CN103500268B - 一种高速角接触球轴承损伤故障的动力学方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种高速角接触球轴承损伤故障的动力学方法，其特征在于，包括下述步骤：1）建立高速角接触球轴承动力学模型；2）对高速角接触球轴承损伤故障进行建模；3）损伤模型与高速角接触球轴承动力学模型相融合，建立高速角接触球轴承损伤故障动力学模型；4）进行数值求解，得到故障情况下轴承的动力学响应，实现高速角接触球轴承损伤故障的动力学分析。本发明考虑了轴承元件三维运动、相对滑动及润滑牵引效应，并从相互趋近量、赫兹接触刚度、接触载荷作用线三个角度对损伤故障进行了全面建模，提高了分析精确性，为高速角接触球轴承损伤故障动力学研究提供一种更为精确的分析方法。

Description

一种高速角接触球轴承损伤故障的动力学方法

技术领域

本发明涉及一种高速（轴承转速大于等于10000r/min）角接触球轴承损伤故障的分析方法。

背景技术

高速角接触球轴承已经广泛地应用于高档数控机床、航空发动机等重要设备中，其损伤故障的产生将导致设备性能退化、运转精度降低，威胁运行安全。如何及时诊断出此类轴承早期、微弱故障以避免重大安全事故的发生仍然是困扰当今企业的一个难题。目前，滚动轴承的故障诊断研究基本上均是从反问题入手，缺乏相应故障机理研究的支撑。损伤故障的动力学分析是滚动轴承故障机理研究的一个重要手段。通过对具有损伤故障的滚动轴承进行动力学分析，可以得到轴承振动响应与故障模式之间的对应关系，进而可对轴承故障识别、定量诊断、运行可靠性评估、寿命预测等应用问题提供理论支撑和依据。

近年来，滚动轴承损伤故障动力学分析得到了国内外学者的广泛关注，多数研究都是采用滚动轴承的平面运动模型，利用非线性弹簧处理滚球和滚道之间的接触问题。印度的Patel V N等（Patel V N,Tandon N,Pandey RK.A dynamic model for vibration studies of deep groove ball bearingsconsidering single and multiple defects in races[J].ASME Transactionson Journal of Tribology,2010,132(4):041101）建立了滚动球轴承的平面运动动力学方程对单点和多点损伤进行了分析。该模型中考虑了套圈和基座之间的相互作用，其中内圈、基座及滚球均具有2个自由度，损伤通过在滚球和滚道之间的相对趋近量上引入额外的位移来模拟；斯洛文尼亚的Tadina M等（Tadina M,ar M.Improved model of a ball bearingfor the simulation of vibration signals due to faults during run-up[J].Journal of Sound and Vibration,2011,330(17):4287-4301.）使用拉格朗日方程对内圈和滚球进行了建模，通过曲面梁单元对外圈进行了离散化以考虑外圈的柔性变形，并且考虑了因损伤故障而引入的滚道几何特性的改变对赫兹接触刚度的影响。国内，西安交通大学的袁幸等（袁幸,朱永生,洪军,张优云.滚动轴承损伤的完备预测模型与GID评估[J].振动与冲击,2011,30(9):35-39.）通过将滚球—套圈—支座的接触问题考虑为非线性赫兹接触建立了故障滚动轴承的平面运动模型，利用所引入的额外位移对损伤进行建模；石家庄军械工程学院的关贞珍等（关贞珍,郑海起,王彦刚,杨杰.滚动轴承局部损伤故障动力学建模及仿真[J].振动、测试与诊断,2012,32(6):950-955,1036）构建了故障滚动轴承—转子系统的平面运动动力学模型，其中滚动轴承具有4个平动自由度，损伤通过引入额外的位移来模拟。

从以上检索发现，现有文献所采用的轴承动力学模型均不完善，没有综合考虑各个轴承元件的三维运动以及相对滑动、润滑牵引等高速角接触球轴承所表现出的复杂动力学现象，因此无法准确模拟故障出现后各轴承元件的瞬时运动特性。另外，由于故障的出现，滚球和滚道之间的接触特性会发生改变，这主要表现在：故障会引起滚球和滚道之间的趋近量在原有的弹性接触位以上再增加由于材料确实而引入的额外位移；故障的出现会导致损伤区域的几何特性发生改变，从而导致赫兹接触关系发生改变；在损伤区域，滚球/滚道接触载荷的作用线会发生变化。然而，目前的研究均没有完整地考虑如上的几个问题。

