CN116579170A - 一种滚动轴承全膜润滑的可靠性分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种滚动轴承全膜润滑的可靠性分析方法，涉及轴承润滑分析技术领域。本发明的实施例提出了一种滚动轴承全膜润滑的可靠性分析方法，通过建立联合载荷作用下滚动轴承的动力学模型，并基于全膜弹性流体润滑理论，以膜厚比为指标作为失效判据，进而建立滚动轴承全膜弹性流体润滑失效的极限状态函数，同时分析温度和贫油对滚动轴承润滑状态的影响，再通过响应面方法与四阶矩方法相结合来进行轴承润滑可靠性分析。其大大提高了轴承润滑可靠性分析的精度和计算效率，为复杂问题的可靠性分析提供指导，发展了可靠性理论在实际工程中的应用。

Description

一种滚动轴承全膜润滑的可靠性分析方法

技术领域

本发明涉及轴承润滑分析技术领域，具体而言，涉及一种滚动轴承全膜润滑的可靠性分析方法。

背景技术

滚动轴承作为机械设备的关键部件，其可靠性对整个机械系统有很大的影响，合理的润滑可以确保轴承不发生接触疲劳、擦伤和表面胶合等失效形式，提高滚动轴承的承载能力和使用寿命，降低旋转机械故障的发生。对于轴承润滑，可靠性可以描述为在轴承运行期间不发生边界润滑的概率，或者是轴承处于全膜润滑状态的概率，为了保证滚动轴承的稳定运行，必须依靠先进的理论方法对其润滑可靠性进行评估分析。

发明内容

本发明的目的在于提供一种滚动轴承全膜润滑的可靠性分析方法，其提高了轴承润滑可靠性分析的精度和计算效率，为复杂问题的可靠性分析提供指导，发展了可靠性理论在实际工程中的应用。

为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案为：

本申请实施例提供一种滚动轴承全膜润滑的可靠性分析方法，包括以下步骤：

S1、建立联合载荷作用下滚动轴承的动力学模型，求解滚动体和滚道之间的最大接触载荷，并基于弹性流体润滑理论进行轴承的润滑状态分析，求解无量纲最小油膜厚度和膜厚比Λ；S2、采用Box-Behnken设计对滚动轴承的随机变量X取样，并将其带入到所述滚动轴承的动力学模型中，得到相应的膜厚比Λ，并通过响应面方法来表达随机变量X与相应的膜厚比Λ之间的关系；S3、根据上述随机变量X与相应的膜厚比Λ之间的关系建立滚动轴承全膜弹性流体润滑失效的极限状态函数g(X)，并分析弹流润滑机制以及温度和贫油对滚动轴承润滑状态的影响；S4、通过四阶矩方法求解上述极限状态函数g(X)的前四阶矩信息，进而对滚动轴承内圈和外圈的全膜润滑的状态进行可靠性计算。

相对于现有技术，本发明至少具有如下优点或有益效果：

本发明的实施例提出了一种滚动轴承全膜润滑的可靠性分析方法，通过建立联合载荷作用下滚动轴承的动力学模型，并基于全膜弹性流体润滑理论，以膜厚比为指标作为失效判据，进而建立滚动轴承全膜弹性流体润滑失效的极限状态函数，同时分析温度和贫油对滚动轴承润滑状态的影响，再通过响应面方法(RSM)与四阶矩方法(FM)相结合来进行轴承润滑可靠性分析。其中建立的滚动轴承动力学模型，考虑了联合载荷作用下工作接触角的变化，同时还考虑内圈相对于外圈发生轴向和径向位移，从而使建立的滚动轴承动力学模型更加精确，并且本方法采用了响应面方法(RSM)与四阶矩方法(FM)相结合，在对于状态函数为隐函数或者概率分布无法确定时，大大提高了复杂工程问题的计算效率，为复杂问题的可靠性分析提供指导，发展了可靠性理论在实际工程中的应用。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，应当理解，以下附图仅示出了本发明的某些实施例，因此不应被看作是对范围的限定，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他相关的附图。

