CN107563081B - 高速空心圆柱滚子轴承的参数优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种高速空心圆柱滚子轴承的参数优化方法，在空心圆柱滚子的弹性趋近量计算公式基础上，结合相关接触变形理论，采用离散法求解了高速空心圆柱滚子轴承的载荷分布和疲劳寿命，并结合相关轴承疲劳寿命理论，建立了高速空心圆柱滚子轴承的参数优化方法，为空心圆柱滚子轴承在高速方面的应用与开发提供理论指导。

Description

高速空心圆柱滚子轴承的参数优化方法

技术领域

本发明涉及空心圆柱滚子轴承的研究技术领域，尤其涉及高速空心圆柱滚子轴承的参数优化方法。

背景技术

空心圆柱滚子轴承作为一种新型轴承，由于其预负荷安装工艺简单，且可满装滚子和空心滚子始终受有预载荷，因而具有高回转精度、高刚度、高极限转速及高承载能力等优点，特别适合于高速重载场合。迄今为止，虽然国内外学者在空心圆柱滚子轴承的理论研究方面做了大量工作，并取得了许多有意义的成果。

疲劳寿命是轴承最重要的性能，轴承的设计和应用都需要分析计算疲劳寿命。对于给定尺寸和负荷条件追求最长的疲劳寿命是一般轴承设计的目标。所以，计算轴承的疲劳寿命是轴承性能分析中不可或缺的内容。现有技术中对研究高速空心圆柱滚子轴承的疲劳寿命的计算中没有考虑空心滚子的离心力对轴承载荷分布的影响，因而导致高速空心圆柱滚子轴承的疲劳寿命计算误差较大。

发明内容

根据现有技术存在的问题，本发明公开了一种高速空心圆柱滚子轴承的参数优化方法，包括以下步骤：

S1：根据工况要求，获取轴承的工作载荷、工作转速和预期疲劳寿命，进而初步确定空心圆柱滚子轴承的内外圈尺寸、滚动体数目、滚动体空心度及轴承径向游隙等设计参数；

S2：计算高速空心圆柱滚子轴承的载荷分布和疲劳寿命：

S21：基于空心度计算空心圆柱滚子接触变形量δ_c；

S22：建立空心圆柱滚子接触变形量的有限元模型，采用有限元分析软件对空心圆柱滚子的接触变形量进行物理仿真，验证滚子的空心度h_r与空心圆柱滚子的接触变形量的关系；

S23：结合滚子的接触变形理论，计算空心圆柱滚子接触变形量δ_c；

S24：计算空心圆柱滚子弯曲变形量δ_b；

S25：根据空心圆柱滚子的接触变形量δ_c和空心圆柱滚子的弯曲变形量δ_b计算空心圆柱滚子的弹性趋近量δ_hr；

S26：计算套圈的载荷变形δ_f和该空心圆柱滚子与套圈之间总的载荷变形δ_h，对载荷变形δ_h采用数据拟合的方式获得空心圆柱滚子与套圈的接触刚度系数K_h和接触变形量指数α；

S27：在考虑空心圆柱滚子离心力的基础上，建立了任意滚动体的受力平衡方程和轴承内圈的受力平衡方程；

S28：根据变形协调条件，求解由任意滚动体的受力平衡方程和轴承内圈的受力平衡方程组成的方程组，获得任意滚动体与套圈的接触载荷；

S29：计算套圈的额定滚动体载荷、套圈的当量滚动体载荷和轴承的疲劳寿命；

S3：将通过S1和S2计算出的空心圆柱滚子轴承的疲劳寿命与预期疲劳寿命进行对比分析，对疲劳寿命小于预期值的轴承进行参数优化。

所述空心度与空心圆柱滚子接触变形量δ_c的关系为

δ_c＝f(λ,q,r,h_r) (1)

式中，λ＝2(1-μ²)/πE，μ和E分别为滚子材料的泊松比和弹性模量，q为作用在空心圆柱滚子上的线载荷，r为空心圆柱滚子的外圆半径，h_r为空心圆柱滚子的空心度，h_r＝r_i/r，r_i为空心圆柱滚子的内孔圆半径。

