CN112539722B - 机器人用减速机的双曲柄摆线轮关键加工误差测量方法 - Google Patents

机器人用减速机的双曲柄摆线轮关键加工误差测量方法 Download PDF

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Abstract

一种机器人用减速机的双曲柄摆线轮关键加工误差测量方法，用测量仪器对两个曲轴孔轮廓进行多点测量和齿廓轮廓进行多点测量后形成测量点的坐标数据集合，根据两个曲轴孔的测量数据计算出两个曲柄轴孔各自中心O'1、O'2的坐标，以及O'1、O'2所在圆的中心点O'的坐标形成三个圆心的坐标数据集合，然后将上述两组坐标数据集合在双曲柄摆线轮理论设计坐标系中进行坐标平移和坐标旋转，再根据定义确定模拟误差并对其进行优化，得出精旋转角度δ，而后对上述两组坐标数据集合再次进行坐标精旋转变换，最后根据误差定义计算出各个关键误差，该方法能更准确的反映出双曲柄摆线轮的关键加工误差；能确定双曲柄摆线轮的制作是否达到技术要求，还能为改进生产提供帮助。

Description

机器人用减速机的双曲柄摆线轮关键加工误差测量方法
技术领域
本发明涉及双曲柄摆线针轮减速机的技术领域，特别是涉及一种机器人用减速机的双曲柄摆线轮关键加工误差测量方法。
背景技术
机器人用的双曲柄摆线针轮减速机主要由太阳轮、行星轮、双曲柄摆线轮、曲柄轴、针齿壳、针齿、行星架组成。该减速机属于精密传动机械，具有结构紧凑、传动比大、传动精度高、传动效率高优点，如图1、图2、图3、图4所示。双曲柄摆线轮的加工误差大小对该减速机的传动精度、传动效率、工作寿命性能影响很大。
一般的双曲柄摆线轮的关键加工误差主要是指两个曲柄轴孔的偏心误差和摆线轮齿的齿槽偏差、齿距偏差，这些关键加工误差的测量一方面是验证该双曲柄摆线轮的制作是否达到技术要求，另一方面也为改进双曲柄摆线轮的生产工艺和生产工具提供可量化的技术指标，对整个机器人用双曲柄摆线针轮减速机的产品加工精度，使用性能的不断提升和积累可靠的技术数据大有帮助。
发明内容
本发明的目的是为了解决上述问题，提供一种机器人用减速机的双曲柄摆线轮关键加工误差测量方法。
本发明的技术方案是：一种机器人用减速机的双曲柄摆线轮关键加工误差测量方法，其特征在于：该方法依据机器人用减速机的双曲柄摆线轮关键加工误差测量系统来实现，
该系统包括高精度三坐标测量仪，以及与高精度三坐标测量仪连接的计算机，该计算机设有输入模块，用于输入双曲柄摆线轮设计的基本结构参数，和设定测量坐标系；
存储模块，用于存储双曲柄摆线轮设计的基本结构参数、测量数据和运算模块运算后得到的数据、双曲柄摆线轮关键加工误差的定义公式；
运算模块，用于根据输入的双曲柄摆线轮设计的基本结构参数，在设计坐标系内建立理论设计图形，同时对测量数据和理论设计图形进行运算对比，得到关键加工误差；
该计算机上还设有与高精度三坐标测量仪连接的接口，以及输出模块；
该机器人用减速机的双曲柄摆线轮关键加工误差测量方法包括如下步骤：
①通过输入模块，输入双曲柄摆线轮设计的基本结构参数，运算模块根据双曲柄摆线轮设计的基本结构参数建立理论设计坐标系XOY和双曲柄摆线轮在该坐标系XOY中的理论设计图形，并存储在存储模块内；
双曲柄摆线轮的基本结构参数：
摆线轮齿数Za、针轮齿数Zb、曲柄轴偏心距re，单位mm、针齿半径rd，单位mm、针齿分布圆的理论半径rze，单位mm、两个曲柄轴孔的分布圆半径rz，单位mm、两个曲柄轴孔的理论半径均为r0，单位mm、曲柄轴孔1的理论圆心O1与坐标原点O的连线与X轴的正向夹角为α，单位度，取
Figure GDA0003463256650000021
即曲柄轴孔1的理论圆心O1相对于摆线轮齿的理论齿槽起点位置θ＝0°偏转了α角度，若α＝0°，则表明曲柄轴孔1的理论圆心O1与摆线轮齿的理论齿槽起点相对应，若
Figure GDA0003463256650000022
则表明曲柄轴孔1的理论圆心O1与摆线轮齿的理论齿顶点相对应；
依据上述的基本结构参数，先确定坐标系XOY，再计算出摆线轮的理论设计齿廓曲线、双曲柄轴孔的理论圆心点O1、O2的坐标，在该坐标系XOY内绘制双曲柄摆线轮的理论设计齿廓曲线，两个曲柄轴孔的圆周、圆心O1、O2及其分布圆心O形成理论设计图形；
②对双曲柄摆线轮关键加工误差进行如下的定义，并将其定义公式通过输入模块输入并存储的计算机的存储模块内；
双曲柄摆线轮的关键加工误差是指曲柄轴孔1、曲柄轴孔2的偏心误差和摆线轮齿的齿槽偏差、齿距偏差；
曲柄轴孔的偏心误差是指其测算圆心位置相对其理论设计位置的位移量，用(E,β)形式描述，其中E表示误差值的大小，即测算圆心位置与理论设计位置的直线距离，量纲为μm；β表示其误差方向，即理论设计坐标系原点到理论设计圆心位置的连线与理论设计圆心位置到测算圆心位置的连线之间的夹角，量纲为度；
曲柄轴孔1的理论设计中心位置为O1，而实际中心位置为O’1，其偏心误差为(E1,β1)；同理，曲柄轴孔2的理论设计中心位置为O2，而实际中心位置为O’2，其偏心误差为(E2,β2)；