发明内容

本发明的目的是提供一种更为精确的高速角接触球轴承损伤故障的动力学方法，该方法考虑了轴承元件三维运动、相对滑动及润滑牵引等高速效应，并从相互趋近量、赫兹接触刚度、接触载荷作用线三个个角度对损伤故障进行了全面建模，使该模型能够精确地模拟高速角接触球轴承出现损伤故障后各轴承元件的瞬时动力学特性，得到故障模式和轴承振动响应之间的对应关系。

为达到以上目的，本发明是采取如下技术方案予以实现的：

一种高速角接触球轴承损伤故障的动力学方法，其特征在于，包括下述步骤：

（1）考虑三维运动、相对滑动、润滑牵引高速效应，基于GUPTA轴承模型建立高速角接触球轴承的动力学模型；其中，所述润滑牵引力的计算方法是：根据相对滑动速度的方向确定接触区域的纯滚动点个数，并根据纯滚动点的个数将接触椭圆划分成若干滑动区间，每个滑动区间中的相对滑动速度方向一致；根据所采用的数值积分的方法和阶数，确定每个滑动区间中数值积分点的位置；利用Chittenden弹流润滑模型计算每个积分点处的油膜厚度，进而得到油膜阻尼；利用已经计算出的油膜厚度，采用非牛顿流体润滑理论确定每个积分点处剪切应力；最后，将剪切应力在整个接触椭圆上进行积分得到接触区域的润滑牵引力；

（2）从相互趋近量、赫兹接触刚度、接触载荷作用线三个方面对高速角接触球轴承建立损伤故障的损伤模型；具体过程是：

1）当滚球进入损伤区域后，滚球与滚道之间的相互趋近量δ′为正常情况下的弹性变形量δ与损伤所导致的滚道材料缺失的深度δ_d的差：

δ′=δ-δ_d

2）损伤导致滚道表面曲率发生改变，从而导致滚球和滚道之间的赫兹接触系数发生变化，计算方法为：

$K^{\′}=\frac{4\sqrt{2}}{3E^{\#}}{\left(\frac{1}{{\mathrm{\δ}}^{*}\mathrm{\Σ\ρ}}\right)}^{\frac{3}{2}}\mathrm{\Σ\ρ}$

其中，E^#为等效弹性模量，δ^*为量纲为1的参数，Σρ为曲率和，δ^*和Σρ均为损伤部位曲率半径r_r的函数；曲率中心可由微分几何理论求解得到，则曲率半径为：

$r_r=|(x_{\mathrm{oq}}^d,y_{\mathrm{oq}}^d,z_{\mathrm{oq}}^d)-(x_q^d,y_q^d,z_q^d)|$

其中，为接触点坐标；

3）由于损伤区域接触处的曲率较正常滚道发生改变，因此滚球和滚道之间的接触载荷的作用线发生变化，这导致损伤处的接触载荷会相对于正常情况下产生一个切向分量，为将该切向分量引入到动力学方程中，需要将接触载荷从损伤接触坐标系下变换到正常的接触坐标系下，该变换由变换矩阵T完成；最终，动力学方程中接触载荷Q的表达式为：

Q=T.K′(δ-δ_d)^1.5；

（3）将步骤（2）所建立的损伤模型与步骤（1）所建立的动力学模型相融合，建立高速角接触球轴承的损伤故障动力学模型；

（4）采用4阶变步长Runge-Kutta-Fehlberg数值积分法对步骤（3）所得到的高速角接触球轴承损伤故障动力学模型进行数值求解，得到故障情况下轴承的动力学响应，实现高速角接触球轴承损伤故障的动力学分析。

上述方法中，所述步骤（3）的损伤故障动力学模型建立过程中，设θ_bd为滚球角位置与损伤中心位置的差值，在任意时刻t的角度差值θ_bd表示为:

其中，θ_b为滚球在套圈定体坐标系中的方位角，θ_dinitial为损伤中心在滚道上的初始角位置,Ω_i为套圈的旋转速度，mod()为求余函数。

与现有技术相比，本发明的优点是，由于考虑了轴承元件的三维运动、相对滑动、以及润滑牵引等高速运转情况下的动力学现象，并从额外位移、赫兹接触刚度、接触载荷作用线等方面对损伤故障进行了建模，因此能够实现高速角接触球轴承损伤故障动力学的精确分析。

