CN107577881B - 基于当量弹性模量和载荷分布的圆柱滚子轴承参数优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于当量弹性模量和载荷分布的圆柱滚子轴承参数优化方法，步骤为：S1：根据工况要求初步计算空心圆柱滚子轴承的内外圈尺寸、滚动体数目、滚动体空心度及轴承径向游隙的设计参数；S2：计算空心圆柱滚子轴承载荷分布；S3：将通过S1和S2计算出的空心圆柱滚子轴承载荷分布计算结果与滚动体载荷的许用值进行对比分析，对不符合规定的轴承进行参数优化。本发明首先获得空心圆柱滚子的当量弹性模量，通过该特征参数推算空心圆柱滚子与轴承内外圈的载荷变形关系，进而根据变形协调条件求解空心圆柱滚子轴承的载荷分布。

Description

基于当量弹性模量和载荷分布的圆柱滚子轴承参数优化方法

技术领域

本发明涉及空心圆柱滚子疲劳寿命计算技术领域，尤其涉及基于当量弹性模量和载荷分布的圆柱滚子轴承参数优化方法。

背景技术

空心圆柱滚子轴承作为一种新型轴承，由于其预负荷安装工艺简单，且可满装滚子和空心滚子始终受有预载荷，因而具有高回转精度、高刚度、高极限转速及高承载能力等优点，特别适合于高速重载场合。迄今为止，虽然国内外学者在空心圆柱滚子轴承的理论研究方面做了大量工作，并取得了许多有意义的成果。然而，也存在许多需要完善的地方。目前，关于空心圆柱滚子的接触变形量计算，大都直接采用实心圆柱滚子的接触变形量计算公式。然而，由于接触变形量计算公式中没有考虑空心度对接触变形量的影响情况，因而会导致计算结果误差较大。而关于空心圆柱滚子的弯曲变形量，目前大都采用弹性曲梁法进行计算，同样会产生较大误差较大。因而，基于此方法求解空心圆柱滚子的当量弹性模量，会产生很大误差，故对圆柱滚子轴承疲劳寿命的计算存在很大的误区。

发明内容

根据现有技术存在的问题，本发明公开了一种基于当量弹性模量和载荷分布的圆柱滚子轴承参数优化方法，包括以下步骤：

S1：根据工况要求初步计算空心圆柱滚子轴承的内外圈尺寸、滚动体数目、滚动体空心度及轴承径向游隙的设计参数；

S2：计算空心圆柱滚子轴承载荷分布：

S21：根据滚子的接触变形理论提出空心度与空心圆柱滚子接触变形量δ_c的关系；建立空心圆柱滚子接触变形量的有限元模型，采用有限元分析软件对空心圆柱滚子的接触变形量进行物理仿真，验证滚子的空心度h_r与空心圆柱滚子的接触变形量的关系；

S22：结合滚子的接触变形理论，计算空心圆柱滚子接触变形量δ_c；

S23：计算空心圆柱滚子弯曲变形量δ_b；

S24：根据计算出的空心圆柱滚子接触变形量δ_c和空心圆柱滚子弯曲变形量δ_b计算空心圆柱滚子的弹性趋近量δ_hr；

S25：计算空心圆柱滚子的当量弹性模量E_eq；

S26：根据空心圆柱滚子的当量弹性模量E_eq推算空心圆柱滚子与轴承内外圈的载荷变形关系，进而根据变形协调条件求解空心圆柱滚子轴承的载荷分布；

S3：将通过S1和S2计算出的空心圆柱滚子轴承载荷分布计算结果与滚动体载荷的许用值进行对比分析，对不符合规定的轴承进行参数优化。

空心度h_r与空心圆柱滚子的接触变形量的关系为：

δ_c＝f(λ,q,r,h_r)

式中，λ＝2(1-μ²)/πE，μ和E分别为滚子材料的泊松比和弹性模量，q为作用在空心圆柱滚子上的线载荷，r为空心圆柱滚子的外圆半径，h_r为空心圆柱滚子的空心度，h_r＝r_i/r，r_i为空心圆柱滚子的内孔圆半径；

