CN113145943B - 一种摆线轮加工用等前角剐齿刀的设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种摆线轮加工用等前角剐齿刀的设计方法，包括以下步骤：步骤1：建立设计方法所用到的坐标系；步骤2：获取摆线轮齿面在工件坐标系S1内的数学模型；步骤3：获取共轭面在刀具坐标系S2中的数学模型；步骤4：获取切削刃和切削刃上任意一点相对于摆线轮齿面的运动速度的数学模型；步骤5：获取前刀面的数学模型；步骤6：获取后刀面的数学模型；步骤7：验证设计后角的可行性；步骤8：获取等前角剐齿刀的三维模型。应用本发明提供的设计方法设计出的剐齿刀，其切削刃各点在参与切削时前角一致，可有效改善齿面加工质量，减少机床震颤。

Description

一种摆线轮加工用等前角剐齿刀的设计方法

技术领域

本发明涉及机械加工设计技术领域，特别是涉及一种摆线轮加工用等前角剐齿刀的设计方法。

背景技术

随着中国工业自动化水平的不断提高，对RV减速器的质量要求越来越高，需求量越来越大。中国国内由于没有掌握RV减速器的量产工艺，导致市场基本被国外公司所垄断。

摆线轮是RV减速器中最关键的零件之一，其制造精度对于减速器的精度指标至关重要。目前，摆线轮齿面加工一般使用成形磨削工艺，该工艺采用间歇分度的方法，分度精度不易控制，需依赖于造价高昂的高精度设备。显然，该方法无法满足RV减速器的大批量生产要求。

剐齿加工方法具有连续分度的加工特点，而且效率高、节能环保，在摆线轮齿形加工方面更具优势。在剐齿工艺系统中，剐齿刀是重要因素之一。目前，剐齿刀的前刀面基本采用球面或锥面形状，导致切削刃各点处工作前角不一致，部分刃段工作前角不合理。使用该类刀具进行剐齿加工时机床颤振明显，齿面加工质量不均匀。因此，为了促进剐齿技术的广泛应用，尤其是推动剐齿技术在RV减速器关键零件加工领域的应用，进行新的剐齿刀设计方法的开发十分必要。

发明内容

本发明的目的是针对现有剐齿刀由于结构原因造成机床颤振明显，齿面加工质量不均匀的技术缺陷，而提供一种摆线轮加工用等前角剐齿刀的设计方法。

为实现本发明的目的所采用的技术方案是：

一种摆线轮加工用等前角剐齿刀的设计方法，包括以下步骤：

步骤1：根据工件和刀具之间的位置关系与运动关系，建立三个坐标系，分别为工件坐标系S1、刀具坐标系S2和辅助坐标系Sp；

步骤2：根据工件参数获取摆线轮齿面在工件坐标系内的数学模型；

步骤3：为刀具齿数、轴交角、工件转速和进给量分别进行赋值，然后根据运动学原理获取摆线轮齿面上任意一点相对于其共轭面的运动速度的数学模型，然后根据曲面共轭原理，获取共轭面在刀具坐标系中的数学模型；

步骤4：在步骤3所得共轭面上选定摆线轮端面齿廓的共轭线为切削刃，并获取切削刃上任意一点相对于摆线轮齿面的运动速度的数学模型；

步骤5：根据步骤4获取的切削刃上任意一点相对于摆线轮齿面的运动速度的数学模型建立刀具角度参考系，确定基面、切削平面和主剖面；然后根据工作前角的定义及工作前角给定值构造前刀面的型值点，通过插值这些型值点构造出三次B样条曲面，该三次B样条曲面即为前刀面；

步骤6：根据设定的每次重磨之后切削刃齿顶点位置的变化量以及刀具的设计后角计算每次重磨之后轴心距的变化量，然后结合步骤3计算的工件与刀具之间的初始轴心距获得重磨之后的轴心距，进而按照步骤3和步骤4的方法获取重磨后的切削刃；

