CN102588558A - 一种凹、凸环面渐开线齿轮及其设计、加工方法 - Google Patents

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本发明涉及一种齿轮及其设计方法、加工方法，尤其是一种齿顶曲面和齿根曲面为凸环面或凹环面的一部分的齿轮及其设计、加工方法。凹、凸环面渐开线齿轮的齿顶曲面与齿根曲面为环面的一部分，环面由圆弧绕齿轮轴线旋转一周形成，轮齿的端截面齿廓曲线是渐开线，齿形以齿宽中点对称分布。本发明的齿轮构成的三种齿轮传动形式，既可用于平行轴传动，又可用于小轴交角相交轴传动，作平行轴传动时允许较大的轴线偏转安装误差，作相交轴传动时，允许轴交角动态变化，两种情况下都可保持传动比恒定，轮齿不干涉。利用本发明的设计方法，把环面渐开线齿轮离散成许多微小锥度渐开线齿轮，进行环面渐开线齿轮的几何参数设计，其过程简便、易行。

Description

一种凹、凸环面渐开线齿轮及其设计、加工方法
技术领域
本发明涉及一种齿轮及其设计方法、加工方法，尤其是一种齿顶曲面和齿根曲面为凸环面或凹环面的一部分的齿轮及其设计、加工方法。
背景技术
渐开线齿轮传动是世界上应用最广泛的齿轮传动，具有传动比恒定，齿廓间正压力方向不变，运动可分，加工便捷等许多优点。因此，尽管渐开线齿廓曲线从问世至今已有200多年的历史，但目前它仍然是应用最广的齿廓曲线。但是，渐开线齿轮传动对诸如轴线平行度误差、轴交角误差、轴交错误差和锥顶点位置误差等较为敏感，因而常出现齿轮副边缘接触，轮齿干涉，压力角变化等现象，产生传动误差增大，传动比不恒定，承载能力下降等问题。
日本K. Mitome等（K. Mitome, T. Okuda, T. Ohmachi, T. Yamazaki.Development of a new hobbing of spherical gear[J].Journal of Japan Society Mechanical Engineering, 2000,66 (6) :1975-1980）提出的球面齿轮的特征是齿顶曲面和齿根曲面为球面的一部分，该球面是圆心位于齿轮轴线的圆弧绕齿轮轴线旋转一周形成，而本发明提出的环面渐开线齿轮的齿面特征不同于这种球面齿轮：齿顶曲面和齿根曲面为环面的一部分，环面是由圆弧绕齿轮轴线旋转一周形成。环面渐开线齿轮的尺寸范围更为广泛，而且最大齿宽可达到球面齿轮的最大齿宽。
发明内容
本发明针对上述的不足提供了一种凹、凸环面渐开线齿轮及其设计、加工方法。
本发明采用如下技术方案：
本发明所述的一种凹、凸环面渐开线齿轮，所述的凹、凸环面渐开线齿轮的齿顶曲面与齿根曲面为环面的一部分，环面由圆弧绕齿轮轴线旋转一周形成，轮齿的端截面齿廓曲线是渐开线，齿形以齿宽中点对称分布。
本发明所述的凹、凸环面渐开线齿轮，所述的齿宽的截面内凸环面渐开线齿轮的分度圆齿厚由齿宽中部向两端逐渐减小，齿顶厚由齿宽中部向两端逐渐增大。
本发明所述的凹、凸环面渐开线齿轮，所述的齿宽的截面内凹环面渐开线齿轮的分度圆齿厚由齿宽中部向两端逐渐增大，而其齿顶厚由齿宽中部向两端逐渐减小。
本发明所述的凹、凸环面渐开线齿轮的设计方法，设计方法如下：
1）、根据参数确定坐标系，其中x轴，y轴分别为齿轮的对称轴；
2）、凸环面渐开线齿轮根据如下公式：
Figure 378129DEST_PATH_IMAGE001
计算得出各端截面的齿顶高系数；
根据如下公式计算得出渐开线齿轮的最少齿数：
Figure 714563DEST_PATH_IMAGE002
3）、凹环面渐开线齿轮根据如下公式：
Figure 144408DEST_PATH_IMAGE003
计算得出各端截面的齿顶高系数；
再次通过如下公式计算得出渐开线齿轮的最少齿数：
Figure 448350DEST_PATH_IMAGE004
公式中R是齿顶曲面在平面内的投影圆弧的半径；r c是分度环面投影圆弧的半径；
Figure 723474DEST_PATH_IMAGE005
是距x轴为y的端截面的齿顶高系数；z是环面渐开线齿轮的齿数；z min是环面渐开线齿轮的最少齿数；m是环面渐开线齿轮的模数；α n是滚刀法向压力角；α t是端截面的压力角。
本发明所述的凹、凸环面渐开线齿轮设计方法的加工方法，在滚齿机上加工凹、凸环面渐开线齿轮时，滚刀从毛坯两端沿其轴向与径向同时作进给加工运动，并保证滚刀轴心的运动轨迹是一段与毛坯环面同心的圆弧。
有益效果
本发明的齿轮构成的三种齿轮传动形式，既可用于平行轴传动，又可用于小轴交角相交轴传动，作平行轴传动时允许较大的轴线偏转安装误差，作相交轴传动时，允许轴交角动态变化，两种情况下都可保持传动比恒定，轮齿不干涉。
利用本发明的设计方法，把环面渐开线齿轮离散成许多微小锥度渐开线齿轮，进行环面渐开线齿轮的几何参数设计，其过程简便、易行。
采用本发明的加工方法，环面渐开线可以实现展成加工，特别是可以实现展成磨齿加工。因此加工精度高，加工成本低，可加工齿面硬度高。大大提高了齿轮的运动平稳性，承载能力和使用寿命。
 