空心圆柱滚子接触变形量δ_c采用如下方式计算：

式中，系数k的大小根据有限元计算结果进行确定。

所述空心圆柱滚子弯曲变形量δ_b采用如下方式计算：

式中，q为线载荷，E为空心圆柱滚子材料的弹性模量，h_r为空心圆柱滚子的空心度，h_r＝r_i/r，r为空心圆柱滚子的外圆半径，r_i为空心圆柱滚子的内孔半径，待定系数k₁、k₂、k₃、m及n的大小，需要根据有限元计算结果进行确定。

所述S25空心圆柱滚子的弹性趋近量δ_hr采用如下方式：

计算套圈的载荷变形和该空心圆柱滚子的载荷变形δ_h，对载荷变形δ_h采用数据拟合的方式获得空心圆柱滚子与套圈的载荷变形，具体地，

套圈的载荷变形δ_f采用如下方式计算：

空心圆柱滚子的载荷变形δ_h采用如下方式计算：

δ_h＝δ_c+δ_b+2δ_f (6)

对上述δ_h的表达式，采用数据拟合的方式，获得空心圆柱滚子与套圈的载荷变形公式为：

式中，Q为滚动体载荷，K_h为空心圆柱滚子与套圈的接触刚度系数，α为接触变形量指数，(7)式参数K_h和α需要通过对(6)式进行数据拟合获得。

在考虑空心圆柱滚子离心力高速空心圆柱滚子轴承的径向载荷平衡方程采用如下方式建立：设承受径向载荷的高速圆柱滚子轴承的滚子受载情况，则角位置

处的滚子的受力平衡方程为：

Q_oj-Q_ij-F_c＝0 (8)

上式中，Q_oj表示第j个滚子与外圈的作用载荷，Q_ij表示第j个滚子与内圈的作用载荷；空心滚子的离心力采用如下方式计算：

d_m为轴承节圆直径；

将式(7)代入式(8)可得：

式中，δ_oj为第j个空心滚子与外圈的总接触变形量，δ_ij为第j个空心滚子与内圈的总接触变形量，K_o为空心滚子与外圈的接触刚度，K_i是空心滚子与内圈的接触刚度，对于钢制轴承有：

K_o＝K_i＝2^αK_h (11)

若第j个滚子与内外圈接触的总变形量为δ_j，则有：

则由式(10)～(12)可得空心圆柱滚子轴承中，任意滚动体与外圈的受力平衡方程为：

同理，得到空心圆柱滚子轴承的内圈受力平衡方程为：

由于式(14)和式(15)构成的非线性方程组中，共有(N+1)个方程，含有(N+1)个未知量，求出δ_h和δ_ij后，采用下式求解任一滚动体与内外圈的接触载荷：

Q_oj＝Q_ij+F_c (16)

从而获得各滚动体与套圈的接触载荷。

由于采用了上述技术方案，本发明提供的高速空心圆柱滚子轴承的参数优化方法，在空心圆柱滚子的弹性趋近量计算公式基础上，结合相关接触变形理论，采用离散法求解了高速空心圆柱滚子轴承的载荷分布，并结合相关轴承疲劳寿命理论，建立了高速空心圆柱滚子轴承的参数优化方法，为空心圆柱滚子轴承在高速方面的应用与开发提供理论指导。

附图说明

为了更清楚地说明本申请实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本申请中记载的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为圆柱滚子轴承的载荷分布示意图。

图2为某半径空心圆柱滚子在不同空心度时，其与套圈的接触刚度和变形指数。

图3为某型号空心圆柱滚子轴承在不同转速及空心度时的载荷分布计算结果。

图4为本发明方法的实施例的效果图。

图5为本发明方法的实施例的效果图。

具体实施方式

为使本发明的技术方案和优点更加清楚，下面结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚完整的描述：

如图所示的一种高速空心圆柱滚子轴承的参数优化方法，具体包括以下步骤：

S1：根据工况要求，获取轴承的工作载荷、工作转速和预期疲劳寿命，进而初步确定空心圆柱滚子轴承的内外圈尺寸、滚动体数目、滚动体空心度及轴承径向游隙等设计参数；

S2：计算高速空心圆柱滚子轴承的载荷分布和疲劳寿命：

S21：基于空心度计算空心圆柱滚子接触变形量δ_c；

S22：建立空心圆柱滚子接触变形量的有限元模型，采用有限元分析软件对空心圆柱滚子的接触变形量进行物理仿真，验证滚子的空心度h_r与空心圆柱滚子的接触变形量的关系；

