CN103075492A - 低滑动率渐变压力角齿轮及设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种低滑动率渐变压力角齿轮及设计方法。其中齿轮包括：齿廓曲线，所述齿廓曲线被所述齿轮的节圆分为齿顶段和齿根段，所述齿轮的压力角在齿轮传动过程中线性变化。其中设计方法包括：在设计所述齿轮的压力角时，将所述压力角设计为在齿轮的传动过程中线性变化。采用本发明的齿轮及设计方法，具有齿轮滑动率低，齿轮传动稳定性高等优点。

Description

低滑动率渐变压力角齿轮及设计方法

技术领域

本发明涉及齿轮技术，尤其涉及一种低滑动率渐变压力角齿轮及设计方法。

背景技术

齿轮是一种轮缘上设齿且能连续齿合传递运动和动力的机械元件，其被广泛应用于诸如机械钟表、工程机械、汽车、船舶、航空航天等各个生产领域。目前的齿轮结构，由于一对啮合的齿轮,在同一啮合点上两齿廓的线速度并不相同(节点除外),因而齿廓间存在滑动,从而导致齿面的磨损或胶合破坏，常用滑动率表示齿面间相对滑动的程度，滑动率与两齿轮齿廓曲率密切相关，而齿廓曲率可以通过齿廓法线的方向来体现，由于常用齿轮齿廓法线方向是固定的，滑动率偏高，因此在传动过程中，主要存在滑动率较高、磨损大、稳定性较差等问题。

发明内容

有鉴于此，本发明提供了一种低滑动率渐变压力角齿轮及设计方法。可以解决现有的齿轮在传动过程中滑动率高、稳定性较差等问题

本发明提供的一种低滑动率渐变压力角齿轮，包括：齿廓曲线，所述齿廓曲线被所述齿轮的节圆分为齿顶段和齿根段，所述齿轮的压力角在齿轮传动过程中线性变化。

进一步，所述齿顶段齿廓曲线方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_a=R\cos \left(\mathrm{\φ}\right)+|-\frac{2}{5}R\cos (\frac{7}{18}\mathrm{pi}+\frac{5}{2}\mathrm{\φ})+\frac{2}{5}R\cos \left(\frac{7}{18}\mathrm{pi}\right)|\cos (\frac{7}{18}\mathrm{pi}-1.5\mathrm{\φ})\\ y_a=-R\sin \left(\mathrm{\φ}\right)+|-\frac{2}{5}R\cos (\frac{7}{18}\mathrm{pi}+\frac{5}{2}\mathrm{\φ})+\frac{2}{5}R\cos \left(\frac{7}{18}\mathrm{pi}\right)|\sin (\frac{7}{18}\mathrm{pi}-1.5\mathrm{\φ})\end{array}\right.$

其中，R为节圆半径，φ为齿轮转角。

进一步，所述齿根段齿廓曲线方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_d=R\cos \left(\mathrm{\φ}\right)+|-\frac{2}{5}R\cos (\frac{1}{9}\mathrm{pi}+\frac{5}{2}\mathrm{\φ})+\frac{2}{5}R\cos \left(\frac{1}{9}\mathrm{pi}\right)|\cos (\frac{1}{9}\mathrm{pi}+3.5\mathrm{\φ})\\ y_d=R\sin \left(\mathrm{\φ}\right)+|-\frac{2}{5}R\cos (\frac{1}{9}\mathrm{pi}+\frac{5}{2}\mathrm{\φ})+\frac{2}{5}R\cos \left(\frac{1}{9}\mathrm{pi}\right)|\sin (\frac{1}{9}\mathrm{pi}+3.5\mathrm{\φ})\end{array}\right.$

