CN107357967A - 一种滚珠丝杠载荷谱的提取方法 - Google Patents

一种滚珠丝杠载荷谱的提取方法 Download PDF

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Abstract

本发明属于接触力学领域，一种滚珠丝杠的载荷谱提取方法。建立单螺母滚珠丝杠副载荷分布模型；基于赫兹接触理论，根据变形协调原理，建立螺母滚珠丝杠副载荷分布非线性方程组；对单滚珠模型接触载荷非线性方程组进行求解；建立滚珠丝杠副高速运动状态动态接触特性的求解模型，并对非线性方程组进行数值求解；依据从数控系统获得的工作位置及伺服电机力矩电流随时间变化关系，计算丝杠螺母副接触载荷随位置变化规律；编制滚珠丝杠螺母副的载荷谱。利用本发明精确确定丝杠螺母副各部件载荷谱，为进给系统可靠性设计提供依据。

Description

一种滚珠丝杠载荷谱的提取方法
技术领域
本发明属于接触力学领域，涉及一种滚珠丝杠的载荷谱提取方法。
背景技术
随着现代机械制造技术向着智能化、柔性化、一体化和高度自动化方向的发展，要求数控机床在高速、重载的情况下仍能保持高精度、低噪声、高可靠性和长寿命等特点。滚珠丝杠副作为数控机床关键功能部件之一，其接触力学特性很大程度上决定了数控机床的性能。滚珠丝杠副在高速运转时，由于结合面的摩擦发热、接触变形，将造成加工精度、可靠性及寿命的降低等，使得对滚珠丝杠副的接触力学特性研究显得尤为重要。
滚珠丝杠副作为数控机床进给系统中关键部件之一，载荷谱是系统设计及选型的重要依据。但是，丝杠螺母副的载荷谱的测试很难，不仅随机床工作过程负载变化，而且随装配质量、润滑条件的变化而变化。因此，至今没有确定丝杠螺母副载荷谱的方法。实际上，在数控机床工作过程中，数控系统可以实时记录伺服电机力矩电流和工作台位置，而伺服电机力矩电流与丝杠螺母副对工作台的驱动力成比例，进而可以确定丝杠螺母副对工作台驱动力，为提取丝杠螺母副的载荷谱奠定了基础。
发明内容
为了克服现有技术中存在的问题，本发明提出了一种滚珠丝杠螺母副载荷谱的提取方法。本方法利用Ethernet网将PC104总线工业控制计算机与FANUC数控系统连接，获得进给系统工作过程伺服电机力矩电流和工作台位置随时间的变化，进而计算出驱动力随工作台位置的变化规律，给出了机床工作过程载荷谱的计算方法，对滚珠丝杠螺母副的可靠性分析及寿命预测有着重大意义。
本发明的具体技术方案为：
步骤1，建立单螺母滚珠丝杠副载荷分布模型；
步骤1-1，丝杠螺母副轴向截面外侧为具有螺旋轨道的螺母，内侧为具有螺旋轨道的丝杠，中间为滚珠。总圈数为丝杠螺母副的滚珠圈数，如图1所示；
步骤1-2，设每半导程的滚珠受力相同，上半周为Q1,Q2,…,Qj，接触角为α1,α2,…αj；下半周为Qi,Qi+1,…,Qz，接触角为αi,αi+1,…αz。丝杠上半周接触应变为εS-1,εS-2,…,εS-j，下半周接触应变为εS-i,εS-i+1,…,εS-z；螺母上半周接触应变为εN1,εN2,…,εNj，下半周接触应变为εNi,εNi+1,…,εNz；其中j和z-i为上半周和下半周滚珠圈数，i＝j+1。
步骤1-3，将杠驱动力F作用在丝杠中心，将F一半分别作用在上下螺母部，方向与丝杠驱动力相反，作为工作台对丝杠副的作用力。
步骤2，基于赫兹接触理论，根据变形协调原理，建立单螺母滚珠丝杠副载荷分布非线性方程组；
步骤2-1，根据螺旋角为λ单螺母滚珠丝杠副载荷分布模型，建立轴向外载荷F和滚珠所受丝杠及螺母的接触力Q之间的受力平衡方程；
F＝(Q1sinα1+Q2sinα2+...+Qjsinαj+...+Qz-1sinαz-1+Qzsinαz)cosλ
步骤2-2，根据变形协调关系得每两个滚珠之间的滚珠与丝杠、螺母之间的变形增量RN-1,N、IN-1.N与弹性变形ε之间的关系：
RN-1,N＝(εS-(N-1)sinαN-1-εS-NsinαN)cosλ
IN-1.N＝(εN-(N-1)sinαN-1-εN-NsinαN)cosλ
步骤2-3，由Hertz理论 通过如下步骤确定KS、KN，流程图如图2所示，由滚珠丝杠螺母副几何参数确定内外接触点的主曲率值，进而确定主曲率函数F12(ρ)、F13(ρ)及滚珠与丝杠、螺母的主曲率和∑ρ12、∑ρ13，再依据F12(ρ)和F13(ρ)查表2K(e)/πma，由滚珠丝杠螺母副材料，确定材料弹性模量和泊松比，其中滚珠为E1和υ1，丝杠为E2和υ2，螺母为E3和υ3；则由下式计算出KS和KN；
步骤2-4，根据变形协调理论，以丝杠、螺母为研究对象，建立关于RN-1,N、IN-1.N的变形协调方程；
其中，A2、A3为丝杠和螺母的有效截面面积。
步骤2-5，将步骤2-1至步骤2-3获得结果带入步骤2-4螺母滚珠丝杠副载荷分布非线性方程组；
其中，
步骤2-6，如图3所示，根据滚珠直径Db、丝杠圆弧半径ri和螺母圆弧半径ro的几何关系，确定单、双圆弧螺纹滚道收到载荷时的接触角；