空心圆柱滚子接触变形量δ_c采用如下方式计算：

式中，系数k的大小根据有限元计算结果进行确定。

空心圆柱滚子弯曲变形量δ_b采用如下方式计算：

式中，q为线载荷，E为空心圆柱滚子材料的弹性模量，空心圆柱滚子的空心度h_r＝r_i/r，r为空心圆柱滚子的外圆半径，r_i为空心圆柱滚子的内孔半径，系数a、b、c、m及n的大小，需要根据有限元计算结果进行确定。

空心圆柱滚子的弹性趋近量δ_hr计算方式为：

将上式中获得的空心圆柱滚子的δ_hr-q关系带入实心圆柱滚子的弹性趋近量计算公式，实心圆柱滚子的弹性趋近量公式具体为：

式中λ＝2(1-μ²)/πE，以E为未知量，求解该超越方程，即可得到不同空心度时，空心圆柱滚子的当量弹性模量E_eq。

由于采用了上述技术方案，本发明提供的基于当量弹性模量和载荷分布的圆柱滚子轴承参数优化方法，通过对轴承的各项参数进行计算和测量将不符合规定的参数进行进一步优化，从而保证轴承的生产和设计符合国家标准。尤其对滚子的接触变形理论进行深入分析研究基础上，建立了一种新的空心圆柱滚子弹性趋近量计算方法，并采用试验验证了计算方法的可靠性。在空心圆柱滚子弹性趋近量新计算公式的基础上，获得空心圆柱滚子的载荷载荷——变形关系，然后将这一关系带入实心圆柱滚子的弹性趋近量计算公式中，以弹性模量E作为未知量求解此超越方程，从而可以获得空心圆柱滚子的当量弹性模量，通过该特征参数推算空心圆柱滚子与轴承内外圈的载荷变形关系，进而根据变形协调条件求解空心圆柱滚子轴承的载荷分布。

附图说明

为了更清楚地说明本申请实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本申请中记载的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为某半径空心圆柱滚子的有限元网格模型。

图2为某半径空心圆柱滚子在不同空心度时，其接触变形量随载荷的变化情况。图2充分说明了空心度对空心圆柱滚子接触变形量有很大的影响。

图3为某半径空心圆柱滚子的接触变形量试验结果和本发明方法计算结果的对比。

图4为某半径空心圆柱滚子的弯曲变形量试验结果和本发明方法的计算结果对比。

图5为某半径空心圆柱滚子压缩试验的弹性趋近量和本发明方法的计算结果对比。

图6为某半径空心圆柱滚子当量弹性模量计算结果。

具体实施方式

为使本发明的技术方案和优点更加清楚，下面结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚完整的描述：

如图1所示的基于当量弹性模量和载荷分布的圆柱滚子轴承参数优化方法，包括以下步骤：

S1：根据工况要求初步计算空心圆柱滚子轴承的内外圈尺寸、滚动体数目、滚动体空心度及轴承径向游隙的设计参数；

S2：计算空心圆柱滚子轴承载荷分布：

S21：根据滚子的接触变形理论提出空心度与空心圆柱滚子接触变形量δ_c的关系；建立空心圆柱滚子接触变形量的有限元模型，采用有限元分析软件对空心圆柱滚子的接触变形量进行物理仿真，验证滚子的空心度h_r与空心圆柱滚子的接触变形量的关系；

S22：结合滚子的接触变形理论，计算空心圆柱滚子接触变形量δ_c；

空心度h_r与空心圆柱滚子的接触变形量的关系为：

δ_c＝f(λ,q,r,h_r)

式中，λ＝2(1-μ²)/πE，μ和E分别为滚子材料的泊松比和弹性模量，q为作用在空心圆柱滚子上的线载荷，r为空心圆柱滚子的外圆半径，h_r为空心圆柱滚子的空心度，h_r＝r_i/r，r_i为空心圆柱滚子的内孔圆半径；

空心圆柱滚子接触变形量δ_c采用如下方式计算：

式中，系数k的大小根据有限元计算结果进行确定。

S23：计算空心圆柱滚子弯曲变形量δ_b：空心圆柱滚子的弯曲变形量计算方法，包括根据空心圆柱滚子的弯曲变形量有限元计算结果，发现了空心圆柱滚子的弯曲变形量随相关参数的变化规律，进而结合相关力学理论，通过数据拟合，建立新的空心圆柱滚子弯曲变形量δ_b的计算公式为：

