CN110146284A - 双螺母滚珠丝杠副最大轴向载荷获取方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种双螺母滚珠丝杠副最大轴向载荷获取方法，包括以下步骤：结合丝杠、螺母的变形，获取单螺母滚珠丝杠副的载荷分布；在此基础上，结合丝杠、螺母及预紧垫片等弹性元件的变形，获取双螺母滚珠丝杠副的载荷分布；最后，结合卸载状态时双螺母的受载变形关系，求得双螺母滚珠丝杠副的最大轴向载荷。传统获取双螺母滚珠丝杠副最大轴向载荷的方法是将最大轴向载荷简单地视为初始预紧力的2.83倍或3倍，而本发明的方法全面考虑了丝杠、螺母滚道和垫片等弹性元件的变形，分析更全面，可准确获取螺母内滚珠的承载情况，进而求得最大轴向载荷，方法更有效且结果更准确。

Description

双螺母滚珠丝杠副最大轴向载荷获取方法

技术领域

本发明属于滚珠丝杠副性能测试领域，特别是双螺母滚珠丝杠副最大轴向载荷获取方法。

背景技术

滚珠丝杠副是数控机床的核心功能部件，其精度保持时间决定了机床的可靠使用寿命。对于传统的双螺母滚珠丝杠副，垫片预紧使得两侧螺母的滚道与滚珠接触变形，尽可能消除了往返行程的间隙。随着所受的轴向载荷逐渐增大，当达到最大轴向载荷时，双螺母滚珠丝杠副的一端螺母滚道会与滚珠脱开，此时达到卸载状态。卸载状态的滚珠丝杠副会产生反向间隙，定位精度无法保证，基本失去了精度保持能力。为了避免卸载状态的产生，双螺母滚珠丝杠副的最大轴向载荷的准确计算至关重要。

通过查阅相关资料文献，目前对于双螺母滚珠丝杠副的最大轴向载荷计算，普遍认为和初始预紧力相等，或是初始预紧力的2.83倍或3倍。但是，最大轴向载荷和初始预紧力相等的观点，不符合赫兹接触变形理论，只是简单直观考虑了轴向受载关系，缺乏理论依据。最大轴向载荷是初始预紧力的2.83倍或3倍的观点，考虑了赫兹接触变形理论，但是没有考虑丝杠、螺母滚道和垫片等弹性元件的变形情况，即假设其刚性足够大、变形量很小。这些都与实际情况不符，且弹性元件较多时将出现较大偏差，难以准确得到滚珠丝杠副的最大轴向载荷。因此，现阶段急需提供一种双螺母滚珠丝杠副最大轴向载荷的准确计算方法。

综上所述，目前对滚珠丝杠副最大轴向载荷的计算忽略的因素较多，缺乏准确的计算方法。

发明内容

本发明的目的在于提供一种考虑双螺母滚珠丝杠副中丝杠、螺母以及包括垫片在内的弹性元件的变形等多种因素的滚珠丝杠副最大轴向载荷获取方法。

实现本发明目的的技术解决方案为：双螺母滚珠丝杠副最大轴向载荷获取方法，包括以下步骤：

步骤1、结合丝杠、螺母的变形，获取单螺母滚珠丝杠副在轴向载荷作用下的载荷分布；

步骤2、结合丝杠、螺母及弹性元件的变形以及步骤1的载荷分布，获取双螺母滚珠丝杠副在轴向载荷作用下的载荷分布；

步骤3、结合步骤2的载荷分布以及双螺母滚珠丝杠副卸载状态时的受载变形关系，获取双螺母滚珠丝杠副的最大轴向载荷。

本发明与现有技术相比，其显著优点为：1)相较于传统的2.83倍或3倍理论计算，本发明全面考虑了滚珠丝杠副中丝杠、螺母以及包括垫片在内的弹性元件的变形情况，分析更全面，且符合实际受载情况，使得最大轴向载荷的测量更准确；2)通过建立双螺母中受载最大的滚珠轴向变形量之间的关系，能获取每个滚珠在丝杠和螺母处的受载情况，便于获取载荷分布；3)本发明不仅适用于双螺母滚珠丝杠副的最大轴向载荷获取，同样适用于单螺母变导程预紧滚珠丝杠副等最大轴向载荷的获取。

