CN109753723B - 一种向心滚动轴承疲劳寿命计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于轴承技术领域，公开了一种向心滚动轴承疲劳寿命计算方法，包括以下步骤：（1）综合考虑PVR和EHD润滑状态，建立滚动轴承拟静力学模型；（2）基于所建立的拟静力学模型计算滚动体和套圈之间的接触载荷；（3）计算套圈的额定滚动体负荷和当量滚动体负荷；（4）计算轴承疲劳寿命。本发明综合考虑了PVR和EHD润滑状态对轴承内部接触载荷分布以及轴承疲劳寿命的影响，可为滚动轴承提供一种更为精确的疲劳寿命计算方法。

Description

一种向心滚动轴承疲劳寿命计算方法

技术领域

本发明涉及轴承领域，具体涉及一种向心滚动轴承疲劳寿命计算方法。

背景技术

向心滚动轴承广泛地应用于能源、交通、运载等关键领域，轴承的疲劳寿命对整个设备的正常服役及安全运行具有重要的影响，因此需要对轴承的疲劳寿命进行计算。目前使用最为广泛的疲劳寿命计算方法是基于Lundberg-Palmgren理论(Harris T A,KotazlasM N.Rolling bearing analysis:essential concepts of bearing technology[M].BocaRaton:CRC press,2007.)。在该理论中，为了对轴承的疲劳寿命进行计算，需要首先对轴承内部的接触载荷分布进行分析。目前，已有许多学者提出了相应的计算模型对轴承内部的接触载荷分布以及轴承的疲劳寿命进行计算。罗马尼亚的Bercea等(Bercea I,Nélias D,Cavallaro G.A unified and simplified treatment of the non-linear equilibriumproblem of double-row rolling bearings.Part 1:Rolling bearing model[J].Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers,Part J:Journal ofEngineering Tribology,2003,217:205-212)建立了双列向心滚子轴承的静力学分析模型，并对轴承的疲劳寿命进行了计算。浙江大学的汪久根等(汪久根,徐鹤琴.深沟球轴承内部载荷序列与寿命计算[J].机械工程学报,2017,53(15):131-140.)建立了球轴承的拟静力学模型，分析了离心力对疲劳寿命的影响。

这些计算方法假设如果滚动体和套圈之间的几何趋近量为负值，则滚动体和套圈之间的接触载荷为零。然而，这种假设没有考虑PVR(Piezoviscous rigid,压粘刚)润滑状态的影响，在PVR润滑状态下，即使滚动体和套圈之间的几何趋近量为负值，滚动体和套圈之间的接触载荷也不会为零(Houpert L.Hydrodynamic load calculation in rollingelement bearings[J].Tribology Transactions,2016,59(3):538-559.)。因为PVR润滑状态会严重地影响轴承内部的接触载荷分布，从而对轴承疲劳寿命产生影响，所以需要一种能够考虑PVR润滑状态的轴承疲劳寿命计算方法。

发明内容

本发明克服现有技术存在的不足，所要解决的技术问题为：提供一种更为精确的滚动轴承疲劳寿命计算方法，通过综合考虑PVR和EHD两种润滑状态，能够引入PVR润滑状态对接触载荷分布的影响，从而能够更为准确地计算滚动轴承的疲劳寿命。

为了解决上述技术问题，本发明采用的技术方案为：一种向心滚动轴承疲劳寿命计算方法，包括以下步骤：

S1、综合考虑PVR和EHD润滑状态，建立滚动轴承拟静力学模型，具体步骤为：

S101给定套圈位置，所述套圈包括内圈和外圈；

S102给定滚动体位置；

S103根据滚动体和套圈之间的相对位置，计算滚动体和套圈之间的几何趋近量Δ，同时，根据滚动体和套圈的平移速度和旋转速度，计算滚动体和套圈在接触点的平均卷吸速度；

S104根据所述几何趋近量Δ和平均卷吸速度u，计算PVR润滑状态下的油膜厚度H_PVR和EHD润滑状态下的油膜厚度H_EHD，并将两者中的较大者作为最终的油膜厚度H；

