CN106523632A - 一种无相对滑动的凸‑凹啮合圆弧齿轮齿条机构 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种无相对滑动的凸‑凹啮合圆弧齿轮齿条机构，包括螺旋圆弧齿轮和圆弧齿条组成的一对传动副，螺旋圆弧齿轮连接驱动器的转动轴，螺旋圆弧齿轮外表面均布有螺旋凸圆弧齿，螺旋圆弧齿轮的螺旋凸圆弧齿中心线均为等升距圆柱螺旋线，圆弧齿条上表面均布有凹圆弧齿槽，螺旋凸圆弧齿和凹圆弧齿槽配合；螺旋圆弧齿轮和圆弧齿条的结构形状由设计参数确定。安装本机构时须保证螺旋凸圆弧齿和凹圆弧齿槽正确啮合，实现圆弧齿轮齿条传动。本发明的圆弧齿轮齿条机构无齿面相对滑动、齿面胶合、齿面磨损和齿面塑性变形等失效形式，具有重合度高，结构简单，传动效率高，承载能力强等优点，适合在微小、微机械和常规机械领域推广应用。

Description

一种无相对滑动的凸-凹啮合圆弧齿轮齿条机构

技术领域

本发明涉及一种无相对滑动的凸-凹啮合圆弧齿轮齿条机构，具体地说是一种基于曲线啮合原理的用于齿轮齿条传动的无相对滑动的凸-凹啮合圆弧齿轮齿条机构。

背景技术

齿轮传动作为机械传动中的基本传动形式，广泛应用于工业、农业、医学、国防军事及航空航天等领域。现代工业装备的发展进一步提高了对齿轮传动零部件质量和性能的要求。新型高性能齿轮传动机构的设计理论和制造技术促进了齿轮啮合理论的不断完善和改革创新，出现了多样化的齿轮啮合形式及其与之对应的多样化齿形结构。

近年来，国内外在齿轮啮合领域创新出具有原创性的微小传动机构。如中国专利文献中专利号为201010105902.3，公开了“一种斜交齿轮机构”；专利号为201510054843.4，公开了“用于平行轴外啮合传动的螺旋圆弧齿轮机构”，专利号为201510051923.4，公开了“用于平行轴内啮合传动的螺旋圆弧齿轮机构”。上述前一种传动机构属于基于曲线啮合原理的微小机械传动机构，最大局限性在于，倚靠主、从动轮体上的空间细长钩杆进行啮合运动，能承受的载荷十分有限，因此只能实现微小空间内的微小力或者运动的连续传递，而不能实现工业应用所必须的常规动力传递，而后两种传动机构最大局限性在于，它们只能实现平面内两平行轴之间的运动和动力传递，不能实现齿轮齿条副之间的运动和动力传递。

此外，申请号为99114349.3，公开了“纯滚动接触齿轮齿条及其切削刀具”，虽然提出了齿轮齿条实现纯滚动接触的几种设计方法，但是只限于概念设计阶段，没有给出具体的齿轮齿条结构参数和重合度等设计计算公式，因此，该设计的齿形具体形状和受力状态也无法查考，弯曲强度和接触强度无法保证，无法得到工程应用和推广。

目前齿轮齿条机构之间的运动和动力的传递，工业应用最广泛的是渐开线齿轮齿条机构，包括直齿轮-直齿条副和斜齿轮-斜齿条副。但这两种齿轮齿条副的啮合原理都严格遵循曲面啮合理论，从设计理论上就必然存在齿面之间的相对滑动，因此不能避免齿面磨损、齿面胶合和齿面塑性变形等传统齿轮传动的普遍失效形式，严重影响了齿轮齿轮副的使用寿命和可靠性，同时由于采用的渐开线齿形为悬臂梁式结构，齿面啮合方式为凸-平面啮合，因此弯曲强度和接触强度不高，其承载能力也有限。

发明内容

本发明的目的是针对机械传动领域中齿轮齿条机构现有技术存在的问题，而提供一种结构简单，传动系零件数少，齿面间无相对滑动，传动效率高，体积小，质量轻，重合度高，承载能力强，且传动连续稳定的无相对滑动的凸-凹啮合圆弧齿轮齿条机构。

为达到上述目的，本发明采用的技术方案是：提供一种无相对滑动的凸-凹啮合圆弧齿轮齿条机构，包括螺旋圆弧齿轮和圆弧齿条组成的一对传动副，所述的螺旋圆弧齿轮连接驱动器的转动轴，驱动器的转动轴向顺时针或逆时针旋转，带动螺旋圆弧齿轮顺时针或逆时针转动；螺旋圆弧齿轮外表面均布有螺旋凸圆弧齿，圆弧齿条上表面均布有凹圆弧齿槽，螺旋凸圆弧齿和凹圆弧齿槽配合；所述的螺旋圆弧齿轮外表面与螺旋凸圆弧齿之间设有过渡圆角用以减小根部应力集中；螺旋圆弧齿轮和圆弧齿条啮合方式为空间曲线啮合，其啮合传动为点接触的无相对滑动啮合传动，所有啮合点的相对运动速度均为零，并且啮合点在螺旋圆弧齿轮上形成的接触线和螺旋凸圆弧齿中心线，均为等升距圆柱螺旋线，啮合点在圆弧齿条上形成的接触线和凹圆弧齿槽中心线均为倾斜直线；

