CN107563082B - 基于圆柱滚子轴承接触变形量和载荷分布的轴承参数优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于圆柱滚子轴承接触变形量和载荷分布的轴承参数优化方法，包括以下步骤：S1：根据工况要求初步计算空心圆柱滚子轴承的内外圈尺寸、滚动体数目、滚动体空心度及轴承径向游隙的设计参数；S2：计算空心圆柱滚子轴承载荷分布：S3：将通过S1和S2计算出的空心圆柱滚子轴承载荷分布计算结果与滚动体载荷的许用值进行对比分析，对不符合规定的轴承进行参数优化。本发明提供的基于空心圆柱滚子接触变形量的圆柱滚子轴承载荷分布计算方法，通过对轴承的各项参数进行计算和测量将不符合规定的参数进行进一步优化，从而保证轴承的生产和设计符合国家标准。

Description

基于圆柱滚子轴承接触变形量和载荷分布的轴承参数优化 方法

技术领域

本发明涉及空心圆柱滚子轴承研究技术领域，尤其涉及基于圆柱滚子轴承接触变形量和载荷分布的轴承参数优化方法。

背景技术

轴承的载荷分布直接影响滚子与套圈的接触载荷及变形和疲劳寿命，此外，滚动体载荷还会影响轴承的摩擦和润滑，受载滚动体的范围大小会影响高速运转轴承的打滑等，空心圆柱滚子轴承作为一种新型轴承，由于其预负荷安装工艺简单，且可满装滚子和空心滚子始终受有预载荷，因而具有高回转精度、高刚度、高极限转速及高承载能力等优点，特别适合于高速重载场合。然而，目前关于空心圆柱滚子与套圈的接触刚度系数及寿命指数的求解大都基于实心圆柱滚子与套圈的接触情况，存在一定误差，进而导致采用现存方法求解空心圆柱滚子轴承的载荷分布误差较大。

发明内容

根据现有技术存在的问题，本发明公开了基于圆柱滚子轴承接触变形量和载荷分布的轴承参数优化方法，具体方案为：

S1：根据工况要求初步计算空心圆柱滚子轴承的内外圈尺寸、滚动体数目、滚动体空心度及轴承径向游隙的设计参数；

S2：计算空心圆柱滚子轴承载荷分布：

S21：根据滚子的接触变形理论提出空心度与空心圆柱滚子接触变形量δ_c的关系；

S22：建立空心圆柱滚子接触变形量的有限元模型，采用有限元分析软件对空心圆柱滚子的接触变形量进行物理仿真，验证滚子的空心度h_r与空心圆柱滚子的接触变形量的关系；

S23：结合滚子的接触变形理论，计算空心圆柱滚子接触变形量δ_c；

S24：计算空心圆柱滚子的弯曲变形量δ_b，根据空心圆柱滚子的接触变形量δ_c和空心圆柱滚子的弯曲变形量δ_b计算空心圆柱滚子的弹性趋近量δ_hr；

S25：建立套圈的载荷变形关系式和空心圆柱滚子与套圈接触的载荷变形拟合公式；

S26：建立空心圆柱滚子轴承的径向载荷平衡方程，根据变形协调条件对空心圆柱滚子轴承的载荷平衡方程进行求解，获取空心圆柱滚子轴承的各位置角处滚动体与套圈的接触载荷；

S3：将通过S1和S2计算出的空心圆柱滚子轴承载荷分布计算结果与滚动体载荷的许用值进行对比分析，对不符合规定的轴承进行参数优化。

所述空心度与空心圆柱滚子接触变形量δ_c的关系为

δ_c＝f(λ,q,r,h_r) (1)

式中，λ＝2(1-μ²)/πE，μ和E分别为滚子材料的泊松比和弹性模量，q为作用在空心圆柱滚子上的线载荷，r为空心圆柱滚子的外圆半径，h_r为空心圆柱滚子的空心度，h_r＝r_i/r，r_i为空心圆柱滚子的内孔圆半径。

空心圆柱滚子接触变形量δ_c采用如下方式计算：

式中，系数k的大小根据有限元计算结果进行确定。

所述空心圆柱滚子弯曲变形量δ_b采用如下方式计算：

式中，q为线载荷，E为空心圆柱滚子材料的弹性模量，h_r为空心圆柱滚子的空心度，h_r＝r_i/r，r为空心圆柱滚子的外圆半径，r_i为空心圆柱滚子的内孔半径，待定系数k₁、k₂、k₃、m及n的大小，需要根据有限元计算结果进行确定。

