CN104265858A - 基于不同齿形角球面齿形的圆弧伞齿轮齿面设计方法 - Google Patents

Abstract

基于不同齿形角球面齿形的圆弧伞齿轮齿面设计方法，涉及齿轮。针对车辆等以单向传动为主的齿轮传动机构，为了改善圆弧伞齿轮的性能，提出一种不同齿形角圆弧伞齿轮，该齿轮在驱动面采用大齿形角，在非驱动面采用小齿形角，既增大了驱动方向齿轮承载能力，又避免了齿顶变尖，能有效提高圆弧伞齿轮承载能力、疲劳寿命和输出扭矩，并降低传动振动和噪声。由于不同齿形角圆弧伞齿轮的驱动侧和非驱动侧具有不同的基锥、顶锥和根椎等齿轮参数，与传统圆弧伞齿轮的几何特性和设计方法完全不同，因此需要建立基于不同齿形角球面齿形的圆弧伞齿轮设计方法，为进行刀具设计、加工制造、齿根弯曲疲劳强度计算和齿面接触疲劳强度计算奠定基础。

Description

基于不同齿形角球面齿形的圆弧伞齿轮齿面设计方法

技术领域

本发明涉及齿轮，特别是涉及一种基于不同齿形角球面齿形的圆弧伞齿轮齿面设计方法。

背景技术

圆弧伞齿轮与直齿和斜齿伞齿轮相比较，具有重合度大、接触点处齿面的相对曲率半径大、曲面接触区域易于控制、对误差不太敏感等优点，在相交轴线和交错轴线的传动中，得到了广泛的应用。随着齿轮传动中高速重载的发展趋势，传统圆弧伞齿轮已经难以满足设备的要求。尤其在车辆传动部件中，对圆弧伞齿轮输出扭矩的要求越来越高。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于不同齿形角球面齿形的圆弧伞齿轮齿面设计方法。

本发明的具体步骤如下：

1)不同齿形角圆弧伞齿轮在驱动侧采用大齿形角，非驱动侧采用小齿形角，该齿轮齿根处截面变厚，驱动侧和非驱动侧弧齿厚、齿顶圆角、齿根圆角等发生变化；

2)齿形角α_d由设计选定，节锥角δ可通过啮合理论求得，以极角θ₁为参数的不同齿形角圆弧伞齿轮的驱动侧齿面方程，经推导可按下式确定：

不同齿形角圆弧伞齿轮的非驱动侧齿面方程经推导可按下式确定：

3)经推导，不同齿形角圆弧伞齿轮非驱动侧齿面动点P偏角为：

不同齿形角圆弧伞齿轮驱动侧齿面动点P偏角为：

不同齿形角圆弧伞齿轮非驱动侧齿面分度圆偏角为：

不同齿形角圆弧伞齿轮驱动侧齿面分度圆偏角为：

不同齿形角圆弧伞齿轮非驱动侧齿面齿根偏角为：

不同齿形角圆弧伞齿轮驱动侧齿面齿根偏角为：

不同齿形角圆弧伞齿轮非驱动侧齿面齿顶偏角为：

不同齿形角圆弧伞齿轮驱动侧齿面齿顶偏角为：

不同齿形角圆弧伞齿轮顶圆齿厚角为：

不同齿形角圆弧伞齿轮基圆齿厚角为：

不同齿形角圆弧伞齿轮根圆齿厚角为：

4)根据参数间的换算关系对不同齿形角圆弧伞齿轮齿形参数进行计算，即设计出不同齿形角圆弧伞齿轮驱动侧和非驱动侧齿廓曲线。

本发明针对车辆等以单向传动为主的齿轮传动机构，为了改善圆弧伞齿轮的性能，提出一种新型伞齿轮——不同齿形角圆弧伞齿轮，该齿轮在驱动面采用大齿形角，在非驱动面采用小齿形角，既增大了驱动方向齿轮承载能力，又避免了齿顶变尖，能有效提高圆弧伞齿轮承载能力、疲劳寿命和输出扭矩，并降低传动振动和噪声。本发明的目的是提供基于不同齿形角球面齿形的圆弧伞齿轮齿面设计方法。由于不同齿形角圆弧伞齿轮的驱动侧和非驱动侧具有不同的基锥、顶锥和根椎等齿轮参数，与传统圆弧伞齿轮的几何特性和设计方法完全不同，因此需要建立基于不同齿形角球面齿形的圆弧伞齿轮设计方法，为进行刀具设计、加工制造、齿根弯曲疲劳强度计算和齿面接触疲劳强度计算奠定基础。

