，准备切削相邻齿同侧齿面，分度一个齿的角度为θ_r：

${\mathrm{\θ}}_r=\frac{2\mathrm{\π}}{z_2}---\left(33\right)$

式中：θ_r-分度一个齿的角度，z₂-大轮的齿数；

e.铣刀从大端到小端切削右旋斜齿锥齿轮相邻齿右侧齿面，直至整个右侧齿面切削完成，铣刀的运动方程式为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_W=-\frac{R_0}{\cos (\mathrm{\ω}{t}_{0\mathrm{rr}}+\mathrm{\ω}(\mathrm{\Δt}-t))}\cos {\mathrm{\ψ}}_2-r\sin (\mathrm{\λ}-\mathrm{\ω}{t}_{0\mathrm{rr}}+{\mathrm{\ψ}}_2)+r\sin (-\mathrm{\ω}(\mathrm{\Δt}-t)+\mathrm{\λ}-\mathrm{\ω}{t}_{0\mathrm{rr}}+{\mathrm{\ψ}}_2)\\ z_W=\frac{R_0}{\cos (\mathrm{\ω}{t}_{0\mathrm{rr}}+\mathrm{\ω}(\mathrm{\Δt}-t))}\sin {\mathrm{\ψ}}_2-r\cos (\mathrm{\λ}-\mathrm{\ω}{t}_{0\mathrm{rr}}+{\mathrm{\ψ}}_2)+r\cos (-\mathrm{\ω}(\mathrm{\Δt}-t)+\mathrm{\λ}-\mathrm{\ω}{t}_{0\mathrm{rr}}+{\mathrm{\ψ}}_2)\\ \mathrm{\α}=(\mathrm{\ω}(\mathrm{\Δt}-t)+\mathrm{\ω}{t}_{0\mathrm{rr}})-{\mathrm{\ψ}}_2\\ {\mathrm{\α}}_1=\frac{\mathrm{\ω}}{\sin {\mathrm{\δ}}_{b2}}(\mathrm{\Δt}-t)\end{array}\right.---\left(34\right)$

式中：x_W，z_W-铣刀上产形线尾端W在机床相对坐标系内的位置，α-铣刀上产形线与Z轴正方向顺时针夹角，α₁-工件在圆周方向上的位置。

(5)确定铣刀从小端切出的终止位置，终止位置与步骤a的铣刀位置相同：

${\mathrm{\α}}_{0\mathrm{rr}}={\cos }^{-1}\left(\frac{R_0}{L_{b22}}\cos ({\mathrm{\ψ}}_2+{\mathrm{\μ}}_2)\right)-{\mathrm{\μ}}_2-{\mathrm{\ψ}}_2---\left(28\right)$

$x_{\mathrm{Wrr}}=-\mathrm{OW}\cos {\mathrm{\ψ}}_2=-\frac{R_0}{\cos \mathrm{\ω}{t}_{0\mathrm{rr}}}\cos {\mathrm{\ψ}}_2---\left(29\right)$

$z_{\mathrm{Wrr}}=\mathrm{OW}\sin {\mathrm{\ψ}}_2=\frac{R_0}{\cos \mathrm{\ω}{t}_{0\mathrm{rr}}}\sin {\mathrm{\ψ}}_2---\left(30\right)$

α₁＝0

式中：x_Wrr，z_Wrr-铣刀上产形线尾端W在机床相对坐标系内的位置，α_0rr-铣刀上产形线与Z轴正方向顺时针夹角，α₁-工件在圆周方向上的位置。

(6)确定右旋斜齿锥齿轮所有右侧齿面切削完成，否则重复步骤a到步骤f；

2)切削右旋斜齿锥齿轮左侧齿面并包括如下步骤：

(1)对刀即确定刀具和工件的初始位置，刀具初始位置由产形线尾端V坐标(x_Vrl，z_Vrl)和方向角α_0rl表示，工件在圆周方向上的位置用α₁表示；

${\mathrm{\α}}_{0\mathrm{rl}}={\cos }^{-1}\left(\frac{R_0}{L_{b22}}\cos ({\mathrm{\ψ}}_2+{\mathrm{\μ}}_2)\right)+{\mathrm{\μ}}_2+{\mathrm{\ψ}}_2---\left(35\right)$

x_Vrl＝-L_h12                                                              (36)

z_Vrl＝-[L_b12+R₀sin(ωt_0rl+ψ₂-π/2)]cot(π-ωt_0rl-ψ₂)-R₀cos(ωt_0rl+ψ₂-π/2)     (37)

α₁＝0

式中：x_Vrl，z_Vrl-铣刀上产形线尾端W在机床相对坐标系内的位置，α_0rl-铣刀上产形线与Z轴正方向顺时针夹角，L_b12-基锥大端母线长，ωt_0rl-右旋左侧齿面切削初始角度，α₁-工件在圆周方向上的位置。

(2)铣刀从大端到小端切削右旋斜齿锥齿轮左侧齿面即从步骤a的初始位置按运动方程式从V点运动到I点切削，铣刀的运动方程式为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_V=-L_{b12}-r\sin (\mathrm{\ω}{t}_{0\mathrm{rl}}+{\mathrm{\ψ}}_2-\mathrm{\λ})+r\sin (\mathrm{\ω}{t}_{0\mathrm{rl}}-\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\ψ}}_2-\mathrm{\λ})\\ z_V=-[L_{b12}+R_0\sin (\mathrm{\ω}{t}_{0\mathrm{rl}}-\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\ψ}}_2-\mathrm{\π}/2)]\cot (\mathrm{\π}-\mathrm{\ω}{t}_{0\mathrm{rl}}+\mathrm{\ωt}-{\mathrm{\ψ}}_2)-\\ R_0\cos (\mathrm{\ω}{t}_{0\mathrm{rl}}-\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\ψ}}_2-\mathrm{\π}/2)+r\cos (\mathrm{\ω}{t}_{0\mathrm{rl}}+{\mathrm{\ψ}}_2-\mathrm{\λ})-r\cos (\mathrm{\ω}{t}_{0\mathrm{rl}}-\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\ψ}}_2-\mathrm{\λ})\\ \mathrm{\α}=(\mathrm{\π}-\mathrm{\ω}{t}_{0\mathrm{rl}}+\mathrm{\ωt}-{\mathrm{\ψ}}_2)\\ {\mathrm{\α}}_1=\frac{\mathrm{\ω}}{\sin {\mathrm{\δ}}_{b2}}t\end{array}\right.---\left(38\right)$

式中：x_V，z_V-铣刀上产形线尾端V在机床相对坐标系内的位置，α-铣刀上产形线与Z轴正方向顺时针夹角，ω-刀具座转筒(27)的回转角速度，α₁-工件在圆周方向上的位置。

(3)确定铣刀从大端切削到齿根线的终止位置即产形线尾端坐标位置：

首先求得ω·Δt：

ω·Δt＝ωt_1rl-ωt_0rl                         (39)

其中： ${\mathrm{\ωt}}_{1\mathrm{rl}}=\arccos \frac{R_0\cos ({\mathrm{\δ}}_2-{\mathrm{\δ}}_{f2})}{\frac{D_2}{2\sin {\mathrm{\δ}}_2}}---\left(40\right)$

再将ω·Δt替带公式(38)中的ωt得产形线尾端坐标位置和方向角：

x′_Irl＝-L_b12-rsin(ωt_0rl+ψ₂-λ)+rsin(ωt_0rl-ω·Δt+ψ₂-λ)

z′_Irl＝-[L_b12+R₀sin(ωt_0rl-ω·Δt+ψ₂-π/2)]cot(π-ωt_0rl+ω·Δt-ψ₂)-

R₀cos(ωt_0rl-ω·Δt+ψ₂-π/2)+rcos(ωt_0rl+ψ₂-λ)-rcos(ωt_0rl-ω·Δt+ψ₂-λ)

α′＝(π-ωt_0rl+ω·Δt-ψ₂)

${\mathrm{\α}}_1=\frac{\mathrm{\ω}\·\mathrm{\Δt}}{\sin {\mathrm{\δ}}_{b2}}$

式中：x′_Irl，z′_Irl-铣刀上产形线尾端V在机床相对坐标系内的位置，ωt_1rl-铣刀从大端切削到齿根线的终止位置时的切削角度，ω·Δt-铣刀从大端切削到齿根线的终止位置刀具座转筒(27)所需要转过的角度，Δt-铣刀从大端切削到齿根线的终止位置所用的时间，α′-铣刀上产形线与Z轴正方向顺时针夹角，α₁-工件在圆周方向上的位置。

(4)铣刀按运动方程式从大端到小端切削斜齿锥齿轮左侧剩余齿面，直至整个左侧齿面切削完成，铣刀的运动方程式为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_V=-\frac{R_0}{\cos (\mathrm{\ω}{t}_{1\mathrm{rl}}+\mathrm{\ωt})}\cos {\mathrm{\ψ}}_2-r\sin (\mathrm{\λ}-\mathrm{\ω}{t}_{1\mathrm{rl}}+{\mathrm{\ψ}}_2-\mathrm{\λ})+r\sin (-\mathrm{\ωt}+\mathrm{\ω}{t}_{1\mathrm{rl}}+{\mathrm{\ψ}}_2-\mathrm{\λ})\\ z_V=-\frac{R_0}{\cos (\mathrm{\ω}{t}_{1\mathrm{rl}}+\mathrm{\ωt})}\sin {\mathrm{\ψ}}_2-r\cos (\mathrm{\ω}{t}_{1\mathrm{rl}}+{\mathrm{\ψ}}_2-\mathrm{\λ})+r\cos (-\mathrm{\ωt}+\mathrm{\ω}{t}_{1\mathrm{rl}}+{\mathrm{\ψ}}_2-\mathrm{\λ})\\ \mathrm{\α}=(\mathrm{\π}-\mathrm{\ω}{t}_{1\mathrm{rl}}+\mathrm{\ωt}-{\mathrm{\ψ}}_2)\\ {\mathrm{\α}}_1=\frac{\mathrm{\ω}}{\sin {\mathrm{\δ}}_{b2}}t\end{array}\right.---\left(41\right)$

式中：x_V，z_V-铣刀上产形线尾端V在机床相对坐标系内的位置，α-铣刀上产形线与Z轴正方向顺时针夹角，α₁-工件在圆周方向上的位置。

(5)确定铣刀从小端切出的终止位置即产形线尾端坐标位置：

首先求得ω·Δt₁：

$\mathrm{\ω\Δ}{t}_1=\mathrm{\ω}{t}_{1\mathrm{rl}}-\arccos \frac{R_0\cos ({\mathrm{\δ}}_2-{\mathrm{\δ}}_{f2})}{\frac{D_2}{2\·\sin {\mathrm{\δ}}_2}-b_2}---\left(42\right)$

再将ω·Δt₁替代公式(41)中的ωt得产形线尾端坐标位置(x′_Vrr，z′_Vrr)、方向角(α″)和工件在圆周方向上的位置(α₁)：

$x_{\mathrm{Vrr}}^{\′}=-\frac{R_0}{\cos (\mathrm{\ω}{t}_{1\mathrm{rl}}-\mathrm{\ω}\·\mathrm{\Δ}{t}_1)}\cos {\mathrm{\ψ}}_2-r\sin (\mathrm{\ω}{t}_{1\mathrm{rl}}+{\mathrm{\ψ}}_2-\mathrm{\λ})+r\sin (-\mathrm{\ω}\·\mathrm{\Δ}{t}_1+\mathrm{\ω}{t}_{1\mathrm{rl}}+{\mathrm{\ψ}}_2-\mathrm{\λ})$

$z_{\mathrm{Vrr}}^{\′}=-\frac{R_0}{\cos (\mathrm{\ω}{t}_{1\mathrm{rl}}-\mathrm{\ω}\·\mathrm{\Δ}{t}_1)}\sin {\mathrm{\ψ}}_2-r\cos (\mathrm{\ω}{t}_{1\mathrm{rl}}+{\mathrm{\ψ}}_2-\mathrm{\λ})+r\cos (-\mathrm{\ω}\·\mathrm{\Δ}{t}_1+\mathrm{\ω}{t}_{1\mathrm{rl}}+{\mathrm{\ψ}}_2-\mathrm{\λ})$

α″＝(π-ωt_1rl+ω·Δt₁-ψ₂)

${\mathrm{\α}}_1=\frac{\mathrm{\ω}\·\mathrm{\Δ}{t}_1}{\sin {\mathrm{\δ}}_{b2}}$

式中：x′_Vrr，z′_Vrr-铣刀上产形线尾端V在机床相对坐标系内的位置，ω·Δt₁-刀刃切出齿轮小端刀具座转筒(27)所需要转过的角度，Δt₁-刀刃切出齿轮小端所用的时间，α″-铣刀上产形线与Z轴正方向顺时针夹角，α₁-工件在圆周方向上的位置。

(6)切削完一侧齿面后工件进行分度，准备切削相邻齿同侧齿面，分度一个齿的角度为θ_r：

${\mathrm{\θ}}_r=\frac{2\mathrm{\π}}{z_2}.$

(7)铣刀按运动方程式从小端到大端切削右旋斜齿锥齿轮左侧部分齿面，铣刀的运动方程式为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_V=-L_{b12}-r\sin (\mathrm{\ω}{t}_{0\mathrm{rl}}+{\mathrm{\ψ}}_2-\mathrm{\λ})+r\sin (\mathrm{\ω}{t}_{0\mathrm{rl}}-\mathrm{\ω}(\mathrm{\Δ}{t}_1-t)+{\mathrm{\ψ}}_2-\mathrm{\λ})\\ z_V=-\frac{R_0}{\cos (\mathrm{\ω}{t}_{1\mathrm{rl}}-\mathrm{\ω}(\mathrm{\Δ}{t}_1-t))}\sin {\mathrm{\ψ}}_2+r\cos (\mathrm{\ω}{t}_{1\mathrm{rl}}+{\mathrm{\ψ}}_2-\mathrm{\λ})-r\cos (-\mathrm{\ω}(\mathrm{\Δ}{t}_1-t)+\mathrm{\ω}{t}_{1\mathrm{rl}}+{\mathrm{\ψ}}_2-\mathrm{\λ})\\ \mathrm{\α}=(\mathrm{\π}-\mathrm{\ω}{t}_{1\mathrm{rl}}+\mathrm{\ω}(\mathrm{\Δ}{t}_1-t)-{\mathrm{\ψ}}_2)\\ {\mathrm{\α}}_1=\frac{\mathrm{\ω}}{\sin {\mathrm{\δ}}_{b2}}({\mathrm{\Δ}}_{1}t-t)\end{array}\right.---\left(43\right)$

式中：x_V，z_V-铣刀上产形线尾端V在机床相对坐标系内的位置，α-铣刀上产形线与Z轴正方向顺时针夹角，α₁-工件在圆周方向上的位置。

(8)确定铣刀从小端到大端切出齿根线的终止位置即产形线尾端坐标位置：

首先求得ω·Δt：

ω·Δt＝ωt_1rl-ωt_0rl                                      (39)

其中 $\mathrm{\ω}{t}_{1\mathrm{rl}}=\arccos \frac{R_0\cos ({\mathrm{\δ}}_2-{\mathrm{\δ}}_{f2})}{\frac{D_2}{2\sin {\mathrm{\δ}}_2}}---\left(40\right)$

再将ω·Δt替带公式(38)中的ωt得产形线尾端坐标位置(x′_Irl，z′_Irl)、方向角(α′)和工件在圆周方向上的位置(α₁)：

x′_Irl＝-L_b12-rsin(ωt_0rl+ψ₂-λ)+rsin(ωt_0rl-ω·Δt+ψ₂-λ)

z′_Irl＝-[L_b12+R₀sin(ωt_0rl-ω·Δt+ψ₂-π/2)]cot(π-ωt_0rl+ω·Δt-ψ₂)-

R₀cos(ωt_0rl-ω·Δt+ψ₂-π/2)+rcos(ωt_0rl+ψ₂-λ)-rcos(ωt_0rl-ω·Δt+ψ₂-λ)

α′＝(π-ωt_0rl+ω·Δt-ψ₂)

${\mathrm{\α}}_1=\frac{\mathrm{\ω}\·\mathrm{\Δt}}{\sin {\mathrm{\δ}}_{b2}}$

式中：x′_Irl，z′_Irl-铣刀上产形线尾端V在机床相对坐标系内的位置，α-铣刀上产形线与Z轴正方向顺时针夹角，α₁-工件在圆周方向上的位置。

(9)铣刀按运动方程式从小端到大端切削右旋斜齿锥齿轮左侧剩余齿面，直至整个左侧齿面切削完成，铣刀的运动方程式为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_V=-L_{b12}-r\sin (\mathrm{\ω}{t}_{0\mathrm{rl}}+{\mathrm{\ψ}}_2-\mathrm{\λ})+r\sin (\mathrm{\ω}{t}_{0\mathrm{rl}}-\mathrm{\ω}(\mathrm{\Δt}-t)+{\mathrm{\ψ}}_2-\mathrm{\λ})\\ z_V=-[L_{b12}+R_0\sin (\mathrm{\ω}{t}_{0\mathrm{rl}}-\mathrm{\ω}(\mathrm{\Δt}-t)+{\mathrm{\ψ}}_2-\mathrm{\π}/2)]\cot (\mathrm{\π}-\mathrm{\ω}{t}_{0\mathrm{rl}}+\mathrm{\ω}(\mathrm{\Δt}-t)\\ {\mathrm{\ψ}}_2)-R_0\cos (\mathrm{\ω}{t}_{0\mathrm{rl}}-\mathrm{\ω}(\mathrm{\Δt}-t)+{\mathrm{\ψ}}_2-\mathrm{\π}/2)+r\cos (\mathrm{\ω}{t}_{0\mathrm{rl}}+{\mathrm{\ψ}}_2-\mathrm{\λ})-r\cos (\mathrm{\ω}{t}_{0\mathrm{rl}}-\mathrm{\ω}(\mathrm{\Δt}-t)+{\mathrm{\ψ}}_2-\mathrm{\λ})\\ \mathrm{\α}=(\mathrm{\π}-\mathrm{\ω}{t}_{0\mathrm{rl}}+\mathrm{\ω}(\mathrm{\Δt}-t)-{\mathrm{\ψ}}_2)\\ {\mathrm{\α}}_1=\frac{\mathrm{\ω}}{\sin {\mathrm{\δ}}_{b2}}(\mathrm{\Δt}-t)\end{array}\right.---\left(44\right)$

式中：ω·Δt-切削左侧剩余齿面刀具座转筒(27)转过的角度，Δt-切削左侧剩余齿面所用的时间，x_V，z_V-铣刀上产形线尾端V在机床相对坐标系内的位置，α-铣刀上产形线与Z轴正方向顺时针夹角，α₁-工件在圆周方向上的位置。

(10)确定铣刀从大端切出的终止位置，终止位置与步骤a的铣刀位置相同：

${\mathrm{\α}}_{0\mathrm{rl}}={\cos }^{-1}\left(\frac{R_0}{L_{b22}}\cos ({\mathrm{\ψ}}_2+{\mathrm{\μ}}_2)\right)+{\mathrm{\μ}}_2+{\mathrm{\ψ}}_2---\left(35\right)$

x_Vrl＝-L_b12                                                              (36)

z_Vrl＝-[L_b12+R₀sin(ωt_0rl+ψ₂-π/2)]cot(π-ωt_0rl-ψ₂)-R₀cos(ωt_0rl+ψ₂-π/2)  (37)

α₁＝0

式中：x_Vrl，z_Vrl-铣刀上产形线尾端V在机床相对坐标系内的位置，α_0rl-铣刀上产形线与Z轴正方向顺时针夹角，α₁-工件在圆周方向上的位置。

(11)确定右旋斜齿锥齿轮所有左侧齿面切削完成，否则重复步骤a到步骤j。

2.切削左旋斜齿锥齿轮齿面包括：

1)切削左旋斜齿锥齿轮左侧齿面；

2)切削左旋斜齿锥齿轮右侧齿面。

技术方岸中所述的切削左旋斜齿锥齿轮左侧齿面包括如下步骤：

1.对刀即确定刀具和工件的初始位置，刀具初始位置由产形线尾端W坐标(x_Wrr，z_Wrr)和方向角α_0ll表示，工件在圆周方向上的位置用α₁表示；

${\mathrm{\α}}_{0\mathrm{ll}}={\cos }^{-1}\left(\frac{R_0}{L_{b21}}\cos ({\mathrm{\ψ}}_1+{\mathrm{\μ}}_1)\right)-{\mathrm{\μ}}_1-{\mathrm{\ψ}}_1---\left(45\right)$

$x_{\mathrm{Wll}}=-\mathrm{OW}\cos {\mathrm{\ψ}}_1=-\frac{R_0}{\cos \mathrm{\ω}{t}_{0\mathrm{ll}}}\cos {\mathrm{\ψ}}_1---\left(46\right)$

