CN102797829A - 准双导程锥蜗杆蜗轮设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了准双导程锥蜗杆蜗轮设计方法，步骤：1.设计准双导程锥蜗杆的自然齿形角α；2.设计外啮合面Q-Q截面内的近似齿形角β_b1和内啮合面Q’-Q’截面内的近似齿形角β_b1′；3.设计准双导程锥蜗杆的锥角θ；4.设计准双导程锥蜗杆的导程；5.设计准双导程锥蜗杆与蜗轮的安装中心距；6.设计准双导程锥蜗杆的内外啮合参数；7.检验；验证传动比与准双导程锥蜗杆的导程；8.设计准双导程锥蜗杆齿高；9.设计准双导程锥蜗杆的螺纹部分；10.设计准双导程锥蜗杆的径向参数；11.设计准双导程锥蜗杆齿厚；12.设计准双导程锥蜗杆安装偏距；13.设计准双导程锥蜗杆安装高度;14.设计蜗轮的几何参数;15.误差分析；16.精确设计。

Description

准双导程锥蜗杆蜗轮设计方法

技术领域

本发明涉及机械传动技术领域中一种传动副的设计方法，更准确地说，本发明涉及一种准双导程锥蜗杆蜗轮设计方法。

背景技术

准双导程锥蜗杆传动是一种效率高、承载能力强、传动比大的蜗杆传动方式，蜗轮材质可以实现以钢代替有色金属铜。但通常描述这种传动方式的技术原理非常复杂，一般认为锥蜗杆传动副中的锥蜗杆是变导程螺旋面，蜗轮节面是单叶双曲面。传动副的设计十分困难，蜗轮齿面的切削加工一般需要专用刀具。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是克服了现有技术存在的问题，提供了一种准双导程锥蜗杆蜗轮设计方法。

为解决上述技术问题，本发明是采用如下技术方案实现的：所述的准双导程锥蜗杆蜗轮设计方法的步骤如下：

1.设计准双导程锥蜗杆的自然齿形角α：

依据

计算得到α，

式中：

准双导程锥蜗杆外啮合侧轴截面齿形角，

准双导程锥蜗杆内啮合侧轴截面齿形角；

2.设计准双导程锥蜗杆外啮合面Q-Q截面内的近似齿形角β_b1和准双导程锥蜗杆内啮合面Q’-Q’截面内的近似齿形角β_b1′；

3.设计准双导程锥蜗杆的锥角θ；

4.设计准双导程锥蜗杆的导程p_z：

依据p_z＝πm计算得到p_z，

式中：m.准双导程锥蜗杆模数；

5.设计准双导程锥蜗杆与蜗轮的安装中心距A；

6.设计准双导程锥蜗杆的内外啮合参数；

7.检验；

8.设计准双导程锥蜗杆齿高:

设计齿顶高h_a，依据h_a＝m计算得到h_a，

设计齿根高h_f，依据h_f＝1.25m计算得到h_f，

式中：m.准双导程锥蜗杆模数；

9.设计准双导程锥蜗杆的螺纹部分长度L：

依据L＝(k+1)p_zcosθ计算得到L，

式中：θ.准双导程锥蜗杆的锥角，p_z.准双导程锥蜗杆的导程，k为准双导程锥蜗杆蜗轮同时啮合齿数；

10.设计准双导程锥蜗杆的径向参数；

11.设计准双导程锥蜗杆的齿厚S：

依据

计算得到S，

式中：p_z.准双导程锥蜗杆的导程；

12.设计准双导程锥蜗杆安装偏距E：

依据

计算得到E，

式中：β′_b1.准双导程锥蜗杆内啮合面Q’-Q’截面内的近似齿形角，m.准双导程锥蜗杆模数，d_ds.准双导程锥蜗杆大端根径;

13.设计准双导程锥蜗杆安装高度H：

依据

计算得到H，

式中：d_ds.准双导程锥蜗杆大端根径，h_a.齿顶高;

14.设计蜗轮的几何参数;

15.误差分析；

16.精确设计。

技术方案中所述的设计外啮合面Q-Q截面内的近似齿形角β_b1和内啮合面Q’-Q’截面内的近似齿形角β_b1′是指：

依据

与

计算得到β_b1，β_b1‘；

式中：

.准双导程锥蜗杆外啮合侧轴截面齿形角，

.准双导程锥蜗杆内啮合侧轴截面齿形角；

上式中q、n、q₁、n₁初取值时，取一个3到15的数，且q＜n、q₁＜n₁，

准双导程锥蜗杆蜗轮设计方法的步骤1～15完成了一次之后，利用已经计算得到的数据，再取：

$q=\frac{d_{\mathrm{xs}}}{{2r}_{b2}},$ $n=\frac{d_d}{{2r}_{b2}},$ $q_1=\frac{d_{\mathrm{xs}}}{2{r^{\′}}_{b2}},$ $n_1=\frac{d_d}{2{r^{\′}}_{b2}}$

以此类推，后续的设计中，涉及q、n、q₁、n₁的取值都要依靠前一次设计得到的数据得到，这样，可以实现准双导程锥蜗杆蜗轮的精确设计；

式中：d_xs.准双导程锥蜗杆小端根径，d_d.准双导程锥蜗杆大端的外径，r_b2.准双导程锥蜗杆外啮合等效基圆半径，r_b2′.准双导程锥蜗杆内啮合等效基圆半径。

技术方案中所述的设计准双导程锥蜗杆的锥角θ是指：

依据 $\mathrm{\θ}=\mathrm{arctg}\left(\frac{(z\·\mathrm{tg}{\mathrm{\β}}_{b1}+1)\·\mathrm{tg}{{\mathrm{\β}}_{b1}}^{\′}-(z\·\mathrm{tg}{{\mathrm{\β}}_{b1}}^{\′}-1)\·\mathrm{tg}{\mathrm{\β}}_{b1}}{(z\·\mathrm{tg}{{\mathrm{\β}}_{b1}}^{\′}-1)\·\mathrm{tg}{\mathrm{\β}}_{b1}\·\mathrm{tg}(2\mathrm{\α}-{\stackrel{\‾}{\mathrm{\β}}}_{b1})+(z\·\mathrm{tg}{\mathrm{\β}}_{b1}+1)\·\mathrm{tg}{{\mathrm{\β}}_{b1}}^{\′}\·\mathrm{tg}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\β}}}_{b1}}\right)$ 计算得到；

式中：z.蜗轮齿数，β_b1.准双导程锥蜗杆外啮合面Q-Q截面内的近似齿形角，β′_b1.准双导程锥蜗杆内啮合面Q′-Q′截面内的近似齿形角，α.准双导程锥蜗杆的自然齿形角，

.准双导程锥蜗杆外啮合侧轴截面齿形角。

技术方案中所述的设计准双导程锥蜗杆与蜗轮的安装中心距A是指：

依据

计算得到A，

式中：z.蜗轮齿数，β_b1.准双导程锥蜗杆外啮合面Q-Q截面内的近似齿形角，β′_b1.准双导程锥蜗杆内啮合面Q′-Q′截面内的近似齿形角，α.准双导程锥蜗杆的自然齿形角，

.准双导程锥蜗杆外啮合侧轴截面齿形角，p_z.准双导程锥蜗杆的导程。

技术方案中所述的设计准双导程锥蜗杆的内外啮合参数是指：

1)设计准双导程锥蜗杆外啮合等效基圆半径r_b2：

依据r_b2＝A/(ztgβ_b1+1)计算得到r_b2，

式中：z.蜗轮齿数，A.准双导程锥蜗杆与蜗轮的安装中心距，β_b1.准双导程锥蜗杆外啮合面Q-Q截面内的近似齿形角；

2)设计对应的蜗轮外啮合齿面的基圆半径r_b1：

依据r_b1＝A-r_b2计算得到r_b1，

式中：A.准双导程锥蜗杆与蜗轮的安装中心距，r_b2.准双导程锥蜗杆外啮合等效基圆半径；

3）设计准双导程锥蜗杆外啮合导程p：

依据p＝2r_b2πtgβ_b1计算得到p，

式中：r_b2.准双导程锥蜗杆外啮合等效基圆半径，β_b1.准双导程锥蜗杆外啮合面Q-Q截面内的近似齿形角；

4）设计准双导程锥蜗杆内啮合等效基圆半径r′_b2：

依据r′_b2＝A(ztgβ′_b1-1)计算得到r′_b2，

式中：z.蜗轮齿数，A.准双导程锥蜗杆与蜗轮的安装中心距,β′_b1.准双导程锥蜗杆内啮合面Q’-Q’截面内的近似齿形角；

5）设计对应的蜗轮内啮合齿面的基圆半径r′_b1：

依据r′_b1＝A+r′_b2计算得到r′_b1，

式中：A.准双导程锥蜗杆与蜗轮的安装中心距，r′_b2.准双导程锥蜗杆内啮合等效基圆半径；

6）设计准双导程锥蜗杆内啮合导程p′：

依据p′＝2r_b2′πtgβ′_b1计算得到p′，

式中：r′_b2.准双导程锥蜗杆内啮合等效基圆半径，β′_b1.准双导程锥蜗杆内啮合面Q’-Q’截面内的近似齿形角。

技术方案中所述的检验是指：

1)验证传动比z：

依据 $z\≈\frac{r_{b1}}{r_{b2}}\mathrm{ctg}{\mathrm{\β}}_{b1}\≈\frac{{r^{\′}}_{b1}}{{r^{\′}}_{b2}}\mathrm{ctg}{{\mathrm{\β}}^{\′}}_{b1},$ 用 $\frac{r_{b1}}{r_{b2}}\mathrm{ctg}{\mathrm{\β}}_{b1}$ 的值、 $\frac{{r^{\′}}_{b1}}{{r^{\′}}_{b2}}\mathrm{ctg}{{\mathrm{\β}}^{\′}}_{b1}$ 的值与已知条件z对比，当

和

小于10^-4时，方可继续后续设计；

式中：z.蜗轮齿数，β_b1.准双导程锥蜗杆外啮合面Q-Q截面内的近似齿形角，β′_b1.准双导程锥蜗杆内啮合面Q’-Q’截面内的近似齿形角，r_b2.准双导程锥蜗杆外啮合等效基圆半径，r_b1.对应的蜗轮外啮合齿面的基圆半径，r′_b2.准双导程锥蜗杆内啮合等效基圆半径，r′_b1.对应的蜗轮内啮合齿面的基圆半径;

