CN104455313B - 高阶变性偏心圆齿轮及其共轭非圆齿轮副的设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种高阶变性偏心圆齿轮及其共轭非圆齿轮副的设计方法。迄今并未有对高阶变性偏心圆‑非圆齿轮副的设计和应用研究的文献报道。本发明的具体步骤如下：首先建立高阶变性偏心圆齿轮及其共轭非圆齿轮副的节曲线方程，并利用数值方法计算中心距；然后校验节曲线凹凸性，求解插齿法加工齿轮不根切情况下的最大模数，计算压力角变化范围，校验最大压力角值，计算高阶变性偏心圆齿轮及其共轭非圆齿轮副啮合时的重合度。本发明为高阶变性偏心圆齿轮及其共轭非圆齿轮在实际应用中提供了一整套完善的设计理论基础，促进了高阶变性偏心圆齿轮及其共轭非圆齿轮的推广使用。

Description

高阶变性偏心圆齿轮及其共轭非圆齿轮副的设计方法

技术领域

本发明属于机械齿轮传动技术领域，涉及一种非圆齿轮副设计方法，具体涉及一种高阶变性偏心圆齿轮及其共轭非圆齿轮副的设计方法。

背景技术

非圆齿轮机构、凸轮机构和连杆机构都能够实现非匀速传动，但是非圆齿轮具有传动效率高、运动平稳、工作可靠等优点，已经在许多领域得到广泛的应用。

在高阶变性偏心圆齿轮及其共轭非圆齿轮的研究中，现有的工程实际应用主要有一阶偏心圆-非圆齿轮机构和一阶变性偏心圆-非圆齿轮应用于插秧机中，也有应用一阶偏心圆-多阶非圆齿轮驱动叶片差速泵的实例，但是迄今并未有出现对高阶变性偏心圆-非圆齿轮副的设计和应用研究的文献报道。

发明内容

针对以上技术上的不足，本发明提出了一种高阶变性偏心圆齿轮及其共轭非圆齿轮副的设计方法，为高阶变性偏心圆齿轮及其共轭非圆齿轮在实际应用中提供了一整套完善的设计理论基础，促进了高阶变性偏心圆齿轮及其共轭非圆齿轮的推广使用。该设计方法首先建立高阶变性偏心圆齿轮及其共轭非圆齿轮副的节曲线方程，并利用数值方法计算中心距；然后校验节曲线凹凸性，求解插齿法加工齿轮不根切情况下的最大模数，计算压力角变化范围，校验最大压力角值，计算高阶变性偏心圆齿轮及其共轭非圆齿轮副啮合时的重合度。

为解决上述技术问题，本发明的技术方案是：

本发明的具体步骤如下：

步骤一、建立高阶变性偏心圆齿轮的节曲线方程。高阶变性偏心圆齿轮的节曲线由周期变化的n₁条节曲线线段组成，每条节曲线线段包括非对称的第一变性曲线段r₁₁和第二变性曲线段r₁₂；高阶变性偏心圆齿轮的角位移在第一个变化周期内对应的向径为：

式中，R为高阶变性偏心圆齿轮的偏心圆半径，偏心率e为高阶变性偏心圆齿轮的偏心距；n₁为高阶变性偏心圆齿轮的阶数，m₁₁、m₁₂分别为第一变性曲线段r₁₁和第二变性曲线段r₁₂的变性系数，且均为正数，并满足关系式：

$\frac{\mathrm{\π}}{n_{11}{m}_{11}}+\frac{\mathrm{\π}}{n_1{m}_{12}}=\frac{2\mathrm{\π}}{1}---\left(2\right)$