图1为本发明一种滚动轴承全膜润滑的可靠性分析方法一实施例的流程图；

图2为本发明一种滚动轴承全膜润滑的可靠性分析方法一实施例的内圈的位移与接触角的变化关系图；

图3为本发明一种滚动轴承全膜润滑的可靠性分析方法一实施例的轴承动力学模型求解过程图；

图4为本发明一种滚动轴承全膜润滑的可靠性分析方法一实施例的接触区域内油膜与润滑状态关系图；

图5为本发明一种滚动轴承全膜润滑的可靠性分析方法一实施例的BBD几何结构图；

图6为本发明一种滚动轴承全膜润滑的可靠性分析方法一实施例的各因素对膜厚比Λ(包含Λ₁和Λ₂)的扰动影响关系图；

图7为本发明一种滚动轴承全膜润滑的可靠性分析方法一实施例的可靠度R₁与D_w、和/>的变化曲线关系图；

图8为本发明一种滚动轴承全膜润滑的可靠性分析方法一实施例的可靠度R₂随D_w、和/>的变化曲线关系图。

具体实施方式

为使本申请实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本申请实施例中的附图，对本申请实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本申请一部分实施例，而不是全部的实施例。通常在此处附图中描述和示出的本申请实施例的组件可以以各种不同的配置来布置和设计。

下面结合附图，对本申请的一些实施方式作详细说明。在不冲突的情况下，下述的各个实施例及实施例中的各个特征可以相互组合。

实施例

请参阅图1，本申请实施例提供了一种滚动轴承全膜润滑的可靠性分析方法，其提高了轴承润滑可靠性分析的精度和计算效率，为复杂问题的可靠性分析提供指导，发展了可靠性理论在实际工程中的应用。该一种滚动轴承全膜润滑的可靠性分析方法包括以下步骤：

步骤S1：建立联合载荷作用下滚动轴承的动力学模型，求解滚动体和滚道之间的最大接触载荷，并弹性流体润滑理论和最大接触载荷，进行轴承的润滑状态分析，求解最小油膜厚度和膜厚比。

上述建立联合载荷作用下滚动轴承的动力学模型，求解滚动体和滚道之间的最大接触载荷Q_max的步骤，具体如下：

滚动轴承受纯轴向载荷F_a，钢球与滚道之间将产生接触变形使原始接触角α₀变为工作接触角α₁；

对于角接触球轴承，工作接触角α₁的变化为：

对于深沟球轴承，工作接触角α₁的变化为：

式中，Z为滚动体数，D_w为滚动体直径，f_m为沟道曲率比；c为接触变形系数，仅取决于沟道曲率比f_m；f_m为内圈沟曲率半径系数f_i与外圈沟曲率半径系数f_e的平均值，f_m＝(f_i+f_e)/2；

负荷分布径向积分J_r(ε)和轴向积分J_a(ε)表示为：

式中，ε表示轴承内部载荷区的大小，ψ为角位置；对于球轴承n＝3/2，对于滚子轴承n＝10/9；ψ_l为载荷角，ψ_l＝cos^-1(1-2ε)；

径向积分J_r(ε)和轴向积分J_a(ε)与载荷之间的关系如下：

同时考虑内圈相对于外圈发生轴向和径向位移时，A和B分别是内圈和外圈沟道的原始曲率中心，在载荷的作用下，B沿轴向移动至C，然后又沿径向移动到D，和/>的交点为E，通过B画/>的垂直线/>则/>近似等于内圈的全部位移量,此时内圈的位移和接触角的变化关系如图2所示；在轴向和径向联合载荷作用下，对于角接触球轴承，其工作接触角α₂的变化为：