附图说明

图1为基于不同齿形角球面齿形的圆弧伞齿轮球面线生成原理。

图2为基于不同齿形角球面齿形的圆弧伞齿轮副啮合齿廓形成原理。

图3为基于不同齿形角球面齿形的圆弧伞齿轮齿面坐标系。

图4为驱动侧齿形角为25°、30°、35°圆弧伞齿轮齿廓曲线。

图5为驱动侧齿形角为30°/齿形角系数为1.085的圆弧伞齿轮。

图中各标记为：1—副主动轮节圆锥，1’—副被动轮节圆锥，2—副主动轮驱动侧基圆锥，2’—副被动轮驱动侧基圆锥，3—副主动轮非驱动侧基圆锥，3’—副被动轮非驱动侧基圆锥。

具体实施方式

基于不同齿形角的圆弧伞齿轮由于两侧的齿形角不同，在齿根处截面变厚，驱动侧和非驱动侧齿厚、齿顶圆角、齿根圆角等发生了变化，因此提出基于不同齿形角球面齿形的圆弧伞齿轮齿面设计计算方法是十分必要的。

不同齿形角圆弧伞齿轮有两个不同的基圆，两基圆锥有两个不同的啮合平面，分别沿着各自的啮合面做纯滚动，两基圆锥拥有一个共同的节锥，相互啮合的一对不同齿形角锥齿轮的两节锥面相切。如图1所示，驱动侧齿面基圆锥OP₁'O'与非驱动侧齿面OP′₂O'在两个啮合平面上做纯滚动，动点P₁和P₂与基锥顶点O的距离为定值，动点P₁和P₂在球面上画出的运动轨迹为球面渐开线P₁P₁'和P₂P′₂。因此，不同齿形角圆弧伞齿轮的齿廓面由一系列OP₁和OP₂上的点所形成的逐渐偏置的球面渐开线组成的。图1中两条球面弧线P₁P₁'和P₂P′₂同时在锥齿轮的背锥面上。

一对相互啮合的不同齿形角圆弧伞齿轮的大端齿廓的球面渐开线形成原理如图2所示，两锥齿轮有四个基圆锥，即非驱动侧齿面2、2′和驱动侧齿面3、3′，每个锥齿轮的两个基圆锥共有一个节圆锥。

两个节圆锥1、1′相切于OP，OO₁和OO₂为两锥齿轮中心轴线；O为锥顶点，也是一对锥齿轮的啮合交点，以OP为半径做球面，其两节圆锥与球面相交曲线即为两个锥齿轮的节圆，且两节锥的切点为P。

圆弧伞齿轮内有基圆锥，两基圆锥与球面相交的圆是两个齿轮的基圆。下标c表示非驱动侧齿面，d表示驱动侧齿面，过OP作两基圆锥3、3′的公切面ON_1cPN_2c，过OP作两基圆锥2、2′的公切面ON_1dPN_2d，ON_1cPN_2c和ON_1dPN_2d则为驱动侧和非驱动侧齿廓面的两个法平面。两个法平面分别与相应的基圆锥同时作相对纯滚动，球面曲线N_1cN_2c的P点将在球面上形成球面渐开线P_1cPx_1c和P_2cPx_2c，同理，球面曲线N_1dN_2d的P点在球面上形成球面渐开线P_1dPx_1d和P_2dPx_2d，这里的四条球面渐开线即为圆弧伞齿轮副驱动侧主、被动齿轮大端的理论球面渐开线齿廓。

