CN108984831A - 一种双丝杠驱动系统传动链刚度建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种双丝杠驱动系统传动链刚度建模方法，该方法包括滚动结合面刚度计算、丝杠摩擦力引起的接触刚度分析、固定结合面刚度计算、双丝杠动力学建模、双丝杠传动链刚度计算等步骤。其中，滚动结合面包括丝杠‑螺母结合面和轴承结合面；固定结合面包括工作台‑滑块结合面，运用赫兹接触理论计算滚动结合面的接触刚度；建立摩擦模型，考虑丝杠摩擦力引起的结合面刚度的变化；考虑工作台的耦合影响，运用集中质量法建立双丝杠系统准确的刚度链模型，提高双丝杠驱动系统动力学建模精度，提高双驱进给的不同步误差，从而提高双驱机床的定位精度。本发明解决现有双丝杠驱动系统动力学建模中忽略结合面刚度而导致模型精度低的问题。

Description

一种双丝杠驱动系统传动链刚度建模方法

技术领域

本发明涉及动力学领域，更具体地说，涉及一种双丝杠驱动系统传动链刚度建模方法。

背景技术

双丝杠进给系统以其高精度、高刚度和高稳定性的优点被广泛应用于数控装备中，其动态特性对控制性能、加工精度和加工稳定性都有重要影响；随着制造业的发展，对装备的加工精度要求也日益提高，因此建立准确的双丝杠系统传动链刚度模型对于提高其动态特性和提高双驱数控装备的加工精度具有重要意义。

目前虽然针对单丝杠传动链刚度计算出现了经验公式法、解析法和有限元法，但是这些计算方法都存在各种不足和问题，经验公式法具有较大误差，解析法过程十分复杂，而有限元法严重依赖网格精度且计算效率低，并且对于动力学计算均忽略了结合面刚度和阻尼，使得计算误差大大增大；而在双丝杠驱动领域，由于双丝杠的耦合特性，针对双丝杠驱动系统动力学模型相对较少，而计算双丝杠传动链刚度的准确模型几乎没有；据统计，机床上出现振动问题有60％以上是源自结合面，结合面刚度可以用来表征机床刚度，90％以上的阻尼来自结合面阻尼。为此，需要开发一种简单有效、精度高的双丝杠系统传动链刚度建模方法。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是，克服传统双丝杠传动链刚度建模方法未考虑结合面刚度的缺陷，提出一种双丝杠驱动系统传动链刚度建模方法，该方法考虑结合面刚度，其采用赫兹接触理论计算滚动结合面刚度，采用吉村允孝法计算固定结合面刚度，计算完结合面刚度之后采用集中质量法对双丝杠驱动系统进行动力学建模，将结合面刚度、双柔性轴等效为弹簧阻尼单元，将工作台等效为质点，建立动力学模型；考虑工作台耦合效应引起的摩擦力，摩擦力改变了结合面间的内力，从而引起结合面刚度的改变，建立摩擦模型，考虑内力引起的结合面刚度变化，计算双丝杠传动链刚度。这种方法提高了计算效率和精度，为提高机床整体控制精度奠定基础。

本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：设计一种双丝杠驱动系统传动链刚度建模方法，包括以下步骤：

Step1，计算滚动结合面的接触刚度。滚动结合面包括丝杠-螺母结合面和轴承结合面，假设各接触面间的相互接触的滚动体之间服从赫兹接触理论，将各结合面间的相互接触的滚动体视为弹性体，已知接触滚动体之间的各参数，根据赫兹接触理论可以计算出各滚动结合面间的接触刚度。

Step2，丝杠摩擦力引起的接触刚度分析。在工作台运动过程中，由于丝杠螺母之间的库伦摩擦和负载影响，当同一进给方向两丝杠存在不同步误差时，两丝杠之间存在机械耦合力，由于轴向力的影响，改变了丝杠与螺母的内力，从而改变了丝杠螺母的接触刚度；建立双丝杠摩擦模型，通过非线性辨识的方法得到电机驱动力与电机速度的关系。