对于深沟球轴承，其工作接触角α₂的变化为：

此时，轴承滚动体的最大接触载荷Q_max为：

在联合载荷作用下，滚动轴承的工作接触角和最大接触载荷的计算过程如图3所示，下面为具体的求解步骤：

(1)轴承最初只承受轴向载荷F_a，则借助于式或式，可算出α₁；

(2)利用求得的α₁计算F_r/F_a·tanα₁；

(3)根据F_r/F_a·tanα₁值，可以得到ε、J_r、J_a的值，如系中间值则可采用线性插值法求得；

(4)然后根据式或式计算α₂；

(5)最后利用α₂，重复步骤(2)～(4)，计算α₂的收敛值。此时，可同时得到ε、J_r、J_a的值。

(6)利用式计算得到轴承滚动体的最大接触载荷Q_max。

进一步求解最小油膜厚度和膜厚比，具体步骤如下：

假定滚动体中心固定，考虑内圈旋转的情况，内、外圈与滚动体接触处的平均速度可表示为：

式中，u₁，u₂为接触面的运动速度，n_i为轴承转速，d_m为节圆直径，γ是一个无量纲参数，γ＝D_wcosα₂/d_m；

球轴承内圈和外圈接触点处沿运动方向的等效曲率半径分别为：

球轴承内圈和外圈接触点处垂直运动方向的等效曲率半径分别为：

有关润滑的三个无量纲参数，材料参数载荷参数/>和速度参数/>的具体计算如下：

式中，λ₁为黏压指数，η₀为润滑油动力粘度；轴承的综合弹性模量为：

式中，E₁和E₂为接触体材料的弹性模量，υ₁和υ₂为材料的泊松比；

球轴承中球与道之间的点接触，一般情况是两个椭圆体相接触而行成椭圆接触区；考虑点接触条件下的弹性流体润滑状态，等温条件下接触区域的无量纲最小油膜厚度为：

式中，e为欧拉常数，

润滑状态直接影响轴承主承载区表面的失效模式，滚动轴承常用膜厚比来作为评价润滑好坏的依据，则膜厚比Λ表示为：

式中，σ为滚动体与滚道表面综合粗糙度，σ₁和σ₂分别表示滚动体、滚道表面粗糙度的均方根偏差。

如果Λ≥3，轴承是全膜弹流润滑状态，摩擦工作表面被油膜完全隔开，不存在微凸体接触，润滑良好；如果1＜Λ＜3，轴承是部分膜弹流润滑状态，触表面上的部分微凸体发生接触，有磨损，润滑正常；如果Λ≤1，轴承是边界润滑状态，金属表面直接接触，接触表面摩擦系数急剧升高，磨损严重，润滑不良。接触区域内油膜与润滑状态如图4所示。

S2：采用Box-Behnken设计对滚动轴承的随机变量X取样，并将其带入到所述滚动轴承的动力学模型中，得到相应的膜厚比Λ，并通过响应面方法来表达随机变量X与相应的膜厚比Λ之间的关系。

上述步骤中，采用Box-Behnken设计(BBD)对滚动轴承的随机变量取样，将抽样得到的随机变量向量X＝(X₁ X₂ … X_n)^T带入到上述建立的滚动轴承的动力学模型，得到相应的一组响应Y＝(y₁ y₂ … y_n)^T。这里对于轴承润滑可靠性的问题来说，响应Y为膜厚比Λ。

请参阅图5，上述BBD属于不完全的3水平部分因子试验设计方法，BBD对每个随机变量X_i取三个水平点，然后按照一定的规则组合出中心点和边中点作为样本点。

进一步地，通过RSM拟合随机变量和响应Y之间的关系。带有交叉项的二次多项式的响应面函数可以描述为

式中，和/>为不确定系数。在回归分析中，我们可以使用最小二乘法完成响应面函数中待定因子的估计，从而得到响应面函数，在以后的分析中用响应面函数代替结构的真实响应。

通过BBD来对随机变量进行高效的取样用于响应面函数的拟合，该方法可以有效减少样本点的数量，还可以提高响应面的精度。理论上，二阶响应面回归模型的未知系数个数为(n+1)(n+2)/2。当使用最小二乘法估计这些系数时，训练样本量必须大于未知系数的个数，即N＞(n+1)(n+2)/2，这对于中低维问题是可以接受的。

