CN102777570B - 一对相互啮合的齿轮及其齿廓设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于机械传动技术领域，涉及一对相互啮合的齿轮，其啮合线为抛物线，还涉及一种啮合线为抛物线的一对相互啮合的齿轮齿廓设计方法。在齿轮的齿数、传动比、模数、齿根高系数、顶隙系数给定的条件下，改变第一象限的抛物线参数k₁的值，可控制齿轮1分度圆以上部分和齿轮2分度圆以下部分的齿廓形状，而改变第三象限的抛物线参数k₂的值，可控制齿轮1分度圆以下部分和齿轮2分度圆以上部分的齿廓形状。

Description

一对相互啮合的齿轮及其齿廓设计方法

技术领域

本发明属于机械传动的技术领域，尤指涉及具有特殊形状啮合线的一对相互啮合的齿轮及其齿廓设计方法。

背景技术

啮合线就是在恒定坐标系下两相互啮合的齿轮齿廓瞬时接触点的轨迹，它决定或影响着齿轮传动的运动学特征，而啮合线形状与齿轮齿廓曲线具有一一对应的关系。在传统的齿轮设计技术中，一般是先给出齿轮齿廓的形状，再根据齿轮啮合原理去研究其啮合特性，包括其啮合线形状等。如渐开线齿轮的啮合线为直线，摆线齿轮的啮合线为圆弧等。现有技术中，齿轮的齿廓形状通常为渐开线、圆弧等规则形状，所形成的啮合线的形状也多为直线、圆弧线等规则形状。但是在某些特殊场合，根据啮合要求，可能需要特殊形状的啮合线，例如抛物线形的啮合线。然而，以传统的齿轮制造技术，根本无法制作出具有特殊啮合线的齿轮，这些都制约了齿轮传动技术的发展。

资料表明，有台湾学者Zhanghua Fong提出一种齿廓主动设计理念，即先根据传动要求给出其啮合线方程，再去研究其齿廓形状。本案即是根据这一设计理念，研究一种具有特殊啮合线的齿轮齿廓及其设计方法。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于提供一种具有抛物线形状的啮合线的一对相互啮合的齿轮。

本发明所要解决的另一技术问题在于提供一种具有抛物线形状啮合线的一对相互啮合齿轮的齿廓设计方法。

为解决上述技术问题，本发明的技术解决方案是：

采用上述方案后，由于本发明

附图说明

图1是本发明齿轮啮合线在第一象限的示意图；

图2是本发明齿轮啮合线在第三象限的示意图；

图3是本发明实施例齿轮1和2的啮合示意图；

图4是本发明实施例齿轮1和2的齿廓示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步详述。

本发明所揭示的是一对相互啮合的齿轮，两齿轮的啮合线形状为抛物线。

进一步的，可以通过改变第一象限抛物线参数k ₁的值，改变齿轮1分度圆以上部分和齿轮2分度圆以下部分的齿廓形状。可以通过改变第三象限抛物线参数k ₂的值，改变齿轮1分度圆以下部分和齿轮2分度圆以上部分的齿廓形状。

本发明还揭示上述具有抛物线啮合线的相互啮合的齿轮齿廓的设计方法，其包括下述步骤：

第一步，确定啮合线为抛物线的方程：

在固定坐标系∑（X₀, O₀, Y₀）下，抛物线在第一象限的方程可表示为：

                                方程（1）

方程中：p ₁为：抛物线的焦点到其准线的距离，为O ₀ M与轴的夹角，O ₀为坐标原点，M为抛物线上任意一点；当时，，；F为抛物线的焦点，其坐标为（0，p₁/2）；如图1所示，图中：为FM与轴的夹角；

在三角形O ₀ MF中，利用正弦定理，可推导出以为参数的抛物线方程为：

                                          方程（2）

令，其中是无量纲的量，大小等于图1中直线O ₀ F的长度；为齿轮2的分度圆半径；表示与齿轮2的分度圆半径的比值。

抛物线方程可表示为

                                         方程（3）

同理，如图2所示，抛物线在第三象限的方程为：

                                       方程（4）

其中，令，是无量纲的量，大小等于图2中直线O ₀ F的长度；为齿轮1的分度圆半径；表示与齿轮1的分度圆半径的比值。

第二步，在啮合线为抛物线时，确定齿轮1齿廓的方程。如图3所示，坐标系∑₁（X₁, O₁, Y₁）与齿轮1相固联；∑₂（X₂, O₂, Y₂）与齿轮2相固联；∑（X₀, O₀, Y₀）为固定坐标系。根据齿轮啮合原理，将啮合线方程由坐标系∑旋转到∑₁，可得第1、3象限的啮合线对应的齿轮1的齿廓方程分别为：