Step3，计算固定结合面的接触刚度。固定结合面在这里仅考虑工作台-滑块结合面，在双驱机床中，工作台与滑块是通过螺钉固联，因此存在固定结合面，假设结合面间的平均接触压力相同，则结合部单位面积的动态特性数据是相同的，对于进给系统的固定结合部，不考虑螺栓分布和结构物理变形等因素的影响，近似认为结合部上接触压力均匀分布。通过计算固定结合部上的接触压力得到结合部单位面积的刚度，利用吉村允孝积分法计算出工作台滑块结合面的等效刚度。

Step4，双丝杠动力学建模。采用双丝杠驱动系统，提高了两进给方向的传动刚度，从而提高了整个系统的刚度和控制带宽，典型结构主要包括双伺服电机、双滚珠丝杠、双直线导轨、轴承、工作台等部件；双丝杠系统的传动链刚度取决于双柔性丝杠副及结合面刚度，包括丝杠-螺母、轴承、导轨-滑块结合面的接触刚度。运用集中质量法，将丝杠、丝杠螺母结合面和轴承结合面等效为弹簧阻尼元件，工作台等效为集中质量模型，忽略伺服系统刚度和阻尼的影响。

Step5，双丝杠传动链刚度计算。传动链刚度取决于双丝杠系统的等效轴向刚度，依据前面建立的双丝杠动力学模型和计算得到的各结合面之间的接触刚度，计算双丝杠传动链刚度；假设丝杠采用一端固定一端自由的安装方式，根据建立的集中质量模型，双丝杠系统传动刚度可以等效为螺母左侧子系统与螺母串联，两侧丝杠并联，由弹簧串、并联的刚度系数计算方法可以计算出双丝杠传动链的轴向等效刚度。

在所述步骤Step1中，计算滚动结合面丝杠-螺母接触刚度K_A，轴承接触刚度K_B计算方法如下：

(1)计算丝杠-螺母结合面接触刚度K_A：

滚珠丝杠副主要由滚珠丝杠、螺母等零件组成，在工程应用中，为了消除滚珠旋转的轴向间隙和提高其轴向接触刚度，一般采用双螺母预紧结构，假设滚珠与丝杠和螺母滚道的接触服从赫兹接触理论，则可以用赫兹接触理论计算其接触刚度值，不考虑丝杠轴向力，有：

滚珠与螺母与丝杠接触点处综合曲率为：

由几何关系和虎克定律可以得到丝杠螺母轴向变形量和结合面轴向刚度为：

上式中，P_p为滚珠丝杠的轴向预紧力，P_A和P_B为滚珠与螺母A、B之间的法向力；N为工作滚珠的个数，i为滚珠螺母的工作圈数乘以列数；d和d_b分别为滚珠丝杠公称直径和滚珠直径；β为滚道与滚珠之间的接触角；λ为螺旋升角；K_i和a_i为赫兹系数，δ_A1和δ_A2分别为螺母A的滚珠与螺母滚道、滚珠与丝杠滚道之间的接触变形，同理δ_B1和δ_B2分别为螺母B的滚珠与螺母滚道、滚珠与丝杠滚道之间的接触变形；u₁、u₂和E₁、E₂分别为滚珠和丝杠的泊松比和弹性模量；f为丝杠的密合度。

(2)计算轴承结合面接触刚度K_B：

丝杠采用一端固定一端自由的安装方式，因此固定端采用一对角接触轴承，另一端使用深沟球轴承仅起支撑作用，忽略其轴向刚度，F_p为角接触轴承的预紧力，α为接触角，由赫兹接触理论可得到单个滚珠所受的法向力和轴向变形量为：

则单个轴承结合面的轴向刚度：

K₁＝K₂＝F_p/δ_a (5)

由于两个角接触球轴承之间为串联，那么轴承结合面刚度为：

Z为单个轴承滚珠个数，δ_b1、δ_b1分别为滚珠与内圈和外圈的接触变形。

在所述步骤Step2中，建立丝杠与螺母的摩擦力引起的刚度分析，建立双丝杠摩擦力模型如下：

记轴1轴2的轴向力分别为F₁和F₂，匀速运动时，丝杠轴向力取决于丝杠的摩擦力，以工作台为研究对象，依牛顿第二定律有：

(F₁-f(v₁))+(F₂-f(v₂))＝Ma (7)