S3：根据膜厚比Λ建立滚动轴承全膜弹性流体润滑失效的极限状态函数，判断滚动轴承润滑是否失效，并基于所述滚动轴承的动力学模型分析温度和贫油对滚动轴承润滑状态的影响。

考虑到滚动轴承润滑失效是由于摩擦表面发生磨损或润滑膜承载力下降导致无法构建稳定的润滑膜。因此，根据结构可靠性的应力-强度干涉模型，滚动轴承弹性流体润滑失效的极限状态函数可以表示为：

g(X)＝Λ-ξ

式中，ξ表示判断轴承润滑状态的阈值。若轴承处于理想的全膜润滑状态，ξ＝3，若轴承处于不发生边界润滑的状态，ξ＝1。

在实际中，滚动轴承有时不一定会出现弹流动力润滑的状态，润滑油膜也会不一样。因此，需要判断滚动轴承是否为弹流接触状态。即通过下面的参数作为判断弹流状态的参数：

根据参数C₁的值的范围来确定润滑机制，表1给出了几种状态的判断结果。表1润滑机制的判别如下：

(1)对于弹性流体动压润滑(EHD)，最小油膜计算方法如下：

(2)对于压黏流体动压润滑(PHD)，最小油膜计算方法如下：

其中，

(3)对于等黏流体动压润滑(IHD)，最小油膜计算方法如下：线接触的最小油膜厚度计算公式为：

点接触的最小油膜厚度计算公式为：

上述中几种油膜厚度计算公式是适合裕油润滑情况。如果是贫油润滑状态，则需要做适当的修正。

在中、低速条件下，根据等温弹流润滑公式计算的油膜厚度具有足够的准确性，但对于高速轴承应用场合必须考虑热效应和阀油效应对油膜厚度的影响。如果同时考虑温度与贫油的影响，油膜厚度修正系数为：

式中， p_max为油膜中最大压力，/>为无量纲中心油膜厚度，k_b为润滑剂导热系数，β粘温系数，η_b为粘度，T为温度，y_b为油膜破裂的位置。

S4：通过结合四阶矩方法与响应面方法，并根据极限状态函数对滚动轴承内圈和外圈的全膜润滑的状态进行可靠性计算。

其具体步骤如下：

首先求解滚动轴承弹性流体润滑失效的状态函数g(X)的前四阶矩信息，具体如下：

矩方法是当前应用十分广泛的一种可靠性分析方法，主要是根据状态函数的各阶矩信息来近似可靠度。我们使用滚动轴承弹性流体润滑失效的状态函数g(X)表示滚动轴承在工作过程中润滑可靠性的两种状态，即

可靠度是结构可靠性的度量，其本质是保证结构在给定的使用条件下、给定的使用时间内不发生破坏或失效的概率。轴承润滑可靠度可以表示为：

R＝∫_g(X)＞0f_X(X)dX

式中，f_X(X)为随机变量向量X＝(X₁ X₂ … X_n)^T的联合概率密度。但是在工程实践中，由于滚动轴承的工况复杂，影响因素众多，缺乏有效的数据，通常很难准确确定滚动轴承的设计变量的概率分布。

应用摄动技术和机械可靠性理论，状态函数的前四阶矩μ_g、σ_g、θ_g和η_g具体的数学推导如下：

式中，μ_X，C₂(X)，C₃(X)和C₄(X)分别代表随机变量向量X的均值矩阵、方差和协方差矩阵、三阶矩矩阵和四阶矩矩阵。符号为Kronecker积，定义为/> 为状态函数相对于随机变量的偏导数。为了方便推导和计算，无论随机变量向量X是否为自变量，均采用方差与协方差矩阵C₂(X)的对角线项作为标准偏差矢量C₂(X)＝diag(σ_X)[ρ]diag(σ_X)。

