CN110195775B - 一种凸凹圆截面点接触的圆锥螺旋线齿轮构建方法 - Google Patents

一种凸凹圆截面点接触的圆锥螺旋线齿轮构建方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供一种凸凹圆截面点接触的圆锥螺旋线齿轮构建方法，包括如下步骤：步骤一，建立空间坐标系；步骤二，建立主动线齿和从动线齿齿廓中心线，主动线齿齿廓中心线为空间圆锥螺旋线，根据主动线齿齿廓中心线以及空间曲线共轭啮合理论得出从动线齿齿廓中心线；步骤三，建立主、从动线齿轮的齿廓圆截面方程；步骤四，建立主、从动轮线齿轮齿面。该方法构建的线齿轮能够实现微型机构空间正交轴的连续传动。

Description

一种凸凹圆截面点接触的圆锥螺旋线齿轮构建方法
技术领域
本发明属于齿轮传动领域，特别涉及一种凸凹圆截面点接触的圆锥螺旋线齿轮构建方法。
背景技术
目前应用较为广泛的传动机构(凸轮、带、链条、齿轮)可以实现大功率、大传动比、大动力的传动，但对于微型机电产品而言小空间、连续传动至关重要。传统工业齿轮设计的主要目是实现大功率传动，在制造过程中由于受到根切现象的限制，设计时需考虑最少齿数和变位，导致其应用受到占用空间的限制，并且齿形齿廓为复杂的三维实体，导致设计比较繁琐。在空间传动的形式上，弧齿锥齿轮同样能实现空间正交轴的动力传递，但其受限最小齿数，因而限制了其在微型机构的应用。为解决空间对齿轮应用的限制，基于空间曲线啮合原理的线齿轮应运而生，但以钩杆为轮齿的线齿轮是通过主、从动轮曲面凸凸接触进行啮合，对装配的要求比较严格，在传动过程中钩杆容易变形，导致传动精度下降。
为实现微型机构中空间正交轴的连续稳定传动，本发明在空间曲线啮合原理的基础上，设计了一种凸凹圆截面点接触的圆锥螺旋线齿轮构建方法。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是提供一种凸凹圆截面点接触的圆锥螺旋线齿轮构建方法，改构建方法构建的线齿轮能够实现微型机构空间正交轴的连续传动。
为解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案是：一种凸凹圆截面点接触的圆锥螺旋线齿轮构建方法，包括如下步骤：
步骤一，建立空间坐标系；
步骤二，建立主动线齿和从动线齿齿廓中心线，主动线齿齿廓中心线为空间圆锥螺旋线，根据主动线齿齿廓中心线以及空间曲线共轭啮合理论得出从动线齿齿廓中心线；
步骤三，建立主、从动线齿轮的齿廓圆截面方程；
步骤四，建立主、从动轮线齿轮齿面。
优选的方案中，步骤一中建立右手规则的空间坐标系，首先建立夹具坐标系S(o-x,y,z)和S(o-xp,yp,zp)，分别称为S0，Sp；建立分别与主动线齿轮和从动轮线齿轮固联的主动坐标系S(o-x1,y1,z1)和从动坐标系S(o-x2,y2,z2)，分别称为S1，S2；主动坐标系S1的z1轴和从动坐标系S2的z2轴分别与主、从动线齿轮的转轴重合；在啮合初始时刻，S1和S2分别与S0和Sp重合；主、从线齿轮分别以ω1和ω2的恒角速度绕z轴和zp轴转动，进过t步长后，主、从动线齿轮分别转动
Figure GDA0002788075870000025
和
Figure GDA0002788075870000026
空间坐标系中，z轴与zp轴垂直，x轴与zp轴距离为a，z轴与xp轴距离为b。
优选的方案中，步骤二中主动线齿齿廓中心线的参数方程为
Figure GDA0002788075870000021
式中：
m—主动线齿中心线的螺旋半径；
n—为节距系数；
