CN110617953B - 新能源汽车高速电机轴承-转子系统动态特性分析方法 - Google Patents

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CN110617953B CN201910933126.7A CN201910933126A CN110617953B CN 110617953 B CN110617953 B CN 110617953B CN 201910933126 A CN201910933126 A CN 201910933126A CN 110617953 B CN110617953 B CN 110617953B
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Abstract

本发明涉及一种新能源汽车高速电机轴承‑转子系统动态特性分析方法，包括以下步骤：1)获取轴承转子系统的结构参数、工况参数及初值条件，建立模型；2)采用高转速轴承拟静力学模型，计算内外接触角和接触变形；3)根据力矩平衡和力平衡的原则分别计算左右两侧轴承的轴向力和径向力，求出初始条件；4)根据内外接触角和接触变形，计算轴承卷吸速度和接触载荷；5)计算左右侧滚动体与轴承套圈之间考虑振动位移以及时变接触角而导致的法向位移量；6)建立轴承‑转子系统六自由度动力学模型；7)使用变步长龙格库塔法，对轴承‑转子系统进行求解，同时获得系统的振动响应。本发明能够精确地模拟轴承‑转子系统的实时运转情况，同时得到该系统振动响应。

Description

新能源汽车高速电机轴承-转子系统动态特性分析方法
技术领域
本发明涉及高转速轴承-转子领域，更具体地说，涉及一种新能源汽车高速电机轴承-转子系统动态特性分析方法。
背景技术
滚动轴承和转子组成的轴承-转子系统广泛的应用于新能源汽车高速电机、航空发动机、机床主轴等设备中。为准确分析在高速情况下该系统的稳定性以及设计参量对高转速轴承-转子系统的动态稳定性作用规律。需要考虑高转速下油膜变化情况来建立贴近实际的高转速轴承-转子系统非线性动力学模型。
从现有的文献中可以看出，轴承转子系统一直受到国内外学者的广泛关注。zhang等(Zhang Y Y,Wang X L,Zhang X Q,et al.Dynamic Analysis of a High-Speed Rotor-Ball Bearing System Under Elastohydrodynamic Lubrication[J].ASMEJ.Vib.Acoust,2014,136(6),p061003)基于拟静力学方法，拟合了弹流润滑油膜刚度阻尼公式，以此来计算实时变化的非线性轴承力，同时建立了轴承转子系统五自由度动力学模型，该模型考虑了弹流润滑油膜，但是没有考虑摩擦力矩和赫兹接触刚度。剡昌锋等(剡昌锋，苑浩，王鑫，等.点接触弹流润滑条件下的深沟球轴承表面局部缺陷动力学建模[J].振动与冲击，2016，35(14):61-70)该模型根据最小油膜厚度公式计算油膜刚度，分别考虑入口区油膜以及赫兹接触区域油膜的刚度和阻尼，但是只有单个轴承，同时没有考虑高速离心力的影响。司占峰等(司占峰，马伟，李济顺，等.机床主轴滚动轴承-转子系统振动特性分析[J].机械传动，2015，39(9):121-125)所建动力学模型着重考虑了由赫兹接触刚度产生的非线性接触力对轴承转子系统的影响，而没有将润滑油膜加入到模型中。印度的C.K.Babu等(C.K.Babu,N.Tandon,R.K.Pandey,Vibration modeling of a rigid rotorsupported on the lubricated angular contact ball bearings considering sixdegrees of freedom and waviness on balls and races[J].ASME J.Vib.Acoust.2012,134(1),p011006)建立角接触球轴承转子系统六自由度动力学模型，模型中考虑了由于润滑和接触载荷导致的摩擦力矩对系统的影响，但是没有考虑高速离心力的影响。