所述的螺旋凸圆弧齿中心线和凹圆弧齿槽中心线的形状由如下方法确定：在o--x,y,z及o_p--x_p,y_p,z_p两个固定空间坐标系中，z轴与螺旋圆弧齿轮的回转轴线重合，x与x_p轴重合，y轴与y_p轴平行，z轴与z_p轴平行，坐标原点o与o_p的距离为a；坐标系o₁--x₁,y₁,z₁与螺旋圆弧齿轮固联，坐标系o₂--x₂,y₂,z₂与圆弧齿条固联，y_p轴与y₂轴重合；在起始位置，坐标系o₁--x₁,y₁,z₁和o₂--x₂,y₂,z₂分别与坐标系o--x,y,z及o_p--x_p,y_p,z_p重合，螺旋圆弧齿轮以匀角速度ω₁绕z轴旋转，圆弧齿条以匀速v₂沿着y_p轴反方向平行移动，从起始位置经一段时间后，坐标系o₁--x₁,y₁,z₁及o₂--x₂,y₂,z₂分别运动，此时啮合点为M，螺旋圆弧齿轮绕z轴转过角，圆弧齿条沿y_p轴反方向平行移动距离为s₂；

设给定螺旋圆弧齿轮上所有啮合点所组成的接触线为C₁，C₁的参数方程为：

其中：t—为等升距圆柱螺旋线的参变量，且t≥0，其取值范围为△t>0；β为螺旋圆弧齿轮接触线C₁的螺旋角，d₁为接触线C₁的螺旋直径；

设给定圆弧齿条上形成的凹圆弧齿槽接触线为C₂，圆弧齿轮齿条机构的共轭接触线C₁和C₂的啮合点M的相对运动速度必须满足啮合条件：

ν₁₂＝0； (2)

上式中，ν₁₂为啮合点M的相对运动速度；

空间坐标变换矩阵M₂₁为：

上述矩阵中，为螺旋圆弧齿轮绕z轴转过的角度；s₂为圆弧齿条沿y_p轴反方向平行移动距离；a为oo_p的距离，即圆弧齿轮与圆弧齿条的安装间距；

根据空间坐标变换矩阵和啮合条件求得圆弧齿条上的接触线C₂的参数方程为：

由式(1)和式(6)得到，圆弧齿轮齿条机构中一对共轭啮合的接触线要满足的条件是螺旋圆弧齿轮的接触线螺旋角必须等于圆弧齿条上接触线的倾斜角且旋向相反，同时，螺旋圆弧齿轮上均布的接触线的法向齿距必须等于圆弧齿条上均布的接触线的法向齿距；此时，所有啮合点的相对运动速度为零，啮合点在固定坐标系o--x,y,z组成一条平行于z轴的直啮合线；

由此，得到螺旋圆弧齿轮的螺旋凸圆弧齿中心线为与螺旋圆弧齿轮上的接触线C₁相同螺旋参数的等升距圆柱螺旋线，其参数方程为：

由此，得到圆弧齿条的凹圆弧齿槽中心线为与圆弧齿条上的接触线C₂相同倾斜角的直线，其参数方程为：

其中，ρ₂为圆弧齿条的凹圆弧齿槽的法向半径；

螺旋圆弧齿轮和圆弧齿条的法向模数为m_n，m_n的取值为0.1，0.15，0.2，0.25，0.3，0.4，0.5，0.6，0.8，1，1.25，1.5，2，2.5，3，4，5，6，8，10，12，16，20，25，32，40，50，单位为毫米；

螺旋圆弧齿轮与圆弧齿条的法向齿距为p_n，p_n＝πm_n；(9)

圆弧齿条的凹圆弧齿槽的法向半径为ρ₂，

圆弧齿条的凹圆弧齿槽中心线的倾斜角等于螺旋圆弧齿轮的螺旋角β，单位为弧度；

圆弧齿条的总长度为L，L>0；宽度为B，

圆弧齿条的厚度为T，T>0；

螺旋圆弧齿轮的齿数为Z₁，Z₁为大于等于1的整数；

螺旋圆弧齿轮的螺旋角为螺旋圆弧齿轮接触线的螺旋角β，单位为弧度；

螺旋圆弧齿轮的螺旋凸圆弧齿中心线的螺旋直径为d₁，

螺旋圆弧齿轮的齿宽B与圆弧齿条的宽度B相等，

螺旋圆弧齿轮的螺旋凸圆弧齿的法向圆弧半径为ρ₁，ρ₁＝kρ₂； (14)