下面结合附图对本发明做进一步详细的描述。

附图说明

图1为本发明双螺母滚珠丝杠副最大轴向载荷获取方法流程图。

图2为本发明双螺母滚珠丝杠副在轴向载荷作用下滚珠与滚道的受力关系图。

图3为本发明双螺母滚珠丝杠副在轴向载荷作用下两个螺母的受载变形曲线示意图。

具体实施方式

结合图1，本发明双螺母滚珠丝杠副最大轴向载荷获取方法，包括以下步骤：

步骤1、结合丝杠、螺母的变形，获取单螺母滚珠丝杠副在轴向载荷作用下的载荷分布；

步骤2、结合丝杠、螺母及垫片等弹性元件的变形以及步骤1的载荷分布，获取双螺母滚珠丝杠副在轴向载荷作用下的载荷分布；

步骤3、结合步骤2的载荷分布以及双螺母滚珠丝杠副卸载状态时的受载变形关系，获取双螺母滚珠丝杠副的最大轴向载荷。

进一步地，步骤1具体为：

步骤1-1、对于单螺母滚珠丝杠副，建立滚珠所受法向接触力在轴线方向的受力平衡关系为：

式中，F_a为滚珠丝杠副所受轴向载荷，Q_i和α_i分别表示第i颗滚珠所受的法向接触力和接触角，α为丝杠的导程角，M为单螺母中承载滚珠的数量；

在静态下，单个滚珠作用在丝杠和螺母上的轴向力相等，为：

式中，F_si和F_ni分别表示第i颗滚珠作用在丝杠和螺母上的轴向力，Q_j和α_j分别表示第j颗滚珠所受的法向接触力和接触角；

步骤1-2、结合图2，建立滚珠在法向和轴向的受力和变形关系，根据赫兹接触理论，获取第i颗滚珠与滚道接触的轴向变形量δ′_i为：

式中，Q_i和α_i分别表示第i颗滚珠所受的法向接触力和接触角，c_E表示材料常数，对于轴承钢，c_E取0.4643，c_K表示丝杠赫兹接触系数，其计算公式为：

式中，Y_s和Y_n分别为螺母和丝杠在赫兹理论中对于第一类和第二类椭圆积分的辅助值；ρ_s和ρ_n分别为滚珠-螺母滚道和滚珠-丝杠滚道接触点处的曲率半径倒数；

则第i-1颗滚珠与滚道接触的轴向变形量δ′_i-1为：

式中，Q_i-1和α_i-1分别表示第i-1颗滚珠所受的法向接触力和接触角；

步骤1-3、将相邻两颗滚珠及其之间的丝杠和螺母部分视为一个整体，则丝杠、螺母的轴向变形量分别为Δs_i、Δn_i：

式中，K_si和K_ni分别表示螺母和丝杠的刚度；

步骤1-4、针对变形单元在轴向载荷作用下的几何关系，结合相邻两颗滚珠及其之间的丝杠、螺母部分的变形，根据步骤1-2和1-3，建立滚珠和滚道接触轴向变形量、丝杠的轴向变形量、螺母的轴向变形量的关系式为：

-Δn_i-δ_i′＝-δ′_i-1+Δs_i

步骤1-5、综合步骤1-1到步骤1-4，获得相邻滚珠所受法向接触力的递推关系式为：

其中，

根据递推关系式迭代，即可求出单螺母滚珠丝杠副在轴向载荷作用下的载荷分布。

进一步地，步骤2具体为：

步骤2-1、对双螺母滚珠丝杠副在轴向载荷作用下进行受力分析，当双螺母仅受预紧力作用时，两个螺母均处于受压状态，螺母A和螺母B的受力分别为F_p和-F_p；当受到轴向载荷的作用时，螺母A的受力变为F_p+F_A，螺母B受力变为-F_p+F_B，双螺母滚珠丝杠副的轴向载荷表示为：

F_a＝F_P+F_A-(F_F-F_B)＝F_A+F_B

式中，F_p为两个螺母所受的预紧力，F_A表示受轴向载荷作用后螺母A的受载变化量；F_B表示受轴向载荷作用后螺母B的受载变化量；

此时螺母A的受载变化由内部的滚珠受力表示：

式中，Q_Ai和α_Ai分别表示螺母A中第i颗滚珠所受的法向接触力和接触角；

结合步骤1-5，获得螺母A中滚珠受载的递推关系式为：

螺母B的受载变化由内部的滚珠受力表示为：

式中，Q_Bi和α_Bi分别表示螺母B中第i颗滚珠所受的法向接触力和接触角；

结合步骤1-5，获得螺母B中滚珠受载的递推关系式为：

步骤2-2、在弹性元件的变形和滚道几何误差的影响下，螺母一侧受力最大的滚珠的轴向变形减小量与另一侧受力最大的滚珠的轴向变形增加量之间的关系表示为：

Δδ_A＝Δδ_B+Δδ

其中，Δδ_A表示螺母A中受力最大的滚珠的轴向变形减小量，Δδ_B表示螺母B中受力最大的滚珠的轴向变形增加量，Δδ′为位移补偿值，包括由滚道几何误差带来的变形量、螺纹变形量以及弹性元件的变形恢复量，表示为：

