CN113792396B - 一种基于直接刚度法的行星螺纹滚柱轴承载荷分布规律计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种基于直接刚度法的行星螺纹滚柱轴承载荷分布规律计算方法，属于行星滚柱丝杠及行星螺纹滚柱轴承接触载荷计算技术领域；根据行星螺纹滚柱轴承的结构特征，对其结构进行离散化并将离散化结构简化为等效弹簧；计算螺纹牙刚度、轴段刚度及赫兹接触刚度，建立行星螺纹滚柱轴承的一维等效弹簧网络模型；利用直接刚度法，计算外部载荷作用下，弹簧网络内各个弹簧的内力与变形，得到对应的螺纹牙轴向接触载荷，从而计算接触变形与接触应力；本发明在考虑所有结构变形的基础上，通过直接刚度法精确计算了行星螺纹滚柱轴承的接触载荷分布，无需采用迭代计算，计算速度快，实用性与通用性好。

Description

一种基于直接刚度法的行星螺纹滚柱轴承载荷分布规律计算 方法

技术领域

本发明属于行星滚柱丝杠及行星螺纹滚柱轴承领域，具体地，涉及一种基于直接刚度法的行星螺纹滚柱轴承载荷分布规律计算方法。

背景技术

行星螺纹滚柱轴承是一种螺纹滚柱作为滚动体的滚动轴承，为行星滚柱丝杠的衍生机构，其主要结构包括保持架与具有环形螺纹的轴承外圈，轴承内圈和滚柱，其具有大承载和高刚度的性能优势，将其应用于电动执行机构将显著提高系统的功率体积比。由于行星螺纹滚柱轴承与行星滚柱丝杠同属于螺旋传动机构，因此其内部螺纹接触载荷分布规律是影响其力学性能指标的重要因素。行星螺纹滚柱轴承在轴向载荷作用下，其内部存在螺纹牙变形、轴段变形与接触变形，且三种变形之间存在相互作用关系。因此，为计算行星螺纹滚柱轴承各个螺纹接触点处的接触应力及应变，需要从整体的角度出发充分考虑其内部弹性变形之间的影响关系，计算其内部载荷分布。由于行星螺纹滚柱轴承中滚柱与轴承外圈、滚柱与轴承内圈的螺纹牙之间的接触，可以等效为多个角接触球轴承的组合，因此目前已有的球轴承接触载荷计算方法对于行星螺纹滚柱轴承的接触载荷计算存在一定的借鉴意义。但球轴承的接触载荷分布计算方法多数仅分析了轴向与周向上单个滚动体与轴承内圈及外圈的接触力学特性。因此，需要在获得行星螺纹滚柱轴承单个接触点接触载荷计算方法的基础上，针对行星螺纹滚柱轴承的结构和变形方式，提出其载荷分布规律计算方法，进一步分析其每个螺纹接触区域的接触力学特性，为其承载特性的研究工作提供理论支持。

发明内容

本发明提出了一种基于直接刚度法的行星螺纹滚柱轴承载荷分布规律计算方法，能够精确计算行星螺纹滚柱轴承的接触载荷分布，无需采用迭代计算，计算速度快，实用性与通用性好。

本发明是通过以下方案实现的：

一种基于直接刚度法的行星螺纹滚柱轴承载荷分布规律计算方法：

所述方法具体包括以下步骤：

步骤1：对行星螺纹滚柱轴承的结构进行离散化处理，离散为螺纹牙间的轴段、螺纹牙和螺纹牙啮合的接触区域；

步骤2：分别计算螺纹牙的赫兹接触刚度、螺纹牙自身刚度和螺纹牙的轴段刚度；

步骤3：依据行星螺纹滚柱轴承的离散化结构建立一维等效弹簧网络模型，基于各离散化结构刚度，计算各等效弹簧的等效刚度；

步骤4：利用直接刚度法，计算弹簧网络模型中各等效弹簧的内力与变形，获得对应的螺纹牙轴向接触载荷与等效变形；

步骤5：通过螺纹牙的轴向接触载荷与赫兹接触理论计算相应的赫兹接触应力与接触变形。

进一步地，在步骤1中，所述的行星螺纹滚柱轴承包括轴承外圈1、滚柱2、轴承内圈3和保持架4，所有滚柱2的两端均安装于保持架4的圆周方向的均匀分布的通孔内，滚柱2的外环槽螺纹同时与轴承内圈3的外环槽螺纹和轴承外圈1的内环槽螺纹啮合。

