CN106944680A - 一种盘类齿轮成型磨齿自适应加工方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种盘类齿轮成型磨齿自适应加工方法，首先将待加工齿轮以工作台旋转轴线为中心平放在工作台上，通过检测仪器检测齿轮中心孔拟合出齿轮中心孔轴线，以齿轮中心孔轴线作为Z轴建立齿轮轴线坐标系，将加工设备数控程序中每个齿槽在齿轮轴线坐标系中的坐标通过转换公式转换为在工作台坐标系内的坐标；以工作台坐标系内的坐标为实际加工坐标，计算每个齿槽实际加工坐标下砂轮需要调整的转角和摆角，在加工每个齿槽前，将该齿槽对应砂轮需要调整的转角和摆角调整到位，然后进行加工；加工结束后，再将砂轮按反方向调整以回到加工该齿槽前的状态。本发明的盘类齿轮成型磨齿自适应加工方法加工精度高，有效的减少齿轮槽的过切和残留。

Description

一种盘类齿轮成型磨齿自适应加工方法

技术领域

本发明涉及齿轮加工技术领域，特别是涉及一种盘类齿轮成型磨齿自适应加工方法。

背景技术

盘类齿轮精加工过程当中通常无法直接将齿轮中心孔作为定位基准，而齿轮的装配定位一般要通过中心孔进行定位，所以通常先以中心孔为基准加工其他基准面，再以这些基准面作为基准精加工齿面，这种先加工其他基准面的方式降低了生产效率增加了生产成本，并且这些基准面的加工误差等其他误差将导致齿轮产生定位误差，最终影响齿轮的加工质量。

当今对于盘类齿轮精加工过程中的定位方式，大部分通过齿轮的端面和台阶面外圆作为基准进行定位，而齿轮端面与齿轮中心孔轴线的垂直度误差、台阶面外圆与中心孔的同心度误差等其他误差，将导致齿轮轴线与工作台旋转轴线不重合，而数控编程时按照两条轴线重合进行编程，因此将导致加工误差。因此，如何提高齿轮装夹后中心孔轴线和工作台旋转轴线偏心较大时齿轮的加工精度是目前要解决的问题。

发明内容

本发明的目的是针对现有技术的不足进行改进，提供一种盘类齿轮成型磨齿自适应加工方法，通过本方法制造的齿轮加工精度大大提高。

本发明的技术方案是这样实现的：

一种盘类齿轮成型磨齿自适应加工方法，包括如下步骤：

1)将待加工齿轮以工作台旋转轴线为中心平放在工作台上；

2)通过检测仪器检测齿轮中心孔某高度横截面对应的截面圆上若干点与工作台旋转轴线的距离；根据该高度下得到的若干点与工作台旋转轴线的距离拟合出该高度截面圆对应的圆心；

3)改变中心孔高度，重复步骤2)，拟合得到不同高度下截面圆对应的圆心；

4)将不同高度下截面圆对应的所有圆心进行拟合，得到对应的直线，该直线构成齿轮中心孔轴线；

5)以齿轮中心孔轴线作为Z轴建立齿轮轴线坐标系；

6)计算齿轮轴线坐标系内坐标转换至工作台坐标系坐标的转换公式；

7)将加工设备数控程序中每个齿槽在齿轮轴线坐标系中的坐标通过转换公式转换为在工作台坐标系内的坐标，工作台坐标系内的坐标为实际加工坐标；

8)计算每个齿槽实际加工坐标下砂轮需要调整的转角和摆角；

9)在加工每个齿槽前，将该齿槽对应砂轮需要调整的转角和摆角调整到位，然后进行加工；加工结束后，再将砂轮按反方向调整以回到加工该齿槽前的状态；

10)重复步骤9)，直到将所有齿槽加工完毕。

进一步地，本发明所述步骤2)中检测仪器为工业相机或千分表。

进一步地，本发明工作台坐标系为S1:OXYZ，齿轮轴线坐标系为S2:O'X'Y'Z'；齿轮装夹到工作台上时，以工作台端面作为工作台坐标系S1的XOY面，以旋转轴线作为Z轴，O为Z轴和工作台端面的交点，Y轴与其中一个齿槽e₁对称中心线相交，若齿槽e₁对称中心线为曲线，该曲线在齿轮下端面处的切线方程表示为空间直线L₀，若齿槽e₁对称中心线为直线则直接表示为空间直线L₀，空间直线L₀表达式如公式(1)所示:

式中 x、y、z——x轴、y轴、z轴坐标值；

a₀、b₀、c₀、d₀——空间直线L₀直线方程系数。

进一步地，本发明步骤2)根据该高度下得到的若干点与工作台旋转轴线的距离拟合出该高度截面圆对应的圆心的步骤为：设该高度截面圆上需要求取距离的点为m个且均匀选取，在与X轴夹角为2π/m处获取第一个数据距离，记为α₁，与X轴夹角为4π/m处获取第二个距离数据，记为α₂，以此类推，与X轴夹角为2π处获取第m个距离数据，记为α_m，每个距离数据和对应的角度形成一组数据，共形成m组数据，该m组数据构成矩阵，记为：

将矩阵中每组数据中的距离数据和对应的角度分别作为ρ'和θ'代入公式(2)，使用最小二乘法即可拟合圆心极坐标(ρ,θ)；

(ρ')²+ρ²-2ρρ'cos(θ-θ')＝r² (2)

式中 ρ——极坐标圆心位置极径；

θ——极坐标圆心位置极角；

ρ'——圆形轮廓线极径；

θ'——圆形轮廓线极角；

r——圆形轮廓线半径值。

圆心极坐标(ρ,θ)通过公式(3)即可转换为平面直角坐标；

再结合该截面圆所在平面高度z，即可获得该截面圆圆心在空间直角坐标系中的坐标为，c＝(x,y,z)；

进一步地，本发明步骤4)中所有圆心拟合得到直线的方法为，设圆心为n个，坐标分别为c₁＝(x₁,y₁,z₁)，c₂＝(x₂,y₂,z₂)，……，c_n＝(x_n,y_n,z_n)，将c₁,c₂,c₃,…,c_n按照公式使用最小二乘法拟合为空间直线L，则空间直线L过点(b,d,0)，方向为z'＝(a,c,1)，空间直线L即为齿轮的中心孔的轴线，式中，a、b、c、d为空间直线L直线方程系数。

进一步地，本发明步骤5)以齿轮中心孔轴线作为Z轴建立齿轮轴线坐标系的方法为，以空间直线L与XOY面的交点O'作为空间直角坐标系S2的原点,则X'O'Y'平面在S1中的方程为：a(x-b)+c(y-d)+z＝0，Z'轴与空间直线L重合，Y'轴与空间直线L₀相交，交点坐标为：

进一步地，本发明步骤6)中坐标系S2中任意一点坐标(x_S2,y_S2,z_S2)转换到坐标系S1中的坐标(x_S1,y_S1,z_S1)转换公式为：

式中

进一步地，本发明步骤8)中某一齿槽对称中心线与XOY平面交点D坐标为(x_c,y_c,z_c)，交点D与Z轴确定平面γ₁与Z'轴确定平面γ₂，平面γ₁绕直线OD旋转β后与Z'轴平行记为γ₃，γ₃与γ₂的夹角即为α，每个齿槽实际加工坐标下砂轮需要调整的转角β和摆角α计算公式为：