当a＝0时，丝杠驱动力与摩擦力相等，建立摩擦力模型以及摩擦力与输出力矩之间的关系有：

上式中，T_out为电机输出转矩，P_T为电机输出效率，在工作台匀速运动情况下，有F_i＝f(v_i)，i＝1，2；以轴1为主轴，轴2为从轴，在电机速度在5mm/s50mm/s范围内变化时同步测量双驱两轴电机的扭矩输出，通过非线性辨识的方法就可以得到电机驱动力与电机速度的关系。

则考虑电机驱动力和机械耦合力有：

同理可以得到螺母A的轴向变形量和结合面刚度为：

由弹性体变形协调条件：

δ_AT-δ_A＝δ_B-δ_BT (11)

因此，螺母B的接触变形：

由上式可以看出，当δ_AT≥2δ_A时，螺母B的接触变形为0，此时引起丝杠螺母接触刚度的剧烈变化，类似地，螺母B的等效轴向接触刚度为：

则丝杠螺母结合面等效轴向刚度为螺母A和螺母B中的较大者，即：

K_nut＝max{K_nutAT，K_nutBT} (14)。

在所述步骤Step4中，采用集中质量法，建立双丝杠的动力学模型，如图3所示，将丝杠、丝杠螺母结合面和轴承结合面等效为弹簧阻尼元件，工作台等效为集中质量模型，m为X方向工作台的等效质量；v为进给速度；K_b1、K_b2和C_b1、C_b2分别为X₁和X₂轴的轴承的接触刚度和阻尼，K_ls1、K_rs1和C_ls1、C_ls2分别为X₁轴螺母左侧与右侧的等效刚度与阻尼；K_ls2、K_rs2和C_ls2、C_rs2分别为X₂轴螺母左侧与右侧的等效刚度与阻尼；K_nut1、K_nut2和C_nut1、C_nut2分别为X₁和X₂轴丝杠-螺母接触等效刚度与阻尼；θ为工作台扭摆角。

根据该模型，建立动力学运动方程，依据达朗贝尔原理，有：

上式中，M为系统质量矩阵，C为进给系统阻尼矩阵，K为双丝杠系统传动刚度，是由工作台位置、速度和丝杠轴向力所决定的。

在所述步骤Step5中，双丝杠传动链刚度计算如下：

根据建立的双丝杠动力学模型，则丝杠左侧子系统的等效轴向刚度为：

上式中，x为螺母到丝杠左端的工作长度，L为丝杠的工作长度。

双丝杠传动链刚度可以等效为螺母左侧子系统与螺母串联，两侧丝杠并联，那么可以计算出双丝杠传动链刚度为：

与现有的建模方法相比，本发明的建模方法具有以下有益效果：

本发明通过充分考虑双丝杠驱动系统传动链中的各滚动结合面刚度，运用赫兹接触理论和吉村允孝法，准确计算其刚度值，并考虑机械耦合效应采用集中质量法建立双丝杠系统动力学模型，考虑丝杠摩擦力对接触刚度的影响，建立了摩擦力模型，运用非线性辨识手段得到摩擦力随电机速度的变化关系，考虑不同速度下结合面刚度的变化；这种方法提高了建模精度，为高精度控制系统设计和分析提供了支撑。

附图说明

下面将结合附图及实施例对本发明作进一步说明，附图中：

图1是一种双丝杠驱动系统传动链刚度建模方法的整体流程图；

图2是本发明实施例中的双丝杠模型；

图3是本发明实施例中的双丝杠系统集中质量法动力学模型；

图4是本发明实施例中的丝杠-螺母结合面非线性摩擦力辨识模型(其中(a)为轴1的驱动力与电机运动速度的关系；(b)为轴2的驱动力与电机运动速度的关系)；

图5是本发明实施例中的丝杠-螺母结合面模型示意图；

图6是本发明实施例中的轴承结合面模型示意图；

图7是本发明实施例得到的双丝杠系统刚度图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。

本实例依托于自主研发的双丝杠驱动的工作台系统，如图2所示。

一种双丝杠驱动系统传动链刚度建模方法，如图1所示，包括以下步骤：

Step1，计算滚动结合面的接触刚度。滚动结合面包括丝杠-螺母结合面和轴承结合面，假设各接触面间的相互接触的滚动体之间服从赫兹接触理论，将各结合面间的相互接触的滚动体视为弹性体，只要已知接触滚动体之间的各参数，便可以根据赫兹接触理论可以计算出各滚动结合面间的接触刚度。