附图说明

图1为本发明方法的流程示意图。

图2为高速角接触球轴承坐标体系（a）。其中（b）图为（a）图中接触区域的局部放大图。图中：101、外圈；102、内圈；103、滚球方位坐标系；104、滚球；105、接触坐标系；106、套圈定体坐标系；107、惯性坐标系。

图3为高速角接触球轴承损伤示意图。图中：108、损伤。

图4为滚球与损伤区域的接触特性。

图5为滚球进入损伤区域后的接触载荷。

图6为滚球/外滚道接触载荷与内圈转速的关系

图7为外滚道损伤故障时轴承的振动响应。其中：(a)径向位移；(b)径向加速度；(c)径向加速度的局部放大。

图8为外滚道损伤故障时内圈径向加速度的包络谱。

图9为内滚道损伤故障时轴承的振动响应。其中：(a)径向位移；(b)径向加速度；(c)径向加速度的局部放大。

图10为内滚道损伤故障时内圈径向加速度的包络谱。

具体实施方式

参见图1，本发明高速角接触球轴承损伤故障的动力学方法包括：考虑三维运动、相对滑动、润滑牵引，建立高速角接触球轴承的动力学模型；从相互趋近量、赫兹接触刚度、接触载荷作用线三个方面对高速角接触球轴承建立损伤故障的损伤模型；将损伤模型与动力学模型相融合，建立高速角接触球轴承的损伤故障动力学模型；最后进行数值求解，实现高速角接触球轴承损伤故障的动力学分析。

具体实施步骤为：

(1)参照图2，首先在角接触球轴承上建立一系列的坐标系（GUPTA轴承分析坐标系，包括惯性坐标系O_i(X,Y,Z)、滚球方位坐标系O_a(x^a,y^a,z^a)、套圈定体坐标系O_r(x^r,y^r,z^r)、接触坐标系O_c(x^c,y^c,z^c)），计算轴承各元件（滚球、内圈、外圈）的位置向量。然后，通过各元件间的相对位置关系确定它们之间的相互作用（接触载荷，及由此产生的力矩）。利用元件质心的速度和位置向量计算元件在接触区域的速度向量，进而计算元件间的相对滑动速度。

(2)根据相对滑动速度的方向确定接触区域的纯滚动点个数，并根据纯滚动点的个数将接触椭圆划分成若干滑动区间，每个滑动区间中的相对滑动速度方向一致；根据所采用数值积分的方法和阶数，确定每个滑动区间中数值积分点的位置；利用Chittenden弹流润滑模型计算每个滑动区间中积分点处的油膜厚度，进而得到油膜阻尼；利用已经计算出的积分点处的油膜厚度，采用非牛顿流体润滑理论确定每个积分点处剪切应力；将剪切应力在整个接触椭圆上进行积分得到接触区域的润滑牵引力；最后，利用接触点在相应坐标系中的位置关系计算牵引力而产生的力矩作用。

(3)根据轴承各元件所承受的力和力矩，可得到元件的三维运动动力学方程为：

元件的平移运动在惯性坐标系O_i中进行描述：

$\left\{\begin{array}{c}m\stackrel{..}{x}=F_1\\ m\stackrel{..}{y}=F_2\\ m\stackrel{..}{z}=F_3\end{array}\right.$

其中，m为元件的质量；为元件的平移加速度在惯性坐标系O_i中的分量；F₁、F₂、F₃为元件所承受的力在惯性坐标系O_i中的三个分量。力(F₁,F₂,F₃)由接触载荷和牵引力通过矢量叠加得到。

滚球的旋转运动在滚球方位坐标系O_a中描述，套圈的旋转运动在套圈定体坐标系O_r中进行描述。它们的动力学方程均可由下式表示：

$\left\{\begin{array}{c}{I}_1{\stackrel{.}{\mathrm{\ω}}}_1-(I_2-I_3){\mathrm{\ω}}_2{\mathrm{\ω}}_3=M_1\\ I_2{\stackrel{.}{\mathrm{\ω}}}_2-(I_3-I_1){\mathrm{\ω}}_3{\mathrm{\ω}}_1=M_2\\ I_3{\stackrel{.}{\mathrm{\ω}}}_3-(I_1-I_2){\mathrm{\ω}}_1{\mathrm{\ω}}_2=M_3\end{array}\right.$