进一步的，分别对滚动轴承内圈和外圈的全膜润滑状态进行可靠性计算，具体如下：

二阶矩方法(SM)只使用了随机变量的前二阶矩信息(均值和方差)，因此计算较为简单。由SM得到滚动轴承润滑的可靠性指标β_SM和可靠度R_SM：

R_SM＝Φ(β_SM)

式中，μ_g和σ_g分别为状态函数的均值和标准差；Φ(·)代表标准正态分布函数。

需要注意的是，在使用SM时，需要随机变量为正态分布。在无法确定随机变量向量X的概率分布的情况下，只要知道X的前四阶矩信息，就可以由FM计算可靠度，以进行相应的可靠性分析和设计。这在复杂的工作环境和缺少相对可靠的统计数据的情况下，是十分有用的。

FM使用随机变量的前四阶矩信息来近似得到可靠度，相比于SM使用了更多的参数信息，因此能够具有更高的精度，更好的解决非线性问题。在SM的基础，FM得到可靠性指标β_FM和可靠度R_FM：

R_FM＝Φ(β_FM)

式中，α_3g和α_4g分别为状态函数g(X)的偏态系数和峰态系数，θ_g和η_g分别为状态函数的三阶矩和四阶矩。

经过推导演化整理可以获得FM的可靠性指标的另一种表达形式为：

采用上述公式进行可靠性计算时，有可能会出现可靠性R＞1的情况，当这种情况出现时，可采用经验修正公式对可靠性的计算结果进行修正。

实际上，当可靠度很低时，采用Edgeworth级数也会出现可靠度R＜0的情况，当出现这种情况时，也可以采用此经验修正公式进行修正。

进一步的，综合考虑滚动轴承内圈和外圈的全膜润滑状态，进行可靠性计算，具体如下：

假设滚动轴承内圈和外圈的润滑失效彼此独立，那么内圈和外圈的润滑可靠性可以看成是竞争失效的形式，此时滚动体与内圈或者外圈之间的任一润滑失效就会导致轴承的润滑失效。按照概率的乘法定理及可靠性的定义，轴承综合内、外圈的润滑可靠度可以表示为

R_b＝R₁·R₂

式中，R₁为球与内圈接触润滑状态的可靠度；R₂为球与外圈接触润滑状态的可靠度。

示例性的，具体案例如下：

已知角接触球轴承7209的几何参数为：球数量Z＝13，滚道沟曲率半径系数f_i＝f_o＝0.52，初始接触角α₀＝25°。工作条件：轴向载荷F_a＝9kN，径向载荷F_r＝5kN，转速n_i＝1800r/min。球与滚道表面综合粗糙度σ＝0.08μm。取润滑油的动力粘度和黏压指数分别为η₀＝0.0197Pa·s，λ₁＝0.036MPa^-1。滚动体与滚道的弹性模量和泊松比分别为E₁＝E₂＝2.07×10⁷Pa，υ₁＝υ₂＝0.3。

考虑到滚动轴承的结构参数和润滑参数的随机性，对于滚动体与内圈接触润滑失效，选取7个参数构成轴承内圈润滑可靠性问题的随机变量向量其中节圆直径d_m、滚动直径D_w、工作接触角α₂为轴承的结构参数，主要由加工误差导致，还有有关润滑的三个无量纲参数，材料参数/>载荷参数/>和速度参数/>以及作为轴承润滑状态指标的膜厚比阈值ξ。(我们)同样的对于滚动体与外圈接触润滑失效，选取7个相同的参数构成轴承外圈润滑可靠性问题的随机变量向量在这些随机变量中，阈值ξ的概率分布是难以确定的，但是它的前四阶矩是已知的，＝(3,0.15,5.0667×10^-4(μ_ξ,σ_ξ,θ_ξ,η_ξ),1.5390×10^-3)，其它随机变量均服从独立正态分布。我们知道对于正态分布有偏度系数为0，峰度系数为3，对于它们的均值和标准差如表2所示。

表2

采用BBD按照6因素水平的实验设计分别对轴承内、外圈润滑可靠性问题的随机变量取样，带入到S1中建立的滚动轴承的动力学模型，得到相应的膜厚比Λ。Box-Behnken试验中的滚动轴承随机变量的因素与水平见表3。