对于单圆弧轨道的滚珠丝杠副在不受载荷的情况下处在间隙，如图所示e0，ei。则第N个滚珠在受载情况下的接触角αN为：
对于双圆弧轨道在不受载荷的情况下起始压力角α0＝45o，则有ri＝r0，εS-N＝εN-N，则第N个滚珠在受载情况下的接触角αN为：
步骤3，对单滚珠模型接触载荷非线性方程组进行求解，如图4所示，求解步骤如下：
步骤3-1，输入丝杠螺母副几何参数、材料参数及圈数；
步骤3-2，输入轴向载荷；
步骤3-3，建立非线性接触力平衡方程组，并给定接触力初值Qi0(i＝1,…,z)；
步骤3-4，计算接触变形和接触角；
步骤3-5，解非线性方程组求Qil；
步骤3-6，对于i＝1,…,z，计算|Qil-Qi0|，若各结果均小于给定精度ε，则转步骤3-7，否则，令Qi0＝Qil，转步骤3-4；
步骤3-7，输出计算结果Qil，i＝1,…,z,其载荷分布如图5所示。
步骤4，建立滚珠丝杠副高速运动状态动态接触特性的求解模型，并对非线性方程组进行数值求解；
步骤4-1，在滚珠丝杠高速运转状态下，对滚珠与滚道的接触特性做出以下假设：
(1)滚珠在运动过程中与内外滚道不出现打滑现象；
(2)滚珠与内外滚道之间的接触为点接触。
综合考虑滚珠i在承受轴向载荷Fai、螺母和丝杠侧滚道对其接带向触力QSi和QNi、滚珠自转时由于其自转轴线和丝杠轴向不平行而产生的陀螺力矩Mgi以及由于滚珠绕丝杠公转而产生的离心力Fcj下保持平衡；几何模型和受载模型如图6所示。
步骤4-2，确定陀螺力矩和离心力；
滚珠受到的陀螺力矩、离心力分别为：
Mgi＝Jωωm sinβi
式中，J——为滚珠转动惯量，
βj——第i个滚珠的陀螺角，
步骤4-3，综合考虑接触力、离心力以及接触角对高速运转滚珠丝杠的影响，同时忽略预紧力的影响，加载前后的变化如图7所示；
由几何关系可知：
NS＝(ηo+ηi-1)db
其中，ηi和ηo分别为内、外滚道曲率半径系数，
步骤4-4，由赫兹接触理论，在接触力已知的情况下求得δo、δi，然后通过上述几何关系求得内、外接触角；
步骤4-5，对于滚珠i而言，当绕着丝杠高速旋转时，在到陀螺力矩Mgi、离心力Fci和内、外滚道对滚珠的接触力Qsi和Qni组成的平衡力系的作用下保持平衡，满足方程：
Fai＝Qni sinαoi
步骤4-6，根据上述分析，对δoi、δii、αii、αoi进行求解，流程图如图8所示，图中参数输入与图参数相同，仅多个丝杠转速参数，接触系数计算如步骤2-3，由步骤4-5方程确定接触角，计算轴向负载采用步骤3算法流程，在此仅利用牛顿-拉夫森(Newton-Raphson)迭代算法求解内、外接触角αii、αoi。
步骤5，依据从数控系统获得的工作位置及伺服电机力矩电流随时间变化关系，计算丝杠螺母副接触载荷随位置变化规律；
步骤5-1，利用三次样条函数，对获得的进给系统工作过程伺服电机力矩电流的时间离散点进行插值，得到力矩电流的时间连续函数it(t)；
步骤5-2，由于数控系统得到的电流和工作台位置离散时间点不同，所以，对从数控系统获得的工作台位置变化离散时间位置点z(tm)进行三次样条插值，得工作台位置随时间变化的连续函数z(t)；
步骤5-3，确定工作台采样距离Δz，将进给过程分为M0等分，由z(t)反函数计算对应时间点t1,t2,…,tM0，利用函数it(t)求得轴向载荷随位置变化关系
it(zk)＝it(tk),i＝1,2,…,M0
步骤5-4，依据伺服系统力矩电流与丝杠轴向力的关系
式中，kt-伺服电机力矩系数；
iT(tk)-tk时刻伺服电机力矩电流；
p-丝杠导程。
求得丝红轴向驱动力随位置的变化规律。
步骤6，滚珠丝杠试验及载荷计算；
步骤6-1，选择数控机床进给系统，进行试验并收集试验数据记录结果，提取出工作台单次进给试验记录中伺服电机力矩电流与时间对应关系的离散数据对和工作台位置与时间对应关系的离散数据对，可以得到N0组试验数据；
步骤6-2，利用步骤5计算出每次进给试验丝杠轴向驱动力与位置的对关系及丝杠转速；
步骤6-3，利用步骤4方法求得丝杠螺母副的丝杠与螺母各点接触载随工作台位置和时间的变化关系。
步骤7，滚珠丝杠螺母副载荷谱编制；
步骤7-1，分别在丝杠和螺母上选择确定点，依据步骤6-3计算结果确定工作台进给过程中，载荷随时间变化的变化。虽然滚珠在丝杠螺母副是连续分布的，如图9(a)，但滚珠通过丝杠或螺母固定点的接触状态是变化的如图9(b)，所以一点接触力在单个滚珠滚动过程中会形成一个脉冲，如图9(c)式，而连续运行过程中螺母和丝杠滚道一点的接触力脉冲分别如图9(d)和(e)所示。选定丝杠和螺母上接触点，对步骤6所得N0组试验数据计算得接触载荷进行统计，分别得到螺母和丝杠上选定点的接触载荷脉冲的最大值和最小值；
步骤7-2，将最小值和最大值之间等分为K0段，统计出各段之间脉冲频数，画出直方图；
