CN105422794A - 一种平面包络环面蜗杆β角变化曲线的确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种平面包络环面蜗杆β角变化曲线的确定方法，其步骤是：按变β角平面包络环面蜗杆成形原理建立空间坐标系，令β值为蜗轮转角的函数，基于包络法原理，推导变β角齿顶厚度方程δ和齿面根切判别方程r₁；根据蜗杆参数，计算满足不变尖要求的最小边齿顶厚度值δ_min；从边齿至喉齿，沿蜗杆螺旋线方向，令齿顶厚呈线性规律变化；按等差规律取多个蜗轮转角求得所对应的厚度值，组成特征点(δ(β))；通过变β角齿顶厚方程求得各点所对应的β值，拟合β曲线，将拟合后的β曲线代入齿面根切判别方程，在蜗杆齿面图上作出根切线；估算根切比例，若满足设计要求则结束，若不满足要求则减小喉部齿顶厚度δ_h或将齿顶厚度变化规律改用余弦规律，重新回到步骤3。

Description

一种平面包络环面蜗杆β角变化曲线的确定方法

技术领域

本发明涉及平面包络环面蜗杆传动领域，特别涉及一种平面包络环面蜗杆β角变化曲线的确定方法。

背景技术

在平面包络环面蜗杆传动领域，增加头数、降低传动比是提高平面二次包络环面蜗杆传动副的传动效率和增加其承载能力的有效方式。然而，在头数大于等于6、速比小于等于10时，平面包络环面蜗杆会出现因严重的齿面根切和边齿顶变尖而导致性能变差的问题，致使平面包络环面蜗杆的头数和速比受到限制。产形面倾角β可变的平面包络环面蜗杆被认为能有效减轻自身根切及边齿顶变尖对头数及速比的影响。对于不同参数的平面包络环面蜗杆，其β角如何变化，是变β角平面包络环面蜗杆传动研究必须解决的重要问题。

现有技术中，可令产形平面与蜗杆截曲面齿线恒相切求得β角变化曲线，该曲线可增加多头小速比平面包络环面蜗杆的边齿顶厚度，有效解决齿顶变尖问题，但在齿面根切状况不满足设计要求时，就无法仅通过改变β曲线的形式来控制蜗杆性能；也可在初始β值基础上，给定β角按某种规律变化的曲线，但这种方法得出的变β角曲线无法保证准确性，变化规律的选择和系数的确定均缺乏科学依据。由此可见，现有的平面包络环面蜗杆变β角曲线的确定办法准确性不高，且难于解决对根切和变尖的影响加以控制的问题，这也是变β角平面包络环面蜗杆传动尚未推广应用的重要原因。

发明内容

本发明的目的在于，提供一种准确性高和可控性强的平面包络环面蜗杆β角变化曲线的确定方法，使用该方法所确定的β曲线能够使平面包络环面蜗杆满足设计要求，尤其是该方法所确定的β曲线在头数≥6、速比≤10的条件下能够使平面包络环面蜗杆满足设计要求。

为了解决上述存在的技术问题，本发明是通过以下技术方案实现的：

一种平面包络环面蜗杆β角变化曲线的确定方法，该方法内容包括如下步骤：

步骤1:按变β角平面包络环面蜗杆成形原理建立空间坐标系，令β值为蜗轮转角的函数，基于包络法原理，推导变β角齿顶厚度方程δ和齿面根切判别方程r₁；

步骤2:根据蜗杆参数，计算满足不变尖要求的最小边齿顶厚度值δ_min，

δ_min＝0.35m_t(1)

式(1)中，m_t为端面模数；

采用数形结合法估算喉部齿顶厚度值δ_h；所述的数形结合法估算喉部齿顶厚度值，其步骤为:

[1]计算蜗杆基本参数

蜗杆分度圆齿厚s₁

s₁＝πk₃m_t(2-1)

式(2-1)中，k₃为系数，当头数为6时，k₃为0.48；头数为8时，k₃为0.49；

据直廓环面蜗杆齿形角公式，估算蜗杆齿形半角ψ_h

ψ_h＝α+0.225τ-arcsin(j₁/d₂)(2-2)

式(2-2)中，α为压力角，τ为齿形角，j₁为圆周侧隙，d₂为蜗轮分度圆直径；

计算蜗杆齿顶高h_a

h_a＝0.7m_t(2-3)

[2]假设蜗杆喉部轴截面齿形为等腰梯形，以蜗杆分度圆齿厚为下底、喉部齿顶厚为上底、齿顶高为高、齿形角为等腰梯形两边延长线的夹角，作图；

[3]由几何关系式

δ_h＝s₁-2h_atanψ_h(2-4)

