CN103122971A - 外啮合齿轮副 - Google Patents

Abstract

外啮合齿轮副，包括两个外齿轮，外齿轮I单个齿廓在极坐标中依次由满足一阶连续的直线段I、余弦曲线I、直线段II和余弦曲线II组成的余弦基复合曲线构成，与外齿轮I单个齿廓对应的外齿轮II的单个共轭齿廓通过啮合原理得到，形成共轭齿轮副；完整共轭齿轮副由外齿轮I、外齿轮II的单个齿廓分别绕其中心按照其齿数均布得到。本发明通过调整齿廓对称系数，可以得到非对称的齿轮泵齿廓，使得齿轮的两个齿侧中长边更适合传动，短边更适合密封，有利于传动和密封功能的分离，增强了传动性能和密封功能。本发明齿轮副之间的光顺性达到一阶连续；为齿轮副的多元优化建立了数学模型。

Description

外啮合齿轮副

技术领域

本发明属于机械工程领域，尤其适用于外啮合定比传动及外齿轮泵。

背景技术

外齿轮副广泛的应用于机械领域，目前外啮合齿轮泵及外齿轮齿廓主要有渐开线类、摆线类等。其共同的设计方法是在直角坐标系中设计齿廓，这种齿轮副设计方法一般设计参数较少，通常只能采用对称齿廓。

发明内容

本发明目的在于提供外啮合齿轮副，解决现有技术存在的由于设计参数少，通常只能采用对称齿廓的问题。

本发明另一个目的在于提供上述外啮合齿轮副的设计方法。

本发明技术方案如下：

外啮合齿轮副，包括两个外齿轮，外齿轮I单个齿廓在极坐标中依次由满足一阶连续的直线段I、余弦曲线I、直线段II和余弦曲线II组成的余弦基复合曲线构成，与外齿轮I单个齿廓对应的外齿轮II的单个共轭齿廓通过啮合原理得到，形成共轭齿轮副；完整共轭齿轮副由外齿轮I、外齿轮II的单个齿廓分别绕其中心按照其齿数均布得到。

上述外啮合齿轮副的设计方法是，先在极坐标中确定构成外齿轮I单个齿廓的满足一阶连续要求的依次由直线段I、余弦曲线I、直线段II和余弦曲线II组成的余弦基复合曲线；然后将其转换到直角坐标系中，使对应的外齿轮I的单个齿廓依次由齿顶圆弧、余弦曲线I变换曲线、齿根圆弧、余弦曲线II变换曲线构成；再由直角坐标系中的单个齿廓按照啮合原理得到与其共轭的外齿轮II上对应的单个齿廓，形成单个的共轭齿轮副；最后将外齿轮I、外齿轮II的单个齿廓分别绕其中心按照其齿数进行均布得到由外齿轮I齿廓和外齿轮II齿廓组成的完整的共轭齿轮副。

本发明的特点还在于：

回转中心在o₁点且齿廓在x₁o₁y₁坐标系中描述的外齿轮称为外齿轮I；

回转中心在o₂点且齿廓在x₂o₂y₂坐标系中描述的外齿轮称为外齿轮II；

设计参数包括外齿轮I齿数z₁、外齿轮II齿数z₂、模数m、外齿轮I齿顶系数h_a、外齿轮II齿顶系数h_f；

齿数z₂和齿数z₁均为正整数且满足：z₁≥1，z₂≥1；在极坐标系中θ₁为任意实数，外齿轮I单个齿廓角度范围α满足：θ₅-θ₁＝α＝360/z₁，齿顶高系数h_a满足：0≤h_a≤k₁/2，齿底高系数h_f满足：0≤h_f≤k₁/2，齿轮模数m满足：m＞0。

设计参数还包括单个齿廓在极坐标系中的齿廓半齿高系数k₁、齿顶圆弧弧长系数k₂、齿廓对称系数k₃、余弦曲线平移系数k₄和齿根圆弧弧长系数k₅；

外齿轮I单个齿廓的角度范围为

其中，直线段I的起止角度分别为θ₁，θ₂，在极坐标系中其方程为：r＝r_b+H(θ₁≤θ≤θ₂)，式中：r_b为余弦曲线的平均值，H为余弦型曲线的幅值；

定义齿廓半齿高系数

定义齿顶圆弧弧长系数k₂由直线段I的起止点得到：

余弦曲线I的起止点角度分别为θ₂，θ₃，余弦曲线I的方程为：

$r=H\×\cos (\frac{\mathrm{\θ}-{\mathrm{\θ}}_2}{{\mathrm{\θ}}_3-{\mathrm{\θ}}_2}\×180)+r_b;$