附图说明
图1是本发明的凸环面渐开线齿轮实体图；
图2是本发明的凹环面渐开线齿轮实体图；
图3是本发明的凹环面渐开线齿轮—凸环面渐开线齿轮传动实体图；
图4是本发明的凸环面渐开线齿轮—直齿渐开线齿轮传动实体图；
图5是本发明的凸环面渐开线齿轮—凸环面渐开线齿轮传动实体图；
图6　是设计凸环面渐开线齿轮的离散示意图；
图7 是设计凹环面渐开线齿轮的离散示意图；
图8 是加工凸环面渐开线齿轮的滚切示意图；
图9是加工凸环面渐开线齿轮的滚切示意图。
图中1是齿顶曲面，2是齿根曲面，3是分度环面投影。
 
具体实施方式
下面结合附图对本发明进一步详细说明：
如图1、2所示：一种环面渐开线齿轮分为凸环面渐开线齿轮和凹环面渐开线齿轮两种结构形式，其特征在于齿顶曲面和齿根曲面为凸环面或凹环面的一部分，而环面由圆弧绕齿轮轴线旋转360度形成，轮齿的端截面齿廓曲线是渐开线，可实现定传动比传动。齿形关于齿宽中点对称分布。在沿齿宽方向的各截面内，凸环面渐开线齿轮的分度圆齿厚由齿宽中部向两端逐渐减小，而其齿顶厚由齿宽中部向两端逐渐增大；凹环面渐开线齿轮的分度圆齿厚由齿宽中部向两端逐渐增大，而其齿顶厚由齿宽中部向两端逐渐减小。
如图3-5所示：一种环面渐开线齿轮用于平行轴或相交轴传动，可形成三种传动形式：凸环面渐开线齿轮－凹环面渐开线齿轮；凸环面渐开线齿轮－凹环面渐开线齿轮；凸环面渐开线齿轮－直齿渐开线齿轮。 
如图6、7所示：一种环面渐开线齿轮的几何参数设计方法，其特征是：将环面渐开线齿轮视为是一种变位系数沿齿轮轴线作非线性渐变的齿轮，其中，凸环面渐开线齿轮的端截面变位系数由齿宽中部向两端逐渐减小，而凹环面渐开线齿轮的端截面变位系数由齿宽中部向两端逐渐增大。基于以上认识，把环面渐开线齿轮离散成许多微小锥度渐开线齿轮，由此进行几何参数设计：根据不发生根切的条件确定凸环面渐开线齿轮齿宽等几何参数；根据不根切、齿顶不尖化条件，确定凹环面渐开线齿轮的主要几何参数。 
建立如图6、7所示坐标系，其中x轴，y轴分别为齿轮的对称轴，z轴由右手定则确定，齿顶曲面在xoy平面内的投影为圆弧，圆心位于o′，分度环面投影圆弧的圆心与o′重合。令：
R是齿顶曲面在xoy平面内的投影圆弧的半径；r c是分度环面投影圆弧的半径；a是圆心o′到y轴的距离；y是端截面到x轴的距离；ε是距x轴为y的端截面的变位系数；ε min是距x轴为y的端截面的最小变位系数；ε 0是距x轴为0的端截面的变位系数；
Figure 179994DEST_PATH_IMAGE006
是距x轴为y的端截面的齿顶高系数；z是环面渐开线齿轮的齿数；z min是环面渐开线齿轮的最少齿数；m是环面渐开线齿轮的模数；t是与a、m和z相关的参数；B是环面渐开线齿轮的齿宽；α n是滚刀法向压力角；θ是微段直齿锥度渐开线齿轮的锥角；α t是距x轴为y的端截面的压力角。
凸环面渐开线齿轮的几何参数设计方法：
                                                   （1）
Figure 306399DEST_PATH_IMAGE008
                                                （2）
当
Figure 385213DEST_PATH_IMAGE009
时，令变位系数
Figure 693310DEST_PATH_IMAGE010
，则有
Figure 464957DEST_PATH_IMAGE011
                                                   （3）
Figure 477912DEST_PATH_IMAGE012
                                                          （4）
其中，
Figure 360418DEST_PATH_IMAGE013
                                                                 （5）
易知
Figure 712902DEST_PATH_IMAGE014
，由（1）、（2）得：
Figure 468499DEST_PATH_IMAGE015
                                                          （6）
即各端截面变位系数沿齿轮轴线作非线性渐变，且对称分布。显然，，。因此，凸环面齿轮两端易发生根切，为避免根切需满足以下关系：
Figure 861937DEST_PATH_IMAGE018
                                                        （7）
由直齿锥度渐开线齿轮可知：
Figure 788436DEST_PATH_IMAGE019
                                                    （8）
而
Figure 713667DEST_PATH_IMAGE020
                                                        （9）
考虑到（6）式，则有
Figure 292DEST_PATH_IMAGE021