根据滚子的接触变形理论，提出计入空心度的空心圆柱滚子接触变形量计算方法为：

δ_c＝f(λ,q,r,h_r) (1)

式中，λ＝2(1-μ²)/πE，μ和E分别为滚子材料的泊松比和弹性模量，q为作用在空心圆柱滚子上的线载荷，r为空心圆柱滚子的外圆半径，空心圆柱滚子的空心度h_r＝r_i/r，r_i为空心圆柱滚子的内孔半径。

根据所提出的空心圆柱滚子接触变形量δ_c的计算方法，确定空心圆柱滚子接触变形量计算公式的具体形式，包括：

建立空心圆柱滚子的接触变形量有限元模型，用有限元方法对空心圆柱滚子的接触变形量进行物理仿真。在对大量空心圆柱滚子接触变形量有限元计算结果进行深入分析研究的基础上，发现了空心度对接触变形量的影响规律，结合滚子的接触变形理论，确定了空心圆柱滚子的接触变形量计算公式为：

式中，系数k的大小，需要根据有限元计算结果进行确定。

S23：结合滚子的接触变形理论，计算空心圆柱滚子接触变形量δ_c；

S24：计算空心圆柱滚子弯曲变形量δ_b；

根据空心圆柱滚子的弯曲变形量有限元计算结果，发现了空心圆柱滚子的弯曲变形量δ_b随相关参数的变化规律，进而结合相关力学理论，通过数据拟合，建立新的空心圆柱滚子弯曲变形量δ_b的计算公式为：

式中，q为线载荷，E为空心圆柱滚子材料的弹性模量，空心圆柱滚子的空心度h_r＝r_i/r，r为空心圆柱滚子的外圆半径，r_i为空心圆柱滚子的内孔半径，系数k₁、k₂、k₃、m及n的大小，需要根据有限元计算结果进行确定。

S25：根据空心圆柱滚子的接触变形量δ_c和空心圆柱滚子的弯曲变形量δ_b计算空心圆柱滚子的弹性趋近量δ_hr；

S26：计算套圈的载荷变形δ_f和该空心圆柱滚子与套圈之间总的载荷变形δ_h，对载荷变形δ_h采用数据拟合的方式获得空心圆柱滚子与套圈的接触刚度系数K_h和接触变形量α；

套圈的载荷变形关系式采用目前的通用计算方法。具体公式为：

通过前面的推导，可以获得空心圆柱滚子轴承的载荷变形公式为：

δ_h＝δ_c+δ_b+2δ_f (6)

由于采用上述公式直接求解载荷分布太过复杂，且无法写成用变形量直接表示载荷的形式。因而，对上述δ_h的表达式，采用数据拟合的方式，获得空心圆柱滚子与套圈的载荷变形公式为：

式中，Q为滚动体载荷，K_h为空心圆柱滚子与套圈的接触刚度系数，α为接触变形量指数。(7)式参数K_h和α需要通过对(6)式进行数据拟合获得。

S27：在考虑空心圆柱滚子离心力的基础上，建立了任意滚动体的受力平衡方程和轴承内圈的受力平衡方程:

承受径向载荷的高速圆柱滚子轴承的滚子受载情况，则角位置

处的滚子的受力平衡方程为：

Q_oj-Q_ij-F_c＝0 (8)

上式中，Q_oj表示第j个滚子与外圈的作用载荷，Q_ij表示第j个滚子与内圈的作用载荷。空心滚子的离心力可用下式计算：

式中，d_m为轴承节圆直径；

将式(7)代入式(8)可得：

式中，δ_oj为第j个空心滚子与外圈的总接触变形量，δ_ij为第j个空心滚子与内圈的总接触变形量，K_o为空心滚子与外圈的接触刚度，K_i是空心滚子与内圈的接触刚度，对于钢制轴承有：

K_o＝K_i＝2^αK_h (11)

若第j个滚子与内外圈接触的总变形量为δ_j，则有：

则由式(10)～(12)可得空心圆柱滚子轴承中，任意滚动体与外圈的受力平衡方程为：

同理，可以得到空心圆柱滚子轴承的内圈受力平衡方程为：

S28：根据变形协调条件，求解由任意滚动体的受力平衡方程和轴承内圈的受力平衡方程组成的方程组，获得任意滚动体与套圈的接触载荷.