其中，I₁、I₂、I₃为元件在相应坐标系坐标轴上的主惯性矩；ω₁、ω₂、ω₃为元件的角速度在相应坐标系中的三个分量；M₁、M₂、M₃为元件所承受的力矩在相应坐标系中的三个分量。

(4)从额外位移、赫兹接触刚度、接触载荷作用线等方面对损伤故障进行了建模。具体方法为：

1)相对趋近量

参照图3，当滚球进入损伤区域时，滚球和滚道之间的总变形量δ′将是弹性变形量δ和损伤几何特性δ_d的和：

δ′=δ-δ_d

2)赫兹接触系数

当滚球通过损伤区域时，另一个重要的改变是损伤的出现将引起滚球和滚道之间赫兹接触系数的改变。对于两个分别具有两个主平面I1、I2和II1、II2的弹性体之间的接触，曲率和∑ρ与曲率差F(ρ)可分别表示为：

$\mathrm{\Σ\ρ}=\frac{1}{r_{11}}+\frac{1}{r_{12}}+\frac{1}{r_{\mathrm{II}1}}+\frac{1}{r_{\mathrm{II}2}}$

以及

$F\left(\mathrm{\ρ}\right)=\frac{({\mathrm{\ρ}}_{I1}-{\mathrm{\ρ}}_{I2})+({\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{II}1}-{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{II}2})}{\mathrm{\Σ\ρ}}$

以上两式中，r为曲率半径；ρ为曲率，定义为对于滚球和损伤的接触，曲率半径可表示为:

$r_{I1}=\frac{D}{2},r_{I1}=\frac{D}{2},$ r_II1＝fD，r_II2-r_r＝-|r_d|

其中，D为滚球直径；f为滚道的沟曲率系数；r_r为损伤部位的曲率半径；向量r_d为损伤区域内滚球/滚道接触点与损伤曲率中心之间的相对位置向量，其计算方法将在下一节“接触载荷作用线”部分中详细论述。

进而，赫兹接触系数计算方法为：

$K^{\′}=\frac{4\sqrt{2}}{3E^{\#}}{\left(\frac{1}{{\mathrm{\δ}}^{*}\mathrm{\Σ\ρ}}\right)}^{\frac{3}{2}}\mathrm{\Σ\ρ}$

其中，E^#为等效弹性模量；δ^*为量纲为1的参数，为损伤部位曲率半径r_r的函数。

3)接触载荷作用线

参照图4，对于滚球和正常滚道的接触，接触载荷的方向将沿着滚道曲率中心和滚球中心的连线O_q′O_b。但在损伤区域，由于滚道曲率中心偏移到点O_q，因此，接触载荷Q的方向将沿着连线O_qO_b。这样，接触载荷Q便会在滚球与正常滚道的接触坐标系O_c(x^c,y^c,z^c)中分解为两个分量：法向载荷Q_qy和切向载荷Q_qz。

在损伤区域上建立损伤坐标系O_d(x^d,y^d,z^d)（参照图4），该坐标系的原点位于损伤区域的中心，y^d轴沿着滚球的滚动方向，z^d轴指向损伤的深度方向，xd轴由右手螺旋准则确定。损伤坐标系O_d和接触坐标系O_c之间的变换关系可通过滚球方位及损伤位置确定。另外，点O_q在损伤坐标系O_d中的位置可通过微分几何理论进行确定。

接触点q在损伤坐标系O_d中的位置为则接触点与点O_q之间的位置向量r_d为：

$r_d=(x_{\mathrm{oq}}^d,y_{\mathrm{oq}}^d,z_{\mathrm{oq}}^d)-(x_q^d,y_q^d,z_q^d)$

进而，向量r_d与轴z^d之间的夹角可表示为：

${\mathrm{\θ}}_d^d=\arctan \left(\frac{{-r}_{d2}}{r_{d3}}\right)$

其中，r_d2和r_d3表示向量r_d在坐标轴y^d和z^d上的分量。

为了便于分析，建立一个新的坐标系——损伤接触坐标系O_q(x^q,y^q,z^q)。该坐标系的原点位于接触点_q。损伤接触坐标系O_q可通过将损伤坐标系O_d沿着坐标轴x^d旋转后得到。

根据损伤接触坐标系O_q、损伤坐标系O_d和接触坐标系O_c三者之间的变换关系，即可将接触载荷Q从损伤接触坐标系O_q变换到接触坐标系O_c中（两坐标系的变换关系可由变换矩阵T确定），从而可求出相应的法向和切向载荷。