2）验证准双导程锥蜗杆的导程p_z：

依据 $p_z\≈\frac{p^{\′}-p}{(\mathrm{tg}{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\β}}^{\′}}}_{b1}+\mathrm{tg}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\β}}}_{b1})\sin \mathrm{\θ}},$ 用 $\frac{p^{\′}-p}{(\mathrm{tg}{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\β}}^{\′}}}_{b1}+\mathrm{tg}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\β}}}_{b1})\sin \mathrm{\θ}}$ 的值与p_z＝πm的结果对比,

当

小于10^-4时，方可继续后续设计，

验证传动比z与验证准双导程锥蜗杆的导程p_z两项验证必须全部合格才进行后续设计；

式中：p.准双导程锥蜗杆外啮合导程，p′.准双导程锥蜗杆内啮合导程，

准双导程锥蜗杆外啮合侧轴截面齿形角，

准双导程锥蜗杆内啮合侧轴截面齿形角,θ.准双导程锥蜗杆的锥角.m.准双导程锥蜗杆模数。

技术方案中所述的设计准双导程锥蜗杆的径向参数是指：

1）设计准双导程锥蜗杆大端中径d_dz：

依据

计算得到d_dz，

式中：h_a.齿顶高,d_d.准双导程锥蜗杆大端的外径，θ.准双导程锥蜗杆的锥角；

2）设计准双导程锥蜗杆大端根径d_ds：

依据

计算得到d_ds，

式中：h_f.齿根高，d_dz.准双导程锥蜗杆大端中径，θ.准双导程锥蜗杆的锥角；

3）设计准双导程锥蜗杆小端外径d_x：

依据d_x＝d_d-2Ltanθ计算得到d_x，

式中：d_d.准双导程锥蜗杆大端的外径，θ.准双导程锥蜗杆的锥角，L.准双导程锥蜗杆的螺纹部分长度；

4）设计准双导程锥蜗杆小端根径d_xs：

依据d_xs＝d_ds-2Ltanθ计算得到d_xs，

式中：d_ds.准双导程锥蜗杆大端的根径，θ.准双导程锥蜗杆的锥角，L.准双导程锥蜗杆的螺纹部分长度；

5）设计准双导程锥蜗杆小端中径依据d_xz：

依据d_xz＝d_dz-2Ltanθ计算得到d_xz，

式中：d_dz.准双导程锥蜗杆大端的中径，θ.准双导程锥蜗杆的锥角，L.准双导程锥蜗杆的螺纹部分长度。

技术方案中所述的设计蜗轮的几何参数是指：

1）设计蜗轮内径D_i，依据

计算得到D_i，

2）设计蜗轮外径D_a，依据

计算得到D_a，

3）计算之后取蜗轮锥角160°~170°，

式中：E.准双导程锥蜗杆安装偏距,A.准双导程锥蜗杆与蜗轮的安装中心距,L.准双导程锥蜗杆的螺纹部分长度。

技术方案中所述的误差分析是指：

1）对外侧啮合：

依据

计算得到外啮合斜率误差Δk

依据

计算得到外啮合距离误差Δ

式中：|tgβ_b1|.准双导程锥蜗杆的外啮合截交线理论斜率，

曲线Γ₁的割线L₁的斜率，是个计算值，要求

准双导程锥蜗杆外啮合等效基圆半径，q、n的值与同次计算β_b1时的取值相同，即：q、n初取时候，取一个3到15的数，且q＜n，准双导程锥蜗杆蜗轮设计方法的步骤1～15完成了一次之后，利用已经计算得到的数据，再取：

以此类推，后续的设计中，涉及q、n的取值都要依靠前一次设计得到的数据得到；

2）对内侧啮合：

依据

计算得到内啮合斜率误差Δk′，

依据

计算得到外啮合距离误差Δ‘，

式中：|tgβ′_b1|.准双导程锥蜗杆的内啮合截交线理论斜率，

曲线Γ₂的割线L₄的斜率，

是个计算值，要求

准双导程锥蜗杆内啮合等效基圆半径，q₁、n₁的值与同次计算β′_b1时的取值相同，即：q₁、n₁初取值时候，取一个3到15的数，且q₁＜n₁，准双导程锥蜗杆蜗轮设计方法的步骤1～15完成了一次之后，利用已经计算得到的数据，再取：

以此类推，后续的设计中，涉及q₁、n₁的取值都要依靠前一次设计得到的数据得到；

当Δ和Δ′，Δk′和Δk都小于10^-2时，可继续设计。

技术方案中所述的精确设计是指：

准双导程锥蜗杆蜗轮设计方法的步骤1～15完成了一次之后，利用已经计算得到的数据，再取 $q=\frac{d_{\mathrm{xs}}}{{2r}_{b2}},$ $n=\frac{d_d}{{2r}_{b2}},$ $q_1=\frac{d_{\mathrm{xs}}}{2{r^{\′}}_{b2}},$ $n_1=\frac{d_d}{2{r^{\′}}_{b2}}$ 以此类推，后续的精确设计中，涉及q、n、q₁、n₁的取值都要依靠前一次设计得到的数据得到；

然后使用新的q，n，q₁，n₁的值，重复权利要求1中的步骤2～16，这样精确计算3次,取第三次精确计算结果为最终的设计结果；

式中：d_xs.准双导程锥蜗杆小端的根径，d_d.准双导程锥蜗杆大端的外径，r_b2.准双导程锥蜗杆外啮合等效基圆半径，r′_b2.准双导程锥蜗杆内啮合等效基圆半径。

与现有技术相比本发明的有益效果是：

1.本发明所述的准双导程锥蜗杆蜗轮具有锥蜗杆传动的所有优点，例如同时啮合齿数多、承载能力大、传动平稳，传动效率高，可以钢替代铜作为蜗轮材料等。

2.本发明所述的准双导程锥蜗杆蜗轮具有几何形状、尺寸的设计计算简单。它以准双导程锥蜗杆设计为基础，以模数、准双导程锥蜗杆大端直径、准双导程锥蜗杆外啮合侧轴截面齿形角、准双导程锥蜗杆内啮合侧轴截面齿形角、同时啮合齿数、蜗轮齿数等为已知条件，代入相应公式即可以计算相应参数。

3.本发明所述的准双导程锥蜗杆蜗轮加工制造简便。由于准双导程锥蜗杆齿面是阿基米德螺旋面，螺旋导程是单一固定的，因此可以方便地运用锥螺纹加工方法实施加工制造。蜗轮可以由上述准双导程锥蜗杆为基本蜗杆制作的滚刀在滚齿机上切制，制造容易，效率高。

附图说明

下面结合附图对本发明作进一步的说明：

图1为本发明所述的准双导程锥蜗杆蜗轮中的锥蜗杆轴截面简图；

图2为本发明所述的准双导程锥蜗杆蜗轮中的准双导程锥蜗杆两侧齿面的轴测投影图；

图3为本发明所述的准双导程锥蜗杆蜗轮的传动原理图；

图4为本发明所述的准双导程锥蜗杆蜗轮中的准双导程锥蜗杆与蜗轮相啮合的传动图；

图5为图7中准双导程锥蜗杆与蜗轮啮合在内啮合面Q’-Q’截面上的主视图上的剖视图；

图6为图7中准双导程锥蜗杆与蜗轮啮合在外啮合面Q-Q截面上的主视图上的剖视图；

图7为图6中A-A处剖切后的俯视图；

图8为图5中Ⅰ处准双导程锥蜗杆与蜗轮啮合的局部放大视图；

图9为图6中J处准双导程锥蜗杆与蜗轮啮合的局部放大视图；

图10为图7中K处准双导程锥蜗杆与蜗轮啮合的局部放大视图；

图11为本发明所述的准双导程锥蜗杆蜗轮中的第一种方式的即右旋蜗轮与左旋准双导程锥蜗杆相啮合的轴测投影图；

图12为本发明所述的准双导程锥蜗杆蜗轮中的第二种方式的即左旋蜗轮与右旋准双导程锥蜗杆相啮合的轴测投影图；

图13为本发明所述的准双导程锥蜗杆蜗轮中的准双导程锥蜗杆的外啮合误差分析简图；

图14为本发明所述的准双导程锥蜗杆蜗轮中的准双导程锥蜗杆的内啮合误差分析简图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作详细的描述：

本发明提供了一种准双导程锥蜗杆蜗轮传动副，旨在基于简单的传动原理，通过工程近似方法，在达到锥蜗杆传动效果基础上，实现准双导程锥蜗杆蜗轮传动副设计制造简便的目标。

参阅图4、图11与图12，本发明中所述的准双导程锥蜗杆是一种等导程锥蜗杆，参阅图1，两侧齿面分别是两个导程不同的阿基米德螺旋面。与该类准双导程锥蜗杆配对构成传动副的蜗轮的两个齿面是两个基圆柱不相同、齿形角也不相同的近似渐开螺旋面。准双导程锥蜗杆在蜗轮一侧偏置安装。参阅图5、图6、图8、图9，准双导程锥蜗杆与蜗轮两个方向传动的瞬时接触位置分别在同时与准双导程锥蜗杆轴截面和蜗轮轴线平行、分布在轴截面的两侧、且与准双导程锥蜗杆轴截面相距r_b2和r′_b2的平行平面内，接触状态均为平面内的近似直线。定义Q-Q面为平行于准双导程锥蜗杆的轴线，且距离准双导程锥蜗杆的轴线为r_b2的平面，定义Q’-Q’面为平行于准双导程锥蜗杆的轴线，且距离准双导程锥蜗杆的轴线为r′_b2的平面，且Q-Q面与Q’-Q’面平行分布在周线的两侧。

参阅图4，这种传动方式准双导程锥蜗杆是单头的，准双导程锥蜗杆蜗轮传动的轴线交错角为直角。准双导程锥蜗杆蜗轮的齿面形成规则、准双导程锥蜗杆蜗轮相对位置关系和外形尺寸的设计原理如下：