                               （10）
所以
                   （11）
联立（6）、（11）可得：
Figure 159189DEST_PATH_IMAGE023
         （12）
当
Figure 571716DEST_PATH_IMAGE024
时，
Figure 599715DEST_PATH_IMAGE025
，而该截面的最小变位系数
Figure 843614DEST_PATH_IMAGE026
，所以齿宽不可能取到，按式（12）确定齿宽
Figure 749089DEST_PATH_IMAGE028
；当
Figure 315199DEST_PATH_IMAGE029
时，，由
Figure 39759DEST_PATH_IMAGE031
，得最少齿数：
Figure 239927DEST_PATH_IMAGE032
                                                          （13）
凹环面渐开线齿轮的几何参数设计方法：
Figure 609729DEST_PATH_IMAGE033
                                                   （14）
Figure 500324DEST_PATH_IMAGE034
                                                （15）
当
Figure 359696DEST_PATH_IMAGE035
时，
Figure 781581DEST_PATH_IMAGE010
 ，则有
Figure 955073DEST_PATH_IMAGE036
                                                  （16）
                                                          （17）
其中，
Figure 996028DEST_PATH_IMAGE038
                                                                （18）
易知：
Figure 905209DEST_PATH_IMAGE039
，由（14）、（15）得：
                                                         （19）
即各端截面变位系数沿齿轮轴线作非线性渐变，且对称分布。显然，
Figure 544318DEST_PATH_IMAGE041
，
Figure 683175DEST_PATH_IMAGE042
为避免根切需满足以下关系：
Figure 266603DEST_PATH_IMAGE043
                                                        （20）
由直齿锥度渐开线齿轮可知：
Figure 326438DEST_PATH_IMAGE044
                                                         （21）
而
Figure 311712DEST_PATH_IMAGE045
                                                         （22）
考虑到（19）式，则有
Figure 683787DEST_PATH_IMAGE046
                                （23）
所以
Figure 754512DEST_PATH_IMAGE047
                       （24）
联立（19）、（24）可得：
Figure 620968DEST_PATH_IMAGE048
     （25）
齿顶厚还应满足不尖化条件：
Figure 460748DEST_PATH_IMAGE049
                   （26）
当
Figure 3724DEST_PATH_IMAGE050
时，根据式（25）和（26）可确定齿宽
Figure 296166DEST_PATH_IMAGE028
；当
Figure 153263DEST_PATH_IMAGE029
时，由
Figure 660599DEST_PATH_IMAGE051
，得到与（13）相同的最少齿数表达式。
如图8、9所示：一种环面渐开线齿轮的加工方法，理论上环面渐开线齿轮齿面生成分析：滚齿过程中滚刀和工件的主要运动形式为：滚刀绕自身轴线的回转运动；工件绕自身轴线的回转运动；滚刀沿工件轴向及径向的走刀运动，在这4个运动中，只有2个是独立的，可将这个双自由度包络运动简化为2个单自由度共轭齿面问题进行求解。如图8所示，假设工件静止，则滚刀同时作轴向进给和径向进给所包络而成的是一个凹面的虚拟齿条，即产形齿条，由该产形齿条可包络出凸环面渐开线齿轮齿面；同理，由凸面的虚拟齿条可包络出凹环面渐开线齿轮齿面。
实际加工中，环面渐开线齿轮的在滚切加工环面渐开线齿轮时，滚刀从毛坯两端沿其轴向与径向同时作进给加工运动，并保证滚刀轴心轨迹是一段与圆环面同心的圆弧。