其中摆线轮齿的齿槽偏差、齿距偏差是指实际齿廓上的点B’相对其理论设计齿廓上点B在径向的位移量ΔBr(θ)、切向的位移量ΔBp(θ)，B为线OB’与理论设计齿廓曲线的交点，其误差大小随点的位置θ变化而变化，θ为∠BOX；若描述摆线轮齿廓上所有点的齿槽偏差、齿距偏差，用傅里叶级数进行表示，如公式(1)、(2)所示；
Figure GDA0003463256650000023
Figure GDA0003463256650000024
式中θ——摆线轮实际齿廓上的点B’相对于坐标轴X正向顺时针方向的夹角，单位度；
n——阶数，取n＝1,2,…,∞，一般取n＝10；
fr(θ)——摆线轮的齿槽偏差、单位um；
Ark、Brk——摆线轮齿槽偏差的傅里叶级数系数、单位um，其中：Ark，k＝0,1,…,n；Brk，k＝1,2,…,n；
fp(θ)——摆线轮的齿距偏差、单位um；
Apk、Bpk——摆线轮齿距偏差的傅里叶级数系数、单位um，其中：Apk，k＝0,1,…,n；Bpk，k＝1,2,…,n；
③选取待测的双曲柄摆线轮观察其结构，并与步骤①中的理论设计的双曲柄摆线轮的基本结构参数进行对比，根据两个曲柄轴孔与各自沿摆线轮径向对应的齿廓的相对位置关系，来确定待测的双曲柄摆线轮中的其中一个曲柄轴孔的中心为O’1，然后根据双曲柄摆线轮的理论设计结构确定待测的双曲柄摆线轮曲柄轴孔2的中心O’2；然后在待测的双曲柄摆线轮的两个曲柄轴孔边沿分别标记出O’1、O’2；并将标记输入到计算机内存储；
④将上述待测工件放置到高精度三坐标测量仪的工作台上，进行多点测量，并记录所有测点的测量数据，高精度三坐标测量仪将测量数据通过接口传输到计算机内，存储在存储模块上；
对待测双曲柄摆线轮的同一平面内的齿廓和两个曲柄轴孔轮廓分别进行多点测量，选定待测工件上的任一位置为原点O0建立测量坐标系X0O0Y0，记录各自的多个轮廓点坐标的测量数据，形成3个轮廓点坐标的数据集合A，存储在存储模块上；
双曲柄摆线轮上的齿廓测点数为nc、曲柄轴孔1上的测点数为n1、曲柄轴孔2上的测点数为n2，nc＝4000～6000、n1＝400～600、n2＝400～600；
⑤运算模块根据如下方式计算摆线轮上两个曲柄轴孔在测量坐标系X0O0Y0中的圆心坐标位置；并在存储模块进行存储；
确定曲柄轴孔1的圆心坐标方法为：若曲柄轴孔1上的测点数n1，取n1＝400～600，由于任意三点可确定1个圆，因此可形成
Figure GDA0003463256650000031
个圆及圆心O’1i，
Figure GDA0003463256650000032
在曲柄轴孔1由任意三个测点所形成的圆心O’1i中，计算其所有测点与该圆心O’1i之间的距离R(k)，k＝1,2,…,n1；通过比较其大小，可计算出其最大值Rmax(i)，
Figure GDA0003463256650000033
最小值Rmin(i)，
Figure GDA0003463256650000034
其差值ΔR(i)＝Rmax(i)-Rmin(i)，i＝1,2,…,C；将
Figure GDA0003463256650000035
个圆中ΔR(i)值最小的圆心作为曲柄轴孔1的测算圆心O’1的，确定其坐标；
同理，可确定曲柄轴孔2在测量坐标系中的测算圆心坐标位置O’2的坐标；
⑥运算模块根据如下方式计算双曲柄轴孔实测圆心O’1、O’2所在圆的圆心O’位置，并存储在存储模块
在测量坐标系X0O0Y0中，将步骤⑤确定的曲柄轴孔1、曲柄轴孔2的实际圆心O’1、O’2连线的中点，作为双曲柄轴孔实测圆心O’1、O’2所在圆的圆心O’，将O’、O’1、O’2在X0O0Y0坐标系中坐标记录为3个测算圆心坐标的数据集合B，存储在存储模块上；
⑦运算模块根据步骤④测得的摆线轮上的齿廓多个测点、两个曲柄轴孔上的多个测点，以及上述步骤⑤⑥中计算得出的各测算圆心O’、O’1、O’2，与摆线轮的理论设计齿廓、曲柄轴孔及理论设计圆心O1、O2，一起绘制在步骤①的理论设计坐标系XOY中与理论设计图形形成对比图，
⑧运算模块对数据集合A和数据集合B内的坐标进行平移坐标转换，并更新，
将数据集合A和数据集合B内的各个坐标数据在理论设计坐标系XOY中进行平移转换，使双曲柄轴孔测算圆心O’1、O’2所在圆的圆心坐标位置O’与XOY坐标系的原点O重合；并第一次更新数据集合A和数据集合B内的各个坐标数据，存储在存储模块上，并同步更新绘制步骤⑦中的对比图；
⑨运算模块对步骤⑧完成后的数据集合A和数据集合B内的坐标进行粗旋转坐标转换，并更新；
将步骤⑧完成后的数据集合A和数据集合B内的坐标的各个坐标数据，在XOY坐标系中进行旋转转换，旋转转换后O、O’1、O1位于同一直线上；并第二次更新数据集合A和数据集合B内的各个的坐标数据，存储在存储模块上，并同步更新绘制步骤⑧中的对比图；
⑩运算模块对初步模拟误差的计算