驱动侧齿面Q₁与锥顶角为δ_bd的第1基锥(在图1和3中表示为基锥11)相切于OP₁，如图3所示，当Q₁沿第1基锥做纯滚动时，平面上任一回转中心在O的圆弧线如M₁N₁将在空间形成圆弧伞齿轮的齿面曲面，不同齿形角圆弧伞齿轮两侧齿面开始处的基锥不同，所以形成两侧齿形角不同。现以第1基锥为研究对象推导齿面的曲面方程。

以基锥顶O为圆心分别建立与第1基锥固连的左手坐标系O-XYZ及与旋转平面Q₁固连的左手坐标系O-X'Y'Z'，其中Z'轴沿第1基锥的母线OP₁方向，是平面Q₁沿第1基锥做纯滚动时的瞬时轴，X'轴在平面Q₁内。则圆弧伞齿轮驱动侧齿面方程为：

式中，为第1基锥的齿面偏角，δ_bd为驱动侧基圆锥角，如图3所示。

又因为在平面X'OZ'中圆弧线M₁N₁的方程为：

[x' y' z']＝[R cosθ₁ 0 R sinθ₁]             (2)

式中，R为外锥距，θ₁为第1基锥的极角，如图3所示。

由于基锥位于节锥内，因此节锥角δ大于基圆锥角δ_bd，所以在驱动侧齿面基锥外形成的一圆弧线为节曲线，以球面渐开线为齿廓的曲线的驱动侧齿面必与节锥表面相交，经推导可得：

δ_bd＝arcsin(cosα_dsinδ)              (3)

驱动侧齿形角α_d、非驱动侧齿形角α_c由设计选定，节锥角δ可通过啮合理论求得，以极角θ₁为参数的不同齿形角圆弧伞齿轮的驱动侧齿面方程为：

引入齿形角系数k，不同齿形角圆弧伞齿轮的非驱动侧齿面方程为

式中，为第2基锥(在图2中表示为基锥21)的齿面偏角，θ₂为第2基锥的极角。

不同齿形角圆弧伞齿轮有两个不同的基圆锥，其两侧动点P₁和P₂的偏角的大小也不相同，相应的根圆齿厚角、顶圆齿厚角、基圆齿厚角都将发生改变。

经推导，不同齿形角圆弧伞齿轮非驱动侧齿面动点P偏角为：

式中，δ_bc为非驱动侧基圆锥角，δ_p为齿面动点P的圆锥角。

不同齿形角圆弧伞齿轮驱动侧齿面动点P偏角为：

不同齿形角圆弧伞齿轮非驱动侧齿面分度圆偏角为：

不同齿形角圆弧伞齿轮驱动侧齿面分度圆偏角为：

不同齿形角圆弧伞齿轮非驱动侧齿面齿根偏角为：

式中，δ_f为齿根的圆锥角。

不同齿形角圆弧伞齿轮驱动侧齿面齿根偏角为：

不同齿形角圆弧伞齿轮非驱动侧齿面齿顶偏角为：

式中，δ_a为齿顶的圆锥角。

不同齿形角圆弧伞齿轮驱动侧齿面齿顶偏角为：

不同齿形角圆弧伞齿轮顶圆齿厚角为：

不同齿形角圆弧伞齿轮基圆齿厚角为：

不同齿形角圆弧伞齿轮根圆齿厚角为：

对上述圆弧伞齿轮齿形参数进行计算，可以设计出基于不同齿形角球面齿形的圆弧伞齿轮驱动侧和非驱动侧齿廓曲线。

根据不同齿形角圆弧伞齿轮的设计要求，选择合适的模数m、齿数z、齿宽B、螺旋角β、轴交角Σ、驱动侧齿形角α_d、非驱动侧齿形角α_c、变位系数x等参数，然后根据换算关系计算各参数，通过MATLAB语言对不同齿形角圆弧伞齿轮齿形参数进行编程计算，确定不同齿形角圆弧伞齿轮驱动侧和非驱动侧齿廓之间的位置关系。