进一步地，本发明通过数控系统插件实现整个计算过程和数控程序的修改，然后集成于数控系统。

相比现有技术，本发明的有益效果主要体现在：本发明在齿轮装夹后中心孔轴线和工作台旋转轴线存在偏心时，提高了加工精度高，有效的减少齿轮槽的过切和残留。

附图说明

图1为本发明实施例盘类齿轮成型磨齿自适应加工方法的流程图；

图2为本发明实施例的齿轮坐标系示意图；

图3为本发明实施例的转角与摆角简化表示示意图；

图4为本发明实施例的盘型齿轮示意图；

图5为图4的A-A剖视图；

图6为图5中的盘型齿轮在OXY面内投影示意图；

图7为图5中的盘型齿轮在OYZ面内投影示意图；

图8为图5中的盘型齿轮拟合圆心位置图；

图9为图8中的圆心位置放大图；

图10为图5中的盘型齿轮实际圆心空间直线拟合图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

参见图1，本发明的盘类齿轮成型磨齿自适应加工方法，通过数控系统插件实现整个计算过程和数控程序的修改，然后集成于数控系统，包括如下步骤：

1)将待加工齿轮以工作台旋转轴线为中心平放在工作台上；

2)通过检测仪器检测齿轮中心孔某高度横截面对应的截面圆上若干点与工作台旋转轴线的距离；根据该高度下得到的若干点与工作台旋转轴线的距离拟合出该高度截面圆对应的圆心；

3)改变中心孔高度，重复步骤2)，拟合得到不同高度下截面圆对应的圆心；

4)将不同高度下截面圆对应的所有圆心进行拟合，得到对应的直线，该直线构成齿轮中心孔轴线；

5)以齿轮中心孔轴线作为Z轴建立齿轮轴线坐标系；

6)计算齿轮轴线坐标系内坐标转换至工作台坐标系坐标的转换公式；

7)将加工设备数控程序中每个齿槽在齿轮轴线坐标系中的坐标通过转换公式转换为在工作台坐标系内的坐标，工作台坐标系内的坐标为实际加工坐标；

8)计算每个齿槽实际加工坐标下砂轮需要调整的转角和摆角；

9)在加工每个齿槽前，将该齿槽对应砂轮需要调整的转角和摆角调整到位，然后进行加工；加工结束后，再将砂轮按反方向调整以回到加工该齿槽前的状态；

10)重复步骤9)，直到将所有齿槽加工完毕。

本发明步骤3)完成后开始加工前夹紧齿轮。具体地，以下内容通过数据准备、建立齿轮轴线坐标系、坐标转换与砂轮角度调整、实例计算与仿真模拟对本发明的技术方案做进行进一步阐述。

数据准备

坐标系介绍：齿轮装夹到工作台上时，以工作台端面(即齿轮下端面)作为工作台坐标系S1的XOY面，以旋转轴线作为Z轴，Y轴与其中一个齿槽e₁对称中心线相交，若齿槽e₁对称中心线为曲线，该曲线在齿轮下端面处的切线方程表示为空间直线L₀，若齿槽e₁对称中心线为直线则直接表示为空间直线L₀，空间直线L₀表达式如公式(1)所示:

式中 x、y、z——x轴、y轴、z轴坐标值；

a₀、b₀、c₀、d₀——空间直线L₀直线方程系数。

以成型磨齿机ZE800为例，该磨齿机可以自动检测齿轮的加工结果，所以可以通过检测齿槽的位置拟合出空间直线L₀，因此可以建立工作台坐标系S1:OXYZ。如图2所示，以齿轮中心孔轴线作为齿轮轴线坐标系的Z'轴，以Z'轴与坐标系S1中XOY面的交点作为原点O'，以X'O'Z'平面与空间直线L₀的交点与O'的连线作为Y'轴，建立齿轮轴线坐标系S2:O'X'Y'Z'。