其中，k为齿槽间隙系数，0.8≤k≤1；

螺旋圆弧齿轮的最大外径为D₁，D₁＝d₁+2ρ₁； (15)

螺旋圆弧齿轮的基圆柱体直径为d_b：采用近似公式计算，按d_b＝d₁-ρ₁；(16)

螺旋圆弧齿轮的螺旋凸圆弧齿与螺旋圆弧齿轮基圆柱体外表面之间的过渡圆角半径为r₁，r₁>0；

螺旋圆弧齿轮与圆弧齿条的安装间距为a，

其中：x，y，z，x₁，y₁，z₁，x₂，y₂，z₂，s₂，x_p，y_p，z_p，a，B，T，D₁，d₁，d_b，r₁的长度或距离单位均为毫米；和β角度单位均为弧度；

当确定基本参数模数m_n，螺旋角β及其旋向和间隙系数k时，凹圆弧齿槽与螺旋凸圆弧齿的齿廓法向截面形状得以确定，然后给定螺旋线参变量t及其取值范围△t，过渡圆角半径r₁，螺旋圆弧齿轮的齿数Z₁，圆弧齿条长度L和圆弧齿条厚度T时，螺旋圆弧齿轮与圆弧齿条的结构和安装间距a也随之确定，从而得到无相对滑动的凸-凹啮合圆弧齿轮齿条机构。

所述的螺旋圆弧齿轮外表面均布的螺旋凸圆弧齿是以ρ₁为半径、且使其圆心沿着螺旋凸圆弧齿中心线垂直移动而成的螺旋凸圆弧齿；所述的圆弧齿条表面均布的凹圆弧齿槽是以ρ₂为半径、且使其圆心沿着圆弧齿条上凹圆弧齿槽中心线垂直移动而成的凹圆弧齿槽。

所述的螺旋凸圆弧齿与凹圆弧齿槽的齿向间隙由间隙系数k控制，通过k的取值得到不同的齿向间隙。

所述的螺旋凸圆弧齿与凹圆弧齿槽的重合度ε由螺旋圆弧齿轮的齿数Z₁与螺旋线参变量t的取值范围△t决定，表达式为

所述的螺旋圆弧齿轮和圆弧齿条组成的一对传动副的工作方式为螺旋圆弧齿轮在驱动器的带动下旋转，通过螺旋凸圆弧齿与凹圆弧齿槽之间的连续啮合作用，实现圆弧齿条的平行移动；或圆弧齿条固定，螺旋圆弧齿轮在驱动器的带动下旋转，通过螺旋凸圆弧齿与凹圆弧齿槽之间的连续啮合作用，使得螺旋圆弧齿轮的轴线在旋转的同时进行平行移动，即实现螺旋圆弧齿轮沿圆弧齿条的凸-凹啮合纯滚动。

本发明的一种无相对滑动的凸-凹啮合圆弧齿轮齿条机构是基于传统机械传动机构形式上进行根本性创新的齿轮传动机构，这种机构传动的啮合方式不同于传统齿轮传动的曲面啮合方式，而是基于空间曲线啮合原理，所有啮合点的相对运动速度均为零，能够为微小、微机械和常规机械装置提供一种齿轮齿条传动的新方法，该方法可以有效避免常规齿轮齿条传动机构中齿面磨损、胶合、塑性变形等常见失效形式，并且具有传动承载能力强，传动效率高等优点。

本发明的凸-凹啮合圆弧齿轮齿条机构与现有齿轮齿条传动相比具有的优点是：

⑴、本发明的凸-凹啮合圆弧齿轮齿条机构其啮合方式为点接触的无相对滑动的啮合传动，啮合点位于螺旋圆弧齿轮和圆弧齿条的瞬心，所有啮合点的相对运动速度均为零，因此可有效避免齿轮齿条传动中齿面磨损、胶合和齿面塑性变形等常见的失效形式，传动效率高。

⑵、本发明的凸-凹啮合圆弧齿轮齿条机构无根切，螺旋圆弧齿轮的最小齿数为1，可设计更大的齿厚，从而具有更高的强度和刚度，同时由于结构紧凑，极大地节省安装空间。

⑶、本发明的凸-凹啮合圆弧齿轮齿条机构的重合度设计值可以很大，远远高于现有渐开线齿轮齿条的重合度，因此传动更加平稳可靠，承载能力更强。

⑷、本发明的凸-凹啮合圆弧齿轮齿条机构的啮合为凹-凸齿廓啮合方式，比传统渐开线的凸-平齿廓的啮合方式具有更大的接触强度，进一步增大了承载能力，适合在微小、微机械和常规机械领域推广应用。