从上述检索文献发现，现有的角接触球轴承转子系统动力学模型，没有综合考虑轴承高速运转情况下，各个滚动体与轴承套圈之间的接触角变化情况以及离心力等的轴承高速运转所表现出的复杂动力学现象的影响，且没有同时将油膜刚度、油膜阻尼、赫兹接触刚度等加入到动力学模型中，这无法正确建立滚动体与滚道之间的关系，建立的动力学模型考虑的自由度较少，也没有综合考虑由于润滑剂粘性摩擦产生的摩擦力矩的影响，因此无法准确的预测轴承转子系统实际运行状况。
发明内容
本发明要解决的技术问题在于，提供一种新能源汽车高速电机轴承-转子系统动态特性分析方法，能够精确地模拟轴承-转子系统的实时运转情况，同时得到该系统振动响应。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：构造一种新能源汽车高速电机轴承-转子系统动态特性分析方法，包括以下步骤：
1)获取轴承转子系统的结构参数、工况参数及初值条件，建立模型；结构参数包括轴承参数、材料参数、转子的几何参数，以及轴承与转子的位置参数；工况参数包括转速，外力矢量；初始条件包括拟静力学模型和轴承转子系统动力学模型的求解初始值；
2)采用高转速轴承拟静力学模型，计算左右两个轴承在相应工况条件下，各个位置的钢球与轴承滚道之间的随时间变化的内外接触角和接触变形，并将其拟合成以位置角为自变量，以内外接触角和接触变形为函数值的曲线；
3)根据力矩平衡和力平衡的原则分别计算左右两侧轴承的轴向力和径向力，求出初始条件，将初始条件以及两个轴承所受的载荷分别带入拟静力学模型中，得到各个滚动体与轴承套圈之间的随时间变化的内外接触角和接触变形，将其拟合成以位置角为变量，以内外接触角和接触变形为函数值的曲线；
4)根据内外接触角和接触变形，计算轴承卷吸速度和接触载荷，获取时变弹流润滑油膜刚度，以及滚动体与轴承套圈之间的赫兹接触刚度；
5)计算左右侧滚动体与轴承套圈之间考虑振动位移以及时变接触角而导致的法向位移量；
6)建立轴承-转子系统六自由度动力学模型，在该模型中考虑润滑剂粘性所产生的摩擦力矩的影响以及滚动体与轴承套圈间的作用力的影响；
7)使用变步长龙格库塔法，对轴承-转子系统进行求解，同时获得系统的振动响应。
上述方案中，所述拟静力学模型通过下列公式表示：
Figure GDA0002867149300000031
Figure GDA0002867149300000032
其中，A1j＝BDsinα0+δa+Riθcosθj，
Figure GDA0002867149300000033
其中，
Figure GDA0002867149300000034
γ′＝D/dm；
其中，
Figure GDA0002867149300000035
其中，Rr＝A2j-(fo-0.5)Dcosα0-fiD cosαij+0.5D，Ri＝0.5dm+(fi-0.5)Dcosαo；
对上述非线性方程组联立求解，得到时变接触角和接触变形；
式中，Fa为轴承所受轴向力，Fr为轴承所受径向力，Koj为外圈的载荷位移常数，Kij为内圈的载荷位移常数，Mgj为钢球陀螺力矩，δr为轴承在径向总变形量，δa为轴承在轴向的总变形量，θ为轴承的角变形，fi为内圈的曲率系数，fo为外圈的曲率系数，δij第j个滚动体与内圈接触变形量，δoj为第j个滚动体与外圈接触变形量，B为总曲率，αij第j个滚动体与内圈接触角，αoj为第j个滚动体与外圈接触角，α0为初始接触角，λoj＝2，λij＝0，D为滚动体直径，m为滚动体质量，w为内圈角速度，wm为滚动体公转速度，wR为滚动体自转速度，M′为轴承所受力矩，Δc为径向游隙减小量，βj为球姿态角。
上述方案中，在步骤4)中，根据内外接触角和接触变形，分别计算左右轴承卷吸速度uij，uoj和左右轴承接触载荷wij，woj，并将其带入弹流润滑油膜刚度阻尼计算公式中；
滚动体与轴承套圈之间的卷吸速度用下式来表示：
uij＝0.5dm[(1-γ)(w-ωm)+γωR] (3)
uoj＝0.5dm[(1+γ)ωm+γωR] (4)
其中，γ＝Dcosα/dm
时变弹流润滑油膜刚度用下式计算：
Figure GDA0002867149300000041
式中，Ep为等效弹性模量，
Figure GDA0002867149300000042