式中，K′表示垫片和其他弹性元件的综合刚度，可以查阅产品样本手册获得；

步骤2-3、根据赫兹接触理论，结合双螺母滚珠丝杠副中两个螺母的受力变形曲线，双螺母中受力最大的滚珠所受的法向接触力和变形的关系表示为：

上式中，Q_A1表示螺母A中受力最大的滚珠所受的法向接触力，Q_B1表示螺母B中受力最大的滚珠所受的法向接触力，Δδ表示初始预紧力产生的滚珠-丝杠滚道接触的最大法向变形量和滚珠-螺母滚道接触的最大法向变形量之和，Δδ_A表示螺母A中受力最大的滚珠的轴向变形减小量，Δδ_B表示螺母B中受力最大的滚珠的轴向变形增加量；

由上述步骤2-2和步骤2-3中的公式，可得：

式中，α_A1表示螺母A中受力最大的滚珠的接触角，α_B1表示螺母B中受力最大的滚珠的接触角；

联立步骤2-2和步骤2-3中的公式，即可获得双螺母滚珠丝杠副在轴向载荷作用下的载荷分布。

进一步地，步骤3具体为：

由如图3所示的双螺母在轴向力作用下的受载变形曲线可知，当轴向受载达到最大轴向载荷F_max时，螺母A的弹性压缩量刚好抵消螺母B的弹性恢复量，螺母B处于完全不受载的状态，此时F_B＝F_p，则F_a或(F_p+F_A)即为卸载状态下的最大轴向载荷F_max；

则最大轴向载荷为F_max：

式中，E_n为螺母的弹性模量，A_n为螺母的横截面积，Z为单圈滚珠数，P_h为丝杠的导程。

本发明双螺母滚珠丝杠副最大轴向载荷获取方法，全面考虑了丝杠、螺母滚道和垫片等弹性元件的变形，分析更全面，可准确获取螺母内滚珠的承载情况，进而求得最大轴向载荷，相较于传统的分析方法更有效，且结果更准确。

Claims (4)

1.双螺母滚珠丝杠副最大轴向载荷获取方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、结合丝杠、螺母的变形，获取单螺母滚珠丝杠副在轴向载荷作用下的载荷分布；

步骤2、结合丝杠、螺母及弹性元件的变形以及步骤1的载荷分布，获取双螺母滚珠丝杠副在轴向载荷作用下的载荷分布；

步骤3、结合步骤2的载荷分布以及双螺母滚珠丝杠副卸载状态时的受载变形关系，获取双螺母滚珠丝杠副的最大轴向载荷。

2.根据权利要求1所述的双螺母滚珠丝杠副最大轴向载荷获取方法，其特征在于，步骤1所述结合丝杠、螺母的变形，获取单螺母滚珠丝杠副在轴向载荷作用下的载荷分布，具体为：

步骤1-1、对于单螺母滚珠丝杠副，建立滚珠所受法向接触力在轴线方向的受力平衡关系为：

式中，F_a为滚珠丝杠副所受轴向载荷，Q_i和α_i分别表示第i颗滚珠所受的法向接触力和接触角，α为丝杠的导程角，M为单螺母中承载滚珠的数量；

在静态下，单个滚珠作用在丝杠和螺母上的轴向力相等，为：

式中，F_si和F_ni分别表示第i颗滚珠作用在丝杠和螺母上的轴向力，Q_j和α_j分别表示第j颗滚珠所受的法向接触力和接触角；

步骤1-2、建立滚珠在法向和轴向的受力和变形关系，根据赫兹接触理论，获取第i颗滚珠与滚道接触的轴向变形量δ_i'为：

式中，Q_i和α_i分别表示第i颗滚珠所受的法向接触力和接触角，c_E表示材料常数，对于轴承钢，c_E取0.4643，c_K表示丝杠赫兹接触系数，其计算公式为：

式中，Y_s和Y_n分别为螺母和丝杠在赫兹理论中对于第一类和第二类椭圆积分的辅助值；ρ_s和ρ_n分别为滚珠-螺母滚道和滚珠-丝杠滚道接触点处的曲率半径倒数；

获取第i-1颗滚珠与滚道接触的轴向变形量δ'_i-1为：

式中，Q_i-1和α_i-1分别表示第i-1颗滚珠所受的法向接触力和接触角；

步骤1-3、将相邻两颗滚珠及其之间的丝杠和螺母部分视为一个整体，则获得丝杠、螺母的轴向变形量分别为Δs_i、Δn_i：

式中，K_si和K_ni分别表示螺母和丝杠的刚度；

步骤1-4、针对变形单元在轴向载荷作用下的几何关系，结合相邻两颗滚珠及其之间的丝杠、螺母部分的变形，根据步骤1-2和1-3，建立滚珠和滚道接触轴向变形量、丝杠的轴向变形量、螺母的轴向变形量的关系式为：