设计时，已知条件为：蜗轮齿数z，准双导程锥蜗杆头数为1，所以传动比为z：1，准双导程锥蜗杆外啮合侧轴截面齿形角

准双导程锥蜗杆内啮合侧轴截面齿形角

准双导程锥蜗杆和蜗轮模数均为m，准双导程锥蜗杆大端外径d_d，准双导程锥蜗杆蜗轮的同时啮合齿数k，准双导程锥蜗杆蜗轮传动的轴线交错角ψ为直角。

1.准双导程锥蜗杆形成规则说明

（1）参阅图1与图2，准双导程锥蜗杆外啮合侧齿面为阿基米德螺旋面∑₁，该面在轴截面内的截线与准双导程锥蜗杆小端平面的夹角为

定义该角度为准双导程锥蜗杆外啮合侧轴截面齿形角；准双导程锥蜗杆内啮合侧齿面为另一阿基米德螺旋面∑₂，该面在轴截面内的截线与准双导程锥蜗杆大端平面的夹角为

定义该角度为准双导程锥蜗杆内啮合侧轴截面齿形角。由此形成的准双导程锥蜗杆齿廓的轴截面如图1中所示。

（2）定义包络准双导程锥蜗杆的圆锥面的锥角为准双导程锥蜗杆的锥角，根据几何关系，可以推导出成形的准双导程锥蜗杆的锥角θ为：

$\mathrm{\θ}=\mathrm{arctg}\left(\frac{(z\·\mathrm{tg}{\mathrm{\β}}_{b1}+1)\·\mathrm{tg}{{\mathrm{\β}}_{b1}}^{\′}-(z\·\mathrm{tg}{{\mathrm{\β}}_{b1}}^{\′}-1)\·\mathrm{tg}{\mathrm{\β}}_{b1}}{(z\·\mathrm{tg}{{\mathrm{\β}}_{b1}}^{\′}-1)\·\mathrm{tg}{\mathrm{\β}}_{b1}\·\mathrm{tg}(2\mathrm{\α}-{\stackrel{\‾}{\mathrm{\β}}}_{b1})+(z\·\mathrm{tg}{\mathrm{\β}}_{b1}+1)\·\mathrm{tg}{{\mathrm{\β}}_{b1}}^{\′}\·\mathrm{tg}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\β}}}_{b1}}\right)---\left(1\right)$

其中:z为蜗轮齿数，参照图1，定义α为准双导程锥蜗杆的自然齿形角，且

参阅图3，定义β_b1是准双导程锥蜗杆在外啮合面Q-Q截面内的近似齿形角，定义β′_b1是准双导程锥蜗杆在内啮合面Q’-Q’截面内的近似齿形角，

根据几何关系，β_b1和β′_b1按下式计算：

参照图1，为使准双导程锥蜗杆的径向参数包含在一个固定范围内，上式中q、n、q₁、n₁初取值时，取一个3到15的数，且q＜n、q₁＜n₁，准双导程锥蜗杆蜗轮设计方法的步骤1～15完成了一次之后，利用已经计算得到的数据，再取：

$q=\frac{d_{\mathrm{xs}}}{{2r}_{b2}},$ $n=\frac{d_d}{{2r}_{b2}},$ $q_1=\frac{d_{\mathrm{xs}}}{2{r^{\′}}_{b2}},$ $n_1=\frac{d_d}{2{r^{\′}}_{b2}}---\left(3\right)$

以此类推，后续的设计中，涉及q、n、q₁、n₁的取值都要依靠前一次设计得到的数据得到，这样，可以实现准双导程锥蜗杆蜗轮的精确设计。

其中，d_xs为准双导程锥蜗杆小端的根径，d_d为准双导程锥蜗杆大端的外径，r_b2为准双导程锥蜗杆外啮合等效基圆半径，r′_b2为准双导程锥蜗杆内啮合等效基圆半径，这四个参数是通过后面叙述的计算得到。

（3）参阅图1，准双导程锥蜗杆的导程p_z：

p_z＝πm          （4）

其中：m.准双导程锥蜗杆模数。

（4）准双导程锥蜗杆的齿高：

参阅图1，准双导程锥蜗杆在垂直于母线方向为等齿高

准双导程锥蜗杆的齿顶高h_a用公式定义为：

h_a＝m           （5-1）

准双导程锥蜗杆在垂直于母线方向为等齿高的齿根高

准双导程锥蜗杆的齿根高h_f用公式定义为：

h_f＝1.25·m     （5-2）

其中：m.准双导程锥蜗杆模数。

（5）准双导程锥蜗杆的螺纹部分长度：

参阅图1，L＝(k+1)p_zcosθ（6）

其中：k.准双导程锥蜗杆蜗轮同时啮合齿数，

（6）准双导程锥蜗杆的径向参数：

参阅图1，定义准双导程锥蜗杆中径为齿间槽与齿厚相等的圆锥面。

定义准双导程锥蜗杆粗的端面上齿最顶部的圆为准双导程锥蜗杆大端外径d_d。

准双导程锥蜗杆大端外径d_d为已知条件。

定义准双导程锥蜗杆粗的端面上齿间槽与齿厚相等的圆为准双导程锥蜗杆大端中径d_dz

则准双导程锥蜗杆大端中径d_dz按下式计算：

$d_{\mathrm{dz}}=d_d-\frac{{2h}_a}{\cos \mathrm{\θ}}---(7-1)$

定义准双导程锥蜗杆粗的端面上齿最底部的圆为准双导程锥蜗杆大端根径d_ds，

准双导程锥蜗杆大端根径d_ds按下式计算：

$d_{\mathrm{ds}}=d_{\mathrm{dz}}-\frac{{2h}_f}{\cos \mathrm{\θ}}---(7-2)$

定义准双导程锥蜗杆细的端面上齿最顶部的圆为准双导程锥蜗杆小端外径d_x，

准双导程锥蜗杆小端外径d_x按下式计算：

d_x＝d_d-2Ltanθ             （7-3）

定义准双导程锥蜗杆细的端面上齿最底部的圆为准双导程锥蜗杆小端根径d_xs，

准双导程锥蜗杆小端根径d_xs按下式计算：

d_xs＝d_ds-2Ltanθ            （7-4）

定义准双导程锥蜗杆细的端面上齿间槽与齿厚相等的圆为准双导程锥蜗杆小端中径d_xz，

准双导程锥蜗杆小端中径d_xz按下式计算：

d_xz＝d_dz-2Ltanθ              （7-5）

（7）准双导程锥蜗杆的齿厚：

参阅图1，定义准双导程锥蜗杆中径母线方向牙齿的厚度为准双导程锥蜗杆的齿厚，

取准双导程锥蜗杆的齿厚为 $S=\frac{p_z}{2}---\left(8\right)$

2.准双导程锥蜗杆蜗轮传动副的安装尺寸的计算方法

（1）参阅图11和图12，准双导程锥蜗杆与蜗轮的安装中心距A，中心距定义为准双导程锥蜗杆轴线到蜗轮轴线之间的距离：

$A=\frac{(\mathrm{ztg}{\mathrm{\β}}_{b1}+1)(\mathrm{ztg}{\mathrm{\β}}_{b1}^{\′}-1)(\mathrm{tg}(2\mathrm{\α}-{\stackrel{\‾}{\mathrm{\β}}}_{b1})+\mathrm{tg}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\β}}}_{b1})\cos \mathrm{\θ}}{(\mathrm{ztg}{\mathrm{\β}}_{b1}^{\′}-1)\mathrm{tg}{\mathrm{\β}}_{b1}\mathrm{tg}(2\mathrm{\α}-{\stackrel{\‾}{\mathrm{\β}}}_{b1})+(\mathrm{ztg}{\mathrm{\β}}_{b1}+1)\mathrm{tg}{\mathrm{\β}}_{b1}^{\′}\mathrm{tg}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\β}}}_{b1}}\·\frac{p_z}{2\mathrm{\π}}---\left(9\right)$

（2）需要说明的是，在算得中心距Ａ之后，可以得到以下参数供后续使用：

参阅图1与图3，准双导程锥蜗杆的内外啮合参数：

准双导程锥蜗杆外啮合等效基圆半径r_b2，用公式定义为：

r_b2＝A(ztgβ_b1+1)              （10-1）

对应的蜗轮外啮合齿面的基圆半径r_b1，用公式定义为：

r_b1＝A-r_b2                     （10-2）

准双导程锥蜗杆外啮合导程p，用公式定义为：

p＝2r_b2πtgβ_b1                （10-3）

准双导程锥蜗杆内啮合等效基圆半径r′_b2，用公式定义为：

r′_b2＝A(ztgβ′_b1-1)          （10-4）

对应的蜗轮内啮合齿面的基圆半径r′_b1，用公式定义为：

r′_b1＝A+r′_b2                 （10-5）

准双导程锥蜗杆内啮合导程p′，用公式定义为：

p′＝2r_b2′πtgβ′_b1          （10-6）

得出上述参数之后，通过几何关系可得到下式，下式可用以计算计算准双导程锥蜗杆的导程p_z

$p_z\≈\frac{p^{\′}-p}{(\mathrm{tg}{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\β}}^{\′}}}_{b1}+\mathrm{tg}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\β}}}_{b1})\sin \mathrm{\θ}}---\left(11\right)$

同时，可以得到下式，下式可用以计算传动比z，

$z\≈\frac{r_{b1}}{r_{b2}}\mathrm{ctg}{\mathrm{\β}}_{b1}\≈\frac{{r^{\′}}_{b1}}{{r^{\′}}_{b2}}\mathrm{ctg}{{\mathrm{\β}}^{\′}}_{b1}---\left(12\right)$

然后用（11）式

的计算值与p_z的值对比，当

小于10^-4时，方可继续后续设计。用（12）式

的计算值和

的计算值与z对比，当和

小于10^-4时，方可继续后续设计。验证传动比z与验证准双导程锥蜗杆的导程p_z两项验证必须全部合格才可以进行后续设计。这两式的存在是为了检验前面的设计是否正确。

（3）准双导程锥蜗杆安装偏距E

参阅图11和图12，准双导程锥蜗杆安装偏距定义为准双导程锥蜗杆小端端面到蜗轮轴线之间的距离，用下式计算，这样安装才可以保证齿面不干涉，

$E\≥\frac{d_{\mathrm{ds}}}{2}\mathrm{ctg}{\mathrm{\β}}_{b1}^{\′}+\mathrm{mtg}{\mathrm{\β}}_{b1}^{\′}---\left(13\right)$