Claims (5)

1.一种凹、凸环面渐开线齿轮，其特征在于：所述的凹、凸环面渐开线齿轮的齿顶曲面与齿根曲面为环面的一部分，环面由圆弧绕齿轮轴线旋转一周形成，轮齿的端截面齿廓曲线是渐开线，齿形以齿宽中点对称分布。
2.根据权利要求1所述的凹、凸环面渐开线齿轮，其特征在于：所述的齿宽的截面内凸环面渐开线齿轮的分度圆齿厚由齿宽中部向两端逐渐减小，齿顶厚由齿宽中部向两端逐渐增大。
3.根据权利要求1所述的凹、凸环面渐开线齿轮，其特征在于：所述的齿宽的截面内凹环面渐开线齿轮的分度圆齿厚由齿宽中部向两端逐渐增大，而其齿顶厚由齿宽中部向两端逐渐减小。
4.如权利要求1所述的凹、凸环面渐开线齿轮的设计方法，其特征在于：设计方法如下：
1）、根据参数确定坐标系，其中x轴，y轴分别为齿轮的对称轴；
2）、凸环面渐开线齿轮根据如下公式：
Figure 158274DEST_PATH_IMAGE001
计算得出各端截面的齿顶高系数；
根据如下公式计算得出渐开线齿轮的最少齿数：
Figure 357174DEST_PATH_IMAGE002
3）、凹环面渐开线齿轮根据如下公式：
Figure 88370DEST_PATH_IMAGE003
计算得出各端截面的齿顶高系数；
再次通过如下公式计算得出渐开线齿轮的最少齿数：
Figure 81734DEST_PATH_IMAGE004
公式中R是齿顶曲面在平面内的投影圆弧的半径；r c是分度环面投影圆弧的半径；是距x轴为y的端截面的齿顶高系数；z是环面渐开线齿轮的齿数；z min是环面渐开线齿轮的最少齿数；m是环面渐开线齿轮的模数；α n是滚刀法向压力角；α t是端截面的压力角。
5.利用权利要求3所述的凹、凸环面渐开线齿轮设计方法的加工方法，其特征在于：在滚齿机上加工凹、凸环面渐开线齿轮时，滚刀从毛坯两端沿其轴向与径向同时作进给加工运动，并保证滚刀轴心的运动轨迹是一段与毛坯环面同心的圆弧。
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