Rx为滚动体与轴承套圈之间的沿轴向的等效接触半径，M(i，o)j＝W(i，o)j(2Uf(i，o)j)-3/4，L(i，o)j＝1000(Uf(i，o)j)1/4，Uf(i，o)j＝ηoru(i，o)j/(EpRx(i，o))，
Figure GDA0002867149300000043
ηor参考粘度取0.1，u(i，o)j为第j个滚动体与轴承套圈间的卷吸速度，w(i，o)j为第j个滚动体与滚道间接触载荷，
Figure GDA0002867149300000044
G＝α1Ep，κ(i，o)＝1.0339(Ry(i，o)/Rx(i，o))0.636，
Figure GDA0002867149300000045
ηo为润滑油粘度；
同时计算滚动体与轴承套圈之间的赫兹接触刚度，赫兹接触刚度公式为：
Figure GDA0002867149300000046
则滚动体与轴承套圈之间的等效刚度为：
Figure GDA0002867149300000047
滚动体与轴承套圈之间的时变油膜阻尼为：
Figure GDA0002867149300000048
其中：
Figure GDA0002867149300000049
Figure GDA00028671493000000410
Figure GDA0002867149300000051
式中，G＝α1Ep，α1为粘压系数，在恒定温度下是一个常数。
上述方案中，在步骤5)中，计算左右侧滚动体与轴承套圈之间考虑振动位移以及时变接触角而导致的法向位移量，法向位移量通过下式计算：
Figure GDA0002867149300000052
Figure GDA0002867149300000053
其中，XL，XR，YL，YR，ZL，ZR分别为左右两侧轴承内圈沿X，Y，Z方向的位移，用下式表示：
XL＝X+l1sinθy，YL＝Y-l1sinθx，ZL＝δep sinαp-Z
XR＝X-l2sinθy，YR＝Y+l2sinθx，ZR＝δep sinαp+Z
其中，θj为滚动体的位置角，用下式表示：
Figure GDA0002867149300000054
式中，A为内外沟曲率中心之间的距离，αij为实时变化的第j个滚动体与内滚道之间的接触角，由拟静力学求得，dm为轴承节圆直径，θj为第j个球的位置角，θx，θy，θz分别为转子绕X，Y，Z轴转动的角度，αp，δep分别为轴向预紧力导致的接触角和接触位移，l1，l2，l分别表示左侧轴承距离转子质心的距离，右侧轴承距离转子质心的距离，ωc为保持架转速，n为滚动体个数；
滚动体与轴承套圈之间的时变作用力可以用下式求得：
Fj(L，R)＝Kj(L，R)*δj(L，R)+Cj(L，R)*δ′j(L，R) (11)
式中，Cj(L，R)为弹流润滑油膜的阻尼，δ′j(L，R)为接触位移量的导数，L，R分别表示左右两个轴承。
上述方案中，在步骤6)中，轴承-转子系统六自由度动力学模型为：
Figure GDA0002867149300000061
式中，M为转子的质量，C为系统阻尼主要考虑滚动体赫兹接触变形以及外圈和轴承座的相互作用，Ix，Iy，Iz分别为转子在X，Y，Z方向上的转动惯量，载荷矢量作用点与左侧轴承间的距离，Mf为外载荷作用和润滑剂粘度而产生的摩擦力矩，可以用下列公式来表示：
Mf＝Mif+Mdf (13)
其中，Mif为润滑剂粘性而产生的摩擦力矩，Mdf为外载荷引起的摩擦力矩，可以用下面两个式子来表示：
Mif＝10-7f0(v0Ni)2/3(dm)3 (14)
Mdf＝f1(0.9Fzcot(αij)-0.1Fx)dm (15)
式中，f0为一个与轴承类型相关的系数，v0为润滑油运动粘度，f1为与轴承结构和载荷相关的系数。
上述方案中，在步骤7)中使用龙格库塔法，对动力学方程组(12)进行求解，水平位移初值为10-6，速度、角位移、角速度初值为0，绕Z方向的角速度初值为轴承旋转角速度。
实施本发明的新能源汽车高速电机轴承-转子系统动态特性分析方法，具有以下有益效果：
本发明在采用拟静力学方法求解接触变形和接触角过程中，考虑了轴承在高速运转时的离心力，使高速轴承模型更加准确，将滚动体与轴承套圈之间的接触等效为弹簧阻尼模型，同时考虑弹流润滑和赫兹接触刚度，在建立的六自由度模型中，考虑了由于外载荷作用和润滑剂粘度而产生的摩擦力矩，使得模型更加完善，为开展进一步的轴承转子系统振动响应、稳定性及故障诊断分析提供了前提条件。