其中，R为节圆半径，φ为齿轮转角。

相应地，本发明还提供了一种低滑动率渐变压力角齿轮的设计方法，在设计所述齿轮的压力角时，将所述压力角设计为在齿轮的传动过程中线性变化。

进一步，所述齿轮包括：齿廓曲线，所述齿廓曲线被所述齿轮的节圆分为齿顶段和齿根段；

为了将所述压力角设计为在齿轮的传动过程中线性变化，将所述齿顶段齿廓曲线方程设计为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_a=R\cos \left(\mathrm{\φ}\right)+|-\frac{R}{A}\cos (\frac{7}{18}\mathrm{pi}+\mathrm{A\φ})+\frac{R}{A}\cos \left(\frac{7}{18}\mathrm{pi}\right)|\cos (\frac{7}{18}\mathrm{pi}+(1-A)\mathrm{\φ})\\ y_a=-R\sin \left(\mathrm{\φ}\right)+|-\frac{R}{A}\cos (\frac{7}{18}\mathrm{pi}+\mathrm{A\φ})+\frac{R}{A}\cos \left(\frac{7}{18}\mathrm{pi}\right)|\sin (\frac{7}{18}\mathrm{pi}+(1-A)\mathrm{\φ})\end{array}\right.$

其中，R为节圆半径，A为压力角线性函数参数，φ为齿轮转角。

和/或，将所述齿根段齿廓曲线方程设计为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_d=R\cos \left(\mathrm{\φ}\right)+|-\frac{R}{A}\cos (\frac{1}{9}\mathrm{pi}+\mathrm{A\φ})+\frac{R}{A}\cos \left(\frac{1}{9}\mathrm{pi}\right)|\cos (\frac{1}{9}\mathrm{pi}+(1+A)\mathrm{\φ})\\ y_d=R\sin \left(\mathrm{\φ}\right)+|-\frac{R}{A}\cos (\frac{1}{9}\mathrm{pi}+\mathrm{A\φ})+\frac{R}{A}\cos \left(\frac{1}{9}\mathrm{pi}\right)|\sin (\frac{1}{9}\mathrm{pi}+(1+A)\mathrm{\φ})\end{array}\right.$

其中，R为节圆半径，A为压力角线性函数参数，φ为齿轮转角。

本发明的有益效果：

本发明的低滑动率渐变压力角齿轮和设计方法，由于齿轮的压力角在齿轮传动过程中线性变化，因此可以满足齿轮传动过程中的任意时刻压力角最优化，从而提高齿轮的传动效率，减小齿轮传动的滑动率，降低齿轮在传动过程中的磨损，提高齿轮的承载能力，优化齿轮的润滑条件。

附图说明

下面结合附图和实施例对本发明作进一步描述：

图1是本发明提供的低滑动率渐变压力角齿轮的法向截面齿廓曲线的示意图。

图2是本发明提供的低滑动率渐变压力角齿轮的法向截面的整体示意图。

具体实施方式

请参考图1-2，并结合下面的说明理解本发明提供的低滑动率渐变压力角齿轮及设计方法。

本发明提供的低滑动率渐变压力角齿轮，其包括：齿顶圆部分1、齿廓曲线2和齿根圆部分3。其中齿廓曲线2被齿轮的节圆4分为齿顶段ab和齿根段bc。本发明的齿廓曲线2的方程是基于压力角（压力角是指啮合点齿廓的的法线方向与该点速度方向之间的夹角）线性函数推导出来的，使得该齿轮的压力角在传动过程中能够线性变化，并保证在齿轮传动过程中的任意时刻压力角最优化，从而提高齿轮的传动效率；同时，减小齿轮传动的滑动率，降低齿轮在传动过程中的磨损，提高齿轮的承载能力，优化齿轮的润滑条件。除此之外，本发明的齿轮还通过压力角的渐变性，提高了齿轮的适用范围。同时，压力角线性变化会导致齿廓法线方向在变化，但是齿轮的传动比依旧保持不变，具有稳定性；并且其导致的啮合线方向的渐变，则优化了齿轮的受力情况，提高了齿轮工作可靠性。

在本发明的实施例中，选择压力角线性函数为（压力角线性函数参数A选择为2.5时）：α=pi*110/180+2.5φ，其中压力角为

。因此：

一、对于齿廓曲线ab段：

齿廓曲线ab段的法向量表达为：

n'=cosαi-sinαj

任意啮合点的位置矢量表达为：

P'₁=P+λ'n=(R+λ'cosα)i-λ'sinαj

其中，R为节圆半径，λ'为节点到啮合点的距离。

则齿廓曲线的方程可以表达为：

$P_a=R(k,\mathrm{\φ}){P_1}^{\′}$

$=\left[\begin{array}{c}R\cos \mathrm{\φ}+{\mathrm{\λ}}^{\′}\cos ({\mathrm{\α}}^{\′}+\mathrm{\φ})\\ -R\sin \mathrm{\φ}-{\mathrm{\λ}}^{\′}\sin ({\mathrm{\α}}^{\′}+\mathrm{\φ})\\ 0\end{array}\right]$