关键位置数据采集：将齿轮安放至工作台夹紧前，通过工业相机对齿轮内孔及工作台进行拍照，建立齿轮在工作台上的三维模型，在齿轮厚度为h的内孔中分别在n个不同平面内获取孔壁至工作台轴线的距离，或者通过千分表测每个截面孔壁不同点的跳动值，再加上孔的半径作为孔壁至工作台轴线的距离，第一组距离值所在高度为z＝h/(n+1)的平面内获取，第二组距离值所在高度为z＝2h/(n+1)的平面内采集，以此类推，每组距离值m个数据，在与X轴夹角为2π/m处获取第一个数据，与X轴夹角为4π/m处获取第二个数据，以此类推，与X轴夹角为2π处获取第m个数据，用a₁，a₂，a₃，…a_n表示n个截面测得的数据，n组数据记为：式中，α₁,α₂,…,α_m表示对应的距离数据，表示对应的角度。

建立齿轮轴线坐标系

中心孔截面圆心的计算：由于齿轮端面与齿轮中心孔轴线存在垂直度偏差，所以测得的中心孔截面轮廓理论形状为椭圆，而椭圆与圆拟合后获得的中心点的位置相同，为便于计算此处将中心孔截面轮廓拟合为圆。

将n组数据a₁，a₂，a₃，…a_n中对应的距离数据和对应的角度分别作为ρ'和θ'代入公式(2)，使用最小二乘法拟合获取n组圆心极坐标(ρ,θ)。

(ρ')²+ρ²-2ρρ'cos(θ-θ')＝r² (2)

式中 ρ——极坐标圆心位置极径；

θ——极坐标圆心位置极角；

ρ'——圆形轮廓线极径；

θ'——圆形轮廓线极角；

r——圆形轮廓线半径值。

拟合获取的n组圆心极坐标(ρ,θ)记为b₁＝(ρ₁,θ₁)，b₂＝(ρ₂,θ₂)，……b_n＝(ρ_n,θ_n),将n组极坐标(ρ,θ)通过公式(3)转换为平面直角坐标。

将每组平面坐标结合每组数据所在的平面高度，获得每组数据在空间直角坐标系中的坐标为，c₁＝(x₁,y₁,z₁)，c₂＝(x₂,y₂,z₂)，……，c_n＝(x_n,y_n,z_n)。

齿轮轴线坐标系各坐标轴的计算：将(c₁,c₂,c₃,…,c_n)按照公式(4)使用最小二乘法拟合为空间直线L。则空间直线L过点(b,d,0)方向为z'＝(a,c,1)，空间直线L为齿轮的中心孔的轴线。

式中a、b、c、d——空间直线L直线方程系数

以空间直线L与XOY面的交点O'作为空间直角坐标系S2的原点,则X'O'Y'平面在S1中的方程为：

a(x-b)+c(y-d)+z＝0 (5)

Z'轴与空间直线L重合指向尾架，Y'轴与空间直线L₀相交，联立公式(1)与公式(5)获得交点坐标。

坐标转换与砂轮角度调整

坐标转换公式推导：Y'轴过点(b,d,0)和(x₀,y₀,z₀)，所以可得Y'轴的方向向量为y'＝(x₀-b,y₀-d,z₀)，结合Z'轴方向向量可得X'轴的方向向量为：x'＝y'×z'＝(-d+y₀-cz₀,b-x₀+az₀,ad-bc-ay₀+cx₀)。将x'、y'、z'进行单位化得:

式中 x”——单位化的X'轴的方向向量；

y”——单位化的Y'轴的方向向量；

z”——单位化的Z'轴的方向向量。

将坐标系S2转换为坐标系S1，可以看做将S2进行旋转再进行平移，平移坐标为(b,d,0)，在S1中有基向量(x,y,z)和基向量(x”,y”,z”)，使用基向量(x,y,z)表示的向量则为在坐标系S1中的坐标表示，使用基向量(x”,y”,z”)表示的向量则为在坐标系S2中的坐标表示。(x,y,z)^TA＝(x”,y”,z”)^T，过渡矩阵为:

所以可得坐标系S2中任意一点坐标(x_S2,y_S2,z_S2)转换到坐标系S1中的坐标(x_S1,y_S1,z_S1)转换公式为：

式中

对于齿轮机床数控程序中的任意切削点(x_S2,y_S2,z_S2)通过坐标转换公式(10)转换为坐标(x_S1,y_S1,z_S1)，实际切削时按照转换后的坐标(x_S1,y_S1,z_S1)进行加工。