参阅图1，其中：d_ds为准双导程锥蜗杆大端的根径。

（4）准双导程锥蜗杆安装高度H

参阅图5和图6，准双导程锥蜗杆安装高度定义为准双导程锥蜗杆轴线与蜗轮的外径上的齿顶的距离，用下式计算，

$H\≥\frac{d_{\mathrm{ds}}}{2}+h_a---\left(14\right)$

3.蜗轮的构形规则

（1）参阅图11与图12，蜗轮的齿面按照展成原理以上述准双导程锥蜗杆为基本蜗杆构型的滚刀在滚齿机上切制而成。蜗轮与该滚刀的相对位置依靠A、E、H确定，

（2）蜗轮的几何参数按下述公式计算，参照图8：

定义能包含蜗轮所有轮齿的最小圆柱面的直径为蜗轮的外径，

蜗轮的外径D_a： $D_a\≥\sqrt{A^2+{(E+L)}^2}---(15-1)$

定义被蜗轮所有轮齿包含的最大圆柱面的直径为蜗轮的内径，

蜗轮的内径D_i： $D_i\≥\sqrt{A^2+E^2}---(15-2)$

定义包络蜗轮轮齿的圆锥面的锥角为蜗轮的锥角，

计算之后取蜗轮锥角160°~170°

4.准双导程锥蜗杆蜗轮传动副的传动方向

参阅图11与图12，准双导程锥蜗杆与蜗轮构成的传动副有2种方式：

（1）如图11所示，为右旋蜗轮左旋准双导程锥蜗杆，

（2）如图12所示，为左旋蜗轮右旋准双导程锥蜗杆；

ω₁和ω₂分别为准双导程锥蜗杆和蜗轮的转动角速度及转动方向，当准双导程锥蜗杆反向转动时，蜗轮也随之反向转动。

5.误差分析

为了检验准双导程锥蜗杆齿形与双导程锥蜗杆齿形之间的区别，要进行误差分析。

分析误差时，分析的是误差的绝对值，所以不考虑角度的正负问题。

参阅图2，在oxyz坐标系内，与z轴相交并且与oxy平面交角分别为

的直线，绕z轴作螺距分别为p和p′螺旋运动，得两个阿基米德螺旋面∑₁、∑₂，两个面构成准双导程锥蜗杆的两个齿面。则得到的准双导程锥螺杆的阿基米德螺旋面∑₁方程式可以表示为：

$\left\{\begin{array}{c}x=t\cos {\stackrel{\‾}{\mathrm{\β}}}_{b1}\cos \mathrm{\η}\\ y=t\cos {\stackrel{\‾}{\mathrm{\β}}}_{b1}\sin \mathrm{\η}\\ z=t\sin {\stackrel{\‾}{\mathrm{\β}}}_{b1}+\frac{p}{2\mathrm{\π}}\mathrm{\η}\end{array}\right.---(16-1)$

阿基米德螺旋面∑₂方程式可以表示为：

以上两式中，t、t₁、η、η₁为四个定义方程的变量参数。在式（16-1）中，令y＝r_b2，参阅图2，即以Q面截阿基米德螺旋面∑₁，得到准双导程锥蜗杆外啮合侧齿面阿基米德螺旋面∑₁与Q面的交线即曲线Γ₁，则曲线Γ₁方程式为：

$z=r_{b2}\·\mathrm{tg}{\mathrm{\β}}_{b1}\·\mathrm{arctg}\left(\frac{r_{b2}}{x}\right)+\frac{\mathrm{tg}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\β}}}_{b1}}{\sin \left(\mathrm{arctg}\left(\frac{r_{b2}}{x}\right)\right)}\·r_{b2}{|}_{x\∈(q\·r_{b2},n\·r_{b2})}---(17-1)$

参阅图13，在曲线Γ₁上取两个不同的点(x₁,z₁)与(x₂,z₂)，并通过该两点作曲线Γ₁的割线，如图中直线L₁，为了后续计算方便，在图中的直角坐标系中，用Z代替z，用X代替x，则曲线Γ₁的割线L₁方程为：

(Z-z₁)/(X-x₁)＝(z₁-z₂)/(x₁-x₂)          （18-1）

计算误差时，x₁取值q·r_b2，带入式（17-1）求得z₁，x₂取值n·r_b2，带入式（17-1）求得z₂，于是有：

$(x_1,z_1)=(q\·r_{b2},\frac{r_{b2}}{\sin \left(\mathrm{arctg}\left(\frac{1}{q}\right)\right)}\mathrm{tg}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\β}}}_{b1}+r_{b2}\·\mathrm{tg}{\mathrm{\β}}_{b1}\·\mathrm{arctg}\left(\frac{1}{q}\right)),$

$(x_2,z_2)=(n\·r_{b2},\frac{r_{b2}}{\sin \left(\mathrm{arctg}\left(\frac{1}{n}\right)\right)}\mathrm{tg}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\β}}}_{b1}+r_{b2}\·\mathrm{tg}{\mathrm{\β}}_{b1}\·\mathrm{arctg}\left(\frac{1}{n}\right)),$

式中：q、n的值与同次计算β_b1时的取值相同，即：q、n初取时候，取一个3到15的数，且q＜n，准双导程锥蜗杆蜗轮设计方法的步骤1～15完成了一次之后，利用已经计算得到的数据，再取：

以此类推，后续的设计中，涉及q、n的取值都要依靠前一次设计得到的数据得到。

定义曲线Γ₁的割线L₁的斜率为

$\left|\mathrm{tg}{\widetilde{\mathrm{\β}}}_{b1}\right|=\left|\frac{z_1-z_2}{x_1-x_2}\right|---(19-1)$

定义上述方法为曲线上取特定点求割线的方法。

这样，通过曲线上取特定点求割线的方法计算得到了

从而可以计算得到

的值，

定义准双导程锥蜗杆的外啮合截交线理论斜率为|tgβ_b1|，外啮合误差有两项：

1）外啮合斜率误差Δk

定义外啮合斜率误差Δk为曲线Γ₁的割线L₁的斜率

与外啮合截交线理论斜率|tgβ_b1|的差值的绝对值。用下式计算：

$\mathrm{\Δk}=\left|\right|\mathrm{tg}{\widetilde{\mathrm{\β}}}_{b1}|-|\mathrm{tg}{\mathrm{\β}}_{b1}\left|\right|---(20-1)$

2）外啮合距离误差Δ

参阅图13，定义外啮合距离误差Δ为曲线Γ₁的割线L₁到曲线Γ₁的最大距离的绝对值的一半。用下式计算：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}=\frac{\max \left\{\right|(Z-z)\cos {\widetilde{\mathrm{\β}}}_{b1}\left|\right\}}{2}\\ X,x\∈(q\·r_{b2},n\·r_{b2})\end{array}\right.---(21-1)$

同理，在式（16-2）中，令y＝r_b2′，即以图2所示的Q′面截阿基米德螺旋面∑₂，得到准双导程锥蜗杆内啮合侧齿面阿基米德螺旋面∑₂与Q′面的截交线即曲线Γ₂，则曲线Γ₂方程式为：

$z={r_{b2}}^{\′}\·\mathrm{tg}{{\mathrm{\β}}_{b1}}^{\′}\mathrm{arctg}\left(\frac{{r_{b2}}^{\′}}{x}\right)+\frac{\mathrm{tg}{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\β}}}_{b1}}^{\′}}{\sin \left(\mathrm{arctg}\left(\frac{{r_{b2}}^{\′}}{x}\right)\right)}\·{r_{b2}}^{\′}|x\∈(q_1\·{r_{b2}}^{\′},n_1\·{r_{b2}}^{\′})---(17-2)$

参阅图14，在曲线Γ₂上取两个不同的点(x₃,z₃)与(x₄,z₄)，并通过该两点作曲线Γ₂的割线，如图中直线L₄，为了后续计算方便，在图中的直角坐标系中，用Z代替z，用X代替x，则曲线Γ₂的割线L₄方程为：

(Z-z₃)/(X-x₃)＝(z₃-z₄)/(x₃-x₄)        （18-2）

计算误差时，x₃取值q₁·r_b2′，带入式（17-2）求得z₃，x₄取值n₁·r_b2′，带入式（17-2）求得z₄，于是有：

$(x_3,z_3)=(q_1\·{r_{b2}}^{\′},\frac{{r_{b2}}^{\′}}{\sin \left(\mathrm{arctg}\left(\frac{1}{q_1}\right)\right)}\mathrm{tg}{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\β}}}_{b1}}^{\′}+{r_{b2}}^{\′}\·\mathrm{tg}{{\mathrm{\β}}_{b1}}^{\′}\mathrm{arctg}\left(\frac{1}{q_1}\right))$

$(x_4,z_4)=(n_1\·{r_{b2}}^{\′},\frac{{r_{b2}}^{\′}}{\sin \left(\mathrm{arctg}\left(\frac{1}{n_1}\right)\right)}\mathrm{tg}{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\β}}}_{b1}}^{\′}+{r_{b2}}^{\′}\·\mathrm{tg}{{\mathrm{\β}}_{b1}}^{\′}\mathrm{arctg}\left(\frac{1}{n_1}\right)),$

式中：q₁、n₁的值与同次计算β_b1′时的取值相同，即：q₁、n₁初取值时候，取一个3到15的数，且q₁＜n₁，准双导程锥蜗杆蜗轮设计方法的步骤1～15完成了一次之后，利用已经计算得到的数据，再取：

以此类推，后续的设计中，涉及q₁、n₁的取值都要依靠前一次设计得到的数据得到。

定义曲线Γ₂的割线L₄的斜率为

$\left|\mathrm{tg}{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\β}}}_{b1}}^{\′}\right|=\left|\frac{z_3-z_4}{x_3-x_4}\right|---(19-2)$