求得喉部齿顶厚δ_h的估计值。

步骤3:从边齿至喉齿，沿蜗杆螺旋线方向，令齿顶厚呈线性规律变化；按等差规律取多个蜗轮转角求得所对应的厚度值，组成特征点(δ(β))；

步骤4:通过变β角齿顶厚方程求得各点所对应的β值，拟合β曲线，将拟合后的β曲线代入齿面根切判别方程，在蜗杆齿面图上作出根切线；

步骤5:估算根切比例，若满足设计要求则结束，若不满足要求则减小喉部齿顶厚度δ_h或将齿顶厚度变化规律改用余弦规律，重新回到步骤3。

由于采用上述技术方案，本发明提供的一种准确性高和可控性强的平面包络环面蜗杆β角变化曲线的确定方法，与现有技术相比具有这样的有益效果：

本发明方法在确定β角变化曲线时，充分考虑了齿面根切和边齿顶变尖的影响，准确性更高，可控性更强，可确保按此法求得的β曲线所加工的多头(≥6)、小速比(≤10)平面包络环面蜗杆不存在变尖问题，通过循环优化，可满足齿面微量根切甚至不根切的设计要求，从而拓展环面蜗杆副在高速、重载传动领域中的应用。

附图说明

图1为本发明的一种准确性高和可控性强的平面包络环面蜗杆β角变化曲线的确定方法的流程示意图；

图2为基于变β角平面包络环面蜗杆成形原理建立的空间坐标系；

图3为平面包络环面蜗杆齿面方程推导过程示意图，其中ε为辅助参数；

图4为推导平面包络环面蜗杆任意位置轴截面齿廓表达式的坐标系设置示意图，其中，S′₁(o₁-x′₁y′₁z′₁)为辅助坐标系，为偏置角，T为轴向截面；

图5为本发明中用于估算喉部齿顶厚度δ_h的数形结合法所述的几何关系示意图；

图6为本发明实施例中拟合的β角变化函数图像；

图7为本发明实施例中根切情况示意图；

图8为本发明实施例中毛坯和蜗杆的三维模型；

图9为本发明实施例中变β角平面包络环面蜗杆加工过程的仿真图；

图10为本发明实施例中对蜗杆仿真模型的齿厚测量报告；

图11为本发明实施例中对蜗杆仿真模型的根切测量报告；

具体实施方式

下面结合附图与具体实施方式对本发明作进一步详细描述：

一种平面包络环面蜗杆β角变化曲线的确定方法，其流程示意图如图1所示，该方法内容包括如下步骤：

步骤1:按变β角平面包络环面蜗杆成形原理建立空间坐标系，令β值为蜗轮转角的函数，基于包络法原理，推导变β角齿顶厚度方程δ和齿面根切判别方程r₁；

步骤2:根据蜗杆参数，计算满足不变尖要求的最小边齿顶厚度值δ_min，

δ_min＝0.35m_t(1)

式(1)中，m_t为端面模数；采用数形结合法估算喉部齿顶厚度值δ_h；

步骤3:从边齿至喉齿，沿蜗杆螺旋线方向，令齿顶厚呈线性规律变化；按等差规律取多个蜗轮转角求得所对应的厚度值，组成特征点(δ(β))；

步骤4:通过变β角齿顶厚方程求得各点所对应的β值，拟合β曲线，将拟合后的β曲线代入齿面根切判别方程，在蜗杆齿面图上作出根切线；

步骤5:估算根切比例，若满足设计要求则结束，若不满足要求则减小喉部齿顶厚度δ_h或将齿顶厚度变化规律改用余弦规律，重新回到步骤3。

所述的数形结合法估算喉部齿顶厚度值，其步骤为:

[1]计算蜗杆基本参数

蜗杆分度圆齿厚s₁

s₁＝πk₃m_t(2-1)

式(2-1)中，k₃为系数，当头数为6时，k₃为0.48；头数为8时，k₃为0.49；

据直廓环面蜗杆齿形角公式，估算蜗杆齿形半角ψ_h

ψ_h＝α+0.225τ-arcsin(j₁/d₂)(2-2)

式(2-2)中，α为压力角，τ为齿形角，j₁为圆周侧隙，d₂为蜗轮分度圆直径；

计算蜗杆齿顶高h_a

h_a＝0.7m_t(2-3)

[2]假设蜗杆喉部轴截面齿形为等腰梯形，以蜗杆分度圆齿厚为下底、喉部齿顶厚为上底、齿顶高为高、齿形角为等腰梯形两边延长线的夹角，作图；

[3]由几何关系式

δ_h＝s₁-2h_atanψ_h(2-4)