砂轮角度调整：已知齿槽的切削路径后，对于每个齿槽切削时砂轮的摆角和转角(如图3所示)还需要调整，从而使砂轮正对齿轮中心孔轴线。先将砂轮转β使砂轮端面与齿轮中心孔轴线平行，再将砂轮摆α使砂轮对称中心面过Z'轴。

某一齿槽对称中心线与XOY平面交点D坐标为(x_c,y_c,z_c)，交点D与Z轴确定平面γ₁与Z'轴确定平面γ₂，平面γ₁绕直线OD旋转β后与Z'轴平行记为γ₃，γ₃与γ₂的夹角即为α，在坐标系中简化表示如图3所示。α、β推导结果如公式(11)(12)。

对于转角β，通过在数控程序中添加绕X轴或Y轴(根据数控机床具体情况而决定)转动β实现，对于摆角α，通过在数控程序中添加绕Z轴旋转α实现。当加工完一个齿槽时，再将旋转过的角度调回原来位置，分度后再进行下一齿槽的加工，齿槽加工开始位置添加的数控代码表示为：G91Aβ；Cα；该齿槽加工结束位置添加数控代码：G91C-α；A-β。

实例计算与仿真模拟

以图4和图5中的齿轮简图为例实现计算过程，图中齿轮模数为3，齿数156，齿宽50mm，直齿，精加工前端面与中心孔轴线垂直度偏差为0.1，φ360外圆与中心孔同心度偏差0.1。

工作台坐标系中，在XOY面和ZOX面内的位置如图6和图7所示，空间直线L₀的方程为：

在中心孔的5个截面内测5组数据每组数据的Z坐标为分别为10，30，50，70，90，每个截面测10组数据，每组数据与X轴正方向的夹角分别为5个截面测得数据如下：

a₁＝[49.918,49.867,49.867,49.918,50,50.082,50.133,50.133,50.082,50]

a₂＝[49.923,49.875,49.875,49.923,50,50.077,50.125,50.125,50.077,50]

a₃＝[49.928,49.883,49.883,49.928,50,50.072,50.117,50.117,50.072,50]

a₄＝[49.933,49.892,49.892,49.933,50,50.067,50.109,50.109,50.067,50]

a₅＝[49.938,49.9,49.9,49.938,50,50.062,50.1,50.1,50.062,50]

拟合每个截面得圆心得：

b₁＝(0.1397,1.5π),b₂＝(0.1312,1.53π),b₃＝(0.1226,1.5π),b₄＝(0.1141,1.5π),b₅＝(0.1056,1.5π)

截面1圆心拟合图如图8所示，图9是图8中圆心位置放大图，箭头指向位置为截面1的圆心位置。将圆心位置极坐标转换为直角坐标表示，同时结合每个截面所在的Z坐标值得每个截面圆心位置的坐标为：

c₁＝(0,-0.1397,10),c₂＝(0,-0.1312,30),c₃＝(0,-0.1226,50),c₄＝(0,-0.1141,70),c₅＝(0,-0.1056,90)将上述坐标拟合为空间直线(如图10所示)，获得空间直线L的方程为：

将对应参数代入公式(6)(7)(8)(9)得

(x₀,y₀,z₀)＝(0,230.25,-0.0984),x”＝(x₁,x₂,x₃)＝(1,0,0)，y”＝(y₁,y₂,y₃)＝(0,1,﹣4.27×10^-4),z”＝(z₁,z₂,z₃)＝(0,4.27×10^-4,1),所以空间坐标转换公式为：