步骤7-3，依据直方图分布形式，选择概率密度函数，确定其期望、均方差。
对于对称型分布，采用正态分布模型，正态分布的概密度函数为：
服从参数为μ和σ的正态分布，即X～N(μ,σ2)。其数学期望和标准差分别为
对于偏正态分布，采用对数正态分布模型，对数正态分布的概密度函数为：
服从参数为μ和σ的对数正态分布，即ln(X)～N(μ,σ2)。其数学期望和标准差分别为
对于分布参数μ、σ未知以及样本容量不大时，若用点估计得到的期望和标准差sy代替μ、σ时，则建立假设：
根据K-S检验法可知，满足条件上式则接受原假设，即满足假设的分布规律，否则拒绝原假设。
式中，Fn(y)——经验分布函数，如下
——临界值，查表可得。
本发明的有益效果：
数控机床进给系统摩擦、磨损直接影响数控机床的加工精度，进给系统丝杠螺母副载荷谱是其设计和选型的重要依据。但目前国内外还没有见到载荷的测试分析方法。而通过数控系统可以获得伺服电机力矩电流，依据利用电流可以确定丝杠轴向驱动力，利用本发明的载荷谱提取算法，可以精确确定丝杠螺母副各部件载荷谱，为进给系统可靠性设计提供依据。
附图说明
图1是单螺母滚珠丝杠副载荷分布模型图；
图2是滚珠与丝杠、螺母接触常数KS、KN的计算方法流程图；
图3是滚珠丝杠副轨道接触截面的几何关系；(a)单圆弧螺纹轨道；(b)双圆弧螺纹轨道；
图4是滚珠丝杠螺母副接触力计算程序流程图；
图5是半导程模型及单滚珠模型载荷分布特性；
图6是单丝杠螺母副接触的几何尺寸；(a)几何模型；(b)单滚珠受载模型；
图7为加载前后滚珠丝杠副曲率中心相对位置示意图，(a)加载前后位置变化；(b)滚珠及内外滚道曲率中心相对位置；
图8是高速旋转丝杠螺母副的接触力及接触角计算流程图；
图9是丝杠螺母副工作过程中滚珠与滚道接触状态与接触力；(a)滚珠轴截面分布；(b)滚道一点接触状态变化；(c)滚道一点接触力的变化；(d)连续运行过程中螺母滚道一点的接触力脉冲；(e)连续运行过程中丝杠滚道一点的接触力脉冲；
图10是进给速度为240mm/min时力矩电流及工作台位置随时间变化关系；(a)力矩电流；(b)工作台位置；
图11是伺服电机力矩电流随工作台位置的变化；(a)正向进给；(b)反向进给；
图12是丝杠轴向驱动力随工作位置变化规律；(a)正向进给；(b)反向进给；
图13是正向进给接触载荷；(a)螺母滚道接触力；(b)丝杠滚道接触力；
图14是滚道接触载荷统计直方图；(a)螺母滚道；(b)丝杠滚道；
图15是滚道载荷概率密度分布函数；(a)螺母滚道；(b)螺母滚道。
具体实施方式
下面通过附图与实施例结合具体说明本发明的技术方案。
实施例1
根据上述步骤1、步骤2建立模型后，所述步骤3，具体包括如下内容：
滚珠丝杠的结构参数如下表：
两种不同的滚珠丝杠副的结构参数
应用MATLAB对单滚珠模型接触载荷非线性方程组进行求解的流程图如图4所示，计算结果半导程模型和单滚珠模型载荷分布特性如图5所示。
所述步骤4，
步骤4-1、在滚珠丝杠高速运转状态下，对滚珠与滚道的接触特性做出以下假设：
(1)滚珠在运动过程中与内外滚道不出现打滑现象；
(2)滚珠与内外滚道之间的接触为点接触。
综合考虑滚珠i在承受轴向载荷Fai、螺母和丝杠侧滚道对其接带向触力QSi和QNi、滚珠自转时由于其自转轴线和丝杠轴向不平行而产生的陀螺力矩Mgi以及由于滚珠绕丝杠公转而产生的离心力Fcj下保持平衡；
步骤4-2、确定陀螺力矩和离心力；
滚珠受到的陀螺力矩、离心力分别为：
Mgi＝Jωωm sinβi
式中，J——为滚珠转动惯量，
βj——第i个滚珠的陀螺角，
步骤4-3、综合考虑接触力、离心力以及接触角对高速运转滚珠丝杠的影响，同时忽略预紧力的影响，加载前后的变化如下图7所示；
由几何关系可知：
NS＝(ηo+ηi-1)db
其中，ηi和ηo分别为内、外滚道曲率半径系数，
步骤4-4、由赫兹接触理论，在接触力已知的情况下求得δo、δi，然后通过上述几何关系就可求得内、外接触角；
步骤4-5、对于滚珠i而言，当绕着丝杠高速旋转时，在到陀螺力矩Mgi、离心力Fci和内、外滚道对滚珠的接触力Qsi和Qni组成的平衡力系的作用下保持平衡，满足方程：
Fai＝Qni sinαoi
步骤4-6，根据上述分析，对δoi、δii、αii、αoi进行求解，流程图如图8所示。
所述步骤5，包括：
步骤5-1，利用三次样条函数，对进给系统工作获得的伺服电机力矩电流的时间离散点进行插值，得到力矩电流的时间连续函数it(t)；
步骤5-2，由于数控系统得到的电流和工作台位置离散时间点不同，所以，对从数控系统获得的工作台位置变化离散时间位置点z(tm)进行三次样条插值，得工作台位置随时间变化的连续函数；
步骤5-3，确定工作台采样距离Δz，将进给过程分为M0等分，由z(t)反函数计算对应时间点t1,t2,…,tM0，利用函数it(t)求得轴向载荷随位置变化关系
it(zk)＝it(tk),i＝1,2,…,M0.