进一步地，所述的轴承外圈1和轴承内圈3的螺纹为标准三角形环槽螺纹，滚柱2螺纹类型的为凸弧形环槽螺纹。

进一步地，在步骤2中，

所述螺纹牙的轴段刚度为R_B＝EA/p，

其中，E为材料的弹性模量，A为轴段的有效横截面积，p为螺距；

所述轴承外圈1的螺纹牙自身轴向刚度Rnt、滚柱2的螺纹牙自身轴向刚度Rrt和轴承内圈3的螺纹牙自身轴向刚度Rst计算公式如下：

式中，N为单位宽度上螺纹接触点在轴截面上受到的法向力，β为螺纹牙的牙侧角，ε_a为弯矩引起的轴向变形，ε_b为剪切力引起的轴向变形，ε_c为牙根倾斜引起的轴向变形，ε_d为牙根剪切变形产生的轴向变形，ε_e为轴承内圈径向收缩产生的轴向变形，ε_f为滚柱径向收缩产生的轴向变形，ε_g为轴承外圈径向扩张产生的轴向变形；

轴承外圈1、轴承内圈3与滚柱2三者间的螺纹牙啮合的接触区域的接触变形为ρ为接触点处的主曲率，Q为接触区域的法向载荷，e_ε可依据ρ查表获得；

轴承外圈1和轴承内圈3与滚柱2接触侧线性化后的轴向赫兹接触刚度R_s和R_n计算公式如下：

式中，e_{ε_s}、e_{ε_n}分别为轴承内圈3和轴承外圈1的赫兹接触参数；F_ave为单个螺纹牙理论平均轴向载荷值；ρ_s与ρ_n分别为滚柱与轴承内圈3、轴承外圈1接触区域的主曲率。

进一步地，在步骤3中，

所述行星螺纹滚柱轴承一维等效弹簧网络模型只考虑行星螺纹滚柱轴承的弹性变形；ε_Sn和ε_Nn分别为行星螺纹滚柱轴承的轴承内圈3与轴承外圈1螺纹牙轴段变形，ε_Rn为滚柱螺纹牙轴段变形，^Sε_Tn和^Nε_Tn分别为轴承内圈3、轴承外圈1与滚柱2螺纹牙的自身变形及接触区域接触变形之和；上述变形与弹簧刚度一一对应，所对应的等效弹簧刚度R如下：

进一步地，在步骤4中，直接刚度法计算过程如下：

依据已有等效弹簧网络模型，假设节点位移的正方向，以及等效弹簧变形量的正负判定依据，获得等效弹簧的变形矩阵与其节点位移矩阵/>之间的关系，即/>

其中为邻接矩阵，由节点位移与等效弹簧变形之间的关系式中的常系数组成；

将等效弹簧的变形量与其刚度相乘，得到等效弹簧内力：

为等效弹簧的刚度组成的对角矩阵；/>为未知的等效弹簧内力，对于两相互啮合螺纹牙之间的等效弹簧，其值代表了螺纹牙上的轴向载荷值；

对于原本的线性等效弹簧，对于已经线性化的原本非线性的等效弹簧，即赫兹接触刚度，/>是关于Q_aven_R/2的列向量；将式(8)代入式(9)可得

可以将等效弹簧内力/>转化为已知的施加于等效弹簧节点上的外力/>即轴承内圈所承受的总轴向载荷，故

节点的位移向量可依据式(8)计算，因此行星螺纹滚柱轴承线性化等效弹簧网络中任意等效弹簧的内力及其等效变形:

其中，中与等效弹簧^SR_Tn、^NR_Tn相对应的内力及其变形即为螺纹牙的轴向接触载荷与等效变形。

进一步地，在步骤5中，螺纹牙的赫兹接触变形可由计算，赫兹接触应力可由如下公式计算：

式中，πe_ae_b为依据赫兹接触理论得到的赫兹接触参数，Pmax为最大赫兹接触应力，Q的值为F_s/cosβ。

本发明有益效果

(1)本发明根据行星螺纹滚柱轴承的结构特征，对其结构进行离散化处理；将离散化的弹性结构简化为等效弹簧，计算不同结构的轴向刚度，建立行星螺纹滚柱轴承的一维等效弹簧网络模性；依据直接刚度法，计算外部载荷作用下等效弹簧网络中各弹簧的内力与变形，得到对应的螺纹牙轴向接触载荷；依据所求得螺纹牙轴向接触载荷，利用赫兹接触理论计算相应的接触变形与接触应力；