最终，动力学方程中接触载荷Q的表达式为：

Q=T.K′(δ-δ_d)^1.5。

(5)为了将损伤故障模型与轴承动力学模型进行融合，以实现高速角接触球轴承损伤故障的动力学分析，参照图3，θ_bd是滚球角位置与损伤中心位置的差值，θ_e是损伤在滚道上圆周角的一半。在任意时刻t的角度θ_bd可表示为:

其中，θ_b为滚球在套圈定体坐标系中的方位角；θ_dinitial为损伤中心在滚道上的初始角位置；Ω_i为套圈的旋转速度；mod（）为求余函数。当θ_bd的绝对值小于θ_e时，滚球进入损伤区域。此时，将步骤（4）计算得到的接触载荷Q带入到步骤（3）中的动力学方程中，实现损伤模型与动力学模型的融合。

（6）动力学方程采用4阶变步长Runge-Kutta-Fehlberg数值积分法进行数值求解。积分初值采用拟静力学方法获得。在每一个时间积分步t均对滚球的角位置θ_b与损伤中心的圆周位置θ_d之间的关系进行评估，以判断滚球是否进入损伤区域。

下面采用1个轴承对本发明方法所得到的故障动力学模型进行轴承的损伤故障动力学分析。

轴承参数见表1。损伤宽度为2.0mm，初始位置θ_dinitial为50deg。轴承外圈固定，内圈旋转。

表1轴承1参数

首先对损伤区域内滚球与滚道之间的接触特性进行分析。

参照图5（内圈转速为10000r/min），当滚球进入损伤时(图5中的A点)，滚球/外滚道的接触载荷由于滚道上的材料缺失而迅速降为0。由于在进入损伤前，滚球/内滚道间有一定的弹性变形量，而该变形并不能迅速地衰减，并能使滚球在A点后产生一定的径向加速度。因此，在上述加速度和离心力的作用下，滚球在A点后逐渐释放此弹性变形(点A至点B)，脱离与内滚道的接触。B点后，滚球既不与内滚道也不与外滚道接触，此时滚球处于悬空状态直到滚球与外滚道的另一侧发生撞击(点D)。最后，滚球在E点滚出损伤区域。阶段AE恰好与损伤在滚道上的圆周角2θ_e相对应。滚球和外滚道在D点的碰撞可以认为是故障轴承冲击效应的产生机制。

参照图6，随着内圈转速的增大（分别为10000r/min,16000r/min,20000r/min），滚球/滚道间的碰撞作用也相应地加剧。另外，当内圈转速增大时，滚球会更早的落入损伤。这主要是因为对于弹流润滑作用下滚球轨道速度与内圈转速的比率会随着内圈转速的增大而增大。该现象已由学者Shevchenko R和Bolan P在实验中观察得到（Harris T A,Kotzalas M N.滚动轴承分析:第2卷,轴承技术的高等概念[M].原书第5版.罗继伟,李济顺,杨咸启,等译.北京:机械工业出版社,2011:127-128.）。

下面对特定故障模式（外圈故障和内圈故障）下轴承的损伤进行动力学分析。轴承内圈转速为10000r/min。

参照图7对外圈故障情况下轴承的动力学响应进行分析。可以看出，每当滚球通过损伤时便会产生冲击。由加速度的局部放大图可以看出，当滚球通过损伤时会产生两个冲击（双冲击现象）。第一个冲击发生在滚球进入损伤时，第二个冲击是由于滚球与损伤的另一侧发生碰撞的时刻。另外，这两个冲击在相位上相差180度。这种双冲击现象已有相关文献在实验中观察到（NSawalhi,R B Randall.Vibration response of spalled rolling elementbearings:Observations,simulations and signal processing techniquesto track the spall size[J].Mechanical Systems and Signal Processing,2011,25(3):846-870.）。另外，对比位移响应和加速度响应可以发现，位移响应含有较多的低频信息，而加速度含有较多的高频信息。因此，加速度响应中含有比速度响应中较为丰富的细节信息量.