     方程（5）

     方程（6）

其中第1象限的啮合线对应的是齿轮1分度圆以上部分的齿廓，即方程（5）所示；第3象限的啮合线对应的是齿轮1分度圆以下部分的齿廓，即方程（6）所示。两方程中，φ ₁为齿轮1的转角。

第三步，在啮合线为抛物线时，确定齿轮2的齿廓的方程。如图3所示，根据齿轮啮合原理，将啮合线方程由坐标系∑旋转到∑₂，可得第1、3象限的啮合线对应的齿轮2的齿廓方程分别为：

 方程（7）

 方程（8）

其中第1象限的啮合线对应的是齿轮2分度圆以下部分的齿廓，即方程（7）所示；第3象限的啮合线对应的是齿轮2分度圆以上部分的齿廓，即方程（8）所示。两方程中，φ ₁为齿轮1的转角；i为齿轮传动比。

第四步，在啮合线为抛物线时，确定啮合方程。两相互啮合的齿廓既不彼此脱离，又不相互嵌入，而能连续地接触传动，那么两齿廓在啮合点处的相对运动速度矢在公法矢（单位矢）上的投影必须为零，即平面啮合方程为：

 方程（9）

该方程（9）中：和为抛物线方程；为齿轮1的转角的导数；为的导数；为的导数。

解上述方程（9）可得齿轮1的转角的表达式为：

将的表达式代入第二步和第三步中齿轮1和2的齿廓方程，即方程（5）至方程（8），即可完成啮合线为抛物线的齿轮齿廓的设计。

当给定齿轮的基本参数后，设计出的齿廓只与抛物线参数k ₁和k ₂有关，改变k ₁的值，可改变齿轮1分度圆以上部分和齿轮2分度圆以下部分的齿廓形状，改变k ₂的值，可改变齿轮1分度圆以下部分和齿轮2分度圆以上部分的齿廓形状，即通过改变抛物线形状可控制齿轮齿廓的形状，从而改变齿轮传动的特性。

以下以具体实例进行说明：

由于齿轮的参数具有如下关系：，，。其中：z₁表示齿轮1的齿数，z₂表示齿轮2的齿数，i表示传动比，m表示模数。所以，在已知齿轮的齿数、传动比、模数、齿根高系数、顶隙系数的条件下，当抛物线参数k ₁和k ₂的取值在一定的范围内时，啮合线为抛物线的齿轮的齿廓形状才与上述所述一致。

参见图3和图4，如齿轮1的齿数取为15，传动比为1.2，模数为2mm，齿顶高系数为1，顶隙系数为0.25，抛物线k ₁和k ₂均取0.2的齿轮副，其齿轮齿廓的设计方法为：

第一步，在坐标系∑（X₀, O₀, Y₀）下，啮合线在第一三象限的具体表达式分别为：

第二步，在啮合线为抛物线时，确定齿轮1的齿廓在坐标系∑₁（X₁, O₁, Y₁）下的方程。（齿廓有两部分组成，所以有两个方程，分别对应第一三象限的啮合线方程）

第三步，在啮合线为抛物线时，确定齿轮2的齿廓在坐标系∑₂（X₂, O₂, Y₂）下的方程。（齿廓有两部分组成，所以有两个方程，分别对应第一三象限的啮合线方程）

第四步，在啮合线为第一象限的抛物线时，根据啮合方程，求得齿轮1的转角的表达式为：

将该式代入第二步的第一式可得到齿轮1分度圆以上部分齿廓；将该式代入第三步的第一式可得到齿轮2分度圆以下部分的齿廓。

而当啮合线为第三象限的抛物线时，求得齿轮1的转角的表达式为

将该式代入第二步的第二式可得到齿轮1的分度圆以下部分齿廓；将该式代入第三步的第二式可得到齿轮2的分度圆以上部分齿廓。

设计结果如图4所示，其齿轮1和2的齿廓形状即为该实施例示意图。

以上所述，仅为本发明的较佳实施例而已，并非用来限定本发明实施的范围。故但凡依本发明的权利要求和说明书所做的变化或修饰，皆应属于本发明专利涵盖的范围之内。

Claims (1)