$z_{\mathrm{Wll}}=-\mathrm{OW}\sin {\mathrm{\ψ}}_1=-\frac{R_0}{\cos \mathrm{\ω}{t}_{0\mathrm{ll}}}\sin {\mathrm{\ψ}}_1---\left(47\right)$

α₁＝0

式中：x_Wrr，z_Wrr-铣刀上产形线尾端W在机床相对坐标系内的位置，α_0ll-铣刀上产形线与Z轴正方向顺时针夹角，R₀-齿线相切圆半径，L_b21-基锥小端母线长，ψ₁-切削区调整角，μ₁-切削区角，OW-左旋左侧齿面产形线起始点到工件锥顶的距离，ω-刀具座转筒(27)回转角速度，ωt_0ll-左旋左侧齿面切削初始角度，α₁-工件在圆周方向上的位置。

2.铣刀从小端到大端切削左旋斜齿锥齿轮左侧齿面即从步骤a的初始位置按运动方程式从小端向大端切削，直至整个左侧齿面切削完成，运动方程式为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_W=-\frac{R_0}{\cos (\mathrm{\ωt}+\mathrm{\ω}{t}_{0\mathrm{ll}})}\cos {\mathrm{\ψ}}_1-r\sin (\mathrm{\λ}-\mathrm{\ω}{t}_{0\mathrm{ll}}+{\mathrm{\ψ}}_1)+r\sin (-\mathrm{\ωt}+\mathrm{\λ}-\mathrm{\ω}{t}_{0\mathrm{ll}}+{\mathrm{\ψ}}_1)\\ z_W=-\frac{R_0}{\cos (\mathrm{\ωt}+\mathrm{\ω}{t}_{0\mathrm{ll}})}\sin {\mathrm{\ψ}}_1+r\cos (\mathrm{\λ}-\mathrm{\ω}{t}_{0\mathrm{ll}}+{\mathrm{\ψ}}_1)-r\cos (-\mathrm{\ωt}+\mathrm{\λ}-\mathrm{\ω}{t}_{0\mathrm{ll}}+{\mathrm{\ψ}}_1)\\ \mathrm{\α}=\mathrm{\π}-(\mathrm{\ωt}+\mathrm{\ω}{t}_{0\mathrm{ll}}-{\mathrm{\ψ}}_1)\\ {\mathrm{\α}}_1=\frac{\mathrm{\ω}}{\sin {\mathrm{\δ}}_{b1}}t\end{array}\right.---\left(48\right)$

式中：x_W，z_W-铣刀上产形线尾端W在机床相对坐标系内的位置，α-铣刀上产形线与Z轴正方向顺时针夹角，δ_b1-基锥角，α₁-工件在圆周方向上的位置。

3.确定铣刀从大端切出的终止位置即产形线尾端坐标位置：

首先求得ω·Δt：

$\mathrm{\ω}\·\mathrm{\Δt}=\arccos \frac{2R_0\sin {\mathrm{\δ}}_1\cos ({\mathrm{\δ}}_1-{\mathrm{\δ}}_{f1})}{D_1}-\arccos \frac{2R_0\sin {\mathrm{\δ}}_1\cos ({\mathrm{\δ}}_{a1}-{\mathrm{\δ}}_1)}{D_1-2b\sin {\mathrm{\δ}}_1}+{\mathrm{\μ}}_1---\left(49\right)$

再将ω·Δt替带公式(48)中的ωt得产形线尾端坐标位置(x′_Ill，z′_Ill)、方向角(α′)和工件在圆周方向上的位置(α₁)：

$x_{\mathrm{Ill}}^{\′}=-\frac{R_0}{\cos (\mathrm{\ω}\·\mathrm{\Δt}+\mathrm{\ω}{t}_{0\mathrm{ll}})}\cos {\mathrm{\ψ}}_1-r\sin (\mathrm{\λ}-\mathrm{\ω}{t}_{0\mathrm{ll}}+{\mathrm{\ψ}}_1)+r\sin (-\mathrm{\ω}\·\mathrm{\Δt}+\mathrm{\λ}-\mathrm{\ω}{t}_{0\mathrm{ll}}+{\mathrm{\ψ}}_1)$

$z_{\mathrm{Ill}}^{\′}=-\frac{R_0}{\cos (\mathrm{\ω}\·\mathrm{\Δt}+\mathrm{\ω}{t}_{0\mathrm{ll}})}\sin {\mathrm{\ψ}}_1-r\cos (\mathrm{\λ}-\mathrm{\ω}{t}_{0\mathrm{ll}}+{\mathrm{\ψ}}_1)+r\cos (-\mathrm{\ω}\·\mathrm{\Δt}+\mathrm{\λ}-\mathrm{\ω}{t}_{0\mathrm{ll}}+{\mathrm{\ψ}}_1)$

α′＝π-(ω·Δt+ωt_0ll-ψ₁)

${\mathrm{\α}}_1=\frac{\mathrm{\ω}\·\mathrm{\Δt}}{\sin {\mathrm{\δ}}_{b1}}$

式中：x′_Ill，z′_Ill-铣刀上产形线尾端W在机床相对坐标系内的位置，ω·Δt-表示切削一侧齿面刀具座转筒(27)所需要转过的角度，Δt-表示切削一侧齿面所用的时间，δ₁-基锥角，δ_f1-根锥角，δ_a1-面锥角，D₁-大端分度圆直径，α′-铣刀上产形线与Z轴正方向顺时针夹角，α₁-工件在圆周方向上的位置。

4.切削完一侧齿面后工件进行分度，准备切削相邻齿同侧齿面，分度一个齿的角度为θ_l：

${\mathrm{\θ}}_l=\frac{2\mathrm{\π}}{z_1}---\left(50\right)$

式中：z₁-左旋齿轮齿数。

5.铣刀从大端到小端切削左旋斜齿锥齿轮相邻齿左侧齿面，直至整个右侧齿面切削完成，铣刀的运动方程式为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_W=-\frac{R_0}{\cos (\mathrm{\ω}(\mathrm{\Δt}-t)+\mathrm{\ω}{t}_{0\mathrm{ll}})}\cos {\mathrm{\ψ}}_1-r\sin (\mathrm{\λ}-\mathrm{\ω}{t}_{0\mathrm{ll}}+{\mathrm{\ψ}}_1)+r\sin (-\mathrm{\ω}(\mathrm{\Δt}-t)+\mathrm{\λ}-\mathrm{\ω}{t}_{0\mathrm{ll}}+{\mathrm{\ψ}}_1)\\ z_W=-\frac{R_0}{\cos (\mathrm{\ω}(\mathrm{\Δ}t-t)+\mathrm{\ω}{t}_{0\mathrm{ll}})}\sin {\mathrm{\ψ}}_1+r\cos (\mathrm{\λ}-\mathrm{\ω}{t}_{0\mathrm{ll}}+{\mathrm{\ψ}}_1)-r\cos (-\mathrm{\ω}(\mathrm{\Δ}t-t)+\mathrm{\λ}-\mathrm{\ω}{t}_{0\mathrm{ll}}+{\mathrm{\ψ}}_1)\\ \mathrm{\α}=\mathrm{\π}-(\mathrm{\ω}(\mathrm{\Δt}-t)+\mathrm{\ω}{t}_{0\mathrm{ll}}-{\mathrm{\ψ}}_1)\\ {\mathrm{\α}}_1=\frac{\mathrm{\ω}}{\sin {\mathrm{\δ}}_{b1}}(\mathrm{\Δ}t-t)\end{array}\right.---\left(51\right)$

式中：x_W，z_W-铣刀上产形线尾端W在机床相对坐标系内的位置，α-铣刀上产形线与Z轴正方向顺时针夹角，α₁-工件在圆周方向上的位置。

6.确定铣刀从小端切出的终止位置，终止位置与步骤a的铣刀位置相同：

${\mathrm{\α}}_{0\mathrm{ll}}={\cos }^{-1}\left(\frac{R_0}{L_{b21}}\cos ({\mathrm{\ψ}}_1+{\mathrm{\μ}}_1)\right)-{\mathrm{\μ}}_1-{\mathrm{\ψ}}_1---\left(45\right)$

$x_{\mathrm{Wll}}=-\mathrm{OW}\cos {\mathrm{\ψ}}_1=-\frac{R_0}{\cos \mathrm{\ω}{t}_{0\mathrm{ll}}}\cos {\mathrm{\ψ}}_1---\left(46\right)$

$z_{\mathrm{Wll}}=-\mathrm{OW}\sin {\mathrm{\ψ}}_1=-\frac{R_0}{\cos \mathrm{\ω}{t}_{0\mathrm{ll}}}\sin {\mathrm{\ψ}}_1---\left(47\right)$

α₁＝0

式中：x_Wll，z_Wlll-铣刀上产形线尾端W在机床相对坐标系内的位置，α_0ll-铣刀上产形线与Z轴正方向顺时针夹角，α₁-工件在圆周方向上的位置。

7.确定左旋斜齿锥齿轮所有左侧齿面切削完成，否则重复步骤a到步骤f。

技术方岸中所述的切削左旋斜齿锥齿轮右侧齿面包括如下步骤：

1.对刀即确定刀具和工件的初始位置，刀具初始位置由产形线尾端V坐标(x_Vlr，z_Vlr)和方向角α_0lr表示，工件在圆周方向上的位置用α₁表示；

α_0lr＝π-(ωt_0lr+ψ₁)                                              (52)

x_Vlr＝-L_b11                                                               (53)

z_Vlr＝[L_b11+R₀sin(ωt_0lr+ψ₁-π/2)]cot(π-ωt_0lr-ψ₁)+R₀cos(ωt_0lr+ψ₁-π/2)  (54)

α₁＝0

式中：x_Vlr，z_Vlr-铣刀上产形线尾端V在机床相对坐标系内的位置，α_0lr-铣刀上产形线与Z轴正方向顺时针夹角，α₁-工件在圆周方向上的位置，ωt_0lr-左旋左侧齿面切削初始角度，L_b11-基锥大端母线长，ω-刀具座转筒(27)的回转角速度，R₀-齿线相切圆半径。

2.铣刀从大端到小端切削左旋斜齿锥齿轮右侧齿面即从步骤a的初始位置按运动方程式从V点运动到K点切削，运动方程式为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_V=-L_{b11}-r\sin (\mathrm{\ω}{t}_{0\mathrm{lr}}+{\mathrm{\ψ}}_1-\mathrm{\λ})r\sin (\mathrm{\ω}{t}_{0\mathrm{lr}}-\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\ψ}}_1-\mathrm{\λ})\\ z_V=[L_{b11}+R_0\sin (\mathrm{\ω}{t}_{0\mathrm{lr}}-\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\ψ}}_1-\mathrm{\π}/2)]\cot (\mathrm{\π}-\mathrm{\ω}{t}_{0\mathrm{lr}}+\mathrm{\ωt}-{\mathrm{\ψ}}_1)+\\ R_0\cos (\mathrm{\ω}{t}_{0\mathrm{lr}}-\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\ψ}}_1-\mathrm{\π}/2)+r\cos (\mathrm{\ω}{t}_{0\mathrm{lr}}+{\mathrm{\ψ}}_1-\mathrm{\λ})-r\cos (\mathrm{\ω}{t}_{0\mathrm{lr}}-\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\ψ}}_1-\mathrm{\λ})\\ \mathrm{\α}=(\mathrm{\π}-\mathrm{\ω}{t}_{0\mathrm{lr}}+\mathrm{\ωt}-{\mathrm{\ψ}}_1)\\ {\mathrm{\α}}_1=\frac{\mathrm{\ω}}{\sin {\mathrm{\δ}}_{b1}}t\end{array}\right.---\left(55\right)$

式中：x_V，z_V-铣刀上产形线尾端V在机床相对坐标系内的位置，α-铣刀上产形线与Z轴正方向顺时针夹角，α₁-工件在圆周方向上的位置。

3.确定铣刀从大端到小端切削到齿根线的终止位置即产形线尾端坐标位置：

首先求得ω·Δt：

ω·Δt＝ωt_1lr-ωt_0lr                                                   (56)

其中： $\mathrm{\ω}{t}_{1\mathrm{lr}}=\arccos \frac{R_0\cos ({\mathrm{\δ}}_1-{\mathrm{\δ}}_{f1})}{\frac{D_1}{2\sin {\mathrm{\δ}}_1}}---\left(57\right)$

再将ω·Δt替带公式(55)中的ωt得产形线尾端坐标位置(x′_Klr，z′_Klr)、方向角(α′)和工件在圆周方向上的位置(α₁)：

x′_Klr＝-L_b11-rsin(ωt_0lr+ψ₁-λ)+rsin(ωt_0lr-ω·Δt+ψ₁-λ)

z′_Klr＝[L_b11+R₀sin(ωt_0lr-ω·Δt+ψ₁-π/2)]cot(π-ωt_0lr+ω·Δt-ψ₁)+

R₀cos(ωt_0lr-ω·Δt+ψ₁-π/2)+rcos(ωt_0lr+ψ₁-λ)-rcos(ωt_0lr-ω·Δt+ψ₁-λ)

α′＝(π-ωt_0lr+ω·Δt-ψ₁)

${\mathrm{\α}}_1=\frac{\mathrm{\ω}\·\mathrm{\Δt}}{\sin {\mathrm{\δ}}_{b1}}$

式中：x′_Klr，z′_Klr-铣刀上产形线尾端V在机床相对坐标系内的位置，ωt_1lr-铣刀从大端切削到齿根线的终止位置时的切削角度，ω·Δt-表示刀刃切削到齿根线刀具座转筒(27)所需要转过的角度，Δt-表示刀刃切削到齿根线所用的时间，α′-铣刀上产形线与Z轴正方向顺时针夹角，α₁-工件在圆周方向上的位置。

4.铣刀按运动方程式从大端到小端切削左旋斜齿锥齿轮右侧剩余齿面，直至整个右侧齿面切削完成，运动方程式为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_V=-\frac{R_0}{\cos (\mathrm{\ω}{t}_{1\mathrm{lr}}+\mathrm{\ω}t)}\cos {\mathrm{\ψ}}_1-r\sin (\mathrm{\ω}{t}_{1\mathrm{lr}}+{\mathrm{\ψ}}_1-\mathrm{\λ})+r\sin (-\mathrm{\ωt}+\mathrm{\ω}{t}_{1\mathrm{lr}}+{\mathrm{\ψ}}_1-\mathrm{\λ})\\ z_V=-\frac{R_0}{\cos (\mathrm{\ω}{t}_{1\mathrm{lr}}-\mathrm{\ωt})}\sin {\mathrm{\ψ}}_1+r\cos (\mathrm{\ω}{t}_{1\mathrm{lr}}+{\mathrm{\ψ}}_1-\mathrm{\λ})-r\cos (-\mathrm{\ωt}+\mathrm{\ω}{t}_{1\mathrm{lr}}+{\mathrm{\ψ}}_1-\mathrm{\λ})\\ \mathrm{\α}=(\mathrm{\π}-\mathrm{\ωt}+\mathrm{\ω}{t}_{1\mathrm{lr}}-{\mathrm{\ψ}}_1)\\ {\mathrm{\α}}_1=\frac{\mathrm{\ω}}{\sin {\mathrm{\δ}}_{b1}}t\end{array}\right.---\left(58\right)$

式中：x_V，z_V-铣刀上产形线尾端V在机床相对坐标系内的位置，α-铣刀上产形线与Z轴正方向顺时针夹角，α₁-工件在圆周方向上的位置。

5.确定铣刀从小端切出的终止位置：

首先求得ω·Δt₁：

$\mathrm{\ω}\·\mathrm{\Δ}{t}_1=\mathrm{\ω}{t}_{1\mathrm{lr}}-\arccos \frac{R_0\cos ({\mathrm{\δ}}_1-{\mathrm{\δ}}_{f1})}{\frac{D_1}{2\·\sin {\mathrm{\δ}}_1}-b}---\left(59\right)$

再将ω·Δt₁替带公式(58)中的ωt得产形线尾端坐标位置(x′_Vll，z′_Vll)、方向角α″和工件在圆周方向上的位置(α₁)：

$x_{\mathrm{Vll}}^{\′}=-\frac{R_0}{\cos (\mathrm{\ω}{t}_{1\mathrm{lr}}-\mathrm{\ω}\·\mathrm{\Δ}{t}_1)}\cos {\mathrm{\ψ}}_1-r\sin (\mathrm{\ω}{t}_{1\mathrm{lr}}+{\mathrm{\ψ}}_1-\mathrm{\λ})+r\sin (-\mathrm{\ω}\·\mathrm{\Δ}{t}_1+\mathrm{\ω}{t}_{1\mathrm{lr}}+{\mathrm{\ψ}}_1-\mathrm{\λ})$

$z_{\mathrm{Vll}}^{\′}=-\frac{R_0}{\cos (\mathrm{\ω}{t}_{1\mathrm{lr}}-\mathrm{\ω}\·\mathrm{\Δ}{t}_1)}\sin {\mathrm{\ψ}}_1-r\cos (\mathrm{\ω}{t}_{1\mathrm{lr}}+{\mathrm{\ψ}}_1-\mathrm{\λ})+r\cos (-\mathrm{\ω}\·\mathrm{\Δ}{t}_1+\mathrm{\ω}{t}_{1\mathrm{lr}}+{\mathrm{\ψ}}_1-\mathrm{\λ})$

α″＝(π-ω·Δt₁+ωt_1lr-ψ₁)

${\mathrm{\α}}_1=\frac{\mathrm{\ω}\·\mathrm{\Δ}{t}_1}{\sin {\mathrm{\δ}}_{b1}}$

式中：x′_Vll，z′_Vll-铣刀上产形线尾端V在机床相对坐标系内的位置，ω·Δt₁-表示刀刃切出齿轮小端刀具座转筒(27)所需要转过的角度，Δt₁-表示刀刃切出齿轮小端所用的时间，α″-铣刀上产形线与Z轴正方向顺时针夹角，α₁-工件在圆周方向上的位置。

6.切削完一侧齿面后工件进行分度，准备切削相邻齿同侧齿面，分度一个齿的角度为θ_l：

${\mathrm{\θ}}_l=\frac{2\mathrm{\π}}{z_1}---\left(50\right)$

7.铣刀按运动方程式从小端到大端切削左旋斜齿锥齿轮右侧部分齿面，用Δt₁-t替代运动方程式(58)中的t为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_V=-\frac{R_0}{\cos (\mathrm{\ω}{t}_{1\mathrm{lr}}-\mathrm{\ω}(\mathrm{\Δ}{t}_1-t))}\cos {\mathrm{\ψ}}_1-r\sin (\mathrm{\ω}{t}_{1\mathrm{lr}}+{\mathrm{\ψ}}_1-\mathrm{\λ})+r\sin (-\mathrm{\ω}(\mathrm{\Δ}{t}_1-t)+\mathrm{\ω}{t}_{1\mathrm{lr}}+{\mathrm{\ψ}}_1-\mathrm{\λ})\\ z_V=\frac{R_0}{\cos (\mathrm{\ω}{t}_{1\mathrm{lr}}-\mathrm{\ω}(\mathrm{\Δ}{t}_1-t))}\sin {\mathrm{\ψ}}_1+r\cos (\mathrm{\ω}{t}_{1\mathrm{lr}}+{\mathrm{\ψ}}_1-\mathrm{\λ})-r\cos (-\mathrm{\ω}(\mathrm{\Δ}{t}_1-t)+\mathrm{\ω}{t}_{1\mathrm{lr}}+{\mathrm{\ψ}}_1-\mathrm{\λ})\\ \mathrm{\α}=(\mathrm{\π}-\mathrm{\ω}(\mathrm{\Δ}{t}_1-t)+\mathrm{\ω}{t}_{1\mathrm{lr}}-{\mathrm{\ψ}}_1)\\ {\mathrm{\α}}_1=\frac{\mathrm{\ω}}{\sin {\mathrm{\δ}}_{b1}}({\mathrm{\Δ}}_{1}t-t)\end{array}\right.---\left(60\right)$

式中：x_V，z_V-铣刀上产形线尾端V在机床相对坐标系内的位置，α-铣刀上产形线与Z轴正方向顺时针夹角，α₁-工件在圆周方向上的位置。

8.确定铣刀从小端到大端切出齿根线的终止位置：

首先求得ω·Δt：

ω·Δt＝ωt_1lr-ωt_0lr                                                      (56)

其中：

$\mathrm{\ω}{t}_{1\mathrm{lr}}=\arccos \frac{R_0\cos ({\mathrm{\δ}}_1-{\mathrm{\δ}}_{f1})}{\frac{D_1}{2\sin {\mathrm{\δ}}_1}}---\left(57\right)$