依次类推，获取若干个重磨后的切削刃，并在每条切削刃上离散出若干型值点，通过插值所有求得的切削刃上的型值点构造出三次B样条曲面，该三次B样条曲面即为后刀面；

步骤7：根据步骤4获取的切削刃的数学模型、步骤5获取的前刀面的数学模型和步骤6获取的后刀面的数学模型，建立等前角剐齿刀的三维模型。

在上述技术方案中，步骤1中，所述工件坐标系的z₁轴与工件轴线重合，x₁o₁y₁平面与工件的下端面重合，随工件转动；

所述刀具坐标系的z₂轴与刀具轴线重合，x₂o₂y₂平面与刀具的上端面重合，随刀具转动；

所述辅助坐标系为空间固定坐标系，对应工件坐标系和刀具坐标系的初始位置，x_p轴与x轴重合，z_p轴与z轴之间的夹角为轴交角，z_p轴与z轴之间的距离为工件与刀具的轴心距。

在上述技术方案中，步骤2中，所述工件参数包括滚圆与基圆之间的偏心距、针轮齿数、摆线轮齿数、针轮分布圆半径、移距修形量、针轮半径、等距修形量和转角修形量；

摆线轮齿面在工件坐标系内的数学模型为：

在上式中，

为摆线齿面有移距修形时齿形的短幅系数；

A为形成摆线齿面所需的滚圆与基圆之间的偏心距；

Z_p,Z_c分别为针轮齿数和摆线轮齿数；

r_p为针轮分布圆半径，Δr_p为移距修形量；

r_rp为针轮半径，Δr_rp为等距修形量；

δ为转角修形量；

和h为摆线轮参数方程的自变量。

4.如权利要求1所述的设计方法，其特征在于：步骤3中，

摆线轮齿面上任意一点相对于其共轭面的运动速度的数学模型为：

v₁₂＝v_xi+v_yj+v_zk (3)

其中，

ω₁、ω₂分别为工件和刀具绕自身轴线旋转的角速度大小；

表示工件相对于初始位置转过的角度；

(x₁,y₁,z₁)为共轭接触点在工件坐标系中的坐标；

a为工件与刀具之间的轴心距，这里，a＝a₀；

其中，r_ba为摆线轮的齿顶圆半径；r_bf为摆线轮的齿根圆半径；Z_d为刀具齿数，Z_c为摆线轮齿数；

v为进给速度，单位mm/s，

f为进给量，由工艺人员依据加工经验在满足加工精度和切削效率要求下给定；

L为摆线轮齿面上任意一点共轭接触时工件沿自身轴线相对于初始位置进给的距离

其中，

表示工件相对于初始位置转过的角度；根据

N_b·v₁₂＝0 (4)

求解获得，N_b为步骤2所得摆线轮齿面在各点处的法矢。

在上述技术方案中，共轭面在刀具坐标系中的数学模型为

为刀具相对于初始位置转过的角度，由

获得；

(x₁,y₁,z₁)为共轭接触点在坐标系中的坐标。

在上述技术方案中，步骤4中，切削刃上任意一点相对于摆线轮齿面的运动速度的数学模型为步骤3中摆线轮齿面上任意一点相对于其共轭面的运动速度的数学模型的相反向量，即v_e＝-v₁₂。

在上述技术方案中，步骤5中，构造前刀面的型值点的方法为，在主剖面内，构造直线使其与基面/主剖面交线的夹角等于工作前角给定值，将构造的该直线作为前刀面的构造线；

按照上述方法，在步骤4所得切削刃上的若干个点处构造若干条上述构造线，并在每一条构造线上确定若干个离散点，所有离散点作为前刀面的型值点；

前刀面的数学模型为：

其中，μ和ω为该参数方程的两个参变量；N_i,3(u)、N_j,3(w)为三次B样条基函数；

P_i,j表示三次B样条曲面的控制点。

8.如权利要求1所述的设计方法，其特征在于：步骤6中，后刀面的数学模型为，

其中，m和n为该参数方程的参变量；N_i,3(m)、N_j,3(n)为三次B样条基函数；

Q_i,j表示控制点。

在上述技术方案中，步骤6和步骤7之间还包括验证步骤，利用步骤5建立的刀具角度参考系，计算工作后角，验证设计后角的可行性。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