式中，q为线载荷，E为空心圆柱滚子材料的弹性模量，空心圆柱滚子的空心度h_r＝r_i/r，r为空心圆柱滚子的外圆半径，r_i为空心圆柱滚子的内孔半径，系数a、b、c、m及n的大小，需要根据有限元计算结果进行确定。

S24：根据计算出的空心圆柱滚子接触变形量δ_c和空心圆柱滚子弯曲变形量δ_b计算空心圆柱滚子的弹性趋近量δ_hr；

S25：计算空心圆柱滚子的当量弹性模量E_eq；

空心圆柱滚子的弹性趋近量δ_hr计算方式为：

将上式中获得的空心圆柱滚子的δ_hr-q关系带入实心圆柱滚子的弹性趋近量计算公式，实心圆柱滚子的弹性趋近量公式具体为：

式中λ＝2(1-μ²)/πE，以E为未知量，求解该超越方程，即可得到不同空心度时，空心圆柱滚子的当量弹性模量E_eq。

S26：根据空心圆柱滚子的当量弹性模量E_eq推算空心圆柱滚子与轴承内外圈的载荷变形关系，进而根据变形协调条件求解空心圆柱滚子轴承的载荷分布。

S3：将通过S1和S2计算出的空心圆柱滚子轴承载荷分布计算结果与滚动体载荷的许用值进行对比分析，对不符合规定的轴承进行参数优化。

实施例

轴承是标准件，而关于其优化设计只有针对某型号轴承才更有意义。因而根据工况条件，本实施例中所采用某型号轴承的基本参数为：内圈滚道半径R_i＝27.5mm，外圈滚道半径R_o＝37.5mm，滚动体数目Z＝14，滚动体半径r＝5mm，滚动体有效长度l＝9.6mm。

根据哈里斯的轴承理论可以计算出上述型号轴承滚动体的额定动载荷为

而轴承滚动体的许用载荷可根据具体工况确定，本例中以滚动体额定动载荷的10％来计算许用滚动体载荷，也即许用滚动体载荷Q_rc0＝Q_rc*10％＝1281N。

图1为空心圆柱滚子的受载有限元网格模型。空心圆柱滚子的接触变形量为4点位移减掉3点位移与2点位移减掉1点位移之和，然而由于结构对称，显然4点位移与3点位移之差和2点位移与1点位移之差这两个量是相等的，等于δ_c/2；而弯曲变形量δ_b等于3点位移与2点位移量之差；因而，得到空心圆柱滚子的弹性趋近量δ_hr＝δ_c+δ_b。

图2为半径为r＝5mm的空心圆柱滚子在不同空心度时的接触变形量随载荷(图中，q₀均为1280N/mm)变化的有限元计算结果。图2中，r5-0代表的是实心圆柱滚子的接触变形量有限元计算结果，而r5-40代表的是空心度为40％的空心圆柱滚子的接触变形量有限元计算结果，其它符号代表含义以此类推。通过图2中的计算结果，明显可以发现，载荷相同时，空心度对空心圆柱滚子的接触变形量影响很大。从而验证里本发明所提计算方法的正确性。在对大量空心圆柱滚子的接触变形量有限元计算结果进行分析研究基础上，确定了r＝5mm，空心度为60％时，空心圆柱滚子的接触变形量计算公式中系数k＝6.4。

图3空心圆柱滚子的接触变形量试验结果和本发明公式的计算结果对比。图3中，离散点为空心圆柱滚子压缩试验的接触变形量结果，连续曲线为本发明公式的计算结果。通过图3中的数据可以明显发现，采用本发明计算空心圆柱滚子的接触变形量是可靠的。

图4为空心圆柱滚子的弯曲变形量压缩试验结果和本发明公式计算结果对比。图4中，离散点为试验结果，连续曲线为公式计算结果。通过图4中的数据可以明显发现，空心圆柱滚子的弯曲变形量试验结果和发明公式计算结果吻合度极高。可见，采用本发明公式计算空心圆柱滚子的弯曲变形量是可靠的。