定义齿廓对称系数

定义余弦曲线平移系数

直线段II的起止角度分别为θ₃，θ₄，其方程为：r＝r_b-H(θ₃≤θ≤θ₄)，

齿根圆弧弧长系数k₅由直线段II的起止点得到：

余弦曲线II的起止点角度分别为θ₄、θ₅,余弦曲线II的方程为：

$r=H\×\cos (\frac{\mathrm{\θ}-{\mathrm{\θ}}_4}{{\mathrm{\θ}}_5-{\mathrm{\θ}}_4}\×180+180)+r_b,$ 式中，θ₅满足θ₅-θ₁＝α。

优选地，齿廓半齿高系数k₁的取值范围为0≤k₁≤1.5；齿顶圆弧系数k₂的取值范围为0≤k₂≤0.8；齿廓对称系数k₃的取值范围为0.2≤k₃≤0.8；余弦曲线平移系数k₄的取值范围为0.5≤k₄≤2；齿根圆弧弧长系数k₅的取值范围为0≤k₅≤0.8；

外啮合齿轮副用于传动时，根据外齿轮I齿顶系数h_a对外齿轮I的齿顶部分进行裁剪，根据外齿轮II齿顶系数h_f对外齿轮II的齿顶部分进行裁剪，裁剪后的齿顶用其外圆圆弧连接。

本发明具有如下有益效果：

1）本发明通过调整齿廓对称系数，可以得到非对称的齿轮泵齿廓，这样齿轮的两个齿侧中长边更适合传动，短边更适合密封，有利于传动和密封功能的分离，增强了传动性能和密封功能；

2）本发明在模数不变的情况下主要通过改变齿廓半齿高系数及齿数z₁、z₂改变泵的流量；

3）本发明通过齿顶圆弧和齿根圆弧的设置，有益于加工检测；通过调整齿顶圆弧弧长系数和齿根圆弧弧长系数可调整齿轮泵强度；

4）本发明齿轮副之间的光顺性达到一阶连续；

5）齿顶高系数h_a和齿底高系数h_f不等于0时可以用于齿轮传动；

6）本发明设计方法为齿轮副的多元优化建立了数学模型。

附图说明

图1为本发明外啮合齿轮副的外齿轮I极坐标系余弦基复合曲线图；

图2为本发明实施例1在直角坐标系中的齿轮副图；

图3为本发明实施例2、实施例3在直角坐标系中的齿轮副及其对比图；

图4为本发明实施例4、实施例5在直角坐标系中的齿轮副及其对比图；

图5为本发明实施例6在直角坐标系中的齿轮副图；

图6为本发明实施例7在直角坐标系中的齿轮副图；

图7为本发明实施例8在直角坐标系中的齿轮副图；

图8为本发明实施例9在直角坐标系中的齿轮副图；

图9为本发明实施例10在直角坐标系中的齿轮副图；

图10为本发明实施例11在直角坐标系中的齿轮副图；

图11为本发明实施例11在直角坐标系中的齿轮副啮合区域局部放大图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步的详细说明。

本发明外啮合齿轮副，外齿轮I单个齿廓由在极坐标中依次满足一阶连续的直线段I、余弦曲线I、直线段II和余弦曲线II的余弦基复合曲线构成，与外齿轮I单个齿廓对应的外齿轮II的单个共轭齿廓通过啮合原理得到，形成共轭齿轮副；完整共轭齿轮副为外齿轮I、外齿轮II的单个齿廓分别绕其中心按照其齿数均布得到。

本发明外啮合齿轮副的设计方法：先在极坐标中确定外齿轮I单个齿廓，其依次由满足一阶连续的直线段I、余弦曲线I、直线段II和余弦曲线II组成的余弦基复合曲线构成；然后将其转换到直角坐标系中，使对应外齿轮I的单个齿廓依次由齿顶圆弧、余弦曲线I变换曲线、齿根圆弧、余弦曲线II变换曲线构成；再由直角坐标系中的单个齿廓按照啮合原理得到与其共轭的外齿轮II上对应的单个齿廓，形成单个的共轭齿轮副；最后将外齿轮I、外齿轮II的单个齿廓分别绕其中心按照其齿数进行均布得到由外齿轮I齿廓和外齿轮II齿廓组成的完整的共轭齿轮副。