再将ω·Δt替带公式(55)中的ωt得产形线尾端坐标位置(x′_Irl，z′_Irl)、方向角(α′)和工件在圆周方向上的位置(α₁)：

x′_Irl＝-L_b11-rsin(ωt_0lr+ψ₁-λ)+rsin(ωt_0lr-ω·Δt+ψ₁-λ)

z′_Irl＝[L_b11+R₀sin(ωt_0lr-ω·Δt+ψ₁-π/2)]cot(π-ωt_0lr+ω·Δt-ψ₁)+

R₀cos(ωt_0lr-ω·Δt+ψ₁-π/2)+rcos(ωt_0lr+ψ₁-λ)-rcos(ωt_0lr-ω·Δt+ψ₁-λ)

α′＝(π-ωt_0lr+ω·Δt-ψ₁)

${\mathrm{\α}}_1=\frac{\mathrm{\ω}\·\mathrm{\Δt}}{\sin {\mathrm{\δ}}_{b1}}$

式中：x′_Irl，z′_Irl-铣刀上产形线尾端V在机床相对坐标系内的位置，ωt_1lr-铣刀从小端到大端切出齿根线时的切削角度，ω·Δt-表示刀刃切出齿根线刀具座转筒(27)所需要转过的角度，Δt-表示刀刃切出齿根线所用的时间，α′-铣刀上产形线与Z轴正方向顺时针夹角，α₁-工件在圆周方向上的位置。

9.铣刀按运动方程式从小端到大端切削左旋斜齿锥齿轮右侧剩余齿面，直至整个右侧齿面切削完成，运动方程式为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_V=-L_{b11}-r\sin (\mathrm{\ω}{t}_{0\mathrm{lr}}+{\mathrm{\ψ}}_1-\mathrm{\λ})+r\sin (\mathrm{\ω}{t}_{0\mathrm{lr}}-\mathrm{\ω}(\mathrm{\Δt}-t)+{\mathrm{\ψ}}_1-\mathrm{\λ})\\ z_V=[L_{b11}+R_0\sin (\mathrm{\ω}{t}_{0\mathrm{lr}}-\mathrm{\ω}(\mathrm{\Δt}-t)+{\mathrm{\ψ}}_1-\mathrm{\π}/2)]\cos (\mathrm{\π}-\mathrm{\ω}{t}_{0\mathrm{lr}}+\mathrm{\ω}(\mathrm{\Δt}-t)-{\mathrm{\ψ}}_1)+\\ R_0\cos (\mathrm{\ω}{t}_{0\mathrm{lr}}-\mathrm{\ω}(\mathrm{\Δt}-t)+\mathrm{\ψ}-\mathrm{\π}/2)+r\cos (\mathrm{\ω}{t}_{0\mathrm{lr}}+{\mathrm{\ψ}}_1-\mathrm{\λ})-r\cos (\mathrm{\ω}{t}_{0\mathrm{lr}}-\mathrm{\ω}(\mathrm{\Δt}-t)+{\mathrm{\ψ}}_1-\mathrm{\λ})\\ \mathrm{\α}=(\mathrm{\π}-\mathrm{\ω}{t}_{0\mathrm{lr}}+\mathrm{\ω}(\mathrm{\Δt}-t)-{\mathrm{\ψ}}_1)\\ {\mathrm{\α}}_1=\frac{\mathrm{\ω}}{\sin {\mathrm{\δ}}_{b1}}(\mathrm{\Δt}-t)\end{array}\right.---\left(61\right)$

式中：x_V，z_V-铣刀上产形线尾端V在机床相对坐标系内的位置，α-铣刀上产形线与Z轴正方向顺时针夹角，α₁-工件在圆周方向上的位置，L_b11-基锥大端母线长。

10.确定铣刀从大端切出的终止位置：

α_0lr＝π-(ωt_0lr+ψ₁)                                        (52)

x′_Vlr＝-L_b11                                                    (53)

z_Vlr＝[L_b11+R₀sin(ωt_0lr+ψ₁-π/2)]cot(π-ωt_0lr-ψ₁)+R₀cos(ωt_0lr+ψ₁-π/2)      (54)

α₁＝0

式中：x_Vlr，z_Vlr-铣刀上产形线尾端V在机床相对坐标系内的位置，α_0lr-铣刀上产形线与Z轴正方向顺时针夹角，α₁-工件在圆周方向上的位置。

11.确定左旋斜齿锥齿轮所有右侧齿面切削完成，否则重复步骤a到步骤j。

技术方案中所述的安装工件调整机床并确定机床的相对坐标系包括如下步骤：

1.将切制好的齿坯固定安装在工件轴上。

2.调整螺旋锥齿轮切齿机床工件座轴与工作台，使工件基锥与球面大圆平面相切，基锥锥顶与球面大圆平面的交点即相对坐标原点o，相对坐标原点o的位置使螺旋锥齿轮切齿机床X轴丝杠、Z轴丝杠、刀具座转筒与工件轴的工作行程满足齿面切削需要。

与现有技术相比本发明的有益效果是：

1.本发明所述的螺旋锥齿轮切齿机床与切齿方法在确保所切削的螺旋锥齿轮具备球面渐开线齿形优点基础上，机床主要结构是采用了7根轴，各轴独立驱动，并用数字控制技术实现机床的运动和动力控制，使各轴之间的运动控制更加灵活；可以切削加工多种齿线的螺旋锥齿轮，作为滚齿机使用可以切削各种圆柱齿轮，使设备的万能性大大提高。

2.本发明所述的螺旋锥齿轮切齿机床与切齿方法对锥齿轮的加工采用铣削方式，易于采用干切削、高速切削方法，有利于提高效率，实现绿色加工；同时保留车削方式，可以高效精密切削弧齿锥齿轮。

3.本发明所述的螺旋锥齿轮切齿机床与切齿方法对锥齿轮的加工可以采用盘铣刀、片铣刀或者锥铣刀，无需专门设计刀具即可以实现螺旋锥齿轮齿面的高效与精密加工，刀具简单，使用成本低且易于保证精度。

4.本发明所述的螺旋锥齿轮切齿机床安装片砂轮可以完成齿面磨削，实现齿面高精度加工。

5.本发明所述的螺旋锥齿轮切齿机床还可以作为多轴数控铣床使用而无需做任何结构变动。

附图说明

下面结合附图对本发明作进一步的说明：

图1是说明本发明所述的螺旋锥齿轮切齿机床结构原理的主视图的全剖视图；

图2是说明本发明所述的螺旋锥齿轮切齿机床结构原理与外形的轴测投影图；

图3是说明本发明所述的螺旋锥齿轮切齿机床传动系统结构原理的示意图；

图4是说明本发明所述的螺旋锥齿轮切齿机床与切齿方法采用的切削刀具半径计算示意图；

图5是采用本发明所述的螺旋锥齿轮切齿机床与切齿方法加工斜齿锥齿轮时分度角度计算示意图；

图6是采用本发明所述的螺旋锥齿轮切齿机床与切齿方法加工右旋斜齿锥齿轮左侧齿面的起始和结束位置计算示意图；

图7是斜齿锥齿轮渐开锥面参数的示意图；

图8是采用本发明所述的螺旋锥齿轮切齿机床与切齿方法加工右旋斜齿锥齿轮右侧齿面的起始和结束位置计算示意图；

图9是说明在本发明所述的螺旋锥齿轮切齿机床与切齿方法中采用圆片铣刀弦线为产形线切削右旋斜齿锥齿轮右侧齿面的原理示意图；

图10是说明采用本发明所述的螺旋锥齿轮切齿机床与切齿方法切削右旋斜齿锥齿轮右侧齿面时刀具座回转中心与产形线尾端不重合时的切齿运动和位置关系的示意图；

图11是说明在本发明所述的螺旋锥齿轮切齿机床与切齿方法中采用圆片铣刀弦线为产形线切削右旋斜齿锥齿轮左侧齿面的原理示意图；

图12是说明采用本发明所述的螺旋锥齿轮切齿机床与切齿方法切削右旋斜齿锥齿轮左侧齿面时刀具座回转中心与产形线尾端不重合时的切齿运动和位置关系的示意图；

图13是采用本发明所述的螺旋锥齿轮切齿机床与切齿方法加工左旋斜齿锥齿轮左侧齿面时起始和结束位置计算示意图；

图14是说明在本发明所述的螺旋锥齿轮切齿机床与切齿方法中采用圆片铣刀弦线为产形线切削左旋斜齿锥齿轮左侧齿面的原理示意图；

图15是说明采用本发明所述的螺旋锥齿轮切齿机床与切齿方法切削左旋斜齿锥齿轮左侧齿面时刀具座回转中心与产形线尾端不重合时的切齿运动和位置关系的示意图；

图16是采用本发明所述的螺旋锥齿轮切齿机床与切齿方法加工左旋斜齿锥齿轮右侧齿面时起始和结束位置计算示意图；

图17是说明采用本发明所述的螺旋锥齿轮切齿机床与切齿方法切削左旋斜齿锥齿轮右侧齿面时刀具座回转中心与产形线尾端不重合时的切齿运动和位置关系的示意图；

图18是说明本发明所述的螺旋锥齿轮切齿机床中的驱动电机输出轴与铣刀轴同轴线安装的结构原理示意图；

图19是说明本发明所述的螺旋锥齿轮切齿机床中的驱动电机输出轴与铣刀轴外置垂直安装的结构原理轴测投影示意图；

图20是说明本发明所述的螺旋锥齿轮切齿机床当球面大圆平面Q处于水平面位置时机床结构布局的轴测投影示意图；

图21是说明斜齿锥齿轮齿面展成原理的示意图；

图22是说明产形线是盘铣刀的端面圆弦线的示意图；

图23是说明收缩齿制锥齿轮参数的示意图；

图中：1.数控系统，2.工作台，3.工件座，4.工件，5.工件轴，6.XZ工作台，7.刀具座，8.1号铣刀，9.铣刀轴，10.2号铣刀，11.X轴驱动伺服电机，12.Z轴驱动伺服电机，13.Z轴光栅，14.X轴光栅，15.刀具座伺服电机，16.刀具座回转轴编码器，17.驱动电机，18.齿轮轴，19.刀盘，20.工件轴编码器，21.支架，22.Y轴光栅，23.Y轴驱动伺服电机，24.工件座轴驱动伺服电机，25.工件轴驱动伺服电机，26.床身，27.刀具座转筒，28.工件座转筒，29.楔形垫块，30.X轴丝杠，31.Y轴丝杠，32.Z轴丝杠，33.短轴，34.工件座轴，Q.(与工件齿轮基圆锥相切的)球面大圆平面。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作详细的描述：

I.本发明所述的螺旋锥齿轮切齿机床的结构组成

(一)螺旋锥齿轮切齿机床的结构组成

参阅图1至图3，所述的螺旋锥齿轮切齿机床包括切削刀具系统、工件系统、床身26、数控系统1及辅助装置。切削刀具系统与工件系统分别通过导轨副安装在床身26的左右两端；右前侧为数控系统1，左后侧为液压系统。机床上各轴的运动统一由数控系统1控制。

所述的切削刀具系统是包括有X轴驱动伺服电机11、X轴丝杠30、Z轴驱动伺服电机12、Z轴丝杠32、刀具座伺服电机15、短轴33、为刀具切削齿面提供运动和动力的驱动电机17和在数控系统1控制下可在XZ平面内运动的安装有铣刀轴9的刀具座7的工作系统。工件系统是包括由工件轴驱动伺服电机25、工件座轴驱动伺服电机24和Y轴驱动伺服电机23经减速机驱动与数控系统控制作回转运动的工件轴5(即控制工件4)、Y轴丝杠31和工件座轴34的工作系统。就是说机床共有运动轴7根：其中按照直角坐标系定义的三根是使与其连接的部件作直线运动的X轴丝杠30、Y轴丝杠31和Z轴丝杠32，还有使与其连接的部件作回转运动的铣刀轴9、短轴33、工件轴5和工件座轴34。为便于理解本发明将机床的坐标轴定义如下：

i.固定坐标系(O-XYZ)

参阅图1和图2，工件4轴线所在水平面为XY平面，与XY平面垂直的轴为Z轴，与刀具座转筒27轴线垂直且过铣刀轴9轴线的平面为XZ平面。原点O的定义如下：当工件4的轴线与刀具座转筒27的轴线重合，Y轴与XZ平面的交点即为机床坐标原点O。

XY平面与XZ平面的交线为X轴，Y轴由右手笛卡尔坐标系确定，由电机11和X轴丝杠30等零件实现XZ工作台6沿X方向作直线运动，由电机23和Y轴丝杠31等零件实现工作台2沿Y方向作直线运动，由Z轴驱动伺服电机12和Z轴丝杠32等零件实现XZ工作台6沿Z方向作直线运动。

各轴的正方向如图2所示，其中垂直向上的方向为Z轴正方向，X和Y两轴按右手定则定义正方向。

ii.相对坐标系(o-xyz)

参阅图2，相对坐标系为机床固定坐标系的平移。工件基锥锥顶与工件基圆锥(简称基锥)的切平面即球面大圆平面Q的交点定义为相对坐标原点o。x轴，y轴，z轴分别与固定坐标系中X轴，Y轴，Z轴平行。

如图1所示，刀具座7中安装有铣刀轴9，当铣刀轴9与Z轴平行时，铣刀轴9回转中心线即为A轴。当工件4的轴线与刀具座转筒27的轴线重合时，刀具座转筒27的回转中心线即为B轴，工件4的回转中心线即为B1轴，工件座转筒28的回转中心线即为C轴。

参阅图1至图3，切削刀具系统包括有XZ工作台6、刀具座7、1号铣刀8、铣刀轴9、2号铣刀10、X轴驱动伺服电机11、短轴33、X轴丝杠30、Z轴丝杠32、Z轴驱动伺服电机12、Z轴光栅13、X轴光栅14、刀具座伺服电机15、刀具座回转轴编码器16、驱动电机17、齿轮轴18、支架21与刀具座转筒27。根据需要可增装刀盘19。

支架21是一长方形框架式构件，它底边框的底端面通过一对导轨副与床身26左侧的上表面成滑动连接。在一对导轨副之间安装一螺纹副即X轴丝杠30与螺母的螺纹连接副。X轴丝杠30的两端通过轴承座固定安装在床身26上，套装在X轴丝杠30上的螺母固定在支架21底边框的底端面上，X轴丝杠30的一端与固定在床身26上的X轴驱动伺服电机11的输出轴固定连接，这样当X轴驱动伺服电机11转动时通过X轴丝杠30与螺母的螺纹传动使支架21在床身26的导轨上沿X方向前后移动，并由X轴光栅14检测位移。方形筒式的XZ工作台6安装在支架21的长方形通孔内，并在XZ工作台6的前后两侧面通过4对由导轨和导轨槽所组成的导轨副使XZ工作台6在支架21的长方形通孔内成滑动连接，再采用由Z轴丝杠32与螺母所组成的螺纹副将Z轴驱动伺服电机12的转动变为XZ工作台6沿导轨副的上下移动。Z轴丝杠32通过上、下轴承座垂直地固定安装在支架21的外侧，套装在Z轴丝杠32上的螺母固定在XZ工作台6侧壁上，Z轴丝杠32的上端与固定在支架21上表面上的Z轴驱动伺服电机12的输出轴固定连接。当Z轴驱动伺服电机12转动时通过Z轴丝杠32与螺母的螺纹传动使XZ工作台6在支架21长方形通孔内的导轨上沿Z方向上下移动，并由Z轴光栅13检测位移。所以说XZ工作台6可以在XZ平面内运动。圆筒形的刀具座转筒27通过前、后两个轴承安装在XZ工作台6的内孔中，刀具座转筒27的筒内壁上的环形台肩通过一圆盘与短轴33的一端固定连接，短轴33另一端与固定安装在XZ工作台6左端的刀具座伺服电机15的输出轴通过联轴器固定连接。短轴33上安装有刀具座回转轴编码器16，刀具座转筒27回转中心线、短轴33回转中心线与刀具座伺服电机15输出轴的回转中心线共线。当刀具座伺服电机15转动时，刀具座转筒27可绕自身的回转中心线转动。刀具座转筒27右端面与一个楔形垫块29的左端面相接触，楔形垫块29右端面与刀具座7左端的环形法兰盘的左端面相接触，三者采用螺栓固定连接成一体。楔形垫块29可以根据需要做成不同的斜度(楔度)，或者说做成一套具有不同斜度(楔度)的楔形垫块29，可以根据需要来选取。楔形垫块29斜度(楔度)ζ的调整范围是0°≤ζ＜90°。或者说，ζ的调整范围取决于更换刀具座转筒27与刀具座7之间的楔形垫块29。刀具座7的右端通过一对轴承安装有铣刀轴9，当刀具座转筒27右端面与刀具座7左端的环形法兰盘的左端面之间不安装楔形垫块29时，铣刀轴9的回转中心线与短轴33的回转中心线垂直相交，当刀具座转筒27右端面与刀具座7左端的环形法兰盘的左端面之间安装楔形垫块29时，铣刀轴9的回转中心线与短轴33的回转中心线相交，并且有一大小可变的90°-ζ的交角，铣刀轴9与安装铣刀轴9的刀具座7可随短轴33一起转动，转动范围为＜360°，可以由编码器16实现转角精确检测。铣刀轴9的两端分别安装有1号铣刀8或2号铣刀10，当然根据需要铣刀轴9的两端还可以安装砂轮片、滚刀或飞刀等刀具。刀具座7左端面上固定安装有驱动电机17，驱动电机17的输出轴通过联轴器与齿轮轴18一端连接，齿轮轴18另一端的锥齿轮与固定在铣刀轴9中部的锥齿轮相啮合，驱动电机17的输出轴与齿轮轴18、短轴33的回转中心线共线(不安装楔形垫块29时)，驱动电机17的输出轴与齿轮轴18的回转中心线和铣刀轴9的回转中心线垂直相交。驱动电机17转动时，经齿轮轴18驱动铣刀轴9和1号铣刀8、2号铣刀10旋转，转角可以通过驱动电机17自带的编码器实现检测。

根据需要刀具座7的右端面可以安装一个刀盘19，当刀具座转筒27与刀具座7之间不采用楔形垫块29时，刀盘19的回转中心线与短轴33的回转中心线共线，当刀具座转筒27与刀具座7之间采用楔形垫块29时，刀盘19回转中心线与短轴33回转中心线交角为90°-ζ，其中：ζ的调整范围是0°≤ζ＜90°。刀盘19上可以安装车齿刀。

所述的工件系统包括有工作台2、工件座3、工件轴5、工件轴编码器20、Y轴光栅22、Y轴驱动伺服电机23、工件座轴驱动伺服电机24、工件轴驱动伺服电机25、工件座轴34与Y轴丝杠31。

方形筒式的工作台2上表面经处理保证耐磨、平整，且开有T形槽，工作台2的底端面通过一对导轨副与床身26右侧的上表面成滑动连接。床身26右侧安装一螺纹副即Y轴丝杠31与螺母的螺纹连接副。Y轴丝杠31的两端通过轴承座固定安装在床身26上，套装在Y轴丝杠31上的螺母固定在工作台2的底端面上，Y轴丝杠31的右端与固定在床身26上的Y轴驱动伺服电机23的输出轴固定连接，这样当Y轴驱动伺服电机23转动时通过Y轴丝杠31与螺母的螺纹传动使工作台2在床身26右侧的导轨上沿Y方向左右移动，并由Y轴光栅22检测位移。圆筒形的工件座转筒28通过上、下两个轴承安装在工作台2的内孔中，工件座轴34的上端与连接于工件座转筒28内壁上的法兰盘固定连接，工件座轴34的回转中心线与工件座转筒28的回转中心线共线，工件座轴34的回转中心线与Z轴丝杠32的回转中心线平行。工件座轴34的下端固定安装在工件座转筒28的下端并与固定在工作台2上的工件座轴驱动伺服电机24的输出轴固定连接，当工件座轴驱动伺服电机24转动时工件座转筒28也随同转动，当Y轴驱动伺服电机23转动时，工作台2、工件座转筒28、工件座轴34和工件座轴驱动伺服电机24一起在床身26右侧的导轨上沿Y方向左右移动。工件座转筒28的上端面与工件座3下端面固定连接。工件座3是一长方形的箱体件，工件座3的顶面和侧面耐磨、平整，其上加工有T形槽。工件座3的上端通过一对轴承水平地安装有工件轴5，工件轴5的回转中心线与工件座轴34的回转中心线垂直相交，工件轴5的一端(左端)安装工件4，工件轴5的另一端(右端)与安装在工件座3上的工件轴驱动伺服电机25的输出轴固定连接。工件轴驱动伺服电机25转动，工件4即转动，由工件轴编码器20精确检测转角。工件座轴34转动，带动工件座3绕工件座轴34的轴线转动，工件轴5随工件座3绕工件座轴34的轴线转动，转角＜90°，并由工件座轴驱动伺服电机24本身的编码器检测转角。