采用摆线轮齿廓曲线方程、非线性方程求解方法，确定摆线轮齿上nc个测点B’(θj)，j＝1,2,…,nc；所对应的理论测点B(θj)，j＝1,2,…,nc；然后，依据摆线轮的轮齿啮合原理、摆线轮齿廓曲线方程，结合步骤②中的定义，分别计算确定摆线轮齿廓上nc个测点B’的齿槽误差ΔBr(θj)，j＝1,2,…,nc、齿距误差ΔBp(θj)，j＝1,2,…,nc，作为初步模拟误差；
Figure GDA0003463256650000041
运算模块对利用初步模拟误差进行精旋转角度的计算
利用黄金分割法或二次插值法一维优化方法，确定摆线轮实际齿廓曲线与设计齿廓曲线在坐标系XOY中的对应位置或关系；
优化时的目标函数为摆线轮齿廓上nc个测点B’(θj)，j＝1,2,…,nc；的齿槽误差ΔBr(θj)、齿距误差ΔBp(θj)的平方和，并使其数值最小，即
Figure GDA0003463256650000042
式中δ表示摆线轮齿廓上nc个测点相对于步骤⑧中的其测点位置的微小转角，给予δ若干个微小转角值进行迭代优化后求出符合目标函数的δ；
Figure GDA0003463256650000051
运算模块对对步骤⑨完成后的数据集合A和数据集合B内各个坐标数据进行精旋转坐标转换，并更新
将步骤⑨完成后的数据集合A和数据集合B内各个坐标数据，在XOY坐标系中进行旋转δ，从而确定了双曲柄摆线轮上的所有实际测点坐标与其理想曲线间的位置对应关系；并第三次更新数据集合A和数据集合B内的各个坐标数据，存储在存储模块上，并同步更新步骤⑨中的对比图；
Figure GDA0003463256650000052
运算模块进行两个曲柄轴孔的偏心误差、摆线轮齿的齿槽偏差、齿距偏差的计算
在XOY坐标系中，根据曲柄轴孔1、曲柄轴孔2、曲柄轴孔3的理论圆心O1、O2的坐标和步骤
Figure GDA0003463256650000053
完成后的测算圆心数据集合中的测算圆心O’1、O’2的坐标，采用步骤②的定义即可计算和确定出其偏心误差分别为(E1,β1)、(E2,β2)；
在XOY坐标系中，根据步骤
Figure GDA0003463256650000054
完成后的得到的摆线轮齿廓上的最终测点坐标数据，利用摆线轮的轮齿啮合原理、摆线轮齿廓曲线方程，根据步骤②的定义分别计算确定摆线轮齿廓上nc个测点B’的齿槽误差ΔBr(θj)，j＝1,2,…,nc、齿距误差ΔBp(θj)，j＝1,2,…,nc，通过采用最小二乘法、傅里叶级数数学理论，根据步骤②中公式(1)、(2)描述摆线轮的齿槽偏差fr(θ)、齿距偏差fp(θ)。
优选的，在计算机上将步骤④中的摆线轮齿廓的轮廓点坐标的数据集合存入bck.dat数据文件、曲柄轴孔1的轮廓点坐标的数集合据存入qzk1.dat数据文件、曲柄轴孔2的轮廓点坐标的数据集合存入qzk2.dat数据文件，用于计算机编程计算时调用。
优选的，所采用的三坐标测量仪具有智能模式识别、自动扫描的功能，并具有测量精度高、灵敏度高、效率高的特点；对其主要技术参数的要求：最小读取单位0.1um、测量精度不低于1.2+4L/1000um，其中L为被测工件长度，量纲为mm、工作台平面尺寸不小于450mm×400mm。优选的，步骤⑨中先计算平移后∠O’1OO1的夹角α’°，将步骤⑧完成后的数据集合A和数据集合B内的坐标的各个坐标数据，在XOY坐标系中进行旋转α’°，使曲柄轴孔1的测算圆心O’1与坐标原点O的连线与X轴的正向夹角为同样为α°。
优选的，该系统还包括有数码拍照装置和计算机内的图形对比模块，数码拍照装置通过接口与计算机连接，将排到的图形传输给计算机，存储在存储模块内，步骤③由图形对比模块完成，依据结构参数将待测双曲柄摆线轮的拍照后的图形与理论设计图形进行对比，然后确定待测双曲柄摆线轮上的一个曲柄轴孔的中心为O’1，进而确定另一个曲柄轴孔的中心O’2。
优选的，其特征在于：步骤
Figure GDA0003463256650000055
中-0.05°≤δ≤0.05°。
本发明的有益效果是：本发明的测量方法，在对关键误差进行定义后，用测量仪器对两个曲轴孔轮廓进行多点测量和齿廓轮廓进行多点测量形成测量点的坐标数据集合，根据两个曲轴孔的测量数据计算出两个曲柄轴孔各自中心O’1、O’2、O’3的坐标，以及O’1、O’2、O’3所在圆的中心点O’的坐标形成四个圆心的坐标数据集合，然后将上述两组坐标数据集合在双曲柄摆线轮理论设计坐标系中进行坐标平移和坐标旋转，使上述O’与理论设计坐标系的原点O重合，使O’1、O和理论设计曲柄轴孔中心O1在同一直线上，再根据定义的齿槽误差、齿距误差公式确定初步模拟误差，然后对初步模拟误差进行优化，得出精旋转角度δ的计算，而后对上述两组坐标数据集合再次进行坐标精旋转确定所有实际测点与其理想曲线间的对应关系，然后根据误差定义计算出各个关键误差，该方法能更准确的反映出双曲柄摆线轮的加工误差，一方面是验证该双曲柄摆线轮的制作是否达到技术要求，另一方面也为改进其生产工艺和生产工具提供更准确的技术指标。
附图说明
图1是机器人用双曲柄摆线针轮减速机的结构示意图；
图2是机器人用双曲柄摆线针轮减速机传动系统示意图；
图3是机器人用双曲柄摆线针轮减速机的零件拆解图；