S105根据几何趋近量Δ和最终油膜厚度H计算滚动体和套圈之间的弹性变形量δ，并利用弹性变形量δ计算滚动体与套圈之间的接触载荷；

S106根据离心力以及滚动体与套圈之间的接触载荷，判断滚动体是否满足受力平衡条件，若不满足，则采用Newton-Raphson方法更新滚动体位置，返回步骤S103，若满足，则进入步骤S107；

S107根据滚动体与内圈的之间的接触载荷，判断内圈是否满足受力平衡条件，若满足，则输出最后的接触载荷，若不满足，则采用Newton-Raphson方法更新套圈位置，返回步骤S102；

S2、根据轴承套圈的转速ω_r以及轴承内圈的径向力F_r，基于所述步骤S1建立的拟静力学模型计算滚动体和套圈之间的接触载荷；

S3、计算套圈的额定滚动体负荷和当量滚动体负荷；

S4、计算轴承疲劳寿命。

所述步骤S104中，PVR润滑状态下的油膜厚度H_PVR的计算公式为：

H_PVR＝C×H_IVR；

其中，H_IVR＝4.9U/W，U表示无量纲速度参数，W表示无量纲载荷；系数

k＝R_y/R_x，R_x为滚动方向等效半径，R_y表示与滚动方向垂直的方向的等效半径；

EHD润滑状态下的油膜厚度H_EHD的计算公式为：

其中，k′≈1.03k^0.64，G表示无量纲材料参数。

所述步骤S105中，滚动体和套圈之间的弹性变形量δ的计算公式为：

其中，R_x为滚动方向等效半径；

滚动体与套圈之间的接触载荷Q的计算公式为：

Q＝Kδⁿ；

其中，K表示赫兹接触刚度系数。

判断滚动体是否满足受力平衡条件的方法为：计算第j个滚动体所承受的内圈接触载荷Q_ij、离心力F_cj的合力与外圈接触载荷Q_oj之间的误差ε_b：

ε_b＝Q_ij+F_cj-Q_oj；

若ε_b满足精度，则判定滚动体满足受力平衡条件，否则判定不满足；

所述步骤S107中，判断内圈是否满足受力平衡条件的方法为：计算内圈径向力Fr与滚动体接触载荷合力之间的误差ε_r：

其中θ_j表示第j个滚动体的方位角，若误差ε_r满足精度，则判定套圈满足整体平衡条件，否则判定不满足。

所述步骤S3中，内圈额定滚动体负荷Q_ci的计算公式为：

其中，λ为降低系数，γ＝D/d_m，D为滚动体直径，d_m为轴承节径，α为润滑油的粘压系数，f为滚道沟曲率系数，z为滚动体个数，l为滚子等效长度；

外圈额定滚动体负荷Q_co的计算公式为：

内圈的当量滚动体负荷Q_eμ的计算公式为：

其中，Q_ij表示第j滚动体所承受的内圈接触载荷对于点接触，系数s＝3；对于线接触，系数s＝4；

外圈的当量滚动体负荷Q_ev的计算公式为：

其中，Q_oj表示第j个滚动体所承受的外圈接触载荷；对于点接触，w＝10/3；对于线接触，系数w＝9/2。

所述步骤S4中，轴承疲劳寿命L₁₀的计算公式为：

其中，L_10i表示内圈的疲劳寿命，L_10o表示外圈的疲劳寿命，对于点接触，ε＝3，e＝10/9；对于线接触，ε＝4，e＝9/8。

本发明与现有技术相比具有以下有益效果：本发明在计算接触载荷时综合考虑了PVR和EHD两种润滑状态，能够引入PVR润滑状态对接触载荷分布的影响，从而能够更为准确地计算滚动轴承的疲劳寿命。

附图说明

图1为本发明实施例提供的一种向心滚动轴承疲劳寿命计算方法的流程示意图。

图2为本发明实施例中拟静力学模型的算法流程图。

图3为滚动轴承的分析坐标系示意图；

图4为滚动体和内圈的接触载荷分布图；

图5为滚动体和外圈的接触接触分布图。

图中：101、滚动体；102、外圈；103、内圈。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例；基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