附图说明

图1为本发明的一种无相对滑动的凸-凹啮合圆弧齿轮齿条机构的结构示意图。

图2为本发明的无相对滑动的凸-凹啮合圆弧齿轮齿条机构的空间坐标系示意图。

图3为图1中的螺旋圆弧齿轮及螺旋凸圆弧齿结构主视示意图。

图4为图3俯视示意图。

图5为图1中圆弧齿条及其凹圆弧齿槽的结构主视示意图。

图6为本发明中当圆弧齿条固定，螺旋圆弧齿轮连接驱动器实现螺旋圆弧齿轮在圆弧齿条上纯滚动的结构示意图。

上述图中：1-驱动器；2-驱动器安装座；3-螺旋凸圆弧齿中心线；4-过渡圆角；5-螺旋凸圆弧齿；6-螺旋圆弧齿轮；7-凹圆弧齿槽；8-圆弧齿条；9-凹圆弧齿槽中心线；10-螺旋圆弧齿轮中心孔。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明，但本发明的实施不限于此。

实施例1：本发明提供一种无相对滑动的凸-凹啮合圆弧齿轮齿条机构，其结构如图1所示，包括螺旋圆弧齿轮6和圆弧齿条8，螺旋圆弧齿轮和圆弧齿条组成一对传动副，螺旋圆弧齿轮通过螺旋圆弧齿轮中心孔10连接驱动器1的转动轴。本实施例中驱动器为电机，电机的旋转方向为逆时针，带动螺旋圆弧齿轮逆时针传动，实现圆弧齿条向左水平移动。驱动器安装在驱动器安装座2上，且驱动器安装座固定不动。螺旋圆弧齿轮6与圆弧齿条8的安装方式为：将圆弧齿条上表面带凹圆弧齿槽7朝上，螺旋圆弧齿轮的回转轴线必须与圆弧齿条的上表面平行，并垂直于圆弧齿条的长边，螺旋圆弧齿轮的回转轴线到圆弧齿条的上表面的垂直距离为一固定值a。

参见图2本发明的无相对滑动的凸-凹啮合圆弧齿轮齿条机构的空间坐标系示意图。

本发明机构中螺旋圆弧齿轮6的螺旋凸圆弧齿中心线3与圆弧齿条8的凹圆弧齿槽中心线9的形状和参数方程由如下方法确定：在o--x,y,z及o_p--x_p,y_p,z_p两个固定空间坐标系中，z轴与螺旋圆弧齿轮的回转轴线重合，x与x_p轴重合，y轴与y_p轴平行，z轴与z_p轴平行，坐标原点o与o_p的距离为a；坐标系o₁--x₁,y₁,z₁与螺旋圆弧齿轮固联，坐标系o₂--x₂,y₂,z₂与圆弧齿条固联，y_p轴与y₂轴重合；在起始位置，坐标系o₁--x₁,y₁,z₁和o₂--x₂,y₂,z₂分别与坐标系o--x,y,z及o_p--x_p,y_p,z_p重合，螺旋圆弧齿轮以匀角速度ω₁绕z轴旋转，圆弧齿条以匀速v₂沿着y_p轴反方向平行移动，从起始位置经一段时间后，坐标系o₁--x₁,y₁,z₁及o₂--x₂,y₂,z₂分别运动，此时啮合点为M，螺旋圆弧齿轮绕z轴转过角，圆弧齿条沿y_p轴反方向平行移动距离为s₂。

参见图1、3、4，螺旋圆弧齿轮6的外表面上均匀分布有螺旋凸圆弧齿5，螺旋圆弧齿轮的基圆柱体直径为d_b，最大外径为D₁，螺旋圆弧齿轮外表面与螺旋凸圆弧齿5之间设有过渡圆角4用以减小根部应力集中。

参见图1、2、5，设定圆弧齿条8的总长度为L，宽度为B，厚度为T，凹圆弧齿槽7的法向圆弧半径为ρ₂，齿槽间隙系数为k。

参见图1、2、3、4，螺旋圆弧齿轮6的螺旋凸圆弧齿中心线3为空间圆柱螺旋线形状，圆弧齿条8的凹圆弧齿槽中心线9为倾斜直线；螺旋凸圆弧齿5与凹圆弧齿槽7啮合为空间曲线啮合方式，其啮合传动为点接触的无相对滑动凸-凹啮合传动，所有啮合点的相对运动速度均为零。

设给定螺旋圆弧齿轮上所有啮合点所组成的接触线为C₁，C₁的参数方程为：

其中：t—为等升距圆柱螺旋线的参变量，且t≥0，其取值范围为△t>0；

β为螺旋圆弧齿轮接触线C₁的螺旋角，

d₁为接触线为C₁的螺旋直径；

设给定圆弧齿条上形成的凹圆弧齿槽接触线为C₂，圆弧齿轮齿条机构的共轭接触线C₁和C₂的啮合点M的相对运动速度必须满足啮合条件：

ν₁₂＝0 (2)