载荷平衡方程的求解，具体包括：对载荷平衡方程：

式(13)和式(14)构成的非线性方程组中，共有(N+1)个方程，含有(N+1)个未知量，因而可以求解。在求出δ_h和δ_ij后，可以采用下式求解任一滚动体与内外圈的接触载荷：

Q_oj＝Q_ij+F_c (16)

从而获得各滚动体与套圈的接触载荷。

S29：计算套圈的额定滚动体载荷、套圈的当量滚动体载荷和轴承的疲劳寿命。

套圈的额定滚动体载荷求解根据下面的公式进行求解：

为降低系数，γ＝r/d_m，r为滚动体半径，d_m为轴承节圆直径，l为滚动体有效长度，Z为滚动体数目，滚动体与内圈滚道接触，则选择公式中上面的运算符号，滚动体与外圈滚道接触，则选择公式中下面的运算符号。

套圈的当量滚动体载荷求解可根据下面的公式进行求解：

(18)式用于旋转套圈，(19)式用于固定套圈。

轴承的疲劳寿命求解可根据下面的公式进行，其中，旋转套圈的疲劳寿命可由下式计算：

式中，Q_cμ为旋转套圈的额定滚动体载荷，可由(17)式进行求解。同理，固定套圈的疲劳寿命可由下式计算：

式中，Q_cv为固定套圈的额定滚动体载荷，可由(13)式进行求解。从而可以获得整套空心圆柱滚子轴承的疲劳寿命为：

S3：将通过S1和S2计算出的空心圆柱滚子轴承的疲劳寿命与预期疲劳寿命进行对比分析，对疲劳寿命小于预期值的轴承进行参数优化。

实施例：

轴承是标准件，而关于其优化设计只有针对某型号轴承才更有意义。因而根据工况条件，确定轴承工作转速为4000r/min，轴承的预期疲劳寿命为1800×10⁶r。本实施例中所采用某型号轴承的基本参数为：内圈滚道半径R_i＝27.5mm，外圈滚道半径R_o＝37.5mm，滚动体数目Z＝14，滚动体半径r＝5mm，滚动体有效长度l＝9.6mm。

图1为圆柱滚子轴承的载荷分布示意图。

图2为半径为r＝5mm的空心圆柱滚子在不同空心度时与套圈的接触刚度及变形指数。通过图2中的计算结果，明显可以发现，随着空心度的不同，空心圆柱滚子与套圈的接触刚度和载荷变形指数都有所不同，且空心度对接触刚度影响很大。

图3为某型号空心圆柱滚子轴承在不同转速及空心度时的内圈滚动体载荷分布计算结果。通过图3中的计算结果，明显可以发现，转速一定时，空心圆柱滚子轴承的内圈最大滚动体载荷随着空心度的增大逐渐减小，且分布更为均匀，显然这对于提高轴承的疲劳寿命是很有利的。

图4为某型号空心圆柱滚子轴承在不同转速及空心度时的外圈滚动体载荷分布计算结果。通过图4中的计算结果，明显可以发现，转速一定时，空心圆柱滚子轴承的外圈最大滚动体载荷随着空心度的增大逐渐变小，且分布更为均匀，显然这对于提高轴承的疲劳寿命是很有利的。

图5为某型号空心圆柱滚子轴承在不同转速及空心度时疲劳寿命。显然，高速时，空心圆柱滚子轴承比实心圆柱滚子轴承在疲劳寿命方面更具优势。在空心度为0和50％时，轴承的疲劳寿命小于预期值，而当滚子空心度达到60％后，轴承的疲劳寿命大于预期值，从而满足设计要求。此外，还可以通过改变游隙等轴承设计参数以满足设计要求。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，根据本发明的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种高速空心圆柱滚子轴承的参数优化方法，其特征在于：包括以下步骤：