步骤5-3，确定工作台采样距离，由z(t)反函数计算对应时间点t1,t2,…,tM0，利用函数it(t)求得轴向载荷随位置变化关系。
it(zk)＝it(tk),i＝1,2,…,M0.
步骤5-4，依据伺服系统力矩电流与轴向驱动力的关系
式中，kt-伺服电机力矩系数；
iT(tk)-tk时刻伺服电机力矩电流；
p-丝杠导程。
求得丝杠轴向驱动力随位置的变化规律，如图11所示。
所述步骤6，包括：
步骤6-1，选择数控机床进给系统，进行4次正反向进给试验，并收集试验数据记录结果，如图10所示，提取出工作台单次进给试验记录中伺服电机力矩电流与时间对应关系的离散数据对和工作台位置与时间对应关系的离散数据对，得到正向进给和反向进给各4组试验数据，如图11所示；
步骤6-2，Δz＝0.001mm，M0＝410000，利用步骤5计算出每次进给试验丝杠轴向驱动力与位置的对关系，如图12所示；
步骤6-3，利用步骤4方法求得丝杠螺母副的丝杠与螺母各点接触载随工作台位置和时间的变化关系，第1次正向进给试验计算螺母与丝杠不同位置的接触载荷随时间的变化如图13(a)和(b)。由于正向和反向进给丝杠螺母受力面不同，所以载荷谱要分别计算分析。
所述步骤7，包括：
步骤7-1，选择丝杠对正向进给工作为例，进行载载荷谱统计。选定丝杠A点10mm位置、螺母中心B位置进行载荷谱统计，丝杠A点最大接触载荷为9.5N，最小载荷为6.7N。螺母中心B点最小接触载荷为1.3N，最大接触载荷为9.6N；
步骤7-2，以0.5N间距，分别将螺母和丝杠选定点的接触载荷分为17和7等分，统计出各区段的频数，其直方图如图14(a)和(b)所示。
步骤7-3、由图14(a)可见，滚珠与螺母滚道之间的接触载荷分布属于偏态分布中的负(右)偏态分布。通过K-X变换，取K＝10，得T＝10-X变换后的正偏态分布，在对T作对数变换，即Y＝ln(T)＝ln(10-X)；
由概率统计的相关理论可知，正态分布的均值点估计为随机数据的期望E(Y)，即
标准差点估计为：
经计算得
用K-S检验法对分布函数的拟合结果进行检验
K-S检验法：
经检验，计算可得当取显著性水平α＝0.05，根据临界值的表查得因为故接受原假设，即认为符合假设的分布规律。因此，确定滚珠丝杠副的螺母滚道接触载荷载荷谱为
概率密度如图15(a)所示。
由图14(b)所示，丝杠接触载荷为对称分布，用正态分布函数表示
由概率数理统计的理论可知，正态分布均值的点估计为
标准差的点估计为
同理对分布函数的拟合结果进行检验，经计算服从正态分布假设，即丝杠滚道接触载荷服从μ＝7.635854，σ＝0.476681的正态分布。因此，该滚珠丝杠副的丝杠滚道接触载荷载荷谱为
概率密度如图15(b)所示。

Claims (7)

1.一种滚珠丝杠螺母副载荷谱的提取方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1，建立单螺母滚珠丝杠副载荷分布模型；
步骤1-1，丝杠螺母副轴向外侧为具有螺旋轨道的螺母，内侧为具有螺旋轨道的丝杠，中间为滚珠；总圈数为丝杠螺母副的滚珠圈数；
步骤1-2，设每半导程的滚珠受力相同，上半周为Q1,Q2,…,Qj，接触角为α1,α2,…αj；下半周为Qi,Qi+1,…,Qz，接触角为αi,αi+1,…αz；丝杠上半周接触应变为εS-1,εS-2,…,εS-j，下半周接触应变为εS-i,εS-i+1,…,εS-z；螺母上半周接触应变为εN1,εN2,…,εNj，下半周接触应变为εNi,εNi+1,…,εNz；其中j和z-i为上半周和下半周滚珠圈数，i＝j+1；
步骤1-3，将杠驱动力F作用在丝杠中心，将F一半分别作用在上、下螺母部，方向与丝杠驱动力相反，作为工作台对丝杠副的作用力；
步骤2，基于赫兹接触理论，根据变形协调原理，同时在对单圆弧和双圆弧滚珠丝杠副在发生接触变形时接触角进行计算的基础上，建立单螺母滚珠丝杠副载荷分布非线性方程组；
步骤3，对单滚珠模型接触载荷非线性方程组进行求解；
步骤4，建立滚珠丝杠副高速运动状态动态接触特性的求解模型，并对非线性方程组进行数值求解；
步骤5，依据从数控系统获得的工作位置及伺服电机力矩电流随时间变化关系，计算丝杠螺母副接触载荷随位置变化规律；
步骤6，滚珠丝杠试验及载荷计算；
步骤7，滚珠丝杠螺母副载荷谱编制。
2.根据权利要求1所述的一种滚珠丝杠螺母副载荷谱的提取方法，其特征在于，所述步骤2，包括如下步骤：
步骤2-1，根据单螺母滚珠丝杠副载荷分布模型确定轴向外载荷F和滚珠所受丝杠及螺母的接触力Q之间的受力平衡方程；
F＝(Q1sinα1+Q2sinα2+...+QNsinαN+...+Qz-1sinαz-1+Qzsinαz)cosλ
步骤2-2，根据变形协调关系得每两个滚珠之间的滚珠与丝杠、螺母之间的变形增量RN-1,N、IN-1.N与弹性变形ε之间的关系：
RN-1,N＝(εS-(N-1)sinαN-1-εS-NsinαN)cosλ
IN-1.N＝(εN-(N-1)sinαN-1-εN-NsinαN)cosλ
步骤2-3，由Hertz理论通过如下步骤确定KS、KN：
由滚珠丝杠螺母副几何参数确定内外接触点的主曲率值，进而确定主曲率函数F12(ρ)、F13(ρ)及滚珠与丝杠、螺母的主曲率和∑ρ12、∑ρ13，再依据F12(ρ)和F13(ρ)查表2K(e)/πma，由滚珠丝杠螺母副材料，确定材料弹性模量和泊松比，其中滚珠为E1和υ1，丝杠为E2和υ2，螺母为E3和υ3；则由下式计算出KS和KN；
<mrow> <msub> <mi>K</mi> <mi>S</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>K</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>e</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msub> <mi>&amp;pi;m</mi> <mi>a</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mroot> <mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>8</mn> </mfrac> <msup> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mfrac> <mn>3</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>&amp;upsi;</mi> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> <msub> <mi>E</mi> <mn>1</mn> </msub> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>&amp;upsi;</mi> <mn>2</mn> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> <msub> <mi>E</mi> <mn>2</mn> </msub> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>&amp;Sigma;&amp;rho;</mi> <mn>12</mn> </msub> </mrow> <mn>3</mn> </mroot> </mrow> 1
<mrow> <msub> <mi>K</mi> <mi>N</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>K</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>e</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msub> <mi>&amp;pi;m</mi> <mi>a</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mroot> <mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>8</mn> </mfrac> <msup> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mfrac> <mn>3</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>&amp;upsi;</mi> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> <msub> <mi>E</mi> <mn>1</mn> </msub> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>&amp;upsi;</mi> <mn>3</mn> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> <msub> <mi>E</mi> <mn>3</mn> </msub> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>&amp;Sigma;&amp;rho;</mi> <mn>13</mn> </msub> </mrow> <mn>3</mn> </mroot> </mrow>