步骤二、高阶变性偏心圆齿轮及其共轭非圆齿轮副中心距a的数值计算。根据非圆齿轮节曲线的封闭性条件得到如下关系式：

式中，n₂为共轭非圆齿轮的阶数，i为高阶变性偏心圆齿轮与共轭非圆齿轮的传动比。

构造函数如下：

利用进退法确定中心距a的单峰区间，并利用黄金分割法确定精确的中心距。

步骤三、计算共轭非圆齿轮的节曲线方程如下：

式中，r₂为共轭非圆齿轮的角位移对应的向径。

步骤四、判别高阶变性偏心圆齿轮和共轭非圆齿轮的凹凸性。

根据微分几何知识，高阶变性偏心圆齿轮的曲率半径计算公式如下：

共轭非圆齿轮的曲率半径计算公式如下：

式中，传动比的一阶导数传动比的二阶导数

高阶变性偏心圆齿轮对应的曲率半径计算公式：

共轭非圆齿轮对应的曲率半径计算公式：

第一变性曲线段r₁₁中，高阶变性偏心圆齿轮的向径求一阶、二阶导数得：

第二变性曲线段r₁₂中，高阶变性偏心圆齿轮1的向径求一阶、二阶导数得：

高阶变性偏心圆齿轮和共轭非圆齿轮的节曲线均无内凹的条件为：

步骤五、求解插齿法加工齿轮不根切情况下的最大模数，计算公式如下：

$m_{\max }\≤\frac{{\mathrm{\ρ}}_{\min }{\sin }^2{\mathrm{\α}}_0}{h_a^{*}}---\left(15\right)$

将由公式(6)和(7)求得的曲率半径，取最小值ρ_min，代入公式(15)，计算得到齿轮不根切情况下的最大模数m_max。其中，α₀为插齿刀的标准压力角，为插齿刀齿顶高系数。

步骤六、求解高阶变性偏心圆齿轮及其共轭非圆齿轮副传动时的压力角变化范围，并校验最大压力角。

当高阶变性偏心圆齿轮的左侧齿廓为工作齿廓时，压力角α₁₂计算公式如下：

当高阶变性偏心圆齿轮的右侧齿廓为工作齿廓时，压力角α₁₂计算公式如下：

式(16)和(17)中，μ₁为节曲线在切线正方向与向径间的夹角。

步骤七、计算高阶变性偏心圆齿轮及其共轭非圆齿轮副重合度，并校验最小重合度。非圆齿轮啮合时的重合度是有效啮合长度与齿轮基圆齿距之比，计算公式如下：

$\mathrm{\ϵ}=\frac{u_1+u_2}{\mathrm{\π}m\cos \left({\mathrm{\α}}_0\right)}---\left(18\right)$

式中，m为高阶变性偏心圆齿轮的模数， 高阶变性偏心圆齿轮的齿顶高共轭非圆齿轮的齿顶高 为高阶变性偏心圆齿轮的齿顶高系数，为共轭非圆齿轮的齿顶高系数。

本发明具有的有益效果：

1、本发明为高阶变性偏心圆齿轮及其共轭非圆齿轮在实际应用中提供了一整套完善的设计理论基础，促进了高阶变性偏心圆齿轮及其共轭非圆齿轮的推广使用。

2、本发明可得到周期性变化的传动比，且每个周期内传动比变化非对称，因此可应用于有特殊传动比变化要求的场合。

3、本发明采用数值解法计算中心距的精确值，易于编程实现，求解精度高，方便快捷。

4、本发明的可调参数多，易于机构的优化设计。

附图说明

图1-1是高阶变性偏心圆齿轮及其共轭非圆齿轮副的节曲线啮合初始位置示意图；

图1-2是高阶变性偏心圆齿轮及其共轭非圆齿轮副的节曲线啮合传动原理图；

图2是四叶片差速泵中第一叶轮二阶变性偏心圆及其共轭非圆齿轮副以及第二叶轮二阶变性偏心圆及其共轭非圆齿轮副的节曲线啮合示意图；

图3是四叶片差速泵中第一叶轮二阶变性偏心圆及其共轭非圆齿轮副以及第二叶轮二阶变性偏心圆及其共轭非圆齿轮副的传动比曲线图；

图4为四叶片差速泵的排液口开度变大开始排液的示意图；

图5为四叶片差速泵的排液口开度开始变小的示意图；

图6为四叶片差速泵的排液口开度即将关闭的示意图。

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明作进一步说明。

高阶变性偏心圆齿轮及其共轭非圆齿轮副的设计方法，具体步骤如下：

步骤一、如图1-1和1-2所示，建立高阶变性偏心圆齿轮1的节曲线方程。高阶变性偏心圆齿轮1的节曲线由周期变化的n₁条节曲线线段组成，每条节曲线线段包括非对称的第一变性曲线段r₁₁和第二变性曲线段r₁₂；高阶变性偏心圆齿轮1的角位移在第一个变化周期内对应的向径为(在其余变化周期对应的向径表达式与第一个变化周期的一致)：