以磨削齿槽e₁(Y轴所过齿槽)为例，计算该齿槽磨削时数控编程中的坐标位置。

对于上述齿轮的磨削，未进行坐标转换时该齿槽的磨齿控制为：先移动到位置A(0,230.25,50)开始磨削至B(0,230.25,0)，即沿Z轴负方向移动50，则完成齿槽e₁的磨削。数控程序表示为：G01X0Y230.25Z50；Z0。

经数控系统插件转换后，坐标A和B分别为A'(0,230.13,49.9)、B'(0,230.11,-0.1)，根据公式(11)和公式(12)计算得，砂轮的摆角和转角为0，首先将砂轮移动到A'(0,230.13,49.9)后开始磨削至B'(0,230.11,-0.1)完成齿槽e₁的磨削。数控程序表示为：G01X0Y230.13Z49.9；Y230.11Z-0.1，然后数控系统按照该程序进行加工。将以上计算过程通过C++程序实现，作为插件集成于数控系统，对原数控程序中的坐标进行转换，然后按照转换后的数控程序进行加工。

根据以上计算结果，使用VERICUT对该齿槽的磨削进行仿真加工，当忽略齿轮的端面与中心轴线垂直度偏差、工作台轴线与齿轮轴线同轴度偏差等偏差时，结果表明加工结果已有明显优化。

本发明针对盘类齿轮装夹后存在中心孔轴线偏心问题，建立了自适应加工模型。通过工业相机拍照后拟合齿轮中心孔轴线在工作台坐标系中的位置，提出了以中心孔轴线作为加工基准时，数控程序所需的调整方法，最后使用VERICUT对加工过程进行仿真，在盘类齿轮装夹存在较大中心孔轴线偏心时，将使文中推导公式调整过的数控程序加工结果和未调整过的数控程序加工结果进行对比，结果表明本发明可以有效的减少齿轮齿槽的过切和残留。

最后需要说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管申请人参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本技术方案的宗旨和范围，均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (9)

1.一种盘类齿轮成型磨齿自适应加工方法，其特征在于，包括如下步骤：

1)将待加工齿轮以工作台旋转轴线为中心平放在工作台上；

2)通过检测仪器检测齿轮中心孔某高度横截面对应的截面圆上若干点与工作台旋转轴线的距离；根据该高度下得到的若干点与工作台旋转轴线的距离拟合出该高度截面圆对应的圆心；

3)改变中心孔高度，重复步骤2)，拟合得到不同高度下截面圆对应的圆心；

4)将不同高度下截面圆对应的所有圆心进行拟合，得到对应的直线，该直线构成齿轮中心孔轴线；

5)以齿轮中心孔轴线作为Z轴建立齿轮轴线坐标系；

6)计算齿轮轴线坐标系内坐标转换至工作台坐标系坐标的转换公式；

7)将加工设备数控程序中每个齿槽在齿轮轴线坐标系中的坐标通过转换公式转换为在工作台坐标系内的坐标，工作台坐标系内的坐标为实际加工坐标；

8)计算每个齿槽实际加工坐标下砂轮需要调整的转角和摆角；

9)在加工每个齿槽前，将该齿槽对应砂轮需要调整的转角和摆角调整到位，然后进行加工；加工结束后，再将砂轮按反方向调整以回到加工该齿槽前的状态；

10)重复步骤9)，直到将所有齿槽加工完毕。

2.根据权利要求1所述的盘类齿轮成型磨齿自适应加工方法，其特征在于：所述步骤2)中检测仪器为工业相机或千分表。

3.根据权利要求1所述的盘类齿轮成型磨齿自适应加工方法，其特征在于：工作台坐标系为S1:OXYZ，齿轮轴线坐标系为S2:O'X'Y'Z'；齿轮装夹到工作台上时，以工作台端面作为工作台坐标系S1的XOY面，以旋转轴线作为Z轴，O为Z轴和工作台端面的交点，Y轴与其中一个齿槽e₁对称中心线相交，若齿槽e₁对称中心线为曲线，该曲线在齿轮下端面处的切线方程表示为空间直线L₀，若齿槽e₁对称中心线为直线则直接表示为空间直线L₀，空间直线L₀表达式如公式(1)所示:

$\left\{\begin{array}{c}x=a_{0}z+b_0\\ y=c_{0}z+d_0\end{array}\right.---\left(1\right)$

式中x、y、z——x轴、y轴、z轴坐标值；

a₀、b₀、c₀、d₀——空间直线L₀直线方程系数。

4.根据权利要求3所述的盘类齿轮成型磨齿自适应加工方法，其特征在于：步骤2)根据该高度下得到的若干点与工作台旋转轴线的距离拟合出该高度截面圆对应的圆心的步骤为：设该高度截面圆上需要求取距离的点为m个且均匀选取，在与X轴夹角为2π/m处获取第一个数据距离，记为α₁，与X轴夹角为4π/m处获取第二个距离数据，记为α₂，以此类推，与X轴夹角为2π处获取第m个距离数据，记为α_m，每个距离数据和对应的角度形成一组数据，共形成m组数据，该m组数据构成矩阵，记为：

将矩阵中每组数据中的距离数据和对应的角度分别作为ρ'和θ'代入公式(2)，使用最小二乘法即可拟合圆心极坐标(ρ,θ)；

(ρ')²+ρ²-2ρρ'cos(θ-θ')＝r² (2)

式中ρ——极坐标圆心位置极径；

θ——极坐标圆心位置极角；

ρ'——圆形轮廓线极径；

θ'——圆形轮廓线极角；

r——圆形轮廓线半径值；

圆心极坐标(ρ,θ)通过公式(3)即可转换为平面直角坐标；

$\left\{\begin{array}{c}x=\mathrm{\ρ}cos\mathrm{\θ}\\ y=\mathrm{\ρ}sin\mathrm{\θ}\end{array}\right.---\left(3\right)$

再结合该截面圆所在平面高度z，即可获得该截面圆圆心在空间直角坐标系中的坐标为，c＝(x,y,z)。

5.根据权利要求4所述的盘类齿轮成型磨齿自适应加工方法，其特征在于：步骤4)中所有圆心拟合得到直线的方法为，设圆心为n个，坐标分别为c₁＝(x₁,y₁,z₁)，c₂＝(x₂,y₂,z₂)，……，c_n＝(x_n,y_n,z_n)，将c₁,c₂,c₃,…,c_n按照公式使用最小二乘法拟合为空间直线L，则空间直线L过点(b,d,0)，方向为z'＝(a,c,1)，空间直线L即为齿轮的中心孔的轴线，式中，a、b、c、d为空间直线L直线方程系数。

6.根据权利要求5所述的盘类齿轮成型磨齿自适应加工方法，其特征在于：步骤5)以齿轮中心孔轴线作为Z轴建立齿轮轴线坐标系的方法为，以空间直线L与XOY面的交点O'作为空间直角坐标系S2的原点,则X'O'Y'平面在S1中的方程为：a(x-b)+c(y-d)+z＝0，Z'轴与空间直线L重合，Y'轴与空间直线L₀相交，交点坐标为：

$(x_0,y_0,z_0)=(\frac{b_0+{\mathrm{aa}}_{0}b+a_{0}cd-a_0{\mathrm{cd}}_0+b_0{\mathrm{cc}}_0}{{\mathrm{aa}}_0+{\mathrm{cc}}_0+1},\frac{d_0+{\mathrm{aa}}_0{d}_0+{\mathrm{abc}}_0-{\mathrm{ab}}_0{c}_0+{\mathrm{cc}}_{0}d}{{\mathrm{aa}}_0+{\mathrm{cc}}_0+1},\frac{ab-{\mathrm{ab}}_0+cd-{\mathrm{cd}}_0}{{\mathrm{aa}}_0+{\mathrm{cc}}_0+1})$