Step2，丝杠摩擦力引起的接触刚度分析。在工作台运动过程中，由于丝杠螺母之间的库伦摩擦和负载影响，当同一进给方向两丝杠存在不同步误差时，两丝杠之间存在机械耦合力，由于轴向力的影响，改变了丝杠与螺母的内力，从而改变了丝杠螺母的接触刚度；建立双丝杠摩擦模型，通过非线性辨识的方法得到电机驱动力与电机速度的关系。

Step3，计算固定结合面的接触刚度。固定结合面在这里仅考虑工作台-滑块结合面，在双驱机床中，工作台与滑块是通过螺钉固联，因此存在固定结合面，假设结合面间的平均接触压力相同，则结合部单位面积的动态特性数据是相同的，对于进给系统的固定结合部，不考虑螺栓分布和结构物理变形等因素的影响，近似认为结合部上接触压力均匀分布。通过计算固定结合部上的接触压力得到结合部单位面积的刚度，利用吉村允孝积分法计算出工作台滑块结合面的等效刚度。

Step4，双丝杠动力学建模。采用双丝杠驱动系统，提高了两进给方向的传动刚度，从而提高了整个系统的刚度和控制带宽，典型结构主要包括双伺服电机、双滚珠丝杠、双直线导轨、轴承、工作台等部件；双丝杠系统的传动链刚度取决于双柔性丝杠副及结合面刚度，包括丝杠-螺母、轴承、导轨-滑块结合面的接触刚度。运用集中质量法，将丝杠、丝杠螺母结合面和轴承结合面等效为弹簧阻尼元件，工作台等效为集中质量模型，忽略伺服系统刚度和阻尼的影响。

Step5，双丝杠传动链刚度计算。传动链刚度取决于双丝杠系统的等效轴向刚度，依据前面建立的双丝杠动力学模型和计算得到的各结合面之间的接触刚度，计算双丝杠传动链刚度；假设丝杠采用一端固定一端自由的安装方式，根据建立的集中质量模型，双丝杠系统传动刚度可以等效为螺母左侧子系统与螺母串联，两侧丝杠并联，由弹簧串、并联的刚度系数计算方法可以计算出双丝杠传动链的轴向等效刚度。

在步骤Step1中，计算滚动结合面丝杠-螺母接触刚度K_A，轴承接触刚度K_B计算方法如下：

(1)计算丝杠-螺母结合面接触刚度K_A：

滚珠丝杠副主要由滚珠丝杠、螺母等零件组成，在工程应用中，为了消除滚珠旋转的轴向间隙和提高其轴向接触刚度，一般采用双螺母预紧结构，本实例中采用的丝杠螺母结构如图5所示，其具体参数如表1所示。

表1 丝杠-螺母结合面的基本参数

假设滚珠与丝杠和螺母滚道的接触服从赫兹接触理论，则可以用赫兹接触理论计算其接触刚度值，不考虑丝杠轴向力，有：

滚珠与螺母与丝杠接触点处综合曲率为：

由几何关系和虎克定律可以得到丝杠螺母轴向变形量和结合面轴向刚度为：

上式中，P_p为滚珠丝杠的轴向预紧力，P_A和P_B为滚珠与螺母A、B之间的法向力；N为工作滚珠的个数，i为滚珠螺母的工作圈数乘以列数；d和d_b分别为滚珠丝杠公称直径和滚珠直径；β为滚道与滚珠之间的接触角；λ为螺旋升角；K_i和a_i为赫兹系数，δ_A1和δ_A2分别为螺母A的滚珠与螺母滚道、滚珠与丝杠滚道之间的接触变形，同理δ_B1和δ_B2分别为螺母B的滚珠与螺母滚道、滚珠与丝杠滚道之间的接触变形；u₁、u₂和E₁、E₂分别为滚珠和丝杠的泊松比和弹性模量；f为丝杠的密合度。