式中，R为高阶变性偏心圆齿轮1的偏心圆半径，偏心率e为高阶变性偏心圆齿轮1的偏心距(图1-1中，e的取值等于高阶变性偏心圆齿轮1的几何中心O与旋转中心O₁之间的距离，O₂为共轭非圆齿轮2的旋转中心)；n₁为高阶变性偏心圆齿轮1的阶数，m₁₁、m₁₂分别为第一变性曲线段r₁₁和第二变性曲线段r₁₂的变性系数，且均为正数，并满足关系式：

$\frac{\mathrm{\π}}{n_1{m}_{11}}+\frac{\mathrm{\π}}{n_1{m}_{12}}=\frac{2\mathrm{\π}}{n_1}---\left(2\right)$

步骤二、高阶变性偏心圆齿轮及其共轭非圆齿轮副中心距a的数值计算。根据非圆齿轮节曲线的封闭性条件得到如下关系式：

式中，n₂为共轭非圆齿轮2的阶数，i为高阶变性偏心圆齿轮1与共轭非圆齿轮2的传动比。

构造函数如下：

利用进退法确定中心距a的单峰区间，并利用黄金分割法确定精确的中心距。

步骤三、计算共轭非圆齿轮2的节曲线方程如下：

式中，r₂为共轭非圆齿轮2的角位移对应的向径。

步骤四、判别高阶变性偏心圆齿轮1和共轭非圆齿轮2的凹凸性；凹凸性影响非圆齿轮的强度、加工的方便性及传动的平稳性。

根据微分几何知识，高阶变性偏心圆齿轮1的曲率半径计算公式如下：

共轭非圆齿轮2的曲率半径计算公式如下：

式中，传动比的一阶导数传动比的二阶导数

高阶变性偏心圆齿轮1对应的曲率半径计算公式：

共轭非圆齿轮2对应的曲率半径计算公式：

第一变性曲线段r₁₁中，高阶变性偏心圆齿轮1的向径求一阶、二阶导数得：

第二变性曲线段r₁₂中，高阶变性偏心圆齿轮1的向径求一阶、二阶导数得：

高阶变性偏心圆齿轮1和共轭非圆齿轮2的节曲线均无内凹的条件为：

步骤五、求解插齿法加工齿轮不根切情况下的最大模数，计算公式如下：

$m_{\max }\≤\frac{{\mathrm{\ρ}}_{\min }{\sin }^2{\mathrm{\α}}_0}{h_a^{*}}---\left(15\right)$

将由公式(6)和(7)求得的曲率半径，取其最小值ρ_min，代入公式(15)，计算得到齿轮不根切情况下的最大模数m_max。其中，α₀为插齿刀的标准压力角，为插齿刀齿顶高系数。

步骤六、求解高阶变性偏心圆齿轮及其共轭非圆齿轮副传动时的压力角变化范围，并校验最大压力角。

当高阶变性偏心圆齿轮1的左侧齿廓为工作齿廓时，压力角α₁₂计算公式如下：

当高阶变性偏心圆齿轮1的右侧齿廓为工作齿廓时，压力角α₁₂计算公式如下：

式(16)和(17)中，μ₁为节曲线在切线正方向与向径间的夹角。由公式(16)、(17)分别求出主动轮左右齿廓的压力角α₁₂，要求α₁₂最大值不超过65°。

步骤七、计算高阶变性偏心圆齿轮及其共轭非圆齿轮副重合度，并校验最小重合度。非圆齿轮啮合时的重合度是有效啮合长度与齿轮基圆齿距之比，计算公式如下：

$\mathrm{\ϵ}=\frac{u_1+u_2}{\mathrm{\π}m\cos \left({\mathrm{\α}}_0\right)}---\left(18\right)$