求得喉部齿顶厚δ_h的估计值。

为便于理解本发明，下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步说明。

在本实施例中，平面二次包络环面蜗杆副的中心距a₀为630mm，头数为8，传动比i₀为10，其他主要参数列于表1。

表1蜗杆副主要参数

按照本发明的一种准确性高和可控性强的平面包络环面蜗杆β角变化曲线的确定方法，步骤如下：

步骤1:建立如图2所示的基于变β角平面包络环面蜗杆成形原理建立的空间坐标系，其中S₁(o₁-x₁y₁z₁)为被加工蜗杆的旋转动坐标系，其静坐标系为S_j(o_j-x_jy_jz_j)；S₂(o₂-x₂y₂z₂)为固联在工作台上，随工作台一起旋转的动坐标系，其静坐标系为S_o(o_o-x_oy_oz_o)；S₃(o₃-x₃y₃z₃)为一次包络过程中平面刀具(原始母面)的伴随坐标系。a₀为包络形成蜗杆过程中蜗杆与蜗轮的中心距，i₀为包络形成蜗杆过程中蜗杆与蜗轮的传动比，P为平面刀具(原始母面)，r_b为主基圆半径，β为平面刀具(原始母面)与主基圆回转轴线的夹角，为包络形成蜗杆过程中蜗杆转角，为包络形成蜗杆过程中蜗轮转角。

将产形面倾角β设为蜗轮转角的函数，记为利用单参数平面族包络法，根据图3和图4所示的原理，即平面包络环面蜗杆齿面方程推导过程示意图和推导平面包络环面蜗杆任意位置轴截面齿廓表达式的坐标系设置示意图，其中ε为辅助参数，S′₁(o₁-x′₁y′₁z′₁)为辅助坐标系，为偏置角，T为轴向截面；推导变β角平面包络环面蜗杆的齿顶厚方程δ，所述齿顶厚方程δ的具体表达式为：

$\mathrm{\δ}=\sqrt{{(A_{x_1}^{\′}-B_{x_1}^{\′})}^2+{(A_{z_1}^{\′}-B_{z_1}^{\′})}^2}$ 公式(3)

在(3)式中：

上式中，辅助参数值ε满足ε＝2α+τ'＝2α+162/Z₂，τ'为齿厚半角，Z₂为蜗轮齿数，相对转角θ满足

推导齿面根切判别方程r₁，所述齿面根切判别方程r₁的具体表达式为：

$r_1=\sqrt{x_1^2+y_1^2}$ 公式(4)

在式(4)中：

式中，β”为产形面倾角对蜗轮转角的二次导数。

步骤2:根据表1所示参数，按公式(1)计算满足不变尖的最小边齿顶厚度值δ_min＝0.35m_t＝4.55mm；

采用数形结合法估算喉部齿顶厚度值δ_h，如图5所示，利用公式(2-1)计算蜗杆分度圆齿厚：

s₁＝πk₃m_t＝20.012mm，其中:头数为8，k₃为0.49；

利用公式(2-2)与表2估算蜗杆齿形半角ψ_h：

ψ_h＝α+0.225τ-arcsin(j₁/d₂)＝24.298mm；

利用公式(2-3)计算蜗杆齿顶高h_a＝0.7m_t＝9.1mm；

假设蜗杆喉部轴截面齿形为等腰梯形，以蜗杆分度圆齿厚为下底、喉部齿顶厚为上底、齿顶高为高、齿形角为等腰梯形两边延长线的夹角，分析其几何关系，由公式(2-4)求得喉部齿顶厚δ_h的估计值δ_h＝s₁-2h_atanψ_h＝11.85mm；

表2不同中心距下环面蜗杆圆周侧隙j₁的取值

步骤3:从边齿至喉齿，沿蜗杆螺旋线方向，令齿顶厚呈线性规律变化，在蜗杆全长上取9个等距点作为特征点。将9个特征点由蜗轮转角的大小表示，蜗轮工作起始角与蜗杆工作起始角满足

公式(5)

故得这9个特征点为105.28°、147.58°、189.88°、232.18°、274.18°、316.78°、359.08°、401.38°，所对应的蜗杆齿顶厚度值依次δ＝4.55mm、6.375mm、8.20mm、10.025mm、11.85mm、10.025mm、8.20mm、6.375mm、4.55mm。

步骤4:通过公式(3)求得各点所对应的β值，计算结果如表3所示；

表3与蜗轮转角相对应β角数值

拟合的β曲线如图6所示，表达式为

公式(6)

将公式(6)代入公式(4)，在蜗杆齿面图上作出根切线，如图所示7；

步骤5:根据图7估算根切比例，发生根切的长度约为蜗杆全长的8％，考虑修缘工艺，修缘长度E_a为

E_a＝(1/4～1)πm_t公式(7)

