CN115657602B - 一种刮齿刀具设计及修形方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种刮齿刀具设计及修形方法，其包括以下步骤：步骤（1）利用变位修形齿条法推导刮齿刀具齿面模型；步骤（2）构建坐标系求解刮齿刀具前刀面模型；步骤（3）利用牛顿迭代法求解刮齿刀具齿面和前刀面交点；步骤（4）将交点数据拟合并带入三维软件构建刀具模型；该方法的有益效果是可以有效降低刮齿刀具的齿廓原理性误差，进一步完善刮齿加工工艺，提高刀具加工精度。

Description

一种刮齿刀具设计及修形方法

技术领域

本发明涉及刮齿加工技术领域，特别是涉及一种刮齿刀具设计及修形方法。

背景技术

刮齿是一种直接从毛坯切制齿廓的新型高效齿轮加工技术，目前关于刮齿的研究主要集中在刮齿加工原理上，由于刮齿刀具前角和后角的存在，刀具切削刃在端面上的投影并非渐开线，因此形成了刮齿刀具齿形的原理性误差。工业技术的发展对齿轮精度的要求越来越高，因此开展刮齿刀具设计与误差修形等内容的研究具有重大意义。

为了解决上述问题，本发明提出了刮齿刀具设计及修形方法，构建刮齿刀具数学模型，分析刀具两侧刃齿廓齿廓误差，并以抛物线齿形齿条对刀具齿廓修形，并分析在不同修形系数下刀具齿廓的误差变化趋势，得到最佳修形系数，进一步完善了刮齿加工工艺；填补国际相关技术空白，推动工程技术发展，又可产生较大的社会效益与经济效益。

发明内容

为了克服现有技术不足，填补相关技术空白，本发明提供了一种刮齿刀具设计及修形方法，该方法通过变位修形齿条刀具设计刮齿刀具模型，有效降低刮齿刀具的原理性误差。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案如下：一种刮齿刀具设计及修形方法，其特征在于：

步骤(1)：利用变位修形齿条法推导刮齿刀具齿面模型，根据刮齿刀具齿廓误差从齿顶到齿根逐渐增大的特点将齿条齿廓修形曲线起点设置在齿根处，齿条刀具齿廓可表示为r_a＝[au² u l 0]^T；刮齿刀具应具有一定的后角以配合前角调整切削刃的锐利程度和强度，并减小后刀面与工件加工表面之间的磨损；采用在齿向连续变位的齿面作为刮齿刀具的主后刀面，由齿条推导刮齿刀具齿面的啮合条件为齿条刀切削刃上任一点与瞬心I的连线为该切削点的法向；

步骤(2)：构建前刀面坐标系求解刮齿刀具前刀面模型，刮齿加工过程中刮齿刀具与工件的安装存在轴交角，采用与端面倾斜一定角度的平面作为前刀面，使刮齿刀具两侧刃切削角度相近，减小被加工齿轮的刃型误差；

由齿条刀推导刮齿刀的啮合条件为齿条刀切削刃上任一点与瞬心I的连线为该切削点的法向，转角满足下式：

前刀面法向量在刀具运动坐标系中表示为n₁(cosα_esinβ，-sinα_e，cosα_ecosβ)，其中α_e为刀具前角，β为刀具螺旋角，在S₁中的前刀面方程如下：

xcosα_esinβ-(y-r₁)sinα_e+zcosα_ecosβ＝0；

步骤(3)：利用牛顿迭代法求解刮齿刀具齿面和前刀面交点，刮削加工切削刃曲线的求解等同于刀具齿面和前刀面的交线求解，齿条刀具齿面的包络面为刮齿刀具共轭面，共轭面经B样条曲面拟合后其中控制顶点P_ij(i＝0,1,2,…,m；j＝0,1,2,…,n)呈拓扑矩阵阵列，构成控制网格，各点在坐标中的分量可表示为x₂＝P₁(u,w)，y₂＝P₂(u,w)，z₂＝P₃(u,w)；

曲面拟合后将参数域沿u、w方向均分为n份，拓扑矩阵网格格间距Δu＝Δv＝1/n；

每一个矩形单元Δi,j的四个顶点分别为(u_i,v_j)、(u_i,v_j+1)、(u_i+1,v_j)、(u_i+1,v_j+1)，对应的函数值为P(u_i,v_j)；

前刀面方程可写为f(x₂,y₂,z₂)＝0，共轭面与前刀面交线方程为f(p₁(u,w)，p₂(u,w)，p₃(u,w))＝0；采用牛顿迭代法逼近共轭面网格顶点与前刀面的距离，获得主切削刃，其计算步骤主要如下：

a)将拟合点云中网格各顶点在坐标中的分量x₂＝P₁(u,w)，y₂＝P₂(u,w)，z₂＝P₃(u,w)代入f(x₂,y₂,z₂)并判断每个网格的顶点的符号(大于0记为“+”，否则记为“-”)；

b)判断步骤a计算结果，若网格中四个顶点计算结果符号相同，则该网格单元与等前刀面无交点，否则转到步骤c；

c)两端异号的单元边可采用牛顿迭代法计算交点，设h(u_i+1,w_j+1)为“-”，h(u_i+1,w_j)为“+”，交点(u_t,w_t)中u_t＝u_i+1，w_t用牛顿迭代公式求取；