空心圆柱滚子的弹性趋近量δ_hr采用如下方式：

所述套圈的载荷变形关系式采用如下方式计算：

空心圆柱滚子轴承的载荷变形公式为

δ_h＝δ_hr+2δ_f＝δ_c+δ_b+2δ_f (6)将该公式进行拟合获得空心圆柱滚子与套圈的载荷变形公式为：

式中，Q为滚动体载荷，K_h为空心圆柱滚子与套圈的接触刚度系数，α为接触变形量指数，(7)式参数K_h和α需要通过对(6)式进行数据拟合获得。

S26中具体采用如下方式：

假设任意位置角处，空心圆柱滚子与套圈的接触总变形量为

则有：

式中，δ_r为轴承内圈中心在外力作用下相对外圈中心的位移量，

为空心圆柱滚子的位置角，

j为自然数，u_r为轴承的径向游隙。

式中，δ_hmax为最大载荷滚动体与套圈接触的总变形量；

根据轴承受载荷的结构特点，在

或π位置角处受载滚动体数目为1，其余位置角处受载滚动体数目为2，因而可以获得空心圆柱滚子轴承内圈的静力平衡方程为：

式中，Z₀的数值由

求解；

空心圆柱滚子轴承的载荷平衡方程采用如下方式求解：

根据轴承套圈与滚动体接触变形协调条件，采用离散数值逼近法求解公式(11)中的变量δ_r，从而获得各位置角处滚动体与套圈的接触载荷为：

由于采用了上述技术方案，本发明提供的基于圆柱滚子轴承接触变形量和载荷分布的轴承参数优化方法，通过对轴承的各项参数如滚动体数目进行计算和测量将不符合规定不达到许用值的参数进行进一步优化和进一步改良，从而保证轴承的生产和设计符合国家标准。尤其是计算载荷分布时候在空心圆柱滚子的弹性趋近量计算公式基础上，结合相关接触变形理论，通过数据拟合的方式，建立了空心圆柱滚子与套圈接触的载荷变形关系方程，并根据变形协调条件建立了空心圆柱滚子轴承的径向载荷平衡方程，通过求解方程组，获得了空心圆柱滚子轴承的载荷分布结果。

附图说明

为了更清楚地说明本申请实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本申请中记载的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为圆柱滚子轴承的载荷分布示意图。

图2为某半径空心圆柱滚子在不同空心度时，其与套圈的接触刚度系数和变形指数。

图3为某型号空心圆柱滚子轴承在不同空心度时的载荷分布计算结果。

具体实施方式

为使本发明的技术方案和优点更加清楚，下面结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚完整的描述：

一种基于圆柱滚子轴承接触变形量和载荷分布的轴承参数优化方法，包括以下步骤：

S1：根据工况要求初步计算空心圆柱滚子轴承的内外圈尺寸、滚动体数目、滚动体空心度及轴承径向游隙的设计参数；

S2：计算空心圆柱滚子轴承载荷分布：可以总体分为3个步骤：

1、空心圆柱滚子轴承的载荷分布计算方法，包括空心圆柱滚子轴承的载荷变形关系方程的建立、空心圆柱滚子轴承的径向载荷平衡方程的建立以及载荷平衡方程的求解三部分。

2、空心圆柱滚子轴承的载荷变形关系方程的建立，具体包括空心圆柱滚子的载荷变形关系式的建立、套圈的载荷变形关系式的建立和空心圆柱滚子与套圈接触的载荷变形拟合公式的建立。

(1)空心圆柱滚子的载荷变形关系式也就是空心圆柱滚子的弹性趋近量计算公式，具体建立方法为：将空心圆柱滚子的弹性趋近量δ_hr分为接触变形量δ_c和弯曲变形量δ_b两部分。

空心圆柱滚子的接触变形量计算方法，包括根据滚子的接触变形理论，提出计入空心度的空心圆柱滚子接触变形量计算方法为：

δ_c＝f(λ,q,r,h_r) (1)

式中，λ＝2(1-μ²)/πE，μ和E分别为滚子材料的泊松比和弹性模量，q为作用在空心圆柱滚子上的线载荷，r为空心圆柱滚子的外圆半径，空心圆柱滚子的空心度h_r＝r_i/r，r_i为空心圆柱滚子的内孔半径。

根据所提出的空心圆柱滚子接触变形量δ_c的计算方法，确定空心圆柱滚子接触变形量计算公式的具体形式，包括：

建立空心圆柱滚子的接触变形量有限元模型，用有限元方法对空心圆柱滚子的接触变形量进行物理仿真。在对大量空心圆柱滚子接触变形量有限元计算结果进行深入分析研究的基础上，发现了空心度对接触变形量的影响规律，结合滚子的接触变形理论，确定了空心圆柱滚子的接触变形量计算公式为：