当本发明外啮合齿轮副用于传动时可根据外齿轮I齿顶系数h_a对外齿轮I的齿顶部分进行裁剪，根据外齿轮II齿顶系数h_f对外齿轮II的齿顶部分进行裁剪，裁剪后的齿顶用其外圆圆弧连接。

齿轮副的主要设计参数有：外齿轮齿数z₁、外齿轮齿数z₂、齿轮模数m；外齿轮I的节圆半径r₁＝m×z₁/2，外齿轮II的节圆半径r₂＝m×z₂/2，齿轮的中心距d＝r₂+r₁；参见图2，和外齿轮I固联的坐标系为x₁o₁y₁，其原点为外齿轮I的回转中心为o₁，和外齿轮II固联的坐标系为x₂o₂y₂，其原点为外齿轮II的回转中心为o₂。

参见图1，在极坐标系中外齿轮I的单个齿廓分别由直线段I，余弦曲线I、直线段II、余弦曲线II组成，则单个齿廓的角度范围为

其中，直线段1的起止角度分别为θ₁，θ₂，其方程为：

r＝r_b+H(θ₁≤θ≤θ₂)

式中：r_b为余弦曲线的平均值，即外齿轮I的中径；H为余弦型曲线的幅值。

称

为半齿高系数，则H＝k₁×m。

由直线段1的起止点得到：

称k₂为齿顶圆弧弧长系数。

余弦曲线1的起止点角度分别为θ₂，θ₃则余弦曲线1的方程为：

$r=H\×\cos (\frac{\mathrm{\θ}-{\mathrm{\θ}}_2}{{\mathrm{\θ}}_3-{\mathrm{\θ}}_2}\×180)+r_b$

称

为齿廓对称系数；

称

为余弦曲线平移系数。

直线段2的起止角度分别为θ₃，θ₄，其方程为：

r＝r_b-H(θ₃≤θ≤θ₄)

直线段2的起止点满足：

称k₅为齿根圆弧弧长系数；

余弦曲线2的起止点角度分别为为θ₄、θ₅,则余弦曲线2的方程为：

$r=H\×\cos (\frac{\mathrm{\θ}-{\mathrm{\θ}}_4}{{\mathrm{\θ}}_5-{\mathrm{\θ}}_4}\×180+180)+r_b$

式中：θ₅满足θ₅-θ₁＝α。

则在直角坐标系中对应的齿廓为根圆弧、极坐标系余弦曲线I变换曲线、齿顶圆弧、极坐标系余弦曲线II变换曲线组成。

由极坐标到直角坐标系按照下式进行变换：

x＝r·cos(θ)

y＝r·sin(θ)

至此，参数k₁、k₂、k₃、k₄、k₅成为控制外齿轮I单个齿廓的独立参数，参数θ₁控制着齿廓的初始相位并不对齿廓的形状产生影响，通过选择合适的参数使得外齿轮II齿廓的共轭齿廓存在并且不产生任何干涉。

通常参数取值范围满足如下约束条件：

θ₁没有任何的限制,可以为任何实数；

齿轮模数m满足：m＞0；

齿廓半齿高系数k₁，其取值范围为0≤k₁≤1.5；

齿顶圆弧弧长系数k₂，其取值范围为0≤k₂≤0.8；

齿廓对称系数k₃，其取值范围为0.2≤k₃≤0.8；

余弦曲线平移系数k₄，其取值范围为0.5≤k₄≤2；

齿根圆弧弧长系数k₅，其取值范围为0≤k₅≤0.8；

外齿轮II齿数z₂和外齿轮I齿数z₁均为正整数且满足：z₂-z₁≥1，z₁≥2；

外齿轮I上的完整齿廓以其中心o₁为中心按照齿数z₁对外齿轮的单个齿廓进行均布得到。

外齿轮II上的单个齿廓按照啮合原理由外齿轮I的单个齿廓得到，同理，外齿轮II上的完整齿廓可以其中心o₂为中心按照齿数z₂进行均布得到。

当本发明外啮合齿轮副用于传动时可根据外齿轮I齿顶系数h_a对外齿轮I的齿顶部分进行裁剪；根据外齿轮II齿顶系数h_f对外齿轮II的齿顶部分进行裁剪，裁剪后的齿顶用其外圆圆弧连接；在此，外齿轮I齿顶系数h_a为被裁剪部分的径向长度除模数，外齿轮II齿顶系数h_f为被裁剪部分的径向长度除模数。