式中，m为高阶变性偏心圆齿轮1的模数， 高阶变性偏心圆齿轮1的齿顶高共轭非圆齿轮2的齿顶高 为高阶变性偏心圆齿轮1的齿顶高系数，为共轭非圆齿轮2的齿顶高系数。

该高阶变性偏心圆齿轮及其共轭非圆齿轮副的设计方法，为高阶变性偏心圆齿轮及其共轭非圆齿轮在实际应用中提供了一整套完善的设计理论基础，促进了高阶变性偏心圆齿轮及其共轭非圆齿轮的推广使用。下面就以四叶片差速泵的二阶变性偏心圆齿轮及其共轭非圆齿轮驱动机构为例，具体说明根据工程实际要求来设计高阶变性偏心圆齿轮及其共轭非圆齿轮。

四叶片差速泵需要在2π周期内完成两次相同运动规律，因此可用二阶变性偏心圆齿轮及其共轭非圆齿轮驱动；为得到更好的差速泵性能，根据差速泵的结构和运动规律，需要在相邻两片叶片开口小的时候(如图4和6所示)使得相邻两叶片的差速运动和每片叶片的绝对运动增速，有利于打开腔室及减少液阻；如图5所示，相邻两片叶片开口最大的时候，相邻两叶片的差速最大，需要使每片叶片的绝对运动变慢，提高流量。在二阶基础上，引入变性系数，可以实现该设计要求，因此采用二阶变性偏心圆齿轮及其共轭非圆齿轮驱动。如图2所示，第一叶轮二阶变性偏心圆主动驱动轮3与第二叶轮二阶变性偏心圆主动驱动轮5的节曲线参数相同，且安装相位相差90°，第一叶轮二阶变性偏心圆从动驱动轮4与第二叶轮二阶变性偏心圆从动驱动轮6的节曲线参数相同。

第一叶轮二阶变性偏心圆主动驱动轮3、第一叶轮二阶变性偏心圆从动驱动轮4、第二叶轮二阶变性偏心圆主动驱动轮5和第二叶轮二阶变性偏心圆从动驱动轮6的设计参数为：第一叶轮二阶变性偏心圆主动驱动轮3及第二叶轮二阶变性偏心圆主动驱动轮5的偏心圆半径R＝25mm、偏心距e＝5mm，第一叶轮二阶变性偏心圆主动驱动轮3及第二叶轮二阶变性偏心圆主动驱动轮5的第一变性曲线段r₁₁的变性系数m₁₁＝1.3。

按步骤一至步骤七的顺序计算，可得：第一叶轮二阶变性偏心圆主动驱动轮3与第一叶轮二阶变性偏心圆从动驱动轮4的传动比i₃₄、第二叶轮二阶变性偏心圆主动驱动轮5与第二叶轮二阶变性偏心圆从动驱动轮6的传动比i₅₆以及i₃₄-i₅₆的曲线如图3所示；第一叶轮二阶变性偏心圆及其共轭非圆齿轮副和第二叶轮二阶变性偏心圆及其共轭非圆齿轮副的中心距均为50.494mm；第一叶轮二阶变性偏心圆主动驱动轮3、第一叶轮二阶变性偏心圆从动驱动轮4、第二叶轮二阶变性偏心圆主动驱动轮5和第二叶轮二阶变性偏心圆从动驱动轮6的节曲线均是凸的，不根切最大模数均为m_max＝1.13mm；第一叶轮二阶变性偏心圆及其共轭非圆齿轮副、第二叶轮二阶变性偏心圆及其共轭非圆齿轮副啮合时的最大压力角均为48°，最小重合度均为1.58。

Claims (1)

