CN113392544B - 一种基于变形协调理论的行星螺纹滚柱轴承接触载荷计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于变形协调理论的行星螺纹滚柱轴承接触载荷计算方法，属于行星滚柱丝杠及行星螺纹滚柱轴承接触载荷计算技术领域。本发明根据行星螺纹滚柱轴承的结构特征，对其结构进行离散化处理；基于离散化的结构，计算螺纹牙刚度、赫兹接触刚度及其轴段刚度；进而推导各螺纹轴段所受的轴向力与螺纹牙所受法向接触载荷的关系；继而推导相邻螺纹牙法向接触载荷的递推计算式；最后，将外部轴向载荷作为收敛条件，计算得到螺纹牙法向接触载荷、接触变形与接触应力。本申请可精确计算行星螺纹滚柱轴承的接触载荷分布，并且通过递推计算式与收敛条件可以计算具有任意有效螺纹长度的行星螺纹滚柱轴承内部螺纹接触载荷，实用性与通用性好。

Description

一种基于变形协调理论的行星螺纹滚柱轴承接触载荷计算 方法

技术领域

本发明涉及一种基于变形协调理论的行星螺纹滚柱轴承接触载荷计算方法，属于行星滚柱丝杠及行星螺纹滚柱轴承接触载荷计算技术领域。

背景技术

行星螺纹滚柱轴承由保持架和具有环形螺纹的轴承外圈1，轴承内圈和滚柱组成，以螺纹滚柱代替传统滚珠作为滚动体，具有高功率体积比、大承载、高刚度等特点。行星螺纹滚柱轴承本质上为螺旋传动的衍生机构，因此其螺纹部件在轴向方向上存在接触载荷分布不均的现象，螺纹接触载荷分布规律是影响其力学性能指标的重要因素。为计算其各个螺纹接触点处的接触应力及应变，则需要依据螺纹接触载荷分布规律计算接触区域的法向接触载荷。而行星螺纹滚柱轴承在轴向力作用下，其机构内部存在螺纹接触变形、螺纹牙变形和螺纹部件轴段变形，三者的变形均与螺纹牙上的接触载荷有关，因此需要充分考虑上述三种变形之间的协调关系，进而分析螺纹界面接触力学特性。但目前球轴承的接触载荷分布计算方法仅完成了单个滚动体与轴承内、外圈的周向上接触力学分析，并未涉及轴向上的接触载荷分布计算。因此，需要提针对行星螺纹滚柱轴承的结构和承载特点，提出相应的螺纹接触载荷分布计算方法，以分析行星螺纹滚柱轴承的承载特性。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于变形协调理论的行星螺纹滚柱轴承接触载荷计算方法。

本发明的技术方案：

一种基于变形协调理论的行星螺纹滚柱轴承接触载荷计算方法，该方法包括以下步骤：

步骤1，对行星螺纹滚柱轴承的螺纹进行离散化处理，离散为螺纹牙间的轴段、螺纹牙和螺纹牙啮合的接触区域；

所述的行星螺纹滚柱轴承包括轴承外圈、滚柱、轴承内圈和保持架，轴承外圈的内表面加工有环形螺纹，滚柱和轴承内圈的外表面加工有环形螺纹，保持架在圆周方向均布多个通孔，多个滚柱的两端安装于保持架的圆周方向的通孔内，并均匀分布于轴承内圈的周围，滚柱的螺纹同时与轴承内圈和轴承外圈的螺纹啮合；