(2)本发明可精确计算行星螺纹滚柱轴承的接触载荷分布，无需采用迭代计算，计算速度快，实用性与通用性好。

附图说明

图1为本发明中基于直接刚度法的行星螺纹滚柱轴承载荷分布规律计算方法的流程图；

图2为行星螺纹滚柱轴承的结构示意图；其中(1)为轴承外圈，(2)为滚柱，(3)为轴承内圈，(4)为保持架，(5)为弹性挡圈；

图3为螺纹牙接触界面的受力分析示意图；

图4为行星螺纹滚柱轴承的一维等效弹簧网络模型；

图5为螺纹牙接触载荷分布计算结果；其中(a)为滚柱与轴承外圈接触侧轴向接触载荷分布，(b)为滚柱与轴承内圈接触侧轴向接触载荷分布；

图6为螺纹牙赫兹接触变形分布计算结果；其中(a)为滚柱与轴承外圈接触侧的赫兹接触变形布，(b)为滚柱与轴承内圈接触侧的赫兹接触变形；

图7为螺纹牙赫兹接触应力分布计算结果；其中(a)为滚柱与轴承外圈接触侧接触应力，(b)为滚柱与轴承内圈接触侧接触应力。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例；基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

结合图1至图7，

实施例1：如图1，本实施例具体包括：

步骤1：对行星螺纹滚柱轴承的结构进行离散化处理，离散为螺纹牙间的轴段、螺纹牙和螺纹牙啮合的接触区域；

步骤2：分别计算螺纹牙的赫兹接触刚度、螺纹牙自身刚度和螺纹牙的轴段刚度；

步骤3：依据行星螺纹滚柱轴承的离散化结构建立一维等效弹簧网络模型，基于各离散化结构刚度，计算各等效弹簧的等效刚度；

步骤4：利用直接刚度法，计算弹簧网络模型中各等效弹簧的内力与变形，获得对应的螺纹牙轴向接触载荷与等效变形；

步骤5：通过螺纹牙的轴向接触载荷与赫兹接触理论计算相应的赫兹接触应力与接触变形。

其中行星螺纹滚柱轴承结构如图2所示，包括轴承外圈1、轴承内圈3、滚柱2、保持架4，多个滚柱2通过保持架4均布于轴承内圈3的周围，滚柱2的螺纹同时与轴承内圈3和轴承外圈1的螺纹啮合实现旋转支撑作用，其中轴承内圈3及轴承外圈1的螺纹是牙型角为90°的三角形螺纹，滚柱2螺纹的牙型侧面为凸弧形，轴承外圈1、滚柱2和轴承内圈3的螺纹均为导程为零的环槽螺纹；

在步骤2中，

所述螺纹牙的轴段刚度为R_B＝EA/p，

其中，E为材料的弹性模量，A为轴段的有效横截面积，p为螺距；

所述轴承外圈1的螺纹牙自身轴向刚度Rnt、滚柱2的螺纹牙自身轴向刚度Rrt和轴承内圈3的螺纹牙自身轴向刚度Rst计算公式如下：

式中，N为单位宽度上螺纹接触点在轴截面上受到的法向力，β为螺纹牙的牙侧角，ε_a为弯矩引起的轴向变形，ε_b为剪切力引起的轴向变形，ε_c为牙根倾斜引起的轴向变形，ε_d为牙根剪切变形产生的轴向变形，ε_e为轴承内圈径向收缩产生的轴向变形，ε_f为滚柱径向收缩产生的轴向变形，ε_g为轴承外圈径向扩张产生的轴向变形；

轴承外圈1、轴承内圈3与滚柱2三者间的螺纹牙啮合的接触区域的接触变形为ρ为接触点处的主曲率，Q为接触区域的法向载荷，e_ε可依据ρ查表获得；

轴承外圈1和轴承内圈3与滚柱2接触侧线性化后的轴向赫兹接触刚度R_s和R_n计算公式如下：

式中，e_{ε_s}、e_{ε_n}分别为轴承内圈3和轴承外圈1的赫兹接触参数；F_ave为单个螺纹牙理论平均轴向载荷值；ρ_s与ρ_n分别为滚柱与轴承内圈3、轴承外圈1接触区域的主曲率。

在步骤3中，行星螺纹滚柱轴承一维等效弹簧网络模型如附图4所示

所述行星螺纹滚柱轴承一维等效弹簧网络模型只考虑行星螺纹滚柱轴承的弹性变形；ε_Sn和ε_Nn分别为行星螺纹滚柱轴承的轴承内圈3与轴承外圈1螺纹牙轴段变形，ε_Rn为滚柱螺纹牙轴段变形，^Sε_Tn和^Nε_Tn分别为轴承内圈3、轴承外圈1与滚柱2螺纹牙的自身变形及接触区域接触变形之和；上述变形与弹簧刚度一一对应，所对应的等效弹簧刚度R如下：