图4是一种双曲柄摆线轮的零件主视图；
图5是双曲柄摆线轮的关键误差的示意图；
图6是双曲柄摆线轮的理论设计齿廓曲线，两个曲柄轴孔的圆周、圆心O1、O2及其分布圆心O在理论设计坐标系中的理论设计图形；
图7是双曲柄摆线轮上的齿廓、两曲柄轴孔上的测点在测量坐标系中的平面坐标图；
图8是两曲柄轴孔上的计算出的圆心O’1、O’2、O’3及其分布圆心O’在测量坐标系中的平面坐标图；
图9是步骤⑦完成后的示意图，既图6、图8进行合并后的示意图；
图10是步骤⑧完成后的示意图，既第一次更新后的双曲柄摆线轮的齿廓测点、三曲柄轴孔测点及其圆心在XOY坐标系的示意图；
图11是步骤⑨完成后的示意图，既第二次更新后的双曲柄摆线轮的齿廓测点、三曲柄轴孔测点及其圆心在XOY坐标系与理论设计图形间的对应关系示意图；
图12是步骤1○2完成后的示意图，既第三次更新后的双曲柄摆线轮的齿廓测点、三曲柄轴孔测点及其圆心在XOY坐标系与理论设计图形间的对应关系示意图；
图13是机器人用减速机的双曲柄摆线轮关键加工误差测量系统的示意图；
图14是系统框图；
图中XOY为理论设计坐标系、X0O0Y0为实际测量标系，1.精度三坐标测量仪、2.计算机、3.数码拍照装置、21.输入模块。
具体实施方式
实施例一：参见图5-12，一种机器人用减速机的双曲柄摆线轮关键加工误差测量方法，其特征在于：该方法依据机器人用减速机的双曲柄摆线轮关键加工误差测量系统来实现，
该系统包括高精度三坐标测量仪，以及与高精度三坐标测量仪连接的计算机，该计算机设有输入模块，用于输入双曲柄摆线轮设计的基本结构参数，和设定测量坐标系；
存储模块，用于存储双曲柄摆线轮设计的基本结构参数、测量数据和运算模块运算后得到的数据、双曲柄摆线轮关键加工误差的定义公式；
运算模块，用于根据输入的双曲柄摆线轮设计的基本结构参数，在设计坐标系内建立理论设计图形，同时对测量数据和理论设计图形进行运算对比，得到关键加工误差；
该计算机上还设有与高精度三坐标测量仪连接的接口，以及输出模块；
该机器人用减速机的双曲柄摆线轮关键加工误差测量方法包括如下步骤：
该测量方法包括如下步骤：
①通过输入模块，输入双曲柄摆线轮设计的基本结构参数，运算模块根据双曲柄摆线轮设计的基本结构参数建立理论设计坐标系XOY和双曲柄摆线轮在该坐标系XOY中的理论设计图形，并存储在存储模块内；
双曲柄摆线轮的基本结构参数：
摆线轮齿数Za、针轮齿数Zb、曲柄轴偏心距re，单位mm、针齿半径rd，单位mm、针齿分布圆的理论半径rze，单位mm、两个曲柄轴孔的分布圆半径rz，单位mm、两个曲柄轴孔的理论半径均为r0，单位mm、曲柄轴孔1的理论圆心O1与坐标原点O的连线与X轴的正向夹角为α，单位度，取
Figure GDA0003463256650000071
即曲柄轴孔1的理论圆心O1相对于摆线轮齿的理论齿槽起点位置θ＝0°偏转了α角度，若α＝0°，则表明曲柄轴孔1的理论圆心O1与摆线轮齿的理论齿槽起点相对应，若
Figure GDA0003463256650000072
则表明曲柄轴孔1的理论圆心O1与摆线轮齿的理论齿顶点相对应；
依据上述的基本结构参数，先确定坐标系XOY，再计算出摆线轮的理论设计齿廓曲线、双曲柄轴孔的理论圆心点O1、O2的坐标，在该坐标系XOY内绘制双曲柄摆线轮的理论设计齿廓曲线，两个曲柄轴孔的圆周、圆心O1、O2及其分布圆心O形成理论设计图形；如图6所示；
②对双曲柄摆线轮关键加工误差进行定义，并将其定义公式通过输入模块输入并存储的计算机的存储模块内；
双曲柄摆线轮的关键加工误差是指曲柄轴孔1、曲柄轴孔2偏心误差和摆线轮齿的齿槽偏差、齿距偏差，如图5所示；
曲柄轴孔的偏心误差是指其测算圆心位置相对其理论设计位置的位移量，用(E,β)形式描述，其中E表示误差值的大小，即测算圆心位置与理论设计位置的直线距离，量纲为μm；β表示其误差方向，即理论设计坐标系原点到理论设计圆心位置的连线与理论设计圆心位置到测算圆心位置的连线之间的夹角，量纲为度；
曲柄轴孔1的理论设计中心位置为O1，而实际中心位置为O’1，其偏心误差为(E1,β1)；同理，曲柄轴孔2的理论设计中心位置为O2，而实际中心位置为O’2，其偏心误差为(E2,β2)；
其中摆线轮齿的齿槽偏差、齿距偏差是指实际齿廓上的点B’相对其理论设计齿廓上点B在径向的位移量ΔBr(θ)、切向的位移量ΔBp(θ)，B为线OB’与理论设计齿廓曲线的交点，其误差大小随点的位置θ变化而变化，θ为∠BOX；若描述摆线轮齿廓上所有点的齿槽偏差、齿距偏差，用傅里叶级数进行表示，如公式(1)、(2)所示；
Figure GDA0003463256650000081
Figure GDA0003463256650000082
式中θ——摆线轮实际齿廓上的点B’相对于坐标轴X正向顺时针方向的夹角，单位度；
n——阶数，取n＝1,2,…,∞，一般取n＝10；
fr(θ)——摆线轮的齿槽偏差、单位um；
Ark、Brk——摆线轮齿槽偏差的傅里叶级数系数、单位um，其中：Ark，k＝0,1,…,n，Brk，k＝1,2,…,n；