附图说明
下面将结合附图及实施例对本发明作进一步说明，附图中：
图1为本发明的流程示意图；
图2a和图2b为轴承转子系统简化图；
图3a为考虑赫兹接触刚度和不考虑赫兹接触刚度的径向位移对比图；
图3b为考虑赫兹接触刚度和不考虑赫兹接触刚度的径向位移频谱对比图；
图4为考虑摩擦力矩和不考虑摩擦力矩的频谱对比图；
图5为15000r/min时的径向位移频谱图；
图6为20000r/min时的径向位移频谱图；
图7为10000r/min时的相图。
具体实施方式
为了对本发明的技术特征、目的和效果有更加清楚的理解，现对照附图详细说明本发明的具体实施方式。
参照图1所示，本发明提供了新能源汽车高速电机轴承-转子系统动态特性分析方法，包括以下步骤：
1)根据实际情况，将轴承简化为图2a所示的数学模型，将轴承转子系统简化为如图2b所示的数学模型。
2)获取轴承转子系统的结构参数、工况参数及初值条件，结构参数主要包括轴承参数、材料参数、转子的几何参数，以及轴承与转子的位置参数，工况参数包括转速，外力矢量，初始条件包括拟静力学模型和轴承转子系统动力学模型的求解初始值。
3)外力矢量作用在转子上，根据力矩平衡和力平衡的原则分别计算左右两侧轴承的轴向力和径向力，求出初始条件，将初始条件以及两个轴承所受的载荷分别带入拟静力学模型中，得到各个滚动体与轴承套圈之间的随时间变化的内外接触角和接触变形，将其拟合成以位置角为变量，以内外接触角和接触变形为函数值的曲线。
考虑高速离心力的拟静力学模型可以用下列式子来表示：
Figure GDA0002867149300000071
Figure GDA0002867149300000081
其中，A1j＝BDsinα0+δa+Riθcosθj，
Figure GDA0002867149300000082
其中，
Figure GDA0002867149300000083
γ′D/dm；
其中，
Figure GDA0002867149300000084
其中，Rr＝A2j-(fo-0.5)Dcosα0-fiD cosαij+0.5D，Ri＝0.5dm+(fi-0.5)Dcosαo；
使用Newton-Raphson对上述非线性方程组联立求解，直到满足精度，可以得到时变接触角和接触变形。
式中，Fa为轴承所受轴向力，Fr为轴承所受径向力，Koj为外圈的载荷位移常数，Kij为内圈的载荷位移常数，Mgj为钢球陀螺力矩，δr为轴承在径向总变形量，δa为轴承在轴向的总变形量，θ为轴承的角变形，fi为内圈的曲率系数，fo为外圈的曲率系数，δij第j个滚动体与内圈接触变形量，δoj为第j个滚动体与外圈接触变形量，B为总曲率，αij第j个滚动体与内圈接触角，αoj为第j个滚动体与外圈接触角，α0为初始接触角，λoj＝2，λij＝0，D为滚动体直径，m为滚动体质量，w为内圈角速度，wm为滚动体公转速度，wR为滚动体自转速度，M′为轴承所受力矩，Δc为径向游隙减小量，βj为球姿态角。
4)根据内外接触角和接触变形，分别计算左右轴承卷吸速度uij，uoj和接触载荷wij，woj，并将其带入已有的弹流润滑油膜刚度阻尼计算公式中，
滚动体与轴承套圈之间的卷吸速度在不同位置处是不相同的，因此是时刻变化的，可以用下式来表示：
uij＝0.5dm[(1-γ)(w-ωm)+γωR] (3)
uoj＝0.5dm[(1+γ)ωm+γωR] (4)
其中，γ＝Dcosα/dm
时变弹流润滑油膜刚度用下式计算：
Figure GDA0002867149300000091
式中，Ep为等效弹性模量，
Figure GDA0002867149300000092
Rx为滚动体与轴承套圈之间的沿轴向的等效接触半径，M(i，o)j＝W(i，o)j(2Uf(i，o)j)-3/4，L(i，o)j＝1000(Uf(i，o)j)1/4，Uf(i，o)j＝ηo，u(i，o)j/(EpRx(i，o))，
Figure GDA0002867149300000093
ηor参考粘度取0.1，u(i，o)j为第j个滚动体与轴承套圈间的卷吸速度，w(i，o)j为第j个滚动体与滚道间接触载荷，
Figure GDA0002867149300000094
G＝α1Ep，κ(i，o)＝1.0339(Ry(i，o)/Rx(i，o))0.636，
