CN102735447A - 一种滚动轴承性能退化程度的定量识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种滚动轴承性能退化程度的定量识别方法。该方法提取滚动轴承振动信号的时域统计特征，选取稳定性特征和敏感性特征作为输入向量，建立模糊支持向量描述模型，计算模糊监测系数；并在模糊监测系数基础上，引入运行时间，构造单调的损伤程度指标，定量识别滚动轴承的性能退化程度。该方法可实现全寿命周期内滚动轴承性能退化程度的定量识别，及早发现初始损伤和最终失效，预防重大事故的发生。

Description

一种滚动轴承性能退化程度的定量识别方法

技术领域

本发明涉及一种滚动轴承性能退化程度的识别方法。

背景技术

滚动轴承是旋转机械三大核心部件之一，其性能状态的好坏直接影响整台设备的运行可靠性。如CFM56-3型航空发动机空中停车的首要原因之一就是高压压气机的前滚动轴承失效。性能退化程度的定量识别可以有效保证设备可靠运行。同时对于诸如大型风力发电机主轴轴承等采购周期需要一年以上的关键设备，准确地进行退化程度识别可以为其制定合理的备件采购计划和设备检修计划等提供可靠的依据。因此，对轴承的性能退化程度的定量识别，准确判断其运行状态，及早发现初始损伤和最终失效，预防重大事故的发生，是运行可靠性领域的一个重要研究方向。

目前，滚动轴承性能退化程度定量识别最常用指标是时域统计特征。时域统计特征的稳定性特征如均方根值、方根幅值、绝对平均值等随故障发展稳定增长，但无法判定初始损伤的位置。而敏感性特征如峭度指标可以识别初始损伤，但随故障发展呈现先升后降的趋势，无法判断最终失效时间。目前没有合适的时域统计特征可以兼顾稳定性和敏感性。另一方面来讲，轴承损伤发展是一个不可逆转的过程。兼顾稳定性和敏感性且能反映轴承损伤单调增加的指标更是未见报道。

滚动轴承性能退化状态属于从正常工作到最终失效的渐进过渡过程。轴承性能退化程度识别具有较强的不确定性，包括反映轴承运行状态变化的动态信号的随机性和识别轴承性能退化程度的模糊性。传统的利用数理统计提取信号特征对轴承性能退化程度识别的方法虽然可解决随机性，但难以处理具有模糊性的退化程度识别问题。利用确定性的数学模型处理不确定性的问题，难免出现偏差。

发明内容

本发明的目的在于提供一种可实现全寿命周期内滚动轴承性能退化程度的定量识别方法，及早发现初始损伤和最终失效，预防重大事故的发生。

为达到以上目的，本发明是采取如下技术方案予以实现：

1）计算滚动轴承振动信号序列Zi的时域统计特征，选取其中的稳定性特征和敏感性特征作为输入向量，构造模糊支持向量描述模型，计算模糊监测系数；

2）在模糊监测系数的基础上，引入滚动轴承的运行时间，构造单调的损伤程度指标：

$\mathrm{DS}{I}_i=\left\{\begin{array}{cc}0,& t_i<t_{\mathrm{id}}\\ \max ({\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&epsiv;}}}_i,{\mathrm{DSI}}_{i-1}\frac{t_i}{t_{i-1}}),& t_i\&GreaterEqual;t_{\mathrm{id}}\end{array}\right.$

式中，t_i为当前运行时间，t_id是初始损伤出现的时间，

为模糊监测系数；

3）利用2）所得到的损伤程度指标数值对轴承性能退化程度进行定量识别，及早发现滚动轴承的初始损伤和最终失效，预防重大事故的发生。

上述方法中，所述的选取稳定性特征和敏感性特征作为输入向量，构造模糊支持向量描述模型，计算模糊监测系数，包括以下具体步骤：

1)选取序列Z_i时域统计特征中的稳定性特征和敏感性特征，其中，稳定性特征包括变量：均方根值

方根幅值

绝对平均值

敏感性特征为变量峭度指标K_i；利用上述四个变量构造输入向量：

$x_i=\left[z_i^{\mathrm{rms}},\begin{array}{cccc}& z_i^{\mathrm{sra}},& z_i^{\mathrm{aav}},& K_i\end{array}\right]i=\mathrm{1,2,3},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,n$

同时根据每个振动信号序列Z_i的能量大小赋予不同的模糊隶属度s_i，x_i与s_i构成输入样本集

2）通过下列各式，构造模糊支持向量描述模型，生成超球体，使其包含所有或尽可能多的目标样本；

$\min L(R,\mathrm{\&xi;},d)=R^2+C\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&xi;}}_i$