对加速度响应进行包络谱分析，参照图8。在包络谱中，幅值非常明显的频率分量999.8Hz是与外圈故障特征频率相对应的频率成分。因此，包络谱分析在提取外圈故障特征时比频谱分析更为有效。另外，频率分量999.8Hz要比纯滚动假设下的计算值（1017.68Hz）小，这是由于本发明在仿真时计入了滚球/滚道之间的相对滑动的原因。可以看出，本模型比现有模型更为精确、合理和实用。

参照图9,内圈上的损伤将随着内圈的转动而转动，并且在内圈转动的每一圈中通过载荷区域一次。内圈响应的最大峰值与滚球/内圈接触载荷最大值位置处相对应，并且两个最大峰值的间隔即为内圈转动了一周。在内滚道具有损伤时也同样发生了与外滚道情况下相似的双冲击现象。

参照图10，谱图中的频率分量1341Hz与内圈的故障特征频率相对应。同样，由于内滚道和滚球之间的相对滑动，该频率分量要小于由纯滚动假设而计算得到故障特征频率（1381.97Hz）。

通过上述实例的分析可以看出，本发明方法的有益效果已由相关的实验研究得到验证，且比现有模型更为精确、合理和实用。

Claims (2)

1.一种高速角接触球轴承损伤故障的动力学方法，其特征在于，包括下述步骤：

(1)考虑三维运动、相对滑动、润滑牵引高速效应，基于GUPTA轴承模型建立高速角接触球轴承的动力学模型；其中，所述润滑牵引力的计算方法是：根据相对滑动速度的方向确定接触区域的纯滚动点个数，并根据纯滚动点的个数将接触椭圆划分成若干滑动区间，每个滑动区间中的相对滑动速度方向一致；根据所采用的数值积分的方法和阶数，确定每个滑动区间中数值积分点的位置；利用Chittenden弹流润滑模型计算每个积分点处的油膜厚度，进而得到油膜阻尼；利用已经计算出的油膜厚度，采用非牛顿流体润滑理论确定每个积分点处剪切应力；最后，将剪切应力在整个接触椭圆上进行积分得到接触区域的润滑牵引力；

(2)从相互趋近量、赫兹接触刚度、接触载荷作用线三个方面对高速角接触球轴承建立损伤故障的损伤模型；具体过程是：

1)当滚球进入损伤区域后，滚球与滚道之间的相互趋近量δ′为正常情况下的弹性变形量δ与损伤所导致的滚道材料缺失的深度δ_d的差：

δ′＝δ-δ_d

2)损伤导致滚道表面曲率发生改变，从而导致滚球和滚道之间的赫兹接触系数发生变化，计算方法为：

$K^{\′}=\frac{4\sqrt{2}}{3E^{\#}}{\left(\frac{1}{{\mathrm{\δ}}^{*}\mathrm{\Σ}\mathrm{\ρ}}\right)}^{\frac{3}{2}}\mathrm{\Σ}\mathrm{\ρ}$

其中，E^#为等效弹性模量，δ^*为量纲为1的参数，Σρ为曲率和，δ^*和Σρ均为损伤部位曲率半径r_r的函数；曲率中心可由微分几何理论求解得到，则曲率半径为：

$r_r=|(x_{oq}^d,y_{oq}^d,z_{oq}^d)-(x_q^d,y_q^d,z_q^d)|$

其中，为接触点坐标；

3)由于损伤区域接触处的曲率较正常滚道发生改变，因此滚球和滚道之间的接触载荷的作用线发生变化，这导致损伤处的接触载荷会相对于正常情况下产生一个切向分量，为将该切向分量引入到动力学方程中，需要将接触载荷从损伤接触坐标系下变换到正常的接触坐标系下，该变换由变换矩阵T完成；最终，动力学方程中接触载荷Q的表达式为：

Q＝T·K′(δ-δ_d)^1.5；

(3)将步骤(2)所建立的损伤模型与步骤(1)所建立的动力学模型相融合，建立高速角接触球轴承的损伤故障动力学模型；

(4)采用4阶变步长Runge-Kutta-Fehlberg数值积分法对步骤(3)所得到的高速角接触球轴承损伤故障动力学模型进行数值求解，得到故障情况下轴承的动力学响应，实现高速角接触球轴承损伤故障的动力学分析。

2.如权利要求1所述的高速角接触球轴承损伤故障的动力学方法，其特征在于，所述步骤(3)的损伤故障动力学模型建立过程中，设θ_bd为滚球角位置与损伤中心位置的差值，在任意时刻t的角度差值θ_bd表示为:

其中，θ_b为滚球在套圈定体坐标系中的方位角，θ_dinitial为损伤中心在滚道上的初始角位置,Ω_i为套圈的旋转速度，mod()为求余函数。