表3

在误差允许范围内通过RSM拟合出滚动体与内、外圈润滑的膜厚比Λ与随机变量之间的函数关系如下所示：

各因素对膜厚比的扰动影响如图6所示，显然，在外圈上膜厚比Λ₁比内圈的膜厚比Λ₂大，这说明外圈上更有利于润滑油膜的形成。

根据应力-强度干涉模型，综合内、外圈的润滑可靠性的极限状态函数式可以替换为

通过将滚动轴承相关数据代入到可靠性的计算公式和，可以得到滚动轴承润滑状态的可靠度计算结果，如表4所示。

表4

对于球与轴承内圈接触的润滑状态的可靠度R₁随随机变量D_w、和/>的变化曲线如图7所示。该曲线清楚地表明了R₁与随机变量D_w、/>和/>之间的关系。从定量计算曲线可以看出，可靠性分析结果表明球与轴承内圈接触的润滑不良时，随着随机变量D_w、/>和/>的增加，R₁逐渐增大，轴承润滑会变好。

对于球与轴承外圈接触的润滑状态的可靠度R₂随随机变量D_w、和/>的变化曲线如图8所示。该曲线清楚地表明了R₂与随机变量D_w、/>和/>之间的关系。从定量计算曲线可以看出，可靠性分析结果表明球与轴承外圈接触的润滑不良时，随着随机变量D_w、/>和的增加，R₂逐渐增大，轴承润滑会变好。

总而言之，分析结果表明，滚动体直径D_w、速度参数和材料参数/>这三个设计变量对球与内圈和外圈接触的润滑状态都有显著的影响。轴承内圈接触的润滑可靠度R₁小于外圈接触的润滑可靠度R₂，这是由于外圈上更有利于润滑油膜的形成。因此，内圈上更可能处于混合或边界润滑状态，并且更容易损坏。随着D_w、/>和/>的增大，膜厚比Λ₁和Λ₂均会增大，轴承全膜润滑的可靠度会逐渐增大，轴承的润滑状态会更好。这也说明膜厚比确实是评判轴承润滑状态很好的指标。在轴承设计和制造的过程，应该严格控制D_w、/>和/>以防止润滑失效的发生。

综上所述，本申请实施例提供的一种滚动轴承全膜润滑的可靠性分析方法，通过建立联合载荷作用下滚动轴承的动力学模型，并基于全膜弹性流体润滑理论，以膜厚比为指标作为失效判据，进而建立滚动轴承全膜弹性流体润滑失效的极限状态函数，同时分析温度和贫油对滚动轴承润滑状态的影响，再通过响应面方法(RSM)与四阶矩方法(FM)相结合来进行轴承润滑可靠性分析。其中建立的滚动轴承动力学模型，考虑了联合载荷作用下工作接触角的变化，同时还考虑内圈相对于外圈发生轴向和径向位移，从而使建立的滚动轴承动力学模型更加精确，并且本方法采用了响应面方法(RSM)与四阶矩方法(FM)相结合，在对于状态函数为隐函数或者概率分布无法确定时，大大提高了复杂工程问题的计算效率，为复杂问题的可靠性分析提供指导，发展了可靠性理论在实际工程中的应用。

对于本领域技术人员而言，显然本申请不限于上述示范性实施例的细节，而且在不背离本申请的精神或基本特征的情况下，能够以其它的具体形式实现本申请。因此，无论从哪一点来看，均应将实施例看作是示范性的，而且是非限制性的，本申请的范围由所附权利要求而不是上述说明限定，因此旨在将落在权利要求的等同要件的含义和范围内的所有变化囊括在本申请内。不应将权利要求中的任何附图标记视为限制所涉及的权利要求。

Claims (8)

1.一种滚动轴承全膜润滑的可靠性分析方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：建立联合载荷作用下滚动轴承的动力学模型，求解滚动体和滚道之间的最大接触载荷，并基于弹性流体润滑理论进行轴承的润滑状态分析，求解无量纲最小油膜厚度和膜厚比Λ；