$s.t.\left\{\begin{array}{c}{(x_i-d)}^T(x_i-d)\&le;R^2+{\mathrm{\&xi;}}_i\\ {\mathrm{\&xi;}}_i\&GreaterEqual;0,i=\mathrm{1,2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,n\end{array}\right.$

其中R为模糊支持向量描述模型的超球体半径，d为超球体球心，C为惩罚因子，ξ为松弛因子，L为目标函数；引入拉格朗日乘子将约束条件导入到目标函数中，可得如下二次规划公式：

$\max L\left(\mathrm{\&alpha;}\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_i(x_i\&CenterDot;x_i)-\underset{i,j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_i{\mathrm{\&alpha;}}_j(x_i\&CenterDot;x_j)$

$s.t.\left\{\begin{array}{c}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_i=1\\ 0\&le;{\mathrm{\&alpha;}}_i\&le;C\end{array}\right.$

其中α_i为拉格朗日乘子，对上式求解可获得一组α=[α₁ α₂…α_n]；

3）利用模糊非线性函数φ(x,s)=(s+1)φ(x)将输入样本集S映射到高维空间中，随后运用模糊核函数：

$\stackrel{\&OverBar;}{K}(x_i,x_j)=\mathrm{\&phi;}(x_i,s_i)\&CenterDot;\mathrm{\&phi;}(x_j,s_j)=(s_i+1)(s_j+1)K(x_i,x_j)$

代替内积变换x_i·x_j，将低维非线性问题转化为高维线性问题进行求解，其中K(x_i，x_j)为原始核函数；

利用超球体半径

和新样本

到球心d距离

计算模糊监测系数

$\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&epsiv;}}=({\stackrel{\&OverBar;}{R}}_x^{~}-\stackrel{\&OverBar;}{R})/\stackrel{\&OverBar;}{R}.$

其中，模糊超球体半径

为

${\stackrel{\&OverBar;}{R}}^2={(s_k+1)}^{2}K(x_k\&CenterDot;x_k)-2(s_k+1)\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_i(s_i+1)K(x_i\&CenterDot;x_k)+\underset{i,j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_i{\mathrm{\&alpha;}}_j(s_i+1)(s_j+1)K(x_i\&CenterDot;x_j)$

新样本

到球心d距离

为

${\stackrel{\&OverBar;}{R}}_{\tilde{x}}^2={(s+1)}^{2}K(\tilde{x}\&CenterDot;\tilde{x})-2(s+1)\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_i(s_i+1)K(\tilde{x}\&CenterDot;x_i)+\underset{i,j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_i{\mathrm{\&alpha;}}_j(s_i+1)(s_j+1)K(x_i\&CenterDot;x_j)$

与现有技术相比，本发明具有下述优点：

1、向支持向量数据描述方法中引入模糊数学理论，不仅可以处理随机性，更可以处理模糊性，从而有效解决轴承性能退化程度识别中的不确定性问题，实现正确、合理的滚动轴承性能退化程度定量识别。

2、引入运行时间构造单调的损伤程度指标，反映轴承损伤不可逆转地发展，为滚动轴承性能退化程度定量识别提供新指标，及早发现初始损伤和最终失效，预防重大事故的发生；

3、运算实时性好，简单易行，便于工程实践中使用。

附图说明

图1为本发明的模糊支持向量描述模型的示意图。图中：1为非目标样本；2为超球体边界；3为目标样本。

图2为本发明实施例1提取的轴承内圈故障仿真信号的稳定性特征和敏感性特征变化趋势。其中：图2(a)为轴承内圈故障仿真信号的均方根值变化趋势；图2(b)为轴承内圈故障仿真信号的方根幅值变化趋势；图2(c)为轴承内圈故障仿真信号的绝对平均值变化趋势；图2(d)为轴承内圈故障仿真信号的峭度指标变化趋势；

图3为本发明实施例1的轴承内圈故障仿真信号的损伤程度指标。

图4为本发明实施例2提取的轴承外圈故障实测信号的稳定性特征和敏感性特征变量趋势。其中：图4(a)为轴承外圈故障实测信号的均方根值变量趋势；图4(b)为轴承外圈故障实测信号的方根幅值变量趋势；图4(c)为外圈故障实测信号的绝对平均值变量趋势；图4(d)为轴承外圈故障实测信号的峭度指标变量趋势；