(2)计算轴承结合面接触刚度K_B：

本实例中丝杠采用一端固定一端自由的安装方式，因此固定端采用一对角接触轴承，另一端使用深沟球轴承仅起支撑作用，忽略其轴向刚度，如图6所示为本实例所使用的轴承图，表2为轴承具体参数表，F_p为角接触轴承的预紧力，α为接触角。

表2 角接触轴承的基本参数

由赫兹接触理论可得到单个滚珠所受的法向力和轴向变形量为：

则单个轴承结合面的轴向刚度：

K₁＝K₂＝F_p/δ_a (5)

由于两个角接触球轴承之间为串联，那么轴承结合面刚度为：

Z为单个轴承滚珠个数，δ_b1、δ_b1分别为滚珠与内圈和外圈的接触变形。

在步骤Step2和Step3中，建立丝杠与螺母的摩擦力引起的刚度分析，建立双丝杠摩擦力模型如下：

记轴1轴2的轴向力分别为F₁和F₂，匀速运动时，丝杠轴向力取决于丝杠的摩擦力，以工作台为研究对象，依牛顿第二定律有：

(F₁-f(v₁))+(F₂-f(v₂))＝Ma (7)

当a＝0时，丝杠驱动力与摩擦力相等，建立摩擦力模型以及摩擦力与输出力矩之间的关系有：

上式中，T_out为电机输出转矩，P_T为电机输出效率，在工作台匀速运动情况下，有F_i＝f(v_i)，i＝1，2；以轴1为主轴，轴2为从轴，在电机速度在5mm/s～50mm/s范围内变化时同步测量双驱两轴电机的扭矩输出，通过非线性辨识的方法就可以得到电机驱动力与电机速度的关系，本实例中得到摩擦力非线性辨识曲线如图4所示。

则考虑电机驱动力和机械耦合力有：

同理可以得到螺母A的轴向变形量和结合面刚度为：

由弹性体变形协调条件：

δ_AT-δ_A＝δ_B-δ_BT (11)

因此，螺母B的接触变形：

由上式可以看出，当δ_AT≥2δ_A时，螺母B的接触变形为0，此时引起丝杠螺母接触刚度的剧烈变化，类似地，螺母B的等效轴向接触刚度为：

则丝杠螺母结合面等效轴向刚度为螺母A和螺母B中的较大者，即：

K_nut＝max{K_nutAT，K_nutBT} (14)。

在步骤Step4中，采用集中质量法，建立双丝杠的动力学模，如图3所示，将丝杠、丝杠螺母结合面和轴承结合面等效为弹簧阻尼元件，工作台等效为集中质量模型，m为X方向工作台的等效质量；v为进给速度；K_b1、K_b2和C_b1、C_b2分别为X₁和X₂轴的轴承的接触刚度和阻尼，K_ls1、K_rs1和C_ls1、C_ls2分别为X₁轴螺母左侧与右侧的等效刚度与阻尼；K_ls2、K_rs2和C_ls2、C_rs2分别为X₂轴螺母左侧与右侧的等效刚度与阻尼；K_nut1、K_nut2和C_nut1、C_nut2分别为X₁和X₂轴丝杠-螺母接触等效刚度与阻尼；θ为工作台扭摆角。

根据该模型，建立动力学运动方程，依据达朗贝尔原理，有：

上式中，M为系统质量矩阵，C为进给系统阻尼矩阵，K为双丝杠系统传动刚度，是由工作台位置、速度和丝杠轴向力所决定的。

在步骤Step5中，双丝杠传动链刚度计算如下：

根据建立的双丝杠动力学模型，则丝杠左侧子系统的等效轴向刚度为：

上式中，x为螺母到丝杠左端的工作长度，L为丝杠的工作长度。

双丝杠传动链刚度可以等效为螺母左侧子系统与螺母串联，两侧丝杠并联，那么可以计算出双丝杠传动链刚度为：

本实例通过所提出的建模方法得到的双丝杠系统的刚度如图7所示。

附图对本发明的实施例进行了描述，但是本发明并不局限于上述的具体实施方式，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，而不是限制性的，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明宗旨和权利要求所保护的范围情况下，还可做出很多形式，这些均属于本发明的保护之内。