步骤2，计算螺纹牙的赫兹接触刚度、螺纹牙自身刚度和螺纹牙的轴段刚度；

步骤3，依据行星螺纹滚柱轴承的受力方式与安装方式，推导轴承外圈与轴承内圈各螺纹牙轴段所受的轴向力与螺纹牙所受法向接触载荷的关系；

步骤4，利用螺纹牙间的变形协调关系，推导两相邻螺纹牙的法向接触载荷与离散化结构变形及其刚度之间的关系；

步骤5，利用两相邻螺纹牙间的法向接触载荷的递推计算式，将行星螺纹滚柱轴承所受的外部轴向载荷作为收敛条件，计算得到各个螺纹牙的法向接触载荷及其接触变形与接触应力。

进一步限定，轴承内圈和轴承外圈的螺纹为三角形螺纹，滚柱螺纹的牙型侧面为凸弧形，轴承外圈、滚柱和轴承内圈的螺纹均为无螺旋升角的环槽螺纹。

进一步限定，步骤二的具体操作为：

分别计算不同结构在轴向载荷作用下的变形及轴向刚度，建立行星螺纹滚柱轴承的轴向刚度模型；

其中，螺纹牙的轴段刚度K_B计算公式如下：

式中，E为材料的弹性模量，A为轴段的横截面积，P为螺距；

轴承外圈的螺纹牙自身轴向刚度K_nt、滚柱的螺纹牙自身轴向刚度K_rt和轴承内圈的螺纹牙自身轴向刚度K_st计算公式如下为：

式中，w为单位宽度上螺纹接触点在轴截面上受到的法向力，β为螺纹牙的牙侧角，δ_a为弯矩引起的轴向变形，δ_b为剪切力引起的轴向变形，δ_c为牙根倾斜引起的轴向变形，δ_d为牙根剪切变形产生的轴向变形，δ_e为轴承内圈径向收缩产生的轴向变形，δ_f为滚柱径向收缩产生的轴向变形，δ_g为轴承外圈径向扩张产生的轴向变形；

轴承外圈、轴承内圈与滚柱三者间的螺纹牙啮合的接触区域的接触变形δ₁计算公式如下：

式中，ρ为接触点处的主曲率；Q为接触区域的法向载荷；e_δ为F(ρ)的函数，F(ρ)通过ρ计算的得到；文献《球轴承的设计计算》(冈本纯三著)给出了e_δ与F(ρ)的数值对应表，因此e_δ可依据ρ查表获得；

轴承外圈和轴承内圈与滚柱接触侧线性化后的轴向赫兹接触刚度C_s和C_n计算公式如下：

式中，e_{δ_s}、e_{δ_n}分别为轴承内圈和轴承外圈的赫兹接触参数；F_ave为单个螺纹牙理论平均轴向载荷值；ρ_s与ρ_n分别为滚柱与轴承内圈、轴承外圈接触区域的主曲率。

进一步限定，步骤三中轴承外圈以及轴承内圈与滚柱接触侧的第i对螺纹牙处的轴段所受轴向载荷F_ni与F_si计算如下：

式中，m为滚柱的个数，z为滚柱有效承载螺纹牙数量。

进一步限定，步骤4中两相邻螺纹牙上法向载荷、轴向变形及轴向刚度间的关系式如下：

式中，A_s为轴承内圈的横截面积，A_n为轴承外圈横截面积；Q_s,i-1为轴承内圈上第i-1个螺纹牙上的法向接触载荷；Q_s,i为轴承内圈上第i个螺纹牙上的法向接触载荷；Q_n,i-1为轴承内圈上第i-1个螺纹牙上的法向接触载荷；Q_n,i为轴承内圈上第i个螺纹牙上的法向接触载荷，β为螺纹牙的牙侧角。

进一步限定，步骤5中螺纹牙的接触载荷计算公式如下：

基于赫兹接触理论，平均接触应力和最大接触应力计算公式如下：

式中，πe_ae_b为依据赫兹接触理论得到的赫兹接触参数，P_m为平均赫兹接触应力，P_max为最大赫兹接触应力。

本发明具有以下有益效果：本发明根据行星螺纹滚柱轴承的结构特征，对其结构进行离散化处理；基于离散化的行星螺纹滚柱轴承结构，计算不同结构的轴向刚度；依据行星螺纹滚柱轴承的受力方式与结构特点，推导其轴承外圈与轴承内圈各螺纹牙轴段所受的轴向力与螺纹牙所受法向接触载荷的关系；利用螺纹牙间的变形协调关系，推导两相邻螺纹牙的法向接触载荷与离散化结构变形及其刚度之间的关系；基于两相邻螺纹牙间的法向接触载荷的递推计算式，将行星螺纹滚柱轴承所受的外部轴向载荷作为收敛条件，计算得到各个螺纹牙的法向接触载荷及其接触变形与接触应力。本申请可精确计算行星螺纹滚柱轴承的接触载荷分布，并且通过递推计算式与收敛条件可以计算具有任意螺纹接触的行星螺纹滚柱轴承内部螺纹接触载荷，实用性与通用性好。

附图说明

图1为基于变形协调理论的行星螺纹滚柱轴承接触载荷计算方法流程图；

图2为行星螺纹滚柱轴承的结构示意图；

图3为螺纹牙的接触载荷分布示意图；

图4为螺纹牙的变形协调关系；

图5为螺纹牙接触界面的受力分析示意图；

图6为螺纹牙接触载荷分布计算结果，其中(a)为滚柱与轴承外圈接触侧的螺纹牙法向接触载荷分布曲线，(b)为滚柱与轴承内圈接触侧的螺纹牙法向接触载荷分布曲线；

图7为螺纹牙赫兹接触变形分布计算结果，其中(a)为滚柱与轴承外圈接触侧的螺纹牙法向赫兹接触变形分布曲线，(b)为滚柱与轴承内圈接触侧的螺纹牙法向赫兹接触变形分布曲线；