Figure GDA0002867149300000095
ηo为润滑油粘度。
同时计算滚动体与轴承套圈之间的赫兹接触刚度，赫兹接触刚度k(i，o)j公式为：
Figure GDA0002867149300000096
则滚动体与轴承套圈之间的等效刚度为：
Figure GDA0002867149300000097
滚动体与轴承套圈之间的时变油膜阻尼为：
Figure GDA0002867149300000098
其中：
Figure GDA0002867149300000099
Figure GDA00028671493000000910
Figure GDA00028671493000000911
式中，G＝α1Ep，α1为粘压系数，在恒定温度下是一个常数。
5)计算左右侧滚动体与轴承套圈之间考虑振动位移以及时变接触角而导致的法向位移量，法向位移量用下式计算：
Figure GDA0002867149300000101
Figure GDA0002867149300000102
其中，XL，XR，YL，YR，ZL，ZR分别为左右两侧轴承内圈沿X，Y，Z方向的位移，可用下式表示：
XL＝X+l1sinθy，YL＝Y-l1sinθx，ZL＝δep sinαp-Z
XR＝X-l2sinθy，YR＝Y+l2sinθx，ZR＝δep sinαp+Z
其中，θj为滚动体的位置角，用下式表示：
Figure GDA0002867149300000103
式中，A为内外沟曲率中心之间的距离，αij为实时变化的第j个滚动体与内滚道之间的接触角，可由拟静力学求得，dm为轴承节圆直径，θj为第j个球的位置角，θx，θy，θz分别为转子绕X，Y，Z轴转动的角度，αp，δep分别为轴向预紧力导致的接触角和接触位移，l1，l2，l分别表示左侧轴承距离转子质心的距离，右侧轴承距离转子质心的距离，ωc为保持架转速，n为滚动体个数；
滚动体与轴承套圈之间的时变作用力可以用下式求得：
Fj(L，R)＝Kj(L，R)*δj(L，R)+Cj(L，R)*δ′j(L，R) (11)
式中，Cj(L，R)为弹流润滑油膜的阻尼，δ′j(L，R)为接触位移量的导数，L，R分别表示左右两个轴承。
6)建立轴承-转子系统动力学方程组，在该模型中同时考虑润滑剂粘性所产生的摩擦力矩的影响以及滚动体与轴承套圈间的作用力的影响，动力学方程组为：
Figure GDA0002867149300000111
式中，M为转子的质量，C为系统阻尼主要考虑滚动体赫兹接触变形以及外圈和轴承座的相互作用，Ix，Iy，Iz分别为转子在X，Y，Z方向上的转动惯量，载荷矢量作用点与左侧轴承间的距离，Mf为外载荷作用和润滑剂粘度而产生的摩擦力矩，可以用下列公式来表示：Mf＝Mif+Mdf (13)
其中，Mif为润滑剂粘性而产生的摩擦力矩，Mdf为外载荷引起的摩擦力矩，可以用下面两个式子来表示：
Mif＝10-7f0(v0Ni)2/3(dm)3 (14)
Mdf＝f1(0.9Fzcot(αij)-0.1Fx)dm (15)
式中，f0为一个与轴承类型相关的系数，v0为润滑油运动粘度，f1为与轴承结构和载荷相关的系数。
7)使用龙格库塔法，对动力学方程组(12)进行求解，水平位移初值为10-6，速度、角位移、角速度初值为0，绕Z方向的角速度初值为轴承旋转角速度。
为了便于理解，避免遗漏，本实施例涉及到的所有公式参数如下：
X1j，X2j为中间过程辅助量，无具体定义；
δij第j个滚动体与内圈接触变形量，为待求未知参量；δoj为第j个滚动体与外圈接触变形量，为待求未知参量；
Koj、Kij：载荷位移常数；
Figure GDA0002867149300000112
量纲为1的接触位移；∑pi、∑ρo曲率和
Mgj：钢球陀螺力矩；
I：钢球惯性力矩；
w为内圈角速度；
wmj为第j个滚动体公转速度；
wRj为第j个滚动体自转速度；
αij第j个滚动体与内圈接触角，为待求未知参量；αoj为第j个滚动体与外圈接触角，为待求未知参量；
βj：球姿态角，公式计算；
θj：滚动体位置角，ωc保持架角速度，w内圈即转子的角速度，
m：滚动体质量；n钢球个数；
dm：节圆半径；
D为滚动体直径；
Δc为安装后径向游隙减小量；
B为总曲率；