fp(θ)——摆线轮的齿距偏差、单位um；
Apk、Bpk——摆线轮齿距偏差的傅里叶级数系数、单位um，其中：Apk，k＝0,1,…,n，Bpk，k＝1,2,…,n；
③选取待测的双曲柄摆线轮观察其结构，并与步骤①中的理论设计的双曲柄摆线轮的基本结构参数进行对比，根据两个曲柄轴孔与各自沿摆线轮径向对应的齿廓的相对位置关系，来确定待测的双曲柄摆线轮中的其中一个曲柄轴孔的中心为O’1，然后根据双曲柄摆线轮的理论设计结构确定待测的双曲柄摆线轮曲柄轴孔2的中心O’2；然后在待测的双曲柄摆线轮的两个曲柄轴孔边沿分别标记出O’1、O’2；并将标记输入到计算机内存储；如图4所示；
④将上述待测工件放置到高精度三坐标测量仪的工作台上进行多点测量，并记录所有测点的测量数据，如图7所示；高精度三坐标测量仪将测量数据通过接口传输到计算机内，存储在存储模块上；
对待测双曲柄摆线轮的同一平面内的齿廓和两个曲柄轴孔轮廓分别进行多点测量，选定待测工件上的任一位置为原点O0建立测量坐标系X0O0Y0，记录各自的多个轮廓点坐标的测量数据，形成3个轮廓点坐标的数据集合A；
双曲柄摆线轮上的齿廓测点数为nc、曲柄轴孔1上的测点数为n1、曲柄轴孔2上的测点数为n2，nc＝4000～6000、n1＝400～600、n2＝400～600；
⑤运算模块根据如下方式计算摆线轮上两个曲柄轴孔在测量坐标系X0O0Y0中的圆心坐标位置；
并在存储模块进行存储；
确定曲柄轴孔1的圆心坐标方法为：若曲柄轴孔1上的测点数n1，取n1＝400～600，由于任意三点可确定1个圆，因此可形成
Figure GDA0003463256650000091
个圆及圆心O’1i，
Figure GDA0003463256650000092
在曲柄轴孔1由任意三个测点所形成的圆心O’1i中，计算其所有测点与该圆心O’1i之间的距离R(k)，k＝1,2,…,n1，通过比较其大小，可计算出其最大值Rmax(i)，
Figure GDA0003463256650000093
最小值Rmin(i)，
Figure GDA0003463256650000094
其差值ΔR(i)＝Rmax(i)-Rmin(i)，
Figure GDA0003463256650000095
将
Figure GDA0003463256650000096
个圆中ΔR(i)值最小的圆心作为曲柄轴孔1的测算圆心O’1的，确定其坐标；
同理，可确定曲柄轴孔2在测量坐标系中的测算圆心坐标位置O’2的坐标；
⑥运算模块根据如下方式计算双曲柄轴孔实测圆心O’1、O’2所在圆的圆心O’位置，并存储在存储模块
在测量坐标系X0O0Y0中，将步骤⑤确定的曲柄轴孔1、曲柄轴孔2的实际圆心O’1、O’2连线的中点，作为双曲柄轴孔实测圆心O’1、O’2所在圆的圆心O’，将O’、O’1、O’2在X0O0Y0坐标系中坐标记录为3个测算圆心坐标的数据集合B；
⑦运算模块将步骤④测得的摆线轮上的齿廓多个测点、两个曲柄轴孔上的多个测点，以及上述步骤⑤⑥中计算得出的各测算圆心O’、O’1、O’2，与摆线轮的理论设计齿廓、曲柄轴孔及理论设计圆心O1、O2，一起绘制在步骤①的理论设计坐标系XOY中与理论设计图形形成对比图，如图9所示；
⑧运算模块对数据集合A和数据集合B内的坐标进行平移坐标转换，并更新；
将数据集合A和数据集合B内的各个坐标数据在理论设计坐标系XOY中进行平移转换，使双曲柄轴孔测算圆心O’1、O’2所在圆的圆心坐标位置O’与XOY坐标系的原点O重合；并第一次更新数据集合A和数据集合B内的各个坐标数据，并同步更新绘制步骤⑦中的对比图；如图10所示；⑨运算模块对对步骤⑧完成后的数据集合A和数据集合B内的坐标进行粗旋转坐标转换，并更新；
将步骤⑧完成后的数据集合A和数据集合B内的坐标的各个坐标数据，在XOY坐标系中进行旋转转换，旋转转换后O、O’1、O1位于同一直线上；并第二次更新数据集合A和数据集合B内的各个的坐标数据，并同步更新绘制步骤⑧中的对比图；如图11所示；
⑩运算模块对初步模拟误差的计算
采用摆线轮齿廓曲线方程、非线性方程求解方法，确定摆线轮齿上nc个测点B’(θj)，j＝1,2,…,nc所对应的理论测点B(θj)，j＝1,2,…,nc；然后，依据摆线轮的轮齿啮合原理、摆线轮齿廓曲线方程，结合步骤②中的定义，分别计算确定摆线轮齿廓上nc个测点B’的齿槽误差ΔBr(θj)，j＝1,2,…,nc、齿距误差ΔBp(θj)，j＝1,2,…,nc，作为初步模拟误差；
Figure GDA0003463256650000101
运算模块对利用初步模拟误差进行精旋转角度的计算
利用黄金分割法或二次插值法一维优化方法，确定摆线轮实际齿廓曲线与设计齿廓曲线在坐标系XOY中的对应位置或关系；
优化时的目标函数为摆线轮齿廓上nc个测点B’(θj)，j＝1,2,…,nc的齿槽误差ΔBr(θj)、齿距误差ΔBp(θj)的平方和，并使其数值最小，即
Figure GDA0003463256650000102