上式中，ν₁₂为啮合点M的相对运动速度；

空间坐标变换矩阵M₂₁为：

上述矩阵中，为螺旋圆弧齿轮绕z轴转过的角度；s₂为圆弧齿条沿y_p轴反方向平行移动距离；a为oo_p的距离，即圆弧齿轮与圆弧齿条的安装间距；

根据空间坐标变换矩阵和啮合条件求得圆弧齿条上的接触线C₂的参数方程为：

由式(1)和式(6)可知，满足空间曲线啮合原理的圆弧齿轮齿条机构中，一对共轭啮合的接触线要满足的条件是：螺旋圆弧齿轮6的接触线螺旋角必须等于圆弧齿条8上接触线的倾斜角且旋向相反，同时，螺旋圆弧齿轮上均布的接触线的法向齿距必须等于圆弧齿条上均布的接触线的法向齿距。此时，所有啮合点的相对运动速度为零，啮合点在固定坐标系o--x,y,z组成一条平行于z轴的直啮合线。

由此，得到本机构的螺旋圆弧齿轮的螺旋凸圆弧齿中心线3为与螺旋圆弧齿轮上的接触线C₁相同螺旋参数的等升距圆柱螺旋线，其参数方程为：

由此，得到本机构的圆弧齿条8的凹圆弧齿槽中心线9为与圆弧齿条上的接触线C₂相同倾斜角的直线，其参数方程为：

其中，ρ₂为圆弧齿条的凹圆弧齿槽的法向圆弧半径。

本机构螺旋圆弧齿轮和圆弧齿条的法向模数为m_n，m_n的取值为0.1，0.15，0.2，0.25，0.3，0.4，0.5，0.6，0.8，1，1.25，1.5，2，2.5，3，4，5，6，8，10，12，16，20，25，32，40，50，单位为毫米；

螺旋圆弧齿轮与圆弧齿条的法向齿距为p_n，p_n＝πm_n (9)

本机构圆弧齿条的凹圆弧齿槽的法向圆弧半径为ρ₂，

圆弧齿条的凹圆弧齿槽中心线的倾斜角等于螺旋圆弧齿轮的螺旋角β，单位为弧度。圆弧齿条的厚度为T，T>0。

圆弧齿条的总长度为L，L>0。宽度为B，

本机构螺旋圆弧齿轮的齿数为Z₁，Z₁为大于等于1的整数。

螺旋圆弧齿轮的螺旋角为螺旋圆弧齿轮接触线的螺旋角β，单位为弧度。

螺旋圆弧齿轮的螺旋凸圆弧齿中心线的螺旋直径为d₁，

螺旋圆弧齿轮的齿宽B与圆弧齿条宽度相等，

螺旋圆弧齿轮的螺旋凸圆弧齿的法向圆弧半径为ρ₁，ρ₁＝kρ₂ (14)

其中，k为齿槽间隙系数，0.8≤k≤1

螺旋圆弧齿轮的最大外径为D₁，D₁＝d₁+2ρ₁ (15)

螺旋圆弧齿轮的基圆柱体直径为d_b：采用近似公式d_b＝d₁-ρ₁ (16)

d_b采用近似公式计算，是因为若d_b设定得太小，螺旋凸圆弧齿根部的弯曲强度会减小，因此采用d_b＝d₁-ρ₁计算。

螺旋圆弧齿轮的螺旋凸圆弧齿与螺旋圆弧齿轮基圆柱体外表面之间的过渡圆角半径为r₁，r₁>0。

本机构螺旋圆弧齿轮与圆弧齿条的安装间距为a，

本机构的螺旋圆弧齿轮与圆弧齿条的重合度由螺旋圆弧齿轮的齿数Z₁与螺旋线参变量t的取值范围△t决定，重合度为ε，表达式为

其中：x，y，z，x₁，y₁，z₁，x₂，y₂，z₂，s₂，x_p，y_p，z_p，a，B，T，D₁，d₁，d_b，r₁长度或距离单位均为毫米；和β角度单位均为弧度；

当确定基本参数模数m_n，螺旋角β及其旋向和间隙系数k时，凹圆弧齿槽与螺旋凸圆弧齿的齿廓法向截面形状可以确定，然后给定螺旋线参变量t及其取值范围△t，过渡圆角半径r₁，螺旋圆弧齿轮的齿数Z₁，圆弧齿条长度L和圆弧齿条厚度T时，螺旋圆弧齿轮与圆弧齿条的结构和安装间距a也随之确定，从而得到无相对滑动的凸-凹啮合圆弧齿轮齿条机构。

本机构中螺旋圆弧齿轮6外表面均布的螺旋凸圆弧齿5，是以ρ₁为半径的圆且使其圆心沿着螺旋凸圆弧齿中心线3垂直移动而成螺旋凸圆弧齿；所述的圆弧齿条上表面均布的凹圆弧齿槽7，是以ρ₂为半径的圆且使其圆心沿着圆弧齿条上凹圆弧齿槽中心线垂直移动而成的凹圆弧齿槽。