1.一对相互啮合的齿轮齿廓设计方法，其特征在于：其啮合线为抛物线，该方法包括如下步骤：

第一步，确定啮合线为抛物线的方程：

在固定坐标系∑(X₀,O₀,Y₀)下，抛物线在第一象限的方程表示为：

   方程(1)

方程中：p₁为：抛物线的焦点到其准线的距离，α为O₀M与x₀轴的夹角，O₀为坐标原点，M为抛物线上任意一点；当α＝0时，x₀＝0，y₀＝0；F为抛物线的焦点，其坐标为(0，p₁/2)；在三角形O₀MF中，利用正弦定理，推导出以θ为参数的抛物线方程为：

   方程(2)

θ为直线FM与y₀轴的夹角；

令其中r'是无量纲的量；r₂为齿轮2的分度圆半径；k₁表示r'与齿轮2的分度圆半径r₂的比值；

抛物线在第一象限的方程表示为：

   方程(3)

同理，抛物线在第三象限的方程为：

   方程(4)

其中，令r″是无量纲的量；r₁为齿轮1的分度圆半径；k₂表示r″与齿轮1的分度圆半径r₁的比值；

第二步，在啮合线为抛物线时，确定齿轮1齿廓的方程；

设坐标系∑₁(X₁,O₁,Y₁)与齿轮1相固联；∑₂(X₂,O₂,Y₂)与齿轮2相固联；∑(X₀,O₀,Y₀)为固定坐标系；根据齿轮啮合原理，将啮合线方程由坐标系∑旋转到∑₁，可得第1、3象限的啮合线对应的齿轮1的齿廓方程分别为：

   方程(5)

   方程(6)

其中第1象限的啮合线对应的是齿轮1分度圆以上部分的齿廓，即方程(5)所示；第3象限的啮合线对应的是齿轮1分度圆以下部分的齿廓，即方程(6)所示；

两方程中，r₁和r₂分别为齿轮1和齿轮2的分度圆半径；为齿轮1的转角；k₁r₂＝r'＝p₁/2，其中r'是无量纲的量，k₁表示r'与齿轮2的分度圆半径r₂的比值，(0，p₁/2)是第一象限抛物线焦点的坐标；k₂r₁＝r″＝p₂/2，r″是无量纲的量，k₂表示r″与齿轮1的分度圆半径r₁的比值，(0，-p₂/2)是第三象限抛物线焦点的坐标；

第三步，在啮合线为抛物线时，确定齿轮2的齿廓的方程；

根据齿轮啮合原理，将啮合线方程由坐标系∑旋转到∑₂，可得第1、3象限的啮合线对应的齿轮2的齿廓方程分别为：

   方程(7)

   方程(8)

其中第1象限的啮合线对应的是齿轮2分度圆以下部分的齿廓，即方程(7)所示；第3象限的啮合线对应的是齿轮2分度圆以上部分的齿廓，即方程(8)所示；方程式中，i为齿轮传动比；

第四步，在啮合线为抛物线时，确定啮合方程；两相互啮合的齿廓既不彼此脱离，又不相互嵌入，而能连续地接触传动，那么两齿廓在啮合点处的相对运动速度矢v₁₂在公法矢(单位矢)n上的投影必须为零，即平面啮合方程为：

   方程(9)

该方程(9)中：x₀(θ)和y₀(θ)为抛物线方程；为齿轮1的转角的导数；x'₀(θ)为x₀(θ)的导数；y'₀(θ)为y₀(θ)的导数；

解上述方程(9)可得齿轮1的转角的表达式为：

将的表达式代入第二步和第三步中齿轮1和2的齿廓方程，即方程(5)至方程(8)，即可完成啮合线为抛物线的齿轮齿廓的设计。