图8为螺纹牙赫兹接触应力分布计算结果，其中(a)为滚柱与轴承外圈接触侧的螺纹牙法向赫兹接触应力分布曲线，(b)为滚柱与轴承内圈接触侧的螺纹牙法向赫兹接触应力分布曲线。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

下述实施例中所使用的实验方法如无特殊说明均为常规方法。所用材料、试剂、方法和仪器，未经特殊说明，均为本领域常规材料、试剂、方法和仪器，本领域技术人员均可通过商业渠道获得。

实施例1：

如图1所示，本实施例具体步骤如下：

步骤1，依据行星螺纹滚柱轴承的结构特点与承载原理，可将行星螺纹滚柱轴承的螺纹部件结构离散为以下三这个部分：(1)螺纹牙间的轴段；(2)螺纹牙；(3)螺纹牙啮合的接触区域；

其中行星螺纹滚柱轴承结构如图2所示，包括轴承外圈1、轴承内圈3、滚柱2、保持架4，多个滚柱2通过保持架4均布于轴承内圈3的周围，滚柱2的螺纹同时与轴承内圈3和轴承外圈1的螺纹啮合实现旋转支撑作用，其中轴承内圈3及轴承外圈1的螺纹是牙型角为90°的三角形螺纹，滚柱2螺纹的牙型侧面为凸弧形，轴承外圈1、滚柱2和轴承内圈3的螺纹均为导程为零的环槽螺纹；

对行星螺纹滚柱轴承的螺纹牙进行编号，具体的，如附图3所示，以部件的受力端为起点，对轴线方向上的螺纹牙进行编号。

步骤2，计算不同离散结构在轴向载荷作用下的变形及轴向刚度，建立行星螺纹滚柱轴承的轴向刚度模型。

具体操作为：

螺纹牙的轴段刚度K_B计算公式如下：

式中，E为材料的弹性模量，A为轴段的横截面积，P为螺距。

螺纹牙自身的轴向变形由以下7部分组成：

由弯矩引起的轴向变形δ_a；由剪切力引起的轴向变形δ_b；由牙根倾斜引起的轴向变形δ_c；由牙根剪切变形产生的轴向变形δ_d；由轴承内圈径向收缩产生的轴向变形δ_e；由滚柱径向收缩产生的轴向变形δ_f；由轴承外圈径向扩张产生的轴向变形δ_g。

结合以上计算的螺纹牙变形量，可以得到由螺纹牙变形引起的轴承外圈的螺纹牙自身轴向刚度K_nt、滚柱的螺纹牙自身轴向刚度K_rt和轴承内圈的螺纹牙自身轴向刚度K_st，计算公式如下：

式中，w为单位宽度上螺纹接触点在轴截面上受到的法向力；β为螺纹牙的牙侧角。

根据赫兹接触理论，轴承外圈、轴承内圈与滚柱之间为钢对钢接触，因此三者间螺纹接触区域的接触变形可由如下简化后的赫兹接触变形计算公式得到：

式中，ρ为接触点处的主曲率；Q为接触区域的法向载荷；e_δ可依据ρ查表获得。

轴承外圈、轴承内圈与滚柱接触侧线性化后的轴向赫兹接触刚度C_s和C_n计算公式如下：

式中，e_{δ_s}、e_{δ_n}分别为轴承内圈和轴承外圈的赫兹接触参数；F_ave为单个螺纹牙理论平均轴向载荷值；ρ_s与ρ_n分别为滚柱与轴承内圈、轴承外圈接触区域的主曲率。

步骤3，推导其轴承外圈与轴承内圈各螺纹牙轴段所受的轴向力与螺纹牙所受法向接触载荷的关系。

具体操作为：

根据轴承的受力状态与安装方式，以及螺纹间的轴向受力平衡关系，确定轴承外圈以及轴承内圈与滚柱接触侧的第i对螺纹牙处的轴段所受轴向载荷F_ni与F_si由下式计算：

式中，m为滚柱的个数，Z为滚柱有效承载螺纹牙数量。

步骤4，推导两相邻螺纹牙的法向接触载荷与离散化结构变形及其刚度之间的关系。

具体操作为：

如图4所示，两相邻螺纹牙接触点轴向位移之差与二者间轴段的轴向变形之间的协调关系：轴承内外圈第i个螺纹牙上的接触点处的轴向位移等于第i-1个与第i个螺纹牙赫兹接触变形与螺纹牙自身变形的轴向分量之差。