图5为本发明实施例2的轴承外圈故障实测信号的损伤程度指标。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明的内容作进一步详细说明：

参照图1所示，模糊支持向量描述模型的超球体包含所有或尽可能多的目标样本，排除非目标样本。图中“.”为目标样本，“+”表示非目标样本。

参照图2(a)、(b)、(c)、(d)所示，提取轴承内圈故障仿真信号的稳定性特征和敏感性指标，其中，稳定性特征包括变量：均方根值、方根幅值、绝对平均值；敏感性指标为变量峭度指标。稳定性指标随故障发展持续上升，却无法识别初始损伤；敏感性指标可以识别初始损伤，但随故障发展呈现先升后降的趋势，无法判断最终失效。同时这四个变量在趋势图中表现出很强的波动性，这是由振动序列中的白噪声造成的。图2(a)、(b)、(c)中横坐标表示时间，单位为min；纵坐标表示幅值，单位为g(9.8m/s²)。图2(d)中横坐标表示时间，单位为min；纵坐标表示相对值，为无量纲。

参照图3所示，损伤程度指标兼顾稳定性和敏感性，而且单调增长的趋势有效地反映了轴承损伤不可逆转的发展趋势。损伤程度指标可以判定初始损伤和最终失效的位置。图中横坐标表示时间，单位为min；纵坐标表示相对值，为无量纲。

参照图4(a)、(b)、(c)、(d)所示，提取轴承内圈故障仿真信号的稳定性特征和敏感性指标，其中，稳定性特征包括变量：均方根值、方根幅值、绝对平均值；敏感性指标为变量峭度指标。稳定性指标随故障发展持续上升，却无法识别初始损伤；敏感性指标可以识别初始损伤，但随故障发展呈现先升后降的趋势，无法判断最终失效。同时这四个变量在趋势图中表现出很强的波动性，这是由振动序列中的白噪声造成的。图4(a)、(b)、(c)中横坐标表示时间，单位为min；纵坐标表示振动幅值，单位为g(9.8m/s²)。图4(d)中横坐标表示时间，单位为min；纵坐标表示相对值，为无量纲。

参照图5所示，损伤程度指标兼顾稳定性和敏感性，而且单调增长的趋势有效地反映了轴承损伤不可逆转的发展趋势。损伤程度指标可以判定初始损伤和最终失效的位置。图中横坐标表示时间，单位为min；纵坐标表示相对值，为无量纲。

本发明按以下步骤实施：

1）计算滚动轴承振动信号序列Z_i的时域统计特征，选取其中的稳定性特征和敏感性特征作为输入向量，构造模糊支持向量描述模型，计算模糊监测系数；

2）在模糊监测系数的基础上，引入滚动轴承的运行时间，构造单调的损伤程度指标：

$\mathrm{DS}{I}_i=\left\{\begin{array}{cc}0,& t_i<t_{\mathrm{id}}\\ \max ({\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&epsiv;}}}_i,{\mathrm{DSI}}_{i-1}\frac{t_i}{t_{i-1}}),& t_i\&GreaterEqual;t_{\mathrm{id}}\end{array}\right.$

式中，t_i为当前运行时间，t_id是初始损伤出现的时间，

为模糊监测系数；

3）利用2）所得到的损伤程度指标数值对轴承性能退化程度进行定量识别，及早发现滚动轴承的初始损伤和最终失效，预防重大事故的发生。

选取稳定性特征和敏感性特征作为输入向量，构造模糊支持向量描述模型，计算模糊监测系数，包括以下具体步骤：

1）选取序列Z_i时域统计特征中的稳定性特征和敏感性特征，其中，稳定性特征包括变量：均方根值

方根幅值绝对平均值

敏感性特征为变量峭度指标K_i；四个变量的表达式为：

$z_i^{\mathrm{rms}}=\sqrt{\frac{1}{M}\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{z}_i^2\left(k\right)}$

$z_i^{\mathrm{sra}}={\left(\frac{1}{M}\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}\sqrt{\left|z_i\left(k\right)\right|}\right)}^2$

$z_i^{\mathrm{aav}}=\frac{1}{M}\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left|z_i\left(k\right)\right|$

$K_i=\frac{M\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(z_i\left(k\right)-{\mathrm{\&mu;}}_i)}^4}{{\left(\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(z_i\left(k\right)-{\mathrm{\&mu;}}_i)}^2\right)}^2}$

k=1，2,…,M

其中，μ_i为序列Z_i的均值；

利用上述四个变量构造输入向量：

$x_i=\left[\begin{array}{ccc}{z}_i^{\mathrm{rms}},& z_i^{\mathrm{sra}},& z_i^{\mathrm{aav}},K_i\end{array}\right],i=\mathrm{1,2,3},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,n$