7.根据权利要求6所述的盘类齿轮成型磨齿自适应加工方法，其特征在于：步骤6)中坐标系S2中任意一点坐标(x_S2,y_S2,z_S2)转换到坐标系S1中的坐标(x_S1,y_S1,z_S1)转换公式为：

$\left[\begin{array}{c}{x}_{S1}\\ y_{S1}\\ z_{S1}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{x}_1& y_1& z_1\\ x_2& y_2& z_2\\ x_3& y_3& z_3\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_{S2}\\ y_{S2}\\ z_{S2}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}b\\ d\\ 0\end{array}\right]$

式中

$x_2=\frac{b-x_0+{\mathrm{az}}_0}{\sqrt{{(-d+y_0-{\mathrm{cz}}_0)}^2+{(b-x_0+{\mathrm{az}}_0)}^2+{(ad-bc-{\mathrm{ay}}_0+{\mathrm{cx}}_0)}^2}}$

$x_3=\frac{ad-bc-{\mathrm{ay}}_0+{\mathrm{cx}}_0}{\sqrt{{(-d+y_0-{\mathrm{cz}}_0)}^2+{(b-x_0+{\mathrm{az}}_0)}^2+{(ad-bc-{\mathrm{ay}}_0+{\mathrm{cx}}_0)}^2}}$

$y_1=\frac{x_0-b}{\sqrt{{(x_0-b)}^2+{(y_0-d)}^2+{z_0}^2}},y_2=\frac{y_0-d}{\sqrt{{(x_0-b)}^2+{(y_0-d)}^2+{z_0}^2}}$

$y_3=\frac{Z_0}{\sqrt{{(x_0-b)}^2+{(y_0-d)}^2+{z_0}^2}}$

$z_1=\frac{a}{\sqrt{a^2+c^2+1}},z_2=\frac{c}{\sqrt{a^2+c^2+1}},z_3=\frac{1}{\sqrt{a^2+c^2+1}}$

8.根据权利要求7所述的盘类齿轮成型磨齿自适应加工方法，其特征在于：步骤8)中某一齿槽对称中心线与XOY平面交点D坐标为(x_c,y_c,z_c)，交点D与Z轴确定平面γ₁与Z'轴确定平面γ₂，平面γ₁绕直线OD旋转β后与Z'轴平行记为γ₃，γ₃与γ₂的夹角即为α，每个齿槽实际加工坐标下砂轮需要调整的转角β和摆角α计算公式为：

$\mathrm{\β}=arccos\left(\frac{y_c^2-{\mathrm{cy}}_c{z}_c+x_c^2-{\mathrm{ax}}_c{z}_c}{\sqrt{{({\mathrm{cz}}_c-y_c)}^2+{(x_c-{\mathrm{az}}_c)}^2+{({\mathrm{ay}}_c-{\mathrm{cx}}_c)}^2}\·\sqrt{y_c^2+x_c^2}}\right)$

$\mathrm{\α}=\arccos \left(\frac{({\mathrm{cz}}_c-y_c+d)({\mathrm{cz}}_c-y_c)+(x_c-b-{\mathrm{az}}_c)(x_c-{\mathrm{az}}_c)+({\mathrm{ay}}_c-ad-{\mathrm{cx}}_c+bc)({\mathrm{ay}}_c-{\mathrm{cx}}_c)}{\sqrt{{({\mathrm{cz}}_c-y_c+d)}^2+{(x_c-b-{\mathrm{az}}_c)}^2+{({\mathrm{ay}}_c-ad-{\mathrm{cx}}_c+bc)}^2}\·\sqrt{{({\mathrm{cz}}_c-y_c)}^2+{(x_c-{\mathrm{az}}_c)}^2+{({\mathrm{ay}}_c-{\mathrm{cx}}_c)}^2}}\right)$

9.根据权利要求1所述的盘类齿轮成型磨齿自适应加工方法，其特征在于：通过数控系统插件实现整个计算过程和数控程序的修改，然后集成于数控系统。