因此，螺纹牙上法向载荷、轴向变形及轴向刚度三者的递推关系式为：

式中，A_s为轴承内圈的横截面积；A_n为轴承外圈横截面积；Q_s,i-1为轴承内圈上第i-1个螺纹牙上的法向接触载荷；Q_s,i为轴承内圈上第i个螺纹牙上的法向接触载荷；Q_n,i-1为轴承内圈上第i-1个螺纹牙上的法向接触载荷；Q_n,i为轴承内圈上第i个螺纹牙上的法向接触载荷。

步骤5，计算得到各个螺纹牙的法向接触载荷及其接触变形与接触应力。

具体操作为：

根据步骤四中螺纹牙上法向载荷、轴向变形及轴向刚度三者的递推关系式，以行星螺纹滚柱轴承所受的外部轴向载荷作为收敛条件，可得所有螺纹牙的接触载荷计算方程：

基于赫兹接触理论，赫兹接触变形以及平均接触应力与最大接触应力可由下式计算：

式中，πe_ae_b为依据赫兹接触理论得到的赫兹接触参数；P_m为平均赫兹接触应力；P_max为最大赫兹接触应力。

行星螺纹滚柱轴承尺寸参数如表1所示；

表1有限元仿真所用模型尺寸参数

名称	数值
		轴承内圈内径d<sub>0</sub>/mm	20
轴承内圈螺纹中径d<sub>s</sub>/mm	30
		滚柱螺纹中径d<sub>r</sub>/mm	10
轴承外圈螺纹中径d<sub>n</sub>/mm	50
		轴承外圈外径D<sub>n</sub>/mm	60
螺距P/mm	2
		螺纹牙个数z	40
滚柱个数n	8

选取所加载的外部轴向载荷为1000kN，通过上述计算，行星螺纹滚柱轴承内部螺纹牙的接触载荷分布如图6所示，其中，(a)为滚柱与轴承外圈接触侧的螺纹牙法向接触载荷分布曲线，(b)为滚柱与轴承内圈接触侧的螺纹牙法向接触载荷分布曲线。行星螺纹滚柱轴承内部螺纹牙的赫兹接触变形分布如图7所示，其中，(a)为滚柱与轴承外圈接触侧的螺纹牙法向赫兹接触变形分布曲线，(b)为滚柱与轴承内圈接触侧的螺纹牙法向赫兹接触变形分布曲线。行星螺纹滚柱轴承内部螺纹牙的赫兹接触应力分布如图8所示，其中，(a)为滚柱与轴承外圈接触侧的螺纹牙法向赫兹接触应力分布曲线，(b)为滚柱与轴承内圈接触侧的螺纹牙法向赫兹接触应力分布曲线。

由附图7可知，行星螺纹滚柱轴承不同接触区域的的螺纹接触载荷分布不均程度不同。滚柱与轴承外圈接触的最大螺纹法向接触载荷小于滚柱与轴承内圈接触侧，且该侧的接触载荷分布总体上较为均匀，轴承内部两接触侧的螺纹接触载荷自受力端起开始下降，且滚柱与轴承内圈接触侧的接触载荷呈现几何下降的趋势，当螺纹牙序号超过25时接触载荷的变化趋于平缓。由附图7与附图8可知，行星螺纹滚柱轴承的螺纹赫兹接触变形与赫兹接触应力的分布情况与其螺纹法向接触载荷分布情况相近。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种基于变形协调理论的行星螺纹滚柱轴承接触载荷计算方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

步骤1，对行星螺纹滚柱轴承的结构进行离散化处理，离散为螺纹牙间的轴段、螺纹牙和螺纹牙啮合的接触区域；

所述的行星螺纹滚柱轴承包括轴承外圈、滚柱、轴承内圈和保持架，轴承外圈的内表面加工有环形螺纹，滚柱和轴承内圈的外表面加工有环形螺纹，保持架在圆周方向均布多个通孔，多个滚柱的两端安装于保持架的圆周方向的通孔内，并均匀分布于轴承内圈的周围，滚柱的螺纹同时与轴承内圈和轴承外圈的螺纹啮合；