f—为圆锥螺旋线锥度；
t—为圆锥螺旋线的变参数。
优选的方案中，所述从动线齿齿廓中心线方程为
Figure GDA0002788075870000022
优选的方案中，步骤三中，以主动线齿齿廓中心线上的点作为坐标原点，夹具坐标系S(o-x,y,z)的基矢量作为截面坐标系S(o-xr1,yr1,zr1)的X,Y,Z轴，称为Sr1，主动线齿轮的齿廓圆截面方程在坐标系Sr1中的参数形式为
Figure GDA0002788075870000023
式中：r1—是主动线齿轮轮齿半径；
μ—为圆弧方程的变参数。
优选的方案中，步骤三中，以从动线齿中心线上的点作为坐标原点，夹具坐标系S(o-xp,yp,zp)的基矢量作为截面坐标系S(o-xr2,yr2,zr2)的X,Y,Z轴，称为Sr2，从动线齿轮的圆截面齿廓方程在坐标系Sr2中的参数形式为
Figure GDA0002788075870000024
式中：r2—是从动线齿轮轮齿半径；
μ—为圆弧方程的变参数。
优选的方案中，根据主动线齿齿廓中心线方程和主动线齿轮的齿廓圆截面方程联合得出主动齿面方程。
优选的方案中，根据从动线齿齿廓中心线方程和从动线齿轮的齿廓圆截面方程联合得出从动齿面方程。
本发明提供的一种凸凹圆截面点接触的圆锥螺旋线齿轮构建方法，采用空间圆锥螺旋线作为啮合曲线，使得机构结构更为紧密，并且以圆锥螺旋线作为中心线构建主从动轮的凸凹齿面，实现主、从轮之间连续啮合传动。
本发明与现有技术相比具有如下的优点：
1、基于线齿轮传动理论，齿轮副的某一齿轮的可做到最少齿数为1，使其为齿轮机构的微小化、大传动比化提供了理论基础；能够实现小空间内的连续传动。
2.采用轮齿凸凹接触可得到较好的啮合性能，使其正反转的过程能分别对应的正反转接触线，理论上可做到0侧隙的轮齿传动，并根据润滑需求设计齿向侧隙，且使得正反转过渡过程更平稳，减少冲击。
3、依据线齿轮传动理论，直接得到齿轮副的齿面方程以建立齿轮副模型，更方便用增材制造技术进行齿轮副的加工。
4、主、从轮采用凸凹圆截面构建齿面，提高了齿轮接触强度，进而提高其承载能力，得到更好的啮合性能。为后续的齿轮齿面优化以降低装配误差敏感度提供基础条件。
5、解决了在传动过程中钩杆变形而影响传动精度的缺点。
附图说明
下面结合附图和实施实例对本发明作进一步说明：
图1为本发明的空间坐标系的建立示意图；
图2为本发明构建的主、从动齿轮装配示意图；
具体实施方式
一种凸凹圆截面点接触的圆锥螺旋线齿轮构建方法，包括如下步骤：
步骤一，建立右手规则空间坐标系，如图1所示，首先建立夹具坐标系S(o-x,y,z)和S(o-xp,yp,zp)，分别称为S0，Sp；建立分别与主动线齿轮和从动轮线齿轮固联的主动坐标系S(o-x1,y1,z1)和从动坐标系S(o-x2,y2,z2)，分别称为S1，S2；主动坐标系S1的z1轴和从动坐标系S2的z2轴分别与主、从动线齿轮的转轴重合；在啮合初始时刻，S1和S2分别与S0和Sp重合；主、从线齿轮分别以ω1和ω2的恒角速度绕z轴和zp轴转动，进过t步长后，主、从动线齿轮分别转动
Figure GDA0002788075870000041
和
Figure GDA0002788075870000042
空间坐标系中，z轴与zp轴垂直，x轴与zp轴距离为a，z轴与xp轴距离为b。
步骤二，建立主动线齿和从动线齿齿廓中心线，主动线齿齿廓中心线为空间圆锥螺旋线，主动线齿齿廓中心线的参数方程为
Figure GDA0002788075870000043
式中：m—主动线齿中心线的螺旋半径；n—为节距系数；f—为圆锥螺旋线锥度；t—为圆锥螺旋线的变参数。