在步骤4中，直接刚度法计算过程如下：

首先依据已有等效弹簧网络模型，假设节点位移的正方向，以及等效弹簧变形量的正负判定依据，获得等效弹簧的变形矩阵与其节点位移矩阵/>之间的关系，即/>

其中为邻接矩阵，由节点位移与等效弹簧变形之间的关系式中的常系数组成；

将等效弹簧的变形量与其刚度相乘，得到等效弹簧内力：

为等效弹簧的刚度组成的对角矩阵；/>为未知的等效弹簧内力，对于两相互啮合螺纹牙之间的等效弹簧，其值代表了螺纹牙上的轴向载荷值；

对于原本的线性等效弹簧，对于已经线性化的原本非线性的等效弹簧，即赫兹接触刚度，/>是关于Q_aven_R/2的列向量；将式(8)代入式(9)可得

可以将等效弹簧内力/>转化为已知的施加于等效弹簧节点上的外力/>即轴承内圈所承受的总轴向载荷，故

节点的位移向量可依据式(8)计算，因此行星螺纹滚柱轴承线性化等效弹簧网络中任意等效弹簧的内力及其等效变形:

其中，中与等效弹簧^SR_Tn、^NR_Tn相对应的内力及其变形即为螺纹牙的轴向接触载荷与等效变形。

在步骤5中，螺纹牙的赫兹接触变形可由计算，赫兹接触应力可由如下公式计算：

式中，πe_ae_b为依据赫兹接触理论得到的赫兹接触参数，Pmax为最大赫兹接触应力，Q的值为F_s/cosβ。

通过上述计算，在已知行星螺纹滚柱轴承的结构尺寸参数、安装方式以及所受外部轴向载荷的条件下，即可获得行星螺纹滚柱轴承内部螺纹接触区域的轴向接触载荷、法向接触变形以及接触应力。

行星螺纹滚柱轴承尺寸参数如表1所示，选取所加载的外部轴向载荷为50kN，则行星螺纹滚柱轴承内部不同接触区域螺纹牙的接触载荷分布如图5所示；行星螺纹滚柱轴承内部不同接触区域螺纹牙的法向赫兹接触变形分布如图6所示；行星螺纹滚柱轴承内部不同接触区域螺纹牙的赫兹接触应力分布如图7所示。

表1有限元仿真所用模型尺寸参数

由附图5可知，行星螺纹滚柱轴承不同接触区域的螺纹接触载荷分布不均程度不同。滚柱与轴承外圈接触的最大螺纹法向接触载荷小于滚柱与轴承内圈接触侧，且该侧的接触载荷分布总体上较为均匀，轴承内部两接触侧的螺纹接触载荷自受力端起开始下降，且滚柱与轴承内圈接触侧的接触载荷呈现几何下降的趋势，当螺纹牙序号超过30时接触载荷的变化趋于平缓。由附图6与附图7可知，行星螺纹滚柱轴承的螺纹赫兹接触变形与赫兹接触应力的分布情况与其螺纹法向接触载荷分布情况相近。

以上对本发明所提出的一种基于直接刚度法的行星螺纹滚柱轴承载荷分布规律计算方法，进行了详细介绍，对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处，综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (7)

1.一种基于直接刚度法的行星螺纹滚柱轴承载荷分布规律计算方法，其特征在于：

所述方法具体包括以下步骤：

步骤1：对行星螺纹滚柱轴承的结构进行离散化处理，离散为螺纹牙间的轴段、螺纹牙和螺纹牙啮合的接触区域；

步骤2：分别计算螺纹牙的赫兹接触刚度、螺纹牙自身轴向刚度和螺纹牙的轴段刚度；

步骤3：依据行星螺纹滚柱轴承的离散化结构建立一维等效弹簧网络模型，基于各离散化结构刚度，计算各等效弹簧的等效刚度；

步骤4：利用直接刚度法，计算弹簧网络模型中各等效弹簧的内力与变形，获得对应的螺纹牙轴向接触载荷与等效变形；

步骤5：通过螺纹牙的轴向接触载荷与赫兹接触理论计算相应的赫兹接触应力与接触变形。

2.根据权利要求1所述方法，其特征在于：在步骤1中，所述的行星螺纹滚柱轴承包括轴承外圈(1)、滚柱(2)、轴承内圈(3)和保持架(4)，所有滚柱(2)的两端均安装于保持架(4)的圆周方向的均匀分布的通孔内，滚柱(2)的外环槽螺纹同时与轴承内圈(3)的外环槽螺纹和轴承外圈(1)的内环槽螺纹啮合。