步骤(4)：将交点数据代入三维软件构建刀具模型，将利用三次B样条曲线拟合后的切削刃点云导入三维建模软件中构建刮齿刀齿面，通过曲面缝合构建单齿模型，将单齿实体阵列获得刮齿刀具实体模型。

与现有技术相比，本发明的有益效果：根据变位修形齿条刀具设计推导刮齿刀具模型，分析刀具两侧刃齿廓齿廓误差，并以抛物线齿形齿条对刀具齿廓修形，并分析在不同修形系数下刀具齿廓的误差变化趋势，有效减小刮齿刀具齿廓的原理性误差，进一步完善了刮齿加工工艺，提高了刀具加工精度。

附图说明

图1是刮齿刀具模型求解流程图；

图2是修形齿条刀具齿廓示意图；

图3是齿条刀加工连续变位刮齿刀具坐标系；

图4是刮齿刀具前刀面示意图；

图5是切削刃求解流程图；

图6是不同修形系数对应刀具误差图。

具体实施方式

参考附图描述本发明的实施方式，下面结合图1—图6对本发明具体实施方式进行详细说明。

根据齿条刀法推导可修形的变位刮齿刀齿面。图2所示为修形齿条刀具齿廓示意图，根据齿廓误差从齿顶到齿根逐渐增大的特点将修形曲线起点设置在齿条齿根处，在坐标系S_a中齿条刀具齿廓可表示为r_a＝[au² u l 0]^T。其中a为抛物线修形系数，u为切削点到原点O_a的距离，l为齿条刀齿向位置参数。齿条刀具齿形方程及法向量在坐标系S_c中表示为：

r_c(u,l)＝M_c,b·M_b,a·r_a(u,l)，

其中M_ba为坐标系S_a到坐标系S_b的转换矩阵，M_cb为坐标系S_b到坐标系Sc的转换矩阵。

图3为齿条刀加工连续变位刮齿刀具坐标系，S_c是齿条刀参考坐标系，S_s0为刮齿刀参考坐标系，S_s为刮齿刀动坐标系，l·tanα₀为齿条刀具不同齿向位置处的变位量，由渐开线齿轮展成原理可知，对应齿条沿节线移动由齿条刀推导刮齿刀的啮合条件为：齿条刀切削刃上任一点与瞬心I的连线为该切削点的法向，及转角/>满足下式：

刮齿刀齿面位矢r_s和法失n_s为：

其中M_s,s0为坐标系S_s0到坐标系S_s的转换矩阵，M_s0,c为坐标系S_c到坐标系S_s0的转换矩阵，r_a为工件节圆半径。

图4为刮齿刀具前刀面示意图，坐标系S_s-Oxyz为前刀面坐标系，S_a-O_ax_ay_az_a为辅助面坐标系，S₁-O₁x₁y₁z₁为刀具运动坐标系，前刀面法向量在刀具运动坐标系中表示为n₁(cosα_esinβ，-sinα_e，cosα_ecosβ)，其中α_e为刀具前角，β为刀具螺旋角。在S₁中的前刀面方程如下：

xcosα_esinβ-(y-r₁)sinα_e+zcosα_ecosβ＝0；

图5为切削刃求解流程图，基于共轭原理的刮齿切削刃曲线的求解等同于前刀面和共轭面交线的求解。将刮齿刀具共轭面以样条曲面拟合，其各点在坐标中分量可表示为x₂＝P₁(u,w)，y₂＝P₂(u,w)，z₂＝P₃(u,w)，前刀面方程为可表示为f(x,y,z)＝0。

采用牛顿迭代法逼近共轭面网格顶点与前刀面的距离，获得主切削刃。将共轭面拟合点云矩形网格单元Δi,j的四个顶点带入前刀面方程，对应函数值为p(u_i,w_j)、p(u_i,w_j+1)、p(u_i+1,w_j)、p(u_i+1,w_j+1)。主切削刃的求取主要是计算步骤如下：

(a)将拟合点云中网格各顶点在坐标中的分量x₂＝P₁(u,w)，y₂＝P₂(u,w)，z₂＝P₃(u,w)带入f(x₂,y₂,z₂)并判断每个网格的顶点的符号(大于0记为“+”，否则记为“-”)。