1.应用本发明提供的设计方法设计出的剐齿刀，其切削刃各点在参与切削时工作前角一致，可有效改善齿面加工质量，减少机床震颤。

2.应用本发明提供的设计方法设计出的剐齿刀，在摆线轮加工过程中，无需使用高精度设备，与其他摆线轮加工方法相比，该方法效率高、成本低。

3.本发明提供的设计方法，加入了验证步骤，利用建立的刀具角度参考系，计算工作后角，验证设计后角的可行性，进一步增加刀具设计的可行性。

附图说明

图1为摆线轮剐齿加工示意；

图2为刀具设计计算坐标系；

图3为刀具角度坐标系和前刀面构造示意；

图4为设计后角和后刀面构造示意；

图5为工作后角计算示意；

图6为实施例初始切削刃上50个点处的工作后角；

图7为实施例所设计刀具的三维模型；

图8为剐齿刀结构示意；

图9为等前角摆线轮剐齿刀设计方法流程图。

具体实施方式

以下结合具体实施例对本发明作进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

实施例1

一种摆线轮加工用等前角剐齿刀的设计方法，包括以下步骤：

步骤1：建立设计方法所用到的坐标系

剐齿加工过程中，待加工的工件(即摆线轮)与刀具(即待设计的剐齿刀)之间的位置关系和运动关系如图1所示，工件轴线与刀具轴线之间存在一定的夹角，刀具和工件同步高速旋转，工件沿工件轴线进给，完成整个工件齿面的加工。

根据图1所示的工件与刀具之间的位置关系和运动关系建立三个坐标系，如图2所示，分别为工件坐标系S1、刀具坐标系S2和辅助坐标系Sp。其中工件坐标系S1的z₁轴与工件轴线重合，x₁o₁y₁平面与工件的下端面重合，随工件转动。刀具坐标系S2的z₂轴与刀具轴线重合，x₂o₂y₂平面与刀具的上端面重合，随刀具转动。辅助坐标系Sp为空间固定坐标系，对应工件坐标系S1和刀具坐标系S2的初始位置，x_p轴与x轴重合，z_p轴与z轴之间的夹角为轴交角γ，z_p轴与z轴之间的距离为工件与刀具的轴心距a。

步骤2：应用MATLAB软件建立摆线轮齿面在工件坐标系S1内的数学模型

待加工的工件参数如表1所示，

根据表1提供的参数，摆线轮齿面在工件坐标系S1内的数学模型如下：

在上式中，

为有移距修形时齿形的短幅系数；

A为滚圆与基圆之间的偏心距；

Z_p,Z_c分别为针轮齿数和摆线轮齿数；

r_p为针轮分布圆半径，Δr_p为移距修形量；

r_rp为针轮半径，Δr_rp为等距修形量；

δ为转角修形量；

和h为摆线轮参数方程的自变量，

表示摆线轮齿面形成过程中转臂相对于某一针齿中心矢径的转角；h为高度参数，取值范围为[0,H]。

步骤3：获取共轭面在刀具坐标系S2中的数学模型

首先按照下述公式计算工件与刀具之间的初始轴心距，

其中，r_ba为摆线轮的齿顶圆半径,即为摆线轮齿面上的点到摆线轮轴线的最大距离；r_bf为摆线轮的齿根圆半径，即为摆线轮齿面上的点到摆线轮轴线的最小距离；Z_d为刀具齿数，Z_c为摆线轮齿数。

然后在上述参数的基础上，根据步骤2所得的摆线轮齿面上任意一点(用M1表示)与其共轭点(用M2表示)之间的位置和运动关系，推导获取M1在共轭接触时相对于其共轭点M2的运动速度v₁₂的数学模型：

v₁₂＝v_xi+v_yj+v_zk (3)

其中，

ω₁、ω₂分别为工件和刀具绕自身轴线旋转的角速度大小；

表示工件相对于初始位置转过的角度；

(x₁,y₁,z₁)为共轭接触点在工件坐标系S1中的坐标；

a为工件与刀具之间的轴心距，这里，a＝a₀；

v为进给速度，由

获得，单位mm/s，f表示已给定的进给量；

L为M1点共轭接触时工件沿自身轴线相对于初始位置进给的距离，存在以下关系：

根据曲面共轭原理，摆线轮齿面的法矢和相对运动速度满足以下关系：

N_b·v₁₂＝0 (4)