如图1所示，本发明实施例提供了一种向心滚动轴承疲劳寿命计算方法，首先，综合考虑PVR和EHD(Elastohydrodynamic,弹性流体动压)润滑状态，建立滚动轴承拟静力学模型；然后，基于所建立的拟静力学模型计算滚动体和套圈之间的接触载荷；进而，计算套圈的额定滚动体负荷和当量滚动体负荷；最后，计算轴承疲劳寿命。具体实施步骤为：

S1、综合考虑PVR和EHD润滑状态，参考图2，建立滚动轴承拟静力学模型，具体步骤为：

S101、给定套圈位移z_ir，则套圈的位置矢量为r_r＝{0 0 -z_ir}^T。其中，套圈包括外圈和内圈。

S102、给定滚动体位置矢量r_b。

S103、根据滚动体和套圈之间的相对位置，计算滚动体和套圈之间的几何趋近量Δ，同时，根据滚动体和套圈的平移速度和旋转速度，计算滚动体和套圈在接触点的平均卷吸速度。

其中，如图3所示，为滚动轴承的分析坐标系示意图；滚动体中心相对于套圈中心的位置矢量为：

r_br＝r_b-r_r； (1)

则滚动体和套圈之间的几何趋近量Δ为：

Δ＝±(|r_br|-d_m)； (2)

上式中，d_m表示轴承的节径。

计算滚动体和套圈在接触点的平均卷吸速度时，已知滚动体质心和套圈质心的平移速度v_b和v_r、滚动体和套圈的旋转速度ω_b和ω_r，以及接触点相对于滚动体中心的位置矢量为r_qb，接触点相对于套圈中心的位置矢量为r_qr，则滚动体和套圈在接触点速度分别为：

上式中，上标c表示各矢量在接触坐标系中进行定义。

则滚动体和套圈之间的平均卷吸速度为：

其中，下标2表示相应矢量的第2个分量。

S104、根据所述几何趋近量Δ和平均卷吸速度u，计算PVR润滑状态下的油膜厚度H_PVR和EHD润滑状态下的油膜厚度H_EHD，并将两者中的较大者作为最终的油膜厚度H。

具体地，由步骤S103可以计算得到的滚动体和套圈之间的几何趋近量Δ计算接触载荷，计算公式为：

Q＝KΔⁿ； (6)

其中，K为赫兹接触刚度系数；对于点接触，系数n＝3/2；对于线接触，系数n＝10/9。

此外，无量纲载荷W的计算公式为：

其中，E_eq为综合弹性模量，R_x为滚动方向等效半径，l为滚子等效长度。

无量纲速度参数U的计算公式为：

其中，η₀为初始粘度。

无量纲材料参数G的计算公式为：

G＝αE_eq (9)

其中，α为粘压系数。

则可以计算PVR润滑状态下的油膜厚度H_PVR，计算公式为：

H_PVR＝C×H_IVR； (10)

其中，H_IVR＝4.9U/W，U表示无量纲速度参数，W表示无量纲载荷；系数

k＝R_y/R_x，R_x为滚动方向等效半径，R_y表示与滚动方向垂直的方向的等效半径；

EHD润滑状态下的油膜厚度H_EHD的计算公式为：

其中，k′≈1.03k^0.64，G表示无量纲材料参数。

最终的油膜厚度H为:

H＝max(H_PVR,H_EHD)。 (11)

S105、根据几何趋近量Δ和最终油膜厚度H计算滚动体和套圈之间的弹性变形量δ，并利用弹性变形量δ计算滚动体与套圈之间的接触载荷。

具体地，通过求解如下的无量纲非线性平衡方程计算弹性变形量δ：

得到弹性变形量δ后，通过下式可以计算接触载荷：

Q＝Kδⁿ； (13)

式(13)中，对于点接触，n＝3/2；对于线接触，n＝10/9，K表示赫兹接触刚度系数。

S106、根据离心力以及滚动体与套圈之间的接触载荷，判断滚动体是否满足受力平衡条件，若不满足，则采用Newton-Raphson方法更新滚动体位置，返回步骤S103，若满足，则进入步骤S107。

判断滚动体是否满足受力平衡条件的方法为：计算第j个滚动体所承受的内圈接触载荷Q_ij、离心力F_cj的合力与外圈接触载荷Q_oj之间的误差ε_b：

ε_b＝Q_ij+F_cj-Q_oj； (14)