参阅图18，本发明所述的螺旋锥齿轮切齿机床中的铣刀轴9采用驱动电机17输出轴与铣刀轴9共线的驱动方式或者采用驱动电机17输出轴与铣刀轴9平行的驱动方式替代采用驱动电机17、齿轮轴18与锥齿轮的90°转向传动的驱动方式。即不必采用齿轮轴18与锥齿轮90°转向传动，这种情况下通常是驱动电机17回转中心线与铣刀轴9回转中心线同轴线或者驱动电机17回转中心线与铣刀轴9回转中心线平行。图中所表示的是驱动电机17回转中心线与铣刀轴9回转中心线同轴线方案，这时将驱动电机17(或者通过电机安装座)安装在刀具座7侧壁的外表面上，使驱动电机17的输出轴回转中心线与铣刀轴9回转中心线共线并将两者(通过联轴器)固定连接，驱动电机17直接带动铣刀轴9回转。

上述的第二种方案是将驱动电机17(或者通过电机安装座)安装在刀具座7侧壁的外表面上，使驱动电机17的输出轴回转中心线与铣刀轴9回转中心线平行，驱动电机17输出轴上的圆柱齿轮与铣刀轴9轴端上的圆柱齿轮直接相啮合，即驱动电机17通过一对相啮合的圆柱齿轮带动铣刀轴9回转；或者这对圆柱齿轮不直接相啮合，而是通过同步带(带齿的传送带)啮合连接。

所述的二种方案中铣刀轴9上照样可以同时安装一把或者多把刀具(包括砂轮片)。铣刀轴9仍随短轴33转动，铣刀轴9的回转中心线与短轴33的回转中心线可以实现垂直相交或者是相交，必要时也可以通过加楔形垫块29的办法使铣刀轴9的中心线与XZ面成90°-ζ角度。

参阅图19，本发明所述的螺旋锥齿轮切齿机床中切削刀具系统中的驱动电机17、联轴器、齿轮轴18可以全部直接安装在刀具座7侧壁的外表面上，这样可把XZ工作台6做的紧凑些。驱动电机17通过外壳一端(输出轴端)的法兰盘直接固定安装在刀具座7侧壁的外表面上，驱动电机17的输出轴穿过刀具座7侧壁上的孔，驱动电机17的输出轴通过联轴器与齿轮轴18一端连接，齿轮轴18另一端的锥齿轮与固定在铣刀轴9中部的锥齿轮相啮合，驱动电机17输出轴的回转中心线与齿轮轴18的回转中心线共线，驱动电机17输出轴的回转中心线、齿轮轴18的回转中心线和铣刀轴9的回转中心线垂直相交。驱动电机17转动时，经齿轮轴18驱动铣刀轴9和1号铣刀8、2号铣刀10旋转，转角可以通过驱动电机17自带的编码器实现检测。

参阅图20，本发明所述的螺旋锥齿轮切齿机床各部分(切削刀具系统、工件系统、床身、数控系统1及辅助装置)的具体结构和各部分之间的连接关系基本不变，从整体上说螺旋锥齿轮切齿机床各部分所处的方位可以同时有所改变，前述技术方案中固定坐标系中的XZ面、与XZ面平行的球面大圆平面Q、相对坐标系中的xz面和XZ工作台6皆处于垂直的位置，如果让XZ面等处于水平位置状态，螺旋锥齿轮切齿机床其它部分也做相应的变化，比如说让原螺旋锥齿轮切齿机床各部分绕固定坐标系中的X轴逆时针旋转90°，使XZ面处于水平状态，结果与XZ面平行的球面大圆平面Q、相对坐标中的xz面和XZ工作台6皆处于水平位置状态，铣刀轴9和工件座轴34也处于水平位置状态；短轴33、工件轴5和Y轴丝杠31处于垂直的位置状态，其中X、Y和Z方向的运动还是由XZ工作台6和工作台2在相应的驱动伺服电机的驱动下沿床身26上的导轨实现移动，通过对现有立式切齿机床进行局部改造，就可实现上述螺旋锥齿轮切齿机床的运动需求。其好处在于用较低的投入制造出以产形线切齿法理论为基础的多种形式的锥齿轮切削机床。

本发明所述的螺旋锥齿轮切齿机床可以根据需要选取所要控制的各个轴。当加工螺旋锥齿轮时，一般需要X轴丝杠30、Z轴丝杠32、短轴33与工件轴5共4根运动轴联动，X轴丝杠30、Z轴丝杠32、短轴33与工件轴5的联动是由数控系统1控制各轴驱动伺服电机实现的。此时铣刀轴9不必采用昂贵的伺服电机驱动，可以手动调整工件台2在Y轴方向和工件座轴34方向的位置。当然工作台2也不必开T形槽。

(二)螺旋锥齿轮切齿机床的功能

本发明所述的螺旋锥齿轮切齿机床旨在精密、高效和简单地切削加工球面渐开线齿形收缩齿制螺旋锥齿轮齿面，同时还具有切削加工其它齿轮齿面和零件的功能。螺旋锥齿轮切齿机床的功能与技术特征见表1，从表中不难看出螺旋锥齿轮切齿机床所具有的功能：

1.用于齿轮加工，尤其是螺旋锥齿轮齿面加工是本发明所述的螺旋锥齿轮切齿机床的主要功能。

2.作为衍生功能，本发明所述的螺旋锥齿轮切齿机床可以作为多轴数控铣床使用。此时，可将工件座3作为工作台使用，其顶面和侧面加工T形槽(参阅图1)，用以安装被铣削加工的工件。必要时可以将工件座3取下，直接在工作台2工作面上安装工件。

螺旋锥齿轮切齿机床切削需要的铣刀包括各种铣刀，对于盘铣刀或者片铣刀通常采用三面刀刃。精加工时也可以采用单面或者双面刀刃。

表1螺旋锥齿轮切齿机床的功能与技术特征

II.采用本发明所述的螺旋锥齿轮切齿机床加工螺旋锥齿轮的方法

(一)螺旋锥齿轮切齿机床的功能需要实现的运动关系

1.以盘铣刀端面圆的弦线作为产形线切削斜齿锥齿轮

选用厚度和直径适宜的至少具有端面刃的圆盘铣刀(或者圆片铣刀，以下同)为切削刀具，以盘铣刀端面圆的弦线作为产形线铣削斜齿圆锥齿轮齿面，此时ζ＝0°(即刀具座转筒27与刀具座7之间不加楔形垫块29)。根据被加工齿轮参数，包括压力角α_p、节锥角δ、螺旋角β_b、旋向、基锥角δ_b、根锥角δ_f、面锥角δ_a、齿宽b、大端直径D等，由X轴丝杠30、Y轴丝杠31、Z轴丝杠32、短轴33与工件座轴34五个运动轴调整机床初始工作状态，保证工件和刀具的正确相对位置。

加工时，铣刀轴9的回转运动实现金属去除加工；刀具座7回转运动(由刀具座伺服电机15驱动)实现产形线绕其尾端的转动，角速度ω；x、z轴的合成运动保证产形线尾端沿齿轮齿根切出；工件轴5带动工件4(基锥角δ_b)作回转运动(角速度ω₁)，工件轴5与短轴33的回转运动由数控系统实现内联系传动，确保(1)式所示的运动关系以展成齿面。

ω＝ω₁sinδ_b              (1)

切削过程中4根联动轴(X轴丝杠30、Z轴丝杠32、短轴33和工件轴5)的运动轨迹严格按照运动方程式执行。在完成一侧齿面的切削后通过正确分度切削另侧齿面。

2.以盘铣刀端面圆的弦线作为产形线切削曲线齿圆锥齿轮

以盘铣刀端面圆的弦线作为切削曲线齿锥齿轮需要的产形线的割线(切凹面)或者切线(切凸面)，近似切削曲线齿锥齿轮齿面，是为粗切。切削运动过程和初始位置调整以及分度过程所需要的运动轴与上述1中所述的切削斜齿圆锥齿轮的情况相同，切削运动过程相似，但运动方程式不同，且一般是多次切削成形齿面。

盘铣刀外缘顶点为切削曲线齿锥齿轮需要的产形线上的点，按包络法切削曲线齿锥齿轮齿面，可作为精切，切削运动与上同(以盘铣刀端面圆的弦线作为切削曲线齿锥齿轮需要的产形线的割线或者切线，近似切削曲线齿锥齿轮齿面的粗切)，只是需要更多次切削以保证齿面质量，同时为避免干涉，铣刀的直径不能过大。

3.以圆弧刀刃切削圆弧齿锥齿轮

圆弧刀刃刀盘19安装于刀具座7的(右)端部，其回转轴线与短轴33回转轴线同轴(当不安装楔形垫块29时)，刀盘上安装两个圆弧刃刀齿(内刃和外刃刀各一把)。由圆弧刀刃切削齿面，是为精切。切削运动为：x、z轴的合成运动、ω(实现球面大圆平面Q转动)与工件轴5的回转运动ω₁，确保ω＝ω₁sinδ_b公式的运动关系，实现球面渐开线齿形展成切削运动关系；刀具座7回转运动ω₀带动圆弧刀刃转动保证刀刃尾端沿齿根切出，这三个运动的关系为

2ω＝2ω₁sinδ_b＝-ω₀                         (2)

只要圆弧刀刃适宜，可以一次切削成形一侧整个齿面，实现齿面的精密切削。

此时铣刀轴9屏蔽不工作。机床的调整运动和分度运动与上述1中所述的以盘铣刀端面圆的弦线作为产形线切削斜齿锥齿轮相同。

4.圆柱齿轮切削加工

铣刀轴9与工件轴5作内联系传动，铣刀轴9上安装滚刀即可以实现圆柱齿轮的滚削加工。进给由工件轴5的y方向运动与x方向运动实现。

基本方法是采用对角滚切法，即ζ＝0°，铣刀轴9与工件轴5保持内联系传动，通过XX轴丝杠30和Y轴丝杠31插补以及工件轴5的回转补偿实现齿面切削加工。

选用的滚刀宜为径向尺寸较大、轴向尺寸较小的滚刀。根据被加工齿轮参数，包括螺旋角β、旋向、齿宽b、大端分度圆直径D等，由X轴丝杠30、Y轴丝杠31、Z轴丝杠32、短轴33和工件座轴34五个运动轴调整机床初始工作状态，保证工件4和刀具的正确相对位置。此时工件轴5与Y轴丝杠31夹角为圆柱齿轮螺旋角，机床调整完毕后Z轴丝杠32、短轴33和工件座轴34机械锁紧以提高刚性。

当然，也可以通过调整ζ角(安装楔形垫块29)，适应被加工齿轮的螺旋角β需要，由铣刀轴9、工件轴5和Y轴丝杠31联动实现滚齿加工。

圆柱齿轮的加工还可以利用成形铣削方法，此时需要工件轴5和Y轴丝杠31联动。

5.齿面磨削加工

对于螺旋锥齿轮齿面，将铣刀换成砂轮即可以实现磨削加工。只是为保证磨削速度，砂轮的直径一般应选得较大。对于圆柱齿轮将滚刀换成蜗杆砂轮，或者将成形铣刀换成砂轮都可以实现齿面磨削加工，运动关系与上述滚齿和铣削方法相同。

(二)球面渐开线齿形螺旋锥齿轮齿面产形线切齿法原理与切齿运动方程式

参阅图21，轴线为OO1的基圆锥(锥角δ_b)与球面大圆平面Q相切，初始时切于直线OB，球面大圆平面Q上的一斜直线ML与半径为R₀的齿线相切圆相切。当基圆锥在球面大圆平面Q上围绕中心O做纯滚动时，斜直线ML将在基锥上展开一圆锥螺旋渐开面∑，它与基圆锥的交线为BB₁。在齿轮面锥和根锥以及齿轮大小端面位置确定以后，圆锥螺旋渐开面∑与它们分别相交的4条交线围成的内部区域即为齿轮齿面。以O为圆心做球面，球面与圆锥螺旋渐开面∑的截交线必为球面渐开线。

按照上述原理分别以各自基圆锥形成一对共轭的渐开螺旋锥面，作为相互啮合的一对齿轮齿面可以实现正确的传动。球面大圆平面Q必是相互啮合的一对齿轮基圆锥的公切面，当齿轮传动时，也是啮合面，瞬时接触线定义为齿面产形线。

作为可以实现共轭啮合传动的圆锥螺旋渐开面∑，它为直纹可展曲面，根据第三曲面原理(也即Olivier第一法)，曲面上任一直母线(ML)均存在一个切平面(T)，且切平面(T)与包含此直母线的球面大圆平面Q永远垂直；圆锥螺旋渐开面∑是“凸性弯曲”的，永远位于切平面(T)的一侧。直线ML即为形成斜齿锥齿轮齿面的产形线，只要ML位于切平面(T)内，切平面(T)是刀具刀刃所在的平面，则刀具切削时不会产生干涉。

基圆锥与相切的球面大圆平面Q围绕中心O做纯滚动时的基本条件为

$\frac{\mathrm{\ω}}{{\mathrm{\ω}}_1}=\sin {\mathrm{\δ}}_b---\left(1\right)$

式中：ω-球面大圆平面Q的回转角速度，ω₁-基圆锥的回转角速度。ω和ω₁不随时间而变化，以下内容中均如此。

上述圆锥螺旋渐开面∑的形成过程中，如果产形线即是刀具的切削刀刃，则可以切削形成球面渐开线齿形螺旋锥齿轮齿面，这种方法定义为产形线切齿法。显然，运用产形线切齿法可以切削形成具有球面渐开线齿形的螺旋锥齿轮齿面。

产形线切齿法的核心问题有两个，一是机床保证工件的回转运动和作为切削齿面刀刃的产形线的平面运动；二是产形线的形成方法。

对于产形线而言，它可以是一条实在的几何曲线，当然也可以由其他几何形状的几何体的运动产生；它作为切削刀刃最好是易于制造的简单形状，为了加工过程退刀的需要，它最好是等曲率平面曲线，因为这样的曲线可以沿自身“滑移”而不改变形状。具有这种特性的曲线只有直线和圆弧。

当产形线是一条实在的几何曲线时，例如圆弧形切齿刀构成的圆弧形产形线，根据公式(1)，由工件和球面大圆平面Q的相对运动，可以形成具有球面渐开线齿形的弧齿锥齿轮齿面，圆弧产形线的自身滑移运动实现正确退刀。工件、球面大圆平面Q的转动以及产形线的自身滑移三个运动共同形成切削齿面所需要的运动的同时，还产生切削速度，一次车削形成整个齿面，实现齿面的高效精密切削。

利用其他几何形状的几何体的运动产生产形线的方法，例如，利用圆的弦线作为产形线是一种选择。如果圆盘状或者圆片状铣刀具有端面切削刃，则利用端面圆的弦线作为产形线，可以用于切削齿面。如图22所示，半径为ρ的圆盘铣刀，端面分布有切削刀刃，于是其弦线WV上将有若干个切削刃点，使圆盘做高速旋转运动(回转中心O₄，角速度ω₄)，则这些切削刃点即构成了直线产形线WV。

按照上述螺旋锥齿轮齿面——渐开螺旋锥面的形成原理，刀具形成的产形线与工件之间首先要符合公式(1)的运动关系，以实现渐开螺旋锥面的展成切削。其次，如上所述，齿轮齿面为渐开螺旋锥面的一部分，所以必须使产形线的尾端从齿根切出，以避免过切和干涉。再者产形线应该有合适的切削速度。

参阅图23，设齿轮为收缩齿制锥齿轮，图中：δ_a-面锥角，δ_b-基锥角，δ_f-根锥角。球面大圆平面Q与基锥直母线OJ相切，它与面锥交于OA、OB，与根锥交于OK、OI，形成两侧对称的切削区角μ和切削区调整角ψ。这两个切削区分别是两个齿面的切削区。

参阅图10，为分析问题方便，以斜齿锥齿轮一侧齿面切削为例来说明。建立直角坐标系o-xzy，即在图2中所示的机床相对坐标系，其中定义球面大圆平面Q与xz面重合，工件基锥锥顶与球面大圆平面Q交点为坐标原点O，过工件轴线OO₁与xz面垂直的平面定义为xy面，参见图23，在图中以球面大圆平面Q为截面，作二维视图，得到图6。图6中，基圆锥小端母线长L_b2，大端母线长L_b1，二者的差值定义为齿宽b。齿线相切圆半径R₀根据齿宽中点处的基锥螺旋角β_b确定，参阅图8，根据几何关系可得

${\mathrm{\β}}_b={\sin }^{-1}\frac{2R_0}{L_{b1}+L_{b2}}---\left(3\right)$

$R_0=(L_{b1}-\frac{b}{2})\sin {\mathrm{\β}}_b---\left(4\right)$

图6中所示为右旋锥齿轮。由切削区角μ以及基锥小端母线长L_b2和基锥大端母线长L_b1所决定的圆围成的区域为需切削区域。

参阅图8，按基锥保持与球面大圆平面Q纯滚动的运动关系，球面大圆平面Q上与半径为R₀的圆相切的直线ML将随同球面大圆平面Q转动通过上侧切削区域。产形线WV是直线ML的一部分，从M₁L₁位置开始切削齿轮小端齿顶，直至M₂L₂位置切削大端齿根完毕，刀刃尾端至K点切削结束。为了保证切削出正确的齿高，避免过切，产形线尾部W点应该始终位于齿根线OK上。

可见，这种建立在齿面发生线基础上的切齿方法，其运动关系是产形线在球面大圆平面Q(xz面)内的运动和工件转动的运动合成。根据运动学关系，产形线在球面大圆平面Q(xz面)内的运动要求可以分解成产形线WV的尾端W沿OK方向的运动与WV绕W点的回转运动。根据刚体平面运动规律，图8中产形线任意时刻的位置由下述方程式描述，

$\left\{\begin{array}{c}{x}_W=-\mathrm{OW}\cos \mathrm{\ψ}\\ z_W=\mathrm{OW}\sin \mathrm{\ψ}\\ \mathrm{\α}=(\mathrm{\ωt}+\mathrm{\ω}{t}_0-\mathrm{\ψ})\end{array}\right.---\left(5\right)$

式中：x_W、z_W为产形线尾端(也即回转中心)W点的坐标，表示产形线在xz面内沿齿根的直线运动规律；α为产形线与z轴正方向顺时针方向夹角(图8中α用α_0rr表示)，x_W、z_W和α描述产形线绕尾端W的回转运动，且

${\mathrm{\ω}}_W=\frac{\mathrm{d\α}}{\mathrm{dt}}=\mathrm{\ω}---\left(6\right)$

ω为球面大圆平面Q的回转角速度，转动方向如图所示，式(5)中OW的计算方法，设初始状态时∠M₁OW＝ωt₀(显然它由R₀和齿轮基本参数决定)，根据几何关系可得

$\mathrm{OW}=\frac{R_0}{\cos (\mathrm{\ωt}+\mathrm{\ω}{t}_0)}---\left(7\right)$

在当工件以ω₁回转运动的同时，产形线在xz面内遵循公式(5)所描述的关系运动，它们之间的关系必须符合公式(1)所描述的关系〔即公式(1)、(5)为右侧齿面切削运动方程式〕，如此即实现齿面切削所需的运动。根据公式(1)、(5)可知，产形线与工件齿面之间具有相对运动速度，即具备了一定的切削速度。

参阅图21与图23，符合正确相对位置与运动条件〔见公式(1)与(4)〕的工件和刀具，可以切削斜齿锥齿轮齿面。工件以角速度ω₁旋转，产形线尾端沿齿根方向作直线运动，同时产形线绕尾端转动(角速度ω)，构成了齿面切削加工的基本运动需要。

参阅图9，按照直线形产形线可由具有端面刀刃的盘铣刀端面圆的弦线产生的方法，可以用圆盘铣刀切削加工斜齿锥齿轮齿面。半径为ρ的圆盘铣刀，空间结构上使圆盘铣刀端面与球面大圆平面Q垂直(即位于T面内)，铣刀可绕自身中心O₄高速回转，铣刀构成的弦线与图22中所示的WV重合，于是即可以运用图23所示的切削原理切削齿面了。铣刀以角速度ω₄旋转，若铣刀半径为ρ，则线速度υ＝ρω₄，由于产形线接近于铣刀外缘，产形线上各点的运动速度与υ接近，因而可使切削刃构成的产形线与被加工齿面之间形成较大的相对运动速度。图10所示的为右旋一侧齿面切削加工铣刀和工件的运动与位置关系原理图。