式中，系数k的大小，需要根据有限元计算结果进行确定。

空心圆柱滚子的弯曲变形量计算方法，包括根据空心圆柱滚子的弯曲变形量有限元计算结果，发现了空心圆柱滚子的弯曲变形量随相关参数的变化规律，进而结合相关力学理论，通过数据拟合，建立新的空心圆柱滚子弯曲变形量δ_b的计算公式为：

式中，q为线载荷，E为空心圆柱滚子材料的弹性模量，空心圆柱滚子的空心度h_r＝r_i/r，r为空心圆柱滚子的外圆半径，r_i为空心圆柱滚子的内孔半径，系数k₁、k₂、k₃、m及n的大小，需要根据有限元计算结果进行确定。

最终，获得空心圆柱滚子的弹性趋近量计算公式为：

(2)套圈的载荷变形关系式采用目前的通用计算方法。具体公式为：

(3)通过推导，可以获得空心圆柱滚子轴承的载荷变形公式为：

δ_h＝δ_hr+2δ_f＝δ_c+δ_b+2δ_f (6)

显然，采用(6)式直接求解载荷分布太过复杂，且无法写成用变形量直接表示载荷的形式。因而，在材料和空心圆柱滚子轴承结构参数一定时，将(6)式通过数据拟合，获得新的空心圆柱滚子与套圈的载荷变形公式为：

式中，Q为滚动体载荷，K_h为空心圆柱滚子与套圈的接触刚度系数，α为接触变形量指数。(7)式，参数K_h和α需要通过对(6)式进行数据拟合获得。

3、空心圆柱滚子轴承的径向载荷平衡方程的建立，具体包括：假设任意位置角处，空心圆柱滚子与套圈的接触总变形量为

则有：

式中，δ_r为轴承内圈中心在外力作用下相对外圈中心的位移量，

为空心圆柱滚子的位置角，

j为自然数，u_r为轴承的径向游隙。

式中，δ_hmax为最大载荷滚动体与套圈接触的总变形量。

显然，根据轴承受载荷的结构特点，在

或π位置角处受载滚动体数目为1，其余位置角处受载滚动体数目为2，因而可以获得空心圆柱滚子轴承内圈的静力平衡方程为：

式中，Z₀的数值由

求解。

4、载荷平衡方程的求解，具体包括：对载荷平衡方程(10)的求解，其中F_r为空心圆柱滚子轴承所承受的径向载荷。根据轴承套圈与滚动体接触变形协调条件，采用离散数值逼近法求解公式(10)中的变量δ_r，从而获得各位置角处滚动体与套圈的接触载荷为：

至此，完成了空心圆柱滚子轴承的载荷分布求解。此外，通过实例计算，验证了本发明专利所提出的空心圆柱滚子轴承载荷分布计算方法的正确性和极高的计算精度。

S3：将通过S1和S2计算出的空心圆柱滚子轴承载荷分布计算结果与滚动体载荷的许用值进行对比分析，对不符合规定的轴承进行参数优化。

实施例：

轴承是标准件，而关于其优化设计只有针对某型号轴承才更有意义。因而根据工况条件，本实施例中所采用某型号轴承的基本参数为：内圈滚道半径R_i＝27.5mm，外圈滚道半径R_o＝37.5mm，滚动体数目Z＝14，滚动体半径r＝5mm，滚动体有效长度l＝9.6mm。

根据哈里斯的轴承理论可以计算出上述型号轴承滚动体的额定动载荷为

而轴承滚动体的许用载荷可根据具体工况确定，本例中以滚动体额定动载荷的15％来计算许用滚动体载荷，也即许用滚动体载荷Q_rc0＝Q_rc*15％＝1921N。

图1为圆柱滚子轴承的载荷分布示意图。

图2为半径为r＝5mm的空心圆柱滚子在不同空心度时与套圈的接触刚度及变形指数。通过图2中的计算结果，明显可以发现，随着空心度的不同，空心圆柱滚子与套圈的接触刚度和载荷变形指数都有所不同，且空心度对接触刚度影响很大。

图3为某型号空心圆柱滚子轴承在不同空心度时的载荷分布计算结果。通过图3中的计算结果，明显可以发现，随着空心度的增大，空心圆柱滚子轴承的最大滚动体载荷逐渐变小，且承担载荷的滚动体数目也会有所增加。显然，这对于提高轴承的疲劳寿命是很有利的。在空心度为0和40％时，轴承的最大滚动体载荷大于许用值，可以通过增加滚子空心度的方式逐步降低轴承的最大滚动体载荷以满足要求。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，根据本发明的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种基于圆柱滚子轴承接触变形量和载荷分布的轴承参数优化方法，其特征在于：包括以下步骤：