-Δn_i-δ_i'＝-δ'_i-1+Δs_i

步骤1-5、综合步骤1-1到步骤1-4，获得相邻滚珠所受法向接触力的递推关系式为：

其中，

根据递推关系式迭代，即可求出单螺母滚珠丝杠副在轴向载荷作用下的载荷分布。

3.根据权利要求2所述的双螺母滚珠丝杠副最大轴向载荷获取方法，其特征在于，步骤2所述结合丝杠、螺母及弹性元件的变形以及步骤1的载荷分布，获取双螺母滚珠丝杠副在轴向载荷作用下的载荷分布，具体为：

步骤2-1、对双螺母滚珠丝杠副在轴向载荷作用下进行受力分析，当双螺母仅受预紧力作用时，两个螺母均处于受压状态，螺母A和螺母B的受力分别为F_p和-F_p；当受到轴向载荷的作用时，螺母A的受力变为F_p+F_A，螺母B受力变为-F_p+F_B，双螺母滚珠丝杠副的轴向载荷表示为：

F_a＝F_p+F_A-(F_p-F_B)＝F_A+F_B

式中，F_p为两个螺母所受的预紧力，F_A表示受轴向载荷作用后螺母A的受载变化量；F_B表示受轴向载荷作用后螺母B的受载变化量；

此时螺母A的受载变化由内部的滚珠受力表示：

式中，Q_Ai和α_Ai分别表示螺母A中第i颗滚珠所受的法向接触力和接触角；

结合步骤1-5，获得螺母A中滚珠受载的递推关系式为：

螺母B的受载变化由内部的滚珠受力表示为：

式中，Q_Bi和α_Bi分别表示螺母B中第i颗滚珠所受的法向接触力和接触角；

结合步骤1-5，获得螺母B中滚珠受载的递推关系式为：

步骤2-2、在弹性元件的变形和滚道几何误差的影响下，建立螺母一侧受力最大的滚珠的轴向变形减小量与另一侧受力最大的滚珠的轴向变形增加量之间的关系为：

Δδ_A＝Δδ_B+Δδ'

其中，Δδ_A表示螺母A中受力最大的滚珠的轴向变形减小量，Δδ_B表示螺母B中受力最大的滚珠的轴向变形增加量，Δδ′为位移补偿值，包括由滚道几何误差带来的变形量、螺纹变形量以及弹性元件的变形恢复量，表示为：

式中，K′表示垫片和其他弹性元件的综合刚度；

步骤2-3、根据赫兹接触理论，结合双螺母滚珠丝杠副中两个螺母的受力变形曲线，双螺母中受力最大的滚珠所受的法向接触力和变形的关系表示为：

上式中，Q_A1表示螺母A中受力最大的滚珠所受的法向接触力，Q_B1表示螺母B中受力最大的滚珠所受的法向接触力，Δδ表示初始预紧力产生的滚珠-丝杠滚道接触的最大法向变形量和滚珠-螺母滚道接触的最大法向变形量之和，Δδ_A表示螺母A中受力最大的滚珠的轴向变形减小量，Δδ_B表示螺母B中受力最大的滚珠的轴向变形增加量；

由上述步骤2-2和步骤2-3中的公式，可得：

式中，α_A1表示螺母A中受力最大的滚珠的接触角，α_B1表示螺母B中受力最大的滚珠的接触角；

联立步骤2-2和步骤2-3中的公式，即可获得双螺母滚珠丝杠副在轴向载荷作用下的载荷分布。

4.根据权利要求3所述的双螺母滚珠丝杠副最大轴向载荷获取方法，其特征在于，步骤3所述结合步骤2的载荷分布以及双螺母滚珠丝杠副卸载状态时的受载变形关系，获取双螺母滚珠丝杠副的最大轴向载荷，具体为：

双螺母滚珠丝杠副的最大轴向载荷为F_max：

式中，E_n为螺母的弹性模量，A_n为螺母的横截面积，Z为单圈滚珠数，P_h为丝杠的导程。