若ε_b满足精度，则判定滚动体满足受力平衡条件，否则判定不满足。

S107、根据滚动体与内圈的之间的接触载荷，判断内圈是否满足受力平衡条件，若满足，则输出最后的接触载荷，若不满足，则采用Newton-Raphson方法更新套圈位置，返回步骤S102。

判断内圈是否满足受力平衡条件的方法为：计算内圈径向力F_r与滚动体接触载荷合力之间的误差ε_r：

其中θ_j表示第j个滚动体的方位角，若误差ε_r满足精度，则判定套圈满足整体平衡条件，否则判定不满足。

S2、给定轴承套圈的转速ω_r以及轴承内圈的径向力F_r，基于所述步骤S1建立的拟静力学模型计算滚动体和套圈之间的接触载荷。

其中，轴承套圈的转速ω_r体现在式(4)中，内圈径向力F_r体现在式(15)中，也就是说，在模型中，ω_r以及F_r均为模型的输入量(已知量)。

S3、计算套圈的额定滚动体负荷和当量滚动体负荷。

其中，内圈额定滚动体负荷Q_ci的计算公式为：

其中，λ为降低系数，γ＝D/d_m，D为滚动体直径，d_m为轴承节径，α为润滑油的粘压系数，f为滚道沟曲率系数，z为滚动体个数，l为滚子等效长度；

外圈额定滚动体负荷Q_co的计算公式为：

内圈的当量滚动体负荷Q_eμ的计算公式为：

其中，Q_ij表示第j滚动体所承受的内圈接触载荷对于点接触，系数s＝3；对于线接触，系数s＝4；

外圈的当量滚动体负荷Q_ev的计算公式为：

其中，Q_oj表示第j个滚动体所承受的外圈接触载荷；对于点接触，w＝10/3；对于线接触，系数w＝9/2。

S4、计算轴承疲劳寿命。

具体地，轴承疲劳寿命L₁₀的计算公式为：

其中，L_10i表示内圈的疲劳寿命，L_10o表示外圈的疲劳寿命，

其计算公式分别为：

式(20)～(22)中，对于点接触，ε＝3，e＝10/9；对于线接触，ε＝4，e＝9/8。

下面通过一个具体例子对本发明所提的一种向心滚子轴承疲劳寿命计算方法进行说明。

本实施例中，轴承类型为圆柱滚子轴承，轴承的基本参数为：滚动体个数7，滚动体直径6.9mm，滚动体长度6.45mm，轴承节径38.33mm，弹性模量2.1E11Pa，泊松比0.25。润滑油的基本参数为：粘压系数2.2E-8m²/N，初始粘度0.04667Pas。轴承的工况条件为：径向力1000N，轴承转速3000r/min。

滚动体与内圈和外圈之间的接触载荷分别如图4和图5所示。由图4和图5可见，当考虑PVR润滑状态时，滚动体和套圈之间的接触载荷均大于零，符合滚动轴承的实际情况(Houpert L.Hydrodynamic load calculation in rolling element bearings[J].Tribology Transactions,2016,59(3):538-559.)。由此可见，PVR润滑状态会极大地影响接触载荷分布。

当考虑PVR润滑状态时，轴承内圈的当量滚动体负荷为401.0178N，轴承外圈的当量滚动体负荷为388.9766N。取降低系数为0.4，则轴承内圈的额定滚动体负荷为2622.4N，外圈的额定滚动体负荷为3710.8N。进一步得到轴承内圈的疲劳寿命为2065.9E6转，轴承外圈的疲劳寿命为7366.4E6转，则轴承的疲劳寿命为1707.3E6转。

通过上述分析可知，由于本发明能够考虑PVR润滑状态，因此会得到更为精确的计算轴承的疲劳寿命。

最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。

Claims (4)

1.一种向心滚动轴承疲劳寿命计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、综合考虑PVR压粘刚和EHD弹性流体动压润滑状态，建立滚动轴承拟静力学模型，具体步骤为：