上述方法也为曲线上取特定点求割线的方法。

这样，又通过曲线上取特定点求割线的方法计算得到了从而可以计算得到

的值，

定义准双导程锥蜗杆的内啮合截交线理论斜率为|tgβ_b1′|，

内啮合误差有两项：

1）内啮合斜率误差Δk′

定义内啮合斜率误差Δk′为曲线Γ₂的割线L₄的斜率

与内啮合截交线理论斜率|tgβ_b1′|的差值的绝对值。用下式计算：

$\mathrm{\Δ}{k}^{\′}=\left|\right|\mathrm{tg}{{\widetilde{\mathrm{\β}}}_{b1}}^{\′}|-|\mathrm{tg}{{\mathrm{\β}}_{b1}}^{\′}\left|\right|---(20-2)$

2）内啮合距离误差Δ′

参阅图14，定义内啮合距离误差Δ‘为曲线Γ₂的割线L₄到曲线Γ₂的最大距离的绝对值的一半，用下式计算：

当Δ和Δ‘足够小，Δk′和Δk足够小时，小于10^-2时，分别以r_b2和r′_b2为基圆柱，以

和

为螺旋升角生成两个渐开螺旋面，该两个渐开螺旋面构成的双导程锥蜗杆可以被上述两个阿基米德螺旋面构成的准双导程锥蜗杆替代。

参阅图4至图10，从图中可看出Q截面、Q′截面内蜗轮和准双导程锥蜗杆基本上为线接触，蜗轮任意轴断面内只有在与Q、Q′截面相交处有接触点，说明没有干涉现象。这样，以准双导程锥蜗杆替代双导程锥蜗杆，传动仍然符合空间相错轴螺旋齿轮传动原理，瞬时啮合状态为在两个基圆柱公切面内形成近似直线接触。显然，由于准双导程锥蜗杆构型的简化，使传动副的加工制造更为简单，因而工程实施更为简便。

通过以上的叙述，整理上面的设计项目，得到准双导程锥蜗杆蜗轮传动副的设计步骤：

1.已知条件：

蜗轮：蜗轮齿数z，蜗轮模数m；

准双导程锥蜗杆：准双导程锥蜗杆头数为1，准双导程锥蜗杆模数m（准双导程锥蜗杆模数m与蜗轮模数m相等）,准双导程锥蜗杆外啮合侧轴截面齿形角

准双导程锥蜗杆内啮合侧轴截面齿形角

准双导程锥蜗杆大端外径d_d，准双导程锥蜗杆蜗轮传动副：轴线交错角ψ为直角，同时啮合齿数k；

2.准双导程锥蜗杆蜗轮传动副设计步骤如下：

（1）设计准双导程锥蜗杆的自然齿形角α：

依据

计算得出α，

式中：

准双导程锥蜗杆外啮合侧轴截面齿形角，

准双导程锥蜗杆内啮合侧轴截面齿形角。

（2）设计准双导程锥蜗杆外啮合面Q-Q截面内的近似齿形角β_b1和内啮合面Q’-Q’截面内的近似齿形角β′_b1：

依据

和

计算得到β_b1和β′_b1

上式中q、n、q₁、n₁初取值时，取一个3到15的数，且q＜n、q₁＜n₁，

准双导程锥蜗杆蜗轮设计方法的步骤（1）～（15）完成了一次之后，利用已经计算得到的数据，再取：

$q=\frac{d_{\mathrm{xs}}}{{2r}_{b2}},$ $n=\frac{d_d}{{2r}_{b2}},$ $q_1=\frac{d_{\mathrm{xs}}}{2{r^{\′}}_{b2}},$ $n_1=\frac{d_d}{2{r^{\′}}_{b2}}$

以此类推，后续的设计中，涉及q、n、q₁、n₁的取值都要依靠前一次设计得到的数据得到，这样，可以实现准双导程锥蜗杆蜗轮的精确设计。

式中：准双导程锥蜗杆外啮合侧轴截面齿形角，

准双导程锥蜗杆内啮合侧轴截面齿形角，d_xs.准双导程锥蜗杆小端的根径，d_d.准双导程锥蜗杆大端的外径，r_b2.准双导程锥蜗杆外啮合等效基圆半径，r′_b2.准双导程锥蜗杆内啮合等效基圆半径。

（3）设计准双导程锥蜗杆的锥角θ：

依据 $\mathrm{\θ}=\mathrm{arctg}\left(\frac{(z\·\mathrm{tg}{\mathrm{\β}}_{b1}+1)\·\mathrm{tg}{{\mathrm{\β}}_{b1}}^{\′}-(z\·\mathrm{tg}{{\mathrm{\β}}_{b1}}^{\′}-1)\·\mathrm{tg}{\mathrm{\β}}_{b1}}{(z\·\mathrm{tg}{{\mathrm{\β}}_{b1}}^{\′}-1)\·\mathrm{tg}{\mathrm{\β}}_{b1}\·\mathrm{tg}(2\mathrm{\α}-{\stackrel{\‾}{\mathrm{\β}}}_{b1})+(z\·\mathrm{tg}{\mathrm{\β}}_{b1}+1)\·\mathrm{tg}{{\mathrm{\β}}_{b1}}^{\′}\·\mathrm{tg}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\β}}}_{b1}}\right)$

计算得到θ，

式中：z.蜗轮齿数，β_b1.准双导程锥蜗杆外啮合面Q-Q截面内的近似齿形角，β′_b1.准双导程锥蜗杆内啮合面Q’-Q’截面内的近似齿形角，α.准双导程锥蜗杆的自然齿形角，

准双导程锥蜗杆外啮合侧轴截面齿形角。

（4）设计准双导程锥蜗杆的导程p_z

依据p_z＝πm计算得到p_z，

式中：m.准双导程锥蜗杆模数。

（5）设计准双导程锥蜗杆与蜗轮的安装中心距A：

依据

计算得到，

式中：z.蜗轮齿数，β_b1.准双导程锥蜗杆外啮合面Q-Q截面内的近似齿形角，β′_b1.准双导程锥蜗杆内啮合面Q’-Q’截面内的近似齿形角，α.准双导程锥蜗杆的自然齿形角，

准双导程锥蜗杆外啮合侧轴截面齿形角，p_z.准双导程锥蜗杆的导程。

（6）设计准双导程锥蜗杆的内外啮合参数：

外啮合

1）设计准双导程锥蜗杆外啮合等效基圆半径r_b2：

依据r_b2＝A/(ztgβ_b1+1)计算得到r_b2，

式中：z.蜗轮齿数，A.准双导程锥蜗杆与蜗轮的安装中心距,β_b1.准双导程锥蜗杆外啮合面Q-Q截面内的近似齿形角；

2）设计对应的蜗轮外啮合齿面的基圆半径r_b1：

依据r_b1＝A-r_b2计算得到r_b1，

式中：A.准双导程锥蜗杆与蜗轮的安装中心距，r_b2.准双导程锥蜗杆外啮合等效基圆半径；

3）设计准双导程锥蜗杆外啮合导程p：

依据p＝2r_b2πtgβ_b1计算得到p，

式中：r_b2.准双导程锥蜗杆外啮合等效基圆半径，β_b1.准双导程锥蜗杆外啮合面Q-Q截面内的近似齿形角；

内啮合

4）设计准双导程锥蜗杆内啮合等效基圆半径r′_b2：

依据r′_b2＝A(ztgβ′_b1-1)计算得到r′_b2，

式中：z.蜗轮齿数，A.准双导程锥蜗杆与蜗轮的安装中心距,β′_b1.准双导程锥蜗杆内啮合面Q’-Q’截面内的近似齿形角；

5）设计对应的蜗轮内啮合齿面的基圆半径r′_b1：

依据r′_b1＝A+r′_b2计算得到r′_b1，

式中：A.准双导程锥蜗杆与蜗轮的安装中心距，r′_b2.准双导程锥蜗杆内啮合等效基圆半径；

6）设计准双导程锥蜗杆内啮合导程p′：

依据p′＝2r_b2′πtgβ′_b1计算得到p′，

式中：r′_b2.准双导程锥蜗杆内啮合等效基圆半径，β′_b1.准双导程锥蜗杆内啮合面Q’-Q’截面内的近似齿形角。

（7）检验：

1)验证传动比z：

依据 $z\≈\frac{r_{b1}}{r_{b2}}\mathrm{ctg}{\mathrm{\β}}_{b1}\≈\frac{{r^{\′}}_{b1}}{{r^{\′}}_{b2}}\mathrm{ctg}{{\mathrm{\β}}^{\′}}_{b1},$ 用 $\frac{r_{b1}}{r_{b2}}\mathrm{ctg}{\mathrm{\β}}_{b1}$ 的计算值和 $\frac{{r^{\′}}_{b1}}{{r^{\′}}_{b2}}\mathrm{ctg}{{\mathrm{\β}}^{\′}}_{b1}$ 的计算值

与已知条件z对比，当

和

小于10^-4时，方可继续后续设计；

式中：z.蜗轮齿数，β_b1.准双导程锥蜗杆外啮合面Q-Q截面内的近似齿形角，β′_b1.准双导程锥蜗杆内啮合面Q’-Q’截面内的近似齿形角，r_b2.准双导程锥蜗杆外啮合等效基圆半径，r_b1.对应的蜗轮外啮合齿面的基圆半径，r′_b2.准双导程锥蜗杆内啮合等效基圆半径，r′_b1.对应的蜗轮内啮合齿面的基圆半径。

2）验证准双导程锥蜗杆的导程p_z：

依据 $p_z\≈\frac{p^{\′}-p}{(\mathrm{tg}{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\β}}^{\′}}}_{b1}+\mathrm{tg}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\β}}}_{b1})\sin \mathrm{\θ}},$ 用式 $\frac{p^{\′}-p}{(\mathrm{tg}{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\β}}^{\′}}}_{b1}+\mathrm{tg}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\β}}}_{b1})\sin \mathrm{\θ}}$ 的计算值与p_z的值对比；当小于10^-4时，方可继续后续设计；