δa为轴承在轴向的总变形量，为待求未知参量；θ为轴承角变形，为待求未知参量；Fa为轴承所受轴向力；Fr为轴承所受径向力；M′为轴承所受力矩；
ri为轴承内滚道曲率半径；ro为轴承外滚道曲率半径；
FF(i，o)第一类完全椭圆积分，EE(i，o)第二类完全椭圆积分，Rx(i，o)为滚动体与轴承内外套圈之间的沿轴向的等效接触半径；Ry(i，o)为滚动体与轴承内外套圈之间的沿径向的等效接触半径；
uij，uoj：卷吸速度；
Ep：等效样式模量，v1，v2为两个接触材料的泊松比；E1，E2为两个接触材料的弹性模量；
ηo为润滑油粘度，ηor参考粘度，α1为润滑油的黏压系数；
k(i，o)j：赫兹接触刚度；kS(i，o)j：油膜刚度
w(i，o)j：接触载荷；
A：滚道沟曲率中心之间的距离；
Fp为轴向预紧力；αp：预紧力产生的接触角；δep：预紧力产生的轴向位移；
Kj(L，R)等效接触刚度；δjL、δjR法向位移量；Cj(L，R)为弹流润滑油膜的阻尼；δ′j(L，R)为法向位移量的导数；
Figure GDA0002867149300000131
一个点表示一阶导数，两个点表示二阶导数；
M为转子的质量，C为系统阻尼主要考虑滚动体赫兹接触变形以及外圈和轴承座的相互作用；
f0为一个与轴承类型相关的系数，通过查表可以得到；
v0为润滑油运动粘度，查润滑油表可以得到；
Ni为轴转速；
f1为与轴承结构和载荷相关的系数。
下面结合一个实例对本发明高转速轴承-转子系统运状态分析方法进一步做详细说明，本实例并不用于限制本发明。其步骤为：
1)获取如图2所示的轴承转子系统的结构参数、工况参数及初值条件，如表1所示：
表1轴承转子系统主要参数
参数 值
节圆直径d<sub>m</sub> 65mm
滚动体直径D 15.081
内圈直径d<sub>i</sub> 49.912mm
外圈直径d<sub>o</sub> 80.088mm
内圈曲率半径r<sub>i</sub> 8.01mm
外圈曲率半径r<sub>o</sub> 8.01mm
滚动体个数n 8
初始接触角α<sub>0</sub> 15
弹性模量E<sub>1</sub>，E<sub>2</sub> 2.06×10<sup>11</sup> Pa
泊松比v<sub>1</sub>，v<sub>2</sub> 0.33
转子质量M 3.5kg
绕X，Y方向的转动惯量I<sub>x</sub>，I<sub>y</sub> 0.05177kgm<sup>2</sup>
绕Z的转动惯量I<sub>z</sub> 0.0044kgm<sup>2</sup>
左侧轴承与转子质心之间的距离l<sub>1</sub> 0.0875m
右侧轴承与转子质心之间的距离l<sub>2</sub> 0.1275m
载荷矢量与左侧轴承之间的距离l 0.174m
轴向载荷F<sub>a</sub> 1500N
径向载荷F<sub>r</sub> 100N
2)根据步骤1)中的参数使用拟静力学方法得到时变内外接触角和接触变形的计算公式。
3)根据步骤2)中，内外接触角和接触变形，计算左右轴承卷吸速度uij，uoj和接触载荷wij，woj，计算滚动体与轴承套圈之间的油膜刚度和赫兹接触刚度，再计算等效刚度以及阻尼。
4)计算左右侧滚动体与轴承套圈之间考虑振动位移而导致的法向位移量，根据步骤3)中得到的等效刚度、法向位移量，计算滚动体与轴承套圈之间的接触力。
5)计算摩擦力矩，以及步骤4)中计算所得的接触力，带入到动力学方程组(12)中。
6)用变步长龙格库塔法求解步骤5)中的动力学方程组(12)，并输出动力学响应。
图3给出了，在10000r/min时，考虑赫兹接触刚度时和不考虑赫兹接触刚度的径向位移对比图和其频谱图，(a)为径向位移对比图，(b)径向位移频谱图，从两图中可以明显看出，考虑赫兹接触刚度后，由于滚动体与轴承套圈之间总的接触刚度减小，幅值有一定的减小，此情况更加符合实际，图4给出了考虑摩擦力矩和不考虑摩擦力矩的径向位移响应的频谱图，可以看出，考虑摩擦力矩之后，位移幅值增加，因此摩擦力矩对振动有一定的影响。图5给出了转速为15000r/min时，径向位移的频谱图，从图中可以看出轴承的通过频率及其倍频。图6给出了转速为20000r/min时的径向位移频谱图，从图中可以看出轴承的通过频率及其倍频。图7给出了在10000r/min时的相图，根据相图可以判断在此工况下，系统运行不稳定。