其中α'=π-α，φ为齿轮由节点到啮合点的转角。

根据微分几何和齿轮啮合原理，可以得到λ、φ及α三者之间的关系式，即：

$\frac{d{\mathrm{\λ}}^{\′}}{\mathrm{d\φ}}=R\sin {\mathrm{\α}}^{\′}$

将α'的表达式代入上式，可求得：

${\mathrm{\λ}}^{\′}=|-R\frac{2}{5}\cos (\frac{1}{9}\mathrm{pi}+\frac{5}{2}\mathrm{\α})+R\frac{2}{5}\cos \left(\frac{1}{9}\mathrm{pi}\right)|$

将λ'和α'的表达式代入齿廓曲线方程中即可得到齿廓曲线关于φ的表达式，即：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_a=R\cos \left(\mathrm{\φ}\right)+|-\frac{2}{5}R\cos (\frac{7}{18}\mathrm{pi}+\frac{5}{2}\mathrm{\φ})+\frac{2}{5}R\cos \left(\frac{7}{18}\mathrm{pi}\right)|\cos (\frac{7}{18}\mathrm{pi}-1.5\mathrm{\φ})\\ y_a=-R\sin \left(\mathrm{\φ}\right)+|-\frac{2}{5}R\cos (\frac{7}{18}\mathrm{pi}+\frac{5}{2}\mathrm{\φ})+\frac{2}{5}R\cos \left(\frac{7}{18}\mathrm{pi}\right)|\sin (\frac{7}{18}\mathrm{pi}-1.5\mathrm{\φ})\end{array}\right.$

二、对于齿廓曲线bc段：

齿廓曲线bc段的法向量表达为：

n=cosαi+sinαj，

任意啮合点的位置矢量表达为：

P₁=P+λn=(R+λcosα)i+λsinαj

其中p为节点的位置矢量，R节圆半径，p=Ri，λ为节点到啮合点的距离。

则齿廓的方程可以表达为：

$P_d=R(k,-\mathrm{\φ})P_1$

$=\left[\begin{array}{c}R\cos \mathrm{\φ}+\mathrm{\λ}\cos (\mathrm{\α}+\mathrm{\φ})\\ R\sin \mathrm{\φ}-\mathrm{\λ}\sin (\mathrm{\α}+\mathrm{\φ})\\ 0\end{array}\right]$

其中φ为齿轮由节点到啮合点的转角。

根据微分几何和齿轮啮合原理，可以得到λ、φ及α三者之间的关系式，即

$\frac{d\mathrm{\λ}}{\mathrm{d\φ}}=R\sin \mathrm{\α}$

将α的表达式代入上式，可求得

$\mathrm{\λ}=|-R\frac{2}{5}\cos (\frac{1}{9}\mathrm{pi}+\frac{5}{2}\mathrm{\α})+R\frac{2}{5}\cos \left(\frac{1}{9}\mathrm{pi}\right)|$

将λ和α的表达式代入齿廓曲线方程中即可得到齿廓曲线关于φ的表达式，即

$\left\{\begin{array}{c}{x}_d=R\cos \left(\mathrm{\φ}\right)+|-\frac{2}{5}R\cos (\frac{1}{9}\mathrm{pi}+\frac{5}{2}\mathrm{\φ})+\frac{2}{5}R\cos \left(\frac{1}{9}\mathrm{pi}\right)|\cos (\frac{1}{9}\mathrm{pi}+3.5\mathrm{\φ})\\ y_d=-R\sin \left(\mathrm{\φ}\right)+|-\frac{2}{5}R\cos (\frac{1}{9}\mathrm{pi}+\frac{5}{2}\mathrm{\φ})+\frac{2}{5}R\cos \left(\frac{1}{9}\mathrm{pi}\right)|\sin (\frac{1}{9}\mathrm{pi}+3.5\mathrm{\φ})\end{array}\right.$

最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (5)