这种以具有端面刀刃的盘铣刀端面圆弦线构成产形线铣削齿轮齿面的方法，可以实现齿面的高效率加工。如果将铣刀换成砂轮，同样道理可以实现齿面的磨削加工。

加工不同螺旋角及不同模数规格齿轮可以通过改变R₀的大小来实现。当然不同加工要求还应选择合适的铣刀，保证产形线具有足够的长度；铣刀的厚度以不造成对另侧齿面的过切为基本原则。由于弦线距离圆的顶点有距离t(参见图9)，因此将会对齿根造成过切，过切的深度与螺旋角有关，过切的最大深度不会大于t。由于齿轮都有一定的顶隙要求，因此只要t不大于顶隙即可以正确切削齿面。这种铣削方法，依靠刀盘的高速旋转去除金属，适于单齿分度切削加工。

参阅图10，当产形线回转不以W点为中心，即W点与O₃不重合(O₃为刀具座转筒27与球面大圆平面Q的交点，是产形线在球面大圆平面Q内的回转中心。)，此时运动方程式(5)必须进行补偿。也就是通过x、z坐标的附加运动达到W点与O₃重合的运动效果。

按照上述方法，所切齿面为球面渐开线齿形右旋斜齿锥齿轮右侧齿面。同理，若使产形线WV通过下侧切削区(参见图8，WV运动方向与图中相反)则可切削右旋斜齿锥齿轮左侧齿面。切削左旋齿轮道理不变，可以推导出加工弧齿锥齿轮的过程及其运动方程式。

球面渐开线齿形螺旋锥齿轮齿面切削方法建立在齿面发生线生成渐开螺旋锥面的基础上，刀刃即为齿面发生线(称为产形线)。切削加工过程需要的运动是刚体的平面运动与工件的回转运动的合成。在本发明的机床坐标系中，即为产形线在xz平面内的运动与工件绕工件轴5的转动运动合成。合成运动一则形成齿面，二则使产形线从齿根退出，避免干涉。

对于一般的情况，如上所述视为刚体的产形线在机床相对坐标系的xoz平面内运动，其平面运动方程式也在该平面内建立。产形线上任一点的运动方程式如下：

$\left\{\begin{array}{c}x=f_1\left(t\right)\\ z=f_2\left(t\right)\\ \mathrm{\α}=\±\mathrm{\ωt}+a\end{array}\right.---\left(8\right)$

公式中(x，z)为产形线上任一点在xoz面上的坐标，α为产形线的方向角，其正方向规定为与z轴正方向顺时针方向的夹角，ω为刀具座转筒27回转角速度(也即球面大圆平面Q的回转角速度)，t为时间，α为与齿轮基本参数有关的方向角初始角度。

工件轴5的转动用下式表示：

α₁＝±ω₁t                                        (9)

式中α₁为工件轴5的回转角度，ω₁为工件轴5的回转角速度，ω₁必须符合公式(1)的关系。公式(1)和公式(8)、(9)即为螺旋锥齿轮齿面切削的一般方程式。

根据不同齿线的锥齿轮，可建立相应的运动方程式。基本规则是铣刀形成齿面的产形线尾端必须沿齿根作直线运动；同时必须使产形线绕其尾端作回转运动(或者相当于绕其尾端作回转运动)，角速度 $\mathrm{\ω}=\frac{\mathrm{d\α}}{\mathrm{dt}};$ 工件的回转角速度ω₁必须符合关系ω＝ω₁sinδ_b。为了获得运动方程式的初始条件，应首先确定被加工齿轮的参数，例如斜齿锥齿轮的基本参数包括齿数z，旋向，基锥螺旋角β_b，节锥角δ，压力角α_p、根锥角δ_f、面锥角δ_a、基锥角δ_b〔计算公式为δ_b＝sin^-1(sinδ·cosα_p)(10)〕、齿宽b、基锥母线长L_b，切削区角μ〔计算公式为 $\mathrm{\μ}={\cos }^{-1}\frac{\cos {\mathrm{\δ}}_a}{\cos {\mathrm{\δ}}_b}-{\cos }^{-1}\frac{\cos {\mathrm{\δ}}_f}{\cos {\mathrm{\δ}}_b}---\left(11\right)$ 〕、切削区调整角ψ〔计算公式为 $\mathrm{\ψ}={\cos }^{-1}\frac{\cos {\mathrm{\δ}}_f}{\cos {\mathrm{\δ}}_b}---\left(12\right)$ 〕、齿根许用过切量[Δl]与齿线相切圆半径R₀，对于弧齿锥齿轮无齿线相切圆半径R₀参数，但包括齿线圆弧半径R与刀位q。其中：定义基锥螺旋角β_b为在齿宽中点处，球面大圆平面Q上发生线的切线与基锥母线OJ的夹角；斜齿锥齿轮的齿线相切圆的圆心为O，其半径R₀由基锥螺旋角β_b决定，确定基锥螺旋角的发生线与该圆相切，见公式(4)。

机床相应运动轴按照方程式规律运动，在获得适当切削参数条件下即可实现齿面切削加工。切削参数条件包括进给量、切削速度、切削深度等。

本发明的实施例给出了采用圆片铣刀铣削斜齿锥齿轮齿面的运动方程式，按照同样的方法可以建立铣削其它齿线锥齿轮齿面的运动方程式。

(三)齿面切削起始和结束时刀具与工件的相对位置确定

参阅图6，切削刀具与工件4的相对位置首先要保证球面大圆平面Q与基圆锥相切。在本发明的机床中，即保证xz面与工件轴5的夹角为工件的基锥角δ_b，基锥顶点与xz面的交点即为机床相对坐标原点o。

齿面切削起始和结束时刀具与工件4的相对位置取决于产形线在xz面内的位置和方向，以及工件4转过的角度。切削起始时产形线须能切到齿顶，切削结束时产形线的尾端必须能够从齿根切出。产形线WV起始和结束的位置用产形线尾端W在xz平面内的位置坐标表示，切削不同齿线的齿轮和切削不同齿面时起始和结束位置有不同的坐标值，可用几何关系计算得到。图6所示为切削斜齿锥齿轮齿面的起始和结束位置计算图。

(四)工件转动角度和切齿分度

参阅图5、图6与图7，本发明所述的机床铣削螺旋锥齿轮齿面采用单齿分度方法。设被加工齿轮齿数为z，则切削相邻同侧齿面工件4须转过角度为

为提高效率，单齿分度切削时，采用双向切削方式。双向切削方式为：产形线首先切削一侧齿面，从齿轮小端起始位置切至大端结束位置，然后再切削另一个齿的同侧齿面，从齿轮大端起始位置切至小端结束位置。齿轮的所有同侧齿面切削完成后，接着再调整刀具位置以及通过工件分度切削另一侧齿面，从大端起始位置切至小端结束位置，然后再切削另一个齿的同侧齿面，从小端起始位置切至大端结束位置。

如图6所示，刀具调整到齿轮大端，刀刃先沿AI，再沿IO从大端切到小端。工件分度角度计算可参考图5和图6按下式计算：

$\mathrm{\Δ\θ}=({\cos }^{-1}(R_0\cos \mathrm{\ψ}/L_{b1})-\mathrm{\ω}{t}_0-\mathrm{\μ})/\sin {\mathrm{\δ}}_b+\mathrm{\π}/z-2((\frac{1}{\sin {\mathrm{\δ}}_b}{\cos }^{-1}\frac{\cos {\mathrm{\δ}}_a}{\cos {\mathrm{\δ}}_b}-{\cos }^{-1}\frac{\mathrm{tg}{\mathrm{\δ}}_b}{\mathrm{tg}{\mathrm{\δ}}_a})--$

$(\frac{1}{\sin {\mathrm{\δ}}_b}{\cos }^{-1}\frac{\cos \mathrm{\δ}}{\cos {\mathrm{\δ}}_b}-{\cos }^{-1}\frac{\mathrm{tg}{\mathrm{\δ}}_b}{\mathrm{tg\δ}}))+{\mathrm{\θ}}_x---\left(13\right)$

在此基础上开始进行切削。(其中θ_x为根据齿厚需要所要调整的参数。)

(五)斜齿锥齿轮齿面切削加工方法

1.确定被加工斜齿锥齿轮的基本参数

选择一对被加工的斜齿锥齿轮，其中大轮为右旋，小轮为左旋，被加工的斜齿锥齿轮基本参数见表2，角标1表示小轮参数，角标2表示大轮参数。

表2齿轮参数

2.选择切削刀具并确定刀具参数

参阅图6，确定切削刀具基本几何参数按表3计算，角标2表示大轮参数。

表3确定刀具几何参数

3.选择工艺参数

工艺参数按表4计算。

表4工艺参数计算

4.安装工件调整机床并确定机床的相对坐标系

将切制好的齿坯固定安装在工件轴5上，调整螺旋锥齿轮切齿机床相关运动轴，使工件基锥与球面大圆平面Q相切，基锥锥顶与球面大圆平面Q的交点即相对坐标原点o，相对坐标原点o的位置应确保齿面切削加工过程中螺旋锥齿轮切齿机床各运动轴的工作行程满足齿面切削需要。

5.切削斜齿锥齿轮齿面

1)切削右旋斜齿锥齿轮齿面

(1)切削右旋斜齿锥齿轮右侧齿面的方法

切削右旋斜齿锥齿轮右侧齿面的方法见表5。

表5切削右旋斜齿锥齿轮右侧齿面的方法

(2)切削右旋斜齿锥齿轮左侧齿面的方法

切削右旋斜齿锥齿轮左侧齿面的方法见表6。

表6切削右旋斜齿锥齿轮左侧齿面的方法

2)切削左旋斜齿锥齿轮的方法

(1)切削左旋斜齿锥齿轮左侧齿面的方法

切削左旋斜齿锥齿轮左侧齿面见表7。

表7切削左旋斜齿锥齿轮左侧齿面的方法

(2)切削左旋斜齿锥齿轮右侧齿面的方法

切削左旋斜齿锥齿轮右侧齿面的方法见表8。

表8切削左旋斜齿锥齿轮右侧齿面的方法

实施例

以下通过实施例对本发明所述的切齿方法作进一步详细阐述。采用本发明所述的螺旋锥齿轮切齿机床，以铣削加工球面渐开线斜齿锥齿轮为例。为分析问题方便，对齿轮的齿面作以下定义(参见图5)：斜齿锥齿轮轴线水平时，从斜齿锥齿轮小端沿轴线方向观察，斜齿锥齿轮的轮齿朝上，斜齿锥齿轮的轮齿的左侧面定义为左面，斜齿锥齿轮的轮齿的右侧面定义为右面。参见图2，建立直角坐标系o-xzy，与前面所述的螺旋锥齿轮切齿机床相对坐标系重合。其中定义球面大圆平面Q与xz面重合，工件基锥锥顶与球面大圆平面Q的交点为坐标原点o，过工件轴线o₁与xz面垂直的平面定义为xy面。

设计的螺旋锥齿轮切齿机床，切削加工斜齿锥齿轮大端分度圆直径300mm；大端端面模数5mm；回转角度偏差0.0027度；直线位移检测精度3um；X有效行程750mm(+700mm～-50mm)；Y有效行程300mm(0～-300mm)；Z有效行程580mm(+290mm～-290mm)；最大铣刀直径420mm；直线位移速度6m/min；铣刀轴转速1～1500rpm，刀具座转筒27转速0.05～100rpm，工件轴转速0.05～125rpm，工件座轴转速0.05～100rpm。

斜齿锥齿轮齿面切削加工方法

1.确定被加工的斜齿锥齿轮基本参数

选择一对被加工的斜齿锥齿轮，其中大轮为右旋，小轮为左旋，被加工的斜齿锥齿轮基本参数见表2。

表2被加工的斜齿锥齿轮基本参数

	右旋齿轮(大轮)参数	左旋齿轮(小轮)参数
			齿数	z2＝60	z1＝15
大端端面模数	m＝5mm	m＝5mm
			大端分度圆直径	D2＝300mm	D1＝75mm
基锥螺旋角	βb2＝40°	βb1＝40°
			节锥角	δ2＝75.964°	δ1＝14.036°
压力角	αp2＝20°	αp1＝20°
			根锥角	δf2＝73.742°	δf1＝13.174°
面锥角	δa2＝77.816°	δa1＝15.888°
			基锥角	δb2＝65.733°	δb1＝13.174°
齿宽	b＝40mm	b＝40mm
			切削区角	μ2＝12.038°	μ1＝8.961°
切削区调整角	ψ2＝47.063°	ψ1＝0°
			基锥大端母线长	Lb12＝105.403mm	Lb11＝154.637mm
基锥小端母线长	Lb22＝58.889mm	Lb21＝113.279mm
			基锥中部母线长	Lb32＝78.135mm	Lb31＝114.632mm
齿线相切圆半径	R0＝88.135mm	R0＝88.135mm
			齿顶许用过切量	[Δl]＝1.5mm	[Δl]＝1.5mm

2.选择切削铣刀并确定铣刀参数

参阅图6，确定切削铣刀基本几何参数按表3计算。

表3确定铣刀几何参数

序号	名称	内容描述	计算结果
				1	产形线长度	一次切出一侧整个齿面需要的产形线长度，用[c]表示。应满足条件[c]≥[c]r。	[c]r＝44.282mm
2	铣刀半径	根据产形线长度c和过切量t计算铣刀半径ρ。设许用过切量[Δl]，则应满足条件t≤[Δl]	ρ＝175mm
				3	铣刀最小厚度	铣刀厚度h可根据公式估算，并在满足刀齿强度刚度的条件下取较小值。	1.38≤h≤2.77mm
4	铣刀安装轴向尺寸r	铣刀安装尺寸r，根据几何关系计算	r＝159.594mm
				5	铣刀安装夹角	铣刀安装产形线尾端和回转中心连线与A轴中心线夹角，用λ表示。	λ＝81.895°

3.选择工艺参数

工艺参数按表4计算。

表4工艺参数计算

序号	内容	计算结果
			1	齿线方向进给速度	υN≈120mm/s
2	切削速度	根据实验，或者参照其它相似零件加工的工艺参数选择。
			3	其它工艺参数	根据实验，或者参照其它相似零件加工的工艺参数选择

4.安装工件调整机床并确定机床的相对坐标系

将切制好的齿坯固定安装在工件轴5上，调整螺旋锥齿轮切齿机床相关运动轴，使工件基锥与球面大圆平面Q相切，基锥锥顶与球面大圆平面Q的交点即相对坐标原点o，其位置应确保齿面切削加工过程中螺旋锥齿轮切齿机床各运动轴的工作行程满足齿面切削需要。

5.切削斜齿锥齿轮齿面

1)切削右旋斜齿锥齿轮的方法

(1)切削右旋斜齿锥齿轮右侧齿面的方法

切削右旋斜齿锥齿轮右侧齿面的方法见表5。

表5切削右旋斜齿锥齿轮右侧齿面的方法

步骤	名称	内容描述	计算结果
				1	对刀	确定铣刀和工件初始位置。铣刀初始位置由产形线尾端W坐标(xWrr，zWrr)和方向角α0rr表示；工件在圆周方向上的位置用α1表示。	α0rr＝-19.313°xWrr＝-67.831mmzWrr＝72.901mm
2	切削右旋齿轮右侧齿面(铣刀从小端到大端切削)	从步骤1的位置按运动方程式从小端向大端切削，直至整个右侧齿面切削完成。铣刀运动方程用铣刀上产形线尾端W在机床相对坐标系内的位置(xW，zW)和铣刀产形线与Z轴正方向顺时针方向夹角α表示，它们都是时间t的函数；工件的运动用转角α1表示。工件和铣刀的运动由工件的转动角速度ω1和刀具座转筒27的回转角速度ω联系，即符合公式(1)。
				3	确定铣刀从大端切出的位置	切削右侧齿面大端的终止位置，它也是步骤5的起始位置。用产形线尾端坐标位置(x′Krr，z′Krr)和方向角α′表示。步骤2公式中ωt用ω·Δt带入可得铣刀切削到大端的终止位置。	x′Krr＝-108.750mmz′Krr＝189.130mmα′＝8.228°
4	齿轮分度	切削完一侧齿面后，工件进行分度，准备切削相邻齿同侧齿面。分度一个齿的角度用θr表示	θr＝6°
				5	切削右旋齿轮右侧齿面(铣刀从大端到小端切削)	从步骤3的位置按运动方程式从大端向小端切削，直至整个右侧齿面切削完成。步骤2的公式中用Δt-t代替t即为运动方程式，且工件轴和刀具座转筒27反转。t的初始值为0。

6	确定铣刀从小端切出的位置	切削右侧齿面大端的终止位置。铣刀位置同步骤1。	同步骤1
				7	确定全部齿面切削完成	检验齿轮工件的所有右侧齿面是否切削完成。

(2)切削右旋斜齿锥齿轮左侧齿面的方法

切削右旋斜齿锥齿轮左侧齿面的方法见表6。

表6切削右旋斜齿锥齿轮左侧齿面的方法

步骤	名称	内容描述	计算结果
				1	对刀	确定铣刀和工件初始位置。铣刀初始位置由产形线尾端V坐标(xVrl，zVrl)和方向角α0rl表示；工件在圆周方向上的位置用α1表示。	α0rl＝132.620°xVrl＝-105.403mmzVrl＝-144.502mm
2	切削右旋齿轮左侧部分齿面(铣刀从大端到小端切削)	从步骤1的位置按运动方程式从大端向小端切削，直至V点运动到I点。铣刀运动方程用铣刀上产形线尾端V在机床相对坐标系内的位置(xV，zV)和铣刀产形线与Z轴正方向顺时针方向夹角α表示，它们都是时间t的函数；工件的运动用转角α1表示。工件和铣刀的运动由工件的转动角速度ω1和刀具座转筒27的回转角速度ω联系，即符合公式(1)。
				3	确定铣刀从大端切到齿根线的位置	切削左侧齿面到齿根线的终止位置，它也是步骤9的起始位置。用产形线尾端坐标位置(x′Irl，z′Irl)和方向角α′表示。步骤2公式中ωt用ω·Δt带入可得铣刀切削到大端的终止位置。	x′Irl＝-135.344mmz′Irl＝-128.183mmα′＝77.659°
4	切削右旋齿轮左侧剩余齿面(铣刀从大端到小端切削)	从步骤3的位置按运动方程式从大端向小端切削，直至整个左侧齿面切削完成。铣刀运动方程用铣刀上产形线尾端V在机床相对坐标系内的位置(xV，zV)和铣刀产形线与Z轴正方向顺时针夹角α表示，它们都是时间t的函数；工件的运动用转角α1表示。工件和铣刀的运动由工件的转动角速度ω1和刀具座转筒27的回转角速度ω联系，即符合公式(1)。
				5	确定铣刀从小端切出的位置	切削左侧齿面大端的终止位置，它也是步骤7的起始位置。用产形线尾端坐标位置(x′Vrl，z′Vrl)和方向角α″表示。步骤4公式中ωt用ω·Δt1带入可得铣刀切削到大端的终止位置。	x′Vrl＝-120.088mmz′Vrl＝-93.431mmα″＝93.146°
6	齿轮分度	切削完一侧齿面后，工件进行分度，准备切削相邻齿同侧齿面。分度一个齿的角度用θr表示	θr＝6°
				7	切削右旋齿轮左侧	从步骤5的位置按运动方程式从小端向大端切削，直至整个左侧齿面切削完成。

	部分齿面(铣刀从小端到大端切削)	步骤4的公式中用Δt-t代替t即为运动方程式，且工件轴和刀具座转筒27反转。t的初始值为0。
				8	确定铣刀从小端切出齿根线的位置	切削左侧齿面切出齿根线的终止位置，它也是步骤9的起始位置。用产形线尾端坐标位置(x′Irl，z′Irl)和方向角α′表示。步骤2公式中ωt用ω·Δt带入可得铣刀切削到大端的终止位置。	同步骤3
9	切削右旋齿轮左侧剩余齿面(铣刀从小端到大端切削)	从步骤8的位置按运动方程式从小端向大端切削，直至整个左侧齿面切削完成。步骤2的公式中用Δt-t代替t即为运动方程式，且工件轴和刀具座转筒27反转。t的初始值为0。
				10	确定铣刀从大端切出的位置	切削左侧齿面小端的终止位置。铣刀位置同步骤1。	同步骤1
11	确定全部齿面切削完成	检验齿轮工件的所有左侧齿面是否切削完成。