上面结合附图对本发明的实施例进行了描述，但是本发明并不局限于上述的具体实施方式，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，而不是限制性的，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明宗旨和权利要求所保护的范围情况下，还可做出很多形式，这些均属于本发明的保护之内。

Claims (6)

1.一种新能源汽车高速电机轴承-转子系统动态特性分析方法，其特征在于，包括以下步骤：
1)获取轴承转子系统的结构参数、工况参数及初值条件，建立模型；结构参数包括轴承参数、材料参数、转子的几何参数，以及轴承与转子的位置参数；工况参数包括转速，外力矢量；初始条件包括拟静力学模型和轴承转子系统动力学模型的求解初始值；
2)采用高转速轴承拟静力学模型，计算左右两个轴承在相应工况条件下，各个位置的钢球与轴承滚道之间的随时间变化的内外接触角和接触变形，并将其拟合成以位置角为自变量，以内外接触角和接触变形为函数值的曲线；
3)根据力矩平衡和力平衡的原则分别计算左右两侧轴承的轴向力和径向力，求出初始条件，将初始条件以及两个轴承所受的载荷分别带入拟静力学模型中，得到各个滚动体与轴承套圈之间的随时间变化的内外接触角和接触变形，将其拟合成以位置角为变量，以内外接触角和接触变形为函数值的曲线；
4)根据内外接触角和接触变形，计算轴承卷吸速度和接触载荷，获取时变弹流润滑油膜刚度，以及滚动体与轴承套圈之间的赫兹接触刚度；
5)计算左右侧滚动体与轴承套圈之间考虑振动位移以及时变接触角而导致的法向位移量；
6)建立轴承-转子系统六自由度动力学模型，在该模型中考虑润滑剂粘性所产生的摩擦力矩的影响以及滚动体与轴承套圈间的作用力的影响；
7)使用变步长龙格库塔法，对轴承-转子系统进行求解，同时获得系统的振动响应。
2.根据权利要求1所述的新能源汽车高速电机轴承-转子系统动态特性分析方法，其特征在于，所述拟静力学模型通过下列公式表示：
Figure FDA0002885921530000011
Figure FDA0002885921530000021
其中，A1j＝BDsinα0+δa+Riθcosθj，
Figure FDA0002885921530000022
其中，
Figure FDA0002885921530000023
γ′D/dm；
其中，
Figure FDA0002885921530000024
其中，Rr＝A2j-(fo-0.5)Dcosα0-fiD cosαij+0.5D，Ri＝0.5dm+(fi-0.5)Dcosαo；
对上述非线性方程组联立求解，得到时变接触角和接触变形；
式中，Fa为轴承所受轴向力，Fr为轴承所受径向力，Koj为外圈的载荷位移常数，Kij为内圈的载荷位移常数，Mgj为钢球陀螺力矩，δr为轴承在径向总变形量，δa为轴承在轴向的总变形量，θ为轴承的角变形，fi为内圈的曲率系数，fo为外圈的曲率系数，δij第j个滚动体与内圈接触变形量，δoj为第j个滚动体与外圈接触变形量，B为总曲率，αij第j个滚动体与内圈接触角，αoj为第j个滚动体与外圈接触角，α0为初始接触角，λoj＝2，λij＝0，D为滚动体直径，m为滚动体质量，w为内圈角速度，wm为滚动体公转速度，wR为滚动体自转速度，M′为轴承所受力矩，Δc为径向游隙减小量，βj为球姿态角。
3.根据权利要求2所述的新能源汽车高速电机轴承-转子系统动态特性分析方法，其特征在于，在步骤4)中，根据内外接触角和接触变形，分别计算左右轴承卷吸速度uij，uoj和左右轴承接触载荷wij，woj，并将其带入弹流润滑油膜刚度阻尼计算公式中；
滚动体与轴承套圈之间的卷吸速度用下式来表示：
uij＝0.5dm[(1-γ)(w-ωm)+γωR] (3)
uoj＝0.5dm[(1+γ)ωm+γωR] (4)
其中，γ＝Dcosα/dm
时变弹流润滑油膜刚度用下式计算：
Figure FDA0002885921530000031
其中，M(i，o)j＜12000，L(i，o)j≤7.4127
式中，Ep为等效弹性模量，
Figure FDA0002885921530000032