式中：p.准双导程锥蜗杆外啮合导程，p′.准双导程锥蜗杆内啮合导程，

准双导程锥蜗杆外啮合侧轴截面齿形角，准双导程锥蜗杆内啮合侧轴截面齿形角,θ.准双导程锥蜗杆的锥角.m.准双导程锥蜗杆模数。

验证传动比z与验证准双导程锥蜗杆的导程p_z两项验证必须全部合格才可以进行后续设计。

（8）设计准双导程锥蜗杆齿高：

设计齿顶高h_a，依据h_a＝m计算得到h_a，

设计齿根高h_f，依据h_f＝1.25m计算得到h_f；

式中：m.准双导程锥蜗杆模数。

（9）设计准双导程锥蜗杆的螺纹部分长度L：

依据L＝(k+1)p_zcosθ计算得到L，

式中：θ.准双导程锥蜗杆的锥角，p_z.准双导程锥蜗杆的导程，k为准双导程锥蜗杆蜗轮同时啮合齿数。

（10）设计准双导程锥蜗杆的径向参数：

1）设计准双导程锥蜗杆大端中径d_dz：

依据

计算得到d_dz，

式中：h_a.齿顶高,d_d.准双导程锥蜗杆大端的外径，θ.准双导程锥蜗杆的锥角；

2）设计准双导程锥蜗杆大端根径d_ds：

依据计算得到d_ds，

式中：h_f.齿根高，d_dz.准双导程锥蜗杆大端中径，θ.准双导程锥蜗杆的锥角；

3）设计准双导程锥蜗杆小端外径d_x：

依据d_x＝d_d-2Ltanθ计算得到d_x，

式中：d_d.准双导程锥蜗杆大端的外径，θ.准双导程锥蜗杆的锥角，L.准双导程锥蜗杆的螺纹部分长度；

4）设计准双导程锥蜗杆小端根径d_xs：

依据d_xs＝d_ds-2Ltanθ计算得到d_xs，

式中：d_ds.准双导程锥蜗杆大端的根径，θ.准双导程锥蜗杆的锥角，L.准双导程锥蜗杆的螺纹部分长度；

5）设计准双导程锥蜗杆小端中径d_xz：

依据d_xz＝d_dz-2Ltanθ计算得到d_xz，

式中：d_dz.准双导程锥蜗杆大端的中径，θ.准双导程锥蜗杆的锥角，L.准双导程锥蜗杆的螺纹部分长度。

（11）设计准双导程锥蜗杆的齿厚S：

依据

计算得到S，

式中：p_z.准双导程锥蜗杆的导程。

（12）设计准双导程锥蜗杆安装偏距E：

依据

计算得到E，

式中：β′_b1.准双导程锥蜗杆内啮合面Q’-Q’截面内的近似齿形角，m.准双导程锥蜗杆模数，d_ds.准双导程锥蜗杆大端根径。

（13）设计准双导程锥蜗杆安装高度H：

依据计算得到H，

式中：d_ds.准双导程锥蜗杆大端根径，h_a.齿顶高;

上式以蜗轮外径处齿顶为参考点计算。

（14）设计蜗轮的几何参数：

1）设计蜗轮内径D_i，依据

计算得到D_i，

2）设计蜗轮外径D_a，依据

计算得到D_a，

3）计算之后取蜗轮锥角160°~170°，

式中：E.准双导程锥蜗杆安装偏距,A.准双导程锥蜗杆与蜗轮的安装中心距,L.准双导程锥蜗杆的螺纹部分长度。

（15）误差分析：

计算误差之前误差计算之前要先通过曲线上取特定点求割线的方法计算得到和

通过计算可得到

和其中，

然后计算误差。

1）对外侧啮合：

依据

计算得到外啮合斜率误差Δk

依据

计算得到外啮合距离误差Δ

式中：|tgβ_b1|.准双导程锥蜗杆的外啮合截交线理论斜率，

曲线Γ₁的割线L₁的斜率，

是个计算值，要求

准双导程锥蜗杆外啮合等效基圆半径，q、n的值与同次计算β_b1时的取值相同，准双导程锥蜗杆蜗轮设计方法的步骤（1）～（15）完成了一次之后，利用已经计算得到的数据，再取

以此类推，后续的设计中，涉及q、n、q₁、n₁的取值都要依靠前一次设计得到的数据得到。

2）对内侧啮合：

依据

计算得到内啮合斜率误差Δk′，

依据计算得到外啮合距离误差Δ‘，

式中：|tgβ′_b1|.准双导程锥蜗杆的内啮合截交线理论斜率，

曲线Γ₂的割线L₄的斜率，

是个计算值，要求

准双导程锥蜗杆内啮合等效基圆半径，q₁、n₁的值与同次计算β′_b1时的取值相同，即：q₁、n₁初取值时候，取一个3到15的数，且q₁＜n₁，准双导程锥蜗杆蜗轮设计方法的步骤1～15完成了一次之后，利用已经计算得到的数据，再取：

以此类推，后续的设计中，涉及q₁、n₁的取值都要依靠前一次设计得到的数据得到。

当Δ和Δ′，Δk′和Δk都小于10^-2时，可继续设计。

（16）精确设计

为了得到更加精确的设计结果，准双导程锥蜗杆蜗轮设计方法的步骤（1）～（15）完成了一次之后，利用已经计算得到的数据，再取

以此类推，后续的精确设计中，涉及q、n、q₁、n₁的取值都要依靠前一次设计得到的数据得到。

然后使用新的q，n，q₁，n₁的值，重复步骤（2）～（16），这样再做精确计算3次,取第三次精确计算结果为最终的设计结果。

式中：d_xs.准双导程锥蜗杆小端的根径，d_d.准双导程锥蜗杆大端的外径，r_b2.准双导程锥蜗杆外啮合等效基圆半径，r′_b2.准双导程锥蜗杆内啮合等效基圆半径。

实施例

1.已知参数：蜗轮齿数z=70，蜗轮模数m=2.823922172mm；

准双导程锥蜗杆：准双导程锥蜗杆头数=1，准双导程锥蜗杆模数m=2.823922172mm,准双导程锥蜗杆外啮合侧轴截面齿形角

准双导程锥蜗杆内啮合侧轴截面齿形角

准双导程锥蜗杆大端外径d_d＝51mm；

准双导程锥蜗杆蜗轮传动副：轴线交错角ψ=90°，同时啮合齿数k=7。

2.准双导程锥蜗杆蜗轮传动副设计方法的步骤如下：

（1）设计准双导程锥蜗杆的自然齿形角α：

依据

计算得出α＝52.643221608364868°；

（2）设计准双导程锥蜗杆外啮合面Q-Q截面内的近似齿形角β_b1和内啮合面Q’-Q’截面内的近似齿形角β′_b1，

依据

初取q＝5、n＝9

计算得到β_b1＝21°；依据

初取q₁＝7、n₁＝11

计算得到β_b1‘＝31.999999999999996°。

（3）设计准双导程锥蜗杆的锥角θ

依据 $\mathrm{\θ}=\mathrm{arctg}\left(\frac{(z\·\mathrm{tg}{\mathrm{\β}}_{b1}+1)\·\mathrm{tg}{{\mathrm{\β}}_{b1}}^{\′}-(z\·\mathrm{tg}{{\mathrm{\β}}_{b1}}^{\′}-1)\·\mathrm{tg}{\mathrm{\β}}_{b1}}{(z\·\mathrm{tg}{{\mathrm{\β}}_{b1}}^{\′}-1)\·\mathrm{tg}{\mathrm{\β}}_{b1}\·\mathrm{tg}(2\mathrm{\α}-{\stackrel{\‾}{\mathrm{\β}}}_{b1})+(z\·\mathrm{tg}{\mathrm{\β}}_{b1}+1)\·\mathrm{tg}{{\mathrm{\β}}_{b1}}^{\′}\·\mathrm{tg}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\β}}}_{b1}}\right)$

计算得到θ＝3.434913939162962°。

（4）设计准双导程锥蜗杆的导程p_z

依据p_z＝πm

计算得到p_z＝8.871613149864533mm。

（5）设计准双导程锥蜗杆与蜗轮的安装中心距A

依据

计算得到A＝99.999990368241512mm。

（6）设计准双导程锥蜗杆的内外啮合参数

1）设计准双导程锥蜗杆外啮合等效基圆半径r_b2：

依据r_b2＝A(ztgβ_b1+1)，计算得到r_b2＝3.588025092093317mm；

2）设计对应的蜗轮外啮合齿面的基圆半径r_b1：

依据r_b1＝A-r_b2，计算得到r_b1＝96.411965276148194mm；

3）设计准双导程锥蜗杆外啮合导程p：依据p＝2r_b2πtgβ_b1，

计算得到；p＝8.653917766562898mm；

4）设计准双导程锥蜗杆内啮合等效基圆半径r′_b2：

依据r′_b2＝A(ztgβ′_b1-1)，计算得到r_b2’＝2.339681581600954mm；

5）设计对应的蜗轮内啮合齿面的基圆半径r′_b1：

依据r′_b1＝A+r′_b2，计算得到r_b1’＝102.3396719498425mm；

6）设计准双导程锥蜗杆内啮合导程p′：

依据p′＝2r_b2′πtgβ′_b1，计算得到p’＝9.185987473383271mm；

（7）检验：

1)验证传动比z

依据 $z\≈\frac{r_{b1}}{r_{b2}}\mathrm{ctg}{\mathrm{\β}}_{b1}\≈\frac{{r^{\′}}_{b1}}{{r^{\′}}_{b2}}\mathrm{ctg}{{\mathrm{\β}}^{\′}}_{b1},$

计算得到和

的值都与70相等或相近，没超出10^-4。

2）验证准双导程锥蜗杆的导程p_z：

依据 $p_z\≈\frac{p^{\′}-p}{(\mathrm{tg}{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\β}}^{\′}}}_{b1}+\mathrm{tg}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\β}}}_{b1})\sin \mathrm{\θ}}$

计算得到 $\frac{p^{\′}-p}{(\mathrm{tg}{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\β}}^{\′}}}_{b1}+\mathrm{tg}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\β}}}_{b1})\sin \mathrm{\θ}}=8.871613149864494\mathrm{mm},$ 与步骤4得到的p_z相比，没超出10^-4。