代入数值，则修缘长度为10.21mm～40.84mm，即占全长的3.4％～13.6％，根切区处于修缘区内，本实施例中的根切区会进一步缩小。以Pro/E二次开发和Vericut加工仿真为平台对本实施例中变β倾角平面包络环面蜗杆进行数控加工仿真研究，加工毛坯与蜗杆模型如图8所示，仿真环境如图9所示，利用软件自带的测量功能测试实施例蜗杆的齿厚和根切状况，通过图10和图11，即蜗杆仿真模型的齿厚测量报告图和蜗杆仿真模型的根切测量报告图，可见，本实施例中的变β角平面包络环面蜗杆满足齿顶不变尖且齿面微量根切的设计要求，不必减小喉部齿顶厚度δ_h或将齿顶厚度变化规律改用余弦规律而重新回到步骤3。

本实施例在确定β角变化曲线时，充分考虑了齿面根切和边齿顶变尖的影响，准确性更高，可确保加工出的速比为10的8头平面包络环面蜗杆不存在变尖问题，且齿面仅有微量根切，由此可见，应用本文所述平面包络环面蜗杆β角变化曲线的确定方法，可突破边齿顶变尖和齿面根切对平面包络环面蜗杆头数与速比的限制，从而拓展环面蜗杆副在高速、重载传动领域中的应用。

本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。

Claims (4)

1.一种平面包络环面蜗杆β角变化曲线的确定方法，其特征在于，该方法内容包括如下步骤：

步骤1:按变β角平面包络环面蜗杆成形原理建立空间坐标系，令β值为蜗轮转角的函数，基于包络法原理，推导变β角齿顶厚度方程δ和齿面根切判别方程r₁；

步骤2:根据蜗杆参数，计算满足不变尖要求的最小边齿顶厚度值δ_min，

δ_min＝0.35m_t(1)

式(1)中，m_t为端面模数；采用数形结合法估算喉部齿顶厚度值δ_h；

步骤3:从边齿至喉齿，沿蜗杆螺旋线方向，令齿顶厚呈线性规律变化；按等差规律取多个蜗轮转角求得所对应的厚度值，组成特征点

步骤4:通过变β角齿顶厚方程求得各点所对应的β值，拟合β曲线，将拟合后的β曲线代入齿面根切判别方程，在蜗杆齿面图上作出根切线；

步骤5:估算根切比例，若满足设计要求则结束，若不满足要求则减小喉部齿顶厚度δ_h或将齿顶厚度变化规律改用余弦规律，重新回到步骤3。

2.根据权利要求1中所述的一种平面包络环面蜗杆β角变化曲线的确定方法，其特征在于，步骤1中所述的变β角齿顶厚度方程δ为：

$\mathrm{\δ}=\sqrt{{(A_{x_1}^{\′}-B_{x_1}^{\′})}^2+{(A_{z_1}^{\′}-B_{z_1}^{\′})}^2}$ 公式(3)

其中：

式中，a₀为中心距，i₀为传动比，r_b为主基圆半径，β为产形面倾角，为蜗杆转角，为蜗轮转角，β'为产形面倾角对蜗轮转角的一次导数，ε为辅助参数，θ为相对转角。

3.根据权利要求1中所述的一种平面包络环面蜗杆β角变化曲线的确定方法，其特征在于，步骤1中所述的的齿面根切判别方程r₁为：

$r_1=\sqrt{x_1^2+y_1^2}$ 公式(4)

其中：

式中，β”为产形面倾角对蜗轮转角的二次导数。

4.根据权利要求1中所述的一种平面包络环面蜗杆β角变化曲线的确定方法，其特征在于，步骤2中所述估算喉部齿顶厚度值采用数形结合法，包括如下步骤:

[1]计算蜗杆基本参数

蜗杆分度圆齿厚s₁

s₁＝πk₃m_t(2-1)

式(2-1)中，k₃为系数，例如，当头数为6时，k₃为0.48；头数为8时，k₃为0.49；

据直廓环面蜗杆齿形角公式，估算蜗杆齿形半角ψ_h

ψ_h＝α+0.225τ-arcsin(j₁/d₂)(2-2)

式(2-2)中，α为压力角，τ为齿形角，j₁为圆周侧隙，d₂为蜗轮分度圆直径；

计算蜗杆齿顶高h_a

h_a＝0.7m_t(2-3)

[2]假设蜗杆喉部轴截面齿形为等腰梯形，以蜗杆分度圆齿厚为下底、喉部齿顶厚为上底、齿顶高为高、齿形角为等腰梯形两边延长线的夹角，作图；

[3]由几何关系式

δ_h＝s₁-2h_atanψ_h(2-4)

求得喉部齿顶厚δ_h的估计值。