在上述坐标系中，通过空间曲线啮合原理相关知识可得：
Figure GDA0002788075870000044
式中：
Figure GDA0002788075870000045
是空间共轭曲线的啮合方程。
β1为啮合点M的单位主法失，即，
Figure GDA0002788075870000046
其中：
Figure GDA0002788075870000047
Figure GDA0002788075870000048
Figure GDA0002788075870000049
Figure GDA00027880758700000410
式(6)为：求解齿廓中心线方程二阶导数的模；其中齿廓中心线方程的矢量形式为
r1＝x1i1+y1j1+z1k1 (7)
式(7)中i1,j1,k1为坐标系S1的基矢量。
Figure GDA0002788075870000051
式(8)为选取主动线齿轮齿廓中心线的参数方程；
式中：a—x轴与zp轴距离为a；
b—z轴与xp轴距离为b；
ω1,ω2—主动轮与从动轮转动的角速度；
i21—主动轮与从动轮的传动比。
根据式(1)～(8)可求解出如下关系
Figure GDA0002788075870000052
由式(8)～(9),可得到从动轮齿廓中心线为
Figure GDA0002788075870000053
其中M21是主动坐标系S1到从动坐标系S2的变换矩阵
Figure GDA0002788075870000054
式(10)从动轮齿轮廓中心线方程可简化为：
Figure GDA0002788075870000055
步骤三，建立主、从动线齿轮的齿廓圆截面方程；
以主动线齿齿廓中心线上的点作为坐标原点，夹具坐标系S(o-x,y,z)的基矢量作为截面坐标系S(o-xr1,yr1,zr1)的X,Y,Z轴，称为Sr1，主动线齿轮的齿廓圆截面方程在坐标系Sr1中的参数形式为
Figure GDA0002788075870000056
式中：r1—是主动线齿轮轮齿半径
μ—为圆弧方程的变参数。
以从动线齿中心线上的点作为坐标原点，夹具坐标系S(o-xp,yp,zp)的基矢量作为截面坐标系S(o-xr2,yr2,zr2)的X,Y,Z轴，称为Sr2，从动线齿轮的圆截面齿廓方程在坐标系Sr2中的参数形式为
Figure GDA0002788075870000061
式中：r2—是从动线齿轮轮齿半径
μ—为圆弧方程的变参数。
步骤四，建立主、从动轮线齿轮齿面。
联合主动线齿齿廓中心线的参数方程和主动线齿轮的齿廓圆截面方程可得主动轮齿面方程：
Figure GDA0002788075870000062
联合从动线齿齿廓中心线的参数方程和从动线齿轮的齿廓圆截面方程可得从动轮齿面方程：
Figure GDA0002788075870000063
依据上述方法，按照如下表格参数进行建模。
表1构建齿轮相关参数
Figure GDA0002788075870000064
Figure GDA0002788075870000071
取上表参数计算可得到主、从动轮齿面参数方程。
主动轮齿面参数方程：
Figure GDA0002788075870000072
从动轮齿面参数方程：
Figure GDA0002788075870000073
根据上述方程可构建齿廓，主动轮及其齿面，从动轮及其齿面。按齿轮相关参数，对建模的齿轮副进行安装，安装情况如图2。
对装配合理的齿轮进行运动仿真实验，实验结果显示：在给主动轮提供恒定的转速条件下，从动轮转速稳定；机构的瞬时传动比和平均传动比稳定。实验说明用本方法构建的正交轴凸凹圆截面的圆锥螺旋线齿轮能够实现连续稳定的啮合传动，这表明根据本方法构建的正交轴凸凹圆截面的圆锥螺旋线齿轮传动切实可行。