通过验证，可以继续计算。

（8）设计准双导程锥蜗杆齿高：

1）设计齿顶高h_a，依据h_a＝m计算得到h_a＝2.823922172000000mm；

2）设计齿根高h_f，依据h_f＝1.25m计算得到h_f＝3.529902715000000mm；

（9）设计准双导程锥蜗杆的螺纹部分长度L：

依据L＝(k+1)p_zcosθ，

计算得到L＝70.845402620993312mm；

（10）设计准双导程锥蜗杆的径向参数：

1）设计准双导程锥蜗杆大端中径d_dz

依据 $d_{\mathrm{dz}}=d_d-\frac{{2h}_a}{\cos \mathrm{\θ}},$

计算得到d_dz＝45.341991062576483mm；

2）设计准双导程锥蜗杆大端根径d_ds，

依据 $d_{\mathrm{ds}}=d_{\mathrm{dz}}-\frac{{2h}_f}{\cos \mathrm{\θ}}$

计算得到d_ds＝38.269479890797086mm；

3）设计准双导程锥蜗杆小端外径d_x，

依据d_x＝d_d-2Ltanθ，

计算得到d_x＝42.495366005827506mm；

4）设计准双导程锥蜗杆小端根径d_xs，

依据d_xs＝d_ds-2Ltanθ，

计算得到d_xs＝29.764845896624593mm；

5）设计准双导程锥蜗杆小端中径d_xz，

依据d_xz＝d_dz-2Ltanθ，

计算得到d_xz＝36.8373570068403989mm。

（11）设计准双导程锥蜗杆的齿厚S：

依据 $S=\frac{P_Z}{2},$

计算得到S=4.435806574932247mm。

（12）设计准双导程锥蜗杆安装偏距E：

依据 $E\≥\frac{d_{\mathrm{ds}}}{2}\mathrm{ctg}{\mathrm{\β}}_{b1}^{\′}+\mathrm{mtg}{\mathrm{\β}}_{b1}^{\′}$

计算得到E≥32.386567456302380mm，

取E＝32.5mm。

（13）设计准双导程锥蜗杆安装高度H：

依据 $H\≥\frac{d_{\mathrm{ds}}}{2}+h_a,$

计算得到H≥20.310817773398544mm，

取H＝20.5mm。

（14）设计蜗轮的几何参数：

1）设计蜗轮内径D_i，依据

计算得到D_i≥210.2273799984200，取D_i＝211mm；

2）设计蜗轮外径D_a，依据

计算得到D_a≥287.4497362648856mm，取D_a＝288mm，

3）取蜗轮锥角165°。

（15）误差分析

误差计算之前要先通过曲线上取特定点求割线的方法计算得到

和

通过计算可得到

和

计算得到

然后计算误差。

1）外啮合侧

依据 $\mathrm{\Δk}=\left|\right|\mathrm{tg}{\widetilde{\mathrm{\β}}}_{b1}|-|\mathrm{tg}{\mathrm{\β}}_{b1}\left|\right|$ 和 $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}=\frac{\max \left\{\right|(Z-z)\cos {\widetilde{\mathrm{\β}}}_{b1}\left|\right\}}{2}\\ X,x\∈(q\·r_{b2},n\·r_{b2})\end{array}\right.$

计算得到：外啮合斜率误差Δ＝0.0001086947084850132，

外啮合距离误差Δ＝0.007950873940130mm；

2）内侧啮合

依据

计算得到：内啮合斜率误差Δk′＝0.00004458139066931821；

内啮合距离误差Δ′＝0.006127039405485mm；

结论：Δ和Δ′，Δk′和Δk均小于10^-2，可以继续设计。

（16）精确设计

利用已经计算得到的数据，

依据 $q=\frac{d_{\mathrm{xs}}}{{2r}_{b2}},$ $n=\frac{d_d}{{2r}_{b2}},$ $q_1=\frac{d_{\mathrm{xs}}}{2{r^{\′}}_{b2}},$ $n_1=\frac{d_d}{2{r^{\′}}_{b2}};$ 得到新的值：

q=4.147803475819515，n=7.106973709908715，q₁＝6.360875370967714，n₁=10.898918981339047；

然后使用新的q，n，q₁，n₁的值重复步骤（2）~（16），这样再做精确设计3次，取第三次精确设计的结果为最终的设计结果。

得到的数据填入下表:

说明：

1）上表中，检验和误差分析的数据结果均可以继续设计。

2）上表中，检验z时，二项是指

的值，三项是指的值。

3）上表中，检验p_z时，“p_z近似”是指

的值。

4）上表中，角度单位为度，长度单位为毫米。

Claims (10)

1.一种准双导程锥蜗杆蜗轮设计方法，其特征在于，所述的准双导程锥蜗杆蜗轮设计方法的步骤如下：

1）设计准双导程锥蜗杆的自然齿形角α：

依据

计算得到α

式中：

准双导程锥蜗杆外啮合侧轴截面齿形角，

准双导程锥蜗杆内啮合侧轴截面齿形角；

2）设计准双导程锥蜗杆外啮合面Q-Q截面内的近似齿形角β_b1和准双导程锥蜗杆内啮合面Q′-Q’截面内的近似齿形角β_b1′；

3）设计准双导程锥蜗杆的锥角θ；

4）设计准双导程锥蜗杆的导程p_z：

依据p_z＝πm计算得到p_z

式中：m.准双导程锥蜗杆模数；

5）设计准双导程锥蜗杆与蜗轮的安装中心距_A；

6）设计准双导程锥蜗杆的内外啮合参数；

7）检验；

8）设计准双导程锥蜗杆齿高:

设计齿顶高h_a，依据h_a＝m计算得到h_a，

设计齿根高h_f，依据h_f＝1.25m计算得到h_f，

式中：m.准双导程锥蜗杆模数；

9）设计准双导程锥蜗杆的螺纹部分长度L：

依据L＝(k+1)p_z cosθ计算得到L，

式中：θ.准双导程锥蜗杆的锥角，p_z.准双导程锥蜗杆的导程，k为准双导程锥蜗杆蜗轮同时啮合齿数;

10）设计准双导程锥蜗杆的径向参数；

11）设计准双导程锥蜗杆的齿厚S：

依据

计算得到S，

式中：p_z.准双导程锥蜗杆的导程；

12）设计准双导程锥蜗杆安装偏距E：

依据 $E\≥\frac{d_{\mathrm{ds}}}{2}\mathrm{ctg}{\mathrm{\β}}_{b1}^{\′}+\mathrm{mtg}{\mathrm{\β}}_{b1}^{\′}$ 计算得到E，

式中：β′_b1.准双导程锥蜗杆内啮合面Q′-Q’截面内的近似齿形角，m.准双导程锥蜗杆模数，d_ds.准双导程锥蜗杆大端根径;

13）设计准双导程锥蜗杆安装高度H：

依据

计算得到H，

式中：d_ds.准双导程锥蜗杆大端根径，h_a.齿顶高;

14）设计蜗轮的几何参数;

15）误差分析；

16）精确设计。

2.按照权利要求1所述的准双导程锥蜗杆蜗轮设计方法，其特征在于，所述的设计外啮合面Q-Q截面内的近似齿形角β_b1和内啮合面Q′-Q’截面内的近似齿形角β_b1′是指：

依据

与

计算得到β_b1，β_b1‘；

式中：

准双导程锥蜗杆外啮合侧轴截面齿形角，

准双导程锥蜗杆内啮合侧轴截面齿形角；

上式中q、n、q₁、n₁初取值时，取一个3到15的数，且q<n、q₁<n₁，

权利要求1中所述的步骤1）～15）完成了一次之后，利用已经计算得到的数据，再取：

$q=\frac{d_{\mathrm{xs}}}{{2r}_{b2}},$ $n=\frac{d_d}{2r_{b2}},$ $q_1=\frac{d_{\mathrm{xs}}}{2{r^{\&prime;}}_{b2}},$ $n_1=\frac{d_d}{{{2r}^{\&prime;}}_{b2}}$

以此类推，后续的设计中，涉及q、n、q₁、n₁的取值都要依靠前一次设计得到的数据得到，这样，可以实现准双导程锥蜗杆蜗轮的精确设计；

式中：d_xs.准双导程锥蜗杆小端的根径，d_d.准双导程锥蜗杆大端的外径，r_b2.准双导程锥蜗杆外啮合等效基圆半径，r_b2'.准双导程锥蜗杆内啮合等效基圆半径。

3.按照权利要求1所述的准双导程锥蜗杆蜗轮设计方法，其特征在于，所述的设计准双导程锥蜗杆的锥角θ是指：

依据 $\mathrm{\&theta;}=\mathrm{arctg}\left(\frac{(z\&CenterDot;\mathrm{tg}{\mathrm{\&beta;}}_{b1}+1)\&CenterDot;\mathrm{tg}{{\mathrm{\&beta;}}_{b1}}^{\&prime;}-(z\&CenterDot;\mathrm{tg}{{\mathrm{\&beta;}}_{b1}}^{\&prime;}-1)\&CenterDot;\mathrm{tg}{\mathrm{\&beta;}}_{b1}}{(z\&CenterDot;\mathrm{tg}{{\mathrm{\&beta;}}_{b1}}^{\&prime;}-1)\&CenterDot;\mathrm{tg}{\mathrm{\&beta;}}_{b1}\&CenterDot;\mathrm{tg}(2\mathrm{\&alpha;}-{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&beta;}}}_{b1})+(z\&CenterDot;\mathrm{tg}{\mathrm{\&beta;}}_{b1}+1)\&CenterDot;\mathrm{tg}{{\mathrm{\&beta;}}_{b1}}^{\&prime;}\&CenterDot;\mathrm{tg}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&beta;}}}_{b1}}\right)$ 计算得到；

式中：z.蜗轮齿数，β_b1.准双导程锥蜗杆外啮合面Q-Q截面内的近似齿形角，β′_b1.准双导程锥蜗杆内啮合面Q′-Q’截面内的近似齿形角，α.准双导程锥蜗杆的自然齿形角，