步骤2，计算螺纹牙的赫兹接触刚度、螺纹牙自身刚度和螺纹牙的轴段刚度；

步骤3，依据行星螺纹滚柱轴承的受力方式与安装方式，推导轴承外圈与轴承内圈各螺纹牙轴段所受的轴向力与螺纹牙所受法向接触载荷的关系；

步骤4，利用螺纹牙间的变形协调关系，推导两相邻螺纹牙的法向接触载荷与离散化结构变形及其刚度之间的关系；

在推导两相邻螺纹牙的法向接触载荷与离散化结构变形及其刚度之间的关系时，变形协调关系方式为：轴承内外圈第i个螺纹牙上的接触点处的轴向位移等于第i-1个与第i个螺纹牙赫兹接触变形与螺纹牙自身变形的轴向分量之差；

步骤5，利用两相邻螺纹牙间的法向接触载荷的递推计算式，将行星螺纹滚柱轴承所受的外部轴向载荷作为收敛条件，计算得到各个螺纹牙的法向接触载荷及其接触变形与接触应力。

2.根据权利要求1所述的一种基于变形协调理论的行星螺纹滚柱轴承接触载荷计算方法，其特征在于，所述的轴承内圈和轴承外圈的螺纹为三角形螺纹，滚柱螺纹的牙型侧面为凸弧形，轴承外圈、滚柱和轴承内圈的螺纹均为无螺旋升角的环槽螺纹。

3.根据权利要求1所述的一种基于变形协调理论的行星螺纹滚柱轴承接触载荷计算方法，其特征在于，所述的步骤2的具体操作为：

分别计算不同离散结构在轴向载荷作用下的变形及轴向刚度，建立行星螺纹滚柱轴承的轴向刚度模型；

其中，螺纹牙的轴段刚度K_B计算公式如下：

式中，E为材料的弹性模量，A为轴段的横截面积，P为螺距；

轴承外圈的螺纹牙自身轴向刚度K_nt、滚柱的螺纹牙自身轴向刚度K_rt和轴承内圈的螺纹牙自身轴向刚度K_st计算公式如下为：

式中，w为单位宽度上螺纹接触点在轴截面上受到的法向力，β为螺纹牙的牙侧角，δ_a为弯矩引起的轴向变形，δ_b为剪切力引起的轴向变形，δ_c为牙根倾斜引起的轴向变形，δ_d为牙根剪切变形产生的轴向变形，δ_e为轴承内圈径向收缩产生的轴向变形，δ_f为滚柱径向收缩产生的轴向变形，δ_g为轴承外圈径向扩张产生的轴向变形；

轴承外圈、轴承内圈与滚柱三者间的螺纹牙啮合的接触区域的接触变形δ₁计算公式如下：

式中，ρ为接触点处的主曲率；Q为接触区域的法向载荷；e_δ值依据ρ查表获得；

轴承外圈和轴承内圈与滚柱接触侧线性化后的轴向赫兹接触刚度C_s和C_n计算公式如下：

式中，e_{δ_s}、e_{δ_n}分别为轴承内圈和轴承外圈的赫兹接触参数；F_ave为单个螺纹牙理论平均轴向载荷值；ρ_s与ρ_n分别为滚柱与轴承内圈、轴承外圈接触区域的主曲率。

4.根据权利要求1所述的一种基于变形协调理论的行星螺纹滚柱轴承接触载荷计算方法，其特征在于，所述的步骤3中轴承外圈以及轴承内圈与滚柱接触侧的第i对螺纹牙处的轴段所受轴向载荷F_ni与F_si计算如下：

式中，m为滚柱的个数，z为滚柱有效承载螺纹牙数量。

5.根据权利要求1所述的一种基于变形协调理论的行星螺纹滚柱轴承接触载荷计算方法，其特征在于，所述的步骤4中两相邻螺纹牙上法向载荷、轴向变形及轴向刚度间的关系式如下：

式中，A_s为轴承内圈的横截面积，A_n为轴承外圈横截面积；Q_s,i-1为轴承内圈上第i-1个螺纹牙上的法向接触载荷；Q_s,i为轴承内圈上第i个螺纹牙上的法向接触载荷；Q_n,i-1为轴承内圈上第i-1个螺纹牙上的法向接触载荷；Q_n,i为轴承内圈上第i个螺纹牙上的法向接触载荷，β为螺纹牙的牙侧角。

6.根据权利要求1所述的一种基于变形协调理论的行星螺纹滚柱轴承接触载荷计算方法，其特征在于，所述的步骤5中螺纹牙的接触载荷计算公式如下：

基于赫兹接触理论，平均接触应力和最大接触应力计算公式如下：

式中，πe_ae_b为依据赫兹接触理论得到的赫兹接触参数，P_m为平均赫兹接触应力，P_max为最大赫兹接触应力。

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