Rx为滚动体与轴承套圈之间的沿轴向的等效接触半径，M(i，o)j＝W(i，o)j(2Uf(i，o)j)-3/4，L(i，o)j＝1000(Uf(i，o)j)1/4，Uf(i，o)j＝ηoru(i，o)j/(EpRx(i，o))，
Figure FDA0002885921530000033
ηor参考粘度取0.1，u(i，o)j为第j个滚动体与轴承套圈间的卷吸速度，w(i，o)j为第j个滚动体与滚道间接触载荷，
Figure FDA0002885921530000034
G＝α1Ep，κ(i，o)＝1.0339(Ry(i，o)/Rx(i，o))0.636，
Figure FDA0002885921530000035
ηo为润滑油粘度；
同时计算滚动体与轴承套圈之间的赫兹接触刚度，赫兹接触刚度公式为：
Figure FDA0002885921530000036
则滚动体与轴承套圈之间的等效刚度为：
Figure FDA0002885921530000037
滚动体与轴承套圈之间的时变油膜阻尼为：
Figure FDA0002885921530000038
其中：
Figure FDA0002885921530000039
Figure FDA00028859215300000310
Figure FDA00028859215300000311
式中，G＝α1Ep，α1为粘压系数，在恒定温度下是一个常数。
4.根据权利要求3所述的新能源汽车高速电机轴承-转子系统动态特性分析方法，其特征在于，在步骤5)中，计算左右侧滚动体与轴承套圈之间考虑振动位移以及时变接触角而导致的法向位移量，法向位移量通过下式计算：
Figure FDA0002885921530000041
Figure FDA0002885921530000042
其中，XL，XR，YL，YR，ZL，ZR分别为左右两侧轴承内圈沿X，Y，Z方向的位移，用下式表示：
XL＝X+l1sinθy，YL＝Y-l1sinθx，ZL＝δepsinαp-Z
XR＝X-l2sinθy，YR＝Y+l2sinθx，ZR＝δepsinαp+Z
其中，θj为第j个滚动体的位置角，用下式表示：
Figure FDA0002885921530000043
式中，A为内外沟曲率中心之间的距离，αij为实时变化的第j个滚动体与内滚道之间的接触角，由拟静力学求得，dm为轴承节圆直径，θj为第j个滚动体的位置角，θx，θy，θz分别为转子绕X，Y，Z轴转动的角度，αp，δep分别为轴向预紧力导致的接触角和接触位移，l1表示左侧轴承距离转子质心的距离，l2表示右侧轴承距离转子质心的距离，l表示施加载荷位置与左侧轴承位置之间的距离，ωc为保持架转速，n为滚动体个数；
滚动体与轴承套圈之间的时变作用力用下式求得：
Fj(L，R)＝Kj(L，R)*δj(L，R)+Cj(L，R)*δ′j(L，R) (11)
式中，Cj(L，R)为弹流润滑油膜的阻尼，δ′j(L，R)为接触位移量的导数，L，R分别表示左右两个轴承。
5.根据权利要求4所述的新能源汽车高速电机轴承-转子系统动态特性分析方法，其特征在于，在步骤6)中，轴承-转子系统六自由度动力学模型为：
Figure FDA0002885921530000051
式中，M为转子的质量，C为系统阻尼，考虑滚动体赫兹接触变形以及外圈和轴承座的相互作用，Ix，Iy，Iz分别为转子在X，Y，Z方向上的转动惯量，载荷矢量作用点与左侧轴承间的距离，Mf为外载荷作用和润滑剂粘度而产生的摩擦力矩，用下列公式来表示：
Mf＝Mif+Mdf (13)
其中，Mif为润滑剂粘性而产生的摩擦力矩，Mdf为外载荷引起的摩擦力矩，用下面两个式子来表示：
Mif＝10-7f0(v0Ni)2/3(dm)3 (14)
Mdf＝f1(0.9Fzcot(αij)-0.1Fx)dm (15)
式中，f0为一个与轴承类型相关的系数，v0为润滑油运动粘度，f1为与轴承结构和载荷相关的系数。
6.根据权利要求5所述的新能源汽车高速电机轴承-转子系统动态特性分析方法，其特征在于，在步骤7)中使用龙格库塔法，对动力学方程组(12)进行求解，水平位移初值为10- 6m，速度、角位移、角速度初值为0，绕Z方向的角速度初值为轴承旋转角速度。
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