1.一种低滑动率渐变压力角齿轮，包括：齿廓曲线，所述齿廓曲线被所述齿轮的节圆分为齿顶段和齿根段，其特征在于：所述齿轮的压力角在齿轮传动过程中线性变化。

2.如权利要求1所述的低滑动率渐变压力角齿轮，其特征在于：所述齿顶段齿廓曲线方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_a=R\cos \left(\mathrm{\φ}\right)+|-\frac{2}{5}R\cos (\frac{7}{18}\mathrm{pi}+\frac{5}{2}\mathrm{\φ})+\frac{2}{5}R\cos \left(\frac{7}{18}\mathrm{pi}\right)|\cos (\frac{7}{18}\mathrm{pi}-1.5\mathrm{\φ})\\ y_a=-R\sin \left(\mathrm{\φ}\right)+|-\frac{2}{5}R\cos (\frac{7}{18}\mathrm{pi}+\frac{5}{2}\mathrm{\φ})+\frac{2}{5}R\cos \left(\frac{7}{18}\mathrm{pi}\right)|\sin (\frac{7}{18}\mathrm{pi}-1.5\mathrm{\φ})\end{array}\right.$

其中，R为节圆半径，φ为齿轮转角。

3.如权利要求1或2所述的低滑动率渐变压力角齿轮，其特征在于：所述齿根段齿廓曲线方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_d=R\cos \left(\mathrm{\φ}\right)+|-\frac{2}{5}R\cos (\frac{1}{9}\mathrm{pi}+\frac{5}{2}\mathrm{\φ})+\frac{2}{5}R\cos \left(\frac{1}{9}\mathrm{pi}\right)|\cos (\frac{1}{9}\mathrm{pi}+3.5\mathrm{\φ})\\ y_d=R\sin \left(\mathrm{\φ}\right)+|-\frac{2}{5}R\cos (\frac{1}{9}\mathrm{pi}+\frac{5}{2}\mathrm{\φ})+\frac{2}{5}R\cos \left(\frac{1}{9}\mathrm{pi}\right)|\sin (\frac{1}{9}\mathrm{pi}+3.5\mathrm{\φ})\end{array}\right.$

其中，R为节圆半径，φ为齿轮转角。

4.一种低滑动率渐变压力角齿轮的设计方法，其特征在于：在设计所述齿轮的压力角时，将所述压力角设计为在齿轮的传动过程中线性变化。

5.如权利要求3所述的低滑动率渐变压力角齿轮的设计方法，其特征在于：所述齿轮包括：齿廓曲线，所述齿廓曲线被所述齿轮的节圆分为齿顶段和齿根段；

为了将所述压力角设计为在齿轮的传动过程中线性变化，将所述齿顶段齿廓曲线方程设计为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_a=R\cos \left(\mathrm{\φ}\right)+|-\frac{R}{A}\cos (\frac{7}{18}\mathrm{pi}+\mathrm{A\φ})+\frac{R}{A}\cos \left(\frac{7}{18}\mathrm{pi}\right)|\cos (\frac{7}{18}\mathrm{pi}+(1-A)\mathrm{\φ})\\ y_a=-R\sin \left(\mathrm{\φ}\right)+|-\frac{R}{A}\cos (\frac{7}{18}\mathrm{pi}+\mathrm{A\φ})+\frac{R}{A}\cos \left(\frac{7}{18}\mathrm{pi}\right)|\sin (\frac{7}{18}\mathrm{pi}+(1-A)\mathrm{\φ})\end{array}\right.$

其中，R为节圆半径，A为压力角线性函数参数，φ为齿轮转角。和/或，将所述齿根段齿廓曲线方程设计为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_d=R\cos \left(\mathrm{\φ}\right)+|-\frac{R}{A}\cos (\frac{1}{9}\mathrm{pi}+\mathrm{A\φ})+\frac{R}{A}\cos \left(\frac{1}{9}\mathrm{pi}\right)|\cos (\frac{1}{9}\mathrm{pi}+(1+A)\mathrm{\φ})\\ y_d=R\sin \left(\mathrm{\φ}\right)+|-\frac{R}{A}\cos (\frac{1}{9}\mathrm{pi}+\mathrm{A\φ})+\frac{R}{A}\cos \left(\frac{1}{9}\mathrm{pi}\right)|\sin (\frac{1}{9}\mathrm{pi}+(1+A)\mathrm{\φ})\end{array}\right.$

其中，R为节圆半径，A为压力角线性函数参数，φ为齿轮转角。

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