2)切削左旋斜齿锥齿轮的方法

(1)切削左旋斜齿锥齿轮左侧齿面的方法

切削左旋斜齿锥齿轮左侧齿面见表7。

表7切削左旋斜齿锥齿轮左侧齿面的方法

步骤	名称	内容描述	计算结果
				1	对刀	确定铣刀和工件初始位置。铣刀初始位置由产形线尾端W坐标(xWll，zWll)和方向角α0ll表示；工件在圆周方向上的位置用α1表示。	α0ll＝30.816°xWll＝102.624mmzWll＝0mm
2	切削左旋齿轮左侧齿面(铣刀从小端到大端切削)	从步骤1的位置按运动方程式从小端向大端切削，直至整个左侧齿面切削完成。铣刀运动方程用铣刀上产形线尾端W在机床相对坐标系内的位置(xW，zW)和铣刀产形线与Z轴正方向顺时针方向夹角α表示，它们都是时间t的函数；工件的运动用转角α1表示。工件和铣刀的运动由工件的转动角速度ω1和刀具座转筒27的回转角速度ω联系，即符合公式(1)。
				3	确定铣刀从大端切出的位置	切削左侧齿面大端的终止位置，它也是步骤5的起始位置。用产形线尾端坐标位置(x′Ill，z′Ill)和方向角α′表示。步骤2公式中ωt用ω·Δt带入可得铣刀切削到大端的终止位置。	x′Ill＝-207.237mmz′Ill＝-42.385mmα′＝124.747°
4	齿轮分度	切削完一侧齿面后，工件进行分度，准备切削相邻齿同侧齿面。分度一个齿的角度用θl表示	θl＝24°

5	切削左旋齿轮左侧齿面(铣刀从大端到小端切削)	从步骤3的位置按运动方程式从大端向小端切削，直至整个左侧齿面切削完成。步骤2的公式中用Δt-t代替t即为运动方程式，且工件轴和刀具座转筒27反转。t的初始值为0。
				6	确定铣刀从小端切出的位置	切削左侧齿面大端的终止位置。铣刀位置同步骤1。	同步骤1
7	确定全部齿面切削完成	检验齿轮工件的所有左侧齿面是否切削完成。

(2)切削左旋斜齿锥齿轮右侧齿面的方法

切削左旋斜齿锥齿轮右侧齿面的方法见表8。

表8切削左旋斜齿锥齿轮右侧齿面的方法

步骤	名称	内容描述	计算结果
				1	对刀	确定刀具和工件初始位置。铣刀初始位置由产形线尾端V坐标(xVlr，zVlr)和方向角α0lr表示；工件在圆周方向上的位置用α1表示。	α0lr＝115.769°xVlr＝-154.637mmzVlr＝23.216mm
2	切削左旋齿轮右侧部分齿面(铣刀从大端到小端切削)	从步骤1的位置按运动方程式从大端向小端切削，直至V点运动到K点。铣刀运动方程用铣刀上产形线尾端V在机床相对坐标系内的位置(xV，zV)和铣刀产形线与Z轴正方向顺时针方向夹角α表示，它们都是时间t的函数；工件的运动用转角α1表示。工件和铣刀的运动由工件的转动角速度ω1和刀具座转筒27的回转角速度ω联系，即符合公式(1)。
				3	确定铣刀从大端切到齿根线的位置	切削右侧齿面到齿根线的终止位置，它也是步骤9的起始位置。用产形线尾端坐标位置(x′Klr，z′Klr)和方向角α′表示。步骤2公式中ωt用ω·Δt带入可得铣刀切削到大端的终止位置。	x′Klr＝-177.775mmz′Klr＝9.418mmα′＝124.747°
4	切削左旋齿轮右侧剩余齿面(铣刀从大端到小端切削)	从步骤3的位置按运动方程式从大端向小端切削，直至整个左侧齿面切削完成。铣刀运动方程用铣刀上产形线尾端V在机床相对坐标系内的位置(xV，zV)和铣刀产形线与Z轴正方向顺时针夹角α表示，它们都是时间t的函数；工件的运动用转角α1表示。工件和铣刀的运动由工件的转动角速度ω1和刀具座转筒27的回转角速度ω联系，即符合公式(1)。
				5	确定铣刀从小端切出的位置	切削左侧齿面大端的终止位置，它也是步骤7的起始位置。用产形线尾端坐标位置(x′Vlr，z′Vlr)和方向角α″表示。步骤4公式中ωt用ω·Δt1带入可得铣刀切削到大端	x′Vlr＝-150.159mmz′Vlr＝24.320mmα″＝219.749°

		的终止位置。
				6	齿轮分度	切削完一侧齿面后，工件进行分度，准备切削相邻齿同侧齿面。分度一个齿的角度用θl表示	θl＝24°
7	切削左旋齿轮右侧部分齿面(铣刀从小端到大端切削)	从步骤5的位置按运动方程式从小端向大端切削，直至整个左侧齿面切削完成。步骤4的公式中用Δt-t代替t即为运动方程式，且工件轴和刀具座转筒27反转。t的初始值为0。
				8	确定铣刀从小端切出齿根线的位置	切削左侧齿面切出齿根线的终止位置，它也是步骤9的起始位置。用产形线尾端坐标位置(x′Ilr，z′Ilr)和方向角α′表示。步骤2公式中ωt用ω·Δt带入可得铣刀切削到大端的终止位置。	同步骤3
9	切削左旋齿轮右侧剩余齿面(铣刀从小端到大端切削)	从步骤8的位置按运动方程式从小端向大端切削，直至整个左侧齿面切削完成。步骤2的公式中用Δt-t代替t即为运动方程式，且工件轴和刀具座转筒27反转。t的初始值为0。
				10	确定铣刀从大端切出的位置	切削左侧齿面小端的终止位置。铣刀位置同步骤1。	同步骤1
11	确定全部齿面切削的完成	检验齿轮工件的所有左侧齿面是否切削完成。

Claims (9)

1.一种螺旋锥齿轮切齿机床，包括有切削刀具系统、工件系统、床身(26)和数控系统(1)，所述的切削刀具系统包括有XZ工作台(6)、X轴丝杠(30)、Z轴丝杠(32)、短轴(33)与刀具座转筒(27)，短轴(33)和刀具座转筒(27)固定连接，短轴(33)回转中心线和刀具座转筒(27)回转中心线共线；所述的工件系统包括有工作台(2)、工件座轴(34)、工件轴(5)和Y轴丝杠(31)；其特征在于，切削刀具系统还包括有刀具座(7)、1号铣刀(8)、铣刀轴(9)、2号铣刀(10)、驱动电机(17)、齿轮轴(18)与楔形垫块(29)；

刀具座转筒(27)右端面通过一个楔形垫块(29)与刀具座(7)左端的环形法兰盘固定连接，刀具座(7)的右端通过一对轴承安装有铣刀轴(9)，铣刀轴(9)回转中心线与短轴(33)回转中心线相交，铣刀轴(9)的一端安装1号铣刀(8)，铣刀轴(9)的另一端安装2号铣刀(10)，刀具座(7)左端面固定安装有驱动电机(17)，驱动电机(17)的输出轴通过联轴器与齿轮轴(18)一端连接，齿轮轴(18)另一端的锥齿轮与固定在铣刀轴(9)上的锥齿轮相啮合，驱动电机(17)输出轴回转中心线与齿轮轴(18)回转中心线共线，齿轮轴(18)回转中心线和铣刀轴(9)回转中心线垂直相交。

2.按照权利要求1所述的螺旋锥齿轮切齿机床，其特征在于，铣刀轴(9)回转中心线与短轴(33)回转中心线相交是指：铣刀轴(9)回转中心线与短轴(33)回转中心线交角为90°-ζ，其中：ζ的调整范围是0≤ζ＜90°，ζ的调整范围采用更换楔形垫块(29)。

3.按照权利要求1所述的螺旋锥齿轮切齿机床，其特征在于，铣刀轴(9)两端1号铣刀(8)与2号铣刀(10)由滚刀或飞刀的刀具替代。

4.按照权利要求1所述的螺旋锥齿轮切齿机床，其特征在于，驱动电机(17)通过输出轴端外壳上的法兰盘固定安装在刀具座(7)侧壁的外表面上，驱动电机(17)输出轴穿过刀具座(7)侧壁上的孔，驱动电机(17)输出轴连接的齿轮轴(18)一端的锥齿轮和固定在铣刀轴(9)中部的锥齿轮相啮合，驱动电机(17)输出轴回转中心线与铣刀轴(9)回转中心线垂直相交。

5.按照权利要求1所述的螺旋锥齿轮切齿机床，其特征在于，铣刀轴(9)采用驱动电机(17)输出轴与铣刀轴(9)共线的驱动方式或者采用驱动电机(17)输出轴与铣刀轴(9)平行的驱动方式替代采用驱动电机(17)、齿轮轴(18)和铣刀轴(9)中部的锥齿轮90°转向传动的驱动方式：

1)驱动电机(17)通过安装座固定在刀具座(7)侧壁的外表面上，驱动电机(17)输出轴回转中心线与铣刀轴(9)回转中心线共线，驱动电机(17)输出轴与铣刀轴(9)借助于联轴器连接；

2)驱动电机(17)通过安装座固定在刀具座(7)侧壁的外表面上，驱动电机(17)输出轴回转中心线与铣刀轴(9)回转中心线平行，驱动电机(17)输出轴上的圆柱齿轮与铣刀轴(9)轴端上的圆柱齿轮相啮合或者驱动电机(17)输出轴上的圆柱齿轮与铣刀轴(9)轴端上的圆柱齿轮借助于同步带啮合传动；

这2种方案的铣刀轴(9)上安装一把或者多把刀具，铣刀轴(9)与短轴(33)相交，通过加楔形垫块(29)使铣刀轴(9)回转中心线与短轴(33)回转中心线成90°-ζ的交角，其中：ζ的调整范围是0≤ζ＜90°。

6.按照权利要求1所述的螺旋锥齿轮切齿机床，其特征在于，螺旋锥齿轮切齿机床的切削刀具系统、工件系统与床身(26)所处的方位改变设置，使床身(26)与切削刀具系统和工件系统中的XZ工作台(6)、铣刀轴(9)、Z轴丝杠(32)、短轴(33)、工作台(2)、工件座轴(34)、工件轴(5)和Y轴丝杠(31)绕固定坐标系中的X轴逆时针旋转90°，XZ工作台(6)处于水平位置，工件座轴(34)、铣刀轴(9)与Z轴丝杠(32)处于水平位置；工作台(2)处于垂直位置，工件轴(5)和Y轴丝杠(31)处于垂直位置。

7.一种利用权利要求1所述的螺旋锥齿轮切齿机床加工斜齿锥齿轮的切齿方法，包括确定被加工斜齿锥齿轮的基本参数、选择切削刀具并确定刀具参数、选择工艺参数与安装工件调整机床并确定机床的相对坐标系，其特征在于，加工斜齿锥齿轮的切齿方法还包括切削斜齿锥齿轮齿面，所述的切削斜齿锥齿轮齿面包括：

1)切削右旋斜齿锥齿轮齿面并包括：

(1)切削右旋斜齿锥齿轮右侧齿面并包括如下步骤：

a.对刀即确定铣刀和工件的初始位置，铣刀初始位置由产形线尾端W坐标(x_Wrr，z_Wrr)和方向角α_0rr表示，工件在圆周方向上的位置用α₁表示；

${\mathrm{\α}}_{0\mathrm{rr}}={\cos }^{-1}\left(\frac{R_0}{L_{b22}}\cos ({\mathrm{\ψ}}_2+{\mathrm{\μ}}_2)\right)-{\mathrm{\μ}}_2-{\mathrm{\ψ}}_2---\left(28\right)$

$x_{\mathrm{Wrr}}=-\mathrm{OW}{\cos \mathrm{\ψ}}_2=\frac{R_0}{\cos {\mathrm{\ωt}}_{0\mathrm{rr}}}\cos {\mathrm{\ψ}}_2---\left(29\right)$

$z_{\mathrm{Wrr}}=\mathrm{OW}{\sin \mathrm{\ψ}}_2=\frac{R_0}{\cos {\mathrm{\ωt}}_{0\mathrm{rr}}}\sin {\mathrm{\ψ}}_2---\left(30\right)$

α₁＝0

式中：α_0rr-铣刀上产形线与Z轴正方向顺时针夹角，R₀-齿线相切圆半径，L_b22-基锥小端母线长，ψ₂-切削区调整角，μ₂-切削区角，OW-右旋右侧齿面产形线起始点到工件锥顶的距离，ω-刀具座转筒(27)回转角速度，ωt_0rr-右旋右侧齿面切削初始角度，α₁-工件在圆周方向上的位置；

b.铣刀从小端到大端切削右旋斜齿锥齿轮右侧齿面即从步骤a的初始位置铣刀按运动方程式从小端向大端切削，直至整个右侧齿面切削完成，铣刀的运动方程式为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_W=-\frac{R_0}{\cos ({\mathrm{\ωt}}_{0\mathrm{rr}}+\mathrm{\ωt})}\cos {\mathrm{\ψ}}_2-r\sin (\mathrm{\λ}-{\mathrm{\ωt}}_{0\mathrm{rr}}+{\mathrm{\ψ}}_2)+r\sin (-\mathrm{\ωt}+\mathrm{\λ}-{\mathrm{\ωt}}_{0\mathrm{rr}}+{\mathrm{\ψ}}_2)\\ z_W=\frac{R_0}{\cos ({\mathrm{\ωt}}_{0\mathrm{rr}}+\mathrm{\ωt})}\sin {\mathrm{\ψ}}_2-r\cos (\mathrm{\λ}-{\mathrm{\ωt}}_{0\mathrm{rr}}+{\mathrm{\ψ}}_2)+r\cos (-\mathrm{\ωt}+\mathrm{\λ}-{\mathrm{\ωt}}_{0\mathrm{rr}}+{\mathrm{\ψ}}_2)\\ \mathrm{\α}=(\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\ωt}}_{0\mathrm{rr}})-{\mathrm{\ψ}}_2\\ {\mathrm{\α}}_1=\frac{\mathrm{\ω}}{\sin {\mathrm{\δ}}_{b2}}t\end{array}\right.---\left(31\right)$

式中：x_W，z_W-铣刀上产形线尾端W在机床相对坐标系内的位置，r-铣刀安装轴向尺寸，λ-铣刀安装夹角，α-铣刀上产形线与Z轴正方向顺时针夹角，ω-刀具座转筒(27)的回转角速度，α₁-工件在圆周方向上的位置，δ_b2-基锥角；

c.确定铣刀切出大端的终止位置即产形线尾端坐标位置：

首先求得ω·Δt：

$\mathrm{\ω}\·\mathrm{\Δt}=\arccos \frac{2R_0\sin {\mathrm{\δ}}_2\cos ({\mathrm{\δ}}_2-{\mathrm{\δ}}_{f2})}{D_2}-\arccos \frac{{2R}_0\sin {\mathrm{\δ}}_2\cos ({\mathrm{\δ}}_{a2}-{\mathrm{\δ}}_2)}{D_2-2b\sin {\mathrm{\δ}}_2}{\mathrm{\μ}}_2---\left(32\right)$

再将ω·Δt替带公式(31)中的ωt得产形线尾端坐标位置(x′_Krr，z′_Krr)和方向角(α′)以及工件在圆周方向上的位置(α₁)：

$x_{\mathrm{Krr}}^{\′}=\frac{R_0}{\cos ({\mathrm{\ωt}}_{0\mathrm{rr}}+\mathrm{\ω}\·\mathrm{\Δt})}\cos {\mathrm{\ψ}}_2-r\sin (\mathrm{\λ}-{\mathrm{\ωt}}_{0\mathrm{rr}}+{\mathrm{\ψ}}_2)+r\sin (-\mathrm{\ω}\·\mathrm{\Δt}+\mathrm{\λ}-{\mathrm{\ωt}}_{0\mathrm{rr}}+{\mathrm{\ψ}}_2)$

$z_{\mathrm{Krr}}^{\′}=\frac{R_0}{\cos ({\mathrm{\ωt}}_{0\mathrm{rr}}+\mathrm{\ω}\·\mathrm{\Δt})}\sin {\mathrm{\ψ}}_2-r\cos (\mathrm{\λ}-{\mathrm{\ωt}}_{0\mathrm{rr}}+{\mathrm{\ψ}}_2)+r\cos (-\mathrm{\ω}\·\mathrm{\Δt}+\mathrm{\λ}-{\mathrm{\ωt}}_{0\mathrm{rr}}+{\mathrm{\ψ}}_2)$

α′＝(ω·Δt+ωt_0rr)-ψ₂

${\mathrm{\α}}_1=\frac{\mathrm{\ω}\·\mathrm{\Δt}}{\sin {\mathrm{\δ}}_{b2}}$

式中：ω·Δt-表示切削一侧齿面刀具座转筒(27)所需要转过的角度，Δt-表示切削一侧齿面所用的时间，δ₂-节锥角，D₂-大端分度圆直径，δ_f2-根锥角，δ_a2-面锥角，b-齿宽；

d.切削完一侧齿面后工件进行分度，准备切削相邻齿同侧齿面，分度一个齿的角度为θ_r：

${\mathrm{\θ}}_r=\frac{2\mathrm{\π}}{z_2}---\left(33\right)$

式中：θ_r-分度一个齿的角度，z₂-大轮的齿数；

e.铣刀从大端到小端切削右旋斜齿锥齿轮相邻齿右侧齿面，直至整个右侧齿面切削完成，铣刀的运动方程式为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_W=-\frac{R_0}{\cos ({\mathrm{\ωt}}_{0\mathrm{rr}}+\mathrm{\ω}(\mathrm{\Δt}-t))}\cos {\mathrm{\ψ}}_2-r\sin (\mathrm{\λ}-{\mathrm{\ωt}}_{0\mathrm{rr}}+{\mathrm{\ψ}}_2)+r\sin (-\mathrm{\ω}(\mathrm{\Δt}-t)+\mathrm{\λ}-{\mathrm{\ωt}}_{0\mathrm{rr}}+{\mathrm{\ψ}}_2)\\ z_W=\frac{R_0}{\cos ({\mathrm{\ωt}}_{0\mathrm{rr}}+\mathrm{\ω}(\mathrm{\Δt}-t))}\sin {\mathrm{\ψ}}_2-r\cos (\mathrm{\λ}-{\mathrm{\ωt}}_{0\mathrm{rr}}+{\mathrm{\ψ}}_2)+r\cos (-\mathrm{\ω}(\mathrm{\Δt}-t)+\mathrm{\λ}-{\mathrm{\ωt}}_{0\mathrm{rr}}+{\mathrm{\ψ}}_2)\\ \mathrm{\α}=(\mathrm{\ω}(\mathrm{\Δt}-t)+{\mathrm{\ωt}}_{0\mathrm{rr}})-{\mathrm{\ψ}}_2\\ {\mathrm{\α}}_1=\frac{\mathrm{\ω}}{\sin {\mathrm{\δ}}_{b2}}(\mathrm{\Δt}-t)\end{array}\right.---\left(34\right)$

式中：x_W，z_W-铣刀上产形线尾端W在机床相对坐标系内的位置，α-铣刀上产形线与Z轴正方向顺时针夹角，α₁-工件在圆周方向上的位置；

f.确定铣刀从小端切出的终止位置，终止位置与步骤a的铣刀位置相同：

${\mathrm{\α}}_{0\mathrm{rr}}={\cos }^{-1}\left(\frac{R_0}{L_{b22}}\cos ({\mathrm{\ψ}}_2+{\mathrm{\μ}}_2)\right)-{\mathrm{\μ}}_2-{\mathrm{\ψ}}_2---\left(28\right)$

$x_{\mathrm{Wrr}}=-\mathrm{OW}{\cos \mathrm{\ψ}}_2=\frac{R_0}{\cos {\mathrm{\ωt}}_{0\mathrm{rr}}}\cos {\mathrm{\ψ}}_2---\left(29\right)$

$z_{\mathrm{Wrr}}=\mathrm{OW}{\sin \mathrm{\ψ}}_2=\frac{R_0}{\cos {\mathrm{\ωt}}_{0\mathrm{rr}}}\sin {\mathrm{\ψ}}_2---\left(30\right)$

α₁＝0

式中：x_Wrr，z_Wrr-铣刀上产形线尾端W在机床相对坐标系内的位置，α_0rr-铣刀上产形线与Z轴正方向顺时针夹角，α₁-工件在圆周方向上的位置；

g.确定右旋斜齿锥齿轮所有右侧齿面切削完成，否则重复步骤a到步骤f；

(2)切削右旋斜齿锥齿轮左侧齿面并包括如下步骤：

a.对刀即确定刀具和工件的初始位置，刀具初始位置由产形线尾端V坐标(x_Vrl，z_Vrl)和方向角α_0rl表示，工件在圆周方向上的位置用α₁表示；

${\mathrm{\α}}_{0\mathrm{rl}}={\cos }^{-1}\left(\frac{R_0}{L_{b22}}\cos ({\mathrm{\ψ}}_2+{\mathrm{\μ}}_2)\right)+{\mathrm{\μ}}_2+{\mathrm{\ψ}}_2---\left(35\right)$

x_Vrl＝-L_b12    (36)

z_Vrl＝-[L_b12+R₀sin(ωt_0rl+ψ₂-π/2)]cot(π-ωt_0rl-ψ₂)-R₀cos(ωt_0rl+ψ₂-π/2)    (37)