准双导程锥蜗杆外啮合侧轴截面齿形角。

4.按照权利要求1所述的准双导程锥蜗杆蜗轮设计方法，其特征在于，所述的设计准双导程锥蜗杆与蜗轮的安装中心距_A是指：

依据 $A=\frac{(\mathrm{ztg}{\mathrm{\&beta;}}_{b1}+1)(\mathrm{ztg}{\mathrm{\&beta;}}_{b1}^{\&prime;}-1)(\mathrm{tg}(2\mathrm{\&alpha;}-{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&beta;}}}_{b1})+\mathrm{tg}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&beta;}}}_{b1})\cos \mathrm{\&theta;}}{(\mathrm{ztg}{\mathrm{\&beta;}}_{b1}^{\&prime;}-1)\mathrm{tg}{\mathrm{\&beta;}}_{b1}\mathrm{tg}(2\mathrm{\&alpha;}-{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&beta;}}}_{b1})+(\mathrm{ztg}{\mathrm{\&beta;}}_{b1}+1)\mathrm{tg}{\mathrm{\&beta;}}_{b1}^{\&prime;}\mathrm{tg}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&beta;}}}_{b1}}\&CenterDot;\frac{p_z}{2\mathrm{\&pi;}}$ 计算得到_A，

式中：z.蜗轮齿数，β_b1.准双导程锥蜗杆外啮合面Q-Q截面内的近似齿形角，β′_b1.准双导程锥蜗杆内啮合面Q′-Q’截面内的近似齿形角，α.准双导程锥蜗杆的自然齿形角，

准双导程锥蜗杆外啮合侧轴截面齿形角，p_z.准双导程锥蜗杆的导程。

5.按照权利要求1所述的准双导程锥蜗杆蜗轮设计方法，其特征在于，所述的设计准双导程锥蜗杆的内外啮合参数是指：

1）设计准双导程锥蜗杆外啮合等效基圆半径r_b2：

依据r_b2＝A/(ztg β_b1+1)计算得到r_b2，

式中：z.蜗轮齿数，A.准双导程锥蜗杆与蜗轮的安装中心距,β_b1.准双导程锥蜗杆外啮合面Q-Q截面内的近似齿形角；

2）设计对应的蜗轮外啮合齿面的基圆半径r_b1：

依据r_b1＝A-r_b2计算得到r_b1，

式中：A.准双导程锥蜗杆与蜗轮的安装中心距，r_b2.准双导程锥蜗杆外啮合等效基圆半径；

3）设计准双导程锥蜗杆外啮合导程p：

依据p＝2r_b2πtgβ_b1计算得到p，

式中：r_b2.准双导程锥蜗杆外啮合等效基圆半径，β_b1.准双导程锥蜗杆外啮合面Q-Q截面内的近似齿形角；

4）设计准双导程锥蜗杆内啮合等效基圆半径r′_b2：

依据r′_b2＝A/(ztgβ′_b1-1)计算得到r′_b2，

式中：z.蜗轮齿数，A.准双导程锥蜗杆与蜗轮的安装中心距,β'_b1.准双导程锥蜗杆内啮合面Q′-Q’截面内的近似齿形角；

5）设计对应的蜗轮内啮合齿面的基圆半径r′_b1：

依据r′_b1＝A+r′_b2计算得到r′_b1，

式中：A.准双导程锥蜗杆与蜗轮的安装中心距，r'_b2.准双导程锥蜗杆内啮合等效基圆半径；

6）设计准双导程锥蜗杆内啮合导程p′：

依据p′＝2r_b2′πtgβ′_b1计算得到p′，

式中：r'_b2.准双导程锥蜗杆内啮合等效基圆半径，β'_b1.准双导程锥蜗杆内啮合面Q′-Q’截面内的近似齿形角。

6.按照权利要求1所述的准双导程锥蜗杆蜗轮设计方法，其特征在于，所述的检验是指：

1）验证传动比z：

依据 $z\&ap;\frac{r_{b1}}{r_{b2}}\mathrm{ctg}{\mathrm{\&beta;}}_{b1}\&ap;\frac{{r^{\&prime;}}_{b1}}{{r^{\&prime;}}_{b2}}\mathrm{ctg}{{\mathrm{\&beta;}}^{\&prime;}}_{b1},$ 用

的值、

的值与已知条件z对比，当

和

小于10^-4时，方可继续后续设计；

式中：z.蜗轮齿数，β_b1.准双导程锥蜗杆外啮合面Q-Q截面内的近似齿形角，β'_b1.准双导程锥蜗杆内啮合面Q＇-Q＇截面内的近似齿形角，r_b2.准双导程锥蜗杆外啮合等效基圆半径，r_b1.对应的蜗轮外啮合齿面的基圆半径，r'_b2.准双导程锥蜗杆内啮合等效基圆半径，r'_b1.对应的蜗轮内啮合齿面的基圆半径;

2）验证准双导程锥蜗杆的导程p_z：

依据

用

的值与p_z＝πm的结果对比,

当

小于10^-4时，方可继续后续设计，

验证传动比z与验证准双导程锥蜗杆的导程p_z两项验证必须全部合格才进行后续设计；

式中：p.准双导程锥蜗杆外啮合导程，p'.准双导程锥蜗杆内啮合导程，

准双导程锥蜗杆外啮合侧轴截面齿形角，

准双导程锥蜗杆内啮合侧轴截面齿形角,θ.准双导程锥蜗杆的锥角.m.准双导程锥蜗杆模数。

7.按照权利要求1所述的准双导程锥蜗杆蜗轮设计方法，其特征在于，所述的设计准双导程锥蜗杆的径向参数是指：

1）设计准双导程锥蜗杆大端中径d_dz：

依据

计算得到d_dz，

式中：h_a.齿顶高,d_d.准双导程锥蜗杆大端的外径，θ.准双导程锥蜗杆的锥角；

2）设计准双导程锥蜗杆大端根径d_ds：

依据

计算得到d_ds，

式中：h_f.齿根高，d_dz.准双导程锥蜗杆大端中径，θ.准双导程锥蜗杆的锥角；

3）设计准双导程锥蜗杆小端外径d_x：

依据d_x＝d_d-2Ltanθ计算得到d_x，

式中：d_d.准双导程锥蜗杆大端的外径，θ.准双导程锥蜗杆的锥角，L.准双导程锥蜗杆的螺纹部分长度；

4）设计准双导程锥蜗杆小端根径d_xs：

依据d_xs＝d_s-2L tanθ计算得到d_xs，

式中：d_ds.准双导程锥蜗杆大端的根径，θ.准双导程锥蜗杆的锥角，L.准双导程锥蜗杆的螺纹部分长度；

5）设计准双导程锥蜗杆小端中径依据d_xz：

依据d_xz＝d_dz-2L tanθ计算得到d_xz，

式中：d_dz.准双导程锥蜗杆大端的中径，θ.准双导程锥蜗杆的锥角，L.准双导程锥蜗杆的螺纹部分长度。

8.按照权利要求1所述的准双导程锥蜗杆蜗轮设计方法，其特征在于，所述的设计蜗轮的几何参数是指：

1）设计蜗轮内径D_i，依据

计算得到D_i，

2）设计蜗轮外径D_a，依据

计算得到D_a，

3）计算之后取蜗轮锥角160°~170°，

式中：E.准双导程锥蜗杆安装偏距,A.准双导程锥蜗杆与蜗轮的安装中心距,L.准双导程锥蜗杆的螺纹部分长度。

9.按照权利要求1所述的准双导程锥蜗杆蜗轮设计方法，其特征在于，所述的误差分析是指：

1）对外侧啮合：

依据

计算得到外啮合斜率误差△k

依据 $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}=\frac{\max \left\{\right|(Z-z)\cos \widetilde{{\mathrm{\&beta;}}_{b1}}\left|\right\}}{2}\\ X,x\&Element;(q\&CenterDot;r_{b2},n\&CenterDot;r_{b2})\end{array}\right.$ 计算得到外啮合距离误差△

式中：｜tg βb₁｜.准双导程锥蜗杆的外啮合截交线理论斜率，

曲线Γ₁的割线L₁的斜率，

是个计算值，要求

r_b2.准双导程锥蜗杆外啮合等效基圆半径，q、n的值与同次计算β_b1时的取值相同，即：q、n初取值时候，取一个3到15的数，且q<n，权利要求1中所述的步骤1）～15）完成了一次之后，利用已经计算得到的数据，再取：

以此类推，后续的设计中，涉及q、n的取值都要依靠前一次设计得到的数据得到；

2）对内侧啮合：

依据

计算得到内啮合斜率误差△k'，

依据 $\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;}}^{\&prime;}=\frac{\max \left\{\right|(Z-z)\cos \stackrel{~}{{{\mathrm{\&beta;}}^{\&prime;}}_{b1}}\left|\right\}}{2}\\ X,x\&Element;(q_1\&CenterDot;{r^{\&prime;}}_{b2},n_1\&CenterDot;{r^{\&prime;}}_{b2})\end{array}\right.$ 计算得到外啮合距离误差△‘，

式中：｜tg β′_b1｜.准双导程锥蜗杆的内啮合截交线理论斜率，

曲线Γ₂的割线L₄的斜率，

是个计算值，要求

准双导程锥蜗杆内啮合等效基圆半径，q₁、n₁的值与同次计算β′_b1时的取值相同，即：q₁、n₁初取值时候，取一个3到15的数，且q₁<n₁，权利要求1中所述的步骤1）～15）完成了一次之后，利用已经计算得到的数据，再取：

以此类推，后续的设计中，涉及q₁、n₁的取值都要依靠前一次设计得到的数据得到；

当△和△'，△k'和△k都小于10^-2时，可继续设计。

10.按照权利要求1所述的准双导程锥蜗杆蜗轮设计方法，其特征在于，所述的精确设计是指：

权利要求1中所述的步骤1）～15）完成了一次之后，利用已经计算得到的数据，再取 $q=\frac{d_{\mathrm{xs}}}{{2r}_{b2}},$ $n=\frac{d_d}{2r_{b2}},$ $q_1=\frac{d_{\mathrm{xs}}}{2{r^{\&prime;}}_{b2}},$ $n_1=\frac{d_d}{{{2r}^{\&prime;}}_{b2}},$ 以此类推，后续的精确设计中，涉及q、n、q₁、n₁的取值都要依靠前一次设计得到的数据得到；

然后使用新的q，n，q₁，n₁的值，重复权利要求1中的步骤2）～16），这样精确计算3次,取第三次精确计算结果为最终的设计结果；

式中：d_xs.准双导程锥蜗杆小端的根径，d_d.准双导程锥蜗杆大端的外径，r_b2.准双导程锥蜗杆外啮合等效基圆半径，r'_b2.准双导程锥蜗杆内啮合等效基圆半径。

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