S1：根据工况要求，获取轴承的工作载荷、工作转速和预期疲劳寿命，进而初步确定空心圆柱滚子轴承的内外圈尺寸、滚动体数目、滚动体空心度及轴承径向游隙；

S2：计算高速空心圆柱滚子轴承的载荷分布和疲劳寿命：

S21：基于空心度计算空心圆柱滚子接触变形量δ_c；

S22：建立空心圆柱滚子接触变形量的有限元模型，采用有限元分析软件对空心圆柱滚子的接触变形量进行物理仿真，验证滚子的空心度h_r与空心圆柱滚子的接触变形量的关系，所述空心度h_r与空心圆柱滚子接触变形量δ_c的关系为

δ_c＝f(λ,q,r,h_r) (1)

式中，λ＝2(1-μ²)/πE，μ和E分别为滚子材料的泊松比和弹性模量，q为作用在空心圆柱滚子上的线载荷，r为空心圆柱滚子的外圆半径，h_r为空心圆柱滚子的空心度，h_r＝r_i/r，r_i为空心圆柱滚子的内孔圆半径；

S23：结合滚子的接触变形理论，计算空心圆柱滚子接触变形量δ_c，空心圆柱滚子接触变形量δ_c采用如下方式计算：

式中，系数k的大小根据有限元计算结果进行确定；

S24：计算空心圆柱滚子弯曲变形量δ_b；

所述空心圆柱滚子弯曲变形量δ_b采用如下方式计算：

式中，待定系数k₁、k₂、k₃、m及n的大小，需要根据有限元计算结果进行确定；

S25：根据空心圆柱滚子的接触变形量δ_c和空心圆柱滚子的弯曲变形量δ_b计算空心圆柱滚子的弹性趋近量δ_hr；

所述空心圆柱滚子的弹性趋近量δ_hr采用如下方式：

S26：计算套圈的载荷变形δ_f和该空心圆柱滚子与套圈之间总的载荷变形δ_h；

套圈的载荷变形δ_f采用如下方式计算：

空心圆柱滚子与套圈之间总的载荷变形δ_h采用如下方式计算：

δ_h＝δ_c+δ_b+2δ_f (6)

对空心圆柱滚子与套圈之间总的载荷变形δ_h采用数据拟合的方式获得空心圆柱滚子与套圈的接触刚度系数K_h和接触变形量指数α：

式中，Q为滚动体载荷，(7)式参数K_h和α需要通过对(6)式进行数据拟合获得；

S27：在考虑空心圆柱滚子离心力的基础上，建立了任意滚动体的受力平衡方程和轴承内圈的受力平衡方程；

任意滚动体的受力平衡方程和轴承内圈的受力平衡方程采用如下方式建立：

设承受径向载荷的高速圆柱滚子轴承的滚子受载情况，则角位置

处的滚子的受力平衡方程为：

Q_oj-Q_ij-F_c＝0 (8)

上式中，Q_oj表示第j个滚子与外圈的作用载荷，Q_ij表示第j个滚子与内圈的作用载荷；空心滚子的离心力采用如下方式计算：

式中，d_m为轴承节圆直径；

将式(7)代入式(8)可得：

式中，δ_oj为第j个空心滚子与外圈的总接触变形量，δ_ij为第j个空心滚子与内圈的总接触变形量，K_o为空心滚子与外圈的接触刚度，K_i是空心滚子与内圈的接触刚度，对于钢制轴承有：

K_o＝K_i＝2^αK_h (11)

若第j个滚子与内外圈接触的总变形量为δ_j，则有：

则由式(10)～(12)可得空心圆柱滚子轴承中，任意滚动体与外圈的受力平衡方程为：

同理，得到空心圆柱滚子轴承的内圈受力平衡方程为：

由于式(13)和式(14)构成的非线性方程组中，共有(N+1)个方程，含有(N+1)个未知量，求出δ_h和δ_ij后，采用下式求解任一滚动体与内外圈的接触载荷：

Q_oj＝Q_ij+F_c (16)

从而获得各滚动体与套圈的接触载荷；

S28：根据变形协调条件，求解由任意滚动体的受力平衡方程和轴承内圈的受力平衡方程组成的方程组，获得任意滚动体与套圈的接触载荷；

S29：计算套圈的额定滚动体载荷、套圈的当量滚动体载荷和轴承的疲劳寿命；

S3：将通过S1和S2计算出的空心圆柱滚子轴承的疲劳寿命与预期疲劳寿命进行对比分析，对疲劳寿命小于预期值的轴承进行参数优化。

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