式中δ表示摆线轮齿廓上nc个测点相对于步骤⑧中的其测点位置的微小转角，给予δ若干个微小转角值进行迭代优化后求出符合目标函数的δ，-0.05°≤δ≤0.05°；
Figure GDA0003463256650000103
运算模块对对步骤⑨完成后的数据集合A和数据集合B内各个坐标数据进行精旋转坐标转换，并更新
将步骤⑨完成后的数据集合A和数据集合B内各个坐标数据，在XOY坐标系中进行旋转δ，从而确定了双曲柄摆线轮上的所有实际测点坐标与其理想曲线间的位置对应关系，并第三次更新数据集合A和数据集合B内的各个坐标数据，并同步更新步骤⑨中的对比图，如图12所示；
Figure GDA0003463256650000104
两个曲柄轴孔的偏心误差、摆线轮齿的齿槽偏差、齿距偏差的确定
在XOY坐标系中，根据曲柄轴孔1、曲柄轴孔2、曲柄轴孔3的理论圆心O1、O2的坐标和步骤
Figure GDA0003463256650000105
完成后的测算圆心数据集合中的测算圆心O’1、O’2的坐标，采用步骤②的定义即可计算和确定出其偏心误差分别为(E1,β1)、(E2,β2)；
在XOY坐标系中，根据步骤
Figure GDA0003463256650000106
完成后的得到的摆线轮齿廓上的最终测点坐标数据，利用摆线轮的轮齿啮合原理、摆线轮齿廓曲线方程，根据步骤②的定义分别计算确定摆线轮齿廓上nc个测点B’的齿槽误差ΔBr(θj)，j＝1,2,…,nc、齿距误差ΔBp(θj)，j＝1,2,…,nc，通过采用最小二乘法、傅里叶级数数学理论，根据步骤②中公式(1)、(2)描述摆线轮的齿槽偏差fr(θ)、齿距偏差fp(θ)。
为实现快速计算，在计算机上将步骤④中的摆线轮齿廓的轮廓点坐标的数据集合存入bck.dat数据文件、曲柄轴孔1的轮廓点坐标的数集合据存入qzk1.dat数据文件、曲柄轴孔2的轮廓点坐标的数据集合存入qzk2.dat数据文件，用于计算机编程计算时调用。
所采用的三坐标测量仪具有智能模式识别、自动扫描的功能，并具有测量精度高、灵敏度高、效率高的特点；对其主要技术参数的要求：最小读取单位0.1um、测量精度不低于1.2+4L/1000um，其中L为被测工件长度，量纲为mm、工作台平面尺寸不小于450mm×400mm。
步骤⑨中先计算平移后∠O’1OO1的夹角α’°，将步骤⑧完成后的数据集合A和数据集合B内的坐标的各个坐标数据，在XOY坐标系中进行旋转α’°，使曲柄轴孔1的测算圆心O’1与坐标原点O的连线与X轴的正向夹角为同样为α°。
该系统还包括有数码拍照装置和计算机内的图形对比模块，数码拍照装置通过接口与计算机连接，将排到的图形传输给计算机，存储在存储模块内，步骤③由图形对比模块完成，依据结构参数将待测双曲柄摆线轮的拍照后的图形与理论设计图形进行对比，然后确定待测双曲柄摆线轮上的一个曲柄轴孔的中心为O’1，进而确定另一个曲柄轴孔的中心O’2。

Claims (6)

1.一种机器人用减速机的双曲柄摆线轮关键加工误差测量方法，其特征在于：该方法依据机器人用减速机的双曲柄摆线轮关键加工误差测量系统来实现，
该系统包括高精度三坐标测量仪，以及与高精度三坐标测量仪连接的计算机，该计算机设有输入模块，用于输入双曲柄摆线轮设计的基本结构参数，和设定测量坐标系；
存储模块，用于存储双曲柄摆线轮设计的基本结构参数、测量数据和运算模块运算后得到的数据、双曲柄摆线轮关键加工误差的定义公式；
运算模块，用于根据输入的双曲柄摆线轮设计的基本结构参数，在设计坐标系内建立理论设计图形，同时对测量数据和理论设计图形进行运算对比，得到关键加工误差；
该计算机上还设有与高精度三坐标测量仪连接的接口，以及输出模块；
该机器人用减速机的双曲柄摆线轮关键加工误差测量方法包括如下步骤：
①通过输入模块，输入双曲柄摆线轮设计的基本结构参数，运算模块根据双曲柄摆线轮设计的基本结构参数建立理论设计坐标系XOY和双曲柄摆线轮在该坐标系XOY中的理论设计图形，并存储在存储模块内；
双曲柄摆线轮的基本结构参数：
摆线轮齿数Za、针轮齿数Zb、曲柄轴偏心距re，单位mm、针齿半径rd，单位mm、针齿分布圆的理论半径rze，单位mm、两个曲柄轴孔的分布圆半径rz，单位mm、两个曲柄轴孔的理论半径均为r0，单位mm、曲柄轴孔1的理论圆心O1与坐标原点O的连线与X轴的正向夹角为α，单位度，取
Figure FDA0003463256640000011
即曲柄轴孔1的理论圆心O1相对于摆线轮齿的理论齿槽起点位置θ＝0°偏转了α角度，若α＝0°，则表明曲柄轴孔1的理论圆心O1与摆线轮齿的理论齿槽起点相对应，若
Figure FDA0003463256640000012
则表明曲柄轴孔1的理论圆心O1与摆线轮齿的理论齿顶点相对应；
依据上述的基本结构参数，先确定坐标系XOY，再计算出摆线轮的理论设计齿廓曲线、双曲柄轴孔的理论圆心点O1、O2的坐标，在该坐标系XOY内绘制双曲柄摆线轮的理论设计齿廓曲线，两个曲柄轴孔的圆周、圆心O1、O2及其分布圆心O形成理论设计图形；
②对双曲柄摆线轮关键加工误差进行如下的定义，并将其定义公式通过输入模块输入并存储的计算机的存储模块内；