步骤2-4，根据变形协调理论，以丝杠、螺母为研究对象，建立关于RN-1,N、IN-1.N的变形协调方程；
<mrow> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>N</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>N</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>d</mi> <mn>0</mn> </msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>t</mi> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mi>&amp;lambda;</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>E</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>A</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>F</mi> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>Q</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>sin&amp;alpha;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>Q</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>sin&amp;alpha;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>+</mo> <mo>...</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>Q</mi> <mrow> <mi>N</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>sin&amp;alpha;</mi> <mrow> <mi>N</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mi>&amp;lambda;</mi> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow>
<mrow> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>N</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>N</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>d</mi> <mn>0</mn> </msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>t</mi> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mi>&amp;lambda;</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>E</mi> <mn>3</mn> </msub> <msub> <mi>A</mi> <mn>3</mn> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>F</mi> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>Q</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>sin&amp;alpha;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>Q</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>sin&amp;alpha;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>+</mo> <mo>...</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>Q</mi> <mrow> <mi>N</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>sin&amp;alpha;</mi> <mrow> <mi>N</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mi>&amp;lambda;</mi> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow>
其中，A2、A3为丝杠和螺母的有效截面面积；
步骤2-5，将步骤2-1至步骤2-3获得结果带入步骤2-4螺母滚珠丝杠副载荷分布非线性方程组；
<mrow> <msubsup> <mi>Q</mi> <mi>N</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mo>/</mo> <mn>3</mn> </mrow> </msubsup> <msub> <mi>sin&amp;alpha;</mi> <mi>N</mi> </msub> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>Q</mi> <mrow> <mi>N</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mo>/</mo> <mn>3</mn> </mrow> </msubsup> <msub> <mi>sin&amp;alpha;</mi> <mrow> <mi>N</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mi>&amp;Psi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>Q</mi> <mi>N</mi> </msub> <msub> <mi>sin&amp;alpha;</mi> <mi>N</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>Q</mi> <mrow> <mi>N</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>sin&amp;alpha;</mi> <mrow> <mi>N</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mo>...</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>Q</mi> <mi>z</mi> </msub> <msub> <mi>sin&amp;alpha;</mi> <mi>z</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，
步骤2-6，根据滚珠直径Db、丝杠圆弧半径ri和螺母圆弧半径ro的几何关系，确定单、双圆弧螺纹滚道收到载荷时的接触角；
对于单圆弧轨道的滚珠丝杠副在不受载荷的情况下处在间隙，如图所示e0，ei；则第N个滚珠在受载情况下的接触角αN为：