同时根据每个振动信号序列Z_i的能量大小赋予不同的模糊隶属度s_i，x_i与s_i构成输入样本集

2）通过下列各式，构造模糊支持向量描述模型，生成超球体，使其包含所有或尽可能多的目标样本；

$\min L(R,\mathrm{\&xi;},d)=R^2+C\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&xi;}}_i$

$s.t.\left\{\begin{array}{c}{(x_i-d)}^T(x_i-d)\&le;R^2+{\mathrm{\&xi;}}_i\\ {\mathrm{\&xi;}}_i\&GreaterEqual;0,i=\mathrm{1,2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,n\end{array}\right.$

其中R为模糊支持向量描述模型的超球体半径，d为超球体球心，C为惩罚因子，ξ为松弛因子，L为目标函数；引入拉格朗日乘子将约束条件导入到目标函数中，可得如下二次规划公式：

$\max L\left(\mathrm{\&alpha;}\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_i(x_i\&CenterDot;x_i)-\underset{i,j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_i{\mathrm{\&alpha;}}_j(x_i\&CenterDot;x_j)$

$s.t.\left\{\begin{array}{c}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_i=1\\ 0\&le;{\mathrm{\&alpha;}}_i\&le;C\end{array}\right.$

其中α_i为拉格朗日乘子，对上式求解可获得一组α=[α₁ α₂…α_n]；

3）利用模糊非线性函数φ(x,s)=(s+1)φ(x)将输入样本集S映射到高维空间中，随后运用模糊核函数：

$\stackrel{\&OverBar;}{K}(x_i,x_j)=\mathrm{\&phi;}(x_i,s_i)\&CenterDot;\mathrm{\&phi;}(x_j,s_j)=(s_i+1)(s_j+1)K(x_i,x_j)$

代替内积变换x_i·x_j，将低维非线性问题转化为高维线性问题进行求解，其中K(x_i,x_j)为原始核函数；

利用超球体半径和新样本

到球心d距离

计算模糊监测系数

$\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&epsiv;}}=({\stackrel{\&OverBar;}{R}}_x^{~}-\stackrel{\&OverBar;}{R})/\stackrel{\&OverBar;}{R}.$

其中，模糊超球体半径

为

${\stackrel{\&OverBar;}{R}}^2={(s_k+1)}^{2}K(x_k\&CenterDot;x_k)-2(s_k+1)\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_i(s_i+1)K(x_i\&CenterDot;x_k)+\underset{i,j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_i{\mathrm{\&alpha;}}_j(s_i+1)(s_j+1)K(x_i\&CenterDot;x_j)$

新样本到球心d距离

为

${\stackrel{\&OverBar;}{R}}_{\tilde{x}}^2={(s+1)}^{2}K(\tilde{x}\&CenterDot;\tilde{x})-2(s+1)\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_i(s_i+1)K(\tilde{x}\&CenterDot;x_i)+\underset{i,j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_i{\mathrm{\&alpha;}}_j(s_i+1)(s_j+1)K(x_i\&CenterDot;x_j)$

在模糊监测系数基础上，引入运行时间，构造单调的损伤程度指标，定量识别轴承性能退化程度，具体包括以下步骤：

为克服模糊监测系数

的振荡变化趋势，利用下式将运行时间引入到识别指标中，构造单调的损伤程度指标：

$\mathrm{DS}{I}_i=\left\{\begin{array}{cc}0,& t_i<t_{\mathrm{id}}\\ \max ({\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&epsiv;}}}_i,{\mathrm{DSI}}_{i-1}\frac{t_i}{t_{i-1}}),& t_i\&GreaterEqual;t_{\mathrm{id}}\end{array}\right.$

式中，t_i为当前运行时间，t_id是初始损伤出现的时间；DSI不仅兼顾稳定性和敏感性，而且能反映轴承损伤不可逆转的发展，可应用于对轴承损伤程度进行定量识别

DSI=0            正常状态，滚动轴承工作状态良好；

0<DSI≤4         性能退化，滚动轴承带故障运行；

DSI>4            最终失效，滚动轴承已经无法工作。

实施例1:

利用仿真模拟包含轴承尺寸影响、转速、载荷分布、传递函数和振荡衰减的振动信号。

$x\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}\{A_0\&CenterDot;\cos [2\mathrm{\&pi;}{f}_m(\mathrm{iT}+{\mathrm{\&tau;}}_i)\left]\right\}\&CenterDot;\left\{e^{-B(t-\mathrm{iT}-{\mathrm{\&tau;}}_i)}\cos \right[2\mathrm{\&pi;}{f}_n(t-\mathrm{iT}-{\mathrm{\&tau;}}_i)\left]\right\}+n\left(t\right)$

其中A₀为共振强度，f_m=25Hz为调制频率，T=0.061s为冲击时间，τ为T的随机波动，B为由系统决定的衰减系数，f_n=2000Hz为系统固有频率，n(t)为白噪声。通过增加A₀获得50个样本模拟轴承从正常至失效的全寿命历程，样本取样间隔为5分钟，每个样本包含32768个振动值。初始损伤在大概在第40个样本处（即200分钟时）

图2(a)、(b)、(c)、(d)给出了仿真信号的稳定性特征和敏感性指标，其中，稳定性特征包括变量：均方根值、方根幅值、绝对平均值；敏感性指标为变量峭度指标。稳定性指标随故障发展持续上升，却无法识别初始损伤；敏感性指标可以识别初始损伤，其位置为第43个样本处（即215分钟时）；但无法判断最终失效。

图3给出了综合性的退化程度识别指标—损伤程度指标。损伤程度指标兼顾稳定性和敏感性，且能反映轴承损伤不可逆转的发展趋势。根据损伤程度指标DSI>0判断初始损伤发生在第40个样本处（即200分钟时），比峭度指标判断的初始损伤位置早15分钟。DSI>0意味着样本在超球体之外，轴承偏离了正常工作状态，出现了初始损伤。根据经验和实验条件，DSI>4时轴承的最终失效门限。轴承失效于第48个样本处（即240分钟时）。利用损伤程度指标定量识别轴承性能退化程度的结果如下：

t<200(DSI=0)            正常状态，滚动轴承工作状态良好；

200≤t<240(0<DSI≤4)    性能退化，滚动轴承带故障运行；

t≥240(DSI>4)           最终失效，滚动轴承已经无法工作。

实施例2:

为了验证本文所述方法的正确性，在全寿命疲劳试验机上进行试验，实验轴承型号为30311，支撑轴承型号为N312，轴承参数如表1所示。实验台设计为简支梁结构。两端的圆锥滚子轴承为实验轴承，中间的圆柱滚子轴承为支撑轴承。实验转速为1500r/min，轴向载荷为15kN，径向载荷为27kN，全寿命试验按照行业标准JB/T 50013－2000进行。采样频率为10000Hz，每5分钟存储一个样本，每个样本包含32768个振动值。本实验中滚动轴承最终为外圈故障失效。

表1实验轴承和支撑轴承尺寸参数

实验结果如图4和图5所示。图4(a)、(b)、(c)、(d)给出了外圈损伤的稳定性特征与敏感性特征，其中，稳定性特征包括变量：均方根值、方根幅值、绝对平均值；敏感性指标为变量峭度指标。稳定性指标随故障发展持续上升，却无法识别初始损伤；敏感性指标可以识别初始损伤，其位置为10000分钟处，但无法判断最终失效。图5中的损伤程度指标兼顾稳定性和敏感性，且能反映轴承损伤不可逆转的发展趋势。根据损伤程度指标DSI>0判断初始损伤发生在9860分钟处），比峭度迁都指标判断的初始损伤位置早40分钟。DSI>0意味着样本在超球体之外，轴承偏离了正常工作状态，出现了初始损伤。根据经验和实验条件，DSI>4时轴承的最终失效门限。轴承最终失效位置为12260分钟。损伤程度指标定量识别轴承性能退化程度的结果如下：

t<9860(DSI=0)              正常状态，滚动轴承工作状态良好；

9860≤t<12260(0<DSI≤4)    性能退化，滚动轴承带故障运行；

t≥12260(DSI>4)            最终失效，滚动轴承已经无法工作。

Claims (3)

1.一种滚动轴承性能退化程度的定量识别方法，其特征在于：包括下述步骤：

1）计算滚动轴承振动信号序列Z_i的时域统计特征，选取其中的稳定性特征和敏感性特征作为输入向量，构造模糊支持向量描述模型，计算模糊监测系数；

2）在模糊监测系数的基础上，引入滚动轴承的运行时间，构造单调的损伤程度指标：

$\mathrm{DS}{I}_i=\left\{\begin{array}{cc}0,& t_i<t_{\mathrm{id}}\\ \max ({\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&epsiv;}}}_i,{\mathrm{DSI}}_{i-1}\frac{t_i}{t_{i-1}}),& t_i\&GreaterEqual;t_{\mathrm{id}}\end{array}\right.$