Claims (5)

1.一种双丝杠驱动系统传动链刚度建模方法，其特征在于，包括以下步骤：

Step1，计算滚动结合面的接触刚度：滚动结合面包括丝杠-螺母结合面和轴承结合面，假设各接触面间的相互接触的滚动体之间服从赫兹接触理论，将各结合面间的相互接触的滚动体视为弹性体，已知接触滚动体之间的各参数，根据赫兹接触理论可以计算出各滚动结合面间的接触刚度；

Step2，丝杠摩擦力引起的接触刚度分析：在工作台运动过程中，由于丝杠螺母之间的库伦摩擦和负载影响，当同一进给方向两丝杠存在不同步误差时，两丝杠之间存在机械耦合力，由于轴向力的影响，改变了丝杠与螺母的内力，从而改变了丝杠螺母的接触刚度，据此建立双丝杠摩擦模型，通过非线性辨识的方法得到电机驱动力与电机速度的关系；

Step3，计算固定结合面的接触刚度：仅考虑工作台-滑块结合面，在双驱机床中工作台与滑块是通过螺钉固联，因此存在固定结合面，假设结合面间的平均接触压力相同，则结合部单位面积的动态特性数据是相同的，对于进给系统的固定结合部，不考虑螺栓分布和结构物理变形等因素的影响，近似认为结合部上接触压力均匀分布，因此，通过计算固定结合部上的接触压力得到结合部单位面积的刚度，利用吉村允孝积分法计算出工作台滑块结合面的等效刚度；

Step4，双丝杠动力学建模：双丝杠系统的传动链刚度取决于双柔性丝杠副及结合面刚度，包括丝杠-螺母、轴承、导轨-滑块结合面的接触刚度，运用集中质量法，将丝杠、丝杠螺母结合面和轴承结合面等效为弹簧阻尼元件，工作台等效为集中质量模型，忽略伺服系统刚度和阻尼的影响；

Step5，双丝杠传动链刚度计算：传动链刚度取决于双丝杠系统的等效轴向刚度，依据步骤Step4建立的双丝杠动力学模型和步骤Step1-3计算得到的各结合面之间的接触刚度，计算双丝杠传动链刚度；假设丝杠采用一端固定一端自由的安装方式，根据建立的集中质量模型，双丝杠系统传动刚度等效为螺母左侧子系统与螺母串联，两侧丝杠并联，由弹簧串、并联的刚度系数计算方法可以计算出双丝杠传动链的轴向等效刚度。

2.根据权利要求1所述的一种双丝杠驱动系统传动链刚度建模方法，其特征在于，在所述步骤Step1中，滚动结合面丝杠-螺母接触刚度K_A，轴承接触刚度K_B计算方法如下：

(1)计算丝杠-螺母结合面接触刚度K_A

假设滚珠与丝杠和螺母滚道的接触服从赫兹接触理论，则用赫兹接触理论计算其接触刚度值，不考虑丝杠轴向力，有：

滚珠与螺母与丝杠接触点处综合曲率为：

由几何关系和虎克定律可以得到丝杠螺母轴向变形量和结合面轴向刚度为：

上式中，P_p为滚珠丝杠的轴向预紧力，P_A和P_B为滚珠与螺母A、B之间的法向力；N为工作滚珠的个数，i为滚珠螺母的工作圈数乘以列数；d和d_b分别为滚珠丝杠公称直径和滚珠直径；β为滚道与滚珠之间的接触角；λ为螺旋升角；K_i和a_i为赫兹系数，δ_A1和δ_A2分别为螺母A的滚珠与螺母滚道、滚珠与丝杠滚道之间的接触变形，同理δ_B1和δ_B2分别为螺母B的滚珠与螺母滚道、滚珠与丝杠滚道之间的接触变形；u₁、u₂和E₁、E₂分别为滚珠和丝杠的泊松比和弹性模量；f为丝杠的密合度；