S101给定套圈位置，所述套圈包括内圈和外圈；

S102给定滚动体位置；

S103根据滚动体和套圈之间的相对位置，计算滚动体和套圈之间的几何趋近量Δ，同时，根据滚动体和套圈的平移速度和旋转速度，计算滚动体和套圈在接触点的平均卷吸速度；

S104根据所述几何趋近量Δ和平均卷吸速度u，计算PVR润滑状态下的油膜厚度H_PVR和EHD润滑状态下的油膜厚度H_EHD，并将两者中的较大者作为最终的油膜厚度H；

S105根据几何趋近量Δ和最终油膜厚度H计算滚动体和套圈之间的弹性变形量δ，并利用弹性变形量δ计算滚动体与套圈之间的接触载荷；

S106根据离心力以及滚动体与套圈之间的接触载荷，判断滚动体是否满足受力平衡条件，若不满足，则采用Newton-Raphson方法更新滚动体位置，返回步骤S103，若满足，则进入步骤S107；

S107根据滚动体与内圈的之间的接触载荷，判断内圈是否满足受力平衡条件，若满足，则输出最后的接触载荷，若不满足，则采用Newton-Raphson方法更新套圈位置，返回步骤S102；

S2、根据轴承套圈的转速ω_r以及轴承内圈的径向力F_r，基于所述步骤S1建立的拟静力学模型计算滚动体和套圈之间的接触载荷；

S3、计算套圈的额定滚动体负荷和当量滚动体负荷；

S4、计算轴承疲劳寿命；

所述步骤S104中，PVR润滑状态下的油膜厚度H_PVR的计算公式为：

H_PVR＝C×H_IVR；

其中，H_IVR＝4.9U/W，U表示无量纲速度参数，W表示无量纲载荷；系数

k＝R_y/R_x，R_x为滚动方向等效半径，R_y表示与滚动方向垂直的方向的等效半径；

EHD润滑状态下的油膜厚度H_EHD的计算公式为：

其中，k′≈1.03k^0.64，G表示无量纲材料参数；所述步骤S105中，滚动体和套圈之间的弹性变形量δ的计算公式为：

其中，R_x为滚动方向等效半径；

滚动体与套圈之间的接触载荷Q的计算公式为：

Q＝Kδⁿ；

其中，K表示赫兹接触刚度系数，n表示系数。

2.根据权利要求1所述的一种向心滚动轴承疲劳寿命计算方法，其特征在于，所述步骤S106中，判断滚动体是否满足受力平衡条件的方法为：计算第j个滚动体所承受的内圈接触载荷Q_ij、离心力F_cj的合力与外圈接触载荷Q_oj之间的误差ε_b：

ε_b＝Q_ij+F_cj-Q_oj；

若ε_b满足精度，则判定滚动体满足受力平衡条件，否则判定不满足；

所述步骤S107中，判断内圈是否满足受力平衡条件的方法为：计算内圈径向力Fr与滚动体接触载荷合力之间的误差ε_r：

其中θ_j表示第j个滚动体的方位角，若误差ε_r满足精度，则判定套圈满足整体平衡条件，否则判定不满足。

3.根据权利要求1所述的一种向心滚动轴承疲劳寿命计算方法，其特征在于，所述步骤S3中，内圈额定滚动体负荷Q_ci的计算公式为：

其中，λ为降低系数，γ＝D/d_m，D为滚动体直径，d_m为轴承节径，α为润滑油的粘压系数，f为滚道沟曲率系数，z为滚动体个数，l为滚子等效长度；

外圈额定滚动体负荷Q_co的计算公式为：

内圈的当量滚动体负荷Q_eμ的计算公式为：

其中，Q_ij表示第j滚动体所承受的内圈接触载荷对于点接触，系数s＝3；对于线接触，系数s＝4；

外圈的当量滚动体负荷Q_ev的计算公式为：

其中，Q_oj表示第j个滚动体所承受的外圈接触载荷；对于点接触，w＝10/3；对于线接触，系数w＝9/2。

4.根据权利要求1所述的一种向心滚动轴承疲劳寿命计算方法，其特征在于，所述步骤S4中，轴承疲劳寿命L₁₀的计算公式为：

其中，Q_ci表示内圈额定滚动体负荷，Q_eμ表示内圈的当量滚动体负荷，L_10i表示内圈的疲劳寿命，L_10o表示外圈的疲劳寿命，对于点接触，ε＝3，e＝10/9；对于线接触，ε＝4，e＝9/8。

Images