其中，N_b为步骤2所得摆线轮齿面在某一点处的法矢。在方程(4)里只有

为未知量，求解该方程得到

依据摆线轮齿面上的某一点在共轭接触时与共轭面上的对应点重合这一条件，可获得共轭面在刀具坐标系S2中的数学模型：

其中，

为刀具相对于初始位置转过的角度，由

获得。

(x₁,y₁,z₁)为共轭接触点在坐标系S1中的坐标。

步骤4：获取切削刃和切削刃上任意一点相对于摆线轮齿面的运动速度的数学模型

从摆线轮齿廓为一条完整曲线这一特点考虑，在步骤3所得共轭面上选定摆线轮端面齿廓的共轭线为切削刃，即将步骤2公式(1)中的变量h设定为一常数，获得切削刃，记为(x_r,y_r,z_r)。

由步骤3中所得的摆线轮齿面上任意一点M1在共轭接触时相对于其共轭点M2的运动速度v₁₂的数学模型，获得切削刃上任意一点相对于摆线轮齿面的运动速度的数学模型，即公式(3)所示向量的相反向量，v_e＝-v₁₂。

步骤5：获取前刀面的数学模型

根据步骤4所得的切削刃上任意一点处的切矢以及切削刃上任意一点相对于摆线轮齿面的运动速度，建立刀具角度参考系。如图3所示，垂直于相对运动方向的平面为基面P_r，由切削刃的切矢和相对运动速度确定的平面为切削平面P_s，与基面P_r和切削平面P_s两两垂直的平面为主剖面P_o。根据金属切削理论，工作前角定义为主剖面P_o内两条直线之间的夹角，这两条直线分别是基面P_r与主剖面P_o的交线以及主剖面P_o与前刀面交线的切线。如图3所示，基面P_r与主剖面P_o的交线为N1，设定前角为8°，在主剖面P_o内，构造直线tr使其与直线N₁的夹角等于8°，将直线t_r作为前刀面的构造线。考虑曲面构造精度要求，在切削刃上的100个点处构造上述直线t_r，并在每一直线t_r上5mm范围内确定20个离散点，共得到2000个点的坐标数据，这些点即为型值点。进而构造三次B样条曲面使其插值通过这些型值点，所构造出的曲面即为前刀面，其数学模型如下：

其中，μ和ω为该参数方程的两个参变量；N_i,3(u)、N_j,3(w)为三次B样条基函数；

P_i,j表示前刀面的控制点，其由前刀面型值点按照三次B样条插值构造原理反求而得(参考文献：朱心雄，自由曲线曲面造型技术，北京：科学出版社，2000(ISBN9787030074409))。

步骤6：获取后刀面的数学模型

为了保证刀具重磨之后加工精度的保持性，后刀面由重磨后的切削刃构造而成。为了构造出刀具后角，应使重磨后的切削刃的齿顶圆半径减小，相应的加工时工件与刀具之间的轴心距减小。以步骤4所得切削刃为初始切削刃r₁，其齿顶点作为考察点，并在该点处沿初始共轭面c₁的齿向建立设计后角参考面P_α。如图4所示，在该参考面内，根据给定的设计后角α_d确定重磨后轴心距变化量Δa和齿顶点磨削量Δg之间的关系：