S2：采用Box-Behnken设计对滚动轴承的随机变量X取样，并将其带入到所述滚动轴承的动力学模型中，得到相应的膜厚比Λ，并通过响应面方法来表达随机变量X与相应的膜厚比Λ之间的关系；

S3：据上述随机变量X与相应的膜厚比Λ之间的关系建立滚动轴承全膜弹性流体润滑失效的极限状态函数g(X)，并分析弹流润滑机制以及温度和贫油对滚动轴承润滑状态的影响；

S4：通过四阶矩方法求解上述极限状态函数g(X)的前四阶矩信息，进而对滚动轴承内圈和外圈的全膜润滑的状态进行可靠性计算。

2.如权利要求1所述的一种滚动轴承全膜润滑的可靠性分析方法，其特征在于，所述建立动力学模型，求解滚动体和滚道之间的最大接触载荷的步骤包括：

滚动轴承受纯轴向载荷为F_a，钢球与滚道之间产生接触变形使原始接触角α₀变为工作接触角α₁；

对于角接触球轴承，工作接触角α₁的变化为：

对于深沟球轴承，工作接触角α₁的变化为：

式中，Z为滚动体数，D_w为滚动体直径，f_m为沟道曲率比；c为接触变形系数，仅取决于沟道曲率比f_m；f_m为内圈沟曲率半径系数f_i与外圈沟曲率半径系数f_e的平均值，f_m＝(f_i+f_e)/2；