当上述式中：相关参数分别取值为：m_n＝4毫米，Z₁＝4，

右旋，k＝0.8，r₁＝0.5毫米

代入式(7)求得本实施例中螺旋凸圆弧齿中心线方程为：

代入式(8)求得本实施例中凹圆弧齿槽中心线方程为：

代入式中，求得此圆弧齿轮齿条机构的重合度

根据上述相关参数的取值，可以求得螺旋圆弧齿轮的基圆柱体的直径d_b为29.5毫米，最大外径D₁为38.3毫米，螺旋凸圆弧齿的法向圆弧半径ρ₁＝0.8π毫米，齿宽B为40毫米，凹圆弧齿槽7的法向圆弧半径ρ₂＝π毫米，然后由求得的螺旋凸圆弧齿中心线方程和齿数Z₁，可以构造均布在基圆柱体上的螺旋凸圆弧齿5，即可以确定螺旋圆弧齿轮6的结构形状。

设定圆弧齿条总长L为300毫米，圆弧齿条厚度T为30毫米，根据凹圆弧齿槽中心线方程以及法向齿距p_n等数据，就能确定圆弧齿条8的结构形状。同时，可得到螺旋圆弧齿轮6与圆弧齿条8的安装距离a为16毫米。

根据求出的螺旋圆弧齿轮6与圆弧齿条8的外形参数和螺旋凸圆弧齿5、凹圆弧齿槽中心线的方程，便可得出无相对滑动的凸-凹啮合圆弧齿轮齿条机构的外型并进行正确装配。

当驱动器1带动螺旋圆弧齿轮6旋转时，由于在安装螺旋圆弧齿轮6和圆弧齿条8时，重合度ε>2，表明在啮合传动过程中，至少有两对螺旋凸圆弧齿5与凹圆弧齿槽7处于啮合状态，因此实现了凸-凹啮合圆弧齿轮齿条机构连续稳定的啮合传动。

实施例2：本发明提供一种无相对滑动的凸-凹啮合圆弧齿轮齿条机构，如图6所示，采用将圆弧齿条8固定，螺旋圆弧齿轮6通过螺旋圆弧齿轮中心孔10连接驱动器1的转动轴，螺旋圆弧齿轮在驱动器的带动下旋转，通过螺旋凸圆弧齿5与凹圆弧齿槽7之间的连续啮合作用，螺旋圆弧齿轮在旋转的同时进行平行移动，即螺旋圆弧齿轮在圆弧齿条上发生纯滚动。安装螺旋圆弧齿轮和圆弧齿条时，螺旋圆弧齿轮上螺旋凸圆弧齿5与圆弧齿条上一个凹圆弧齿槽7为啮合状态，随着螺旋圆弧齿轮旋转，确保螺旋凸圆弧齿和凹圆弧齿槽啮合的重合度大于1，从而实现无相对滑动的凸-凹啮合圆弧齿轮齿条机构连续稳定的啮合传动。

相关参数分别取值为：m_n＝2毫米，Z₁＝6，

左旋，k＝0.8，r₁＝0.5毫米，

由式(7)变换求得本实施例中螺旋凸圆弧齿中心线方程为：

由式(8)变换求得本实施例中凹圆弧齿槽中心线方程为：

代入求得本机构的螺旋凸圆弧齿和凹圆弧槽啮合的重合度

根据上述相关参数的取值，可以求得螺旋圆弧齿轮的基圆柱体的直径d_b为15.7毫米，最大外径D₁为19.5毫米，螺旋凸圆弧齿的法向圆弧半径ρ₁＝0.4π毫米，齿宽B为40毫米，凹圆弧齿槽的法向圆弧半径ρ₂＝0.5π毫米，然后由求得的螺旋凸圆弧齿中心线方程和齿数Z₁，可以构造均布在基圆柱体上的螺旋凸圆弧齿5，即可以确定螺旋圆弧齿轮6的结构形状。由于设计的重合度ε>4，表明在啮合传动过程中，至少有四对螺旋凸圆弧齿5与凹圆弧齿槽7处于啮合状态，因此实现了凸-凹啮合圆弧齿轮齿条机构连续稳定的啮合传动，同时每对齿受到的载荷大大减小，传动更加平稳可靠。

设定圆弧齿条总长L为500毫米，圆弧齿条厚度T为15毫米，根据凹圆弧齿槽中心线方程以及法向齿距p_n等数据，就能确定圆弧齿条8的结构形状。同时，可得到螺旋圆弧齿轮6与圆弧齿条8的安装中心距a为毫米。

本发明的凸-凹啮合圆弧齿轮齿条机构具有无相对滑动、无根切的优点，传动效率高，重合度高，承载能力强，能够极大简化常规齿轮机构和微机械传动装置的结构，适于在微小、微型机械及常规机械领域的应用。

Claims (5)