(2)计算轴承结合面接触刚度K_B

丝杠采用一端固定一端自由的安装方式，因此固定端采用一对角接触轴承，另一端使用深沟球轴承仅起支撑作用，忽略其轴向刚度，F_p为角接触轴承的预紧力，α为接触角，由赫兹接触理论可得到单个滚珠所受的法向力和轴向变形量为：

则单个轴承结合面的轴向刚度：

K₁＝K₂＝F_p/δ_a (5)

由于两个角接触球轴承之间为串联，那么轴承结合面刚度为：

Z为单个轴承滚珠个数，δ_b1、δ_b1分别为滚珠与内圈和外圈的接触变形。

3.根据权利要求1所述的一种双丝杠驱动系统传动链刚度建模方法，其特征在于，在所述步骤Step2中，建立双丝杠摩擦力模型如下：

记轴1轴2的轴向力分别为F₁和F₂，匀速运动时，丝杠轴向力取决于丝杠的摩擦力，以工作台为研究对象，依牛顿第二定律有：

(F₁-f(v₁))+(F₂-f(v₂))＝Ma (7)

当a＝0时，丝杠驱动力与摩擦力相等，建立摩擦力模型以及摩擦力与输出力矩之间的关系有：

上式中，T_out为电机输出转矩，P_T为电机输出效率，在工作台匀速运动情况下，有F_i＝f(v_i)，i＝1,2；以轴1为主轴，轴2为从轴，在电机速度在5mm/s～50mm/s范围内变化时同步测量双驱两轴电机的扭矩输出，通过非线性辨识的方法得到电机驱动力与电机速度的关系；

则考虑电机驱动力和机械耦合力有：

同理可以得到螺母A的轴向变形量和结合面刚度为：

由弹性体变形协调条件：

δ_AT-δ_A＝δ_B-δ_BT (11)

因此，螺母B的接触变形：

由上式可知，当δ_AT≥2δ_A时，螺母B的接触变形为0，此时引起丝杠螺母接触刚度的剧烈变化，类似地，螺母B的等效轴向接触刚度为：

则丝杠螺母结合面等效轴向刚度为螺母A和螺母B中的较大者，即：

K_nut＝max{K_nutAT,K_nutBT} (14)。

4.根据权利要求1所述的一种双丝杠驱动系统传动链刚度建模方法，其特征在于，在所述步骤Step4中，采用集中质量法，建立双丝杠的动力学模型如下：

将丝杠、丝杠螺母结合面和轴承结合面等效为弹簧阻尼元件，工作台等效为集中质量模型，m为X方向工作台的等效质量；v为进给速度；K_b1、K_b2和C_b1、C_b2分别为X₁和X₂轴的轴承的接触刚度和阻尼，K_ls1、K_rs1和C_ls1、C_ls2分别为X₁轴螺母左侧与右侧的等效刚度与阻尼；K_ls2、K_rs2和C_ls2、C_rs2分别为X₂轴螺母左侧与右侧的等效刚度与阻尼；K_nut1、K_nut2和C_nut1、C_nut2分别为X₁和X₂轴丝杠—螺母接触等效刚度与阻尼；θ为工作台扭摆角；

根据该模型，建立动力学运动方程，依据达朗贝尔原理，有：

上式中，M为系统质量矩阵，C为进给系统阻尼矩阵，K为双丝杠系统传动刚度，是由工作台位置、速度和丝杠轴向力所决定的。

5.根据权利要求1所述的一种双丝杠驱动系统传动链刚度建模方法，其特征在于，在所述步骤Step5中，双丝杠传动链刚度计算如下：

根据建立的双丝杠动力学模型，则丝杠左侧子系统的等效轴向刚度为：

上式中，x为螺母到丝杠左端的工作长度，L为丝杠的工作长度；

双丝杠传动链刚度等效为螺母左侧子系统与螺母串联，两侧丝杠并联，计算出双丝杠传动链刚度为：