双曲柄摆线轮的关键加工误差是指曲柄轴孔1、曲柄轴孔2的偏心误差和摆线轮齿的齿槽偏差、齿距偏差；
曲柄轴孔的偏心误差是指其测算圆心位置相对其理论设计位置的位移量，用(E,β)形式描述，其中E表示误差值的大小，即测算圆心位置与理论设计位置的直线距离，量纲为μm；β表示其误差方向，即理论设计坐标系原点到理论设计圆心位置的连线与理论设计圆心位置到测算圆心位置的连线之间的夹角，量纲为度；
曲柄轴孔1的理论设计中心位置为O1，而实际中心位置为O′1，其偏心误差为(E1,β1)；同理，曲柄轴孔2的理论设计中心位置为O2，而实际中心位置为O′2，其偏心误差为(E2,β2)；
其中摆线轮齿的齿槽偏差、齿距偏差是指实际齿廓上的点B'相对其理论设计齿廓上点B在径向的位移量ΔBr(θ)、切向的位移量ΔBp(θ)，B为线OB'与理论设计齿廓曲线的交点，其误差大小随点的位置θ变化而变化，θ为∠BOX；若描述摆线轮齿廓上所有点的齿槽偏差、齿距偏差，用傅里叶级数进行表示，如公式(1)、(2)所示；
Figure FDA0003463256640000021
Figure FDA0003463256640000022
式中θ——摆线轮实际齿廓上的点B'相对于坐标轴X正向顺时针方向的夹角，单位度；
n——阶数，取n＝1,2,…,∞；
fr(θ)——摆线轮的齿槽偏差、单位um；
Ark、Brk——摆线轮齿槽偏差的傅里叶级数系数、单位um，其中：Ark，k＝0,1,…,n；Brk，k＝1,2,…,n；
fp(θ)——摆线轮的齿距偏差、单位um；
Apk、Bpk——摆线轮齿距偏差的傅里叶级数系数、单位um，其中：Apk，k＝0,1,…,n；Bpk，k＝1,2,…,n；
③选取待测的双曲柄摆线轮观察其结构，并与步骤①中的理论设计的双曲柄摆线轮的基本结构参数进行对比，根据两个曲柄轴孔与各自沿摆线轮径向对应的齿廓的相对位置关系，来确定待测的双曲柄摆线轮中的其中一个曲柄轴孔的中心为O′1，然后根据双曲柄摆线轮的理论设计结构确定待测的双曲柄摆线轮曲柄轴孔2的中心O′2；然后在待测的双曲柄摆线轮的两个曲柄轴孔边沿分别标记出O′1、O′2；并将标记输入到计算机内存储；
④将上述待测工件放置到高精度三坐标测量仪的工作台上，进行多点测量，并记录所有测点的测量数据，高精度三坐标测量仪将测量数据通过接口传输到计算机内，存储在存储模块上；
对待测双曲柄摆线轮的同一平面内的齿廓和两个曲柄轴孔轮廓分别进行多点测量，选定待测工件上的任一位置为原点O0建立测量坐标系X0O0Y0，记录各自的多个轮廓点坐标的测量数据，形成3个轮廓点坐标的数据集合A，存储在存储模块上；
双曲柄摆线轮上的齿廓测点数为nc、曲柄轴孔1上的测点数为n1、曲柄轴孔2上的测点数为n2，nc＝4000～6000、n1＝400～600、n2＝400～600；
⑤运算模块根据如下方式计算摆线轮上两个曲柄轴孔在测量坐标系X0O0Y0中的圆心坐标位置；并在存储模块进行存储；
确定曲柄轴孔1的圆心坐标方法为：若曲柄轴孔1上的测点数n1，取n1＝400～600，由于任意三点可确定1个圆，因此可形成
Figure FDA0003463256640000031
个圆及圆心
Figure FDA0003463256640000036
在曲柄轴孔1由任意三个测点所形成的圆心O′1i中，计算其所有测点与该圆心O′1i之间的距离R(k)，k＝1,2,…,n1；通过比较其大小，可计算出其最大值
Figure FDA0003463256640000032
最小值
Figure FDA0003463256640000033
其差值
Figure FDA0003463256640000034
将
Figure FDA0003463256640000035
个圆中ΔR(i)值最小的圆心作为曲柄轴孔1的测算圆心O′1的，确定其坐标；
同理，可确定曲柄轴孔2在测量坐标系中的测算圆心坐标位置O′2的坐标；
⑥运算模块根据如下方式计算双曲柄轴孔实测圆心O′1、O′2所在圆的圆心O'位置，并存储在存储模块
在测量坐标系X0O0Y0中，将步骤⑤确定的曲柄轴孔1、曲柄轴孔2的实际圆心O′1、O′2连线的中点，作为双曲柄轴孔实测圆心O′1、O′2所在圆的圆心O'，将O'、O′1、O′2在X0O0Y0坐标系中坐标记录为3个测算圆心坐标的数据集合B，存储在存储模块上；
⑦运算模块根据步骤④测得的摆线轮上的齿廓多个测点、两个曲柄轴孔上的多个测点，以及上述步骤⑤⑥中计算得出的各测算圆心O'、O′1、O′2，与摆线轮的理论设计齿廓、曲柄轴孔及理论设计圆心O1、O2，一起绘制在步骤①的理论设计坐标系XOY中与理论设计图形形成对比图，
⑧运算模块对数据集合A和数据集合B内的坐标进行平移坐标转换，并更新，
将数据集合A和数据集合B内的各个坐标数据在理论设计坐标系XOY中进行平移转换，使双曲柄轴孔测算圆心O′1、O′2所在圆的圆心坐标位置O'与XOY坐标系的原点O重合；并第一次更新数据集合A和数据集合B内的各个坐标数据，存储在存储模块上，并同步更新绘制步骤⑦中的对比图；