1.一种无相对滑动的凸-凹啮合圆弧齿轮齿条机构，包括螺旋圆弧齿轮和圆弧齿条组成的一对传动副，所述的螺旋圆弧齿轮连接驱动器的转动轴，驱动器的转动轴向顺时针或逆时针旋转，带动螺旋圆弧齿轮顺时针或逆时针转动；螺旋圆弧齿轮外表面均布有螺旋凸圆弧齿，圆弧齿条上表面均布有凹圆弧齿槽，螺旋凸圆弧齿和凹圆弧齿槽配合；其特征在于：所述的螺旋圆弧齿轮外表面与螺旋凸圆弧齿之间设有过渡圆角用以减小根部应力集中；螺旋圆弧齿轮和圆弧齿条啮合方式为空间曲线啮合，其啮合传动为点接触的无相对滑动啮合传动，所有啮合点的相对运动速度均为零，并且啮合点在螺旋圆弧齿轮上形成的接触线和螺旋凸圆弧齿中心线，均为等升距圆柱螺旋线，啮合点在圆弧齿条上形成的接触线和凹圆弧齿槽中心线均为倾斜直线；

所述的螺旋凸圆弧齿中心线和凹圆弧齿槽中心线的形状由如下方法确定：在o--x,y,z及o_p--x_p,y_p,z_p两个固定空间坐标系中，z轴与螺旋圆弧齿轮的回转轴线重合，x与x_p轴重合，y轴与y_p轴平行，z轴与z_p轴平行，坐标原点o与o_p的距离为a；坐标系o₁--x₁,y₁,z₁与螺旋圆弧齿轮固联，坐标系o₂--x₂,y₂,z₂与圆弧齿条固联，y_p轴与y₂轴重合；在起始位置，坐标系o₁--x₁,y₁,z₁和o₂--x₂,y₂,z₂分别与坐标系o--x,y,z及o_p--x_p,y_p,z_p重合，螺旋圆弧齿轮以匀角速度ω₁绕z轴旋转，圆弧齿条以匀速v₂沿着y_p轴反方向平行移动，从起始位置经一段时间后，坐标系o₁--x₁,y₁,z₁及o₂--x₂,y₂,z₂分别运动，此时啮合点为M，螺旋圆弧齿轮绕z轴转过角，圆弧齿条沿y_p轴反方向平行移动距离为s₂；

设给定螺旋圆弧齿轮上所有啮合点所组成的接触线为C₁，C₁的参数方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_1=\frac{d_1\cos t}{2}\\ y_1=\frac{d_1\sin t}{2}\\ z_1=\frac{d_1\cot \mathrm{\β}}{2}t\end{array}\right.;---\left(1\right)$

其中：t—为等升距圆柱螺旋线的参变量，且t≥0，其取值范围为△t>0；β为螺旋圆弧齿轮接触线C₁的螺旋角，d₁为接触线C₁的螺旋直径；

设给定圆弧齿条上形成的凹圆弧齿槽接触线为C₂，圆弧齿轮齿条机构的共轭接触线C₁和C₂的啮合点M的相对运动速度必须满足啮合条件：

ν₁₂＝0； (2)

上式中，ν₁₂为啮合点M的相对运动速度；

空间坐标变换矩阵M₂₁为：

上述矩阵中，为螺旋圆弧齿轮绕z轴转过的角度；s₂为圆弧齿条沿y_p轴反方向平行移动距离；a为oo_p的距离，即圆弧齿轮与圆弧齿条的安装间距；

$s_2=\frac{d_{1}t}{2};---\left(4\right)$

$a=\frac{d_1}{2};---\left(5\right)$

根据空间坐标变换矩阵和啮合条件求得圆弧齿条上的接触线C₂的参数方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_2=0\\ y_2=\frac{d_{1}t}{2}\\ z_2=\frac{d_1\cot \mathrm{\β}}{2}t\end{array}\right.;---\left(6\right)$

由式(1)和式(6)得到，圆弧齿轮齿条机构中一对共轭啮合的接触线要满足的条件是螺旋圆弧齿轮的接触线螺旋角必须等于圆弧齿条上接触线的倾斜角且旋向相反，同时，螺旋圆弧齿轮上均布的接触线的法向齿距必须等于圆弧齿条上均布的接触线的法向齿距；此时，所有啮合点的相对运动速度为零，啮合点在固定坐标系o--x,y,z组成一条平行于z轴的直啮合线；

由此，得到螺旋圆弧齿轮的螺旋凸圆弧齿中心线为与螺旋圆弧齿轮上的接触线C₁相同螺旋参数的等升距圆柱螺旋线，其参数方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{1c}=\frac{d_1\cos t}{2}\\ y_{1c}=\frac{d_1\sin t}{2}\\ z_{1c}=\frac{d_1\cot \mathrm{\β}}{2}t\end{array}\right.;---\left(7\right)$