其啮合传动有以下阶段：啮合初期，其中一对主动轮齿和从动轮齿接触，进入啮合，实现空间正交轴之间的传动；在这对圆截面轮齿啮合一段时间即将脱离啮合，但未完全脱离时，相邻轮齿紧接着进入啮合，在这样的循环啮合状态下，齿轮机构可实现连续稳定的传动。
本发明适用于微小机构的传动，能得到连续稳定的啮合传动；理论上齿轮副的某一齿轮的可做到最少齿数为1；采用轮齿凸凹接触可得到较好的啮合性能；空间结构比较紧密，设计过程简单，占用空间小。

Claims (5)

1.一种凸凹圆截面点接触的圆锥螺旋线齿轮构建方法，其特征在于包括如下步骤：
步骤一，建立空间坐标系,首先建立夹具坐标系S(o-x,y,z)和S(o-xp,yp,zp)，分别称为S0，Sp；建立分别与主动线齿轮和从动轮线齿轮固联的主动坐标系S(o-x1,y1,z1)和从动坐标系S(o-x2,y2,z2)，分别称为S1，S2；主动坐标系S1的z1轴和从动坐标系S2的z2轴分别与主、从动线齿轮的转轴重合；在啮合初始时刻，S1和S2分别与S0和Sp重合；主、从线齿轮分别以ω1和ω2的恒角速度绕z轴和zp轴转动，进过t步长后，主、从动线齿轮分别转动
Figure FDA0002788075860000011
和
Figure FDA0002788075860000012
空间坐标系中，z轴与zp轴垂直，x轴与zp轴距离为a，z轴与xp轴距离为b；
步骤二，建立主动线齿和从动线齿齿廓中心线，主动线齿齿廓中心线为空间圆锥螺旋线，根据主动线齿齿廓中心线以及空间曲线共轭啮合理论得出从动线齿齿廓中心线,主动线齿齿廓中心线的参数方程为
Figure FDA0002788075860000013
从动线齿齿廓中心线方程为
Figure FDA0002788075860000014
式中：m—主动线齿中心线的螺旋半径
n—为节距系数
f—为圆锥螺旋线锥度
t—为圆锥螺旋线的变参数；
步骤三，建立主、从动线齿轮的齿廓圆截面方程；
步骤四，建立主、从动轮线齿轮齿面。
2.根据权利要求1所述的一种凸凹圆截面点接触的圆锥螺旋线齿轮构建方法，其特征在于：步骤三中，以主动线齿齿廓中心线上的点作为坐标原点，夹具坐标系S(o-x,y,z)的基矢量作为截面坐标系S(o-xr1,yr1,zr1)的X,Y,Z轴，称为Sr1，主动线齿轮的齿廓圆截面方程在坐标系Sr1中的参数形式为
Figure FDA0002788075860000015
式中：r1—是主动线齿轮轮齿半径
μ—为圆弧方程的变参数。
3.根据权利要求1所述的一种凸凹圆截面点接触的圆锥螺旋线齿轮构建方法，其特征在于：步骤三中，以从动线齿中心线上的点作为坐标原点，夹具坐标系S(o-xp,yp,zp)的基矢量作为截面坐标系S(o-xr2,yr2,zr2)的X,Y,Z轴，称为Sr2，从动线齿轮的齿廓圆截面方程在坐标系Sr2中的参数形式为
Figure FDA0002788075860000021
式中：r2—是从动线齿轮轮齿半径
μ—为圆弧方程的变参数。
4.根据权利要求2所述的一种凸凹圆截面点接触的圆锥螺旋线齿轮构建方法，其特征在于：根据主动线齿齿廓中心线方程和主动线齿轮的齿廓圆截面方程联合得出主动齿面方程。
5.根据权利要求3所述的一种凸凹圆截面点接触的圆锥螺旋线齿轮构建方法，其特征在于：根据从动线齿齿廓中心线方程和从动线齿轮的齿廓圆截面方程联合得出从动齿面方程。
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