上述为外啮合齿轮副的完整设计过程，本发明所提供的外啮合齿轮副由外外齿轮I的齿廓和与其共轭的外齿轮II齿廓构成，外外齿轮I、外齿轮II的齿廓是一个有机的不可分割的整体。

通过改变参数的组合可以得到不同形状的余弦基外啮合齿轮副齿廓，由于不同的参数组合可以得到不同的设计结果，由于参数的组合有无穷多个不可能全部列举，仅给出不同参数状态下的设计实施例，如下文实施例所示。

图2至图10为不同参数组合下的设计实施例，其参数如表1所示。

图2、5、6、7、8、9及10各为一个实施例，图中主要曲线含义见图上说明；

图2所示实施例1外齿轮I和外齿轮II齿数比：z₁:z₂=3:2。

图3所示为实施例2、实施例3两个实施例，外、外齿轮齿数比：z₁:z₂=7:5，将对称齿廓和非对称齿廓进行了对比，同时对包含有圆弧的齿廓和没有圆弧的齿廓进行了对比。

图4所示为实施例4、实施例5两个实施例，外、外齿轮齿数比：z₁:z₂=8:5，主要对余弦曲线平移系数k₄进行了对比，其次对包含有圆弧的齿廓和没有圆弧的齿廓进行了对比。

图5所示实施例6，外齿轮I、外齿轮II齿数比：z₁:z₂=13:10，齿差为3。

图6所示实施例7，外齿轮I、外齿轮II齿数比：z₁:z₂=17:13，齿差为4。

图7所示实施例8，外齿轮I、外齿轮II齿数比：z₁:z₂=42:21，齿差为21，齿数比为2。

图8所示实施例9，外齿轮I、外齿轮II齿数比：z₁:z₂=21:42，齿差为21，齿数比为0.5。

图7图8设计参数仅将z₁和z₂进行了交换，计算表明设计的结果是不同的。

图9所示实施例10，外齿轮I、外齿轮II齿数比：z₁:z₂=23:17，齿差为6。

图10所示实施例11与实施例10相比除外齿轮I、外齿轮II齿数比：z₁:z₂=17:23发生变化外其余控制齿廓形状的参数没有变化，该实施例为齿顶系数不等于0的具有顶隙的可用于齿轮传动的齿轮副。

图11所示为实施例11的啮合区域局部放大图。

表1图2至图10所示实施例的设计参数

本发明在极坐标系中提供一种参数化的原始齿廓设计方法，然后将极坐标齿廓变换到直角坐标中求其共齿廓得到一对共轭齿廓。

本发明的设计原理为：在极坐标中外齿轮I单个齿廓依次由直线I、余弦曲线I、直线II、余弦曲线II构成，对应的在直角坐标系中外齿轮I的单个齿廓依次由齿顶圆弧、余弦曲线I变换曲线、齿根圆弧、余弦曲线II变换曲线构成。外齿轮I的单个齿廓设计采用参数化的方式进行，除外齿轮齿数z₂、外齿轮齿数z₁、模数m、外齿轮I齿顶系数h_a、外齿轮II齿顶系数h_f外，参数还有：齿廓半齿高系数k₁、齿顶圆弧弧长系数k₂、齿廓对称系数k₃、余弦曲线平移系数k₄、齿根圆弧弧长系数k₅，这些参数最终对齿轮副的齿廓形状进行联合控制。当在极坐标中构建完成外齿轮I的单个齿廓后将其转换到直角坐标系x₁o₁y₁中，并按照啮合原理得到其共轭外齿轮II上对应的一个完整单个齿廓，将外齿轮I和外齿轮II的单个齿廓分别绕其中心按照其齿数进行均布则得到完整的共轭外齿轮I齿廓和共轭外齿轮II齿廓。当本发明外啮合齿轮副用于传动时可根据外齿轮I齿顶系数h_a对外齿轮I的齿顶部分进行裁剪，根据外齿轮II齿顶系数h_f对外齿轮II的齿顶部分进行裁剪，裁剪后的齿顶用其外圆圆弧连接。