图5为r＝5mm，空心度为60％时，空心圆柱滚子的弹性趋近量试验结果和本发明公式计算结果对比。通过图5中的数据可以明显发现，空心圆柱滚子的弹性趋近量试验结果和发明公式计算结果吻合度极高。可见，采用本发明公式计算空心圆柱滚子的弹性趋近量是可靠的。

图6为半径r＝5mm的空心圆柱滚子，在不同空心度是的当量弹性模量计算结果。通过图6中的结果可以发现空心圆柱滚子的当量弹性模量随着载荷的增加而有所降低；随着空心度的增加而迅速降低。

在空心圆柱滚子的弹性趋近量计算结果基础上，加上套圈的变形，进而根据变形协调条件，完成对空心圆柱滚子轴承载荷分布的求解。在轴承径向游隙u_r＝0时，获得不同空心度时的载荷分布计算结果见下表：

显然通过上表的计算结果可以发现，在空心度为0、40％和50％时，轴承的最大滚动体载荷大于许用值，可以通过增加滚子空心度的方式逐步降低轴承的最大滚动体载荷以满足要求。此外，还可以通过改变游隙等轴承设计参数以满足设计要求。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，根据本发明的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种基于当量弹性模量和载荷分布的圆柱滚子轴承参数优化方法：其特征在于包括以下步骤：

S1：根据工况要求初步计算空心圆柱滚子轴承的内外圈尺寸、滚动体数目、滚动体空心度及轴承径向游隙的设计参数；

S2：计算空心圆柱滚子轴承载荷分布：

S21：根据滚子的接触变形理论提出空心度与空心圆柱滚子接触变形量δ_c的关系；建立空心圆柱滚子接触变形量的有限元模型，采用有限元分析软件对空心圆柱滚子的接触变形量进行物理仿真，验证空心圆柱滚子的空心度h_r与空心圆柱滚子的接触变形量的关系；

S22：结合滚子的接触变形理论，计算空心圆柱滚子接触变形量δ_c；

空心圆柱滚子的空心度h_r与空心圆柱滚子的接触变形量δ_c的关系为：

δ_c＝f(λ,q,r,h_r)

式中，λ＝2(1-μ²)/πE，μ为空心圆柱滚子材料的泊松比，E为空心圆柱滚子材料的弹性模量，q为作用在空心圆柱滚子上的线载荷，r为空心圆柱滚子的外圆半径，h_r为空心圆柱滚子的空心度，h_r＝r_i/r，r_i为空心圆柱滚子的内孔圆半径；

空心圆柱滚子接触变形量δ_c采用如下方式计算：

式中，系数k的大小根据有限元计算结果进行确定；

S23：计算空心圆柱滚子弯曲变形量δ_b；

空心圆柱滚子弯曲变形量δ_b采用如下方式计算：

式中，q为作用在空心圆柱滚子上的线载荷，E为空心圆柱滚子材料的弹性模量，h_r为空心圆柱滚子的空心度，h_r＝r_i/r，r为空心圆柱滚子的外圆半径，r_i为空心圆柱滚子的内孔圆半径，系数a、b、c、m及n的大小，需要根据有限元计算结果进行确定；

S24：根据计算出的空心圆柱滚子接触变形量δ_c和空心圆柱滚子弯曲变形量δ_b计算空心圆柱滚子的弹性趋近量δ_hr；

空心圆柱滚子的弹性趋近量δ_hr计算方式为：

将上式中获得的空心圆柱滚子的δ_hr与q关系带入实心圆柱滚子的弹性趋近量计算公式，实心圆柱滚子的弹性趋近量公式具体为：

式中λ＝2(1-μ²)/πE，以空心圆柱滚子材料的弹性模量E为未知量，求解超越方程，即可得到不同空心度时，空心圆柱滚子的当量弹性模量E_eq；

S25：计算空心圆柱滚子的当量弹性模量E_eq；

S26：根据空心圆柱滚子的当量弹性模量E_eq推算空心圆柱滚子与轴承内外圈的载荷变形关系，进而根据变形协调条件求解空心圆柱滚子轴承的载荷分布；

S3：将通过S1和S2计算出的空心圆柱滚子轴承载荷分布计算结果与滚动体载荷的许用值进行对比分析，对不符合规定的轴承进行参数优化。

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