式中，t_i为当前运行时间，t_id是初始损伤出现的时间，

为模糊监测系数；

3）利用2）所得到的损伤程度指标数值对轴承性能退化程度进行定量识别，及早发现滚动轴承的初始损伤和最终失效，预防重大事故的发生。

2.根据权利要求1所述的滚动轴承性能退化程度的定量识别方法，其特征在于，所述的选取稳定性特征和敏感性特征作为输入向量，构造模糊支持向量描述模型，计算模糊监测系数，包括以下具体步骤：

1)选取序列Z_i时域统计特征中的稳定性特征和敏感性特征，其中，稳定性特征包括变量：均方根值

方根幅值

绝对平均值

敏感性特征为变量峭度指标K_i；利用上述四个变量构造输入向量：

$x_i=\left[z_i^{\mathrm{rms}},\begin{array}{cccc}& z_i^{\mathrm{sra}},& z_i^{\mathrm{aav}},& K_i\end{array}\right]i=\mathrm{1,2,3},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,n$

同时根据每个振动信号序列Z_i的能量大小赋予不同的模糊隶属度s_i，x_i与s_i构成输入样本集

2）通过下列各式，构造模糊支持向量描述模型，生成超球体，使其包含所有或尽可能多的目标样本；

$\min L(R,\mathrm{\&xi;},d)=R^2+C\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&xi;}}_i$

$s.t.\left\{\begin{array}{c}{(x_i-d)}^T(x_i-d)\&le;R^2+{\mathrm{\&xi;}}_i\\ {\mathrm{\&xi;}}_i\&GreaterEqual;0,i=\mathrm{1,2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,n\end{array}\right.$

其中L为目标函数，R为模糊支持向量描述模型的超球体半径，ξ为松弛因子，d为超球体球心，C为惩罚因子；引入拉格朗日乘子将约束条件导入到目标函数中，可得如下二次规划公式：

$\max L\left(\mathrm{\&alpha;}\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_i(x_i\&CenterDot;x_i)-\underset{i,j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_i{\mathrm{\&alpha;}}_j(x_i\&CenterDot;x_j)$

$s.t.\left\{\begin{array}{c}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_i=1\\ 0\&le;{\mathrm{\&alpha;}}_i\&le;C\end{array}\right.$

其中α_i为拉格朗日乘子，对上式求解可获得一组α=[α₁ α₂…α_n]；

3）利用模糊非线性函数φ(x,s)=(s+1)φ(x)将输入样本集S映射到高维空间中，随后运用模糊核函数：

$\stackrel{\&OverBar;}{K}(x_i,x_j)=\mathrm{\&phi;}(x_i,s_i)\&CenterDot;\mathrm{\&phi;}(x_j,s_j)=(s_i+1)(s_j+1)K(x_i,x_j)$

代替内积变换x_i·x_j，将低维非线性问题转化为高维线性问题进行求解，其中K(x_i，x_j)为原始核函数；

利用超球体半径

和新样本

到球心d距离计算模糊监测系数

$\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&epsiv;}}=({\stackrel{\&OverBar;}{R}}_x^{~}-\stackrel{\&OverBar;}{R})/\stackrel{\&OverBar;}{R}$

3.根据权利要求2所述的滚动轴承性能退化程度的定量识别方法，其特征在于，所述模糊超球体半径

为

${\stackrel{\&OverBar;}{R}}^2={(s_k+1)}^{2}K(x_k\&CenterDot;x_k)-2(s_k+1)\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_i(s_i+1)K(x_i\&CenterDot;x_k)+\underset{i,j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_i{\mathrm{\&alpha;}}_j(s_i+1)(s_j+1)K(x_i\&CenterDot;x_j)$

新样本到球心d距离

为

${\stackrel{\&OverBar;}{R}}_{\tilde{x}}^2={(s+1)}^{2}K(\tilde{x}\&CenterDot;\tilde{x})-2(s+1)\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_i(s_i+1)K(\tilde{x}\&CenterDot;x_i)+\underset{i,j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_i{\mathrm{\&alpha;}}_j(s_i+1)(s_j+1)K(x_i\&CenterDot;x_j)$

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