α₁＝0

式中：x_Vrl，z_Vrl-铣刀上产形线尾端W在机床相对坐标系内的位置，α_0rl-铣刀上产形线与Z轴正方向顺时针夹角，L_b12-基锥大端母线长，ωt_0rl-右旋左侧齿面切削初始角度，α₁-工件在圆周方向上的位置；

b.铣刀从大端到小端切削右旋斜齿锥齿轮左侧齿面即从步骤a的初始位置按运动方程式从V点运动到I点切削，铣刀的运动方程式为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_V=-L_{b12}-r\sin ({\mathrm{\ωt}}_{0\mathrm{rl}}+{\mathrm{\ψ}}_2-\mathrm{\λ})+r\sin ({\mathrm{\ωt}}_{0\mathrm{rl}}-\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\ψ}}_2-\mathrm{\λ})\\ z_V=-[L_{b12}+R_0\sin ({\mathrm{\ωt}}_{0\mathrm{rl}}-\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\ψ}}_2-\mathrm{\π}/2)]\cos (\mathrm{\π}-{\mathrm{\ωt}}_{0\mathrm{rl}}+\mathrm{\ωt}-{\mathrm{\ψ}}_2)-\\ R_0\cos ({\mathrm{\ωt}}_{0\mathrm{rl}}-\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\ψ}}_2-\mathrm{\π}/2)+r\cos ({\mathrm{\ωt}}_{0\mathrm{rl}}+{\mathrm{\ψ}}_2-\mathrm{\λ})-r\cos ({\mathrm{\ωt}}_{0\mathrm{rl}}-\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\ψ}}_2-\mathrm{\λ})\\ \mathrm{\α}=(\mathrm{\π}-{\mathrm{\ωt}}_{0\mathrm{rl}}+\mathrm{\ωt}-{\mathrm{\ψ}}_2)\\ {\mathrm{\α}}_1=\frac{\mathrm{\ω}}{\sin {\mathrm{\δ}}_{b2}}t\end{array}\right.---\left(38\right)$

式中：x_V，z_V-铣刀上产形线尾端V在机床相对坐标系内的位置，α-铣刀上产形线与Z轴正方向顺时针夹角，ω-刀具座转筒(27)的回转角速度，α₁-工件在圆周方向上的位置；

c.确定铣刀从大端切削到齿根线的终止位置即产形线尾端坐标位置：

首先求得ω·Δt：

ω·Δt＝ωt_1rl-ωt_0rl    (39)

其中： ${\mathrm{\ωt}}_{1\mathrm{rl}}=\arccos \frac{R_0\cos ({\mathrm{\δ}}_2-{\mathrm{\δ}}_{f2})}{\frac{D_2}{2\sin {\mathrm{\δ}}_2}}---\left(40\right)$

再将ω·Δt替带公式(38)中的ωt得产形线尾端坐标位置和方向角：

x′_Irl＝-L_b12-rsin(ωt_0rl+ψ₂-λ)+rsin(ωt_0rl-ω·Δt+ψ₂-λ)

z′_Irl＝-[L_b12+R₀sin(ωt_0rl-ω·Δt+ψ₂-π/2)]cot(π-ωt_0rl+ω·Δt-ψ₂)-

R₀cos(ωt_0rl-ω·Δt+ψ₂-π/2)+rcos(ωt_0rl+ψ₂-λ)-rcos(ωt_0rl-ω·Δt+ψ₂-λ)

α′＝(π-ωt_0rl+ω·Δt-ψ₂)

${\mathrm{\α}}_1=\frac{\mathrm{\ω}\·\mathrm{\Δt}}{\sin {\mathrm{\δ}}_{b2}}$

式中：x′_Irl，z′_Irl-铣刀上产形线尾端V在机床相对坐标系内的位置，ωt_1rl-铣刀从大端切削到齿根线的终止位置时的切削角度，ω·Δt-铣刀从大端切削到齿根线的终止位置刀具座转筒(27)所需要转过的角度，Δt-铣刀从大端切削到齿根线的终止位置所用的时间，α′-铣刀上产形线与Z轴正方向顺时针夹角，α₁-工件在圆周方向上的位置；

d.铣刀按运动方程式从大端到小端切削斜齿锥齿轮左侧剩余齿面，直至整个左侧齿面切削完成，铣刀的运动方程式为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_V=-\frac{R_0}{\cos ({\mathrm{\ωt}}_{1\mathrm{rl}}-\mathrm{\ωt})}\cos {\mathrm{\ψ}}_2-r\sin ({\mathrm{\ωt}}_{1\mathrm{rl}}+{\mathrm{\ψ}}_2-\mathrm{\λ})+r\sin (-\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\ωt}}_{1\mathrm{rl}}+{\mathrm{\ψ}}_2-\mathrm{\λ})\\ z_V=-\frac{R_0}{\cos ({\mathrm{\ωt}}_{1\mathrm{rl}}-\mathrm{\ωt})}\sin {\mathrm{\ψ}}_2+r\cos ({\mathrm{\ωt}}_{1\mathrm{rl}}+{\mathrm{\ψ}}_2-\mathrm{\λ})-r\cos (-\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\ωt}}_{1\mathrm{rl}}+{\mathrm{\ψ}}_2-\mathrm{\λ})\\ \mathrm{\α}=(\mathrm{\π}-{\mathrm{\ωt}}_{1\mathrm{rl}}+\mathrm{\ωt}-{\mathrm{\ψ}}_2)\\ {\mathrm{\α}}_1=\frac{\mathrm{\ω}}{\sin {\mathrm{\δ}}_{b2}}t\end{array}\right.---\left(41\right)$

式中：x_V，z_V-铣刀上产形线尾端V在机床相对坐标系内的位置，α-铣刀上产形线与Z轴正方向顺时针夹角，α₁-工件在圆周方向上的位置；

e.确定铣刀从小端切出的终止位置即产形线尾端坐标位置：

首先求得ω·Δt₁：

${\mathrm{\ω\Δt}}_1={\mathrm{\ωt}}_{1\mathrm{rl}}-\arccos \frac{R_0\cos ({\mathrm{\δ}}_2-{\mathrm{\δ}}_{f2})}{\frac{D_2}{2\·\sin {\mathrm{\δ}}_2}-b_2}---\left(42\right)$

再将ω·Δt₁替代公式(41)中的ωt得产形线尾端坐标位置(x′V_rr，z′V_rr)、方向角(α″)和工件在圆周方向上的位置(α₁)：

$x_{\mathrm{Vrr}}^{\′}=\frac{R_0}{\cos ({\mathrm{\ωt}}_{1\mathrm{rl}}-\mathrm{\ω}\·\mathrm{\Δ}{t}_1)}\cos {\mathrm{\ψ}}_2-r\sin ({\mathrm{\ωt}}_{1\mathrm{rl}}+{\mathrm{\ψ}}_2-\mathrm{\λ})+r\sin (-\mathrm{\ω}\·\mathrm{\Δ}{t}_1+{\mathrm{\ωt}}_{1\mathrm{rl}}+{\mathrm{\ψ}}_2-\mathrm{\λ})$

$z_{\mathrm{Vrr}}^{\′}=\frac{R_0}{\cos ({\mathrm{\ωt}}_{1\mathrm{rl}}-\mathrm{\ω}\·\mathrm{\Δ}{t}_1)}\sin {\mathrm{\ψ}}_2+r\cos ({\mathrm{\ωt}}_{1\mathrm{rl}}+{\mathrm{\ψ}}_2-\mathrm{\λ})-r\cos (-\mathrm{\ω}\·\mathrm{\Δ}{t}_1+{\mathrm{\ωt}}_{1\mathrm{rl}}+{\mathrm{\ψ}}_2-\mathrm{\λ})$

α″＝(π-ωt_1rl+ω·Δt₁-ψ₂)

${\mathrm{\α}}_1=\frac{\mathrm{\ω}\·\mathrm{\Δ}{t}_1}{\sin {\mathrm{\δ}}_{b2}}$

式中：x′_Vrr，z′_Vrr-铣刀上产形线尾端V在机床相对坐标系内的位置，ω·Δt₁-刀刃切出齿轮小端刀具座转筒(27)所需要转过的角度，Δt₁-刀刃切出齿轮小端所用的时间，α″-铣刀上产形线与Z轴正方向顺时针夹角，α₁-工件在圆周方向上的位置；

f.切削完一侧齿面后工件进行分度，准备切削相邻齿同侧齿面，分度一个齿的角度为θ_r：

${\mathrm{\θ}}_r=\frac{2\mathrm{\π}}{z_2}$

g.铣刀按运动方程式从小端到大端切削右旋斜齿锥齿轮左侧部分齿面，铣刀的运动方程式为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_V=-L_{b12}-r\sin ({\mathrm{\ωt}}_{0\mathrm{rl}}+{\mathrm{\ψ}}_2-\mathrm{\λ})+r\sin ({\mathrm{\ωt}}_{0\mathrm{rl}}-\mathrm{\ω}({\mathrm{\Δt}}_1-t)+{\mathrm{\ψ}}_2-\mathrm{\λ})\\ z_V=-\frac{R_0}{\cos ({\mathrm{\ωt}}_{1\mathrm{rl}}-\mathrm{\ω}({\mathrm{\Δt}}_1-t))}\sin {\mathrm{\ψ}}_2+r\cos ({\mathrm{\ωt}}_{1\mathrm{rl}}+{\mathrm{\ψ}}_2-\mathrm{\λ})-r\cos (-\mathrm{\ω}({\mathrm{\Δt}}_1-t)+{\mathrm{\ωt}}_{1\mathrm{rl}}+{\mathrm{\ψ}}_2-\mathrm{\λ})\\ \mathrm{\α}=(\mathrm{\π}-{\mathrm{\ωt}}_{1\mathrm{rl}}+\mathrm{\ω}({\mathrm{\Δt}}_1-t){\mathrm{\ψ}}_2)\\ {\mathrm{\α}}_1=\frac{\mathrm{\ω}}{\sin {\mathrm{\δ}}_{b2}}({\mathrm{\Δ}}_{1}t-t)\end{array}\right.---\left(43\right)$

式中：x_V，z_V-铣刀上产形线尾端V在机床相对坐标系内的位置，α-铣刀上产形线与Z轴正方向顺时针夹角，α₁-工件在圆周方向上的位置；

h.确定铣刀从小端到大端切出齿根线的终止位置即产形线尾端坐标位置：

首先求得ω·Δt：

ω·Δt＝ωt_1rl-ωt_0rl    (39)

其中 ${\mathrm{\ωt}}_{1\mathrm{rl}}=\arccos \frac{R_0\cos ({\mathrm{\δ}}_2-{\mathrm{\δ}}_{f2})}{\frac{D_2}{2\sin {\mathrm{\δ}}_2}}---\left(40\right)$

再将ω·Δt替带公式(38)中的ωt得产形线尾端坐标位置(x′_Irl，z′_Irl)、方向角(α′)和工件在圆周方向上的位置(α₁)：

x′_Irl＝-L_b12-rsin(ωt_0rl+ψ₂-λ)+rsin(ωt_0rl-ω·Δt+ψ₂-λ)

z′_Irl＝-[L_b12+R₀sin(ωt_0rl-ω·Δt+ψ₂-π/2)]cot(π-ωt_0rl+ω·Δt-ψ₂)-

R₀cos(ωt_0rl-ω·Δt+ψ₂-π/2)+rcos(ωt_0rl+ψ₂-λ)-rcos(ωt_0rl-ω·Δt+ψ₂-λ)

α′＝(π-ωt_0rl+ω·Δt-ψ₂)

${\mathrm{\α}}_1=\frac{\mathrm{\ω}\·\mathrm{\Δt}}{\sin {\mathrm{\δ}}_{b2}}$

式中：x′_Irl，z′_Irl-铣刀上产形线尾端V在机床相对坐标系内的位置，α-铣刀上产形线与Z轴正方向顺时针夹角，α₁-工件在圆周方向上的位置；

i.铣刀按运动方程式从小端到大端切削右旋斜齿锥齿轮左侧剩余齿面，直至整个左侧齿面切削完成，铣刀的运动方程式为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_V=-L_{b12}-r\sin ({\mathrm{\ωt}}_{0\mathrm{rl}}+{\mathrm{\ψ}}_2-\mathrm{\λ})+r\sin ({\mathrm{\ωt}}_{0\mathrm{rl}}-\mathrm{\ω}(\mathrm{\Δt}-t)+{\mathrm{\ψ}}_2-\mathrm{\λ})\\ z_V=-[L_{b12}+R_0\sin ({\mathrm{\ωt}}_{0\mathrm{rl}}-\mathrm{\ω}(\mathrm{\Δt}-t)+{\mathrm{\ψ}}_2-\mathrm{\π}/2)]\cos (\mathrm{\π}-{\mathrm{\ωt}}_{0\mathrm{rl}}+\mathrm{\ω}(\mathrm{\Δt}-t)-\\ {\mathrm{\ψ}}_2)-R_0\cos ({\mathrm{\ωt}}_{0\mathrm{rl}}-\mathrm{\ω}(\mathrm{\Δt}-t)+{\mathrm{\ψ}}_2-\mathrm{\π}/2)+r\cos ({\mathrm{\ωt}}_{0\mathrm{rl}}+{\mathrm{\ψ}}_2-\mathrm{\λ})-r\cos ({\mathrm{\ωt}}_{0\mathrm{rl}}-\mathrm{\ω}(\mathrm{\Δt}-t)+{\mathrm{\ψ}}_2-\mathrm{\λ})\\ \mathrm{\α}=(\mathrm{\π}-{\mathrm{\ωt}}_{0\mathrm{rl}}+\mathrm{\ω}(\mathrm{\Δt}-t)-{\mathrm{\ψ}}_2)\\ {\mathrm{\α}}_1=\frac{\mathrm{\ω}}{\sin {\mathrm{\δ}}_{b2}}(\mathrm{\Δt}-t)\end{array}\right.---\left(44\right)$

式中：ω·Δt-切削左侧剩余齿面刀具座转筒(27)转过的角度，Δt-切削左侧剩余齿面所用的时间，x_V，z_V-铣刀上产形线尾端V在机床相对坐标系内的位置，α-铣刀上产形线与Z轴正方向顺时针夹角，α₁-工件在圆周方向上的位置；

j.确定铣刀从大端切出的终止位置，终止位置与步骤a的铣刀位置相同：

${\mathrm{\α}}_{0\mathrm{rl}}={\cos }^{-1}\left(\frac{R_0}{L_{b22}}\cos ({\mathrm{\ψ}}_2+{\mathrm{\μ}}_2)\right)+{\mathrm{\μ}}_2+{\mathrm{\ψ}}_2---\left(35\right)$

x_Vrl＝-L_b12    (36)

z_Vrl＝-[L_b12+R₀sin(ωt_0rl+ψ₂-π/2)]cot(π-ωt_0rl-ψ₂)-R₀cos(ωt_0rl+ψ₂-π/2)    (37)

α₁＝0

式中：x_Vrl，z_Vrl-铣刀上产形线尾端V在机床相对坐标系内的位置，α_0rl-铣刀上产形线与Z轴正方向顺时针夹角，α₁-工件在圆周方向上的位置；

k.确定右旋斜齿锥齿轮所有左侧齿面切削完成，否则重复步骤a到步骤j；

2)切削左旋斜齿锥齿轮齿面包括：

(1)切削左旋斜齿锥齿轮左侧齿面；

(2)切削左旋斜齿锥齿轮右侧齿面。

8.按照权利要求7所述的加工斜齿锥齿轮的切齿方法，其特征在于，所述的切削左旋斜齿锥齿轮左侧齿面包括如下步骤：

a.对刀即确定刀具和工件的初始位置，刀具初始位置由产形线尾端W坐标(x_Wrr，z_Wrr)和方向角α_0ll表示，工件在圆周方向上的位置用α₁表示；

${\mathrm{\α}}_{0\mathrm{ll}}={\cos }^{-1}\left(\frac{R_0}{L_{b21}}\cos ({\mathrm{\ψ}}_1+{\mathrm{\μ}}_1)\right)-{\mathrm{\μ}}_1-{\mathrm{\ψ}}_1---\left(45\right)$

$x_{\mathrm{Wll}}=-\mathrm{OW}{\cos \mathrm{\ψ}}_1=\frac{R_0}{\cos {\mathrm{\ωt}}_{0\mathrm{ll}}}\cos {\mathrm{\ψ}}_1---\left(46\right)$

$z_{\mathrm{Wll}}=-\mathrm{OW}{\sin \mathrm{\ψ}}_1=-\frac{R_0}{\cos {\mathrm{\ωt}}_{0\mathrm{ll}}}\sin {\mathrm{\ψ}}_1---\left(47\right)$

α₁＝0

式中：x_Wrr，z_Wrr-铣刀上产形线尾端W在机床相对坐标系内的位置，α_0ll-铣刀上产形线与Z轴正方向顺时针夹角，R₀-齿线相切圆半径，L_b21-基锥小端母线长，ψ₁-切削区调整角，μ₁-切削区角，OW-左旋左侧齿面产形线起始点到工件锥顶的距离，ω-刀具座转筒(27)回转角速度，ωt_0ll-左旋左侧齿面切削初始角度，α₁-工件在圆周方向上的位置；

b.铣刀从小端到大端切削左旋斜齿锥齿轮左侧齿面即从步骤a的初始位置按运动方程式从小端向大端切削，直至整个左侧齿面切削完成，运动方程式为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_W=-\frac{R_0}{\cos (\mathrm{\ωt}+\mathrm{\ω}{t}_{0\mathrm{ll}})}\cos {\mathrm{\ψ}}_1-r\sin (\mathrm{\λ}-{\mathrm{\ωt}}_{0\mathrm{ll}}+{\mathrm{\ψ}}_1)+r\sin (-\mathrm{\ωt}+\mathrm{\λ}-{\mathrm{\ωt}}_{0\mathrm{ll}}+{\mathrm{\ψ}}_1)\\ z_W=-\frac{R_0}{\cos (\mathrm{\ωt}+\mathrm{\ω}{t}_{0\mathrm{ll}})}\sin {\mathrm{\ψ}}_{1+}r\cos (\mathrm{\λ}-{\mathrm{\ωt}}_{0\mathrm{ll}}+{\mathrm{\ψ}}_1)-r\cos (-\mathrm{\ωt}+\mathrm{\λ}-{\mathrm{\ωt}}_{0\mathrm{ll}}+{\mathrm{\ψ}}_1)\\ \mathrm{\α}=\mathrm{\π}-(\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\ωt}}_{0\mathrm{ll}}-{\mathrm{\ψ}}_1)\\ {\mathrm{\α}}_1=\frac{\mathrm{\ω}}{\sin {\mathrm{\δ}}_{b1}}t\end{array}\right.---\left(48\right)$

式中：x_W，z_W-铣刀上产形线尾端W在机床相对坐标系内的位置，α-铣刀上产形线与Z轴正方向顺时针夹角，δ_b1-基锥角，α₁-工件在圆周方向上的位置；

c.确定铣刀从大端切出的终止位置即产形线尾端坐标位置：

首先求得ω·Δt：

$\mathrm{\ω}\·\mathrm{\Δt}=\arccos \frac{2R_0\sin {\mathrm{\δ}}_1\cos ({\mathrm{\δ}}_1-{\mathrm{\δ}}_{f1})}{D_1}-\arccos \frac{{2R}_0\sin {\mathrm{\δ}}_1\cos ({\mathrm{\δ}}_{a1}-{\mathrm{\δ}}_1)}{D_1-2b\sin {\mathrm{\δ}}_1}{\mathrm{\μ}}_1---\left(49\right)$

再将ω·Δt替带公式(48)中的ωt得产形线尾端坐标位置(x′_Ill，z′_Ill)、方向角(α′)和工件在圆周方向上的位置(α₁)：

$x_{\mathrm{Ill}}^{\′}=-\frac{R_0}{\cos (\mathrm{\ω}\·\mathrm{\Δt}+{\mathrm{\ωt}}_{0\mathrm{ll}})}\cos {\mathrm{\ψ}}_1-r\sin (\mathrm{\λ}-{\mathrm{\ωt}}_{0\mathrm{ll}}+{\mathrm{\ψ}}_1)+r\sin (-\mathrm{\ω}\·\mathrm{\Δt}+\mathrm{\λ}-{\mathrm{\ωt}}_{0\mathrm{ll}}+{\mathrm{\ψ}}_1)$

$z_{\mathrm{Ill}}^{\′}=-\frac{R_0}{\cos (\mathrm{\ω}\·\mathrm{\Δt}+{\mathrm{\ωt}}_{0\mathrm{ll}})}\sin {\mathrm{\ψ}}_1+r\cos (\mathrm{\λ}-{\mathrm{\ωt}}_{0\mathrm{ll}}+{\mathrm{\ψ}}_1)-r\cos (-\mathrm{\ω}\·\mathrm{\Δt}+\mathrm{\λ}-{\mathrm{\ωt}}_{0\mathrm{ll}}+{\mathrm{\ψ}}_1)$