由于驱动侧基锥位于节锥内，因此驱动侧节锥角δ大于驱动侧基圆锥角δ_b，以球面渐开线为齿廓的曲线的驱动侧齿面必与节锥表面相交，可由δ_bd＝arcsin(cosα_dsinδ)得到驱动侧基圆锥角δ_bd。齿形角α_d由设计选定，节锥角δ可通过啮合理论求得，以极角θ₁为参数的不同齿形角圆弧伞齿轮的驱动侧齿面方程为：

引入齿形角系数k，不同齿形角圆弧伞齿轮的非驱动侧齿面方程为

不同齿形角圆弧伞齿轮有两个不同的基圆锥，相应的根圆齿厚角、顶圆齿厚角、基圆齿厚角都将发生改变。

经推导，不同齿形角圆弧伞齿轮非驱动侧齿面动点P偏角为：

不同齿形角圆弧伞齿轮驱动侧齿面动点P偏角为：

不同齿形角圆弧伞齿轮非驱动侧齿面分度圆偏角为：

不同齿形角圆弧伞齿轮驱动侧齿面分度圆偏角为：

不同齿形角圆弧伞齿轮非驱动侧齿面齿根偏角为：

不同齿形角圆弧伞齿轮驱动侧齿面齿根偏角为：

不同齿形角圆弧伞齿轮非驱动侧齿面齿顶偏角为：

不同齿形角圆弧伞齿轮驱动侧齿面齿顶偏角为：

不同齿形角圆弧伞齿轮顶圆齿厚角为：

不同齿形角圆弧伞齿轮基圆齿厚角为：

不同齿形角圆弧伞齿轮根圆齿厚角为：

按照表1给定的不同齿形角圆弧伞齿轮的参数，可以设计出驱动侧齿形角为25°、30°、35°圆弧伞齿轮驱动侧和非驱动侧齿廓曲线，如图4所示。

表1基于不同齿形角球面齿形的圆弧伞齿轮参数

按上述方法，建立驱动侧齿形角为30°、齿形角系数为1.085的圆弧伞齿轮模型如图5所示。

Claims (1)

1.基于不同齿形角球面齿形的圆弧伞齿轮齿面设计方法，其特征在于其具体步骤如下：

1)不同齿形角圆弧伞齿轮在驱动侧采用大齿形角，非驱动侧采用小齿形角，该齿轮齿根处截面变厚，驱动侧和非驱动侧弧齿厚、齿顶圆角、齿根圆角发生变化；

2)齿形角α_d由设计选定，节锥角δ通过啮合理论求得，以极角θ₁为参数的不同齿形角圆弧伞齿轮的驱动侧齿面方程，经推导按下式确定：

不同齿形角圆弧伞齿轮的非驱动侧齿面方程经推导按下式确定：

3)经推导，不同齿形角圆弧伞齿轮非驱动侧齿面动点P偏角为：

不同齿形角圆弧伞齿轮驱动侧齿面动点P偏角为：

不同齿形角圆弧伞齿轮非驱动侧齿面分度圆偏角为：

不同齿形角圆弧伞齿轮驱动侧齿面分度圆偏角为：

不同齿形角圆弧伞齿轮非驱动侧齿面齿根偏角为：

不同齿形角圆弧伞齿轮驱动侧齿面齿根偏角为：

不同齿形角圆弧伞齿轮非驱动侧齿面齿顶偏角为：

不同齿形角圆弧伞齿轮驱动侧齿面齿顶偏角为：

不同齿形角圆弧伞齿轮顶圆齿厚角为：

不同齿形角圆弧伞齿轮基圆齿厚角为：

不同齿形角圆弧伞齿轮根圆齿厚角为：

4)根据参数间的换算关系对不同齿形角圆弧伞齿轮齿形参数进行计算，即设计出不同齿形角圆弧伞齿轮驱动侧和非驱动侧齿廓曲线。