负荷分布径向积分J_r(ε)和轴向积分J_a(ε)表示为：

式中，ε表示轴承内部载荷区的大小，ψ为角位置；对于球轴承n＝3/2，对于滚子轴承n＝10/9；ψ_l为载荷角，ψ_l＝cos^-1(1-2ε)；

径向积分J_r(ε)和轴向积分J_a(ε)与载荷之间的关系如下：

对于角接触球轴承，其工作接触角α₂的变化为：

对于深沟球轴承，其工作接触角α₂的变化为：

此时，轴承滚动体的最大接触载荷Q_max为：

3.如权利要求1所述的一种滚动轴承全膜润滑的可靠性分析方法，其特征在于，所述求解无量纲最小油膜厚度和膜厚比的步骤包括：

假定滚动体中心固定，则内、外圈与滚动体接触处的平均速度表示为：

式中，u₁，u₂为接触面的运动速度，n_i为轴承转速，d_m为节圆直径，γ是一个无量纲参数，γ＝D_wcosα₂/d_m；

球轴承内圈和外圈接触点处沿运动方向的等效曲率半径分别为：

球轴承内圈和外圈接触点处垂直运动方向的等效曲率半径分别为：

有关润滑的三个无量纲参数，材料参数载荷参数/>和速度参数/>的具体计算如下：

式中，λ₁为黏压指数，η₀为润滑油动力粘度；轴承的综合弹性模量为：

式中，E₁和E₂为接触体材料的弹性模量，υ₁和υ₂为材料的泊松比；

球轴承中球与滚道之间的接触区域的无量纲最小油膜厚度为：

式中，e为欧拉常数，

则膜厚比Λ表示为：

式中，σ为滚动体与滚道表面综合粗糙度，σ₁和σ₂分别表示滚动体、滚道表面粗糙度的均方根偏差。

4.如权利要求1所述的一种滚动轴承全膜润滑的可靠性分析方法，其特征在于，所述随机变量X与相应的膜厚比Λ之间的关系为：

式中，随机变量为X＝(X₁ X₂ … X_n)^T，这里膜厚比Λ＝Y＝(y₁ y₂ … y_n)^T， 和/>为不确定系数。

5.如权利要求4所述的一种滚动轴承全膜润滑的可靠性分析方法，其特征在于，所述极限状态函数表示为：

g(X)＝Λ-ξ

式中，ξ表示判断轴承润滑状态的阈值；若轴承处于理想的全膜润滑状态，则ξ＝3，若轴承处于不发生边界润滑的状态，则ξ＝1。

6.如权利要求1所述的一种滚动轴承全膜润滑的可靠性分析方法，其特征在于，所述分析弹流润滑机制以及温度和贫油对滚动轴承润滑状态的影响的步骤包括：

通过下面的参数作为判断弹流状态的参数：

根据参数C₁的值的范围来确定润滑机制，

对于弹性流体动压润滑(EHD)，最小油膜计算方法如下：

对于压黏流体动压润滑(PHD)，最小油膜计算方法如下：

其中，

C₄＝C₂+C₁C₃(C₁ ²-3)-0.094C₁(C₁ ²-0.77C₁-1)

对于等黏流体动压润滑(IHD)，最小油膜计算方法如下：线接触的最小油膜厚度计算公式为：

点接触的最小油膜厚度计算公式为：

考虑温度与贫油的影响时，则油膜厚度修正系数为：

式中， p_max为油膜中最大压力，/>为无量纲中心油膜厚度，k_b为润滑剂导热系数，β粘温系数，η_b为粘度，T为温度，y_b为油膜破裂的位置。

7.如权利要求1所述的一种滚动轴承全膜润滑的可靠性分析方法，其特征在于，所述求解滚动轴承弹性流体润滑失效的状态函数的前四阶矩信息的步骤包括：

滚动轴承弹性流体润滑失效的状态函数g(X)表示滚动轴承在工作过程中润滑可靠性的两种状态，即

轴承润滑可靠度表示为：

R＝∫_g(X)＞0f_X(X)dX

式中，f_X(X)为随机变量向量X＝(X₁ X₂ … X_n)^T的联合概率密度；

应用摄动技术和机械可靠性理论，状态函数的前四阶矩μ_g、σ_g、θ_g和η_g具体的数学推导如下：

式中，μ_X，C₂(X)，C₃(X)和C₄(X)分别代表随机变量向量X的均值矩阵、方差和协方差矩阵、三阶矩矩阵和四阶矩矩阵；符号为Kronecker积，定义为/> 为状态函数相对于随机变量的偏导数；为了方便推导和计算，无论随机变量向量X是否为自变量，均采用方差与协方差矩阵C₂(X)的对角线项作为标准偏差矢量C₂(X)＝diag(σ_X)[ρ]diag(σ_X)。

8.如权利要求7所述的一种滚动轴承全膜润滑的可靠性分析方法，其特征在于，所述对滚动轴承内圈和外圈的全膜润滑状态进行可靠性计算的步骤包括：

由二阶矩方法(SM)得到滚动轴承润滑的可靠性指标β_SM和可靠度R_SM：

R_SM＝Φ(β_SM)

式中，μ_g和σ_g分别为状态函数的均值和标准差；Φ(·)代表标准正态分布函数；

在二阶矩方法(SM)的基础，通过四阶矩方法(FM)得到可靠性指标β_FM和可靠度R_FM：

R_FM＝Φ(β_FM)

式中，α_3g和α_4g分别为状态函数g(X)的偏态系数和峰态系数，θ_g和η_g分别为状态函数的三阶矩和四阶矩；

经过推导演化整理获得FM的可靠性指标的另一种表达形式为：

在进行可靠性计算时，若出现可靠性R＞1的情况，则采用经验修正公式对可靠性的计算结果进行修正：

综合考虑滚动轴承内圈和外圈的全膜润滑状态，进行可靠性计算，具体如下：

假设滚动轴承内圈和外圈的润滑失效彼此独立，则内圈和外圈的润滑可靠性可以看成是竞争失效的形式，此时滚动体与内圈或者外圈之间的任一润滑失效就会导致轴承的润滑失效；按照概率的乘法定理及可靠性的定义，轴承综合内、外圈的润滑可靠度可以表示为：

R_b＝R₁·R₂

式中，R₁为球与内圈接触润滑状态的可靠度；R₂为球与外圈接触润滑状态的可靠度。