α′＝π-(ω·Δt+ωt_0ll-ψ₁)

${\mathrm{\α}}_1=\frac{\mathrm{\ω}\·\mathrm{\Δt}}{\sin {\mathrm{\δ}}_{b1}}$

式中：x′_Ill，z′_Ill-铣刀上产形线尾端W在机床相对坐标系内的位置，ω·Δt-表示切削一侧齿面刀具座转筒(27)所需要转过的角度，Δt-表示切削一侧齿面所用的时间，δ₁-节锥角，δ_f1-根锥角，δ_a1-面锥角，D₁-大端分度圆直径，α′-铣刀上产形线与Z轴正方向顺时针夹角，α₁-工件在圆周方向上的位置；

d.切削完一侧齿面后工件进行分度，准备切削相邻齿同侧齿面，分度一个齿的角度为θ_l：

${\mathrm{\θ}}_r=\frac{2\mathrm{\π}}{z_1}---\left(50\right)$

式中：z₁-左旋齿轮齿数；

e.铣刀从大端到小端切削左旋斜齿锥齿轮相邻齿左侧齿面，直至整个右侧齿面切削完成，铣刀的运动方程式为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_W=-\frac{R_0}{\cos (\mathrm{\ω}(\mathrm{\Δt}-t)+{\mathrm{\ωt}}_{0\mathrm{ll}})}\cos {\mathrm{\ψ}}_1-r\sin (\mathrm{\λ}-{\mathrm{\ωt}}_{0\mathrm{ll}}+{\mathrm{\ψ}}_1)+r\sin (-\mathrm{\ω}(\mathrm{\Δt}-t)+\mathrm{\λ}-{\mathrm{\ωt}}_{0\mathrm{ll}}+{\mathrm{\ψ}}_1)\\ z_W=\frac{R_0}{\cos (\mathrm{\ω}(\mathrm{\Δt}-t)+{\mathrm{\ωt}}_{0\mathrm{ll}})}\sin {\mathrm{\ψ}}_1+r\cos (\mathrm{\λ}-{\mathrm{\ωt}}_{0\mathrm{ll}}+{\mathrm{\ψ}}_1)-r\cos (-\mathrm{\ω}(\mathrm{\Δt}-t)+\mathrm{\λ}-{\mathrm{\ωt}}_{0\mathrm{ll}}+{\mathrm{\ψ}}_1)\\ \mathrm{\α}=\mathrm{\π}-(\mathrm{\ω}(\mathrm{\Δt}-t)+{\mathrm{\ωt}}_{0\mathrm{ll}}-{\mathrm{\ψ}}_1)\\ {\mathrm{\α}}_1=\frac{\mathrm{\ω}}{\sin {\mathrm{\δ}}_{b1}}(\mathrm{\Δt}-t)\end{array}\right.---\left(51\right)$

式中：x_W，z_W-铣刀上产形线尾端W在机床相对坐标系内的位置，α-铣刀上产形线与Z轴正方向顺时针夹角，α₁-工件在圆周方向上的位置；

f.确定铣刀从小端切出的终止位置，终止位置与步骤a的铣刀位置相同：

${\mathrm{\α}}_{0\mathrm{ll}}={\cos }^{-1}\left(\frac{R_0}{L_{b21}}\cos ({\mathrm{\ψ}}_1+{\mathrm{\μ}}_1)\right)-{\mathrm{\μ}}_1-{\mathrm{\ψ}}_1---\left(45\right)$

$x_{\mathrm{Wll}}=-\mathrm{OW}{\cos \mathrm{\ψ}}_1=\frac{R_0}{\cos {\mathrm{\ωt}}_{0\mathrm{ll}}}\cos {\mathrm{\ψ}}_1---\left(46\right)$

$z_{\mathrm{Wll}}=-\mathrm{OW}{\sin \mathrm{\ψ}}_1=\frac{R_0}{\cos {\mathrm{\ωt}}_{0\mathrm{ll}}}\sin {\mathrm{\ψ}}_1---\left(47\right)$

α₁＝0

式中：x_Wll，z_Wll-铣刀上产形线尾端W在机床相对坐标系内的位置，α_0ll-铣刀上产形线与Z轴正方向顺时针夹角，α₁-工件在圆周方向上的位置；

g.确定左旋斜齿锥齿轮所有左侧齿面切削完成，否则重复步骤a到步骤f；

所述的切削左旋斜齿锥齿轮右侧齿面包括如下步骤：

a.对刀即确定刀具和工件的初始位置，刀具初始位置由产形线尾端V坐标(x_Vlr，z_Vlr)和方向角α_0lr表示，工件在圆周方向上的位置用α₁表示；

α_0lr＝π-(ωt_0lr+ψ₁)    (52)

x_Vlr＝-L_b11               (53)

z_Vlr＝[L_b11+R₀sin(ωt_0lr+ψ₁-π/2)]cot(π-ωt_0lr-ψ₁)+R₀cos(ωt_0lr+ψ₁-π/2)    (54)

α₁＝0

式中：x_Vlr，z_Vlr-铣刀上产形线尾端V在机床相对坐标系内的位置，α_0lr-铣刀上产形线与Z轴正方向顺时针夹角，α₁-工件在圆周方向上的位置，ωt_0lr-左旋左侧齿面切削初始角度，L_b11-基锥大端母线长，ω-刀具座转筒(27)的回转角速度，R₀-齿线相切圆半径；

b.铣刀从大端到小端切削左旋斜齿锥齿轮右侧齿面即从步骤a的初始位置按运动方程式从V点运动到K点切削，运动方程式为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_V=-L_{b11}-r\sin ({\mathrm{\ωt}}_{0\mathrm{lr}}+{\mathrm{\ψ}}_1-\mathrm{\λ})+r\sin ({\mathrm{\ωt}}_{0\mathrm{lr}}-\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\ψ}}_1-\mathrm{\λ})\\ z_V=[L_{b11}+R_0\sin ({\mathrm{\ωt}}_{0\mathrm{lr}}-\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\ψ}}_1-\mathrm{\π}/2)]\cot (\mathrm{\π}-{\mathrm{\ωt}}_{0\mathrm{lr}}+\mathrm{\ωt}-{\mathrm{\ψ}}_1)+\\ R_0\cos ({\mathrm{\ωt}}_{0\mathrm{lr}}-\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\ψ}}_1-\mathrm{\π}/2)+r\cos ({\mathrm{\ωt}}_{0\mathrm{lr}}+{\mathrm{\ψ}}_1-\mathrm{\λ})-r\cos ({\mathrm{\ωt}}_{0\mathrm{lr}}-\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\ψ}}_1-\mathrm{\λ})\\ \mathrm{\α}=(\mathrm{\π}-{\mathrm{\ωt}}_{0\mathrm{lr}}+\mathrm{\ωt}-{\mathrm{\ψ}}_1)\\ {\mathrm{\α}}_1=\frac{\mathrm{\ω}}{\sin {\mathrm{\δ}}_{b1}}t\end{array}\right.---\left(55\right)$

式中：x_V，z_V-铣刀上产形线尾端V在机床相对坐标系内的位置，α-铣刀上产形线与Z轴正方向顺时针夹角，α₁-工件在圆周方向上的位置；

c.确定铣刀从大端到小端切削到齿根线的终止位置即产形线尾端坐标位置：

首先求得ω·Δt：

ω·Δt＝ωt_1lr-ωt_0lr    (56)

其中： ${\mathrm{\ωt}}_{1\mathrm{lr}}=\arccos \frac{R_0\cos ({\mathrm{\δ}}_1-{\mathrm{\δ}}_{f1})}{\frac{D_1}{2\sin {\mathrm{\δ}}_1}}---\left(57\right)$

再将ω·Δt替带公式(55)中的ωt得产形线尾端坐标位置(x′_Klr，z′_Klr)、方向角(α′)和工件在圆周方向上的位置(α₁)：

x′_Klr＝-L_b11-rsin(ωt_0lr+ψ₁-λ)+rsin(ωt_0lr-ω·Δt+ψ₁-λ)

z′_Klr＝[L_b11+R₀sin(ωt_0lr-ω·Δt+ψ₁-π/2)]cot(π-ωt_0lr+ω·Δt-ψ₁)+

R₀cos(ωt_0lr-ω·Δt+ψ₁-π/2)+rcos(ωt_0lr+ψ₁-λ)-rcos(ωt_0lr-ω·Δt+ψ₁-λ)

α′＝(π-ωt_0lr+ω·Δt-ψ₁)

${\mathrm{\α}}_1=\frac{\mathrm{\ω}\·\mathrm{\Δt}}{\sin {\mathrm{\δ}}_{b1}}$

式中：x′_Klr，z′_Klr-铣刀上产形线尾端V在机床相对坐标系内的位置，ωt_1lr-铣刀从大端切削到齿根线的终止位置时的切削角度，ω·Δt-表示刀刃切削到齿根线刀具座转筒(27)所需要转过的角度，Δt-表示刀刃切削到齿根线所用的时间，α′-铣刀上产形线与Z轴正方向顺时针夹角，α₁-工件在圆周方向上的位置；

d.铣刀按运动方程式从大端到小端切削左旋斜齿锥齿轮右侧剩余齿面，直至整个右侧齿面切削完成，运动方程式为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_V=-\frac{R_0}{\cos ({\mathrm{\ωt}}_{1\mathrm{lr}}-\mathrm{\ωt})}\cos {\mathrm{\ψ}}_1-r\sin ({\mathrm{\ωt}}_{1\mathrm{lr}}+{\mathrm{\ψ}}_1-\mathrm{\λ})+r\sin (-\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\ωt}}_{1\mathrm{lr}}+{\mathrm{\ψ}}_1-\mathrm{\λ})\\ z_V=\frac{R_0}{\cos ({\mathrm{\ωt}}_{1\mathrm{lr}}-\mathrm{\ωt})}\sin {\mathrm{\ψ}}_1+r\cos ({\mathrm{\ωt}}_{1\mathrm{lr}}+{\mathrm{\ψ}}_1-\mathrm{\λ})-r\cos (-\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\ωt}}_{1\mathrm{lr}}+{\mathrm{\ψ}}_1-\mathrm{\λ})\\ \mathrm{\α}=(\mathrm{\π}-\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\ωt}}_{1\mathrm{lr}}-{\mathrm{\ψ}}_1)\\ {\mathrm{\α}}_1=\frac{\mathrm{\ω}}{\sin {\mathrm{\δ}}_{b1}}t\end{array}\right.---\left(58\right)$

式中：x_V，z_V-铣刀上产形线尾端V在机床相对坐标系内的位置，α-铣刀上产形线与Z轴正方向顺时针夹角，α₁-工件在圆周方向上的位置；

e.确定铣刀从小端切出的终止位置：

首先求得ω·Δt₁：

$\mathrm{\ω}\·\mathrm{\Δ}{t}_1={\mathrm{\ωt}}_{1\mathrm{lr}}-\arccos \frac{R_0\cos ({\mathrm{\δ}}_1-{\mathrm{\δ}}_{f1})}{\frac{D_1}{2\·\sin {\mathrm{\δ}}_1}}---\left(59\right)$

再将ω·Δt₁替带公式(58)中的ωt得产形线尾端坐标位置(x′_Vll，z′_Vll)、方向角α″和工件在圆周方向上的位置(α₁)：

$x_{\mathrm{Vll}}^{\′}=-\frac{R_0}{\cos ({\mathrm{\ωt}}_{1\mathrm{lr}}-\mathrm{\ω}\·{\mathrm{\Δt}}_1)}\cos {\mathrm{\ψ}}_1-r\sin ({\mathrm{\ωt}}_{1\mathrm{lr}}+{\mathrm{\ψ}}_1-\mathrm{\λ})+r\sin (-\mathrm{\ω}\·{\mathrm{\Δt}}_1+{\mathrm{\ωt}}_{1\mathrm{lr}}+{\mathrm{\ψ}}_1-\mathrm{\λ})$

$z_{\mathrm{Vll}}^{\′}=-\frac{R_0}{\cos ({\mathrm{\ωt}}_{1\mathrm{lr}}-\mathrm{\ω}\·{\mathrm{\Δt}}_1)}\sin {\mathrm{\ψ}}_1+r\cos ({\mathrm{\ωt}}_{1\mathrm{lr}}+{\mathrm{\ψ}}_1-\mathrm{\λ})-r\cos (-\mathrm{\ω}\·{\mathrm{\Δt}}_1+{\mathrm{\ωt}}_{1\mathrm{lr}}+{\mathrm{\ψ}}_1-\mathrm{\λ})$

α″＝(π-ω·Δt₁+ωt_1lr-ψ₁)

${\mathrm{\α}}_1=\frac{\mathrm{\ω}\·\mathrm{\Δt}}{\sin {\mathrm{\δ}}_{b1}}$

式中：x′_Vll，z′_Vll-铣刀上产形线尾端V在机床相对坐标系内的位置，ω·Δt₁-表示刀刃切出齿轮小端刀具座转筒(27)所需要转过的角度，Δt₁-表示刀刃切出齿轮小端所用的时间，α″-铣刀上产形线与Z轴正方向顺时针夹角，α₁-工件在圆周方向上的位置；

f.切削完一侧齿面后工件进行分度，准备切削相邻齿同侧齿面，分度一个齿的角度为θ_l：

${\mathrm{\θ}}_l=\frac{2\mathrm{\π}}{z_1}---\left(50\right)$

g.铣刀按运动方程式从小端到大端切削左旋斜齿锥齿轮右侧部分齿面，用Δt₁-t替代运动方程式(58)中的t为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_V=-\frac{R_0}{\cos ({\mathrm{\ωt}}_{1\mathrm{lr}}-\mathrm{\ω}({\mathrm{\Δt}}_1-t))}\cos {\mathrm{\ψ}}_1-r\sin ({\mathrm{\ωt}}_{1\mathrm{lr}}+{\mathrm{\ψ}}_1-\mathrm{\λ})+r\sin (-\mathrm{\ω}({\mathrm{\Δt}}_1-t)+{\mathrm{\ωt}}_{1\mathrm{lr}}+{\mathrm{\ψ}}_1-\mathrm{\λ})\\ z_V=\frac{R_0}{\cos ({\mathrm{\ωt}}_{1\mathrm{lr}}-\mathrm{\ω}({\mathrm{\Δt}}_1-t))}\sin {\mathrm{\ψ}}_1+r\cos ({\mathrm{\ωt}}_{1\mathrm{lr}}+{\mathrm{\ψ}}_1-\mathrm{\λ})-r\cos (-\mathrm{\ω}({\mathrm{\Δt}}_1-t)+{\mathrm{\ωt}}_{1\mathrm{lr}}+{\mathrm{\ψ}}_1-\mathrm{\λ})\\ \mathrm{\α}=(\mathrm{\π}-{\mathrm{\ω}({\mathrm{\Δt}}_1-t)+\mathrm{t\ω}}_{1\mathrm{lr}}-{\mathrm{\ψ}}_1)\\ {\mathrm{\α}}_1=\frac{\mathrm{\ω}}{\sin {\mathrm{\δ}}_{b1}}({\mathrm{\Δ}}_{1}t-t)\end{array}\right.---\left(60\right)$

式中：x_V，z_V-铣刀上产形线尾端V在机床相对坐标系内的位置，α-铣刀上产形线与Z轴正方向顺时针夹角，α₁-工件在圆周方向上的位置；

h.确定铣刀从小端到大端切出齿根线的终止位置：

首先求得ω·Δt：

ω·Δt＝ωt_1lr-ωt_0lr    (56)

其中：

${\mathrm{\ωt}}_{1\mathrm{lr}}=\arccos \frac{R_0\cos ({\mathrm{\δ}}_1-{\mathrm{\δ}}_{f1})}{\frac{D_1}{2\sin {\mathrm{\δ}}_1}}---\left(57\right)$

再将ω·Δt替带公式(55)中的ωt得产形线尾端坐标位置(x′_Irl，z′_Irl)、方向角(α′)和工件在圆周方向上的位置(α₁)：

x′_Irl＝-L_b11-rsin(ωt_0lr+ψ₁-λ)+rsin(ωt_0lr-ω·Δt+ψ₁-λ)

z′_Irl＝[L_b11+R₀sin(ωt_0lr-ω·Δt+ψ₁-π/2)]cot(π-ωt_0lr+ω·Δt-ψ₁)+

R₀cos(ωt_0lr-ω·Δt+ψ₁-π/2)+rcos(ωt_0lr+ψ₁-λ)-rcos(ωt_0lr-ω·Δt+ψ₁-λ)

α′＝(π-ωt_0lr+ω·Δt-ψ₁)

${\mathrm{\α}}_1=\frac{\mathrm{\ω}\·\mathrm{\Δt}}{\sin {\mathrm{\δ}}_{b1}}$

式中：x′_Irl，z′_Irl-铣刀上产形线尾端V在机床相对坐标系内的位置，ωt_1lr-铣刀从小端到大端切出齿根线时的切削角度，ω·Δt-表示刀刃切出齿根线刀具座转筒(27)所需要转过的角度，Δt-表示刀刃切出齿根线所用的时间，α′-铣刀上产形线与Z轴正方向顺时针夹角，α₁-工件在圆周方向上的位置；

i.铣刀按运动方程式从小端到大端切削左旋斜齿锥齿轮右侧剩余齿面，直至整个右侧齿面切削完成，运动方程式为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_V=-L_{b11}-r\sin ({\mathrm{\ωt}}_{0\mathrm{lr}}+{\mathrm{\ψ}}_1-\mathrm{\λ})+r\sin ({\mathrm{\ωt}}_{0\mathrm{lr}}-\mathrm{\ω}(\mathrm{\Δt}-t)+{\mathrm{\ψ}}_1-\mathrm{\λ})\\ z_V=-[L_{b11}+R_0\sin ({\mathrm{\ωt}}_{0\mathrm{lr}}-\mathrm{\ω}(\mathrm{\Δt}-t)+{\mathrm{\ψ}}_1-\mathrm{\π}/2)]\cos (\mathrm{\π}-{\mathrm{\ωt}}_{0\mathrm{lr}}+\mathrm{\ω}(\mathrm{\Δt}-t)-{\mathrm{\ψ}}_1)+\\ R_0\cos ({\mathrm{\ωt}}_{0\mathrm{lr}}-\mathrm{\ω}(\mathrm{\Δt}-t)+\mathrm{\ψ}-\mathrm{\π}/2)+r\cos ({\mathrm{\ωt}}_{0\mathrm{lr}}+{\mathrm{\ψ}}_1-\mathrm{\λ})-r\cos ({\mathrm{\ωt}}_{0\mathrm{lr}}-\mathrm{\ω}(\mathrm{\Δt}-t)+{\mathrm{\ψ}}_1-\mathrm{\λ})\\ \mathrm{\α}=(\mathrm{\π}-{\mathrm{\ωt}}_{0\mathrm{lr}}+\mathrm{\ω}(\mathrm{\Δt}-t)-{\mathrm{\ψ}}_1)\\ {\mathrm{\α}}_1=\frac{\mathrm{\ω}}{\sin {\mathrm{\δ}}_{b1}}(\mathrm{\Δt}-t)\end{array}\right.---\left(61\right)$

式中：x_V，z_V-铣刀上产形线尾端V在机床相对坐标系内的位置，α-铣刀上产形线与Z轴正方向顺时针夹角，α₁-工件在圆周方向上的位置，L_b11-基锥大端母线长；

j.确定铣刀从大端切出的终止位置：

α_0lr＝π-(ωt_0lr+ψ₁)    (52)

x_Vlr＝-L_b11               (53)

z_Vlr＝[L_b11+R₀sin(ωt_0lr+ψ₁-π/2)]cot(π-ωt_0lr-ψ₁)+R₀cos(ωt_0lr+ψ₁-π/2)    (54)

α₁＝0

式中：x_Vlr，z_Vlr-铣刀上产形线尾端V在机床相对坐标系内的位置，α_0lr-铣刀上产形线与Z轴正方向顺时针夹角，α₁-工件在圆周方向上的位置；

k.确定左旋斜齿锥齿轮所有右侧齿面切削完成，否则重复步骤a到步骤j。

9.按照权利要求7所述的加工斜齿锥齿轮的切齿方法，其特征在于，所述的安装工件调整机床并确定机床的相对坐标系包括如下步骤：

(1)将切制好的齿坯固定安装在工件轴(5)上；

(2)调整螺旋锥齿轮切齿机床工件座轴(34)与工作台(2)，使工件基锥与球面大圆平面(Q)相切，基锥锥顶与球面大圆平面(Q)的交点即相对坐标原点o，相对坐标原点o的位置使螺旋锥齿轮切齿机床X轴丝杠(30)、Z轴丝杠(32)、刀具座转筒(27)与工件轴(5)的工作行程满足齿面切削需要。

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