S1：根据工况要求初步计算空心圆柱滚子轴承的内外圈尺寸、滚动体数目、滚动体空心度及轴承径向游隙的设计参数；

S2：计算空心圆柱滚子轴承载荷分布：

S21：根据滚子的接触变形理论提出空心度h_r与空心圆柱滚子接触变形量δ_c的关系，所述空心度h_r与空心圆柱滚子接触变形量δ_c的关系为：

δ_c＝f(λ,q,r,h_r) (1)

式中，λ＝2(1-μ²)/πE，λ为弹性常数，μ和E分别为滚子材料的泊松比和弹性模量，q为作用在空心圆柱滚子上的线载荷，r为空心圆柱滚子的外圆半径，h_r为空心圆柱滚子的空心度，h_r＝r_i/r，r_i为空心圆柱滚子的内孔圆半径；

S22：建立空心圆柱滚子接触变形量δ_c的有限元模型，采用有限元分析软件对空心圆柱滚子的接触变形量δ_c进行物理仿真，验证滚子的空心度h_r与空心圆柱滚子的接触变形量δ_c的关系；

S23：结合滚子的接触变形理论，计算空心圆柱滚子接触变形量δ_c，

空心圆柱滚子接触变形量δ_c采用如下方式计算：

式中，系数k的大小根据有限元计算结果进行确定；

S24：计算空心圆柱滚子的弯曲变形量δ_b，根据空心圆柱滚子的接触变形量δ_c和空心圆柱滚子的弯曲变形量δ_b计算空心圆柱滚子的弹性趋近量δ_hr；

S25：建立套圈的载荷变形量δ_f的计算公式，将空心圆柱滚子轴承的载荷变形量δ_h计算公式进行拟合获得空心圆柱滚子与套圈的载荷变形公式；

S26：建立空心圆柱滚子轴承的径向载荷平衡方程，根据变形协调条件对空心圆柱滚子轴承的载荷平衡方程进行求解，获取空心圆柱滚子轴承的各位置角处滚动体与套圈的接触载荷；具体采用如下方式：

假设任意位置角处，空心圆柱滚子与套圈的接触总变形量为

则有：

式中，δ_r为轴承内圈中心在外力作用下相对外圈中心的位移量，

为空心圆柱滚子的位置角，

Z为滚子个数，j为自然数，u_r为轴承的径向游隙；

式中，δ_hmax为最大载荷滚动体与套圈接触的总变形量；

根据轴承受载荷的结构特点，在

或π位置角处受载滚动体数目为1，其余位置角处受载滚动体数目为2，因而获得空心圆柱滚子轴承内圈的静力平衡方程为：

式中，Z₀的数值由

求解；K_h为空心圆柱滚子与套圈的接触刚度系数；F_r为空心圆柱滚子轴承内圈的载荷；α为接触变形量指数；

空心圆柱滚子轴承的载荷平衡方程采用如下方式求解：

根据轴承套圈与滚动体接触变形协调条件，采用离散数值逼近法求解公式(10)中的轴承内圈中心在外力作用下相对外圈中心的位移量δ_r，从而获得各位置角处滚动体与套圈的接触载荷Q_j为：

S3：将通过S1和S2计算出的空心圆柱滚子轴承载荷分布计算结果与滚动体载荷的许用值进行对比分析，对不符合规定的轴承进行参数优化。

2.根据权利要求1所述的基于圆柱滚子轴承接触变形量和载荷分布的轴承参数优化方法，其特征还在于：

所述空心圆柱滚子弯曲变形量δ_b采用如下方式计算：

式中，q为作用在空心圆柱滚子上的线载荷，E为空心圆柱滚子材料的弹性模量，h_r为空心圆柱滚子的空心度，h_r＝r_i/r，r为空心圆柱滚子的外圆半径，r_i为空心圆柱滚子的内孔半径，待定系数k₁、k₂、k₃、m及n的大小根据有限元计算结果进行确定。

3.根据权利要求2所述的基于圆柱滚子轴承接触变形量和载荷分布的轴承参数优化方法，其特征还在于：

空心圆柱滚子的弹性趋近量δ_hr采用如下方式：

4.根据权利要求3所述的基于圆柱滚子轴承接触变形量和载荷分布的轴承参数优化方法，其特征还在于：

所述套圈的载荷变形量δ_f关系式采用如下方式计算：

空心圆柱滚子轴承的载荷变形量δ_h计算公式为

δ_h＝δ_hr+2δ_f＝δ_c+δ_b+2δ_f (6)

将公式(6)进行拟合获得空心圆柱滚子与套圈的载荷变形公式为：

式中，Q为滚动体载荷，K_h为空心圆柱滚子与套圈的接触刚度系数，α为接触变形量指数，(7)式参数K_h和α需要通过对(6)式进行数据拟合获得。

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