1.高阶变性偏心圆齿轮及其共轭非圆齿轮副的设计方法，其特征在于：该设计方法的具体步骤如下：

步骤一、建立高阶变性偏心圆齿轮的节曲线方程；高阶变性偏心圆齿轮的节曲线由周期变化的n₁条节曲线线段组成，每条节曲线线段包括非对称的第一变性曲线段r₁₁和第二变性曲线段r₁₂；高阶变性偏心圆齿轮的角位移在第一个变化周期内对应的向径为：

式中，R为高阶变性偏心圆齿轮的偏心圆半径，偏心率e为高阶变性偏心圆齿轮的偏心距；n₁为高阶变性偏心圆齿轮的阶数，m₁₁、m₁₂分别为第一变性曲线段r₁₁和第二变性曲线段r₁₂的变性系数，且均为正数，并满足关系式：

$\frac{\mathrm{\π}}{n_1{m}_{11}}+\frac{\mathrm{\π}}{n_1{m}_{12}}=\frac{2\mathrm{\π}}{n_1}---\left(2\right)$

步骤二、高阶变性偏心圆齿轮及其共轭非圆齿轮副中心距a的数值计算；根据非圆齿轮节曲线的封闭性条件得到如下关系式：

式中，n₂为共轭非圆齿轮的阶数，i为高阶变性偏心圆齿轮与共轭非圆齿轮的传动比；

构造函数如下：

利用进退法确定中心距a的单峰区间，并利用黄金分割法确定精确的中心距；

步骤三、计算共轭非圆齿轮的节曲线方程如下：

式中，r₂为共轭非圆齿轮的角位移对应的向径；

步骤四、判别高阶变性偏心圆齿轮和共轭非圆齿轮的凹凸性；

根据微分几何知识，高阶变性偏心圆齿轮的曲率半径计算公式如下：

共轭非圆齿轮的曲率半径计算公式如下：

式中，传动比的一阶导数传动比的二阶导数

高阶变性偏心圆齿轮对应的曲率半径计算公式：

共轭非圆齿轮对应的曲率半径计算公式：

第一变性曲线段r₁₁中，高阶变性偏心圆齿轮的向径求一阶、二阶导数得：

第二变性曲线段r₁₂中，高阶变性偏心圆齿轮的向径求一阶、二阶导数得：

高阶变性偏心圆齿轮和共轭非圆齿轮的节曲线均无内凹的条件为：

步骤五、求解插齿法加工齿轮不根切情况下的最大模数，计算公式如下：

$m_{max}\≤\frac{{\mathrm{\ρ}}_{min}{\sin }^2{\mathrm{\α}}_0}{h_a^{*}}---\left(15\right)$

将由公式(6)和(7)求得的曲率半径，取最小值ρ_min，代入公式(15)，计算得到齿轮不根切情况下的最大模数m_max；其中，α₀为插齿刀的标准压力角，为插齿刀齿顶高系数；

步骤六、求解高阶变性偏心圆齿轮及其共轭非圆齿轮副传动时的压力角变化范围，并校验最大压力角；

当高阶变性偏心圆齿轮的左侧齿廓为工作齿廓时，压力角α₁₂计算公式如下：

当高阶变性偏心圆齿轮的右侧齿廓为工作齿廓时，压力角α₁₂计算公式如下：

式(16)和(17)中，μ₁为节曲线在切线正方向与向径间的夹角；由公式(16)、(17)分别求出主动轮左右齿廓的压力角α₁₂，要求α₁₂最大值不超过65°；

步骤七、计算高阶变性偏心圆齿轮及其共轭非圆齿轮副重合度，并校验最小重合度；非圆齿轮啮合时的重合度是有效啮合长度与齿轮基圆齿距之比，计算公式如下：

$\mathrm{\ϵ}=\frac{u_1+u_2}{\mathrm{\π}m\cos \left({\mathrm{\α}}_0\right)}---\left(18\right)$

式中，m为高阶变性偏心圆齿轮的模数， 高阶变性偏心圆齿轮的齿顶高共轭非圆齿轮的齿顶高 为高阶变性偏心圆齿轮的齿顶高系数，为共轭非圆齿轮的齿顶高系数。