<mrow> <msub> <mi>sin&amp;alpha;</mi> <mi>N</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <msqrt> <mrow> <msubsup> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mo>-</mo> <mi>N</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mrow> <mi>N</mi> <mo>-</mo> <mi>N</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>r</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>D</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>/</mo> <mn>2</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>e</mi> <mi>i</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>e</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>r</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>D</mi> <mi>a</mi> </msub> <mo>/</mo> <mn>2</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msqrt> <mrow> <msub> <mi>r</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>D</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>/</mo> <mn>2</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mo>-</mo> <mi>N</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow>
对于双圆弧轨道在不受载荷的情况下起始压力角α0＝45°，则有ri＝r0，εS-N＝εN-N，则第N个滚珠在受载情况下的接触角αN为：
<mrow> <msub> <mi>sin&amp;alpha;</mi> <mi>N</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <msqrt> <mrow> <msubsup> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mo>-</mo> <mi>N</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mrow> <mi>N</mi> <mo>-</mo> <mi>N</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>r</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>D</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>/</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>r</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>D</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>/</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>/</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msqrt> <mrow> <msub> <mi>r</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>D</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>/</mo> <mn>2</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mo>-</mo> <mi>N</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>.</mo> </mrow>
3.根据权利要求1所述的一种滚珠丝杠螺母副载荷谱的提取方法，其特征在于，所述步骤3，包括如下步骤：
步骤3-1，输入丝杠螺母副几何参数、材料参数及圈数；
步骤3-2，输入轴向载荷；
步骤3-3，建立非线性接触力平衡方程组，并给定接触力初值Qi0(i＝1,…,z)；
步骤3-4，计算接触变形和接触角；
步骤3-5，解非线性方程组求Qil；
步骤3-6，对于i＝1,…,z，计算|Qil-Qi0|，若各结果均小于给定精度ε，则转步骤3-7，否则，令Qi0＝Qil，转步骤3-4；
步骤3-7，输出计算结果Qil，i＝1,…,z。
4.根据权利要求1所述的一种滚珠丝杠螺母副载荷谱的提取方法，其特征在于，所述步骤4，包括如下步骤：
步骤4-1、在滚珠丝杠高速运转状态下，对滚珠与滚道的接触特性做出以下假设：
(1)滚珠在运动过程中与内外滚道不出现打滑现象；
(2)滚珠与内外滚道之间的接触为点接触；
综合考虑滚珠i在承受轴向载荷Fai、螺母和丝杠侧滚道对其接带向触力QSi和QNi、滚珠自转时由于其自转轴线和丝杠轴向不平行而产生的陀螺力矩Mgi以及由于滚珠绕丝杠公转而产生的离心力Fcj下保持平衡；
步骤4-2、确定陀螺力矩和离心力；
滚珠受到的陀螺力矩、离心力分别为：
Mgi＝Jωωmsinβi
<mrow> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msub> <mi>md</mi> <mn>0</mn> </msub> <msubsup> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>m</mi> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow>
式中，J——为滚珠转动惯量，
βj——第i个滚珠的陀螺角，
步骤4-3、综合考虑接触力、离心力以及接触角对高速运转滚珠丝杠的影响，同时忽略预紧力的影响；
由几何关系可知：
NS＝(ηo+ηi-1)db
其中，ηi和ηo分别为内、外滚道曲率半径系数，
步骤4-4、由赫兹接触理论，在接触力已知的情况下求得δo、δi，然后通过上述几何关系就可求得内、外接触角；
步骤4-5、对于滚珠i而言，当绕着丝杠高速旋转时，在到陀螺力矩Mgi、离心力Fci和内、外滚道对滚珠的接触力Qsi和Qni组成的平衡力系的作用下保持平衡，满足方程：
<mrow> <msub> <mi>Q</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>sin&amp;alpha;</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>M</mi> <mrow> <mi>g</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>cos&amp;alpha;</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> <msub> <mi>d</mi> <mi>b</mi> </msub> </mfrac> <mo>-</mo> <msub> <mi>Q</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>sin&amp;alpha;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>M</mi> <mrow> <mi>g</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>cos&amp;alpha;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> <msub> <mi>d</mi> <mi>b</mi> </msub> </mfrac> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow>