由此，得到圆弧齿条的凹圆弧齿槽中心线为与圆弧齿条上的接触线C₂相同倾斜角的直线，其参数方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{2c}=0\\ y_{2c}=\frac{d_{1}t}{2}+\frac{{\mathrm{\ρ}}_2}{cos\mathrm{\β}}\\ z_{2c}=\frac{d_1\cot \mathrm{\β}}{2}t\end{array}\right.;---\left(8\right)$

其中，ρ₂为圆弧齿条的凹圆弧齿槽的法向半径；

螺旋圆弧齿轮和圆弧齿条的法向模数为m_n，m_n的取值为0.1，0.15，0.2，0.25，0.3，0.4，0.5，0.6，0.8，1，1.25，1.5，2，2.5，3，4，5，6，8，10，12，16，20，25，32，40，50，单位为毫米；

螺旋圆弧齿轮与圆弧齿条的法向齿距为p_n，p_n＝πm_n； (9)

圆弧齿条的凹圆弧齿槽的法向半径为ρ₂，

圆弧齿条的凹圆弧齿槽中心线的倾斜角等于螺旋圆弧齿轮的螺旋角β，单位为弧度；

圆弧齿条的总长度为L，L>0；宽度为B，

圆弧齿条的厚度为T，T>0；

螺旋圆弧齿轮的齿数为Z₁，Z₁为大于等于1的整数；

螺旋圆弧齿轮的螺旋角为螺旋圆弧齿轮接触线的螺旋角β，单位为弧度；

螺旋圆弧齿轮的螺旋凸圆弧齿中心线的螺旋直径为d₁，

螺旋圆弧齿轮的齿宽B与圆弧齿条的宽度B相等，

螺旋圆弧齿轮的螺旋凸圆弧齿的法向圆弧半径为ρ₁，ρ₁＝kρ₂； (14)

其中，k为齿槽间隙系数，0.8≤k≤1；

螺旋圆弧齿轮的最大外径为D₁，D₁＝d₁+2ρ₁； (15)

螺旋圆弧齿轮的基圆柱体直径为d_b：采用近似公式计算，按d_b＝d₁-ρ₁；(16)

螺旋圆弧齿轮的螺旋凸圆弧齿与螺旋圆弧齿轮基圆柱体外表面之间的过渡圆角半径为r₁，r₁>0；

螺旋圆弧齿轮与圆弧齿条的安装间距为a，

其中：x，y，z，x₁，y₁，z₁，x₂，y₂，z₂，s₂，x_p，y_p，z_p，a，B，T，D₁，d₁，d_b，r₁的长度或距离单位均为毫米；和β角度单位均为弧度；

当确定基本参数模数m_n，螺旋角β及其旋向和间隙系数k时，凹圆弧齿槽与螺旋凸圆弧齿的齿廓法向截面形状得以确定，然后给定螺旋线参变量t及其取值范围△t，过渡圆角半径r₁，螺旋圆弧齿轮的齿数Z₁，圆弧齿条长度L和圆弧齿条厚度T时，螺旋圆弧齿轮与圆弧齿条的结构和安装间距a也随之确定，从而得到无相对滑动的凸-凹啮合圆弧齿轮齿条机构。

2.根据权利要求1所述的一种无相对滑动的凸-凹啮合圆弧齿轮齿条机构，其特征在于：所述的螺旋圆弧齿轮外表面均布的螺旋凸圆弧齿是以ρ₁为半径、且使其圆心沿着螺旋凸圆弧齿中心线垂直移动而成的螺旋凸圆弧齿；所述的圆弧齿条表面均布的凹圆弧齿槽是以ρ₂为半径、且使其圆心沿着圆弧齿条上凹圆弧齿槽中心线垂直移动而成的凹圆弧齿槽。

3.根据权利要求1所述的一种无相对滑动的凸-凹啮合圆弧齿轮齿条机构，其特征在于：所述的螺旋凸圆弧齿与凹圆弧齿槽的齿向间隙由间隙系数k控制，通过k的取值得到不同的齿向间隙。

4.根据权利要求1所述的一种无相对滑动的凸-凹啮合圆弧齿轮齿条机构，其特征在于：所述的螺旋凸圆弧齿与凹圆弧齿槽的重合度ε由螺旋圆弧齿轮的齿数Z₁与螺旋线参变量t的取值范围△t决定，表达式为

5.根据权利要求1所述的一种无相对滑动的凸-凹啮合圆弧齿轮齿条机构，其特征在于：所述的螺旋圆弧齿轮和圆弧齿条组成的一对传动副的工作方式为螺旋圆弧齿轮在驱动器的带动下旋转，通过螺旋凸圆弧齿与凹圆弧齿槽之间的连续啮合作用，实现圆弧齿条的平行移动；或圆弧齿条固定，螺旋圆弧齿轮在驱动器的带动下旋转，通过螺旋凸圆弧齿与凹圆弧齿槽之间的连续啮合作用，使得螺旋圆弧齿轮的轴线在旋转的同时进行平行移动，即实现螺旋圆弧齿轮沿圆弧齿条的凸-凹啮合纯滚动。