Claims (6)

1.外啮合齿轮副，其特征在于，包括两个外齿轮，外齿轮I单个齿廓在极坐标中依次由满足一阶连续的直线段I、余弦曲线I、直线段II和余弦曲线II组成的余弦基复合曲线构成，与外齿轮I单个齿廓对应的外齿轮II的单个共轭齿廓通过啮合原理得到，形成共轭齿轮副；完整共轭齿轮副由外齿轮I、外齿轮II的单个齿廓分别绕其中心按照其齿数均布得到。 

2.如权利要求1所述的外啮合齿轮副的设计方法，其特征在于，先在极坐标中确定构成外齿轮I单个齿廓的满足一阶连续要求的依次由直线段I、余弦曲线I、直线段II和余弦曲线II组成的余弦基复合曲线；然后将其转换到直角坐标系中，使对应的外齿轮I的单个齿廓依次由齿顶圆弧、余弦曲线I变换曲线、齿根圆弧、余弦曲线II变换曲线构成；再由直角坐标系中的单个齿廓按照啮合原理得到与其共轭的外齿轮II上对应的单个齿廓，形成单个的共轭齿轮副；最后将外齿轮I、外齿轮II的单个齿廓分别绕其中心按照其齿数进行均布得到由外齿轮I齿廓和外齿轮II齿廓组成的完整的共轭齿轮副。 

3.如权利要求2所述的外啮合齿轮副的设计方法，其特征在于，回转中心在o₁点且齿廓在x₁o₁y₁坐标系中的外齿轮称为外齿轮I；回转中心在o₂点且齿廓在x₂o₂y₂坐标系中的外齿轮称为外齿轮II； 

设计参数包括外齿轮I齿数z₁、外齿轮II齿数z₂、模数m、外齿轮I齿顶系数h_a、外齿轮II齿顶系数h_f； 

齿数z₂和齿数z₁均为正整数且满足：z₁≥1，z₂≥1；在极坐标系中θ₁为任意实数，外齿轮I单个齿廓角度范围α满足：θ₅-θ₁＝α＝360/z₁，齿顶高系数h_a满足：0≤h_a≤k₁/2，齿底高系数h_f满足：0≤h_f≤k₁/2，齿轮模数m满足：m＞0。 

4.如权利要求2或3所述的外啮合齿轮副的设计方法，其特征在于， 设计参数包括单个齿廓在极坐标系中的齿廓半齿高系数k₁、齿顶圆弧弧长系数k₂、齿廓对称系数k₃、余弦曲线平移系数k₄和齿根圆弧弧长系数k₅； 

外齿轮I单个齿廓的角度范围为

其中，直线段I的起止角度分别为θ₁，θ₂，在极坐标系中其方程为：r＝r_b+H(θ₁≤θ≤θ₂)，式中：r_b为余弦曲线的平均值，H为余弦型曲线的幅值； 

定义齿廓半齿高系数

定义齿顶圆弧弧长系数k₂由直线段I的起止点得到：

余弦曲线I的起止点角度分别为θ₂，θ₃，余弦曲线I的方程为： 

定义齿廓对称系数

定义余弦曲线平移系数

直线段II的起止角度分别为θ₃，θ₄，其方程为：r＝r_b-H(θ₃≤θ≤θ₄)， 

齿根圆弧弧长系数k₅由直线段II的起止点得到：

余弦曲线II的起止点角度分别为θ₄、θ₅,余弦曲线II的方程为： 

式中，θ₅满足θ₅-θ₁＝α。 

5.如权利要求4所述的外啮合齿轮副的设计方法，其特征在于， 

齿廓半齿高系数k₁的取值范围为0≤k₁≤1.5； 

齿顶圆弧系数k₂的取值范围为0≤k₂≤0.8； 

齿廓对称系数k₃的取值范围为0.2≤k₃≤0.8； 

余弦曲线平移系数k₄的取值范围为0.5≤k₄≤2； 

齿根圆弧弧长系数k₅的取值范围为0≤k₅≤0.8。

6.如权利要求5所述的外啮合齿轮副的设计方法，其特征在于，根据外齿轮I齿顶系数h_a对外齿轮I的齿顶部分进行裁剪，根据外齿轮II齿顶系数h_f对外齿轮II的齿顶部分进行裁剪，裁剪后的齿顶用其外圆圆弧连接。 

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