<mrow> <msub> <mi>Q</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>cos&amp;alpha;</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>M</mi> <mrow> <mi>g</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>sin&amp;alpha;</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> <msub> <mi>d</mi> <mi>b</mi> </msub> </mfrac> <mo>-</mo> <msub> <mi>Q</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>cos&amp;alpha;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>M</mi> <mrow> <mi>g</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>sin&amp;alpha;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> <msub> <mi>d</mi> <mi>b</mi> </msub> </mfrac> <mo>-</mo> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow>
Fai＝Qni sinαoi
<mrow> <msub> <mi>Q</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>K</mi> <mi>N</mi> </msub> <msubsup> <mi>&amp;delta;</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>i</mi> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> <mo>/</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> </mrow>
<mrow> <msub> <mi>Q</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>K</mi> <mi>S</mi> </msub> <msubsup> <mi>&amp;delta;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>i</mi> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> <mo>/</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> </mrow>
步骤4-6，根据上述分析，对δoi、δii、αii、αoi进行求解。
5.根据权利要求1所述的一种滚珠丝杠螺母副载荷谱的提取方法，其特征在于，所述步骤5，包括如下步骤：
步骤5-1，利用三次样条函数，对获得的进给系统工作过程伺服电机力矩电流的时间离散点进行插值，得到力矩电流的时间连续函数it(t)；
步骤5-2，由于数控系统得到的电流和工作台位置离散时间点不同，所以，对从数控系统获得的工作台位置变化离散时间位置点z(tm)进行三次样条插值，得工作台位置随时间变化的连续函数z(t)；
步骤5-3，确定工作台采样距离Δz，将进给过程分为M0等分，由z(t)反函数计算对应时间点t1,t2,…,tM0，利用函数it(t)求得轴向载荷随位置变化关系
it(zk)＝it(tk),i＝1,2,…,M0
步骤5-4，依据伺服系统力矩电流与丝杠轴向力的关系
<mrow> <msub> <mi>F</mi> <mi>a</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>z</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>&amp;pi;k</mi> <mi>t</mi> </msub> <msub> <mi>i</mi> <mi>T</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>z</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mi>p</mi> </mfrac> </mrow>
式中，kt——伺服电机力矩系数；
iT(tk)——tk时刻伺服电机力矩电流；
p——丝杠导程；
求得丝红轴向驱动力随位置的变化规律。
6.根据权利要求1所述的一种滚珠丝杠螺母副载荷谱的提取方法，其特征在于，所述步骤6，包括如下步骤：
步骤6-1，选择数控机床进给系统，进行试验并收集试验数据记录结果，提取出工作台单次进给试验记录中伺服电机力矩电流与时间对应关系的离散数据对和工作台位置与时间对应关系的离散数据对，可以得到N0组试验数据；
步骤6-2，利用步骤5计算出每次进给试验丝杠轴向驱动力与位置的对关系及丝杠转速；
步骤6-3，利用步骤4方法求得丝杠螺母副的丝杠与螺母各点接触载随工作台位置和时间的变化关系。
7.根据权利要求1所述的一种滚珠丝杠螺母副载荷谱的提取方法，其特征在于，所述步骤7，包括如下步骤：
步骤7-1，分别在丝杠和螺母上选择确定点，依据步骤6-3计算结果确定工作台进给过程中，载荷随时间变化的变化；对步骤6所得N0组试验数据计算得接触载荷进行统计，分别得到螺母和丝杠上选定点的接触载荷脉冲的最大值和最小值；
步骤7-2，将最小值和最大值之间等分为K0段，统计出各段之间脉冲频数，画出直方图；
步骤7-3，依据直方图分布形式，选择概率密度函数，确定其期望、均方差；
对于对称型分布，采用正态分布模型，正态分布的概密度函数为：
<mrow> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mi>&amp;sigma;</mi> <msqrt> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> </msqrt> </mrow> </mfrac> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>-</mo> <mi>&amp;mu;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mrow> <mn>2</mn> <msup> <mi>&amp;sigma;</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> </msup> </mrow>
服从参数为μ和σ的正态分布，即X～N(μ,σ2)；其数学期望和标准差分别为
<mrow> <mover> <mi>&amp;mu;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>=</mo> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>n</mi> </mfrac> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>,</mo> <mover> <mi>&amp;sigma;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>=</mo> <msub> <mi>s</mi> <mi>x</mi> </msub> <mo>=</mo> <msup> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mfrac> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </msup> </mrow>
对于偏正态分布，采用对数正态分布模型，对数正态分布的概密度函数为：
<mrow> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mi>&amp;sigma;</mi> <mi>x</mi> <msqrt> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> </msqrt> </mrow> </mfrac> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>ln</mi> <mi>x</mi> <mo>-</mo> <mi>&amp;mu;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mrow> <mn>2</mn> <msup> <mi>&amp;sigma;</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> </msup> </mrow> 4
服从参数为μ和σ的对数正态分布，即ln(X)～N(μ,σ2)；其数学期望和标准差分别为
对于分布参数μ、σ未知以及样本容量不大时，若用点估计得到的期望和标准差sy代替μ、σ时，则建立假设：