3.根据权利要求2所述方法，其特征在于：所述的轴承外圈(1)和轴承内圈(3)的螺纹为标准三角形环槽螺纹，滚柱(2)螺纹类型的为凸弧形环槽螺纹。

4.根据权利要求2所述方法，其特征在于：在步骤2中，

所述螺纹牙的轴段刚度为R_B＝EA/p，

其中，E为材料的弹性模量，A为轴段的有效横截面积，p为螺距；

所述轴承外圈(1)的螺纹牙自身轴向刚度Rnt、滚柱(2)的螺纹牙自身轴向刚度Rrt和轴承内圈(3)的螺纹牙自身轴向刚度Rst计算公式如下：

式中，N为单位宽度上螺纹接触点在轴截面上受到的法向力，β为螺纹牙的牙侧角，ε_a为弯矩引起的轴向变形，ε_b为剪切力引起的轴向变形，ε_c为牙根倾斜引起的轴向变形，ε_d为牙根剪切变形产生的轴向变形，ε_e为轴承内圈径向收缩产生的轴向变形，ε_f为滚柱径向收缩产生的轴向变形，ε_g为轴承外圈径向扩张产生的轴向变形；

轴承外圈(1)、轴承内圈(3)与滚柱(2)三者间的螺纹牙啮合的接触区域的接触变形为ρ为接触点处的主曲率，Q为接触区域的法向载荷，e_ε可依据ρ查表获得；

轴承外圈(1)和轴承内圈(3)与滚柱(2)接触侧线性化后的轴向赫兹接触刚度R_s和R_n计算公式如下：

式中，e_{ε_s}、e_{ε_n}分别为轴承内圈(3)和轴承外圈(1)的赫兹接触参数；F_ave为单个螺纹牙理论平均轴向载荷值；ρ_s与ρ_n分别为滚柱与轴承内圈(3)、轴承外圈(1)接触区域的主曲率。

5.根据权利要求4所述方法，其特征在于：在步骤3中，

所述行星螺纹滚柱轴承一维等效弹簧网络模型只考虑行星螺纹滚柱轴承的弹性变形；ε_Sn和ε_Nn分别为行星螺纹滚柱轴承的轴承内圈(3)与轴承外圈(1)螺纹牙轴段变形，ε_Rn为滚柱螺纹牙轴段变形，^Sε_Tn和^Nε_Tn分别为轴承内圈(3)、轴承外圈(1)与滚柱(2)螺纹牙的自身变形及接触区域接触变形之和；上述变形与弹簧刚度一一对应，所对应的等效弹簧的等效刚度R如下：

6.根据权利要求5所述方法，其特征在于：

在步骤4中，直接刚度法计算过程如下：

依据已有等效弹簧网络模型，假设节点位移的正方向，以及等效弹簧变形量的正负判定依据，获得等效弹簧的变形矩阵与其节点位移矩阵/>之间的关系，即/>

其中为邻接矩阵，由节点位移与等效弹簧变形之间的关系式中的常系数组成；

将等效弹簧的变形量与其刚度相乘，得到等效弹簧内力：

为等效弹簧的等效刚度组成的对角矩阵；/>为未知的等效弹簧内力，对于两相互啮合螺纹牙之间的等效弹簧，其值代表了螺纹牙上的轴向载荷值；

对于原本的线性等效弹簧，

对于已经线性化的原本非线性的等效弹簧，即赫兹接触刚度；将式代入式(6)可得：

可以将等效弹簧内力/>转化为已知的施加于等效弹簧节点上的外力/>即轴承内圈所承受的总轴向载荷，故

节点的位移向量可依据式(8)计算，因此行星螺纹滚柱轴承线性化等效弹簧网络中任意等效弹簧的内力及其等效变形:

其中，中与等效弹簧^SR_Tn、^NR_Tn相对应的内力及其变形即为螺纹牙的轴向接触载荷与等效变形。

7.根据权利要求6所述方法，其特征在于：

在步骤5中，螺纹牙的赫兹接触变形可由计算，赫兹接触应力可由如下公式计算：

式中，πe_ae_b为依据赫兹接触理论得到的赫兹接触参数，Pmax为最大赫兹接触应力，Q的值为F_s/cosβ。