其中，α_d为刀具的设计后角；

Δa为每次重磨之后轴心距的变化量；

Δg为每次重磨之后切削刃齿顶点位置的变化量。

依据刀具使用寿命要求确定刀具可重磨次数为10，每次重磨切削刃齿顶点位置的变化量为0.6mm，初步设定设计后角为6°，根据公式(7)计算每次重磨之后轴心距的变化量Δa，结合步骤3计算的工件与刀具之间的初始轴心距α₀获得重磨之后的轴心距a＝a₀-Δa，重复步骤3后续步骤得到重磨后的共轭面c₂，然后按照步骤4的方法根据Δg在重磨后的共轭面c₂上确定曲线r₂作为重磨后的切削刃r₂。依次类推，确定若干次重磨后的共轭面c₃，c₄……，以及重磨后的切削刃r₂，r₃，r₄……。在每条切削刃(包括初始切削刃以及重磨后的切削刃)上均匀离散出100个型值点，则共获得1100个点的坐标数据，这些点即为后刀面的型值点。进而构造三次B样条曲面使其插值通过所有型值点，所构造出的曲面即为后刀面，其数学模型为：

其中，m和n为该参数方程的参变量；N_i,3(m)、N_j,3(n)为三次B样条基函数；

Q_i,j表示后刀面的控制点，其由后刀面型值点按照三次B样条插值构造原理反求而得。

步骤7：验证设计后角的可行性

本发明中，前刀面的设计能够保证切削刃各点处的工作前角都与设定值一致。但是后刀面的设计以设计后角为参数，不能保证切削刃各点处的工作后角一致。为此，需要利用步骤5建立的刀具角度参考系，计算工作后角，验证设计后角的可行性。

如图5所示，工作后角为主剖面内两条直线之间的夹角，这两条直线分别为切削平面P_s与主剖面P_o的交线以及后刀面与主剖面的交线的切线，其单位方向矢量分别表示为N₂,t_α，其中，

N₂＝N₁×N_o (9)

其中，N₁为主剖面P_o和基面P_r的交线的单位方向矢量；

N_o为切削平面和基面的交线的单位方向矢量。

由公式(8)求得初始切削刃各点处后刀面的单位法矢N_h，则N_h⊥t_α，同时N_o⊥t_α，可得：

t_α＝N_h×N_o (10)

切削刃各点处的工作后角由下式计算：

在本实施例中，计算获得初始切削刃上50个点处的工作后角，如附图6所示。从计算结果看，工作后角最小值为4.1°，最大值为6°，表明该刀具具有明显的工作后角，从而有效避免干涉，因此，确定设计后角为6°可行。

步骤8：获取等前角剐齿刀的三维模型

根据步骤4获取的切削刃的数学模型、步骤5获取的前刀面的数学模型和步骤6获取的后刀面的数学模型，建立等前角剐齿刀的三维模型，如图7所示。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出的是，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (9)

1.一种摆线轮加工用等前角剐齿刀的设计方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：根据工件和刀具之间的位置关系与运动关系，建立三个坐标系，分别为工件坐标系S1、刀具坐标系S2和辅助坐标系Sp；

步骤2：根据工件参数获取摆线轮齿面在工件坐标系内的数学模型；

步骤3：为刀具齿数、轴交角、工件转速和进给量分别进行赋值，然后根据运动学原理获取摆线轮齿面上任意一点相对于其共轭面的运动速度的数学模型，然后根据曲面共轭原理，获取共轭面在刀具坐标系中的数学模型；

步骤4：在步骤3所得共轭面上选定摆线轮端面齿廓的共轭线为切削刃，并获取切削刃上任意一点相对于摆线轮齿面的运动速度的数学模型；

步骤5：根据步骤4获取的切削刃上任意一点相对于摆线轮齿面的运动速度的数学模型建立刀具角度参考系，确定基面、切削平面和主剖面；然后根据工作前角的定义及工作前角给定值构造前刀面的型值点，通过插值这些型值点构造出三次B样条曲面，该三次B样条曲面即为前刀面；

步骤6：根据设定的每次重磨之后切削刃齿顶点位置的变化量以及刀具的设计后角计算每次重磨之后轴心距的变化量，然后结合步骤3计算的工件与刀具之间的初始轴心距获得重磨之后的轴心距，进而按照步骤3和步骤4的方法获取重磨后的切削刃；