⑨运算模块对步骤⑧完成后的数据集合A和数据集合B内的坐标进行粗旋转坐标转换，并更新；
将步骤⑧完成后的数据集合A和数据集合B内的坐标的各个坐标数据，在XOY坐标系中进行旋转转换，旋转转换后O、O′1、O1位于同一直线上；并第二次更新数据集合A和数据集合B内的各个的坐标数据，存储在存储模块上，并同步更新绘制步骤⑧中的对比图；
⑩运算模块对初步模拟误差的计算
采用摆线轮齿廓曲线方程、非线性方程求解方法，确定摆线轮齿上nc个测点B'(θj)，j＝1,2,…,nc所对应的理论测点B(θj)，j＝1,2,…,nc；然后，依据摆线轮的轮齿啮合原理、摆线轮齿廓曲线方程，结合步骤②中的定义，分别计算确定摆线轮齿廓上nc个测点B'的齿槽误差ΔBr(θj)，j＝1,2,…,nc、齿距误差ΔBp(θj)，j＝1,2,…,nc，作为初步模拟误差；
Figure FDA0003463256640000042
运算模块对利用初步模拟误差进行精旋转角度的计算
利用黄金分割法或二次插值法一维优化方法，确定摆线轮实际齿廓曲线与设计齿廓曲线在坐标系XOY中的对应位置或关系；
优化时的目标函数为摆线轮齿廓上nc个测点B'(θj)，j＝1,2,…,nc的齿槽误差ΔBr(θj)、齿距误差ΔBp(θj)的平方和，并使其数值最小，即
Figure FDA0003463256640000041
式中δ表示摆线轮齿廓上nc个测点相对于步骤⑧中的其测点位置的微小转角，给予δ若干个微小转角值进行迭代优化后求出符合目标函数的δ；
Figure FDA0003463256640000043
运算模块对对步骤⑨完成后的数据集合A和数据集合B内各个坐标数据进行精旋转坐标转换，并更新
将步骤⑨完成后的数据集合A和数据集合B内各个坐标数据，在XOY坐标系中进行旋转δ，从而确定了双曲柄摆线轮上的所有实际测点坐标与其理想曲线间的位置对应关系；并第三次更新数据集合A和数据集合B内的各个坐标数据，存储在存储模块上，并同步更新步骤⑨中的对比图；
Figure FDA0003463256640000044
运算模块进行两个曲柄轴孔的偏心误差、摆线轮齿的齿槽偏差、齿距偏差的计算
在XOY坐标系中，根据曲柄轴孔1、曲柄轴孔2、曲柄轴孔3的理论圆心O1、O2的坐标和步骤
Figure FDA0003463256640000045
完成后的测算圆心数据集合中的测算圆心O′1、O′2的坐标，采用步骤②的定义即可计算和确定出其偏心误差分别为(E1,β1)、(E2,β2)；
在XOY坐标系中，根据步骤
Figure FDA0003463256640000046
完成后的得到的摆线轮齿廓上的最终测点坐标数据，利用摆线轮的轮齿啮合原理、摆线轮齿廓曲线方程，根据步骤②的定义分别计算确定摆线轮齿廓上nc个测点B'的齿槽误差ΔBr(θj)，j＝1,2,…,nc、齿距误差ΔBp(θj)，j＝1,2,…,nc；通过采用最小二乘法、傅里叶级数数学理论，根据步骤②中公式(1)、(2)描述摆线轮的齿槽偏差fr(θ)、齿距偏差fp(θ)。
2.根据权利要求1所述的一种机器人用减速机的双曲柄摆线轮关键加工误差测量方法，其特征在于：在计算机上将步骤④中的摆线轮齿廓的轮廓点坐标的数据集合存入bck.dat数据文件、曲柄轴孔1的轮廓点坐标的数集合据存入qzk1.dat数据文件、曲柄轴孔2的轮廓点坐标的数据集合存入qzk2.dat数据文件，用于计算机编程计算时调用。
3.根据权利要求1所述的一种机器人用减速机的双曲柄摆线轮关键加工误差测量方法，其特征在于：所采用的三坐标测量仪具有智能模式识别、自动扫描的功能，并具有测量精度高、灵敏度高、效率高的特点；对其主要技术参数的要求：最小读取单位0.1um、测量精度不低于1.2+4L/1000um，其中L为被测工件长度，量纲为mm、工作台平面尺寸不小于450mm×400mm。
4.根据权利要求1所述的一种机器人用减速机的双曲柄摆线轮关键加工误差测量方法，其特征在于：步骤⑨中先计算平移后∠O′1OO1的夹角α'°，将步骤⑧完成后的数据集合A和数据集合B内的坐标的各个坐标数据，在XOY坐标系中进行旋转α'°，使曲柄轴孔1的测算圆心O′1与坐标原点O的连线与X轴的正向夹角为同样为α°。
5.根据权利要求1所述的一种机器人用减速机的双曲柄摆线轮关键加工误差测量方法，其特征在于：该系统还包括有数码拍照装置和计算机内的图形对比模块，数码拍照装置通过接口与计算机连接，将排到的图形传输给计算机，存储在存储模块内，步骤③由图形对比模块完成，依据结构参数将待测双曲柄摆线轮的拍照后的图形与理论设计图形进行对比，然后确定待测双曲柄摆线轮上的一个曲柄轴孔的中心为O′1，进而确定另一个曲柄轴孔的中心O′2。
6.根据权利要求1所述的一种机器人用减速机的双曲柄摆线轮关键加工误差测量方法，其特征在于：步骤
Figure FDA0003463256640000051
中-0.05°≤δ≤0.05°。
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