(b)判断(a)计算结果，若网格中四个顶点计算结果符号相同，则该网格单元与等前刀面无交点，否则转到(c)。

(c)两端异号的单元边可采用牛顿迭代法计算交点，设h(u_i+1,w_j+1)为“-”，h(u_i+1,w_j)为“+”，交点(u_t,w_t)中u_t＝u_i+1，w_t用牛顿迭代公式求取：

令w₁＝w_j，w₂＝w_j+1，设置迭代精度ξ＝0.0001，迭代至w_k+1-w_k<ξ时w_t＝w_k+1，求出对应的u、w值并代入即得交点。将交点数据导入三维建模软件中构建刮齿刀齿面，通过曲面缝合构建单齿模型，将单齿实体阵列获得刮齿刀具实体模型。

图6为不同修形系数对应刀具误差图。与右侧齿廓偏差变化趋势类似，齿廓偏差呈先增大后减小再增大趋势，当修形系数为a＝0.0004时总体齿廓偏差最小。

以上所述，仅是发明的较佳实施方式，并非对本发明做任何限制，凡是根据本发明实质对以上实施方式所作的任何修改、变更以及等效变化，均仍属于本发明技术的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种刮齿刀具设计方法，其特征在于：

步骤(1)：利用变位修形齿条法推导刮齿刀具齿面模型，根据刮齿刀具齿廓误差从齿顶到齿根逐渐增大的特点将齿条齿廓修形曲线起点设置在齿根处，齿条刀具齿廓可表示为r_a＝[au² u l 0]^T，其中a为抛物线修形系数，u为切削点到原点O_a的距离，l为齿条刀齿向位置参数；刮齿刀具具有一定的后角以配合前角调整切削刃的锐利程度和强度，并减小后刀面与工件加工表面之间的磨损；采用在齿向连续变位的齿面作为刮齿刀具的主后刀面，由齿条推导刮齿刀具齿面的啮合条件为齿条刀切削刃上任一点与瞬心I的连线为切削点的法向；

步骤(2)：构建前刀面坐标系求解刮齿刀具前刀面模型，刮齿加工过程中刮齿刀具与工件的安装存在轴交角，采用与端面倾斜一定角度的平面作为前刀面，使刮齿刀具两侧刃切削角度相近，减小被加工齿轮的刃型误差；

由齿条刀推导刮齿刀的啮合条件为齿条刀切削刃上任一点与瞬心I的连线为切削点的法向，转角满足下式：

前刀面法向量在刀具运动坐标系中表示为n₁(cosα_esinβ，-sinα_e，cosα_ecosβ)，其中α_e为刀具前角，β为刀具螺旋角，在S₁中的前刀面方程如下：

xcosα_esinβ-(y-r₁)sinα_e+zcosα_ecosβ＝0；

步骤(3)：利用牛顿迭代法求解刮齿刀具齿面和前刀面交点，刮削加工切削刃曲线的求解等同于刀具齿面和前刀面的交线求解，齿条刀具齿面的包络面为刮齿刀具共轭面，共轭面经B样条曲面拟合后其中控制顶点P_ij(i＝0,1,2,…,m；j＝0,1,2,…,n)呈拓扑矩阵阵列，构成控制网格，各点在坐标中的分量可表示为x₂＝P₁(u,w)，y₂＝P₂(u,w)，z₂＝P₃(u,w)；

曲面拟合后将参数域沿u、w方向均分为n份，拓扑矩阵网格格间距Δu＝Δw＝1/n；

每一个矩形单元Δi,j的四个顶点分别为(u_i,v_j)、(u_i,v_j+1)、(u_i+1,v_j)、(u_i+1,v_j+1)，对应的函数值为P(u_i,v_j)；

前刀面方程可写为f(x₂,y₂,z₂)＝0，共轭面与前刀面交线方程为f(p₁(u,w)，p₂(u,w)，p₃(u,w))＝0；采用牛顿迭代法逼近共轭面网格顶点与前刀面的距离，获得主切削刃，其计算步骤主要如下：

a)将拟合点云中网格各顶点在坐标中的分量x₂＝P₁(u,w)，y₂＝P₂(u,w)，z₂＝P₃(u,w)代入f(x₂,y₂,z₂)并判断每个网格的顶点的符号，大于0记为“+”，否则记为“-”；

b)判断步骤a计算结果，若网格中四个顶点计算结果符号相同，则该网格单元与等前刀面无交点，否则转到步骤c；

c)两端异号的单元边可采用牛顿迭代法计算交点，设h(u_i+1,w_j+1)为“-”，h(u_i+1,w_j)为“+”，交点(u_t,w_t)中u_t＝u_i+1，w_t用牛顿迭代公式求取；

步骤(4)：将交点数据代入三维软件构建刀具模型，将利用三次B样条曲线拟合后的切削刃点云导入三维建模软件中构建刮齿刀齿面，通过曲面缝合构建单齿模型，将单齿实体阵列获得刮齿刀具实体模型。