依次类推，获取若干个重磨后的切削刃，并在每条切削刃上离散出若干型值点，通过插值所有求得的切削刃上的型值点构造出三次B样条曲面，该三次B样条曲面即为后刀面；

步骤7：根据步骤4获取的切削刃的数学模型、步骤5获取的前刀面的数学模型和步骤6获取的后刀面的数学模型，建立等前角剐齿刀的三维模型。

2.如权利要求1所述的设计方法，其特征在于：步骤1中，所述工件坐标系的z₁轴与工件轴线重合，x₁o₁y₁平面与工件的下端面重合，随工件转动；

所述刀具坐标系的z₂轴与刀具轴线重合，x₂o₂y₂平面与刀具的上端面重合，随刀具转动；

所述辅助坐标系为空间固定坐标系，对应工件坐标系和刀具坐标系的初始位置，x_p轴与x轴重合，z_p轴与z轴之间的夹角为轴交角，z_p轴与z轴之间的距离为工件与刀具的轴心距。

3.如权利要求1所述的设计方法，其特征在于：步骤2中，所述工件参数包括滚圆与基圆之间的偏心距、针轮齿数、摆线轮齿数、针轮分布圆半径、移距修形量、针轮半径、等距修形量和转角修形量；

摆线轮齿面在工件坐标系内的数学模型为：

在上式中，

为摆线齿面有移距修形时齿形的短幅系数；

A为形成摆线齿面所需的滚圆与基圆之间的偏心距；

Z_p,Z_c分别为针轮齿数和摆线轮齿数；

r_p为针轮分布圆半径，△r_p为移距修形量；

r_rp为针轮半径，△r_rp为等距修形量；

δ为转角修形量；

和h为摆线轮参数方程的自变量。

4.如权利要求1所述的设计方法，其特征在于：步骤3中，

摆线轮齿面上任意一点相对于其共轭面的运动速度的数学模型为：

v₁₂＝v_xi+v_yj+v_zk (3)

其中，

ω₁、ω₂分别为工件和刀具绕自身轴线旋转的角速度大小；

表示工件相对于初始位置转过的角度；

(x₁,y₁,z₁)为共轭接触点在工件坐标系中的坐标；

a为工件与刀具之间的轴心距，这里，a＝a₀；

其中，r_ba为摆线轮的齿顶圆半径；r_bf为摆线轮的齿根圆半径；Z_d为刀具齿数，Z_c为摆线轮齿数；

v为进给速度，单位mm/s，

f为进给量；

L为摆线轮齿面上任意一点共轭接触时工件沿自身轴线相对于初始位置进给的距离

其中，

表示工件相对于初始位置转过的角度；根据

N_b·v₁₂＝0 (4)

求解获得，N_b为步骤2所得摆线轮齿面在各点处的法矢。

5.如权利要求4所述的设计方法，其特征在于：共轭面在刀具坐标系中的数学模型为

为刀具相对于初始位置转过的角度，由

获得；

(x₁,y₁,z₁)为共轭接触点在坐标系中的坐标。

6.如权利要求1所述的设计方法，其特征在于：步骤4中，切削刃上任意一点相对于摆线轮齿面的运动速度的数学模型为步骤3中摆线轮齿面上任意一点相对于其共轭面的运动速度的数学模型的相反向量，即v_e＝-v₁₂。

7.如权利要求1所述的设计方法，其特征在于：步骤5中，构造前刀面的型值点的方法为，在主剖面内，构造直线使其与基面/主剖面交线的夹角等于工作前角给定值，将构造的该直线作为前刀面的构造线；

按照上述方法，在步骤4所得切削刃上的若干个点处构造若干条上述构造线，并在每一条构造线上确定若干个离散点，所有离散点作为前刀面的型值点；

前刀面的数学模型为：

其中，μ和ω为该参数方程的两个参变量；N_i,3(u)、N_j,3(w)为三次B样条基函数；

P_i,j表示三次B样条曲面的控制点。

8.如权利要求1所述的设计方法，其特征在于：步骤6中，后刀面的数学模型为，

其中，m和n为该参数方程的参变量；N_i,3(m)、N_j,3(n)为三次B样条基函数；

Q_i,j表示控制点。

9.如权利要求1所述的设计方法，其特征在于：步骤6和步骤7之间还包括验证步骤，利用步骤5建立的刀具角度参考系，计算工作后角，验证设计后角的可行性。

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