<mrow> <msub> <mi>F</mi> <mn>0</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>y</mi> <mo>;</mo> <mover> <mi>y</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>,</mo> <msubsup> <mi>s</mi> <mi>y</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msubsup> <mo>&amp;Integral;</mo> <mrow> <mo>-</mo> <mi>&amp;infin;</mi> </mrow> <mi>y</mi> </msubsup> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <msqrt> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> </msqrt> <msub> <mi>s</mi> <mi>y</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mi>exp</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>y</mi> <mo>-</mo> <mover> <mi>y</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mrow> <mn>2</mn> <msubsup> <mi>s</mi> <mi>y</mi> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mi>d</mi> <mi>y</mi> </mrow>
根据K-S检验法可知，满足条件上式则接受原假设，即满足假设的分布规律，否则拒绝原假设；
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式中，Fn(y)——经验分布函数，如下
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——临界值，查表可得；
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Cited By (9)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN108875226A (zh) * 2018-06-26 2018-11-23 北京工业大学 一种动态波动进给转速工况下的滚珠丝杠副随机磨损建模方法
CN108984831A (zh) * 2018-06-07 2018-12-11 武汉理工大学 一种双丝杠驱动系统传动链刚度建模方法
CN109002589A (zh) * 2018-06-26 2018-12-14 北京工业大学 一种复杂工况下的滚珠丝杠副随机磨损建模方法
CN109387363A (zh) * 2018-10-22 2019-02-26 北京工业大学 一种滚珠丝杠副定位精度衰退预测方法
CN110146284A (zh) * 2019-05-06 2019-08-20 南京理工大学 双螺母滚珠丝杠副最大轴向载荷获取方法
CN111618655A (zh) * 2019-11-29 2020-09-04 东莞先知大数据有限公司 一种数控机床滚珠丝杆健康程度量化评价方法
CN112733295A (zh) * 2021-01-11 2021-04-30 南京理工大学 考虑两层参数不确定性的滚珠丝杠耐磨性可靠性分析方法
CN113392544A (zh) * 2021-05-28 2021-09-14 东北林业大学 一种基于变形协调理论的行星螺纹滚柱轴承接触载荷计算方法
CN114722660A (zh) * 2022-03-22 2022-07-08 西北工业大学 行星滚柱丝杠刚柔耦合动态接触特性分析方法

Citations (5)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US6397697B1 (en) * 1999-05-10 2002-06-04 Nsk Ltd. Ball screw
CN101476981A (zh) * 2008-12-25 2009-07-08 太原科技大学 一种确定高速滚珠轴承负荷分布的方法
CN105136097A (zh) * 2015-08-19 2015-12-09 山东建筑大学 非等适应比滚道的滚珠丝杠副弹性变形接触角的确定方法
CN105372061A (zh) * 2015-11-13 2016-03-02 东南大学 一种滚珠丝杠副轴向加载装置
CN105956243A (zh) * 2016-04-25 2016-09-21 东北大学 一种滚筒式采煤机截割部滚筒载荷谱提取方法

Patent Citations (5)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US6397697B1 (en) * 1999-05-10 2002-06-04 Nsk Ltd. Ball screw
CN101476981A (zh) * 2008-12-25 2009-07-08 太原科技大学 一种确定高速滚珠轴承负荷分布的方法
CN105136097A (zh) * 2015-08-19 2015-12-09 山东建筑大学 非等适应比滚道的滚珠丝杠副弹性变形接触角的确定方法
CN105372061A (zh) * 2015-11-13 2016-03-02 东南大学 一种滚珠丝杠副轴向加载装置
CN105956243A (zh) * 2016-04-25 2016-09-21 东北大学 一种滚筒式采煤机截割部滚筒载荷谱提取方法

Non-Patent Citations (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
WEIWEI ZHANG，ET AL.: "Study on the Influence of the Installation Error of Ball Screw Feed System", 《ADVANCED MATERIALS RESEARCH》 *
张陈灵: "高承载工况下滚珠丝杠副的接触变形与刚度分析", 《中国优秀硕士学位论文全文数据库工程科技II辑》 *
牟世刚 等: "高速滚珠丝杠副动态特性分析", 《湖南大学学报（自然科学版）》 *

Cited By (15)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN108984831A (zh) * 2018-06-07 2018-12-11 武汉理工大学 一种双丝杠驱动系统传动链刚度建模方法
CN108875226B (zh) * 2018-06-26 2022-06-24 北京工业大学 一种动态波动进给转速工况下的滚珠丝杠副随机磨损建模方法
CN109002589A (zh) * 2018-06-26 2018-12-14 北京工业大学 一种复杂工况下的滚珠丝杠副随机磨损建模方法
CN108875226A (zh) * 2018-06-26 2018-11-23 北京工业大学 一种动态波动进给转速工况下的滚珠丝杠副随机磨损建模方法
CN109002589B (zh) * 2018-06-26 2022-12-02 北京工业大学 一种复杂工况下的滚珠丝杠副随机磨损建模方法
CN109387363A (zh) * 2018-10-22 2019-02-26 北京工业大学 一种滚珠丝杠副定位精度衰退预测方法
CN109387363B (zh) * 2018-10-22 2020-02-11 北京工业大学 一种滚珠丝杠副定位精度衰退预测方法
CN110146284A (zh) * 2019-05-06 2019-08-20 南京理工大学 双螺母滚珠丝杠副最大轴向载荷获取方法
CN110146284B (zh) * 2019-05-06 2020-10-02 南京理工大学 双螺母滚珠丝杠副最大轴向载荷获取方法
CN111618655A (zh) * 2019-11-29 2020-09-04 东莞先知大数据有限公司 一种数控机床滚珠丝杆健康程度量化评价方法
CN112733295B (zh) * 2021-01-11 2022-10-21 南京理工大学 考虑两层参数不确定性的滚珠丝杠耐磨性可靠性分析方法
CN112733295A (zh) * 2021-01-11 2021-04-30 南京理工大学 考虑两层参数不确定性的滚珠丝杠耐磨性可靠性分析方法
CN113392544A (zh) * 2021-05-28 2021-09-14 东北林业大学 一种基于变形协调理论的行星螺纹滚柱轴承接触载荷计算方法
CN114722660A (zh) * 2022-03-22 2022-07-08 西北工业大学 行星滚柱丝杠刚柔耦合动态接触特性分析方法
CN114722660B (zh) * 2022-03-22 2024-08-09 西北工业大学 行星滚柱丝杠刚柔耦合动态接触特性分析方法

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